Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Ретроспектива исследований нелинейных осцилляции заряженных капель 8
1.1. Первые публикации, посвященные исследованию нелинейных осесимметричных осцилляции и устойчивости капли по отношению к собственному заряду 8
1.2. Исследование устойчивости заряженной капли по отношению к неосесимметричным осцилляциям 14
1.3. Численный анализ нелинейных осцилляции и устойчивости заряженных капель. Учет влияния вязкости. 21
1.4. Экспериментальные наблюдения нелинейных деформаций и осцилляции капель 22
1.5. Нерезонансный механизм раскачки осцилляции основной моды и ее влияние на устойчивость капли 24
1.6. Оценки характерного времени реализации неустойчивости капли по отношению к поверхностному заряду на нелинейной стадии 25
1.7. Исследование внутренних нелинейных резонансов 26
1.8. Электромагнитное излучение от нелинейно^осциллирутощей заряженной капли 30
1.9. Акустическое излучение от нелинейно-осциллирующей капли 31
1.10. Нелинейные осцилляции заряженной капли в несжимаемой инерционной диэлектрической среде 32
1.11. Влияние на нелинейные осцилляции заряженной капли обтекающего ее потока несжимаемой внешней диэлектрической среды 33
1.12. Влияние деформации равновесной сферической формы заряженной капли на закономерности ее осцилляции и устойчивость 34 1.13.0 влиянии вязкости на нелинейные осцилляции капель 3 8 1,14. Что необходимо исследовать, чтобы картина нелинейных осцилляции заряженной капли прибрела черты завершенности 39
ГЛАВА 2. Асимптотический анализ нелинейных осцилляции заряженной капли в
диэлектрической среде 41
2.1. О расчете амплитуды трансляционной моды при нелинейных осцилляциях капли во внешней среде 41
2.2. Нелинейные капиллярные колебания заряженной капли в диэлектрической среде 48
2.3. О резонансном взаимодействии мод нелинейных осцилляции заряженной
капли, находящейся во внешней диэлектрической среде 65
ГЛАВА 3. Нелинейные капиллярные колебания и устойчивость капли движущейся в
диэлектрической среде 75
3.1. Нелинейные капиллярные колебания и устойчивость заряженной капли, движущейся относительно диэлектрической среды 75
3.2. О раскачке в нелинейных вторичных комбинационных резонансах
осцилляции основной моды движущейся относительно среды заряженной
капли 119
3.3. Нелинейные осцилляции и устойчивость незаряженной капли движущейся
относительно диэлектрической среды в электростатическом поле 137
3.4. Нелинейные осцилляции заряженной капли, ускоренно движущейся в
электростатическом поле 180
ГЛАВА 4 Нелинейные осцилляции заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра
4.1. Неустойчивость заряженного слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра 206
4.2. Нелинейные осцилляции заряженного слоя идеальной жидкости на поверхности твердого сферического ядра 218
ГЛАВА 5. Распад капель на части сравнимых размеров при сильных сфероидальных
деформациях связанных с нелинейными осцилляциями 236
5.1. Деление заряженных капель на части сравнимых размеров при сильных сфероидальных деформациях 237
5.2. Дробление капли во внешнем электростатическом поле 255
ГЛАВА 6 ПРИЛОЖЕНИЕ Анализ капиллярных колебаний и устойчивости заряженной
капли в параллельных и скрещенных электрическом и гравитационном полях 269
6.1. О равновесной форме заряженной капли, движущейся относительно среды в электрическом поле 269
6.2. О форме заряженной капли в скрещенных электрическом и гидродинамическом полях 276
6.3. Неустойчивость сферической заряженной капли, движущейся параллельно внешнему электростатическому полю 280
Результаты и выводы 3 00
Литература 303
- Первые публикации, посвященные исследованию нелинейных осесимметричных осцилляции и устойчивости капли по отношению к собственному заряду
- О расчете амплитуды трансляционной моды при нелинейных осцилляциях капли во внешней среде
- Нелинейные капиллярные колебания и устойчивость заряженной капли, движущейся относительно диэлектрической среды
