Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Трехуровневая система управления водоохранным комплексом II
1.1. Содержательная постановка задачи управления водоохранным комплексом II
1.2. Метод группового учета аргументов и его применение для решения экологических задач 15
1.3. Общая схема управления водоохранным комплексом.. 21
1.4. Трехуровневая оптимизация функционирования водоохранного комплекса 24
1.5. Выводы и результаты , 38
ГЛАВА 2. Самоорганизация моделей формирования качества воды 39
2.1. Моделирование качества воды в задаче управления водоохранным комплексом 39
2.2. Многорядный алгоритм МГУА с устойчивым оцениванием коэффициентов 41
2.3. Особенности и методы статистической обработки гидрохимической информации 51
2.4. Определение базисного набора наблюдаемых показателей качества воды 59
2.5. Идентификация матрицы пространственной взаимосвязи показателей качества воды двух створов 70
2.6. Использование гидробиологических показателей для анализа состояния водных систем 74
2.7. Выводы и результаты 76
ГЛАВА 3. Прогнозирование стока рек с применением нелинейного гармонического алгоритма МГУА 78
3.1. Многорядный нелинейный.тармоничеений алгоритм МГУА для самоорганизации прогнозирующих моделей . 79
3.2. Пример прогнозирования стона р.Днепр у г.Киева... 88
3.3. Самоорганизация динамических моделей с зависящими от.-времени коэффициентами (на примере прогнозирования активности солнца) 91
3.4. Расчет прогнозов среднемесячных и среднегодовых расходов р.Сев.Донец. 98
3.5. Выводы и результаты. 108
ГЛАВА 4. Решение задач управления объектами водоохранного комплекса на основе алгоршма.МГУА . П0
4.1. Выбор, .метода решения оптимизационных задач 110
4.2. Алгоритм оптимизации многозкстремальннх .и недиффе-ренцируемых функционалов с ограничениями на область определения на основе принципов самоорганизации .„ 112
4.3. Расчет месячных планов..работы водохранилища 120
4.4. Самоорганизация оперативного управления накопителем сточных вод 127
4.5. Выводы и результаты 132
Заключение 135
Литература , 137
Приложение 151
- Содержательная постановка задачи управления водоохранным комплексом
- Моделирование качества воды в задаче управления водоохранным комплексом
- Многорядный нелинейный.тармоничеений алгоритм МГУА для самоорганизации прогнозирующих моделей
- Алгоритм оптимизации многозкстремальннх .и недиффе-ренцируемых функционалов с ограничениями на область определения на основе принципов самоорганизации
Введение к работе
На современном этапе развития производительных сил одним из главных резервов повышения эффективности общественного производства является рациональное использование природных ресурсов. Высокие темпы и уровень развития народного хозяйства, подъем благосостояния советского народа вызвали особое внимание к рациональному использованию и охране природных вод.
В СССР принят комплекс законов, регламентирующих взаимоотношения человека и природы, соответствующие статьи внесены в Конституцию СССР. В утвержденных на ГОТ съезде КПСС "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981 - 1985 годы и на период до 1990 года" вопросам охраны природы посвящен специальный раздел, где, в частности, указывается: "Улучшать охрану водных источников, в том числе малых рек и озер от истощения и загрязнения". В связи с этим требуется развивать методы и алгоритмы математического моделирования, прогнозирования и оптимизации, учитывающие специфику задач охраны и рационального использования водных ресурсов.
Известны два основных направления решения проблемы охраны вод речного бассейна [ 56_|: I) уменьшение массы загрязняющих веществ, поступающих в водные объекты, 2) управление режимами работы водоохранных комплексов с целью установления соответствия между ассимилирующей способностью водного объекта и массой отводимых в него загрязняющих веществ. Под водоохранным комплексом здесь понимается совокупность технических устройств и соорукений (водохранилища, накопители очищенных сточных вод, очистные сооружения и др.), предназначенных для регулирования качества воды. Первое направление является традиционным и в данной работе не рассматривается. Второе направление предусматривает [56_|дости-
- 5 -жение улучшения качества воды как за счет перераспределения во
времени водоотведения (регулирование расхода и состава сточннх вод), так и вследствие целенаправленного изменения ассимилирующей способности водного объекта (регулирование расхода и состава речной воды).
