Содержание к диссертации
Введение
1. Методы повышения эффективности пространственного поиска 13
1.1. Общая постановка задачи пространственного поиска 13
1.2. Основные режимы работы поисковой системы. Классификация задач поиска 19
1.3. Методы повышения эффективности процедуры поиска 25
1.4. Особенности организации поиска движущегося объекта при наличии ошибок в воспроизведении траектории сканирования 29
1.5. Выводы 32
2. Учет погрешностей в воспроизведении растровых траекторий сканирования при поиске движущегося объекта 33
2.1. Учет вероятности пропуска при поиске неподвижного объекта с использованием растровых траекторий 33
2.2. Построение модифицированных растровых траекторий для поиска движущегося объекта 38
2.2.1. Построение растровых траекторий со смещением витков 38
2.2.2. Построение растровых траекторий с увеличением длины витков 45
2.2.3. Построение растровых траекторий со смещением и увеличением длины витков... 47
2.2.4. Построение растровых траекторий при поиске объекта, движущегося с ускорением 49
2.3. Вывод соотношений для расчета вероятности пропуска при использовании модифицированных растровых траекторий 54
2.3.1. Определение вероятности пропуска при использовании растровых траекторий со смещением витков 54
2.3.2. Определение вероятности пропуска при использовании растровых траекторий с увеличением длины витков 58
2.3.3. Определение вероятности пропуска при использовании растровых траекторий со смещением и увеличением длины витков 61
2.4. Анализ зависимости вероятности пропуска от параметров модифицированных растровых траекторий 63
2.5. Оптимизация поиска движущегося объекта при использовании модифицированных растровых траекторий 69
2.6. Выводы 84
3. Учет погрешностей в воспроизведении спиральных траекторий сканирования при поиске движущегося объекта 85
3.1. Учет вероятности пропуска при поиске неподвижного объекта с использованием спиральных траекторий 85
3.2. Построение модифицированных спиральных траекторий для поиска движущегося объекта 90
3.2.1. Построение модифицированных спиральных траекторий первого типа 90
3.2.2. Построение модифицированных спиральных траекторий второго типа 93
3.2.3. Построение модифицированных спиральных траекторий третьего типа 95
3.3. Вывод соотношений для расчета вероятности пропуска при использовании модифицированных спиральных траекторий 97
3.3.1. Определение вероятности пропуска при использовании траектории «прямоугольная спираль» 98
3.3.2. Определение вероятности пропуска при использовании модифицированной спиральной траектории первого типа 102
3.3.3. Определение вероятности пропуска при использовании модифицированной спиральной траектории второго типа 106
3.3.4. Определение вероятности пропуска при использовании модифицированной спиральной траектории третьего типа 109
3.4. Анализ зависимости вероятности пропуска от параметров модифицированных спиральных траекторий ИЗ
3.5. Оптимизация поиска движущегося объекта при использовании модифицированных спиральных траекторий 120
3.6. Выводы 132
4. Разработка имитационной модели для задачи пространственного поиска движущегося объекта 134
4.1. Структура имитационной модели. Описание интерфейсной части 134
4.2. Определение оптимальных параметров траектории сканирования 144
4.3. Реализация поискового эксперимента 146
4.4. Проведение серии поисковых экспериментов 151
4.5. Выводы 164
Заключение 165
Литература 167
Приложения 174
- Основные режимы работы поисковой системы. Классификация задач поиска
- Учет вероятности пропуска при поиске неподвижного объекта с использованием растровых траекторий
- Учет вероятности пропуска при поиске неподвижного объекта с использованием спиральных траекторий
- Структура имитационной модели. Описание интерфейсной части
Введение к работе
Актуальность проблемы
Явление поиска представляет собой одну из важнейших сторон человеческой деятельности и встречается в самых разных областях: в поисково-спасательных операциях, геологоразведке, археологических раскопках, при отыскании неисправностей в оборудовании, выявлении дефектов в материалах, локализации очагов заболевания в медицине, при поиске и выделении полезных сигналов в радиотехнике. К поисковым можно также отнести и такие задачи, как поиск оптимальных управленческих решений, научные изыскания, поиск рынков сбыта и т.д.
