Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ СУДНА ПРИ СТАБИЛИЗАЦИИ НА ТРАЕКТОРИИ 15
1.1. Методы синтеза закона управления движением судна в современных системах траекторного управления 16
1.2. Обзор методов синтеза закона управления 20
1.3. Уравнения для компонент вектора состояния 28
1,4, Критерии оптимизации управления 40
1.5. Математическая постановка задачи синтеза управления при стабилизации судна на траектории 48
Выводы по главе 1 53
ГЛАВА 2. ОБОСНОВАНИЕ ПРИМЕНЕНИЯ СУБОПТИМАЛЬНЫХ МЕТОДОВ СИНТЕЗА ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ К НЕЛИНЕЙНЫМ СТОХАСТИЧЕСКИМ ОБЪЕКТАМ 55
2.1. Оценка нижней и верхней границ значения квадратичного критерия качества оптимального управления нелинейным стохастическим объектом 55
2.2. Обоснование возможности субоптимизации закона управления судном с нелинейной моделью при стохастических возмущениях 64
2.3. Использование балансировочного режима при построении закона управления 68
Выводы по главе 2 75
ГЛАВА 3. СИНТЕЗ РОБАСТНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЛИНЕЙНО-КВАДРАТИЧНОЙ ЗАДАЧЕ 77
3.1. Обзор методов синтеза закона управления при неопределенностях параметров модели объекта 77
3.2. Синтез робастного закона управления с учетом чувствительности к неопределенности параметрам моделей объекта и возмущений 79
3.3. Синтез робастного закона управления в условиях интерваль-но-заданной неопределенности параметров моделей объекта и возмущений 88
3.4. Синтез робастного закона управления при стабилизации судна на траектории 94
Выводы по главе 3 99
ГЛАВА 4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ СУДНА И АДАПТАЦИЯ ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ 101
4.1. Современные методы идентификации модели объекта и адаптации закона управления 101
4.2. Постановка задачи идентификации моделей объекта и возмущений на основе методов нелинейной фильтрации 108
4.3. Метод построения "базовых" моделей в области неопределенности параметров объекта и возмущений для экономичной идентификации 112
4.4. Моделирование задачи идентификации при стабилизации судна на траектории 120
Выводы по главе 4 121
ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ, НАПРАВЛЕННЫХ НА ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ 123
5.1. Современное состояние проблемы построения алгоритмов обработки информации в интегрированных навигационных системах 123
5,2. Постановка задачи оценки вектора состояния судна при неинвариантной обработке информации комплекса ИНС/СНС 127
5.3. Моделирование задачи оценки вектора состояния при стабилизации судна на траектории 134
5.4. Выбор типа ИНС в интересах решения задачи стабилизации судна на траектории 140
Выводы по главе 5 143
ГЛАВА 6. ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ АДАПТИВНОГО ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ СУДНОМ ПРИ СТАБИЛИЗАЦИИ НА ТРАЕКТОРИИ. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И НАТУРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 145
6.1. Сопоставительное моделирование стабилизации судна на траектории с адаптивным законом управления и ПИД-регулятором 145
6.2. Структура системы управления траекторией судна 154
6.3. Описание алгоритма программного модуля адаптивного траєкторного управления 157
6.4. Результаты натурного эксперимента 161
Выводы по главе 6 165
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 166
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 170
ПРИЛОЖЕНИЯ.А. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ВОДОИЗМЕ-ЩАЮЩЕГО СУДНА 189
Б. МОДЕЛИ СУДОВ 197
- Методы синтеза закона управления движением судна в современных системах траекторного управления
- Оценка нижней и верхней границ значения квадратичного критерия качества оптимального управления нелинейным стохастическим объектом
- Обзор методов синтеза закона управления при неопределенностях параметров модели объекта
- Современные методы идентификации модели объекта и адаптации закона управления
- Современное состояние проблемы построения алгоритмов обработки информации в интегрированных навигационных системах
Введение к работе