Эффективное управление водоохранным комплексом требует современных средств сбора, передачи и обработки информации, разработки методов определения управляющих воздействий и автоматических средств, позволяющих технически реализовать эти воздействия, т.е. создания автоматизированной системы управления водоохранным комплексом (АСУ ВК) |_3, 5б]. Основная производственная функция системы - улучшение качества воды - достигается управлением режимами сброса сточных вод из накопителей, емкости которых допускают многолетнее регулирование.
Общепризнано [2, 5, 54, 56, 57, 84, 96, 98, 114], что синтез управления работой ВК должен опираться на многоуровневый подход. Традиционно рассматривается управление на трех иерархических уровнях |_56j: третий уровень - определение оптимальных годовых объемов . попусков из водохранилищ и сброса сточных вод (СВ) из накопителей; второй уровень - оптимальное распределение по месяцам годовых расходов воды и сбросов СВ с целью достижения минимально возможных пиковых (наибольших) концентраций примесей в контрольных створах реки; первый уровень - стабилизация концентраций примесей относительно значений, определенных на втором уровне, путем оперативного регулирования расходов воды из водохранилищ, расходов СВ из накопителей в соответствии с меняющейся ассимилирующей способностью реки.
Такая общая схема многоуровневого управления ВК, принятая в ряде работ [2, 5, 12, 54, 84, 96, 98], обусловлена отсутствием информации о возможностях поддержания нормативного качества
воды имеющимися резервами регулирования. Поэтому в этих работах сначала решаются задачи планирования качества воды, а целью оперативного управления является поддержание рассчитанных на уровне планирования значений показателей качества воды.
В настоящее время реализуется комплексная целевая программа охраны вод[ 57J, главной целью которой является обеспечение заданного нормативного качества поверхностных вод в створах водопользования. В свете требований программы указанная схема многоуровневого управления ВК становится нецелесообразной, т.к. она не решает основной поставленной задачи. В этих условиях задача обеспечения нормативного качества воды может быть решена изменением целей указанных выше двух основных направлений охраны вод речного бассейна. Цель второго направления должна заключаться непосредственно в поддержании нормативного качества воды, а задача мероприятий первого направления должна состоять в обеспечении достаточных резервов регулирования для второго направления путем регулирования общей массы загрязняющих веществ, подлежащих сбросу в водные объекты. Принятие такого взаимодействия указанных направлений охраны вод делает актуальным разработку системы многоуровневого управления водоохранным комплексом, направленную на поддержание нормативного качества воды путем управления работой водохранилищ и накопителей сточных вод, допускающих многолетнее регулирование. Основной задачей при этом становится эффективное использование резервов регулирования ВК - емкостей накопителей и водохранилищ для поддержания нормативного качества воды.
Отсутствие детерминированной теории формирования качества воды, большая размерность задач, зашумленность исходной гидрохимической информации определили наиболее приемлемый в данных условиях подход к решению задач управления ВК - метод
- 7 -группового учета аргументов (МГУА), разработанный А.Г.Ивахнен-
ко и являющийся перспективным направлением технической кибернетики для решения задач управления слоеными системами. Развитию и применению метода группового учета аргументов и посвящена данная работа, выполненная в ордена Ленина Институте кибернетики им. В.М.Глушкова АН УССР. Цель работы - разработать многоуровневую систему управления ВК, обеспечивающую нормативное качество воды; разработать и применить алгоритмы МГУА для решения возникающих при управлении прикладных задач идентификации, прогнозирования и оптимизации.
При многоуровневом управлении водоохранным комплексом возникает ряд научных проблем, связанных с моделированием формирования качества речной воды, с прогнозированием стока реки и с решением оптимизационных задач в условиях неточной (зашумленной) информации о входных и выходных переменных объекта исследования.
