Введение к работе
Актуальность темы. Согласно современным чаучннм представлениям строение и взаимодействие адронов ( сильно взаимодействующих частиц ) определяется структурой н динамикой взаимодействий кварков и глюонов - более фундаментальних фрагментов матерки, составляющих адрони. Общепризнано, что взаимодействие кварков и глаокоз описывается квантовой хремодинамикой ( КХД )-теорией полл с локальной калибровочной группой симметрии SO к a/ ), где М - число внутренних динамических степеней свободы, условно назкваєіязе цветом ( в реальном мире М - 3 }. Квантовая хромодипамика достаточно хорошо развкта применительно к описанию явлений, происходящих на малих расстояниях « 10 см., которые могут бить рассчитали с привлечением методов теории возмущений. Этого, одншео, нельзя сказать о .явлениях, связанных с матч лыми передачами импульса ( "большие" расстояния г^> 10 см. ),
дающих основной вклад в -сечения взаимодействия адронов при высо- . ких энергиях. Неабелсв характер взаимодействия в КХД приводит к увеличении заряда на больших расстояниях, при которых формируется адрокы, что делает необоснованны?.! применение методов теории возмущений. Отсюда возникает необходимость развития непертурба-тлвннх методов, призванных решить проблемы удержания кварков внутри адронов, вычисления амплитуд взаимодействия адронов и их спектра масс. Сдним из таких методов, выходящих за рамки теории возмущений, является квазпклассическое /А/ - приближение. Это приближение и связанный с ним пленарный предел интенсивно исполь-' зуются в течение последних двух десятилетий при изучении моделей квантовой теории поля и физики адронных взаимодействий.
Согласно Тооїїту все фейнмановские графы», давдие вклад в адрокные амплитуды, могут- быть классифицированы по степеням М согласно разложению
г а)
4 X
Здесь Qx - граф с определенной характеристикой Эйлера
При /I/ ъ> I главный вклад в связнне части адрояных полевых кор-
реляторов определяется шіанарнкді графами порядка' О (М ) без внутренних фермионящ: петель. Учёт таких вкладов приводит к удивительной" близости между качествекньми предсказаниями свойств адрош-шх взаимодействий ( Витален, Коулмеи ) и теми свойствами, которые экспериментально наблюдаются -в реальном мире адронов. Указанные диаграммы, планарнне в пространстве групповых индексов, обладают топологией дуальных резонансных ( иди струнных ) моделей. Неабелева S'U (/^) - калибровочная теори поля сильно упрощается при //-> с** .в этом пределе сохраняются основные свойства теории, а поправки' 0 ( /// ) малы. Центральная проблема состоит в вычислении члена главного порядка по /у « содержащего сумму планарных диаграмм, в режиме сильной связи
. // -» //^ ?г 4 .(2)
( Q, ~ калибровочная константа связи ).
Однако еушаряый вклад всех таких диаграш невозможно вычислить по теории возмущений." Здесь необходимо использовать не-пертурбативное приближение.
Ранее для широкого класса моделей было показано, что разложение по степеням / // ' монет рассматриваться как квазнкласез-ческое; параметр I/// играет в .предельном переходе /С-»*** ту ке роль, что я постоянная Планка ІГ в обычно!; 'квазнклас-екке ( Березин, Яффе ')., Предельная теория является классической в том смисле, что наблндасмые становятся функциями па фазовом пространстве и динамика определяется скобками; Пуассона. Этот факт был установлен в рамках гамильтонова формализма для.различных векторных и матричных моделей и-решоточнцх калибровочных теорий поля.
.' Качественные соображения о природе, удержания 'кварков, приводящие к правильным физические 'следствиям, основаны на'схеме, в которой кварки связаны'меаду собой струнами -_узкими трубками, из силовых линий Цветового потока глвониого поля. Модель релятивистской струны даёт наглядную картину удержания кварков в адронах ( Намбу, Нильсен,. Зусскинд ).'Дальнейшая задача описания соответствующего круга явлений адррнной физики состоит в том,
чтобы вывести указаную эффективную струнную динамику непосредственно из КХД.
Целью, диссертации является развитие метода кзазиклассичес-кого" '/'// - приближения з SO (А/) - калибровочной теории поля и его применение к непертурбативному вычислению адронных полевых корреляторов; описание эффективной стрункой динамики, возникающей в КХД в режиме сильной связи (2) при А/-> «*>
Научная новизна и практическая ценность работы. Исходя из первых принципов ноабелевой калибровочной теории поля в приближении скалярных кварков проведено непертурбативное вычисление адронных полевке корреляторов в рамках квазиклассического /// ~ разложения в режиме сильной связи. Для успешного практического развития указанного приближения в S О (л/ ) - калибровочной теории поля потребовалось использовать топологическую аргументацию, позволившую выделить подкласс калибровочных полей - квазидвумерных полей Янга-Мйллса, доминирующих в связной частя адронных корреляторов в главном порядке квазиклассического разложения по параметру /// , при // —s> о=> # Выделение вклада данного подкласса полей в соответствующих континуальных интегралах, привело к определению явного вида эффективного действия для непертурбативной фазы КД.
