Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ОБЪЕКТОВ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ 10
1.1. Задача выбора оптимальных параметров проектируемых объектов 10
1.2. Задача структурной идентификации характеристик сложных систем 12
1.2Л. Традиционная постановка задачи 12
1.2.2. Идентификация методом самоорганизации моделей 14
1.2.3. Комбинированные системы идентификации 19
1.3. Идентификация характеристик технологических процессов . 24
1.3Л. Технологический процесс обработки металлов резанием как объект идентификации 24
1,3.2. Идентификация процессов сварки 25
1.4. Охрана объектов окружающей среды от загрязнения пестицидами на основе математического моделирования 27
1.5. Выводы 27
ГЛАВА 2. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА. ДЛЯ ЦЕЛИ СТРУКТУРНОЙ ПРОЕКТИРУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ 29
2.1. Основные идеи теории оптимального эксперимента 30
2.2. Сравнительная характеристика эксперимента и системы связи 31
2.2.1. Система передачи дискретных сообщений 31
2.2.2. Эксперимент как система связи 34
2.3. Критерии информативности эксперимента при отсутствии помехи 36
2.4. Исследование проблемы повышения помехоустойчивости эксперимента 41
2.5. Критерии и методы повышения помехоустойчивости эксперимента 46
2.6. Организация эксперимента 49
2.7. Многошаговый алгоритм конструирования плана эксперимента 53
2.8. Особенности практической реализации и эффективность методики 55
2.9. Проблема зондирования пространства и планирование эксперимента 58
2.10. Выводы 63
ГЛАВА 3. МЕТОД ПРЯМОГО СИНТЕЗА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 66
3.1. Многорядный алгоритм прямого синтеза математических моделей 66
3.1.1. Назначение и особенности алгоритма 67
3.1.2. Описание алгоритма 68
3.1.3. Анализ алгоритма 73
3.1.4. Критерий минимума смещения свободного членамодели 79
3.1.5. Разбиение таблицы исходных данных 81
3.2. Исследование эффективности ОКСИ 82
3.2.1. Схема и задачи вычислительного эксперимента 84
3.2.2. Исследование эффективности ОКСИ при точных данных 87
3.2.3. Исследование помехоустойчивости ОКСИ 89
3.3. Анализ, доопределение и адаптация моделей 94
3.4. Возможные неудачи идентификации методом прямого синтеза модели 97
3.5. Выводы 99
ГЛАВА 4. МНОГОУРОВНЕВЫЕ КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ 100
4.1. Обще положения 100
4.2. Многоуровневая система самоорганизации полиномиальных моделей 100
4.2.1; Декомпозиция обобщенной модели 100
4.2.2. Локализация структуры обобщенной модели 102
4.2.3. Выделение частных моделей 104
4.2.4. Слияние частных моделей 105
4.2.5. Алгоритм самоорганизации частных моделей 108
4.2.6. Эффективность и область применения системы 109
4.2.7. Особенности практического применения системы ИЗ
4.3. Двухуровневая система идентификации динамических
характеристик системы 115
4.3.1. Постановка задачи 115
4.3.2. Алгоритм самоорганизации схемы замещения линейной динамической системы 116
4.3.3. Алгоритмы идентификации переходных характеристик
на базе второго замечательного предела 117
4.3.4. Сравнительная характеристика и область примене
ния алгоритмов 118
4.4. Выводы 120
ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИДЕНТИШИКАЦИИ ПРОЕКТИРУЖЫХ ОБЪЕКТОВ 121
5.1. Математическая модель процесса концевого фрезерования деталей из алкминиевых сплавов 121
5.2. Идентификация процессов сварки изделий 130
5.3. Самоорганизация математических моделей для расчета трудовых нормативов 139
5.4. Совершенствование геометрии режущей части сверла на базе математического моделирования 145
5.5. Управление уровнем загрязнения почвы пестицидами
на базе математической модели 152
5.5.1. Система пестицид-почва-растение-условия применения как объект проектирования 152
5.5.2. Идентификация кривой разложения пестицида в почве 153
5.5.3. Моделирование процесса деструкции пестицидов по натурным данным 154
5.5.4. Моделирование процесса деструкции пестицидов в
почве по результатам лабораторного эксперимента 162
5.6. Выводы 167
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 168
ЛИТЕРАТУРА 170
ПРИЛОЖЕНИЯ 179
Приложение I. Программа многошагового алгоритма конструирования плана эксперимента 180
Приложение 2. Программа МАКСИ 185
Приложение 3. Программа самоорганизации частных моделей на заданном множестве выборок 193
Приложение 4. Программа самоорганизации схемы замещения динамической характеристики объекта 199
Приложение 5. Программа самоорганизации модели динамической характеристики объекта на базе второго замечательного предела 201
Приложение 6. Программа самоорганизации модели динамической характеристики, имеющей максимум 203
Приложение 7. Программа нормирования токарных работ 205
