Содержание к диссертации
Введение
Глава 1: Эффекты несохранения четности в тяжелых атомах 12
1.1 Структура PNC амплитуды 12
1.2 Логарифмический вклад массового оператора 15
1.3 Логарифмический вклад вершинного оператора 21
1.4 Радиационные поправки линейные по Za 24
1.5 Анализ экспериментальных результатов и обсуждение . 28
Глава 2: Радиационные поправки к эффекту конечного размера ядра 31
2.1 Основные соотношения 31
2.2 Вычисление ведущих SEVFNS поправок к состояниям р\/2 и Рз/2 34
2.3 Вычисление SEVFNS поправок в порядке a(Za) для состояний Si/2, Pl/2 И рз/2 38
2.4 Относительные SEVFNS поправки порядке a{Za)2 (вклад расстояний Го <^ г <С Ас) и суммарные SEVFNS поправки . 41
2.5 Радиационные поправки к эффекту конечного размера ядра, связанные с поляризацией вакуума 42
Глава 3: Фактор связанного электрона 51
3.1 Основные соотношения 51
3.2 Поправка к р-фактору при малых Za 53
3.3 Поправка к -фактору при Za ~ 1 55
3.4 Поправка Ад для мюонных атомов 56
Глава 4: Сечение рассеяния электрона в кулоновском поле 61
4.1 Основные формулы 61
4.2 Сечение рассеяния в низкоэнергетическом пределе 62
Заключение 67
Список литературы
- Логарифмический вклад вершинного оператора
- Вычисление SEVFNS поправок в порядке a(Za) для состояний Si/2, Pl/2 И рз/2
- Поправка к -фактору при Za
- Сечение рассеяния в низкоэнергетическом пределе
Введение к работе
Стандартная модель электрослабых взаимодействий считается сегодня общепризнанной теорией, объединяющей слабые и электромагнитные взаимодействия. Ее предсказания находятся в согласии с экспериментальными результатами. Быстрое развитие экспериментальных методов приводит к повышению точности экспериментальных данных и, следовательно, к возможности наблюдения новых эффектов. Поэтому для сравнения теоретических предсказаний с результатами экспериментов необходимо учитывать все более тонкие эффекты, предсказываемые теорией. Это объясняет постоянный теоретический интерес к теории электрослабых взаимодействий.
Считается, что стандартная модель является низкоэнергетическим приближением более общей теории (возможно объединяющей четыре взаимодействия). Существует множество расширений стандартной модели, например суперсимметричная теория, теория техницвета. Эти теории предсказывают явления, которых нет в стандартной модели электрослабых взаимодействий.
Попытки поиска эффектов, предсказываемых расширениями стандартной модели, предпринимались в ускорительных экспериментах. Эти эксперименты проводятся при больших и средних энергиях, где новые процессы или частицы можно наблюдать явно. Однако обнаружить новые явления можно и в экспериментах при низких энергиях. Для этого необходимо точное измерение величин, которые описываются стандартной моделью. В этом случае эффекты за рамками стандартной модели будут проявляться в отличии измеряемых величин от предсказываемых стандартной моделью. Атомные эксперименты относятся к экспериментам при низких энергиях.
Более двадцати лет атомные эксперименты играют важную роль в проверке стандартной модели. Хотя существование нейтрального векторного тока было обнаружено в экспериментах по рассеянию нейтрино [1], факт нарушения нейтральным векторным током четности впервые был установлен в атомных экспериментах [2] и позже в экспериментах по рассеянию электронов высокой энергии [3). В данный момент атомная физика играет важную роль в поиске новой физики вне стандартной модели. Например, наиболее точные измерения эффектов несохранения четности в Cs ставят нижнюю границу на массу дополнительного Z-бозона, существующего в расширениях стандартной модели, см. например [4].
