Содержание к диссертации
Введение 9
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЗАДАЧИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.... 15
Сущность, подходы и постановки задачи оптимального управления.. 15
Проблемы и возможности задачи оптимального управления динамическими системами 17
Решение задач оптимального управления вариационными методами 18
Решение задач оптимального управления методами, построенными на основе принципа динамического программирования 19
Решение задач оптимального управления с использованием аппарата функций Ляпунова 21
Синергетический подход к решению задач оптимального управления 24
Особенности задачи синтеза оптимальных систем, работающих по принципу обратной связи 25
Особенности задачи оптимального по быстродействию управления динамическими системами 30
Сущность задачи синтеза оптимального по быстродействию управления 30
Оптимальное по быстродействию управление при ограничениях на управление и фазовые координаты 32
Недостатки классической теории оптимального по 34
быстродействию управления и перспективы ее использования 34
1.5. Квазиоптимизация как парадигма синтеза реализуемых законов
оптимального быстродействия 35
Существо и актуальность проблемы квазиоптимального быстродействия 36
Сущность б-параметрической квазиоптимизации быстродействия 37
1.6. Метод динамического эталона в задачах квазиоптимального
быстродействия 39
1.6.1. Основные требования к динамическим свойствам ММ 40
параметрически квазиоптимальных систем 40
Основные математические формы эталонных моделей КОБ 42
Расширение модели для задач возмущенного движения 43
Расширение класса моделей на второй порядок управляемой системы 45
Возможность расширения класса ограничиваемых параметров КОБ - системы 46
1.7. Обоснование и постановка задач диссертационной работы 48
Особенности проблемы квазиоптимизации управления 48
Основные задачи диссертационного исследования 49
Выводы по первой главе диссертации 50
ГЛАВА 2. КОМПОЗИЦИОННО-ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К
СИНТЕЗУ КОБ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ 51
2.1. Обобщенная математическая модель квазиоптимального по
быстродействию управления 51
Возможность построения обобщенной КОБ - модели 51
Иллюстрация свойств КОБ-модели четвертого порядка 54
Обобщение результатов и выводы по материалам параграфа 56
2.2. Исследование перспективных для синтеза форм математических
моделей объектов и систем управления 57
Связь задач синтеза законов управления замкнутыми системами форм используемых математических моделей 57
Возможность приведения системы нелинейных уравнений объекта к типовой управляемой форме 58
Исследование возможности декомпозиции многовходовых нелинейных систем управления 60
Проблема устойчивости агрегированных систем управления 63
5 2.2.5. Проблема порядка управляемых подсистем агрегированных
технических и технологических систем 66
2.3. Композиционный синтез квазиоптимальных по быстродействию
систем управления 67
Постановка задачи соподчиненного синтеза КОБ-законов управления для систем произвольного порядка 67
Соподчиненный синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления 69
Простейшие примеры использования формулы соподчиненного синтеза КОБ ЗУ 73
2.4. Соподчиненный синтез КОБ законов управления на основе
рекуррентного подхода 75
2.4.1. Построение рекуррентного алгоритма соподчинения ЗУ ...75
Пример использования рекуррентного синтеза КОБ ЗУ 78
Обобщение результатов применения алгоритма композиционного синтеза 82
2.5. Примеры композиционного синтеза законов КОБ управления
техническими объектами 83
Синтез законов КОБ управления движением спутника 83
Синтез законов КОБ управления гибким манипулятором 85
Синтез законов КОБ управления объектами с типовыми нелинейностями 89
2.6. Выводы по второй главе 94
ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ЗАКОНОВ КОБ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ
ДИФФЕОМОРФНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ЭТАЛОНА 96
3.1. Геометрия дифференцируемых многообразий и их использование в
задачах синтеза законов КОБ управления 96