Для решения указанных проблем в данной работе предпринято следующее:
а) разработаны методы предварительного анализа гидрохими
ческой информации, учитывающие ее специфику, повышающие устой
чивость получаемых статистических оценок и моделей качества
воды;
б) разработан многорядный алгоритм МГУА с устойчивым оце
ниванием коэффициентов, повышающий помехоустойчивость модели
рования качества воды;
в) разработан нелинейный гармонический алгоритм МГУА для
построения прогнозирующих моделей стока рек;
г) на основе принципов самоорганизации разработан алгоритм
оптимизации многоэкстремальных и недифференцируемых функциона
лов с ограничениями на область определения;
д) разработанные алгоритмы, предназначенные для управления
- 8 -водоохранным комплексом, реализованы в виде вычислительных
программ, которые приняты ВШДОВО (г.Харьков) - головной организацией по разработке и внедрению АСУ ВК на р. Сев. Донец.
По теме исследования опубликовано десять научных работ [34-36, 43, 44, 64, 72-7б].
Результаты работы докладывались:
на Второй конференции молодых ученых Госкомгидромета "Вопросы формирования природных вод в условиях антропогенного воздействия" (г.Ростов-на-Дону, ГХИ, май, T98Q г.);
на Республиканской научной конференции молодых ученых и специалистов Украинского филиала центрального научно-исоле-довательокого института Комплексного использования водных ресурсов "Проблемы комплексного использования и охраны водных ресурсов" (г.Киев, УкрЦНИИЮТВР, октябрь, 1983 г.);
на Республиканском семинаре "Управление состоянием водной среды" (г.Харьков ВШИВО, декабрь, 1983 г.);
на научной конференции отделения технической кибернетики Института кибернетики им. В.М.Глушкова АН УССР (г.Киев,
ИК АН УССР, апрель,1984 г.);
- на Республиканской научно-технической конференции "При
менение вычислительной техники для охраны окружающей среды и
рационального использования природных и энергетических ресур
сов" (г.Севастополь, октябрь, 1984 г.), а также неоднократно
обсукдались на заседаниях Республиканского научного семинара
"Самоорганизация кибернетических систем" (Ж АН УССР, 1982 -
1984 гг.).
Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, перечня использованной литературы и приложения. Во введении обоснован выбор темы и дано общее описание работы.
В первой главе сформулирована задача управления водоохранным комплексом участка реки в условиях, когда существующие резервы регулирования достаточны для поддержания нормативного качества воды, а емкости накопителей допускают многолетнее регулирование. На основе анализа работ, посвященных управлению водоохранными комплексами, и анализа возникающих при этом задач предложена трехуровневая система управления водоохранным комплексом на скользящем интервале, в которой для координации между элементами нижнего уровня применяется способ координации путем изменения ограничений, вместо традиционно используемой координации путем изменения целей.
Во второй главе для моделирования формирования качества воды разработан многорядный алгоритм МГУА с устойчивым оцениванием коэффициентов, повышающий помехоустойчивость моделирования. Разработаны методы статистической обработки данных наблюдений, учитывающие специфику гидрохимической информации. Решены две практические задачи идентификации, возникающие при управлении водоохранным комплексом. Изучена возможность применения гидробиологических показателей для оценки степени загрязнения водного объекта на длительном интервале времени.
В третьей главе разработан нелинейный гармонический алгоритм МГУА для аппроксимации и прогнозирования временных рядов, представляющих природные колебательные процессы. Разработан метод самоорганизации динамических моделей с зависящими от времени периодическими коэффициентами. Решены практические задачи прогнозирования стоков р.Днепр и р.Сев.Донец, а также задача прогнозирования активности солнца.
В четвертой главе для решения задач планирования и управления водоохранным комплексом разработан алгоритм решения оптимизационных задач на основе принципов самоорганизации при
- ю -
многоэкстремальных и недифференцируемых функционалах с ограничениями на область определения. Разработанные в работе алгоритмы применены для решения задачи планирования месячных режимов работы водохранилища и задачи оперативного управления накопителем.
В заключении отражены выводы и результаты, полученные в работе. В приложении содержится документ о внедрении полученных результатов.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Для поддержания нормативного качества воды необходима
разработка новой многоуровневой системы управления водоохранным
комплексом, в которой на уровне оперативного управления должна
решаться задача обеспечения нормативного качества воды, а на
верхних уровнях годового и месячного планирования должно прово
диться согласование планов работы накопителей и водохранилищ с
планами водоохранных мероприятий, направленных на регулирование
общей массы загрязняющих веществ, подлежащей сбросу в водоток,
с целью обеспечения достаточных резервов регулирования для оперативного управления.