Эффекты несохранения четности в атомах возникают из-за обмена Z- бозоном между электронами атома и ядром. Слабое электрон-нуклонное взаимодействие, нарушающее Р четность, но сохраняющее Т четность, описывается следующим произведением аксиального и векторного токов:
С - -
Здесь G - константа Ферми, е и N - волновые функции электрона и нуклона, 7^ и 75 " матрицы Дирака. Суммирование ведется по всем протонам и нейтронам ядра. Коэффициенты C\n и C2n - константы, которые в первом порядке по электрослабому взаимодействию имеют вид
С1р = (1 - 4 sin2 6w)/2 « 0.04, Cm = -1/2,
С2р = -С2п = 1 - 4sin2 ew)gA/2 « 0.05, (2) где Qa ~ 1-26. Угол Вайнберга 9\у является свободным параметром. Экспериментально найденное значение sin2 в\у и 0.23. Видно, что константа \С\п\ много больше констант С\р и |C2jv|-
Существует еще один вклад в эффект несохранения четности в атомах - вклад, возникающий из-за обмена ІГ-бозоном между электронами. Однако этот эффект мал [5-7]. Он подавлен фактором [1—Asm2 в\у) К (Z)/(Q\yR(Z)) по сравнению с главным эффектом, связанным со слабым электрон-нуклонным взаимодействием. Здесь K(Z) - численный коэффициент, уменьшающийся с ростом зарядового номера ядра Z, R{Z) - релятивистский фактор, который увеличивается с ростом Z, Qw - слабый заряд ядра, его определение будет дано в следующем параграфе. Для цезия эффект несохранения четности, связанный с обменом Z-бозоном между электронами, составляет та 0.04% относительно амплитуды основного вклада.
В данной диссертации будут рассматриватьсяспин-независимые эффекты несохранения четности, связанные с обменом Z-бозоном между электронами и ядром. Поэтому, полагая в выражении (1) нуклоны нерелятивистскими получаем следующее выражение для гамильтониана взаимодействия не зависящего от спина ядра, см. [8], h\v = -т=Ъ {ZClppp{r) + NClnPn(r)) , (3) где N - число нейтронов в ядре, hw - эффективный одноэлектронный оператор. Протонная и нейтронная плотности нормированы на единицу, J pPfnd3r —
1. Если принять, что протонная и нейтронная плотности совпадают, т.е. рР = Рп = Р, получаем hw = Y7pwP^lb' ^ где Qw - слабый заряд ядра. В низшем порядке по электрослабому взаимодействию слабый заряд ядра имеет вид Qw = -N + Z(l - 4 sin2 6W). (5)
Это значение слабого заряда изменяется из-за радиационных поправок. Его значение для Cs, предсказываемое стандартной моделью, имеет величину Qw!(l?Os) = -73.09 ±0.03.
Точное измерение слабого заряда является методом проверки стандартной модели и поиском новых физических явлений.
Эффекты несохранения четности в атомах проявляются в том, что право-и левоиоляризованный свет по разному взаимодействует с атомом, см. [8]. Это приводит к повороту плоскости поляризации света при прохождении линейнополяризовашюго света через пары атомов. Поэтому, измеряя угол поворота плоскости поляризации света при прохождении через пары атомов, можно измерить их слабый заряд. Слабый заряд может быть определен и в экспериментах по измерению степени циркулярной поляризации в атомных переходах.
Впервые эксперименты по измерению величины поворота плоскости поляризации света в парах атомов были предложены в работе Зельдовича [9]. Однако он рассматривал водород, в котором эффекты несохранения четности малы. В 1974 году в работах [5,10] было показано, что величина эффектов несохранения четности растет с ростом Z быстрее чем Zz. Эксперименты по вращению плоскости поляризации в парах атомов с большим Z, таких как талий, свинец и висмут были предложены в работах [11-13].