Приложение 8. Программа моделирования динамики разложения пестицида в почве 208
Приложение 9. Результаты внедрения 210
- Задача выбора оптимальных параметров проектируемых объектов
- Основные идеи теории оптимального эксперимента
- Многорядный алгоритм прямого синтеза математических моделей
- Обще положения
- Математическая модель процесса концевого фрезерования деталей из алкминиевых сплавов
Введение к работе
Оптимальное проектирование объектов различной природы представляет собой сложный творческий процесс, состоящий из многих этапов, которые существенно отличаются друг от друга по составу задач и методов их решения. Особенно эффективно проектируются системы, которые могут быть адекватно описаны с помощью математических моделей. Наличие модели позволяет заменить длительные и трудоемкие эксперименты на объекте машинными, что обеспечивает выбор оптимальных параметров объекта. При этом модель должна адекватно отражать механизм исследуемых явлений и процессов, а также обладать высокой точностью интерполяции. В связи с тем, что структуру математической модели проектируемого объекта практически невозможно задать априори, возникает задача структурной идентификации его характеристик по результатам экспериментальных исследований.
В настоящее время передовые позиции в области идентификации сложных систем по результатам пассивного эксперимента занимает метод самоорганизации математических моделей на ЭВМ. В то же время многие объекты допускают проведение спланированного (активного) эксперимента.
Вопросами планирования эксперимента занимается теория опти-. мального эксперимента. Однако стремление максимально упростить обработку экспериментальных данных привело к тому, что идеи и методы теории эксперимента эффективны лишь в задачах параметрической идентификации. Решение задач структурной идентификации сложных многофакторных.систем методами математической теории эксперимента затруднительно.
Таким образом, к настоящему моменту сложилась определенная диспропорция между уровнем аппарата обработки экспериментальных данных (самоорганизация моделей) и уровнем планирования экспери- мента в задачах структурной идентификации.
Ввиду того, что оптимальное планирование эксперимента позволяет не только извлечь максимум информации при минимуме затрат, но и повысить эффективность этапа самоорганизации модели объекта в части борьбы с помехами и минимизации необходимого перебора структур, задача разработки комбинированных методов идентификации является одной из наиболее актуальных проблем технической кибернетики. Разработку методов идентификации проектируемых объектов наиболее эс&-фективно осуществлять с позиций системного подхода, рассматривая этапы эксперимента и самоорганизации модели как звенья одной системы - системы структурной идентификации, которая по своей природе является комбинированной, так как на всех этапах необходигло решать задачу разумного сочетания индуктивного подхода теории самоорганизации с достоверными априорными знаниями прикладных и фундаментальных наук.
Цель работы - разработка, исследование и практическое применение комбинированных методов структурной идентификации объектов различной природы на основе принципов самоорганизации.
В соответствии с поставленной целью автор разрабатывает новый подход к решению проблемы планирования эксперимента, а также комбинированные системы структурной идентификации характеристик сложных систем. При этом используются идеи и методы теории связи, математической теории эксперимента, регрессионного анализа, самоорганизации, оптимизации и теории управления.
Для реализации комбинированного системного подхода предложены и исследованы: - новый, теоретикоинформационный подход к планированию экспе-. римента и многошаговый алгоритм конструирования оптимального плана, использующий сформулированные автором критерии оптимальности в со- четании с принципом свободы выбора решений; пути повышения помехоустойчивости систем идентификации на базе планирования оптимального эксперимента, новой формы критерия минимума смещения моделей и ограничения множества гипотез на основе априорных знаний; способы сокращения необходимого объема перебора структур, основанные на конструировании матрицы эксперимента специального вида и декомпозиции процесса самоорганизации модели; комбинированные системы идентификации, включающие разработанные автором алгоритмы и программы планирования эксперимента и самоорганизации математических моделей.
Основные задачи решались путем теоретического исследования основных проблем, реализации предлагаемых методов их решения, осу-1 ществления вычислительного эксперимента на ЭВМ и (или) решения практических задач структурной идентификации проектируемых объектов (систем).