Актуальность проблемы. Начиная с середины 70-х годов задача стабилизации судна на траектории ставилась как одна из актуальных проблем при создании навигационно-управляющих комплексов. Решение этой задачи является альтернативой широко применяемой до настоящего времени задаче стабилизации на курсе, радикально изменяющей эффективность автоматизированного судовождения. Основы решения задачи стабилизации судна на траектории закладывались в работах Н.А.Кузнецова, А.В.Лубкова, А.А.Якушенкова, однако, неполнота предложенных подходов и использование радионавигационных систем типа Декка и Лоран-С, имевших значительные ошибки в определении координат, не позволяло реализовать эту задачу с необходимым качеством. В настоящей работе при постановке задачи стабилизации на траектории учитывается широкое распространение спутниковых навигационных систем (СНС), таких как GPS и ГЛОНАСС, дающих информацию о местоположении судна с высокой точностью, и существенный рост производительности вычислительных средств. Это открывает новые возможности решения задачи стабилизации на траектории, которая является альтернативой широко применяемой до настоящего времени задачи стабилизации на курсе. Ее решение радикально изменяет эффективность судовождения, позволяет повысить уровень автоматизации и безопасности мореплавания, обеспечить экономию топливных затрат и соблюдение временного графика переходов, уменьшить число перекладок руля, удовлетворить требованиям Международной морской организации (IMO) к системам управления движением судов на траектории, а также автоматизировать решение специальных задач судовождения, например, проведение съемки профилей рельефа дна и геофизических полей, обеспечение трубо- и кабелеукладочных работ и др.
Кроме того, в настоящее время появилась возможность установки на суда недорогих малогабаритных инерциальных навигационных систем (ИНС) с целью повышения эффективности управления. Исследование возможности использования информации ИНС при решении задачи управления движением судна, выработка требований к точности чувствительных элементов ИНС, рассмотрение способов обработки информации ИНС/СНС представляют актуальную проблему, которая также рассматривается в данной работе.
Синтез закона управления целесообразно проводить в соответствии как с точностным критерием качества в обеспечение безопасности мореплавания в зонах интенсивного судоходства и при плавании в узкостях, так и экономическим критерием при плавании на переходе в открытом море. Однако, нелинейный характер модели морских судов и неопределенность знания ее параметров, стохастический характер ветро-волновых возмущений, а также погрешности навигационных датчиков приводят к достаточно сложной для исследования и реализации задаче синтеза оптимального управления.
Эта задача может быть решена с помощью известных из теории оптимального управления методов динамического программирования или стохастического принципа максимума. Однако строгое решение этой задачи в общем случае не удается получить в форме, обеспечивающей синтез управления в реальном времени. При достаточно общих допущениях на вид нелинейных функций, входящих в уравнения движения объекта, и квадратичной форме критерия удается получить, не решая нелинейную задачу оптимизации, нижнюю и верхнюю границы значения критерия при оптимальном управлении. Их знание позволяет оценить качество эффективного субоптимального закона управления судном и обосновать возможность его использования. При этом возникает ряд не решенных к настоящему времени научных проблем, основными из которых являются: разработка методов синтеза робастного закона управления при неопределенности параметров модели судна, выбор метода идентификации и оценки вектора состояния для реализации адаптивного управления, исследование методов построения субоптимальных законов управления, позволяющих осуществить их реализацию в реальном времени.
Существующие методы синтеза закона управления в условиях неопределенности параметров объекта ориентированы, в основном, на обеспечение устойчивости объекта и не предусматривают оптимизацию управления по какому-либо критерию. Кроме того, не проводились с достаточной полнотой исследования методов оценки вектора состояния по измерениям навигационных датчиков с привлечением дополнительной информации о модели объекта, которая может быть использована при построении закона управления. Тема диссертационной работы, рассматривающей вышеперечисленные проблемы, является актуальной.
Тема диссертации связана с выполнением в ЦНИИ «Электроприбор» в период 1993-2000гг. плановых научных исследований в рамках федеральной целевой программы «Российские верфи» - НИР «Фетида», «Жемчуг», «Румпель», «Автомат», «Навигация», «Информатика», «Безопасность», «Управление распределенными морскими подвижными объектами», а также ОКР «Лоцман», «Рейс», «Утес», «Буревестник».