- Неустойчивость заряженного слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра
- Деление заряженных капель на части сравнимых размеров при сильных сфероидальных деформациях
Введение к работе
Актуальность темы. Исследование устойчивости заряженных капель по отношению к собственному и индуцированному зарядам представляет значительный интерес в связи с многочисленными геофизическими, техническими и технологическими приложениями, в которых фигурирует подобный объект. Несмотря на то, что большинство технических приложений электродиспергирования жидкости имеют дело с неустойчивостью плоской или цилиндрической поверхности, на финальной стадии развития электрогидродинамической (ЭГД) неустойчивости исследователи часто рассматривают произвольную заряженную поверхность, как часть поверхности капли. Например, при исследовании механизма развития неустойчивости на жидком мениске данный капилляр можно рассматривать как сильно вытянутую сфероидальную каплю, помещенную во внешнее электрическое ноле [Ширяева, Григорьев 1995]. С этой точки зрения многие приложения явления ЭГД неустойчивости поверхности жидкости оказывается удобным анализировать в рамках моделей ЭГД неустойчивости капли (см. обзоры [Baily 1974; Коженков, Фукс 1976; Бураев, Верещагин, Пашин 1979; Габович 1983; Bailey 1986; Дудников, Шабалин 1987; Золотой, Карпов, Скурат 1988.; Елецкий, Смирнов. 1989; Ширяева, Григорьев, Сыщиков 1989; Fenn, Mann, Meng et al. 1989; Шевченко, Григорьев, Ширяева 1991; Григорьев, Ширяева, Шевченко 1991; Ширяева, Григорьев, Святченко 1993; Григорьев, Ширяева 1994; Григорьев 1990; Колесниченко 1980, Григорьев А.И., Ширяева CO., Жаров A.F1. Коромыслов В.А. 2005 а, Григорьев А.И., Ширяева CO., Жаров А.Н. Коромыслов В.А. 2005 Ь] и цитируемую в них литературу).
В связи со сказанным, результаты исследования неустойчивости капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам имеют важное значение не только для тех приложений, в которых капля присутствует, как самостоятельный объект, но и играют фундаментальную роль в общей теории и практике применения явления электрогидродинамической неустойчивости поверхности жидкости. С поднятой проблемой тесно связаны вопросы электро-аэрозопытых технологий [Болога 1999], задачи очистки жидких металлов от шлаков и окислов [Ширяева, Григорьев 1995], различные геофизические вопросы, касающиеся атмосферного (грозового) электричества [Григорьев, Синкевич 1986; Григорьев 1988; Стаханов 1974], задачи, возникающие при разработке электрокаплеструйных печатающих устройств [Бураев, Верещагин, Пашин 1979], жидкометаллических источников ионов (ЖМИ) и устройств для масс-спектрометрии органических и термически нестабильных жидкостей [Габович 1983; Дудников, Шабалин 1987; Григорьев, Ширяева 1989]. На основе явления неустойчивости заряженной поверхности жидкости созданы устройства для получения порошков тугоплавких металлов
5 [Mahoney, Taylor, Perel 1987], жидкометаллической эпитаксии и литографии [D'Crus, Роштегаїі 1985], получения капель жидкого водорода для установок термоядерного синтеза [Woosley, Turnbull, Kim 1982]. Данная задача представляет также значительный интерес и для проблемы грозового электричества в связи с исследованием физического механизма инициирования разряда молнии [Дьячук. Мучник 1979; Grigor'ev, Shiryaeva 1996].
Несмотря на то, что исследованиям устойчивости и распада капель имеющих собственный или индуцированный заряд посвящено в различных постановках значительное число работ, большинство исследований подобных систем проводились в линейном по амплитуде осцилляции приближении [Ширяева, Коромыслов, Григорьев 1998; Григорьев. Коромыслов, Ширяева 1999; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 2000]. Нелинейные же осцилляции капли щучены весьма слабо. А аналитические исследования нелинейных осцилляции покоящихся или движущихся капель в среде практически не проводились.
