Введение к работе
Актуальность работы. Решение многих задач управления, контроля, диагностики и т.д. сводится к проблеме различения заранее заданного множества состояний разнообразных процессов и объектов, характеристики которых могут быть доступны для измерения или регистрации и преобразованы в контролируемые параметры электрического сигнала или в цифровые коды. Решение этой проблемы достигается с помощью дискриминаторов, в которых изменение контролируемых параметров (независимых переменных) преобразуется в изменение полярности напряжения (значений 0 или I) на выходе. Функция, реализуемая дискриминатором, обычно называется разделяющей или дискриминантной функцией (ДФ), структура и параметры которой могут быть заданы или найдены на основе имеющейся информации. Синтез дискриминаторов, таким образом, сводится к реализации заданной ДФ на аналоговых или цифровых устройствах.
В зависимости от требований, предъявляемых к дискриминаторам, ДФ могут быть реализованы в классе дискретных полиномов Колмогоро-ва-Габора, либо в классе логических или булевых функций. В случаях, когда от дискриминатора требуется высокая разрешающая способность и предельное быстродействие, преимущество остается за логическими функциями. Если ДФ необходимо реализовать в составе автоматизированной системы управления (АСУ), от которой требуется не только вырабатывать достоверные решения, но и интерпретировать их, применение логических функций также более предпочтительно.
В тех случаях, когда сведения о корреляционных связях, существующих между переменными, отсутствуют, а различаемые состояния могут быть классифицированы или заданы извне с помощью указаний "учителя", синтез оптимальных ДФ сводится к известной задаче обучения распознаванию образов. Ее решение может быть найдено методом проб и ошибок на многослойном перцептроне Ф.Розенблатта. Маккалок и Питтс показали,что функциональные отношения мевду входом и выходом перцептрона или многослойной нейронной сети можно адекватно представить в классе функций булевой алгебры.
Повышение экстраполяционных возможностей перцептрона связывалось с увеличением числа его слоев до четырех, пяти и более. В связи с этим большой интерес вызывают метода синтеза ДФ, основанные на концепции многорядной самоорганизации перцептрона, предложенной
А.Г.Ивахненко, широко известной как метод группового учета аргументов (МГУА). Эвристический прием, лежащий в основе МГУА, предполагает направленный перебор всевозможных вариантов ДФ, образованных случайными сочетаниями первичных переменных по два, по три и т.д., используя для этого принципы неокончательных решений Д.ГаОора и внешнего дополнения С.Вира. Генерация случайных ДФ позволяет создать в рамках метода условия, необходимые, во-первых, для выполнения принципа адекватного разнообразия, введенного У.Эшби, и, во-вторых, для обхода противоречий, существующих в сложных системах в соответствии с теоремой К.Геделя о неполноте исходных утверждений.
Реализация МГУА первоначально рассматривалась с позиций идеализированных постулатов математической статистики, требующих выполнения известных условий существования устойчивой гауссовской функции распределения независимой случайной величины, введенной для описания неопределенности. Перечисленные требования, как убедительно показал Ю.И.Алимов, выполняются крайне редко, поэтому для расширения границ МГУА было предложено использовать робастные оценки. Известные результаты в этом направлении были достигнуты для класса дискретных полиномов Колмогорова-Габора.
Однако экстраполяционные свойства ДФ этого класса оставались неудовлетворительными, а интерпретация найденных правил вызывала затруднения в связи с определением подходящего физического смысла. Для.разрешения этих проблем В.В.Налимов предложил заменить полиномы паттернами. Применительно к распознаванию образов М.М.Бонгард, а затем Ю.И.Неймарк, Ы.Н.Вайнцванг, И.Б.Гуревич и Ю.И.Журавлев предложили искать ДФ в классе логических функций, оказавшихся более эффективными при малых обучающих последовательностях (ОП). В настоящее время исследования в этом направлении продолжаются усилиями .В.И.Васильева, Г.С.Лбова, В.И.Левина и других ученых.
В научной литературе перечисленным проблемам уделялось недостаточное внимание, так как большая часть исследований проводилась с привлечением статистических подходов, основанных на усреднении индивидуальных особенностей наблюдений, составляющих ОП. Достигнутые результаты в значительной степени субъективны, поскольку зависят от таких задаваемых извне параметров, как уровень значимости, доверительный интервал и т.д..
