Введение к работе
Актуальность темы. Интерес к проблеме построения квантовой теории гравитации, несмотря на многочисленгые трудности физического, математического, натурфилософского характеров, поджидающие исследователей, с годами лишь возрастает. Возлагаются большие надежды на квантовое описание гравитации, что могло бы разрешить такие традиционные вопросы теоретической физики как, к примеру:
1. Сингулярности ~ классической общей теории относительности.
Космологические решения уравнений теории гравитации имеют
особенности, т.е. метрика пространства-времени регулярна лишь в течение ограниченного интервала времени. В окрестности особенности классические решения неадекватно описывают действительность, поскольку доминируют квантовые эффекты. Таким образом, мы с неиэбекностью приходим к заключению, что классическая теория неполна, т.к. в некоторых ситуациях ока не мояет предсказать эволюцию гравитационного поля.
2. Основные принципы современной физики требуют квантования
гравитационного поля.
Если предположить лишь классический характер гравитационного поля, то придем к принципиальной возможное определения координат и импульсов частиц, взаимодействующих с гравитацией, что нарушает принцип неопределенности.
Не найдено последовательного пути, позволяющего связать неквантованное гравитационное поле, описываемого левой частью уравнений Эйнштейна, с источником квантованной материи, входящим в тензор знергии-импульса. Квантовое поведение материи впечет з?
собой описание порожденного этой материей гравитационного ноля также посредством амплитуд вероятности.
Представляется странным приписать гравитационному поли некое специальное свойство, позволяющее его степеням свободы избежать квантования, которое распространяется на всю остальную физику. Более естественно потребовать, чтобы эти степени свободы также описывались амплитудами вероятности и подчинялись квантовому принципу, т.е. чтобь. гравитационная анергия передавалась квантами, как и все другие виды энергии.
3. Квантование общей теории относительности ставит вопросы измерения и интерпретации, которые могут привести к более ясному пониманию положений!квантовой теории.
Общая теория относительности-единственная.классическая теория, которая позволяет рассматривать Вселенную в целом. Соответствующий квантовый вектор состояния должен описывать всю Вселенную. Нетривиальной проблемой в интерпретации квантовой теории является выяснения физического смысла такого вектора состояния, для которого не существует классических внешних измерительных приборов.
Возникают серЬеэные космологические и метафизические проблемы на темы: что было до "Большого Взрыва", по современным представлениям "оложившего начало истории Вселенной, что произойдет после конечного коллапса - вопросы, на которые классическая теория гравитации не дает ответа.
Целью работы является:
-
Исследование классической динамики компактной гиперболической космолопіческой модели, ьпполненноЯ упругой материей.
-
Нахождение интегралов движения исследуемой модели.
-
Построение квантовой динамики вблизи сингулярности.
-
Сравнение современных методик квантования, применительно к исследуемой модели.
Научная новизна и положения, выносимые на зашиту,
-
Изучены аналитические продолжения решений Фридмана за сингулярность.
-
Найдено каноническое преобразование гамильтоновой задачи к системе отсчета, допускающей, в дальнейшем, стандартнуd квантовомеханнческую интерпретацио.
-
Построена квантовая механика космологической модели но сх^ме Арновитта-Деэера-Кизнера.
-
Получены законы эволюции волновых пакетов квантовых состояний модели.
-
Проведен анализ различных подходов к квантованию» исследуемой задачи
Практическая значимость работы. Полученные в диссертационной работе теоретические результаты могут быть использованы при исследовании малоизученно!! проблемы аналитического продолжен».» классических и кванторы;-: ревеиий в окрестности космологической сингулярности.
«г-
Апробация работы, Результаты работы докладывались -на семинарах кафедры теоретической физики НГУ СНикний Новгород, 1991-1994)
-на семинаре отдела теоретической физики ФТИ УрО РАН . (Иьевск, 1991) -на сешшарах кафедры астроноыии и ыеханики УдГУ
(Ижевск, 1992) -на семинарах отдела теоретико-физических методов исследования ИММ УдГУ (Ижевск, 1993) -на Первой Российской Уииверситетско-Акадеыической Научио-ПрактическоЯ Конференции (Ижевск, 1993) -на семинаре кафедри теории относительности и гравитации КГУ (Казань, 1994)
-на семинаре кафедры теоретической физики УдГУ (Ижевск, 1994) Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти.работах, список которых приведен в конце реферата.
Структура диссертации. Диссертация изложена на 4? страницах и состоит из введения, шести глав и списка литературы (61 наименование)'.