Цель работы состояла в исследовании влияния величины заряда капли, напряженности внешнего электростатического поля, плотности и скорости относительно движения внешней идеальной диэлектрической среды на нелинейные осцилляции формы идеальной идеально проводящей капли и ее устойчивость. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи: теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляции покоящейся в материальной среде заряженной капли при многомодовой начальной деформации ее формы; теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляции движущейся с постоянной скоростью в материальной среде заряженной капли при многомодовой начальной деформации ее формы; теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляции незаряженной капли в однородном электростатическом поле, движущейся с постоянной скоростью в материальной среде; теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляции заряженной капли, движущейся с постоянным ускорением во внешнем однородном электростатическом поле; теоретическое асимптотическое исследование нелинейных осцилляции заряженного слоя идеальной идеально проводящей жидкости на поверхности твердого сферического ядра; - исследование физических закономерностей распада капли при ее нелинейных осцилляциях большой амплитуды; - нахождение равновесных форм и устойчивости заряженных капель в параллельных и перпендикулярных электростатическом и гидродинамическом полях.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней: - впервые в теоретическом аналитическом асимптотическом анализе проведено корректное исследование влияния на нелинейные осцилляции заряженной капли ее равномерного движения относительно материальной окружающей среды, моделируемой идеальной несжимаемой жидкостью; - проведено исследование влияния плотности и скорости среды, а также величин заряда и напряженности внешнего электростатического поля на спектр осцилляции и форму образующей движущейся капли; впервые в теоретическом аналитическом асимптотическом анализе проведено корректное исследование нелинейных осцилляции заряженной капли в окрестности равновесной формы отличной от сферической; впервые в теоретическом аналитическом асимптотическом анализе проведено корректное исследование влияния на нелинейные осцилляции заряженной капли ее ускоренного движения во внешнем однородном электростатическом поле; впервые в теоретическом аналитическом асимптотическом анализе проведено корректное исследование нелинейных осцилляции заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра; - проведено исследование влияния плотности и скорости среды, а также величин заряда и напряженности внешнего электростатического поля на спектр осцилляции и форму образующей движущейся капли.
Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о нелинейных эффектах, происходящих в жидкокапельных дисперсных системах, определяющую роль в эволюции которых играют заряды и электрические поля. Результаты исследования могут быть использованы в разнообразных академических, технических и технологических приложений.
На защиту выносятся:
Результаты теоретического асимптотического анализа нелинейных осцилляции заряженной капли в диэлектрической среде при многомодовой начальной деформации.
Результаты теоретического асимптотического анализа нелинейных осцилляции и устойчивости заряженной идеально проводящей капли движущейся с постоянной скоростью в диэлектрической среде при многомодовой начальной деформации.
Результаты анализа нелинейных осцилляции и устойчивости незаряженной идеально проводящей капли движущейся в диэлектрической среде в однородном электростатическом поле.
4. Результаты теоретического асимптотического анализа нелинейных осцилляции заряженной капли ускоренно движущейся в однородном электростатическом поле.
Результаты теоретического асимптотического анализа нелинейных осцилляции заряженного слоя жидкости на поверхности твердого сферического ядра.
Результаты расчета параметров распада заряженной капли на части сравнимых размеров при нелинейных осцилляциях большой амплитуды при различных типах распределения заряда на капле.
Расчет равновесных форм заряженных капель в параллельных и скрещенных электрическом и гидродинамическом полях.
Апробация работы: Результаты работы докладывались на: международной конференции «Современные проблемы электрогидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков» (С.-Пб, 1994 г.); 4-ой научной конференции ученых стран СНГ «Прикладные проблемы механики жидкости и газа» (Севастополь, 1995 г.); 2,3,4-d International Aerosol Symposium (Moscow, 1995, 1996, 1998 yy.); молодежной научно-практической конференции «Проблемы моделирования в естествознании» (Волжский, 1997 г.); школе-семинаре молодых ученых, аспирантов и студентов России «Тепло-электрофизические явления в атмосфере и электромагнитное поле Земли при глобальных процессах» (Владимир, 1998 г.); V-VII Международных конференциях «Современные проблемы электро-гидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков» (С.-Пб., 1998, 2000, 2003 гг.); Annual Conference on Liquid Atomization and Spray System. (Zurich. Switzerland. 2001 y.); Ill Областной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых вузов «Ярославский край. Наше общество в третьем тысячелетии» (Ярославль. 2002 г.); 3-ей Всероссийской конференции «Математика и математическое образование» (Ярославль, 2003 г.); Всероссийской научной конференции, посвященная 200-летию Ярославского Государственного университета им. П.Г. Демидова (Ярославль, 2003 г.); Всероссийской научной конференции, посвященной 200-летию Ярославского Государственного университета им. П.Г. Демидова (Ярославль, 2003 г.); V Всероссийской конференции по атмосферному электричеству (Владимир, 2003 г.); XVII, XVIII, XX, XXI научных конференциях стран СИГ «Дисперсные системы» (Одесса, 1996, 1998, 2002, 2004 гг.); Ill межвузовской конференции «Современные информационные технологии в научных исследованиях, образовании и управлении» (Смоленск, 2005 г.).