Для повышения точности моделирования качества воды., и следовательно, повышения точности решения задач оптимизации управления водоохранным комплексом необходим предварительный анализ исходной гидрохимической информации, учитывающий ее специфику. Кроме этого, необходимо применять процедуры устойчивого оценивания коэффициентов в многорядных алгоритмах МГУА при решении задач структурной идентификации в условиях зашумленных гидрохимических данных.
При построении прогнозирующих моделей на основе гармонических алгоритмов МГУА для повышения точности моделирования необходимо учитывать доступную априорную информацию о базисных гармониках и структуре моделей.
- II -
Содержательная постановка задачи управления водоохранным комплексом
Основная производственная функция ВК - обеспечение нормативного качества воды - осуществляется управлением режимами работы накопителей сточных вод. Накопители представляют собой резервуары емкостью 3-7 млн.м3, в которые постоянно сбрасываются сточные воды предприятий химической промышленности, прошедшие частичную очистку. Полностью очищать сточные воды существующих предприятий экономически невыгодно. Оптимизация степени очистки относится к числу мероприятий первого направления охраны вод речного бассейна, представляет собой самостоятельную задачу _71, 86 J и в данной работе не рассматривается. К настоящему времени намечена тенденция перехода к безотходной технологии и оборотным циклам водопотребления [бз]. Для такого перехода требуется определенное время, и в реальных условиях для предприятий, имеющих накопители сточных вод, основным резервом поддерікания качества воды является управление режимами работы накопителей. Определение объемов сбросов из накопителей производится с учетом водности реки (основной объем сбросов приходится на время весеннего паводка) и с учетом процессов самоочищения реки на участках от места сброса до контрольного створа.
Управление попусками чистой воды находящихся выше участков расположения накопителей водохранилищ представляет собой второй резерв управления качеством воды. Водоохранный эффект попусков воды водохранилищ проявляется в основном в летнее время года, когда естественные расходы воды реки малы и не -могут принять поступающее загрязнение без нарушения норм качества воды.
Под качеством воды в данной работе понимаются значения ряда физических С РЯ , электропроводность и др.) и гидрохимических (содержание кислорода, биохимическое потребление кислорода, содержание хлоридных соединений и др.) показателей, характеризующих свойства и состав речной воды, на которые существуют определенные ограничения, обусловленные санитарными, хозяйственными, экологическими и др. требованиями. Б данной работе считается, что качество воды является удовлетворительным, если по всем контролируемым показателям выполнены нормы ШЕ - предельно допустимых концентраций.
Водоохранный комплекс представляет собой совокупность расположенных вдоль реки накопителей сточных вод и располокенных выше по течению реки водохранилищ. Заданы фоновые (перед накопителями) и контрольные (после накопителей) створы наблюдения, в которых необходимо поддерживать нормативное качество воды. Наблюдения качества и расхода воды в этих створах являются исходной информацией для принятия решений о режимах работы накопителей. В задаче управления качеством воды управляющими воздействиями являются объемы сбросов сточных вод из накопителей и объемы попусков воды из водохранилищ, переменными состояния - объемы заполнения накопителей и водохранилищ, качество воды в фоновых и контрольных створах накопителей, внешними возмущающими воздействиями - расходы воды в створах перед водохранилищами и качество воды в фоновом створе первого накопителя.
Водоохранный комплекс как объект управления имеет ряд особенностей. Первая из них связана с двойственным характером реч -ной воды в рассматриваемой системе управления: с одной стороны вода выступает здесь как предмет управления или объект управления в узком смысле (достижение определенных свойств речной воды в заданных створах является целью управления), а с другой стороны она выступает средством управления (чистая вода водохранилищ является резервом управления). Эта особенность приводит к тому, что при расчете режимов работы накопителей и водохранилищ существенное значение приобретает задача прогноза расходов воды. Вторая особенность обусловлена пространственным расположением накопителей: качество воды в контрольном створе накопителя, расположенного выше по течению реки, является фоновым (с учетом процессов самоочищения) для следующего накопителя, располокенного ниже по течению. Это определяет специфику моделей формирования качества воды и их использования. Третья особенность обусловлена многочисленностью показателей качества воды, неоднородностью и частичным совпадением состава сточных вод накопителей, что усложняет задачу согласования режимов работы накопителей.