Логарифмический вклад вершинного оператора
Обсудим теперь логарифмический вклад вершинного оператора (диаграмма (f) на Рис. 3). Согласно правилам диаграммной техники, выражение для вершинной поправки к матричному элементу слабого взаимодействия имеет вид где, как и выше, пренебрегается массой электрона. Для функции Грина используется разложение по сферическим волнам, см. (21). Так как слабое взаимодействие имеет "контактную"природу, то в разложении по сферическим волнам важны только слагаемые с моментом j = 1/2. Эти слагаемые соответствуют I = 1 в равенстве (21). Отметим, что слагаемые с j = 1/2 играют главную роль только при вычислении логарифмического вклада. Для вычисления константы при логарифме необходимо рассматривать все сферические гармоники, т.е. все І в выражении (21). Далее будем искать только логарифмический вклад. Логарифмический вклад в амплитуду М/ приходит из области интегрирования В этом случае параметр s в интегральном представлении (21) порядка единицы, 5 1, следовательно аргумент функции Бесселя мал- Разлагая функции Бесселя, приводим выражение (21) к следующему виду:
Удобно выполнить интегрирование по частям но неременной $ в слагаемом пропорциональном (г2 — п.). После этого подставляем (35) в (34) и берем интеграл по переменной гз, в результате получаем
В этом методе обсуждаемые поправки совпадают с поправками, связанными ссг-р структурой в амплитуде нпзкоэнергетнческо-го рассеяния вперед. Диаграммы для амплитуды рассеяния изображены на Рис. 8. Далее вклад каждой диаграммы необходимо удвоить, т.к. в каждой диаграмме кулоновский квант и Z-бозон можно переставить местами. В амплитуде импульс входящего электрона р мал по сравнению с импульсом кулоновского кванта k т. Перенормировка массового оператора и вершинного оператора фотона и Z - бозона выполнялась по стандартной схеме. Чтобы не вводить инфракрасной регуляризации, вычисления проводились в калибровке Фрида-Йенни, в которой нропагатор фотона имеет вид
При вычислениях в этой калибровке нет необходимости вводить массу фотона для инфракрасной регуляризации. В калибровке Фрида-Йенни мере нормиронанный массовый оператор равен
Для проверки метода вычислений радиационных поправок к эффекту несохранения четности этим же методом были вычислены радиационные поправки к эффекту конечного размера ядра. Дело в том, что эти задачи похожи: источник возмущения много меньше Ас, см. подробнее следующую главу. На Рис. 9 кривые fsl и fs2 соответствуют относительным радиационным поправкам к эффекту конечного размера ядра для состояния Si/2- Кривая fsl соответствует выражению (85), a fs2 - выражению (85) с функцией А при логарифме \п(ЬХс/г0). Видно согласие полученных нами результатов с численными результатами работ [40,41].
Теперь можно выполнить полный анализ экспериментальных данных по несохраненшо четности, т.к. все основные поправки известны. В нашем анализе для Cs мы используем теоретическую величину амплитуды из работ [7,20-22] EPNC = 0.908(1 ± 0.005) Ю-11 ieaB(-Qw/N). (55)
Поправка вследствие брейтовского взаимодействия составляет —0.61% [24], —0.85% - радиационные поправки, вычисленные в данной работе, +0.42% - поправки, связанные с поляризацией вакуума [28,29], —0.2% - поправка, связанная с тем, что распределения протонов и нейтроном в ядре различны для Is и ls-состояний [40,4-lJ изображены круэюками и ромбами соответственно. ("нейтронная шкура") [77], —0.08%-поправкаиз-за перенормировки слабого заряда ядра Qw от передач импульсов q 30MeV до q = 0 [29], и +0.04% - вклад слабого электрон-электронного взаимодействия [29]. Теоретическая ошибка, которая возникает от неучтенных в данной работе членов порядка Z2a3/-K, составляет примерно 0.05 — 0.1%. В работе [17] было измерено отношение EpNc/P с точностью 0.35%, где /3 тензорная поляризуемость. Анализ недавних данных по (5 был выпонен в работе [22]. Мы используем значение /? = 26.99(5)(2 , полученное в [22]. Комбинируя все эти результаты, получаем следующее значение для слабого заряда Q\y при нулевой передаче импульса:
Это значение согласуется со значением, предсказываемым стандартной моделью: Qw = —73.09 ± 0.03, см. [18]. Мы использовали поправку, связанную с "нейтронной шкурой "в нашем анализе, однако статус этой поправки не совсем ясен, потому что значения для распределения нейтронов в ядре, используемое в работе [77], не согласуется с распределением нейтронов, полученным из рассеяния протонов, см. работу [78].
При подобном анализе для ТІ использовалась величина амплитуды из работы [19]. Поправка —0.88% - брейтовское взаимодействие1, —1.48% -радиационные поправки, полученные в данной работе, +0.90% - поляризация вакуума, —0.2% - "нейтронная шкура",—0.08% - перенормировка Qw от передач импульса порядка атомных q 30MeV до передач q — 0, [29], +0.01% - вклад слабого электрон-электронного взаимодействия [29]. Используя эти результаты и данные [16], получаем следующее значение слабого заряда ядра Qw при нулевых передачах импульса:
Этот результат согласуется с предсказанием стандартной модели, Qw -116.7 ±0.1, см. [18].
