Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время не вызывает сомнений, о калибровочные теории составляют основу описания фунда-нтальных взаимодействий. Если в случае плоского пространст--времени калибровочные теории изучены очень хорошо, то в ис-ивленном пространстве или при наличии искривленных границ шествует целый ряд проблем фундаментального характера. С гзической точки зрения подобные ситуации отвечают широко- спектру важных моделей и теорий, к которым можно отнести антовую гравитацию, квантовую космологию, эффект Казими-., некоторые модели адронов.
Метод Фока-Швингера-Де Витта составляет основу квантовых [числений в ситуциях с нетривиальной геометрией нространства-емени. Вычисление асимптотик ядра теплопроводности уже ся простейшего оператора типа Лапласа дает существенную (а югда, исчерпывающую) информацию о квантовых эффектах в ільшинстве моделей квантовой теории поля. Одновременно та-:е вычисления дают вклад в область математики, называемую :ектральной геометрией.
Приведенные здесь общие соображения позволяют сделать вы->д о высокой степени актуальности темы диссертации. Цель работы состоит в следующем:
-
Разработать и применить к физически интересным моделям оретико групповой метод построения вакуумных решений и ис-гедования их важнейших свойств, включая группу специальных іффеоморфизмов.
-
Разработать и применить метод построения гармоническо-| разложения и вычисления коэффициентов Фока-Швингера-е Витта на однородных пространствах, включая теории с ка-їбровочной симметрией.
3. Разработать подход к индуцированной гравитации, устра-
пощий потерю положительной определенности и однозначности
адуцированной гравитационной постоянной.
4. Критически рассмотреть имеющиеся подходы к квантовани
калибровочных теорий в искривленном пространстве и устрани:
противоречия между ними.
5. Найти калибровочно инвариантные граничные условия ї
искривленных границах. Вычислить коэффициенты Фока-Шви
гера-Де Витта.
Научная новизна. В диссертации получены следующие новь результаты.
-
Сформулирован метод отыскания решений уравнений движ ния, обладающих некоторой группой глобальной инвариан ности, в моделях типа Калуцы-Клейна и теориях протяже; ных объектов. Проведено исследование и найдены новые р шения в ряде многомерных моделей. В теории супермембрг в 11-мерии решения построены для любой компактификаця D — 11 супергравитации.
-
Группы специальных диффеоморфизмов для поверхностей тз па 52/Г, где Г - дискретная группа, представлены в виде пр делов классических групп.
-
Построено гармоническое разложение и вычислены коэфф] циенты Фока-Швингера-Де Витта для широкого класса одн родных пространств.
-
Теоретико групповой метод исследования спектра распр странен на ковариантные операторы первого порядка. Эт
ПОЗВОЛИЛО ПрОВеСТИ ВЫЧИСЛеНИЯ СПеКТра И аСИМПТОТИК ЯЩ.
теплопроводности для калибровочных теории в широких кла сах калибровок, исправить ошибки предшествующих выч; слений. Ядро теплопроводности для неминимальных операт ров на Кэлеровых многообразиях выражено через ту же вел; чину для оператора Лапласа. Найдена топологическая фо мула для а,ф в нечетном числе измерений d для оператор Лапласа, действующего на дифференциальных формах.
і. Предложен подход к индуцированной гравитации, решающий проблемы потери однозначности и положительной определе-ности индуцированной константы Ньютона. Показана положительность кинетігческои энергии дилатона. Исследованы некоторые эффекты индуцированной гравитации в приложении к "пятому взаимодействию" и физике кротовых нор.
і. Разработана процедура построения гамильтонова функционального интеграла для калибровочных теорий в искривленном пространстве и на многообразиях с искривленными границами, снимающая имевшиеся ранее противоречия с ковари-антными подходами.
'. Проанализирована структура нулевых мод в электродинамике и гравитации на пространстве де Ситтера. Вычислена од-нопетлевая конформная аномалия. Показано, что после устранения ошибок все подходы к квантованию калибровочных теорий на пространстве де Ситтера приводят к идентичному результату.
і. Показано, что наличие или отсутствие минимума эффективного потенциала в теории взаимодействующих скалярных и спи-норного полей может зависеть от параметризации. Проанализирована калибровочная зависимость эффективного действия в неоднородных калибровках.
). Для тензорных полей в шаре спектральная задача со смешанными граничными условиями сведена к скалярным задачам с чистыми граничными условиями. Исправлены аналитические формулы для ач в случае смешанных граничных условий, что привело к устранению противоречий между прямыми и аналитическими методами вычислений коэффициентов Фока-Швингера-Де Витта для полей ненулевого спина.
Теоретическая и практическая ценность
1. Разработаны математические методы, позволяющие строит] вакуумные решения в многомерных теориях и моделях протя женных объектов, а также, позволяющие исследовать важнейшиї свойства таких решений. Область применимости этих методо] значительно шире круга вопросов, рассмотренных в диссертации
2. Результаты, связанные с разложением Фока-Швингера
Де Витта, являются весомым вкладом в спектральную геометрик
и привели к новому развитию этой области. С практической точ
ки зрения, эти результаты дают однопетлевые расходимости з
широчайшем классе моделей квантовой теории поля.
3. Сформулированный в диссертации подход к индуцированноі
гравитации позволил устранить ряд существенных недостатко;
ранних версий этой перспективной модели.
4. Снятие противоречий, возникавших ранее при квантова
ний калибровочных теорий в искривленном пространстве, убра
ло препятствие, сдерживавшее прогресс в данном направлений
и стимулировало получение ряда новых результатов в квантової
теории поля и квантовой космологии.
Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, до кладывались на научных семинарах кафедры физики высоки: энергий и элементарных частиц СПбГУ, Математического ив ститута РАН им. В.А.Стеклова (Москва), Петербургском отде лении математического института (Санкт-Петербург), Универск тетов Неаполя, Тренто, Флоренции (Италия), Лейпцига (Герма ния), Технического университета Вены (Австрия) и на многих ме ждународных и национальных конференциях, включая междуна родные семинары "Квантовая гравитация" (Москва, 1987, 199( 1995) и совещание по функциональным детерминантам (Обервод фах, Германия, 1996).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликован] в 46 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Объем работы. Диссертация состоит из шести глав (включа введение) и библиографии, содержащей 177 наименований. По:
і объем диссертации - 117 страниц.