Отмеченные особенности ВК как объекта управления накладывают достаточно жесткие условия на выбор общей схемы управления ВК.
Моделирование качества воды в задаче управления водоохранным комплексом
Построений моделей качества воды посвящена обширная литература [із, 54, 58, 59, 60, 117J. По целям моделирования можно выделить две группы моделей: к первой относятся модели, имеющие познавательный характер, ко второй - модели, предназначенные для решения задач управления качеством воды. Указанные цели определяют и используемые подходы [l07J.
В первом случае желание охарактеризовать все детальные особенности экологической системы водного объекта приводят к разработке очень сложных моделей с описанием внутренней структуры систем. Точная настройка таких моделей на натурные данные маловероятна, так как уровень их теоретической сложности непропорционально высок по сравнению с жестко ограниченным объемом имеющихся в распоряжении исследователя натурных данных, которые к тому нее подвержены ошибкам наблюдения. При этом, как правило, рассматриваются только модели процессов трансформации азота [Т5, 23, 59, 108J или модели изменения содержания растворенного кислорода и биохимического потребления кислорода [59, 116, II8J.
Необходимость количественного оценивания загрязнения для управления объектами ВК приводит к моделям невысокого порядка; такие модели не дают представления о доминирующих микробиологических механизмах, управляющих динамикой процессов формирования качества воды [4, 14, 48, 93, 94J. Как подчеркивается B[85J для задач оптимизации необходимо получить аналитическую функцию зависимости показателей качества воды от состава сбрасываемых сточных вод и интенсивности водоохранных мероприятий. Там же предложена многокомпонентная модель, по которой указанная функция в линейном случае будет определяться матрицей коэффициентов. Конструктивного алгоритма для идентификации этой матрицы в Г 85 J не приводится.
К моделям, предназначенным для целей охраны вод, в [_ 23 J сформулированы два требования, смысл которых заключается в том, что I) модели должны быть направлены для расчета концентрации веществ имеющих ПЛК с учетом их трансформации в вещества, также имеющие ЩЩ; 2) модели ДОЛЕНЫ быть просты для использования в оптимизационных задачах.
Важные вопросы проверки адекватности моделей второй группы обсуждаются в [4, 14J. Указывается, что оценкой адекватности моделей может быть их сравнение по конечным результатам применения в той задаче управления, для которой они создаются. На практике такой анализ не всегда возможен, и в этих условиях авторы считают обязательным апробировать модели на натурных данных. Эти данные должны репрезентативно отражать исследуемый процесс и быть независимыми, т.е. не использоваться при разработке модели.
Отметим, что в алгоритмах МГУА, предназначенных для решения задач моделирования, одним из принципов самоорганизации является проверка и отбор генерируемых моделей на независимой выборке наблюдений, т.е. апробирование проводится на каждом шаге синтеза модели, а не только итоговой модели, как это требуется в_4, 14]. Возможности методов моделирования на основе принципов самоорганизации для исследования, контроля и управления водохозяйственными системами указаны в [_27_.
В предложенной в первой главе трехуровневой схеме управле -ния накопителями сточных вод предполагается решение ряда задач идентификации, связанных с моделированием качества воды. Первая из них связана с выбором наблюдаемых показателей качества воды на участке расположения накопителя, определением типа и параметров моделей для расчета неизмеряемых показателей по измеряемым. Эта задача рассматривается в подразделе 2.4. Вторая задача идентификации заключается в построении модели загрязнения водотока сточными водами накопителя, т.е. модели связывающей качество воды контрольного створа (после накопителя) и качество воды фонового створа (перед накопителем), концентрацию и объем сбрасываемых сточных вод и расход воды в водотоке. Эта задача решается на уровне оперативного управления для принятия решения о суточном режиме сброса сточных вод из накопителя и рассматривается в подразделе 4.4. Третья задача состоит в определении качества воды фонового створа нижележащего накопителя в зависимости от качества воды в контрольном створе вышележащего накопителя (расположенного выше по течению). Задача монет рассматриваться как при наличии известных (но не управляемых) источников загрязнения на рассматриваемом участке, так и при их отсутствии. Важность решения третьей задачи обусловлена необходимостью согласования режимов работы накопителей; задача рассматривается в подразделе 2.5. Дяя решения перечисленных задач идентификации разработан многорядный алгоритм МГУА, рассматриваемый в следующем разделе.