Структура работы: Диссертация общим объемом 320 страниц, содержит 228 рисунков, состоит из введения, пяти глав, выводов, приложения и списка литературы (256 наименований).
Первые публикации, посвященные исследованию нелинейных осесимметричных осцилляции и устойчивости капли по отношению к собственному заряду
Для различных разделов технической физики, научного приборостроения, геофизики и химической технологии представляет значительный интерес исследование осцилляции заряженной капли в окрестности равновесной формы и их устойчивости (см., например, обзоры [Baily 1974; Коженков, Фукс 1976; Bogy 1979;. Гонор, Ривкинд 1982; Габович 1983; Блаженков, Дмитриев, Шишов 1983; Bailey 1986; Дудников,. Шабалин 1987; Ширяева, Григорьев, Сыщиков 1989; Feim, Mann, Meng et al. 1989; Григорьев 1990; Григорьев, Ширяева, Шевченко 1991; Шевченко, Григорьев, Ширяева 1991; Ширяева, Григорьев, Святченко 1993; Григорьев, Ширяева 1994; Белоножко, Григорьев 2000 а] и указанную в них литературу). В этой связи, данная задача решалась неоднократно, как теоретически, так и экспериментально, в линейной и нелинейной постановках различной строгости. Большая часть исследований, проведенных к настоящему времени, выполнена в линейной постановке, а соответствующие работы достаточно подробно описаны в процитированных обзорах. В этой связи в нижеследующем изложении основное внимание будет уделено исследованиям осцилляции капель в нелинейных постановках.
1. Первые публикации, посвященные исследованию нелинейных осесимметричных осцилляции и устойчивости капли по отношению к собственному заряду. Несмотря на большое количество решенных задач в линейном приближении, первые, успешно проведенные аналитические асимптотические анализы нелинейных осцилляции капель стали появляться только после широкого внедрения компьютерных пакетов аналитических символьных вычислений: в виду большой громоздкости расчетов только проверка расчетов на компьютерах позволила приобрести уверенность в их справедливости. Так первое аналитическое исследование нелинейных осцилляции капель идеальной несжимаемой жидкости и пузырей в идеальной несжимаемой жидкости выполнено в І 983 году Тсамопулосом и Брауном [Tsamopolous, Brown 1983] асимптотическим методом Лиидштедта-Пуанкаре с использованием пакета символьных компьютерных вычислений «MACSYMA 1977».
Как правило расчеты осуществлялись по следующей схеме асимптотического анализа: исходная нелинейная задача после разложения по малому параметру сводилась к нескольким неоднородным линейным задачам различных порядков малости, а искомое решение представлялось в виде асимптотического разложения по малому параметру с коэффициентами, найденными при решении задач соответствующих порядков малости. В статье Тсамопулосома и Браунома все расчеты проводились при нулевым начальном распределение поля скоростей для одиомодовой осесимметричной начальной деформации формы капли (пузыря), определяющейся вторым, третьим и четвертым полиномами Лежандра соответственно. Центрально симметричные осцилляции пузыря не рассматривались. Аналитические выражения для формы капли (пузыря), потенциала поля скоростей течения жидкости для трех указанных видов начальной деформации выписаны с учетом слагаемых второго порядка малости по малому параметру S, в качестве которого принималось отношение амплитуды начальной деформации к радиусу капли. В работе приведены рассчитанные контуры образующих линейно и нелинейно осциллирующих капель для вышеуказанных трех видов начальной деформации ее формы.