Обнаружено, что топологически нетривиальная самосогласованная конфигурация калибровочного и квартового полей, обеспечивающая устойчивый экстремум полученного эффективного действия, образует хромсэлектрическуя струну, связывающую кварки в адроне. Получешіая струна описывается лагранжианом типа Памбу-Гото с дополнит ельными связями. Эти связи обусловлены требованием нетривиальной топологии указанной полевой конфигурации. Они приводят к существенному сукйкию пространства квантовых состояний струны, что сопровождается устранением ряда дефектов, присущих стандартной модели струны. Нетривиальная топология связана с новым физическим явлением, обнаруженным в теории- адронных струн: квантованием хромозлектрического потока на мировом листе струны, что в свои очередь приводит к квантованию площади мирового листа, заметаемого струной. Указанное квантование.обеспечивает устойчивость струиоподобной конфигурации поля, которая является необходимым условием для применимости квазиклассического приближения.
( Вклад струнной конфигурации поля в континуальный интеграл: не
вымирает в пределе '//—> *>- \. Прослежена формальная 'анало
гия между механизмом: образования адронной хромозлектрической '"_
струны и явлениями фазового.перехода второго рода в статистичес
кой физике. Наличие связей обеспечиваеттакие то, что вклад V
квантовых флуктуации калибровочного поля в эффективное действие
исчезает з пределе //-> '<» , как это и .долкяо быть сог-
ласно логике квазиклассического ///' - разлоаения.
Вычисление статистической суммы струны показало,, что стат-судаа конечна и выражается только через топологически! инвариант-- характеристику Эйлера. Это означает, что в рассматриваемой приблинении S(/ (.'*/) - калибровочная теория сводится к топологической теории поля, Конформная аномалия, пропорциональная действию Лкувиля, нейтрализуется связями, т.е. получившаяся ад- ронная струна является некритической ( отсутствует критическая размерность Q> = 26 ).
Определена процедура перенормировки коэффициента натжения струны и массы валентных кварков, расположенных на концах струны.
Вычислена функция Гелл-Макна-Лоу для непертурбатквной' фазы SO {// ) -теории поля. Она соответствует линейному росту бегущей константы связи с увеличением масштаба расстояний, и совпадает с первым членом разложения Ё> - функция в приближении сильной связи гамильтоновой формулировки.яеории поля на решётке.
Несмотря на указанные ваше отличия от стандартной модели струя окончательное вычисление корреляторов в приближении скалярных' кварков приводит к -формуле Коба-Нильсена для дуальных резонансных амплитуд. Тем самым,- в частности, показано, что спектр частиц в КХД реализуется в терминах связанных состояний кварков и глюонов - мезонов. Полученная струнная конфигурация калибровочного поля по-видапдому доминируем в корреляторах в главном порядке по /// и тем самым обеспечивает существование явления удеркания кварков вадроне в пределе <2);
. На-защиту выносится:' развитие -и применение метода'квази
классического /// - лрифшаения: в " $ (/ [ М\ - калибровочной
теории поля, описание вознйкащ'ей, при'этбгл в КХД.эффективной
-струнной динамики. ;.т';'-
Апробакия результатов. Основные резз>льтаты, излоненные б диссертации представлялись и докладывались на конференциях (сессиях) 0Я АН СССР ( I980-I9SI г.г.),"'научные семинарах" ' теор. отдела 1ГГЭФ и физ. факультета МГУ, на зимних школах Физики в Бакуриани (I960, IS82, 1984, 1986 г.г. ), на Ш семинаре "Теоретико-групповые методы в физике" ( Юрмала, 1985 ), на П Всесоюзной юколе-семинаре "Современные проблемы квантовой теории. поля" ( Нор-Амберд, I98S г. ), на Всесоюзном совещании "Непер-турбагивнач КХД" ( Новороссийск, 1989 г. ), на школе-семинаре "Представления групп в физике" ( г. Тамбов, 1989 ), на ХШ Между-. народпдм. коллоквиуме яо геор-груштовым метода».! в физике ( Москва, І590--Г. ), на ХУ Семинаре да физике высоких энергий it теории поля ( Протвино, 1992 г. ), на семинаре в Институте Нильса Бора ( Дания, Копенгаген, 1992 г. ).
Публикагщ. Диссертация написати на основании-IS работ, выполненных без участия соавторов, опубликованных в научных журналах ц трудах научных семинаров. Соответствующий список.приводится в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, пяти глав', заключения, библиографии из 203 наименований, число рисунков - .2. Общий объём диссертации составляет 193 страниц машинописного текста..
Похожие диссертации на Квазиклассическое I/N-приближение и эффективная струнная динамика в SU(N)-калибровочной теории поля
