Введение к работе
Актуальность работы. Последние экспериментальные достижения в области исследования многозарядных ионов вызвали новый интерес к квантовоэлектродинами-ческой теории связанных состояний. Особенную важность приобретает в этом случае возможность корректного получения поправок к анергии в высших порядках теории возмущений. Так, например, в измерениях сдвига энергии 2pi — 2sі в Li-подобном уране для величины
КЭД вклада было получено значение -41.65(10) эв. Для нахождения теоретического значения указанной величины необходимо последовательно учитывать поправки к энергии второго порядка по а, где а - постоянная тонкой структуры.
К настоящему моменту проблему расчета КЭ Д эффектов в многозарядных ионах в первом порядке по а можно считать решенной. Однако актуальным остается поиск метода, позволяющего при описании связанных электронов осуществлять последовательный переход от низших порядков теории возмущений к высшим. Основная сложность при этом заключается в нахождении корректного и не слишком громоздкого способа сокращения расходимо-стей. В данной диссертации предлагается новый подход как к сокращению инфракрасных расходимостей, так и к проблеме перенормировки, т.е. к сокращению ультрафиолетовых расходимостей. Этот подход является альтернативой уже имеющимся методам и позволяет получать расчетные формулы в замкнутом конечном виде.
Целью работы является дальнейшее исследование адиабатического формализма Гелл-Макна и Лоу и построение на его основе нового адиабатического метода
расчета поправок к энергии в квантовой электродинамике. Основные положения нового метода сформулированы в первой части работы.
Во второй части работы на основании этого метода получены формулы для расчета величины вклада в сдвиг энергии от обмена двумя фотонами между двумя электронами и исследование предельного случая равных од-ноэлектронных энергий. При этом наглядно демонстрируется полное сокращение инфракрасных расходимостей во всех рассматриваемых случаях.
В третьей части работы рассматривается применение нового адиабатического подхода для вывода формулы собственной энергии связанного электрона в низшем порядке теории возмущений. При этом для перенормировки полученного выражения используется метод разложения матричных элементов в ряды по кратным коммутаторам и метод прямой численной перенормировки.
Научная новизна проведенных исследований определяется следующими положениями:
1. Предложен новый адиабатический метод расчета
поправок к энергии в КЭД, который позволяет обойти
трудности классического метода Гелл-Манна и Лоу и
имеет ряд преимуществ по сравнению с другими мето
дами.
-
Получены более простые замкнутые выражения для вычисления величины вклада в сдвиг энергии от "приводимых'' и-"неприводимых" фейнмановских диаграмм двухфотонного обмена. Проделан анализ этих формул и найден их предел в случае равных одноэлектронных энергий.
-
Предложен новый метод перенормировки собственной энергии связанного электрона. Этот метод основан
на аналитическом выделении всех расходящихся слагаемых с помощью разложения по кратным коммутаторам. Для оставшихся конечных слагаемых используется прямая численная перенормировка.
4. Численно подтверждена справедливость метода разложения по кратным коммутаторам. Получены численные значения собственной анергии связанного электрона в низшем порядке теории возмущений для очень широкого диапазона значений зарядов ядра Z.
Научная и практическая значимость работы. Подход, развитый в диссертации, позволяет избежать громоздких вычислений, связанных с нахождением адиабатического предела и сокращением инфракрасных рас-ходимостей, возникающих в классическом методе Гелл-Манна и Лоу. Это связано с тем, что в новом методе поправки к энергии представляются в виде контурных интегралов по адиабатическому параметру 7 и поиск адиабатического предела сводится к вычислению этих интегралов. Кроме того, на основании нового подхода можно последовательно вводить в рассмотрение случаи вырождения и сплошного спектра, что особенно валено при работе со связанными электронами в атоме. При этом он не требует введения никаких дополнительных параметров, кроме адиабатического параметра 7, и дает возможность достаточно просто осуществлять переход в высшие порядки теории возмущений.
Новый подход к проблеме перенормировки, развитый в диссертации, позволяет аналитически выделять ультрафиолетовые расходимости, избегая при этом сложных аналитических преобразований, возникающих при использовании фейнмановской регуляризации. Кроме того, поскольку расчетное выражение для собственной
энергии связанного електрона в новом методе не содержит расходящихся слагаемых, этот метод позволяет также избежать проблем, связанных с потерей точности при прямом численном сокращении расходимостей.
Основные защищаемые положения.
-
Разработан новый адиабатический метод расчета поправок к энергии в квантовой электродинамике, с помощью которого можно обойти трудности классического подхода, связанные с вычислением адиабатического предела. Новый метод позволяет корректно вводить в рассмотрение как изолированный невырожденный уровень энергии, так и вырожденный уровень или уровень, помещенный в сплошной спектр. В этом методе поправки к энергии представляются в виде контурных интегралов по адиабатическому параметру 7- В рамках данного метода легко демонстрируется сокращение инфракрасных расходимостей.
-
С помощью нового метода получено расчетное выражение для величины вклада в сдвиг энергии основного состояния двухэлектронного многозарядного иона от приводимой фейнмановской диаграммы двухфотонно-го обмена.
3. Выведены замкнутые расчетные выражения для
величины вклада в сдвиг энергии от "приводимых" и
"неприводимых" фейнмановских диаграмм двухфотонно-
го обмена в случае неравных одноэлектронных энергий.
Эти выражения записаны в новом, более простом виде.
Впервые проведено исследование вкладов от этих диа
грамм в предельном случае равных энергий.
4. Предложен новый подход к процедуре перенорми
ровки, основанный на аналитическом выделении расхо
дящихся слагаемых с помощью разложения матричных
элементов в ряды по кратным коммутаторам. В результате записано новое перенормированное выражение для собственной энергии связанного электрона.
5. Произведена численная проверка справедливости метода разложения матричных элементов в ряды по кратным коммутаторами. Получены численные значения собственной энергии связанного электрона для широкого спектра зарядов ядра Z.
Апробация работы и публикации. Результаты работы докладывались на XV научной конференции "Фундаментальная Атомная Спектроскопия", 1996 г., а также на теоретических семинарах СПбГУ. Основные результаты диссертации опубликованы в четырех научных работах (три статьи в журналах и тезисы доклада).
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы из 57 наименований. Изложена на 102 страницах машинописного текста, содержит 6 рисунков и б таблиц.