Целью настоящей работы является разработка методов синтеза и оценки качества субоптимального адаптивного закона управления нелинейным стохастическим объектом при ограниченной неопределенности параметров моделей объекта и возмущений, а также обоснование способа обработки навигационной информации с учетом динамических свойств объекта.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы современной теории оптимальных процессов, теории идентификации, теории чувствительности, теории дифференциальных и разностных стохастических уравнений, вычислительной математики, теории вероятностей и математической статистики, а также методы математического моделирования.
Новизна научных результатов.
Предложен метод определения нижней и верхней границ значения квадратичного критерия качества оптимального управления нелинейной стохастической системой, сводящийся к решению двух вспомогательных линейно-квадратичных задач управления. Полученные оценки позволяют определить качество субоптимального закона управления по сравнению с оптимальным.
Предложены и разработаны два новых метода синтеза робастного регулятора для объектов, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями; первый основывается на модификации критерия оптимизации путем дополнения его слагаемым, уменьшающим чувствительность закона управления к неопределенностям параметров линейной модели объекта и возмущений, второй - на синтезе оптимального управления при "наихудших" допустимых сочетаниях значений интервалыю-заданных неопределенных параметров модели объекта.
Для задачи многоальтернативной фильтрации разработан алгоритм, минимизирующий количество альтернативных моделей; при этом полная интервально-заданная область неопределенности параметров разбивается на непересекающиеся подобласти, в каждой из них формируется "базовая" модель, синтез управления по которой обеспечивает снижение качества стабилизации по отношению к оптимальному не более заданного уровня для любых моделей из соответствующей подобласти.
Для эффективного решения задачи управления обосновано применение неинвариантного подхода к обработке информации навигационных датчиков, повышающего точность оценки вектора состояния за счет учета динамики изменения навигационных параметров, описываемой уравнения движения объекта.
Практическая ценность полученных результатов:
Разработан алгоритм адаптивного управления при решении задачи стабилизации судна на заданной траектории.
Разработан алгоритм синтеза робастного регулятора, позволяющего обеспечить стабилизацию судна на траектории при интервально-заданной неопределенности параметров моделей объекта и возмущений.
Разработан алгоритм формирования экономичного набора альтернатив в задаче идентификации модели судна и возмущений для реализации адаптивного управления движением судна, обеспечивающий уменьшение времени идентификации.
Разработан алгоритм задачи оптимальной фильтрации, направленный на повышение точности оценок вектора состояния за счет использования априорной информации о динамической модели судна и действующих возмущениях.
Сформирован экономический критерий оптимизации управления для системы траєкторного управления в различных режимах работы движителя морского судна, приводящий к снижению затрат топлива и уменьшению числа перекладок руля.
Разработан алгоритм построения закона управления на основе использования оценок вектора состояния в балансировочном режиме, снижающий вычислительные затраты на решение задачи синтеза управления,
Разработано математическое и программное обеспечение задачи адаптивного управления судном при стабилизации на траектории, реализованное в программном модуле на языке С и C++; модуль может быть использован в программном обеспечении цифровых авторулевых или электронных картографических навигационио-информационных систем, а также в приборе-приставке к судовым авторулевым различных типов.
Предложена методика определения состава и необходимой точности навигационных датчиков (в том числе чувствительных элементов
II бесплатформенной ИНС), измеряющих навигационные и динамические параметры объекта для формирования эффективного управления.
9. Разработана программа, моделирующая процесс управления движением судна с учетом качки в условиях ветро-волновых возмущений и течения, предназначенная для привязки программного модуля к конкретному судну, а также для использования в тренажерных системах.