Еще раз отметим, что в данной главе были вычислены радиационные поправки к эффекту несохранения четности в тяжелых атомах, связанные с массовым и вершинным операторами и усиленные полем ядра. Эти вычисления позволили провести полный анализ экспериментальных данных по несохраненшо четности в тяжелых атомах. Полученный слабый заряд согласуется с предсказанием стандартной модели с точностью О.бсг.
В последнее время появились работы по вычислению радиационных поправок к эффекту несохранения четности [79,80]. В этих работах поправки к матричному элементу Рі/2І іИ5і/2 і связанные с массовым и вершинным операторами, были получены численно. Численный результат работ [79,80] совпадает с нашим.
Вычисление SEVFNS поправок в порядке a(Za) для состояний Si/2, Pl/2 И рз/2
Сплошная линия описывает электрон, зигзагообразная обозначает возмущение (67), пунктирная - фот.он, и крест - ядро. Долэюны быть добавлены диаграмлш с перестановками кулоновских линий и линий, отвечающих возмущению. и удовлетворяют соотношению рі,2І С т. Здесь pi и Р2 - начальный и конечный импульсы электрона. Для нахождения сдвига энергии необходимо усреднить амплитуду рассеяния по нерелятивнстскнм волновым функциям электрона в атоме. Также как н при вычислении соответствующих поправок к эффекту несохранения четности вычисление амплитуды необходимо проводить в калибровке Фрида-Йенни, см. [72]. Выражения для перепормн-рованных массового и вершинного операторов приведены в главе 1.4, см. формулы (46) н (48). Для вычисления поправки к состоянию si/2 необходимо положить pi = Р2- После прямых вычислений получаем относительную поправку к состоянию s А =-a(Za) № - 4Ы2\
Этот ответ соглауется с полученным ранее [49,50]. Вычисление поправки в этом порядке для р-состояний сложнее, чем вычисление для s-состояний. Это связано с тем, что для вычисления поправки для s-состояний необходимо вычислять только амплитуду рассеяния вперед, то есть р\ = р2, тогда как для р-состояний необходимо вычислять амплитуду рассеяния на ненулевой угол, т.е. р\ ф р%- Это приводит к небольшим техническим усложнениям. Амплитуда рассеяния вперед всегда инфракрасно сходится, с другой стороны, амплитуда рассеяния на конечный угол всегда инфракрасно расходится из-за того, что кулоновское поле медленно убывает на бесконечности. Для того чтобы избавиться от этой проблемы, регуляризуем кулоновские пропагаторы стандартным образом: 1/к2 —» 1/(к2 -Ь А2), где т А » ІР1.2І- В процессе вычислений необходимо отбрасывать слага мые пропорциональные 1/А, т.к. они отвечают вкладу амплитуды предыдущего по Za порядка. Так как вычисления выполняются в калибровке Фрида-Йенни, нет необходимости инфракрасно регуляризовывать пропагаторы некулоновских фотонов в диаграммах, изображенных на Рис. 11. После довольно длинных вычислений получаем следующие выражения для амплитуд, отвечающих диаграммам Рис. 11
Для вычислений радиационный поправок к s-состоянию был применен тот же метод, что и при вычислении поправок к эффекту несохранения четности. Это можно сделать, т.к. источники возмущения в обоих случаях расположены на малых расстояниях. Поэтому выполняя вычисления похожие на вычисления для поправок к эффектам несохранення четности, получаем относительную поправку:
Отметим, что слагаемые {\п(Ь\с/го)) в 5ef и в As совпадают. Это совпадение точно во всех порядках но Za. Более того, логарифмическое слагаемое в поправке Ар к pi/2 состоянию равно логарифмическому члену в 5ef и в As. Причина этого равенства в том, что логарифмические члены набираются на малых расстояниях (г ; Ас), где электронной массой можно пренебречь. Если пренебречь массой электрона, то относительные матричные элементы для радиационных поправок к эффектам несохранення четности и эффекту конечного размера ядра равны. Поэтому логарифмически усиленная относительная поправка для р -состояния имеет вид:
Строго говоря константа около логарифма в порядке a(Za) зависит от главного квантового числа. Выражение (87) соответствует состоянию 2pi/2, для Зрі/2 необходимо заменить 0.910 — 0.908, см. [51]. В выражении (87) старшее неучтенное слагаемое имеет порядок a(Za)2/7r. Поправка (87) изображена на Рис. 12 сплошной линией. Эта же поправка, но с функцией Л, см. Рис. 5, при логарифме 1п(ЬАсД о), изображена пунктиром с точками.
