Содержание к диссертации
Введение 4
Глава I. Обзор имеющихся решений задач геомеханики, полученных методами теории функций комплексного
переменного 11
Метод комплексных потенциалов 12
Решение Н.С. Курдина - В.Н. Телиянца 13
Решение З.Г.Тер-Мартиросяна - Д.М.Ахпателова 16
Решение В.К.Цветкова ; 21
Решение А.Н.Богомолова 26
Сопоставление решений 28
Постановка задач геомеханики, опирающихся на решение
второй основной и смешанной задач плоской теории упругости 31
Выводы по главе 1 32
Глава П. Решение второй основной задачи теории упругости
для полубесконечных областей 34
2.1.Общее решение задачи теории упругости для полуплоскости
с криволинейной границей 34
Первая основная граничная задача 42
Вторая основная граничная задача 46
Сопоставление решений с известными 56
Выводы по главе II 58
Глава III. Решение основной смешанной задачи
теории упругости для полу бесконечных областей 59
Задача сопряжения 59
Общее решение основной смешанной задачи теории упругости
для полуплоскости с криволинейной границей 66
Основная смешанная задача 73
Сопоставление решений с известными 74
Выводы по главе III 79
Глава IV. Примеры решения инженерных задач геомеханики
на основе полученных решений 80
4.1. Примеры прикладных задач, решаемых при помощи анонсированной
программы 81
Исследование устойчивости откосов и склонов 81
Исследование напряженно-деформированного состояния
и устойчивости грунтовых насыпей 88
Определение несущей способности оснований заглубленных ленточных фундаментов 94
Определение сил оползневого давления в однородном откосе 102
4.2. Сопоставление данных натурных наблюдений с результатами
расчетов по анонсированной программе 106
Расчет устойчивости экскаваторного уступа 106
Расчет устойчивости основания силоса 109
Выводы по главе IV 111
Основные выводы 112
Список литературы 114
Приложение 125
Введение к работе
Бурный рост объемов строительства жилья и производственных зданий в последние годы обусловил острый дефицит территорий, пригодных для этих целей. В качестве строительных площадок нередко используются участки земной поверхности сложного рельефа: откосы, склоны, насыпи и др. В то же время вследствие увеличения проемов в промышленном строительстве и числа этажей в гражданском строительстве резко возрастают нагрузки на фундаменты. Это обстоятельство побуждает к разработке методов расчета оснований сооружений с учетом фактора сложного рельефа.
Данный фактор многократно увеличивает опасность потери сооружением устойчивости в виде выпора грунта из под фундамента, что делает актуальной задачу разработки методов расчета оснований сооружений, возводимых на участках земной поверхности сложного рельефа по первой группе предельных состояний - по устойчивости или несущей способности. Исследованию этой проблемы посвящена многочисленная литература [7; 43; 97; 108; ПО].
Как известно, расчет оснований сооружений по несущей способности и деформациям приводит к интегрированию уравнений механики сплошных сред [21; 24; 67], включающих геометрические соотношения и условие неразрывности, а также физические особенности, характеризующие напряженно - деформированное состояние.
Поскольку предполагается, что сооружение возводится не на горизонтальной поверхности, а на основании сложной геометрии, то необходимо привлекать методы решения задач, учитывающие этот фактор.
Если исходить из методики, предложенной А.Надаи [54], то фактор сложного рельефа вызывает неоднородное напряженное состояние земной поверхности на глубине, равной разности между минимальной и макси-
мальной вертикальными отметками рассматриваемого участка. Начиная с некоторой глубины влияние фактора рельефа на напряженное состояние грунтового массива будет незначительным и его можно заменить эквивалентной нагрузкой в соответствии с законом распределения масс по вертикали в рассматриваемой области. Однако, как замечают Н. А. Цытович и З.Г. Тер - Мартиросян [ПО], использование схемы, предложенной А.Надаи, дает значительные погрешности, особенно в зоне, близко расположенной к земной поверхности. К тому же метод замены веса вышележащих грунтовых массивов эквивалентной нагрузкой не всегда приемлем, т.к. он не позволяет определить закономерность распределения напряжений в самих элементах земной поверхности (откосы, склоны, котлованы, насыпи и т.д.). Поэтому решение задач с учетом влияния фактора рельефа следует рассматривать в общей постановке для полубесконечных областей в целом с учетом криволинейное границ. Следовательно, первым этапом является решение задачи теории упругости для весомой однородной полуплоскости с криволинейной границей.
Теория упругости имеет хорошо разработанный математический аппарат [16; 41; 70; 78], включающий в себя как аналитические [24; 58; 59; 82], так и численные методы [11; 95], однако, несмотря на бурное развитие последних в связи с широким внедрением ЭВМ в инженерную и исследовательскую практику, получить решение в аналитическом виде более предпочтительно.