3.3. Синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления с
использованием диффеоморфных преобразований 103
Методологические перспективы расширения класса объектов управления при синтезе КОБ ЗУ 103
Обобщенная постановка задачи синтеза КОБ ЗУ 104
Рекуррентно-параметрический подход к аппроксимации оптимальных свойств управляемой системы с использованием методов дифференциальной геометрии 106
Проблема реализации диффеоморфного подхода к задаче синтеза КОБ управления 108
Проблема выбора виртуальной системы 111
Синтез закона КОБ управления для перевернутого математического маятника 113
Сравнение композиционного и дифференциально-геометрического
подходов 116
3.4. Выводы по третьей главе 117
ГЛАВА 4. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ
СИНТЕЗА КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ 119
4.1. Возможности соподчиненного синтеза при совместном использовании
различных критериев оптимизации 119
Необходимость и возможность объединения методов синтеза..,. 119
Сопоставление аналитических результатов оптимального и квазиоптимального методов синтеза законов быстродействующего управления 122
Динамическая композиция методов квазиоптимизации быстродействия 124
4.2. Проблемы обеспечения ограничений на управление и переменные
состояний в задаче синтеза КОБ ЗУ 125
4.2.1.0гранизация естественного ограничения управляющего
воздействия 126
Пример ограничения управления при синтезе ЗУ КОБ 128
Косвенные оценки ограничения на переменные состояний 130
7 4.2.4. Проблема аналитического ограничения управления при его
программной реализации 134
4.3. Алгоритм оценки эффективности законов КОБ управления 139
Основная концепция оценки 139
Пример реализации оценки 140
4.4. Оценка возможности обобщения критериальной стратегии
оптимизации на основе закона КОБ управления 143
Общая критериальная оценка результатов синтеза законов КОБ управления 143
Исследование системы КОБ управления первого порядка 144
Анализ ресурсной сущности КОБ подхода к синтезу ЗУ 145
Иллюстративный пример синтеза ЗУ КОБ с целью экономии ресурсов управления 146
4.6. Выводы по четвертой главе 148
ГЛАВА 5. ПРИКЛАДНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА СИНТЕЗА
КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ЗАКОНОВ
УПРАВЛЕНИЯ 150
5.1. Реализация метода синтеза квазиоптимального по быстродействию
управления в среде пакета MATLAB 150
Разработка алгоритма программной реализации процедуры синтеза ЗУ КОБ 150
Реализация алгоритма синтеза ЗУ КОБ на ЭВМ в среде MatLab. 154
Пример синтеза законов КОБ управления нелинейным объектом высокого порядка в среде ROC-Synthesis Toolbox 155
5.2. Реализация метода синтеза квазиоптимального по быстродействию
управления в структурно-графическом пакете FanTech 158
Механизм обработки данных при реализации алгоритма синтеза ЗУ КОБ на ЭВМ 158
Интерактивная среда синтеза ЗУ КОБ в FanTech 160
Пример синтеза законов КОБ управления в среде FanTech 162
5.3. Выводы по пятой главе 166
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 167
Библиографический список литературы 168
Приложение 1. Структура объектов программы ROC-Synthesis Toolbox 180
Приложение 2. Исходный код программы ROC-Synthesis Toolbox 182
Приложение 3. Акты внедрения 197
Приложение 4. Свидетельства 201
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема оптимизации законов управления является одной из важнейших проблем современной теории автоматического управления, а задача синтеза систем, оптимальных по быстродействию - одна из наиболее актуальных задач теории оптимального управления (ТОУ). Для многих технических систем уменьшение времени регулирования, т.е. повышение их быстродействия, имеет большое практическое значение.
Однако для задач оптимального управления характерно, что их аналитическое решение удается получить лишь в редких случаях. В связи с этим в ТОУ разработаны различные способы нахождения аппроксимационного решения таких задач. Результаты подобного решения называют законами квазиоптимального управления. Большинство методов квазиоптимизации быстродействия направлено на аппроксимацию поверхности переключения или численные методы нахождения моментов переключения.