Наш аналитический результат Д 7 великолепно согласуется с численными результатами для состояния 2р±/2і изображенными ромбами [41] и крестами [42].
Обсудим теперь SEVFNS поправку к рз/2_состояншо. В этом случае определение (63) для относительной поправки неудобно. Согласно формулам (77) и (84) SEVFNS поправка SEPz/2 ос (г2), а поправка АЕРу2 ос (г4), см. (64). Поэтому если следовать определению (63), то получим Дрз/2 Само по себе это не является проблемой, проблемой является разная зависимость от г2 главного члена и поправки. Это означает, что релятивистские факторы у 5ЕРз/2 и АЕРз/2 различны. Поэтому сходимость (Za) разложения для поправки APz/2, определенной согласно уравнению (63), должна быть слабой. Определим ДРз/2 следующим образом: Д«РЗ/2 — ipm/ Enpi/2 . (88) Используя это определение, мы убираем эффекты, связанные с вкладом малых расстояний (г TQ) в AEnPl/2, поэтому сходимость (Za) разложения для Дпрз/, должна быть хорошей. Используя SE J , уравнение (77), 8Е)1р\Г1, уравнение (84), АЕпр1/21 уравнение (64) и определение (88), получаем:
Также как и в случае ріу2-состояния, константа около логарифма в порядке а в выражении (89) зависит от главного квантового числа. Выражение (89) соответствует состоянию 2рз/2) Для состояния Зрз/2 необходимо сделать замену —0.215 —» —0.217, см. [51. Формула (89) не содержит 1п(Ас/го), и лидирующее неучтенное слагаемое имеет порядок a(Za)2/7r. Поправка Др изображена на Рис. 12 длинным пунктиром. Отметин, что она одного порядка с Др .
Поправка к -фактору при Za
Релятивистские поправки к волновой функции также как и кулонов-ские поправки к магнитной петле имеют относительную величину (Za)2, поэтому поправка Ад\ порядка a(Za)6 может быть получена следующим образом. В уравнение (120) необходимо подставить нерелятивистский предел для волновых функций, а вместо функции F(x) необходимо подставить второй член ее разложения по х. Для случая L Ф 0 получаем (см. (120)
Для s-состояния вычисление поправки Ад\ несколько сложнее. Для ns-состояния имеем /i(r)/2(r) = (п/т)р п(г), где pn(r) - электронная плотность в нерелятивистском приближении. Подстановка разложения (122) в уравнение (120) приводит к логарифмической расходимости интеграла. Поэтому удобно разбить область интегрирования по переменной г на две области: [0,г0] и [г0,оо), где l/m r0 l/(mZa). В первой области мы можем заменить р (г) на р (0) и взять интеграл по г. Во второй области мы можем использовать разложение (122) и взять интеграл но q. Сумма двух этих вкладов, как и должно быть, не зависит от г0. Ответ имеет следующий вид:
Как было сказано во введении, сумма Дро + Д ?і является хорошим приближением для величины Ад только при малых Z. Для промежуточных Z необходимо учитывать следующие поправки но Za. Наибольшие поправки связаны с отличием релятивистских волновых функций от нерелятп-вистских даже для промежуточных значений Z. В тоже время, отличие функции Т от главного члена разложения (Za)2F численно мало даже для больших Z. Используя функцию F(x) (см. таблицу 1) и релятивистские волновые функции, была табулирована поправка Ад для различных Z, используя Т из уравнения (120) как приближение Т К Результат для поправки Ад для состояний 1зг/2, 2sy2, и 2pi/2 приведен в таблице 2. Для состояния lsi/2 в этой таблице также приведены вклады Дро + Д 7і (первые два члена разложения, уравнения (126), (128)) и поправка Адпг, полученная с использованием иерелятивистских волновых функций. Результат для lsj/2-состояния также приведен на Рис. 17. Для Z 10 величины Д50 + Affi и Дд„г совпадают с Д(/ с точностью лучше чем 1%. При увеличении Z разница увеличивается и достигает 10% при Z 30 для Д о + Д 7і и 2 50 для Адпг.