При этом можно выделить большую группу задач, в которых осуществляется пространственный поиск объектов в различных средах. Такие проблемы рассматриваются в радио и оптической локации, системах связи, навигации, военных операциях, робототехнике и других сферах деятельности. Во всех случаях конечной целью поиска, как правило, является обнаружение некоторого объекта в области его вероятного местонахождения, уточнение его координат и возможное дальнейшее сопровождение. Вопросами поиска мест крушения воздушных и морских судов, а также обнаружения сил противника в годы Второй мировой войны занимался ряд специалистов в данной области. В результате в послевоенное время были заложены основы теории пространственного поиска [1-4], методы которой в дальнейшем стали успешно использоваться при исследовании большого числа других задач. Основной целью теории поиска является разработка и обоснование способов обнаружения разнообразных объектов. Средством достижения этой цели служит решение ряда исследовательских задач, главными из которых являются [5]:
- установление причинно-следственных связей между условиями выполнения поиска и его результатами путем построения и анализа соответствующих математических моделей;
анализ физических основ поиска, включающий рассмотрение объектов поиска, средств обнаружения и среды поиска;
установление кинематических закономерностей взаимных перемещений наблюдателя, ведущего поиск, и объекта поиска;
обоснование оптимальных способов поиска и слежения, обеспечивающих максимизацию или минимизацию избранных критериев эффективности;
- обоснование оптимального распределения поисковых ресурсов.
Данные о местонахождении объекта до начала поиска и в процессе его выполнения носят вероятностный характер. Такая неопределенность является причиной проведения поисковых действий, суть которых состоит в получении информации о координатах объекта. Один из наиболее распространенных способов осуществления поиска основан на сканировании с помощью поискового устройства области возможного нахождения объекта по определенной траектории. Такой подход предполагает, что на этапе формирования плана поиска осуществляется выбор траектории сканирования и схемы распределения поисковых ресурсов таким образом, чтобы обеспечить оптимальное значение выбранного критерия эффективности. При этом необходимо учитывать ряд факторов, негативно влияющих на исход решения задачи. К их числу относятся, в частности, возможные отклонения сканирующего луча поискового устройства от заданной траектории. Среди причин возникновения таких ошибок можно выделить следующие:
- неоднородность среды, в которой находится объект, например,
прохождение луча поискового устройства через слои атмосферы с разной
концентрацией, температурой или показателем преломления;
погрешности в изготовлении деталей поискового устройства или при его сборке;
ошибки в программах управления поисковым устройством;
износ оборудования и др.
Вследствие этого возникают непросмотренные участки области поиска, и появляется вероятность пропуска объекта [6-8]. Следовательно, встает
необходимость решения задачи, связанной с оценкой влияния ошибок в воспроизведении траектории сканирования на эффективность поисковых действий. Ранее в [8-10] была исследована зависимость вероятности пропуска неподвижного объекта от величины ошибки воспроизведения для траекторий «простой растр» и «прямоугольная спираль», и был предложен способ ее снижения за счет введения перекрытий между витками траекторий просмотра.
Однако в большинстве практических случаев необходимо рассматривать задачу поиска движущегося объекта. При этом, как правило, план поиска должен формироваться с учетом изменения вероятностных данных о местонахождении объекта в процессе поиска. В частности, используются такие способы траєкторного обследования области вероятного нахождения объекта, в которых учитываются характеристики его движения. Один из способов получения указанных траекторий основан на модификации растровых и спиральных траекторий путем внесения в них «деформации» в соответствии с вероятностной информацией о перемещении объекта. При этом, как и в случае неподвижного объекта, возможны погрешности в воспроизведении модифицированных траекторий сканирования. Поэтому для повышения точности обнаружения движущегося объекта следует учитывать ошибки отклонения луча поискового устройства от заданной траектории. Таким образом, возникает необходимость разработки методов повышения эффективности поиска движущегося объекта.