Наиболее перспективный и технически корректный на сегодня метод синтеза оптимальных по быстродействию законов управления (ЗУ) - принцип максимума Понтрягина - имеет серьезные недостатки. Его результатами являются разрывные ЗУ, которые, к тому же, определены лишь на конечном временном интервале, что исключает непрерывную обратную связь и асимптотичность процессов управления. Высокая сложность решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ), образованных на основе гамильтониана задачи, ограничивает результаты метода вторым-третьим порядком, а проблема организация реального быстродействия с учетом ограничений на фазовые координаты практически имеет лишь отдельные, весьма ограниченные решения.
Все это делает актуальными такие разработки в области квазиоптимизации быстродействия ЗУ, которые призванные нивелировать недостатки классических методов оптимизации, и максимально сохранить их основное свойство, т.е. обеспечить близость синтезируемых законов к предельному быстродействию.
10 Цель и основные задачи диссертационной работы. Основная цель
диссертации - разработка и исследование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию (КОБ) управления объектами высокого порядка с учетом ограничений на управление и переменные состояния. В связи с этим планировалось решение следующих научных задач:
отыскание, обоснование и систематизация эффективных структур ММ высокого порядка, обладающих квазиоптимальностью по быстродействию и естественной ограниченностью переменных состояния;
разработка аналитических подходов к задаче синтеза законов КОБ управления объектами высокого порядка и реализующих их методов, обеспечивающих ограниченность управления и переменных состояния;
исследование связи задачи КОБ управления с задачей компромиссной оптимизации быстродействия и затраты ресурсов;
разработка алгоритмического и программного обеспечения синтеза законов КОБ управления для широкого класса технических объектов.
Существенные научные результаты, полученные в диссертации:
обобщенная нелинейная математическая модель КОБ, с естественными условиями ограничения на переменные состояния и управление;
композиционно-динамический метод синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления структурно ограниченного класса нелинейных систем произвольного порядка;
метод синтеза законов КОБ управлений расширенным классом нелинейных систем произвольного порядка на основе положений дифференциальной геометрии;
обоснование взаимосвязи законов КОБ управления законам оптимального управления по обобщенному критерию минимизации затрат ресурсов и быстродействию;
численная методика оценивания эффективности законов КОБ управления и оптимизации параметров квазиоптимальности по аналитическим результатам синтеза для систем высокого порядка.
Научная новизна существенных результатов диссертации определяется следующими отличительными признаками:
разработанная обобщенная нелинейная математическая модель КОБ движений структурно и параметрически учитывает основные особенности аппроксимируемых разрывных функций, реализующих условия быстродействия и ограничения, а также обеспечивает асимптотическую устойчивость решения, что обусловливает её пригодность как эталонной модели в задачах синтеза законов КОБ управления;
разработанный композиционно-динамический метод синтеза законов КОБ управления сочетает рекуррентный подход и идею соподчиненного синтеза КОБ законов управления на основе результатов меньшей размерности; а также обладает возможностью совместного его применения с другими методами оптимизации быстродействия;
возможности диффеоморфных преобразований реализованы как инструмент синтеза аналитических законов КОБ управления;
вскрыта связь между параметрически-настраиваемым ограничением быстродействия и критериальным ограничением ресурсов оптимизируемого по быстродействию управления, определяющая перспективность обобщения положений и результатов теории КОБ управления;
численный метод оценивания эффективности законов КОБ управления реализует не применявшуюся ранее настройку степени квазиоптимальности КОБ управления.
Практическая значимость диссертационной работы определяется несколькими составляющими:
1. результаты исследования позволяют решить такие проблемы управления техническими системами и технологическими процессами, как быстродействие подавления отклонений, исключение резких изменений значения управляющих сигналов и скользящих режимов, обеспечение плавных режимов удержания системы вблизи точки стабилизации;
использование КОБ законов управления позволяет достичь быстродействия, отклоняющегося от предельного на 0,5 - 2%, при хорошей обусловленности законов управления и асимптотической устойчивости, что позволяет значительно эффективнее решать задачи критического управления техническими объектами;
в рамках разработанной методики эффективно решаются и задачи повышения производительности технологических объектов, процессов и производств, в первую очередь, периодических.