В таблице 2 также приводятся результаты работы [60] для состояния lSi/2- Для 30 Z 70 результат для Ад, полученный в этой работе, согласуется с результатом работы [60] с точностью 1 2%. В области Z 30 отличие результата этой работы от результата [60] объясняется низкой точностью ответа работы [60] в этой области. При Z 70 отличие увеличивается и достигает 8% для Z = 92. Это отличие соответствует следующей по Za поправке к магнитной петле, которая учитывалась в работе [60] и опускалась в данной работе. Таким образом, вклад лидирующего по Za порядка в разложении магнитной петли мал в широкой области Z, тогда как релятивистские эффекты становятся важными уже для относительно малых Z.
Коэффициент (Za)2H{Za) был вычислен точно по Za, т.е. кулоновское поле ядра было учтено точно в электронной петле. Функция H(Za) стремится к единице при Za —» 0 и заметно отличается от единицы только при очень больших Z. Большой логарифм ln(l/ mRnuci) возникает в результате интегрирования по г в области Rnud r 1/т. Мюонный атом можно рассматривать как некоторое ядро с эффективным радиусом Rnud n2//iZa. В случае fiZa/(mn2} » 1 имеем Rnuci 1/т. Подстановка этого радиуса в выражение (132) и замена (что соответствует вкладу диаграммы, отвечающей рассеянию света на свете) дают логарифмически усиленное слагаемое уравнения (129). Стоит отметить, что коэффициент п2 в Rnuci соответствует асимптотике В при п 1 в уравнении (129). Строго говоря, заряд такого эффективного ядра равен Z — 1, а не Z. Однако в случае {iZaf{mn2) « l.bZjn2 3 1 разницей можно пренебречь.
В таблице 3 представлены результаты для Ад для мюонного атома в состоянии \sij2. Для сравнения в этой же таблице приведен результат для асимптотики (129). Как и должно быть, точность асимптотики (129) увеличивается с увеличением Z, достигает 4% для Z — 40 и 1% для Z = 92.
В данной главе мы нашли поправки порядка a{Zaf, связанные с магнитной петлей к -фактору связанного электрона для произвольных состояний. Несмотря на малый коэффициент в порядке a(Za)b и логарифмическое усиление высших поправок, лидирующий член остается доминирующим для Z — 6 и Z = 8, которые важны для эксперимента. Полученные ранее численные результаты имели низкую точность для вклада магнит -бо ной петли в области Z 20. Результат, полученный в этой главе, для этого вклада имеет в данной области значительно большую точность. В области больших Z, где точность результатов работы [60] высока, отличие нашего аналитического результата от результатов работы [60] составляет всего несколько процентов для Z в области (804-90). Это показывает, что для довольно больших Z высшими членами разложения по Zoc магнитной петли можно пренебречь.
Также была вычислена поправка Ад для связанного мюона. Эта поправка имеет интересную структуру. Дело в том, что все известные вклады в р-фактор связанного мюона имеют коэффициент п 2 или п_3. Поправка, найденная в этой работе, не содержит такого подавления. Эта поправка является доминирующей квантовоэлектродннамической поправкой для связанного мюона и даже для состояния lsi/2 сдвигает член, отвечающий поляризации вакуума, см. [61].
Сечение рассеяния в низкоэнергетическом пределе
Стандартная модель электрослабых взаимодействий считается сегодня общепризнанной теорией, объединяющей слабые и электромагнитные взаимодействия. Ее предсказания находятся в согласии с экспериментальными результатами. Быстрое развитие экспериментальных методов приводит к повышению точности экспериментальных данных и, следовательно, к возможности наблюдения новых эффектов. Поэтому для сравнения теоретических предсказаний с результатами экспериментов необходимо учитывать все более тонкие эффекты, предсказываемые теорией. Это объясняет постоянный теоретический интерес к теории электрослабых взаимодействий.
Считается, что стандартная модель является низкоэнергетическим приближением более общей теории (возможно объединяющей четыре взаимодействия). Существует множество расширений стандартной модели, например суперсимметричная теория, теория техницвета. Эти теории предсказывают явления, которых нет в стандартной модели электрослабых взаимодействий.
Попытки поиска эффектов, предсказываемых расширениями стандартной модели, предпринимались в ускорительных экспериментах. Эти эксперименты проводятся при больших и средних энергиях, где новые процессы или частицы можно наблюдать явно. Однако обнаружить новые явления можно и в экспериментах при низких энергиях. Для этого необходимо точное измерение величин, которые описываются стандартной моделью. В этом случае эффекты за рамками стандартной модели будут проявляться в отличии измеряемых величин от предсказываемых стандартной моделью. Атомные эксперименты относятся к экспериментам при низких энергиях.