На базе результатов диссертационной работы решен комплекс задач идентификации характеристик технологических процессов резания металлов и сварки деталей, а также процесса деструкции пестицидов в почве с учетом параметров компонентов сложной системы пестицид-почва-растение-условия применения.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях Республиканского научного семинара "Самоорганизующиеся кибернетические системы" (г. Киев, 1980-1984 г.г.), на Советско-Американском симпозиуме по охране окружающей среды от загрязнения пестицидами (г. Ереван, 1981 г.), на Республиканской конференции "Автоматизация проектно-конструкторских работ и технологи-, ческой подготовки производства в машиностроении (г. Одесса,1982 г. и г. Николаев, 1983 г.), на заседаниях секции по гигиеническому нормированию пестицидов в почве Главного санитарно-эпидемиологи- ческого управления МЗ СССР (г. Киев, 1983-1984 г.г.), на научном семинаре по планированию эксперимента в технико-экономических ис-> следованиях (г, Киев, 1982 г.).
Диссертационная работа выполнена в ордена Ленина Институте кибернетики им. В.М.Глушкова Академии наук Украинской ССР. По теме диссертации опубликовано двенадцать научных работ [37-44, 59, 65, 72, 73].
Задача выбора оптимальных параметров проектируемых объектов
Пусть в распоряжении разработчика некоторой системы (машина, технологический процесс, экологический объект и т.п.) имеется набор ее параметров, зафиксировав которые, он может оценить конкретный вариант (проект). Изменение параметров приводит к новому варианту и соответствующей оценке.
Таким образом, многократная фиксация параметров и оценка каждого из вариантов позволяют выбрать наилучший проект системы (объекта).
Обозначим через = ( ,..., ) вектор параметров системы и введем параметрические ограничения:
Ограничения (I.I) выделяют в пространстве параметров область возможных вариантов системы.
Качество системы можно оценить, вычислив (или измерив) интересующие разработчика характеристики, которые должны удовлетворять функциональным ограничениям:
Параметрические и функциональные ограничения выделяют в пространстве параметров область допустимых вариантов, среди которых следует искать оптимальный проект, удовлетворяющий некоторому критерию оптимальности или их множеству.
В общем случае можно задать систему критериальных ограничений:
Неравенства (1.1)-(І.З) выделяют в пространстве параметров область эффективных решений, которая обычно представляет собой область Парето в силу противоречивости критериев оптимальности \70].
Задачу выбора оптимальных параметров представим как задачу принятия решений:
Реальные задачи оптимального проектирования характеризуются большим количеством параметров, сложными связями между ними и критериями, а также функциональными ограничениями, что делает их решение практически неосуществимым чисто экспериментальным путем, без привлечения методов математического моделирования на ЭВМ [l-З, 16,17, 49-51, 53].
Разработка математической модели является наиболее трудоемким и ответственным этапом при оптимальном проектировании. При этом только в редких случаях возможно задание всех уравнений на базе чисто теоретических знаний. Более адекватные результаты удается получить путем структурной идентификации характеристик сложной системы по результатам экспериментальных исследований [і,2, 41, 43, 49-51, 60, 61, 91].
В связи с тем, что при многокритериальной оптимизации выбор единственного решения без привлечения экспертов практически неосуществим математическая модель должна как можно точнее отражать причинно-следственные связи - механизм явления. Другими словами, модель должна отражать физику процессов и явлений по меньшей мере с точностью до знаков коэффициентов дри физически верно интерпретируемой структуре. В дальнейшем будем рассматривать так называемые "физические" модели [24, 27, 28, 84] , пригодные для имитации или проигрывания сценариев на этапе оптимизации.
Основные идеи теории оптимального эксперимента
Теория оптимального эксперимента базируется на критериях математической статистики и методах решения экстремальных задач [ ,83] . При этом математическая статистика используется для формирования и обоснования критериев оптимальности эксперимента, а синтез оптимального плана сводится к решению некоторой оптимизационной задачи [13,83].
Если экспериментатора интересуют только условия , при которых, система удовлетворяет некоторым критериям оптимальности, то используются методы планирования экстремальных экспериментов. При этом., на первом этапе строится линейная модель для поиска почти стацио-т нарной зоны оптимума, в которой.планируется новый эксперимент, для синтеза нелинейной (как правило,-квадратичной) модели и уточнения по ней положения экстремума [4,5,13,83].
Если экспериментатора интересует поведение объекта в целом, то планируется эксперимент по выяснению, механизма явления, т.е. . для синтеза "физической" модели. Процедура, вскрытия.механизма явления является многошаговой: "от простого к сложному" [83] или , "от сложного к более простому" [із] . В обоих случаях задача вы - ЗІ движения гипотез о структуре модели полностью возлагается на человека. Такой подход требует чередования шагов планирования и прове-I дения эксперимента с оцениванием коэффициентов и адекватности моделей. При этом затраты становятся довольно ощутимыми уже при наличии М = 5 7 входных переменных, что является фактически границей сложности исследуемых на базе МТЭ систем. Если же модель содержит слагаемые полинома выше второй степени, то эта граница достигается уже при М = 3 4.