Апробация работы. По теме диссертации опубликовано 14 статей (одна в печати). Основные результаты работы докладывались на IX международном координационном совещании «Автоматизация процессов управления техническими средствами исследования и использования мирового океана» С.Петербург, 22-24 ноября 1994 г., межотраслевых научно-технических конференциях памяти Н.Н. Острякова, 1996 г., 1998г. (С.-Петербург.), ХХУ Всероссийской конференции по управлению движением морскими судами и специальными аппаратами, 1998 г. (г. Рыбинск), Шестой национальной конференции с международным участием, 5-11 октября 1998 г., Пущино, Россия, 6"м С.-Петербургском симпозиуме по теории адаптивных систем, 1999 г., Тт С,-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам, 2000 г, XXVII Всероссийской конференции по управлению движением морскими судами и специальными аппаратами, 2000 г. (г. Геленджик).
Структура и объем диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание диссертации включает в себя 170 машинописных страниц с 14 рисунками в тексте, а также список литературных источников в количестве 200 наименований.
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации. Приводится общая характеристика полученных в работе результатов, определена научная новизна и практическая значимость работы.
Первая глава носит постановочный характер. В ней приводится описание известных систем стабилизации на траектории, обзор теоретических работ решения этой задачи, а так же анализируются современные методы синтеза закона управления подвижными объектами. Приводятся модели действующих на объект возмущений в виде стохастических процессов, а также модели ошибок навигационных измерителей. На основе анализа характера движения судна формируются экономический и точностной критерии оптимальности. Формулируется задача исследования - синтез оптимального управления движением судна на заданной траектории в условиях действующих возмущений с учетом неопределенности параметров модели и ошибок навигационных измерителей.
Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с оценкой качества субоптимальных законов управления по сравнению с оптимальным. Так, для управляемого объекта, движение которого описывается векторным "стохастическим дифференциальным уравнением с нелинейным слагаемым в правой части, определяются верхняя и нижняя границы значения квадратичного критерия, соответствующего оптимальному управлению. Задача определения границы сводится к решению вспомогательной линейно-квадратичной задачи. Оценка эффективности реализуемого субоптимального закона управления проводится путем моделирования движения объекта, расчета значения критерия и сравнения его с нижней границей критерия; их близость характеризует малые потери при субоптимизации. Определение двух границ - нижней и верхней - позволяет оценить близость нижней границы к оптимальному значению критерия: при малом "расстоянии" между границами обеспечивается близость нижней границы значению критерия, соответствующего оптимальному управлению. Показана применимость предлагаемого метода для оценки качества субоптималыюго закона, синтезируемого с использованием линейно-квадратичного подхода, на примере задачи стабилизации на траектории судна с учетом его нелинейной модели.
Рассматриваются также некоторые вопросы построения субоптимальных законов управления движением линейного объекта в условиях действия на него возмущений.
В третьей главе описываются методы синтеза робастных регуляторов в условиях неопределенности модели объекта и возмущений. Предлагается два метода построения робастного закона управления для стохастической системы с учетом заданного критерия. Первый основан на формировании модифицированного критерия, в который привносятся дополнительные элементы, обеспечивающие свойство робастности по отношению к неопределенностям параметров модели; при этом считается известной априори "номинальная" матрица динамики объекта. В отличие от предыдущего второй метод позволяет произвести синтез робастного закона управления при интервалыю-заданных неопределенностях параметров моделей объекта и возмущений. Оба метода строятся на основе анализа чувствительности закона управления к неопределенности параметров моделей объекта и возмущений.
В четвертой главе для объекта с интервально-заданной областью неопределенности параметров предлагается метод построения набора базовых моделей для решения задачи многоальтернативной фильтрации, позволяющей одновременно производить оценку вектора состояния и идентифицировать ту модель из полученного набора, которая наиболее адекватно описывает движение реального объекта. Для идентифицированной базовой модели синтезируется соответствующий ей закон управления, что обеспечивает потери из-за субоптимизации не более заданных, т.е. управление объектом будет близко к оптимальному.
