Введение к работе
Актуальность темы. В современных условиях рыночных отношений исключительное значение приобретает эксплуатация производственного электрооборудования и, в частности, систем автоматического управления промышленными электроприводами в режимах, близких к предельным возможностям, и построение систем наилучших (оптимальных) по какому-либо техническому или экономическому критерию. Особое место среди такого класса систем занимают системы, оптимальные по быстродействию, функционирование которых обеспечивается релейными (разрывными) управлениями. Сокращение продолжительности переходных процессов при регулировании многих технологических объектов повышает производительность агрегатов, что позволяет получить значительный экономический эффект. По мере уменьшения времени изготовления выпускаемой продукции проблема синтеза релейных систем, оптимальных по времени управления электротехническими объектами становится все более актуальной.
Неослабевающий интерес к релейным управлениям (работы Я.З. Цыпкина, В.А. Олейникова, Ю.А. Борцова, Б.В. Сухинина, В.И. Карпова и др.) объясняется тем, что такие системы обладают рядом замечательных свойств: инвариантность к внешним возмущениям и низкая чувствительность к параметрическим возмущениям. Известно, что возмущающие воздействия, приложенные к объекту и не превышающие по модулю соответствующих релейных управлений, не вызывают отклонений фазовых координат объекта (работы М.В. Меерова, С.В. Емельянова, Е.А. Барбашина, В.И. Уткина и др.). Следствием реализации в релейной системе бесконечно большого коэффициента усиления с помощью конечных управляющих воздействий является снижение установившейся ошибки и повышение точности до оптимального значения. Известно также, что только релейный закон управления может обеспечить идеальное воспроизведение любого допустимого входного воздействия (работы А.А. Фельдбаума, А.А. Павлова, Н.В. Фалдина, А.С. Клюева и др.), причем слежение за входным сигналом происходит в скользящем режиме. К достоинствам релейных систем следует также отнести простоту конструкции, настройки и эксплуатации.
С теоретической точки зрения оптимальные по быстродействию системы существенно нелинейны, трудности анализа и синтеза которых широко известны. Математическая теория оптимального управления возникла и сформировалась в конце 50-х годов прошлого столетия. Особенно интенсивно она стала развиваться после того, как было сформулировано и доказано необходимое условие оптимальности управления, известное как принцип максимума Л.С. Понтрягина, появление которого повлекло за собой большое число теоретических исследований в области оптимального управления. Были сформулированы и доказаны теоремы существования и единственности решения, теорема о числе переключений (об n интервалах) и другие, являющиеся фундаментальными для решения задач оптимального управления.
В 60-х гг. начиная с работ А.М. Летова, Р. Калмана, А.А. Красовского и многих других существенное развитие получила теория аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР). В последние годы А.А. Колесниковым разработана синергетическая теория управления.
Однако, несмотря на обилие теоретических работ по синтезу релейных систем, оптимальных по быстродействию, практическое применение полученных в них результатов весьма ограничено. Это объясняется серьезными затруднениями, возникающими при решении задач оптимизации и последующей реализации оптимальных законов управления.
Анализ литературы, посвященной указанной теме, показал, что в настоящее время не существует законченных аналитических методов исследования и проектирования релейных оптимальных систем управления нелинейными объектами. Существующие методы синтеза оптимальных по быстродействию систем не позволяют успешно преодолевать указанные трудности.
В связи с вышеизложенным разработка достаточно простого и эффективного метода, который успешно позволяет решать задачи синтеза релейных оптимальных по быстродействию систем управления для нелинейных электроприводов высокого порядка, является актуальной задачей.
Исследования, проводимые по теме диссертации, выполнялись при финансовой помощи Министерства науки, высшей школы и технической политики РФ по программе "Университеты России", по гранту № 09-08-99016 «Разработка методов математического моделирования в новой технологии аналитического конструирования оптимальных регуляторов по критериям точности для систем наведения и слежения за подвижными объектами» в рамках регионального конкурса Российского фонда фундаментальных исследований. Результаты исследований используются в научно-исследовательской работе по государственному контракту № 02.740.11.0477 от 19 ноября 2009 г. по теме: "Создание энергосберегающей оптимальной системы управления электроприводом для промышленных объектов и объектов спецтехники".
Целью работы является решение важной научно-технической задачи, состоящей в разработке метода и алгоритма синтеза релейных оптимальных по быстродействию регуляторов для нелинейных электроприводов, гарантирующих высокое качество процесса управления и обеспечивающих техническую реализуемость управляющих устройств. К одной из основных целей данной работы относится также решение практических вопросов, связанных с применением полученных результатов для разработки эффективных систем управления конкретными типами электроприводов, имеющих широкое распространение в народном хозяйстве.
Методы исследования. При получении теоретических результатов использовалась теория дифференциальных уравнений, методы теории оптимального управления, методы линейной и нелинейной теории автоматического регулирования, теории матриц. При исследовании электромеханических систем применялись методы обобщенной теории электрических машин. При рассмотрении конкретных систем широко использовалось цифровое моделирование.