Работа имеет хорошее практическое приложение и в учебном процессе, т.к. предложенные решения обладают высокой прозрачностью, убедительно демонстрируют недостатки классических результатов теории оптимального быстродействия и возможности параметрически настраиваемой квазиоптимизации. Поэтому материалы диссертации подкрепляются актами внедрения ее результатов в учебный процесс.
Соответствие диссертации научному плану работ и целевым комплексным программам. Тема диссертационной работы сформулирована в связи с выполнением госбюджетных научных исследований 2004 - 2006 гг. «Разработка теоретических основ интервально-аппроксимациоиной организации и оптимизации управления в замкнутых автоматических системах», выполняемых по тематическому плану Минобрнауки под руководством проф. Нейдорфа Р.А. Она также соответствует одному из направлений госбюджетных работ, выполняемых кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета - «Разработка теоретических основ є-параметрической квазиоптимизации законов управления в замкнутых автоматических системах. Математическое обоснование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления техническими системами высокого порядка».
Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на следующих международных научных конферен-
13 циях: XVIII Международная научная конференция "Математические методы
в технике и технологиях" ММТТ-18 (КГТУ, Казань, 2005); XIX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-19 (ВГТА, Воронеж, 2006); XX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-20 (ЯГТУ, Ярославль, 2007); VIII Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем ДСТ-2007, Ростов-на-Дону, 2007. Промежуточные материалы диссертационных исследований докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Донского государственного технического университета.
Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 17 работ, в которых освещены наиболее существенные её результаты. Большинство работ опубликовано в центральной печати: в журнале "Известия ТРТУ", "Вестник ДГТУ", "Информатика и системы управления", в сборниках научных трудов международных конференций ММТТ-18, ММТТ-19, ММТТ-20, ДТС (5 докладов). Несколько статей вышли в межвузовских сборниках "Научное знание: новые реалии", "Управление и обработка информации".
Таким образом, по всем регламентированным положениям ВАК РФ формальным признакам представленная работа соответствует требованиям, представляемым к кандидатским диссертациям. В соответствии с общепринятой структурной научных работ в области технических наук в ней реализована причинно-следственная 5-звенная последовательность изложения. При этом каждая предыдущая глава является как изложением помеченного ранее научного результата диссертационного исследования, так и платформой для подготовки следующих разделов.
Традиционно постановочной является первая глава, в которой посвящена обзору существующих методов синтеза законов оптимального по быстродействию управления, анализу методов решения проблем квазиоптимизации и их актуальности. По результатам изучения проблемы синтеза аналити-
14 ческих законов нелинейными объектами высокого порядка по принципу обратной связи определены основные направления диссертационного исследования.
Во второй главе на основе аппроксимирующей функции, предложенной профессором Нейдорфом Р.А. построена обобщённая математическая модель КОБ и предлагается метод синтеза скалярных КОБ-законов управления для конкретного класса системы.
В третьей главе диссертационной работы посвящена более общему подходу к синтезу квазиоптимальных по быстродействию законов управления с обратной связью для нелинейных объектов автоматического управления. Подход строится на основе нелинейного преобразования пространства переменных состояния.
В четвертой главе рассматриваются дополнительные возможности при применении КОБ управления как открытость, реализация условия ограничения на управления, взаимосвязь между быстродействием и затратой ресурсов управления.
В пятой главе рассмотрены вопросы, связанные с реализацией разработанных методов и алгоритмов синтеза законов КОБ управления на компьютере.
В заключении по работе подводятся итоги всего исследования, позволяющее вскрыть полностью имущество полученных результатов.
В конце работы приводится библиографический список из различных исследований, содержащий как российские, так и другие издания по теме диссертации в диапазоне 1962-2007г.