В пятой главе исследованы способы неинвариантной обработки информации при использовании информации комплекса ИНС/СНС, учитывающие динамику изменения навигационных параметров. Для задачи фильтрации определяется структура вектора состояния, в описание которого включаются уравнения динамики объекта; в качестве измерений используются непосредственно показания чувствительных элементов (ЧЭ) ИНС и данные о координатах и скорости судна, вырабатываемые СНС. Также изложена методика выработки требований по точности к чувствительным элементам ИНС, заключающаяся в сопоставлении результатов решения задачи оптимального управления движением судна на основе оценок вектора состояния, полученных путем оптимальной фильтрации измерений и при точном знании вектора состояния. Снижение эффективности управления в первом случае по сравнению со вторым и используется как мера пригодности ИНС того или иного уровня точности для решения задачи управления.
В шестой главе производится оценка эффективности предложенного алгоритма адаптивной стабилизации судна на траектории в сравнении с традиционными алгоритмами при использовании полных нелинейных уравнений динамики различных судов на различных скоростях движения и в условиях ветро-вол новых возмущений и течения. Оценивается точность стабилизации, уровень рыскания, величины перекладок руля, а также частота перекладки. Описан алгоритм и структурная схема системы стабилизации судна на траектории. Приводятся результаты натурных испытаний прибора-приставки адаптивного траєкторного управления.
Методы синтеза закона управления движением судна в современных системах траекторного управления
В используемых системах управления движением судна удержание судна на линии заданного пути происходит путем выработки тем или иным способом поправок к заданному курсу, который полагается равным курсовому углу участка траектории, и стабилизации на этом откорректированном курсе (см. обзоры в [64,102,116], а также [177, 195]).
В ряде случаев закон управления строят в виде линейной функции от у -отклонения курса от курсового участка траектории, coz - угловой скорости рыскания, п - бокового отклонения от траектории и интеграла от него, что представляет собой, в сущности, ПИД-регулятор по боковому отклонению Г с учетом того, что комбинация ц/ и со, может интерпретироваться с некоторым приближением как производная л [135, 136]. Такие ПИД-регуляторы иногда предусматривают простейшую параметрическую настройку на основании заданного критерия и упрощенной модели углового движения, т.е. модели Номото первого порядка для угловой скорости рыскания [135]. Исследования, проведенные фирмой «Anschutz» с привлечением опытных судоводителей, показали [116], что точность автоматической стабилизации судна на заданной траектории при использовании подобных систем на порядок выше, чем при ручной коррекции заданного курса на авторулевом.
Заметим, однако, что законы управления, построенные на основе упрощенной модели углового движения, не учитывают ветровой дрейф судна, который может быть значительным особенно при малых скоростях движения; неучет этой величины, входящей составляющей в скорость бокового отклонения, не позволяет адекватно отражать физические процессы стабилизации и синтезировать оптимальные законы управления. Кроме того, ПИД-закон управления порождает высокочастотный характер управляющего сигнала, что приводит к износу рулевого привода. Отметим также, что даже в случае оптимального закона управления при стабилизации на курсе, формирование поправки к заданному курсу не позволяет в полной мере оптимизировать закон управления для стабилизации на траектории, так как при выработке поправки к заданному курсу в оптимальной постановке требуется учет уже фиксированного закона стабилизации на курсе. Ясно, что реализация оптимального закона траєкторного управления с формированием поправки приводит к необходимости компенсации закона стабилизации на курсе, что, в свою очередь, неизбежно создает запаздывание при выработке управления и ухудшает его качество.
К практически реализованным системам стабилизации на траектории такого типа относятся система "Бирюза" [135, 136], изделие «Мореход» разработки НИИ «Севморгео» [54, 94], программный модуль научно-производственной фирмы «Навис» [95]; среди зарубежных систем - это авторулевые «Anschiitz» и «HSA 5» (Германия), «DP 685» (Англия), «NautoPilot 2000» (США) и другие.
