Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
1. КРАТКИЙ ОБЗОР РАЗВИТИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК 10
2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК 31
2.1. Геометрия цилиндрической оболочки с использованием теории поверхностей 31
2.1 1. Геометрия цилиндрической оболочки в исходном состоянии 31
2.1.2. Геометрия цилиндрической оболочки в деформированном состоянии 35
2.2. Перемещения и деформации произвольного слоя цилиндрической оболочки 39
2.3. Соотношения между напряжениями и деформациями при упругом состоянии материала 42
2.4. Геометрия цилиндрической оболочки как трехмерного тела 44
2.4.1. Геометрия объемной цилиндрической оболочки в исходном состоянии 44
2.4.2. Геометрия объемной цилиндрической оболочки в деформированном состоянии 48
2.5. Деформации в произвольной точке тела вращения 50
2.6. Соотношения между напряжениями и деформациями при упругом состоянии материала 52
3. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В РАСЧЕТАХ ОБОЛОЧЕК
3.1. Основные положения расчета оболочек вращения методом конечных элементов 58
3.2. Матрица жесткости четырехугольного конечного элемента 60
3.3. Матрица жесткости объемного восьмиугольного конечного элемента 72
3.3.1. Геометрия элемента 73
3.3.2. Узловые неизвестные и выбор функций формы 81
3.3.3. Получение матрицы жесткости конечного элемента 83
3.4. Примеры расчетов 92
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ЗОНЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК 106
4.1. Геометрия пересекающихся тел вращения 106
4.2. Узловые неизвестные в точках кривой пересечения 111
4.3. Соотношения между узловыми неизвестными основной и примыкающей оболочек 112
4.4. Пример расчета t 115
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 125
ЛИТЕРАТУРА
Введение к работе
Оболочки различной конфигурации в настоящее время являются одними из наиболее распространенных элементов инженерных конструкций, применяемых в самых различных областях современной техники. Благодаря своей криволинейной форме оболочки работают как пространственные элементы и обладают выгодными прочностными свойствами, что позволяет при рациональном проектировании создавать из них легкие и устойчивые конструкций1 при достаточной прочности. Это преимущество способствует их эффективному применению. В настоящее время оболочки используются в строительстве (покрытия промышленных и гражданских зданий), машиностроении, авиации и космонавтике. Различные котлы, сосуды, работающие под давлением, летательные аппараты, надводные и подводные корабли так же представляют собой оболочки различной конфигурации. В тоже время, возможности, заключающиеся в практическом применении оболочек, далеко не исчерпаны.
В процессе эксплуатации оболочки подвергаются действию внешних и внутренних нагрузок, воздействию со стороны соседних элементов конструкции. Причиной возникновения силовых воздействий могут быть инерционные, гравитационные или тепловые эффекты. Наличие патрубков, кронштейнов, отверстий различного размера и формы приводит к тому, что во многих случаях действие внешних нагрузок на оболочку носит ярко выраженный местный характер. Причем возникающие локальные напряжения могут достигать значительных величин. В связи с этим тщательное исследование напряженно-деформированного состояния оболочки для выработки наиболее рациональных конструктивных решений является актуальной задачей. Из за сложности и трудоемкости определения напряженно-деформированного состояния конструкций из оболочек задача дальнейшего развития и использования современных численных методов расчета остается одной из самых важных проблем механики твердого деформируемого тела и представляет несомненный практический интерес.
В настоящее время создана достаточно совершенная теория оболочек, в развитие которой значительный вклад внесли отечественные ученые [14, 19, 20, 21, 22, 23, 32, 34, 35, 36, 52, 73, 74, 75, 94, 96, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 134, 135, 143]. Однако практическое применение разрешающих уравнений теории оболочек остается весьма затруднительным ввиду их сложности [24, 57, 61, 97, 98, 144], поэтому для решения прикладных задач использовались упрощенные и приближенные методы [64, 136, 137, 142]. С возникновением и развитием электронной вычислительной техники все большее значение приобретают численные методы расчета [1, 2, 3, 5, 9, 13, 38, 39, 41, 42, 55, 85, 87,88,89,90,91,95,117,149].
Одним из наиболее используемых численных методов для исследования напряженно-деформированного состояния оболочек является метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий достигать достаточно точных решений при расчете сплошных систем [26, 37, 45, 50, 56, 67, 76, 83, 97, 108, 109, ПО, 112, 113, 114, 119, 121, 130, 133, 140, 146]. Метод основан на представлении сплошного тела в виде совокупности дискретных элементов, с конечным числом степеней свободы [106]. Вследствие чего задача по расчету прочности сводится к решению системы алгебраических уравнений.
МКЭ в сравнении с другими численными методами обладает рядом существенных преимуществ:
- возможностью полной автоматизации с помощью электронно-вычислительных машин процессов формирования матриц жесткости конструкций и решения систем линейных уравнений, достигающих порой порядка нескольких десятков тысяч;
- легкостью компоновки гибких алгоритмов расчета, позволяющих путем замены исходных данных изменять граничные условия и характер внешних нагрузок конструкций из оболочек;
- возможностью учета влияния физических свойств материала и температурных воздействий, возникающих в процессе эксплуатации реальных объектов [12, 97, 110].