Цель диссертационной работы
Целью настоящей работы является разработка методов построения модифицированных растровых и спиральных траекторий поиска движущегося объекта, определение и исследование зависимости вероятности пропуска объекта от величины ошибки воспроизведения указанных траекторий.
Основные задачи исследования
В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:
- разработка методов траєкторного обследования области вероятного
нахождения движущегося объекта с учетом параметров его движения;
- вывод аналитических соотношений для определения вероятности пропуска
объекта из-за погрешностей в реализации модифицированных растровых и
спиральных траекторий просмотра;
- исследование зависимости вероятности пропуска объекта от величины
ошибки воспроизведения и параметров модифицированных траекторий;
- исследование зависимости вероятности обнаружения объекта от величины
ошибки воспроизведения и параметров модифицированных траекторий;
определение оптимальных соотношений между параметрами модифицированных траекторий, обеспечивающих наибольшую вероятность обнаружения движущегося объекта;
- разработка имитационной модели для задачи пространственного поиска
движущегося объекта с использованием предложенных в работе алгоритмов
траєкторного обследования области его нахождения.
Методы исследования
Для решения поставленных задач в работе используются методы, базирующиеся на теории вероятностей, системном анализе, интегральном исчислении, имитационном моделировании и численных методах.
Научная новизна
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: 1. Предложен метод построения модифицированных растровых и спиральных траекторий, использующихся при поиске движущегося объекта, с учетом априорной информации о характеристиках его движения.
2. Получены аналитические выражения для определения вероятности пропуска
движущегося объекта, возникающей из-за погрешностей в воспроизведении
модифицированных растровых и спиральных траекторий поиска.
Получены уточненные выражения для определения полной вероятности обнаружения движущегося объекта с учетом неидеального воспроизведения модифицированных траекторий сканирования.
Проведено исследование зависимости вероятности пропуска движущегося объекта от величины ошибки воспроизведения, параметров закона ее распределения, а также от характеристик движения объекта и параметров модифицированных траекторий.
5. На основе проведенного анализа зависимости полной вероятности
обнаружения движущегося объекта от параметров модифицированных
траекторий получено решение задачи нахождения оптимального соотношения
между указанными параметрами, обеспечивающего наибольшую вероятность
обнаружения с учетом вероятности пропуска.
Практическая ценность результатов
Полученные в диссертационной работе результаты позволяют:
- на основе априорной информации о движении объекта поиска выбрать способ
траєкторного обследования области его вероятного нахождения путем
модификации исходных растровых и спиральных траекторий;
- рассчитать вероятность пропуска движущегося объекта при неидеальном
воспроизведении модифицированных траекторий, определить степень ее
влияния на точность обнаружения объекта, повысить эффективность поиска за
счет определения оптимального соотношения между параметрами
модифицированных траекторий.
Полученные в работе теоретические результаты и разработанную имитационную модель можно использовать при решении задачи пространственного поиска движущегося объекта в двухмерном пространстве, когда есть возможность получить какую-либо априорную информацию о
параметрах его движения: в системах космической связи для поиска искусственных спутников, в радио и оптической локации, в военных задачах для обнаружения воздушных и морских судов или для перехвата поражающих средств противника, в поисковых и спасательных операциях и т.д.
Реализация результатов
На основе использования полученных в диссертационной работе результатов разработана имитационная модель для задачи пространственного поиска движущегося объекта, позволяющая:
задать параметры модифицированной растровой или спиральной траектории и воспроизвести процесс просмотра области поиска с использованием выбранной траектории;
рассчитать вероятность пропуска объекта из-за неидеального воспроизведения выбранной траектории сканирования и полную вероятность обнаружения с использованием полученных в работе аналитических соотношений;
- определить статистические оценки вероятности пропуска и полной
вероятности обнаружения для выборки заданного объема, полученной путем
проведения серии поисковых экспериментов;
- на основе априорных данных об объекте и его движении рассчитать
оптимальное соотношение между параметрами траектории, обеспечивающее
наибольшую вероятность обнаружения.