Более двадцати лет атомные эксперименты играют важную роль в проверке стандартной модели. Хотя существование нейтрального векторного тока было обнаружено в экспериментах по рассеянию нейтрино [1], факт нарушения нейтральным векторным током четности впервые был установлен в атомных экспериментах [2] и позже в экспериментах по рассеянию электронов высокой энергии [3). В данный момент атомная физика играет важную роль в поиске новой физики вне стандартной модели. Например, наиболее точные измерения эффектов несохранения четности в Cs ставят нижнюю границу на массу дополнительного Z-бозона, существующего в расширениях стандартной модели, см. например [4].
Эффекты несохранения четности в атомах возникают из-за обмена Z -4 бозоном между электронами атома и ядром. Слабое электрон-нуклонное взаимодействие, нарушающее Р четность, но сохраняющее Т четность, описывается следующим произведением аксиального и векторного токов:
С - Здесь G - константа Ферми, е и N - волновые функции электрона и нуклона, 7 И 75 " матрицы Дирака. Суммирование ведется по всем протонам и нейтронам ядра. Коэффициенты C\N и C2N - константы, которые в первом порядке по электрослабому взаимодействию имеют вид где QA 1-26. Угол Вайнберга 9\у является свободным параметром. Экспериментально найденное значение sin2 в\у и 0.23. Видно, что константа \С\п\ много больше констант С\р и C2jv Существует еще один вклад в эффект несохранения четности в атомах - вклад, возникающий из-за обмена ІГ-бозоном между электронами. Однако этот эффект мал [5-7]. Он подавлен фактором [1—Asm2 в\у) К (Z)/(Q\yR(Z)) по сравнению с главным эффектом, связанным со слабым электрон-нуклонным взаимодействием. Здесь K(Z) - численный коэффициент, уменьшающийся с ростом зарядового номера ядра Z, R{Z) - релятивистский фактор, который увеличивается с ростом Z, Qw - слабый заряд ядра, его определение будет дано в следующем параграфе. Для цезия эффект несохранения четности, связанный с обменом Z-бозоном между электронами, составляет та 0.04% относительно амплитуды основного вклада.
В данной диссертации будут рассматриватьсяспин-независимые эффекты несохранения четности, связанные с обменом Z-бозоном между электронами и ядром. Поэтому, полагая в выражении (1) нуклоны нерелятивистскими получаем следующее выражение для гамильтониана взаимодействия не зависящего от спина ядра, см. [8], G h\v = -т=Ъ {ZClppp{r) + NClnPn(r)) , (3) где N - число нейтронов в ядре, hw - эффективный одноэлектронный оператор. Протонная и нейтронная плотности нормированы на единицу, J pPfnd3r — -5 1. Если принять, что протонная и нейтронная плотности совпадают, т.е. рР = Рп = Р, получаем G hw = Y7pwP lb где Qw - слабый заряд ядра. В низшем порядке по электрослабому взаимодействию слабый заряд ядра имеет вид Qw = -N + Z(l - 4 sin2 6W). (5) Это значение слабого заряда изменяется из-за радиационных поправок. Его значение для Cs, предсказываемое стандартной моделью, имеет величину Qw!(l?Os) = -73.09 ±0.03.
Точное измерение слабого заряда является методом проверки стандартной модели и поиском новых физических явлений.
Эффекты несохранения четности в атомах проявляются в том, что право-и левоиоляризованный свет по разному взаимодействует с атомом, см. [8]. Это приводит к повороту плоскости поляризации света при прохождении линейнополяризовашюго света через пары атомов. Поэтому, измеряя угол поворота плоскости поляризации света при прохождении через пары атомов, можно измерить их слабый заряд. Слабый заряд может быть определен и в экспериментах по измерению степени циркулярной поляризации в атомных переходах.
Впервые эксперименты по измерению величины поворота плоскости поляризации света в парах атомов были предложены в работе Зельдовича [9]. Однако он рассматривал водород, в котором эффекты несохранения четности малы. В 1974 году в работах [5,10] было показано, что величина эффектов несохранения четности растет с ростом Z быстрее чем Zz. Эксперименты по вращению плоскости поляризации в парах атомов с большим Z, таких как талий, свинец и висмут были предложены в работах [11-13].