Указанные недостатки позволяют сделать вывод о том, что при самоорганизации моделей сложных многофакторных систем следует использовать другой подход к планированию эксперимента.
Этой цели служит предлагаемая ниже методика планирования эксперимента, базирующаяся на результатах теории передачи сообщений (связи) [40].
Многорядный алгоритм прямого синтеза математических моделей
Одним из условий успешного решения задачи синтеза "физической" модели является требование учета.достоверной априорной ин- . формации на всех этапах идентификации. Возникает задача разработки алгоритмов самоорганизации, обладающих гибкостью в части генерации структур моделей-претендентов, а также удовлетворения дополнительных (априорных) критериев их качества. Большое значение имеют также вопросы разработки оптимальных схем перебора структур, внешних критериев, способов регуляризации решений [23,24].
Предлагаемый алгоритм объединяет ряд достоинств ортогонализи-рованного [60] , обобщенного [23,60], линейного \68,90"] , комбинаторного 75,77"! и многоэтапного \Чб] алгоритмов МГУА. При дальнейшем изложении будем пользоваться сокращенным обозначением: МАКСИ -многорядный алгоритм комбинированных систем идентификации. Такое название связано с тем, что алгоритм применим как в ОКСИ, так и на отдельных этапах функционирования МКСИ.
Обще положения
Прямой синтез обобщенной модели часто затруднителен по отмеченным в п. 3.4 причинам, а также в связи с ростом необходимого объема перебора структур при идентификации многофакторных сложных систем. Эти трудности можно преодолеть на базе декомпозиции процесса самоорганизации обобщенной модели [20,38]. В основу МКСИ положены принципы планирования блочішх экспершлентов [22І, идеи обобщенного алгоритма МІУА [23,6ll , синтеза моделей с переменными коэффициентами [35,37,38] и моделирования многокомпонентных систем [22] . Декомпозиция возможна при наличии матрицы эксперимента специфической блочной структуры, что позволяет выделить частные модели методом пряглого моделирования, а затем осуществить их слияние в обобщенную \37,38І .
В данной работе предлагаются МКСИ для самоорганизации линейных по коэффициентам полиномиальных моделей, а также МКСИ динамических характеристик сложных многофакторных систем.
Математическая модель процесса концевого фрезерования деталей из алкминиевых сплавов
Постановка задачи. С целью оптимизации режимов концевого фрезерования пазов, карманов и окон в деталях из алюминиевого сплава Діб g Т на станках МА-655 решалась задача идентификации характеристик системы СПИД [59].
В качестве параметров выбраны наиболее важные входные переменные: ХІ - диаметр фрезы (мм); t -глубина резания( мм); Хз - скорость вращения шпинделя (об/мин); Х - ширина фрезерования (мм); X? - минутная подача (мм/мин).
Характеристиками системы СПИД являются: I) составляющие силы резания при встречном ( РХ , PY и PZ ) и попутном (РХ1, PYi , PZi ) фрезеровании; 2) шероховатость поверхности при встречном ( RA ) и попутном ( RA1 ) фрезеровании; 3) стойкость фрезы ( Т ,мин.).
Обобщенным показателем качества системы является себестоимость выполнения операции [l6,I7,69] .
В настоящей работе в качестве критерия выступает одна из основных составляющих себестоимости - величина основного времени выполнения операции, определяемая по формуле: где: L - длина обработки; Тс - время смены инструмента [69].
Задача идентификации заключается в синтезе моделей характеристик системы СПИД, удовлетворянжщх априорным сведениям о влиянии параметров на характеристики и обладающих приемлемой точностью. Совокупность моделей характеристик предотавляет собой обобщенную модель системы СПИД, используемую на этапе выбора оптимальных режимов.
Проведение эксперимента. Пяан эксперимента для пяти переменных (м в 5) при их варьировании на четырех уровнях (к = 4) с опытом в центре плана приведен в табл. 2.4. Как было показано во второй главе, построенный план имеет ряд преимуществ перед традиционными.
В табл. 5.1 приведена матрица входных переменных, соответствующая выбранному плану,
В процессе эксперимента осуществлялось трехкратное дублирование кадцого из опытов. Усредненные результаты измерения сил резания и шероховатости при попутном и встречном фрезеровании приведены в табл. 5.2.