class2 Асимптотический анализ нелинейных осцилляции заряженной капли в
диэлектрической среде class2
О расчете амплитуды трансляционной моды при нелинейных осцилляциях капли во внешней среде
1. Исследование осцилляции и устойчивости заряженных капель и пузырей в жидкости представляет интерес в связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями (см., например! [Григорьев, Ширяева 1994; Жаров, Ширяева 1999; Григорьев 2000] и указанную там литературу). Этой проблеме посвящено весьма значительное количество экспериментальных и теоретических исследований, выполненных как в линейном приближении по амплитуде осцилляции [Григорьев, Ширяева 1994; Жаров, Ширяева 1999; Григорьев 2000; Белоножко, Григорьев 2000 а], так и в нелинейном [Tsamopolous, Brown 1983; Tsamopolous, Brown 1984; Tsamopolous, Akylas, Brown 1985; Basaran; Scriven 1989 a; Feng, Leal 1994; Ширяева 2001 а; Ширяева 2001 b, Ширяева 2002; Ширяева 2003 с]. Теоретическое исследование нелинейных осцилляции капель и пузырей началось сравнительно недавно, методика и идеология решения таких задач еще не стала традиционной и многие частные вопросы до сих пор освещены весьма поверхностно, что иногда приводит к ошибкам. В частности, сказанное относится к вопросу о возбуждении трансляционной моды нелинейно осциллирующей капли, обнаруживающимся при расчетах второго и третьего порядков малости [Tsamopolous, Brown 1983; Ширяева 2001 а; Ширяева 2002; Benjamin, Ellis 1989; Feng 1997]. Сам факт возбуждения трансляционной моды нелинейно осциллирующей в вакууме капли несжимаемой жидкости вытекает из требования неподвижности центра масс капли. Когда в спектре мод, определяющих начальную деформацию капли, имеются две и более мод с последовательно возрастающими номерами, то требование неподвижности центра масс приводит к тому, что среди мод, возбуждающихся за счет нелинейного взаимодействия, появляется трансляционная мода [Ширяева 2002]. Иными словами возбуждение трансляционной моды компенсирует смещение центра масс капли, появляющееся вследствие несимметричного относительно центра равновесной сферической капли распределения массы при начальной деформации, в спектре мод которой имеются моды с последовательными номерами. Причем, зависимость амплитуды трансляционной моды от времени имеет периодический характер, что при рассмотрении осцилляции капли в газовой атмосфере превращает каплю в источник акустического излучения дипольного типа [Ширяева 2002; Григорьев, Ширяева, Гаибов. Белоножко 2001 ]. Если же капля заряжена, то она становится источником электромагнитного излучения дипольного типа [Ширяева 2002; Гаибов, Белоножко 2001].
Аналитическое выражение для амплитуды трансляционной моды капли, нелинейно осциллирующей в вакууме, при расчетах второго порядка малости можно получить как из условия неподвижности центра масс, так и из системы гидродинамических граничных условий на свободной поверхности капли. В обоих случаях оно будет иметь один и тот же вид [Ширяева 2002]. Ситуация меняется, если рассмотреть осцилляции капли во внешней среде (или же пузыря в жидкости): аналитические выражения для амплитуды трансляционной моды, получаемые из условия неподвижности центра масс и системы граничных условий на межфазной границе, в этом случае оказываются вроде бы различными [Benjamin, Ellis 1989]. В действительности же в [Benjamin, Ellis 1989] условие неподвижности центра масс используется некорректно. Тем не менее, в [Benjamin, Ellis 1989] на основе проделанных расчетов делается глобальный вывод о поступательном движении капли (пузыря) с некоторой фиксированной скоростью в результате возбуждения поверхностных осцилляции (в результате перекачки энергии из поверхностных мод в трансляционную, амплитуда которой содержит независящее от времени слагаемое). Этот вывод в совокупности с неверной трактовкой наблюдений, проведенных в экспериментах [Kornfeld, Suvorov 1944], где исследовались закономерности кавитации, привел к появлению еще одной теоретической работы [Feng 1997], в которой на базе неверного перехода к неинерциальной системе отсчета получено выражение для скорости поступательного движения пузыря в жидкости в отсутствие действия внешних сил только за счет поверхностных осцилляции. Приведенные факты делают актуальным решение проблемы правильного использования условия неподвижности центра масс при расчетах нелинейных осцилляции капель несжимаемой жидкости в несжимаемой идеальной внешней среде при многомодовой начальной деформации.
