Введение к работе
Актуальность темы
Одной из важнейших проблем современной теоретической физики является построение квантовой теории пространства-времени. Возможным путем решения указанной проблемы является полный отказ от модели пространства-времени как непрерывного многообразия и замена его некоторой дискретной структурой - предгеометрией. В последние пятнадцать лет активно ведутся исследования, в которых в качестве предгеометрии рассматривается локально конечное частично упорядоченное множество, именуемое в англоязычной литературе «causal set», Тем самым, на роль наиболее фундаментального принципа выдвигается причинно-следственное отношение между дискретными элементами предгеометрии. Основные положения изложены в работах:
-
Bombelli, L., Lee, J., Meyer, D. and Sorkin, R.D. Space-time as a causal set// Physical Review Letters. -1987. - 59. - pp. 521-524.
-
Finkelstein, D. "Superconducting" causal net// International Journal of Theoretical Physics. - 1988. - 27. - pp. 473-519.
-
Sorkin, R. D. Spacetime and causal set// Relativity and Gravitation: Classical and Quantum. Proceedings of the SILARG VII Conference: Cocoyoc, Mexico, December, 1990/ Ed. by D'Olivo, J.C., Nahmad-Achar, E., Rosenbaum, M., Ryan, M., Urrutia, L. and Zertuche, F. -1991. - pp. 150-173.
-
Rideout, D. P. and Sorkin, R. D. A classical sequential growth dynamics for causal sets// Physical Review. - 2000. - D61. - pp. 024002-1 - 024002-16 (E-print archive: gr-qc/9904062).
В настоящей работе рассматривается один из вариантов, представляющий собой ориентированный граф. Для большинства вариантов дискретной предгеометрии не сформулированы динамические принципы, не построен эффективный математический аппарат, структуры предгеометрии не идентифицированы с наблюдаемыми физическими объектами. Решению этих задач для рассматриваемой модели посвящена настоящая диссертация.
Цель работы
Целью настоящей работы является построение замкнутой динамики
дискретного пространства-времени, в том числе:
РОС " ' ДЛЬНАЯ I ,
I И<А *
' '5РГ
?00t I".
-
Формулировка исходных динамических принципов.
-
Разработка адекватного математического аппарата, позволяющего решать задачи динамики и идентифицировать структуры дискретного пространства-времени и квантовые объекты.
-
Построение модели квантовой частицы.
Научная новизна работы
Научная новизна диссертации определяется следующими результатами:
-
Впервые разработана динамика дискретного пространства-времени, как стохастический процесс последовательного добавления новых дискретных элементов - вершин и ребер графа.
-
Построен математический аппарат динамики, основанный на алгебре матриц инцидентности.
-
Показано, что в рамках предлагаемой динамики квантовые частицы идентифицируются с ребрами графа.
Научная и практическая ценность
Полученные в диссертации результаты позволяют в рамках рассматриваемой модели дискретной предгеометрии моделировать квантовые объекты и осуществлять расчет их динамики.
Апробация работы
По основным результатам сделаны доклады:
-
на семинаре кафедры теоретической физики РУДН (апрель 2002 г.);
-
на российском междисциплинарном семинаре по темпорологии в МГУ (октябрь 2002 г.);
-
на семинаре российского гравитационного общества на кафедре теоретической физики физического факультета МГУ (октябрь 2002 г.);
-
на семинаре ВНИИ метрологической службы (май 2003 г.).
Публикации
Основные результаты настоящей работы изложены в пяти научных работах.
Структура и объем работы
