Введение к работе
Актуальность темы. В последние десятилетня хорошо прослеживается закономерность, состоящая в том, что вопросы, связанные с топологически нетривиальными полевыми конфигурациями, играют все большую роль в самых различных разделах теории соля. В качестве примеров можно привести открытие вихревых решений в &7) теориях гида Черна-Саймояса, существования специфического отклика среда на зок монополей в классической электродинамике сплошных сред, а также нового нелокального эффекта в квантовой механике, связанного с появлением негапегрир/емых фазовых множителей у волновых функций параметрических,квантовых систем (фаза Берри). ІЬоледаий эффект имеет чисто геометрическую природу и может быть описан в герминах топологии конфигурационного пространства систеаи.
Исследование этих вопросов потребовало в качестве*адекватно-го математического аппарата развития новых, в частности, алгебраических и теоретико-групповых методов. При атом наряду о но- . выми областями теория поля, где эти методы могут играть коицеп-руальную роль, продолжает оставаться актуальной алгебраизация некоторых традиционных разделов, там, где это облегчает начисления їли помогает более наглядно уяснить симметрийннй смысл объектов теории. Среди таких методов заметную роль играет пршенеяие ео-. шэчительных алгебр и, в частности, алгеоф кватернионов* йс ио- . юльзование уже продемонстрировало их эффективном.» втаких об-іастях, как теория классических шлей и макроскопическая аяектро-цшамика. Наряду о этим, некоторые соображения, касбвдввся связи зазы Берри с интегралами движения системы, делеют актуальним во-ірос о применении методов динамической симметрии в' сочетании о слаооическим аппаратом д^ференциальной геометрии групп Ли к ш-шслению данного аффекта для ряда физически интересных случаев.
Целью данной работы является применение методов кватернпон-гаВ параметризации группы вращений и группы Лоренца для получе-іия Галилей-инвариантных уравнений двухзарядовой Su(2) -калиб-ювочной теории, исследования кватернионното уравнения Дирака и >азработки универсального метода раочвта оптвчвокях характврио-:ик движущихся анизотропных гирогропных сред в райках одаозаря-Еовой макроскопичеокой электродинамики, а также получение модель-* to-независимых уравнений овяза для сплошных оред в присутствии
магнитного тока и, наконец, разработка теоретико-группового мі тода вычисления фазы Берри для квантовых систем о конечной ли-евокой алгеброй динамической симметрии.
На защиту выносятся следующие основные положения:
-
Исходя из алгебраической реализации процедуры контракциі получены Галилей-инвариантные уравнения Янга-Миллса. Предложеі и реализована на примера квагернионного уравнения Дирака алге< раическая процедура контракции как процедура перехода к нерелі тивистскому пределу для фермионных полей.
-
На основе векторной параметризации группы Лоренца показі но, что группой симметрии квагернионного уравнения Дирака явлі ется SLiU) 511^)011(^) , а также получено кватернионное представление Фолци-Воутхаузена.
-
С помощью кватернионной векторной параметризации группы J ренца разработан метод расчета оптических характеристик движуї ся анизотропных гиротропннх сред.
-
Подучено обобщение материальных уравнений двухзарядовой макроскопической электродинамики и найдена нелокальная chmmstj соответствующей функции Грина.
-
Вычислена фаза Берри в задаче о распространении электромг нитной волны в слабонеоднородаой среде.
-
Предложена новая геометрическая интерпретация фазы Берри на этой основе вычислена фаза Берри для обобщенных когерентны: состояний.
-
Предложен теоретико-групповой метод вычисления фазы Beppj для кьантовомеханической системы с конечным дискретным спектре
Научная новизна..Бее результаты, перечисленные в положені выносимых на защиту, являются новыми.
Научная и практическая ценность. Полученные результаты мс быть использованы:
а) при вычислении фазы Берри для квдаговых систем с конечне лиевской алгеброй динамической симметрии,
. б) при вычислении оптических характеристик движущихся аниэс
гролных гиротропных сред, .
в) в дальнейших исследованиях'по приложению исключительных алгебр в теории классических полей.
Апробация работы. Основные результаты, содержащиеся в дис-
сертации, докладывались на международных конференциях по физике
высоких энергий (Протвино-88), "Геометрические аспекты квантовой
теории" (Дубна-88), "Теоретико-групповые методы в физике" (Моск-
ва-90); международных семинарах "Методы симметрии в физике" (06-
нинск-89,91); всесоюзных' совещаниях и семинарах "Гравитация и
электромагнетизм" (Минск -87,89,91), "Теоретико-групповые методы
в физике" (Баку-88), "Методы теории представлений груші в физике"
(Тамбов-89), а также на республиканской конференции молодых уче
ных (Микск-84). . .
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в Ш научных работах.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, двух приложений, заключения и списка литературы, содержащего 180 наименований. Общий объем диссертации - 150 страниц машинописного текста.