Из работ теоретического плана, рассматривающих задачу стабилизации судна на траектории, отметим как одну из первых работу [55], в которой поставлена задача линейно-квадратичной оптимизации, но не учтены с достаточной полнотой действующие на судно возмущения - так, в уравнениях для боковой скорости и угловой скорости рыскания не учитываются силы от ветра. Возмущение, обусловленное действием волн и асимметрией корпуса на движении, введено непосредственно в уравнение для угла рыскания в виде белошумного процесса, что приводит к неадекватности модели судна, поскольку это возмущение передается через силу и момент, действующие на судно, которые должны входить в уравнения для боковой линейной скорости и угловой скорости рыскания, соответственно.
Оценка нижней и верхней границ значения квадратичного критерия качества оптимального управления нелинейным стохастическим объектом
В силу сложности построения и реализации оптимальных законов управления для подвижных объектов, поведение которых описывается нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями, на практике при синтезе управления используются субоптимальные подходы. Так, в работах [33, 90, 131] синтезируются субоптимальные законы управления для динамических объектов с учетом малого влияния нелинейности на параметры движения. Однако оценка качества субоптимальных законов управления по сравнению с оптимальным в этих работах не проводилась в виду сложности определения оптимального управления. В связи с этим актуальной является задача получения достаточно простых процедур, позволяющих оценить значение критерия снизу, по аналогии с тем, как это производится в задачах определения нижней границы потенциальной точности оценивания.
Вопрос определения нижней границы значения критерия для оптимального управления рассматривался в работах [69, 131] в условиях малости случайных возмущений или в случае, когда влияние нелинейности мало.
Проблема анализа близости субоптимальных стратегий управления к оптимальной путем получения достаточно хороших оценок снизу оптимального риска в задачах дуального управления была поставлена в работе [120]. В статье [108] отмечается, что эта проблема оказалась довольно сложной; за время после ее постановки не появилось новых работ на эту тему. В этой же статье предложен метод оценки снизу оптимального риска в задачах дуального управления по неполным данным с аддитивным критерием. Решение задачи сводится к множеству задач оптимального управления с конечным числом достаточных статистик, получение которых в нелинейном случае представляет достаточно сложную задачу.
В данном параграфе приводится метод построения верхней и нижней границ значения квадратичного критерия для оптимального управления объектом, описываемого нелинейными стохастическими дифференциальными уравнениями. Определение двух границ - нижней и верхней - открывает возможность оценки близости нижней границы к оптимальному значению критерия: при малом "расстоянии" между границами обеспечивается достаточная близость нижней границы к значению критерия, соответствующего оптимальному управлению. Предлагаемый метод определения границ достаточно прост и сводится к решению двух вспомогательных линейно-квадратичных задач.
Обзор методов синтеза закона управления при неопределенностях параметров модели объекта
Объекты управления, как правило, являются объектами с неточно известными параметрами. Стохастические модели возмущений, действующих на объект, также имеют параметрическую неопределенность. В этом случае регулятор должен обладать малой чувствительностью к параметрическим неопределенностям. В [72] определяется понятие робастности закона управления в следующей формулировке: закон управления обладает свойством робастности, если для любого значения параметров и структуры модели объекта и возмущений из заданных областей или классов значение критерия Jr будет не более допустимого. Заметим, что такое определение робастности (определение 1) имеет смысл лишь в случае, когда допустимое значение критерия превышает значение критерия при оптимальном управлении, соответствующем наименее благоприятному набору параметров из заданной области неопределенности.
Далее будем использовать также следующее определение робастности (определение 2): закон управления обладает свойством робастности, если для любой параметрической и структурной неопределенности объекта и возмущений из заданных областей или классов, приращение критерия Jr относительно оптимального значения критерия Jopt будет не более допустимого, т.е. при заданном % выполняется неравенство Jr - Jop( %Jop(.
Заметим, что в обоих определениях используется знание оптимального значения критерия.