Основные положения, защищаемые в диссертации:
- метод синтеза оптимальных по быстродействию систем управления, позволяющий создавать комплексы алгоритмов оптимального управления и соответствующие им структурные схемы систем оптимального по быстродействию управления электроприводами;
- декомпозиция задачи быстродействия многомерных нелинейных систем на однотипных задач, позволяющая решить задачу оптимального быстродействия в многомерных системах;
- утверждение о количестве эквивалентных управлений вида для некоторого класса нелинейных систем (осциллирующие, многомерные), с линейно входящими управлениями;
- методы аналитического определения функций переключений оптимальных по быстродействию управлений, позволяющие осуществить аналитическое конструирование оптимальных регуляторов;
- методы и способы реализации квазиоптимальных управлений с нелинейными обратными связями, позволяющие получить простые структуры систем управления;
- новые алгоритмы оптимального управления бесколлекторным двигателем постоянного тока.
Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, содержащихся в диссертации, подтверждена математическими доказательствами теоретических результатов, аналитическим решением конкретных примеров, результатами цифрового моделирования и данными экспериментальных исследований синтезированных систем.
Научная новизна состоит в создании на базе единого подхода метода аналитического конструирования оптимальных по быстродействию регуляторов для класса нелинейных электромеханических объектов с линейно входящими управлениями и обладающих точностью воспроизведения заданных траекторий и низкой чувствительностью к широкому спектру дестабилизирующих факторов. На основе предложенного метода в работе получены следующие новые результаты:
1. Доказано утверждение о количестве эквивалентных управлений вида для некоторого класса оптимальных по быстродействию нелинейных многомерных систем высокого порядка.
2. Предложен метод синтеза оптимальных релейных систем, основанный на использовании доказанной теоремы о количестве интервалов управлений и принципа декомпозиции задачи АКОР многомерных нелинейных систем на однотипные подзадачи определения эквивалентных управлений.
3. Исследованы свойства функционального уравнения и функций переключения оптимальных по быстродействию регуляторов.
4. Сформулированы и доказаны необходимые и достаточные условия оптимальности по быстродействию для осциллирующих и неосциллирующих объектов (в том числе и нелинейных).
5. Решена задача структурного синтеза оптимальных по быстродействию законов управления нелинейными объектами высокой размерности.
6. На основе предложенного метода АКОР по критерию быстродействия разработаны прикладные методики синтеза оптимальных быстродействующих управлений для бесколлекторного двигателя постоянного тока и получены новые структуры оптимальных автоматических систем. Предложен способ управления быстродействующим бесколлекторным двигателем постоянного тока и следящая система для его осуществления. Новизна предложенного метода синтеза оптимальных по быстродействию электроприводов, построенных на базе вентильных синхронных двигателей переменного тока, и его схемная реализация подтверждена патентом на изобретение российского образца №2354036 от 27.04.2009.
Практическая ценность работы состоит в том, что предложен единый методологический подход к синтезу оптимальных по быстродействию систем управления нелинейными электроприводами.
Практическая значимость работы состоит в прикладной направленности разработанного метода и методик. Для получения законов оптимального управления требуются небольшие затраты времени и объем аналитических выкладок. Параметры синтезированных законов оптимального управления достаточно просто и в общем виде выражаются через параметры объекта управления. Данное обстоятельство создает предпосылки для выявления общих свойств, присущих структурам релейных систем управления электроприводами, что представляет большой интерес для практических приложений.
Результаты диссертации могут быть использованы инженерами в различных отраслях промышленности при проектировании оптимальных по быстродействию электроприводов.
Реализация результатов. Работа выполнена в Тульском государственном университете (ТулГУ) на кафедре электротехники и электрооборудования (ЭиЭО) и в ней нашли отражение результаты исследований, проведенных автором по гранту № 09-08-99016 «Разработка методов математического моделирования в новой технологии аналитического конструирования оптимальных регуляторов по критериям точности для систем наведения и слежения за подвижными объектами» в рамках регионального конкурса Российского фонда фундаментальных исследований. В работе нашли отражение и результаты исследований по государственному контракту № 02.740.11.0477: "Создание энергосберегающей оптимальной системы управления электроприводом для промышленных объектов и объектов спецтехники".
Полученные результаты внедрены в практику проектирования систем управления электроприводом в ОАО «Центральное конструкторское бюро аппаратостроения» г. Тулы, а также применяются в учебном процессе на кафедре ЭиЭО ТулГУ, о чем свидетельствуют соответствующие акты.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались: на международных конференциях "Математические методы в технике и технологиях - ММТТ" (Смоленск, 2001; С.-Пб., 2003; Кострома, 2004; Казань, 2005); на международных конференциях и Российской научной школы "Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий. Москва-Сочи (2002 - 2003, 2005 - 2008 гг.); на всероссийских научно-практических конференциях «Системы управления электротехническими объектами», Тула, ТулГУ (2002, 2005, 2007, 2010 гг.); на ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ в 2007 -2010 гг.
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 18 печатных работ, из них 5 статьей в изданиях, включённых в перечень ВАК. Получен один патент на изобретение и одно положительное решение на выдачу патента.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, выводов по результатам исследований, библиографического списка из 88 наименований и приложения. Основная часть работы изложена на 127 страницах. Работа содержит 30 рисунков и 3 таблицы.