Целью диссертационной работы является разработка, теоретическое и экспериментальное исследование метода многорядной самоорганизации при нестатистическом описании неопределенности, раз-
раоотка и исследование методов синтеза ДФ и дискриминаторов.
Основными задачами исследований являются анализ методов многорядной самоорганизации ДФ оптимальной сложности, разработка устойчивых алгоритмов и критериев синтеза ДФ в классе полиномов Кол-могорова-Габора и функций алгебры логики, теоретический и экспериментальный анализ разработанных методов и выработка рекомендаций по их применению для создания дискриминаторов.
Метода исследований основаны на применении математической статистики и логики, теории вероятностей, цифровой обработки сигналов, методов численной оптимизации многоэкстремальннх функционалов, исследования операций, случайного и направленного поиска.
Научная новизна.
-
Предложены новые критерии многорядной самоорганизации оптимальных ДФ, удовлетворяющих принципам адекватного разнообразия У.Эшби и внешнего дополнения С.Вира.
-
Разработан метод многорядной самоорганизации полиномиальных ДФ при отсутствии устойчивого распределения случайной составляющей, содержащейся в ОП.
-
Предложен метод многорядной самоорганизации оптимального коллектива ДФ, принадлежащих классу функций алгебры логики.
-
Разработаны методы бинаризации количественных переменных, отражающих состояния и свойства объектов различения.
-
Предложен класс дискриминаторов, в которых структура и параметры ДФ находятся на основе методов многорядной самоорганизации и направленного поиска.
Практическая ценность.
-
Полученные знания позволяют более объективно интерпретировать механизм различения классифицированных состояний с помощью ДФ, найденных на ОП при отсутствии устойчивого распределения случайной составляющей.
-
Разработанные методы многорядной самоорганизации ДФ обеспечивают различение классифицированных состояний, представленных ОП, содержащей аддитивную неопределенную составляющую.
-
Предложенные варианты ДФ, найденных на малых ОП, обладают экстраполяционными возможностями.
-
Полученные ДФ, принадлежащие классу функций алгебры логики, обеспечивают непротиворечивую интерпретацию механизма различения классифицированных состояний объектов, управляемых автоматизированными системами.
5. Разработанные макеты дискриминаторов, алгоритмы и программы самоорганизации ДФ были использованы по назначению в научно-исследовательских работах.
Реализация и внедрение результатов исследований.
Основные результаты проведенных исследований были использованы в производственном объединении "Завод имени Фрунзе" (г.Пенза), научно-исследовательском институте вычислительной техники (г.Пенза) и областных учреждениях здравоохранения (г.Пенза).
Технические решения, разработанные при выполнении диссертационной работы, использовались для создания систем управления авто-матно-механического производства деталей, воспроизведения оптической цифровой записи, прогнозирования патологий и показателей здравоохранения. Документы, подтверждающие внедрение результатов и приемку работ, приведены в приложении к диссертации.
Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались и обсуждались на Республиканских и зональных научно-технических конференциях и семинарах: 1982); "Прогрессивные технологии и автоматизация технологических процессов в машиностроении и приборостроении" (г.Ленинград, 1982); "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУТП" (г.Смоленск, 1984; г.Тула, 1987); "Математическое моделирование в инженерной практике" (г.Ижевск, 1988); "Проектирование внешних запоминающих устройств на подвижных носителях" (г.Пенза, 1988); "Обработка информации в автоматизированных системах научных исследований" (г.Пенза, 1989); "Статистические методы распознавания и компьютерной кластеризации" (г.Киев, 1989); "Информатизация здравоохранения России" (г.Ижевск, 1995); "Нейроинформатика и ее приложения" (Красноярск, 1995); "Математические методы распознавания образов (ММРО-7)" (г.Пущино, 1995); "Непрерывно-логические методы и модели в науке, технике и экономике" (г.Пенза, 1995); "Конференция ассоциации научных и учебных организаций " (г.Москва, 1995); "28-я научно-техническая конференция архитектурно-строительного института" (г.Пенза, 1995); на ежегодных конференциях Пензенского политехнического института (I981-1989).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 27 работ, в том числе 5 авторских свидетельств и 8 статей.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 112 наименований и четырех приложений. Основная часть содержит 109 страниц машинописного текста, 13 рисунков и 18 таблиц.
-?-