Для решения задачи управления в условиях неопределенности модели объекта предлагались разные подходы. Вопросы построения регулятора на основе чисел обусловленности матриц в обеспечение свойства грубости детерминированных динамических систем рассматриваются в [77]; здесь выводятся условия максимальной грубости динамической системы, однако синтез не учитывает какой-либо процедуры оптимизации. Методы синтеза робастного управления для детерминированных систем с неизвестными параметрами, основанные на поиске линейного стационарного закона управления и квадратичной функции Ляпунова, рассматриваются в [6, 186]; закон управления при этом обеспечивает только устойчивость замкнутой системы.
В [132] определяется стратегия управления для детерминированной линейной системы, обеспечивающая устойчивость при неопределенности параметров модели, задаваемой с помощью интервальных матриц динамики и управления. Для решения задачи применяются скалярные функции Ляпунова, методы интервального анализа; решение строится с учетом заданной степени устойчивости и не предусматривает оптимизации качества управления. Поиск робастного регулятора при неопределенности различного вида в передаточной функции объекта сводится к синтезу по равномерно-частотному критерию (или Яда-оптимизации) [91, 173]; при построении закона управления учитывается только степень устойчивости замкнутой системы.
В работах [25, 26] предлагается алгоритм стабилизации, основанный на локально-оптимальной стратегии. При этом в условиях ненаблюдаемых возмущений и замыкании системы локально-оптимальным управлением получены условия сохранения асимптотической устойчивости положения равновесия замкнутой системы при малом изменении параметров управляемого объекта; не затрагивается вопрос интегрального критерия оптимизации управления. Отметим также, что локально-оптимальная стратегия приводит к значительным затратам на управление, т.е. к интенсивному управлению.
Обзор состояния вопроса синтеза управления в условиях неопределенности параметров модели показывает, что к настоящему времени не рассмотрен с достаточной полнотой синтез робастного управления для стохастических систем с интегральным квадратичным функционалом качества и формализованным характером задания неопределенности параметров.
Современные методы идентификации модели объекта и адаптации закона управления
Синтез оптимального закона управления основывается на использовании математических моделей динамики судна и действующих на него возмущений, параметры которых обычно известны неточно; для получения адекватных моделей необходимо предварительно или непосредственно в процессе управления идентифицировать параметры модели.
Теория идентификации систем сформировалась более двух десятилетий назад и наиболее полно изложена в монографиях [67, 133]. Приведем обзор работ, посвященных методам идентификации математической модели судна, а также работ, в которых рассматриваются общие методы идентификации моделей подвижных объектов, близких по постановке к задаче идентификации модели судна.
В работе [116] рассматривается метод определения порядка и параметров упрощенной модели судна в виде передаточной функции от угла перекладки руля к угловой скорости курсового движения, основанный на определении амплитудно-фазовой характеристики и требующий достаточно длительных специальных маневров.
В работах [23, 42, 112] предлагается использовать набор специальных маневров (циркуляции и зигзаг); определение параметров производится на основании решения задачи с использованием градиентных процедур и с участием оператора.
Идентификация полной и упрощенной модели судна с полученными в ходе эксперимента результатами приводится в работах [67, 138, 139, 141]. В математической модели учитывается действие возмущений от ветра и волн. Управление осуществляется путем задания положения пера руля 53; длительность перекладки руля определяется в соответствии с формируемым псевдослучайным процессом. Эксперименты проводились с танкерами, являющимися неустойчивыми объектами с большой отрицательной постоянной времени. Измерялись скорость носа и кормы судна, угловая скорость поворота судна вокруг вертикальной оси и курс судна. Продолжительность эксперимента составляла 30 минут. Для идентификации использовался метод максимального правдоподобия с минимизацией ошибок предсказания, при этом параметры определялись с применением градиентной процедуры. Приводятся результаты идентификации параметров с танкерами, замкнутыми обратной связью по курсу, при этом заданный курс в авторулевом задавался в виде псевдослучайной последовательности. Продолжительность идентификации параметров была больше, чем в случае отсутствия обратной связи.
Автором ранее [81,82] предлагался подход определения параметров упрощенной модели при стабилизации судна на заданном курсе в автоколебательном режиме, т.е. с большими коэффициентами усиления в законе управления по отклонению от заданного курса и специальным ограничением на угол кладки руля; однако в этом подходе имеются трудности учета внешних возмущений.