class3 Нелинейные капиллярные колебания и устойчивость капли движущейся в
диэлектрической среде class3
Нелинейные капиллярные колебания и устойчивость заряженной капли, движущейся относительно диэлектрической среды
В разнообразных задачах технической физики, геофизики и технологии приходится сталкиваться с заряженными каплями, движущимися относительно среды [Григорьев, Ширяева 1994; Гонор, Ривкинд 1982]. Данная задача представляет также значительный интерес и для проблемы грозового электричества в связи с исследованием физического механизма инициирования разряда молнии [Дьячук, Мучник 1979; Grigor ev, Shiryaeva 1996]. Так согласно существующим качественным представлениям зарождение разряда линейной молнии связано с зажиганием коронного разряда в окрестности крупной капли или обводненной градины (с реализацией неустойчивости заряженной поверхности капли воды). Тем не менее такие представления не находят подтверждения в натурных измерениях в грозовых обзіаках. Максимальные величины измеряемых собственных зарядов капель и внутриоблачных электрических полей [Мазин, Хргиан, Имянитов 1989] много меньше необходимых для реализации неустойчивости поверхности капли по отношению к собственному и индуцированному зарядам [Григорьев, Ширяева, Щукин 1999]. По всей видимости, при построении физической модели инициирования разряда молнии упускается какой-то важный фактор, например, аэродинамическое давление в окрестности падающей капли, которое согласно [Григорьев, Коромыслов, Ширяева 1999; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 2000; Коромыслов, Григорьев 2002, Волкова, Григорьев, Коромыслов 2003] приводит к снижению критических условий реализации неустойчивости свободной поверхности капли.
Хотя исследованию дробления свободно падающих капель в атмосфере посвящено весьма значительное число работ (см. обзор [Гонор, Ривкинд 1982]), эти работы носят в основном экспериментальный характер. Строгое аналитическое решение задач, связанных с движением капли в среде, из-за громоздкости теоретических выкладок решены в только линейном приближении по величине деформации ее сферической формы [Shiryaeva, Koromyslov, Jarov 1998; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 1999; Григорьев, Коромыслов, Ширяева 2000; Коромыслов, Григорьев 2002; Grigor ev, Grigor eva и др. 1998.].
Аналитические исследования нелинейных осцилляции и устойчивости заряженных капель во внешней диэлектрической среде выполнены пока лишь для капли, неподвижной относительно среды [Коромыслов, Ширяева, Григорьев 2003; Ширяева, Григорьев, Коромыслов, Жаров 2003; Коромыслов В А,, Волкова М.В., Ефимова О. Л, 2003; Рыбакова, Ширяева, Григорьев 2004; Коромыслов, Ширяева Одесса 2002] Нелинейный анализ устойчивое поверхности заряженной капли, движущейся относительно среды, до сих пор не предпринимался. В этой связи и проведено настоящее рассмотрение,
Неустойчивость заряженного слоя вязкой жидкости на поверхности твердого сферического ядра
В ряде академических, технических и технологических проблем приходится иметь дело с неустойчивостью заряженного слоя вязкой жидкости конечной глубины, лежащего на криволинейной твердой подложке. Неустойчивость заряженной жидкой поверхности тающих градин в грозовом облаке, сопровождающаяся эмиссией значительного количества заряженных микрокапелек [Григорьев, Ширяева 1994], играет важную роль в процессах микроразделения зарядов и в процессе зарождения разряда линейной молнии [Григорьев, Ширяева 1989 а]. Помимо геофизических приложений электростатической неустойчивости заряженного слоя вязкой жидкости это явление встречается в жидкостной масс-спектрометрии [Золотой, Карпов, Скурат 1988, Ширяева, Григорьев 1993J. Так, в некоторых типах жидкостных масс-спектрометров получение ионов нелетучих и термически нестабильных веществ осуществляется путем эмиссии в вакуумных низкотемпературных ( 100 К) условиях микрокапелек и кластеров с мениска на вершине металлического капилляра, по которому осуществляется подача раствора в разрядную систему. При этом в следствие низкой температуры раствор на срезе капилляра замерзает и электрогидродинамическая эмиссия микрокапелек идет из пленки жидкости на поверхности ледяного ядра [Золотой, Карпов. Скурат 1988, Grigor ev, Munichev, Shiryaeva 1994], Существование пленки жидкости обеспечивается джоулевым нагревом при протекании по пленке электрического тока. С качественно сходной ситуацией - с эмиссией заряженных микрокапель с поверхности тонкой пленки жидкости в сильном электрическом поле, приходится сталкиваться и в жидкометаллических источниках ионов [Григорьев, Ширяева 1992].