Апробация работы и публикации
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 14-ой, 15-ой и 16-ой международных научно-технических конференциях «Информационные средства и технологии» МФИ-2006-МФИ-2008. Тезисы докладов опубликованы в трудах 14-ого, 15-ого и 16-ого международных научно-технических семинаров «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (2005-2006 гг.), в материалах 12-ой и 14-ой международных научно-технических конференций
студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (2006 и 2008 гг.). Научные результаты исследований опубликованы в [11-19], в том числе в Вестнике МЭИ (№ 2, 2008 г.).
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений.
В первом разделе дана общая постановка задачи пространственного поиска. Рассмотрены основные этапы решения задачи и режимы работы поисковых систем. Дана классификация задач поиска в зависимости от априорных сведений об объекте, области его местонахождения и характеристик поисковой системы. Рассмотрены существующие алгоритмы организации поиска и методы повышения эффективности процедуры поиска. Обозначены проблемы проведения поиска при наличии ошибок в воспроизведении траектории сканирования. Приведены основные особенности решения исследуемой задачи при поиске движущегося объекта с учетом неидеального траєкторного обследования области его местонахождения.
Второй раздел посвящен разработке методов учета ошибок в воспроизведении растровых траекторий сканирования, которые используются при поиске объекта, априорное местонахождение которого равновероятно во всей области поиска. Сформулированы правила построения модифицированных растровых траекторий в зависимости от априорных характеристик движения искомого объекта. Получены аналитические выражения для определения вероятности пропуска при дискретном поиске движущегося объекта с использованием указанных траекторий сканирования. Исследованы вопросы влияния величины ошибки воспроизведения и параметров траектории сканирования на эффективность процедуры поиска при введении перекрытий между витками модифицированных растровых траекторий. Получено соотношение для расчета полной вероятности обнаружения движущегося объекта с учетом указанных ошибок
воспроизведения. Проанализирована зависимость вероятности пропуска и вероятности обнаружения объекта от величины перекрытия между витками траектории просмотра, максимальной скорости движения объекта и величины приращения, вносимого в витки модифицированных растровых траекторий. Сформулирована задача нахождения оптимального соотношения между параметрами выбранной траектории поиска, обеспечивающего наибольшую вероятность обнаружения объекта. Получено решение данной задачи на основе численных методов при равномерном распределении суммарного объема поисковых ресурсов.
В третьем разделе рассматривается задача поиска движущегося объекта с использованием спиральных траекторий сканирования при наличии ошибок их воспроизведения. Различные варианты спиральных траекторий поиска применяются в тех случаях, когда априорно известно, что распределение плотности вероятностей местонахождения объекта имеет симметричный вид относительно центра области поиска. В работе сформулированы правила построения модифицированных спиральных траекторий сканирования на основе априорной информации о характеристиках движения объекта. Получены выражения для расчета вероятности пропуска объекта из-за неидеального воспроизведения указанных траекторий поиска. Рассмотрены вопросы влияния величины ошибки отклонения от заданного направления и параметров траектории сканирования на эффективность процедуры поиска при введении перекрытий между витками модифицированных спиральных траекторий. Получено уточненное выражение для полной вероятности обнаружения движущегося объекта с учетом ошибок в воспроизведении траектории поиска. Исследована зависимость вероятности пропуска и вероятности обнаружения объекта от величины перекрытия между витками траектории, максимальной скорости движения объекта и величины приращения, вносимого в витки модифицированных спиральных траекторий. Сформулирована задача нахождения оптимального соотношения между параметрами выбранной траектории поиска, обеспечивающего наибольшую вероятность обнаружения
объекта. Получено решение данной задачи с использованием численных методов при равномерном распределении суммарного объема поисковых ресурсов.