Использование МКЭ позволяет учесть анизотропию материала, переменность толщины конструкции, концентрации напряжений вызванные наличием вырезов. Все эти задачи решаются в процессе общей вычислительной программы использования метода.
Целью диссертационной работы является следующее; разработка высокоточного объемного конечного элемента восьмиугольной формы;
- совершенствование математических алгоритмов формирования матриц жесткости, используемых в расчетах на прочность оболочек вращения;
- исследование напряженно-деформированного состояния нетонкой цилиндрической оболочки имеющей вырезы;
- получение основных соотношений для преобразования матриц жесткости объемных элементов в зоне сочленения цилиндрических оболочек;
- определение напряженно-деформированного состояния в зонах пересечения цилиндрических оболочек; разработка пакета программ для определения напряженно-деформированного состояния конструкций из оболочек и внедрение его в практику инженерных расчетов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем: разработаны алгоритмы формирования матриц жесткости высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента с первыми производными в узле (размер матрицы жесткости 96x96) для цилиндрической оболочки; - проведен сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек с использованием разработанного восьмиугольного объемного конечного элемента и двумерного четырехугольного конечного элемента (с размером матрицы жесткости 36x36);
- для разработанного высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента на линии сочленения двух цилиндрических оболочек получены соотношения для выражения узловых неизвестных одной оболочки через соответствующие неизвестные другой оболочки, необходимые при исследовании напряженно-деформированного состояния материала в зоне сопряжения оболочек.
- на конкретных числовых примерах показана высокая эффективность использования матрицы жесткости восьмиугольного объемного конечного элемента при расчете оболочек.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов и создании пакета программ для расчета оболочек вращения и их фрагментов с использованием высокоточного восьмиугольного объемного конечного элемента (размером 96x96). Разработанный пакет может быть использован научно-исследовательскими и проектно-конструкторскими организациями, деятельность которых связана с проектированием и эксплуатацией сложных конструкций, состоящих из оболочек.
Достоверность научных положений обеспечивается корректной математической постановкой задач. Использование математически обоснованных соотношений в функциях формы конечного элемента, фундаментальных положений теории упругости и теории оболочек. Достоверность численных решений подтверждается сравнением результатов решения тестовых примеров, полученных с помощью разработанного конечного элемента, с результатами исследований и экспериментальными данными других авторов. Во всех случаях выполнялись численные исследования сходимости вычислительного процесса при различном количестве дискретных элементов рассчитываемой конструкции. Достоверность конечных результатов была проверена также независимо от автора по месту внедрения разработанных программ.
Реализация
Математические алгоритмы, реализующие теоретические результаты диссертационной работы, включены в пакет программ для персональных компьютеров по расчету на прочность нефтехимических аппаратов с учетом фактической геометрии корпуса и термосиловых условий нагружения. Программы расчетного комплекса с использованием указанных алгоритмов позволяют выполнять уточненный расчет прочности сосудов и аппаратов нефтехимического производства, что обеспечивает их надежную эксплуатацию без дополнительных затрат на ремонт и сокращение простоя оборудования.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы ( наименований) и приложения, изложена на страницах машинописного текста, содержит рисунка и таблиц.
Во введении обосновывается актуальность использования численного метода конечных элементов для исследования напряженно-деформированного состояния произвольных оболочек, формируется цель выполненного исследования, представляется научная новизна, практическая ценность и общая характеристика диссертационной работы.
В первой главе изложен краткий исторический обзор развития численного метода конечных элементов в задачах исследования напряженно-деформированного состояния оболочек.
Во второй главе представлены выводы основных соотношений теории оболочек с использованием гипотезы прямых нормалей [32, 143] и соотношения теории упругости в линейной постановке.
В третьей главе для расчета на прочность оболочек вращения и их фрагментов представлен алгоритм формирования матрицы жесткости четырехугольного криволинейного конечного элемента в двумерной постановке и разработан высокоточный объемный восьмиугольный конечного элемента с 12 степенями свободы в узле при упругом состоянии материала оболочки. За узловые неизвестные принимались компоненты вектора перемещения и их производные- Каждая компонента вектора перемещения внутренней точки дискретного элемента аппроксимировалась с помощью полиномов Эрмита третьего порядка через узловые значения этой же компоненты и ее производные. Приводятся примеры расчета.
В четвертой главе для пересекающихся цилиндрических оболочек разработаны условия сопряжения, необходимые для исследования напряженно-деформированного состояния такого рода конструкций с помощью высокоточного объемного конечного элемента восьмиугольной (96x96) формы.
На численном примере расчета цилиндрических оболочек, показана эффективность использования разработанных условий сопряжения в зоне пересечения оболочек.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ Волгоградской государственной сельскохозяйственной академии.