Многорядный нелинейный.тармоничеений алгоритм МГУА для самоорганизации прогнозирующих моделей
Для решения задач прогнозирования временных рядов, представляющих естественные (природные) и экономические процессы, разработан ряд гармонических алгоритмов метода группового учета аргументов _24,. 25J. Первые алгоритмы _ 39 J позволяли выявить гармонический тренд в виде суммы гармоник оптимальной сложности (оптимальное число и состав слагаемых в модели). Здесь и далее под гармоникой будем понимать ряд значений функции C0$f + pj, вычисленных для - 1,2,..,, А/ при заданных значениях частоты (У и фазы У . Частоты выбирались из большого набора значений (до 10000), получаемых равномерным разбиением заданной области.. Фаза для каждой гармоники, входящей в модель заданной сложности, рассчитывалась по МНК, а оптимальная сложность определялась по минимуму внешнего критерия (как правило, регулярность).
На следующем этапе были разработаны алгоритмы [l7J, использующие так называемое "свойство баланса ординат 1 для аналитического определения частот, входящих в модель заданной сложности. Это позволило отказаться от перебора большого числа заданных частот и существенно уменьшило время счета на ЭВМ. Разработаны однорядные и многорядные схемы синтеза моделей. Каждый ряд вычислений в этих алгоритмах представляет собой процедуру выделения тренда оптимальной сложности с аналитическим определением частот по критерию баланса ординат. Для определения оптимального числа рядов выделяется отдельная проверочная выборка наблюдений.
Ha третьем этапе происходит дальнейшее усовершенствование алгоритмов [ 96J. Вводится двухэтапная селекция лучших моделей, выбор лучшей модели осуществляется на плоскости двух критериев, для чего вводится еще одна проверочная выборка наблюдений. Впервые для гармонических моделей применяется критерий баланса прогнозов различной временной детализации. Алгоритмы этого этапа имеют несколько модификаций, определяемых способом учета лучших моделей каждого промежуточного ряда. Двумерный отсчет времени использован также в _103_, где впервые предложен и разработан метод моделирования двухмерных гармонических полей.
Новые возможности многорядных гармонических алгоритмов описаны в [_ 3IJ» где отмечается, что в случае нелинейного вида частных описаний $. = & + &i Z- + &$ К; +&$ j Xr исходный базис частот расширяется (происходит суммирование частот, удвоение и т.д.). В качестве начального базиса в [ 31J предлагается выбирать частоты, полученные по однорядному гармоническому алгоритму. Далее, как указывается, возможны два варианта: I) применить многорядный алгоритм МГУА с нелинейным частным описанием для этого базиса частот или 2) провести расширение базиса (путем сложения, вычитания всех возможных пар и умножением на 2,3,... всех частот) и применить однорядный комбинаторный алгоритм МГУА.
Метод построения гармонических моделей
Выбор базисного набора гармоник для многорядного гармонического алгоритма является важным шагом исследования. В отличие от _3IJB данной работе предлагается выбор базисных гармоник осуществлять до этапа моделирования. При таком подходе возможен учет имеющейся априорной информации об объекте исследования, ха -рактере внешних воздействий и возможных причинных связях изучаемого явления. Согласно [ 51J выбор частот базисных гармоник можно провести на основе спектрального анализа или исследования автокорреляции изучаемого временного ряда. Мерой силы взаимосвязи между %-(-) и гармоникой с периодом ffyto может служить величина интенсивности Tfa), оценка которой (с точностью до постоянного множителя) в случае конечного числа членов временного ряда u(-i) определяется по формуле [ 5х]: где М - число наблюдений временного ряда if{)(l, - 1,2,..,Ж), центрированных относительно среднего значения. Базисный набор образуют гармоники, частотам которых соответствуют локальные максимумы зависимости
Более сложной является задача выбора фаз для каждой частоты. Этот выбор можно осуществить представляя исходный временной ряд последовательно отдельными гармониками с частотами из полученного ранее набора, но ясно, что фазы для каждой частоты будут меняться при переходе к произведениям гармоник. Аналитическое определение фаз при заданном наборе частот и нелинейном виде частных описаний представляет собой сложную задачу. В виду необходимости многократного решения подобной задачи в многорядном алгоритме такой подход становится нецелесообразным.