В четвертом разделе дается описание имитационной модели, разработанной по результатам проведенных в диссертационной работе теоретических и практических исследований. Модель реализована в виде программного приложения, позволяющего для задачи пространственного поиска движущегося объекта задать параметры модифицированной растровой или спиральной траектории и воспроизвести процесс просмотра области поиска с использованием выбранной траектории. Путем проведения автоматических расчетов с использованием полученных в работе аналитических выражений для заданного набора исходных данных определяется вероятность пропуска объекта из-за неидеального воспроизведения выбранной траектории сканирования, а также полная вероятность его обнаружения. Также на основе аналитических соотношений строятся графики зависимости вероятности пропуска и полной вероятности обнаружения от параметров заданной траектории сканирования. С помощью программного приложения можно на основе априорных данных об объекте и его движении рассчитать оптимальное соотношение между параметрами траектории, обеспечивающее наибольшую вероятность обнаружения. Имитационное моделирование используется для получения выборки заданного объема, на основе которой определяются статистические оценки вероятности пропуска объекта, а также полной вероятности его обнаружения.
Основные режимы работы поисковой системы. Классификация задач поиска
Первому режиму может предшествовать этап получения априорных сведений об объекте поиска и характеристиках его движения, которые в большинстве случаев считаются наперед заданными. Затем в режиме начальной установки на основе указанной априорной информации формируется стратегия поиска, обеспечивающая наилучшее решение поставленной задачи. При этом оценивается общий объем имеющихся поисковых ресурсов, решается задача оптимизации для выбранного критерия эффективности при заданной системе накладываемых ограничений и строится траектория просмотра области поиска, обеспечивающая выбранное распределение поисковых усилий. Далее в соответствии со сформированным планом поисковых действий диаграмме направленности поискового устройства задаются координаты, определенные в качестве начальной позиции траектории сканирования. На втором шаге осуществляется непосредственный поиск объекта в соответствии с выбранной траекторией при заданных точностных условиях обнаружения. На третьем этапе происходит обнаружение, при котором луч поисковой системы нацеливается на искомый объект, и происходит его «захват». Здесь можно выделить этап оценивания эффективности реализованных поисковых действий на основе критерия оптимизации, выбранного в режиме начальной установки. Далее в режиме сопровождения проводится изучение объекта поиска, уточнение его координат и характеристик движения, а также в случае установления связи - передача информации. При этом в ряде случаев имеющиеся априорные данные позволяют задать параметры начальной установки таким образом, что это сразу приводит к захвату объекта. Если в режиме сопровождения ошибка наведения превысит допустимое значение, происходит срыв, в результате чего поиск возобновляется.
В зависимости от критериев оптимальности решения поисковой задачи, накладываемых ограничений и реализуемых этапов все поисковые системы можно классифицировать в соответствии с видами поиска (рис. 1.2). Для различных стратегий поведения системы оптимальный поиск объекта в области его вероятного местоположения может быть пассивным или активным. При пассивном поиске система производит просмотр области по заранее известной, неизменной траектории с оптимальными по заданному критерию параметрами [22, 25-27], или поиск осуществляется случайным образом в пределах зоны неопределенности положения искомого объекта [28-30]. В случае активного поиска система просматривает заданную область по оптимальной программе, изменяющейся во времени с учетом получаемой в процессе поиска информации [28,29,31-34].
