Введение к работе
Актуальность темы
При появлении квантовой механики, несмотря на ее блестящие успехи в разных областях физики, понятие состояния квантовых систем оказалось непривычным. Попытки преодолеть эту проблему предпринимались по разным направлениям.
Математически они свелись к тону, чтобы найти новые представления матрицы плотности, способные облегчить решение задач квантовой динамики и квантовой оптики. К примеру, всем хорошо известны функции распределения квазивероятности разного типа в квантовой оптике такие, как функция Вигнера (Е. Wigner, 1932), Р-функция Глаубера-Сударшана (Е. С. G. Sudarshan, 1963) и Q- функция Хусими (К. Husimi, 1940).
Теоретически было желание сформулировать квантовую механику в классически-подобном виде. Формулировка с использованием звездочного произведения служит одним из примеров этих попыток.
В последние годы после появления разных экспериментальных способов измерения квантовых состояний некоторых квантовых систем таких, как одномодовое квантовое поле излучения (методом квантовой томографии), (D.T. Smithey, М. Beck, M.G. Raymer and A. Faridani, 1993 ) и ион в электромагнитной ловушке, интерес к этой теме резко повысился.
Уже не только доказано, что можно определить квантовое состояние обычной функцией распределения вероятности, но и доказано, что можно предложить новую формулировку квантовой механики, не использующую понятия волновой функции или матрицы плотности (S. Mancini, V.I. Man'ko and P. Tombesi, 1996). Такая формулировка интересна не только физикам-теоретикам, но и экспериментаторам, желающим, измерить или контролировать квантовые процессы, например, в области квантовых компьютеров и квантовой химии.
В этой работе исследованы свойств некоторых известных неклассических состояний фотонов в рамках новой вероятностной формулировки квантовой механики. Были изучены некоторые суперпозиции квантовых состояний в рамках нового томографического представления. Были рассмотрены примеры неклассических состояний, таких как суперпозиционные когерентные состояния, состояния, генерируемые в среде Керра и состояния кристаллизованных "котов Шредингера". Была изучена детально формула сложения томографических вероятностей для суперпозиции двух чистых состоянии. Были изучены сжатые
РОС *Ц л ИЛЬНАЯ
когерентные состояния с добавленным (и убранным) фотоном.
Также были изучены сжатые фоковские состояния с добавленным
(и убранным) фотоном и биномиальные состояния света,
являющиеся промежуточными между классическими состояниями и неклассическими состояниями. Было изучено соотношение между пропагаторами уравнения Мойала для функции Вигнера и уравнения временной эволюции томографического распределения вероятностей.
Цель диссертационной работы
Целью настоящей диссертационной работы является изучение новой вероятностной формулировки квантовой механики (и квантовой оптики), в которой квантовые состояния задаются обычной функцией распределения вероятности вместо волновой функции и матрицы плотности.
Предполагается также исследовать свойства некоторых семейств неклассических состояний фотонов в рамках данной вероятностной формулировки.
Научная новизна работы:
Впервые исследованы томографические распределения вероятностей для состояния кристаллизованных "котов Шредингера", сжатых фоковских состояний с добавленным (и убранным) фотоном, и для сжатых когерентных состояний с добавленным фотоном. При этом впервые объяснилось влияние неоднозначности отображения между функциями Вигнера и томографическими распределениями вероятностей на явное выражение для классического пропагатора.
Научная и практическая значимость работы
Работа актуальная и имеет научное и практическое значение, поскольку полученные в ней результаты могут быть применены в таких новых областях исследований, как создание квантовых компьютеров, квантовых коммуникационных систем и новых технологий.
Защищаемые положения
На защиту выносятся следующие оригинальные результаты автора диссертации;
1. Детальное изучение принципа суперпозиции на примере различных типов неклассических состояний фотонов в рамках вероятностного представления квантовой механики и квантовой оптики с использованием формализма звездочного
произведения. Впервые получены и изучены томографические функции распределения вероятностей для суперпозиционных состояний фотона, кристаллизованных "котов Шредингера " и состояний, возникающих в нелинейной среде Керра.
-
Получены и изучены оптические и симплектические томограммы специального типа неклассических состояний фотонов, а именно сжатых и коррелированных когерентных состояний с добавленными фотонами и состояний с убранными фотонами. Также получены в явном виде томографические функции распределения вероятностей сжатых фоковских состояний с добавленными и убранными фотонами, реализуемые в задаче о параметрическом возбуждении осциллятора электромагнитного поля.
-
Изучена природа многозначности связи между симплектическими томограммами и функциями Вигнера квантовых состояний. Проведен анализ влияния этой многозначности на соотношение между функциями Грина эволюционного уравнения Мойала для функции Вигнера и эволюционного уравнения для томограммы состояния.
-
Подробно изучены биномиальные (неклассические) состояния электромагнитного поля и получены явные выражения для томографических функций распределения вероятностей. При этом получены в явном виде как симплектические томограммы, так и томограммы по числу фотонов. Изучены асимптотические выражения для полученных томограмм при предельных значениях параметров биномиального состояния фотонов.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы представлялись на конференциях: 10th Iranian Researchers Conference in Europe (Birmingham, England) July2002, 12th Iranian Researchers Conference in Europe (Manchester, England) July2004, и на семинарах (I.L.C.) в МГУ, и представлены на конференцию в МФТИ.
Публикации
Основные результаты диссертационной работы изложены в четырех печатных работах и на конференциях, список которых приведен выше и в конце автореферата.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы: 138 страниц, включая 13 рисунков. Библиография содержит 95 наименований, в том числе и работы автора.
Личный вклад
Все использованные в диссертации результаты получены автором лично или при его определяющем участии.