В этих условиях предлагается следующий способ выбора фаз. Для каждой гармоники с известным периодом / задается несколько значений начального сдвига lo4- f % максимальное число которых определяется числом тактов дискретизации по времени, укладывающихся в данном периоде. Реальное число начальных сдвигов /о (или начальных фаз /fо ) является результатом компромисса между получаемой точностью моделирования (которая может быть ограничена погрешностью наблюдения) и доступным временем расчета на ЭВМ. Следует отметить, что многорядная схема перебора моделей с нелинейным видом частных описаний позволяет получать новые начальные фазы, не содержащиеся в исходном базисе гармоник заданной частоты.
Алгоритм оптимизации многозкстремальннх .и недиффе-ренцируемых функционалов с ограничениями на область определения на основе принципов самоорганизации
-В первой главе отмечалось, что в постановке задачи управления ВК возникает необходимость решения задач оптимизации многоэкстремальных и недифференцируемых функционалов с ограничениями в виде неравенств на управляющие воздействия и переменные состояния. В [47 J.проведено исследование различных методов-решения задач оптимизации при управлении SK. Как следует из исследования., предпочтительнее использовать методы прямого .поиска, использующие информашго только.о значениях целевого функционала. В градиентных методах первого и второго порядка не удается получать явные выражения для производных, а замена их конечными, разностями приводит к ошибкам, которые обесценивают теоретические соображения, которые являются обоснованием метода [47]. . Как.указывается в [88] решение..задач с ограничениями на управление и/или переменные состояния с помощью динамического программирования может быть получено проще, чем другими возможными, методами. Действительно, эти ограничения в форме неравенств при дискретном динамическом программировании могут быть учтены при решении задачи путем соответствующего сужения области возможных значений переменных состояния и области определения управления в которых необходимо, искать оптимальное решение исходной задачи. Главным препятствием успешного применения этого метода является "проклятие размерности" _88_.
Одной из причин, препятствующих практическому использовании вычислительных преимуществ динамического программирования, является проблема представления функции одной или нескольких переменных на множестве дискретных значений ее аргумента. При этом требуется хранить значения функции для каждого дискретного значения вектора переменных и номера шага во времени, что приводит к необходимости располагать очень большим объемом памяти ЭВМ. Возможный способ преодоления отмеченной трудности состоит в том, чтобы функции стоимости и управления представить с помощью аппроксимирующих полиномов; такой способ называют полиномиальной аппроксимацией [ 88J. Слабым местом этого способа является необходимость выбора оптимальной степени аппроксимирующих полиномов и то, что жесткие требования к объему оперативной памяти здесь заменяются ограничениями на время численного решения уравнений.
Другой способ основывается на применении метода динамического программирования для приращений вектора состояния [88J. Существенным отличием этого метода от обычного является способ выбора интервала, на котором используется найденное управление При обычном динамическом программировании интервал дискретизации л h является фиксированным, а при этом способе приращение времени является минимальным интервалом, времени, на котором по крайней мере одна из переменных состояния изменяет свое значение на одну единицу приращения. Таким образом, известно, что следующее значение вектора состояния при данном управлении находится внутри некоторой малой окрестности исходного значения, при котором было введено управление. С использованием этой процедуры оптимальное управление вычисляется на интервалах, которые могут покрыть значительный интервал времени, но малое расстояние вдоль масштабной оси каждой переменной состояния, что уменьшает размерность задачи [ 88J. Данный способ неприемлем в задачах, в которых величина интервала приращения определяется содержательной постановкой задачи, как, например, это происходит в задачах многоуровневого управления водоохранным комплексом.
В данной работе предпринята попытка использовать преимущества прямого поиска решения, принятого в схеме динамического программирования, и обойти трудности реализации этого метода, связанные с ограничениями на требуемую память и время вычислений путем использования принципов самоорганизации, применяемых в МГУА.