В зависимости от закона построения поиск может быть регулярным или случайным. Регулярный поиск осуществляется по определенной программе, и закон перемещения диаграммы направленности поискового устройства определяется типом траектории сканирования. При случайном поиске в просмотр зоны неопределенности вводится элемент случайности, например, диаграмма направленности сканирующего устройства перемещается в случайно выбранных направлениях. В зависимости от количества участвующих сторон поиск может быть односторонним, двусторонним или многосторонним. При одностороннем поиске сканирование области просмотра производится только одним объектом, т.е. луч поискового устройства только одного объекта сканирует зону неопределенности положения другого объекта. При двухстороннем поиске лучи приемно-передающих устройств обоих объектов производят одновременное сканирование в пределах зоны неопределенности [35-37]. Такой вид поиска чаще всего встречается в системах, требующих установления канала связи между объектами для передачи информации. Кроме того, с двусторонним поиском сталкиваются в ряде задач с противодействием, когда целью одного из объектов является обнаружение другого объекта, а тот, в свою очередь, направляет свои усилия на то, чтобы избежать собственного обнаружения. В многостороннем поиске может участвовать несколько объектов, являющихся как поисковыми устройствами, так и объектами поиска [38,39].
В зависимости от требований, накладываемых на результаты решения задачи, различают одноэтапный и многоэтапный поиск. В первом случае осуществляется однократный поиск объекта. При многоэтапном поиске задача решается последовательно несколько раз с увеличением точности обнаружения на каждом этапе [22, 40, 41]. При этом для каждого последующего этапа выбирается зона неопределенности меньшая, чем на предыдущем.
В зависимости от математического представления априорных сведений об объекте и от выбранной стратегии поиск может быть непрерывным или дискретным. В первом случае траектория движения диаграммы направленности является непрерывной функцией времени. Местоположение искомого объекта представляет собой множество состояний, образующих некоторую область в пространстве поиска [42-44]. При дискретном поиске положение объекта в пространстве определяется конечным или счетным множеством состояний [26, 45]. Просмотр области поиска осуществляется последовательным сканированием участков с заданными геометрическими размерами.
Поисковые системы в зависимости от своих характеристик могут обнаруживать объект достоверно или с некоторой вероятностью, отличной от единицы, при условии, что прибор наблюдения направлен на искомый объект. В первом случае решается задача поиска при достоверном обнаружении. Во втором случае условная вероятность обнаружения, как правило, является некоторой функцией плотности прилагаемых поисковых усилий, и осуществляется поиск при вероятностном обнаружении.
Учет вероятности пропуска при поиске неподвижного объекта с использованием растровых траекторий
Как выше было упомянуто, при решении поисковых задач необходимо учитывать множество факторов. Одним из таких факторов, оказывающих негативное влияние на эффективность обнаружения, является наличие погрешностей в воспроизведении поисковой системой траектории просмотра области поиска. При этом можно выделить две основных причины возникновения указанных погрешностей: - неточности в изготовлении исполнительных механизмов поискового устройства, реализующих движение сканирующего луча в заданном направлении; - отклонения луча от заданной траектории при прохождении через неоднородности среды, в которой находится объект поиска. Наличие данных погрешностей приводит к образованию непросмотренных участков в области поиска и, следовательно, к появлению вероятности пропуска объекта Рпр. Поэтому встает необходимость учета влияния указанных ошибок на эффективность решения задачи поиска и разработки методов снижения вероятности пропуска. Данный вопрос подробно рассмотрен в работах [6, 8-10]. В них были предприняты попытки учесть вероятность пропуска объекта при решении задачи оптимального поиска, причем в [6, 8] вероятность пропуска принималась постоянной величиной. В реальности отклонение луча от заданной траектории может изменяться в процессе поиска и носит вероятностный характер. В [8] рассмотрена зависимость вероятности пропуска от величины ошибки воспроизведения, и предложен способ ее снижения за счет введения перекрытий между витками траектории просмотра. Были выведены аналитические выражения для дискретного поиска неподвижного объекта с использованием траекторий «простой растр» и «прямоугольная спираль» (рис. 1.3). При этом предполагалось, что ошибка воспроизведения остается постоянной при реализации витка траектории сканирования и между величинами ошибок в соседних витках отсутствует корреляционная связь.