Задача об устойчивости заряженного слоя вязкой жидкости на поверхности сферического ядра ранее рассматривалась для асимптотического случая маловязкой жидкости в [Григорьев, Лазарянц 1990], где было получено и дисперсионное уравнение, но его численный анализ не был проведен, В этой связи представляется полезным рассмотреть обсуждаемую задачу в более общей постановке, не ограничиваясь маловязкими жидкостями.
class5 Распад капель на части сравнимых размеров при сильных сфероидальных
деформациях связанных с нелинейными осцилляциями class5
Деление заряженных капель на части сравнимых размеров при сильных сфероидальных деформациях
Как было показано в [Григорьев, Ширяева 1991, Grigor ev, Shiryaeva 1990], капля, несущая заряд, равный (или больший) предельному по Рэлею, распадается, эмитируя примерно две сотни на два порядка более мелких дочерних капелек и теряя при таком распаде всего лишь 0.005-ю часть своей исходной массы и 0.23-ю часть исходного заряда. Вместе с тем в целом ряде экспериментов (см., например, [Adam, Linbland, Hendrics 1968; Berg, Trainor, Vaughan 1970; Ryce, Patriarche 1965]) отмечается деление заряженных капель на небольшое количество частей сравнимых, размеров. Такой же тип деления отмечается наблюдателями и у шаровых молний [Григорьев, Григорьева, Ширяева 1991]. Естественно, что в разных экспериментальных и природных условиях деление исходной капли на две части сравнимых размеров может объясняться различными причинами. Так, в экспериментах [Adam, Linbland, Hendrics 1968] такое деление обусловлено влиянием значительной вязкости среды, демпфирующей неустойчивость высоких мод капиллярных колебаний неустойчивой капли, механизм такого процесса на качественном уровне разобран в [Григорьев, Лазарянц 1991; Григорьев, Лазарянц 1992]. В экспериментах [Adam, Linbland, Hendrics 1968] деление капли на части сравнимых размеров при докритическом заряде обусловлеио значительными механическими деформациями изначально сферической капли. В работе [Berg, Trainor, Vaughan 1970] то же явление обусловлено торможением в резко неоднородном внешнем электрическом поле [Ширяева, Григорьев 1992]. В экспериментах [Красиицкий, Апасов, Контуш 1990] распад капли на несколько частей сравнимых размеров происходил в периодически изменяющемся внешнем электрическом поле.
В теории грозового электричества в связи с проблемой микроразделения зарядов в грозовом облаке, а также при изучении временной эволюции заряженных жидко-капельных аэродисперсных систем наибольший интерес представляет ситуация деления капли с докритическим по Рэлею зарядом при значительных сфероидальных деформациях, вызванных действием сил не электрической природы. В связи в вышесказанным будем решать задачу о делении при виртуальных сфероидальных деформациях слабозаряжепной капли на две и три части сравнимых размеров но аналогии с тем, как это делалось в [Ryce,Wyman 1964] при попытке объяснить явление радиоактивности в капельной модели ядра атома, не повторяя, однако, просчетов, допущенных в этой работе. В [Ryce, Wyman 1964] предприняли попытку исследовать устойчивость по отношению к сильным сфероидальным деформациям заряженной капли при докритическом по Рэлею заряде на ней. Однако в [Ryce, Wyman 1964] были допущены некоторые неточности в физической постановке задачи, сводящие на нет возможный положительный эффект проводимого анализа. В частности, в [Ryce, Wyman 1964] пренебрегалось электростатическим взаимодействием капель в конечном состоянии (после деления), которое вносит существенный вклад в баланс энергии.
Итак, попробуем получить условие распада заряженной капли невязкой, несжимаемой жидкости на две и три части сравнимых размеров, исходя из того, что 1) суммарная потенциальная энергия дочерних капель в конечном счете должна быть минимальна в соответствии с принципом минимальности потенциальной энергии конечного состояния замкнутой системы, 2) кинетическую энергию системы до и после распада будем считать равной нулю, 3) полный объем жидкости и заряд при делении капли остаются неизменными.
Как показано в [Щерба, Григорьев, Коромыслов 2002] две близко расположенные капли независимо от знака их заряда всегда притягиваются. Однако этот эффект существенен лишь когда отношение суммы радиусов капель к расстоянию между их центрами порядка единицы. Однако энергия поляризационного взаимодействия ответственного за этот эффект много меньше.
При решении задачи рассмотрим три предельных случая: 1) поверхностно заряженная капля жидкого диэлектрика, 2) заряженная идеально проводящая капля, 3) объемно заряженная капля жидкого диэлектрика.