В статье [152] описывается идентификация модели судна, состоящей из уравнений продольного и бокового движений (угловое движение включено в модель бокового, см. 1.3) с учетом возможных нелинейностей. Помимо базовых навигационных измерителей (относительного лага, курсоуказателя и приемника СНС) используются датчики скорости ветра, положения пера руля, частоты вращения движителя и подачи топлива. Судно осуществляло маневры типа зигзаг и циркуляции. Для идентификации параметров используется метод наименьших квадратов, т.е. параметры модели определяются на основании минимизации суммы квадратов разностей измерений и соответствующим им прогнозным значениям, полученным путем интегрирования с использованием приближенной модели; при этом последующие приближения определяются с применением градиентной процедуры. Идентификация модели разделяется на этапы. Так, в результате первого маневра типа зигзаг определяются коэффициенты линейной части модели бокового движения судна. По результатам второго маневра зигзаг определяются коэффициенты продольного движения и коэффициенты при нелинейных членах в уравнениях бокового движения. Использование измерений на циркуляции позволяет определить влияние ветра на судно. Коэффициенты уравнений уточняются при нескольких повторных "прогонах" с применением итерационной процедуры. В этой же работе поставлен вопрос разделения влияния течения и ветра на судно, поскольку течение сильно влияет на определяемые коэффициенты, входящие в выражения для ветровых возмущений. Предлагается использование буя для определения течения.
Современное состояние проблемы построения алгоритмов обработки информации в интегрированных навигационных системах
Современное состояние навигационного обеспечения решения задачи управления движением определяется, в основном, следующими факторами: появлением высокоточных СНС и разработкой целого спектра инерциальных систем, обеспечивающих выработку углов ориентации объекта и динамических параметров движения - линейных и угловых скоростей и ускорений объекта [27, 66]. Изложение материала в дальнейшем ориентировано на использование бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС), получающих в последнее время в силу конструктивной простоты и сравнительно низкой стоимости широкое применение. Важно отметить, что интегрирование ИНС/СНС открывает возможности использования достаточно грубых и недорогих ИНС, для которых оптимизация алгоритма на основе учета динамики объекта приводит к существенному повышению точности выработки НП. Отметим также, что повышение точности ИНС (при взаимодействии ИНС/СНС) открывает возможность увеличения времени сохранения точности навигации при потере сигнала СНС. Кратковременная потеря сигнала СНС в этом случае не приведет к отказу от решения задачи стабилизации на траектории.
Классический подход к построению алгоритмов навигационных систем различного типа основан на использовании дифференциальных уравнений для навигационных параметров (НП) (координат, скорости, угловой скорости и углов ориентации), вытекающих из кинематических соотношений механики; в правые части этих уравнений входят измерения чувствительных элементов (ЧЭ) (для ИНС - акселерометров и гироскопических датчиков). Существенно, что навигационные параметры, вырабатываемые в сипу этих алгоритмов по показаниям безошибочных ЧЭ, также будут безошибочными («идеальными»). Это и определило используемое для них название алгоритмы «идеальной работы» [2]. На практике вырабатываемые с помощью неидеальных датчиков навигационные параметры будут содержать ошибки, описываемые, в свою очередь, с помощью стохастических дифференциальных уравнений.
Для случая интегрированной навигационной системы, включающей, например, ИНС и СНС, алгоритмы «идеальной работы» дополняются блоками, реализующими решение задачи фильтрации ошибок ИНС на фоне ошибок дополнительных навигационных средств по измерениям, сформированным путем сопоставления показаний ИНС и внешних измерителей. Уточненные значения навигационных параметров определяются в результате коррекции показаний ИНС с использованием оценок их ошибок, выработанных в результате решения задачи фильтрации [37](см. рис. 5.1). Следует заметить, что при этом отсутствует необходимость включения в вектор состояния навигационных параметров, как случайных процессов, и, как следствие, не требуется их описание.