В [10] подробно рассмотрены вопросы определения и исследования зависимости вероятности пропуска от величины и характера изменения ошибок в воспроизведении траектории сканирования, а также вопросы оценки влияния данной вероятности на эффективность организации различных задач поиска неподвижного объекта. Кроме того, в работе разработаны способы управления поисковой системой с учетом указанных ошибок путем определения оптимального соотношения между параметрами траектории сканирования. При этом предполагалось, что ошибка воспроизведения будет меняться при реализации витка траектории сканирования, и между отклонениями в соседних участках траектории может присутствовать корреляционная зависимость.
Однако в большинстве практических случаев условие неподвижности объекта поиска не выполняется. Поэтому встает необходимость разработки средств учета ошибок в воспроизведении траектории сканирования в случае поиска движущихся объектов и появляющейся из-за этого вероятности пропуска. При этом задача значительно усложняется из-за включения в рассмотрение изменяющихся в процессе поиска вероятностных данных о местонахождении и характеристиках движения объекта. Один из подходов решения указанной задачи основан на развитии результатов исследований, полученных в работах [8-10].
В настоящей диссертационной работе исследуется влияние ошибок в воспроизведении траектории сканирования на результаты решения задачи поиска движущегося объекта. Рассматривается проблема получения выражений для расчета вероятности пропуска при поиске объекта с использованием модифицированных растровых и спиральных траекторий. Исследуются новые способы оценивания полной вероятности обнаружения с учетом изменяющейся информации об объекте. Большое внимание уделяется задаче нахождения оптимальных параметров указанных траекторий, обеспечивающих наибольшую эффективность поиска.
Учет вероятности пропуска при поиске неподвижного объекта с использованием спиральных траекторий
Для случая поиска неподвижного объекта в работе [6] предложены различные варианты растровых и спиральных траекторий. Если область вероятностного местоположения объекта является прямоугольной, и функция плотности вероятностей его местоположения подчинена нормальному закону (или имеет другой произвольный симметричный относительно центра области поиска вид), то оптимальной с точки зрения эффективности обнаружения и простоты реализации является траектория «прямоугольная спираль». В [8, 9] были получены аналитические выражения (3.1) для определения вероятности пропуска при поиске неподвижного объекта для траектории «прямоугольная спираль», представленной на рис.3.1.
При этом сделаны допущения, приведенные в разделе 2.1. В выражении (3.1) Pi — это вероятность отклонения луча от заданного направления на величину Axi, определяемая законом распределения ошибки воспроизведения. Остальная часть выражения определяет вероятность нахождения объекта в непросмотренном участке области поиска, образованном в результате возникновения /-ой величины отклонения луча. Соотношение (3.1) является частным случаем общего выражения для определения вероятности пропуска объекта, возникающей из-за неидеальности воспроизведения траектории [10]: где PH(Axi) — вероятность нахождения объекта в непросмотренном участке области поиска, образованном в результате возникновения /-ой величины отклонения луча.
Когда объект поиска нельзя считать неподвижным или пренебрегать его движением, траектория «прямоугольная спираль» перестает быть оптимальной по эффективности обнаружения. Для поиска движущегося объекта необходимо использовать такие траектории, в которых учитывается факт изменения информации об объекте в процессе поиска. Один из способов построения последних основан на модификации спиральной траектории путем внесения приращений перемещения по координатным осям [4] в соответствии с изменяющимися вероятностными данными о местонахождении объекта. При этом для определения вероятности пропуска объекта согласно (3.2) и последующего исследования влияния ошибки воспроизведения на эффективность обнаружения необходимо получить выражения, с помощью которых рассчитываются вероятности Рн{Ахі) для модифицированных траекторий.
Рассмотрим правила построения спиральных траекторий, в которых затем определим границы непросмотренных участков, образующихся при отклонении диаграммы направленности поискового устройства от заданного направления. Для этого вначале приведем правила построения траектории «прямоугольная спираль», в которую затем будем вносить необходимую «деформацию» для построения модифицированных спиральных траекторий.
Пусть задана первоначальная область достоверного местонахождения точечного объекта, имеющая прямоугольную форму. Для простоты расчетов поместим начало координат в центр указанной области, при этом ее границы заданы отрезками {-хо, х0) и (-у о, у о). Известна априорная функция плотности вероятностей координат объекта ЛхтУ )\і=о, имеющая произвольный симметричный относительно центра области поиска вид. Траектория состоит из п витков прямоугольной спирали, каждый из которых, в свою очередь, состоит из стробов, имеющих квадратную форму с длиной стороны а. Для компенсации ошибки воспроизведения траектории между ее витками вводится перекрытие и.
Структура имитационной модели. Описание интерфейсной части
В разделе представлена имитационная модель для задачи пространственного поиска движущегося объекта, созданная по результатам проведенных в работе исследований. При этом: 1) дано подробное описание интерфейсной части разработанного приложения, в том числе подсистем ввода априорной информации о местонахождении объекта и характеристиках его движения, установки параметров поискового устройства, реализации процесса поиска и сохранения результатов в отчет; 2) рассмотрен алгоритм определения оптимальных параметров траектории сканирования, обеспечивающих максимальную эффективность обнаружения; 3) подробно описаны все этапы алгоритма реализации поискового эксперимента, в том числе расчет статистических оценок для вероятностных характеристик. В диссертационной работе получены следующие результаты: 1. Проанализированы существующие на данный момент методы повышения эффективности процедуры пространственного поиска движущегося объекта. Рассмотрены основные проблемы, возникающие при организации поиска движущегося объекта с использованием поисковых систем, в которых возможны погрешности воспроизведения заданной траектории просмотра области поиска. 2. Разработаны алгоритмы построения модифицированных растровых и спиральных траекторий, использующихся при поиске движущегося объекта. Рассмотрено несколько способов траєкторного обследования области поиска в зависимости от априорной информации о характеристиках движения искомого объекта. 3. Получены аналитические выражения для определения вероятности пропуска движущегося объекта, возникающей из-за погрешностей в воспроизведении описанных в работе модифицированных растровых и спиральных траекторий поиска. 4. Проведено исследование зависимости вероятности пропуска движущегося объекта от величины перекрытия между витками полученных модифицированных траекторий, приращения, вносимого в витки указанных траекторий при модификации и от максимальной скорости движения искомого объекта. Определен диапазон значений перекрытия между витками, в пределах которого вероятность пропуска не превышает заданной величины при фиксированных приращении и скорости движения объекта. 5. Получены уточненные выражения для расчета полной вероятности обнаружения движущегося объекта с учетом неидеального воспроизведения модифицированных траекторий поиска. Проведен анализ зависимости вероятности обнаружения от величины перекрытия между витками полученных модифицированных траекторий, приращения, вносимого в витки указанных траекторий при модификации и от скорости движения искомого объекта.
Сформулирована задача нахождения оптимальной величины перекрытия между витками модифицированных растровых и спиральных траекторий, обеспечивающей наибольшую вероятность обнаружения движущегося объекта с учетом вероятности пропуска при фиксированном значении вносимого приращения. Получено численное решение данной задачи при равномерном распределении суммарного объема поисковых ресурсов, на основе которого рассмотрена взаимосвязь между параметрами задачи оптимизации при наилучшем значении величины перекрытия. По результатам проведенных исследований разработана имитационная модель для задачи пространственного поиска движущегося объекта с использованием рассмотренных в работе способов траєкторного обследования области его нахождения. Модель позволяет на основе априорной информации об объекте воспроизвести процесс его поиска с использованием выбранной траектории с заданными параметрами, определить статистические оценки для вероятности пропуска объекта из-за неидеального воспроизведения траектории сканирования и для полной вероятности его обнаружения, а также рассчитать оптимальное соотношение между параметрами траектории, обеспечивающее максимум полной вероятности обнаружения объекта.