Одним из наиболее перспективных методов получения аналитического решения являются методы, основанные на теории функций комплексного переменного [6; 19; 37; 68;115] и разработанные, в основном, академиком Н.И.Мусхелишвили и его школой [50; 51]. При помощи этих методов в работах Д.М.Ахпателова, А.Н.Богомолова, А.Л.Гольдина, Ж.С Ержанова, В.А. Игнатьева, Э.В.Калинина, Н.С.Курдина, В.Н.Телиянца, З.Г.Тер-Мартиро-сяна, В.К.Цветкова, Н.А.Цытовича, A.Verrijt, W.Warren и других ученых
5. Сопоставить результаты, получаемые на основе использования разработанной программы с результатами наблюдений за поведением реальных объектов в натуре для принятия решения о возможности использования данного программного продукта в строительной практике.
Достоверность результатов исследований, выводов и рекомендаций диссертационной работы обусловлена:
Теоретическими предпосылками, опирающимися на фундаментальные положения теории функций комплексного переменного, математической теории упругости, механики грунтов.
Адекватным соответствием результатов, получаемых на основе разработанных решений, с результатами известных решений классических задач.
Удовлетворительным совпадением результатов расчетов с результатами наблюдений за поведением реальных объектов в натуре.
Научная новизна диссертационной работы:
Получено аналитическое решение второй основной граничной задачи плоской теории упругости для полубесконечных односвязных областей методом комплексных потенциалов.
Получено аналитическое решение основной смешанной задачи плоской теории упругости для полубесконечных односвязных областей путем сведения к задаче сопряжения.
3. Разработанные решения являются обобщением классических решений
граничных задач для полуплоскости и задачи о штампе с горизонтальным
прямолинейным основанием.
Практическая значимость работы. Диссертационная работа является частью научных исследований, проведенных на кафедрах «Информатика и вычислительная математика» и «Гидротехнические и земляные сооружения» ВолгГАСУ в 1996-2007 гг.
Полученные решения и созданная на их основе компьютерная программа могут быть использованы для:
оценки напряженно - деформированного состояния оснований сооружений и грунтовых массивов со сложной формой поперечного сечения;
расчета устойчивости оснований сооружений, естественных склонов, откосов различного рода грунтовых сооружений, а также откосов горных выработок и отвалов; расчета сил оползневого давления на элементы противооползневых удерживающих конструкций; курсового и дипломного проектирования студентов строительных вузов. Апробация работы. Основные результаты данной диссертационной работы обсуждались и были опубликованы в материалах Международной конференции «Энергосберегающие технологии, альтернативная энергетика и проблемы экологии» (Турция, г.Кемер,1996 г.), V Международной конференции по проблемам свайного фундаментостроения и фундаментов глубокого заложения (г.Тюмень, 1996 г.), Международной научно - технической конференции «Геотехника Беларуси: наука и практика»(г. Минск, 2003 г.), IX Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 2006 г.), Международном геотехническом симпозиуме «Превентивные геотехнические меры по уменьшению природных и техногенных бедствий» (г.Южно-Сахалинск, 2007 г.), Международной конференции «Геотехнические проблемы XXI века в строительстве зданий и сооруже-ний»(г.Пермь, 2007 г.), научно-методических семинарах кафедр «Информатика и вычислительная математика» и «Гидротехнические и земляные сооружения» ВолгГАСУ в 1996-2007 гг.
Личный вклад автора заключается в 1. Использовании полученной ранее в соавторстве отображающей функции для решения второй основной и основной смешанной задачи плоской теории упругости.
Решении второй основной и основной смешанной граничных задач плоской теории упругости для полубесконечных областей с криволинейной границей.
Разработке компьютерной программы для решения прикладных задач фундаментостроения и геотехники.
На защиту выносятся:
Решение второй основной граничной задачи плоской теории упругости для полубесконечных областей с криволинейной границей.
Решение основной смешанной задачи плоской теории упругости для полубесконечных областей с криволинейной границей.
Результаты решения частных задач геомеханики.
Разработанная при участии автора компьютерная программа.
Результаты научных исследований внедрены: При выполнении проектов устройства новых и реконструкции существующих фундаментных конструкций на объектах в Пермском крае и в Тюменской области и в учебном процессе кафедры «Гидротехнические и земляные сооружения»ВолгГАСУ и при проведении курсового и дипломного проектирования.
Публикации. Основные положения диссертационной работы опубликованы в 12 научных статьях, одна из которых в издании, рекомендованном ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы общим объемом 125 страниц, включает в себя 33 рисунка и 3 таблицы.
Автор выражает глубокую благодарность коллективам кафедр «Информатика и вычислительная математика» и «Гидротехнические и земляные сооружения» ВолгГАСУ за оказанную помощь и поддержку и научному руководителю - заслуженному работнику высшей школы РФ, советнику РААСН, доктору технических наук, профессору А.Н.Богомолову за ценные
советы, критические замечания и неоценимую помощь, оказанную автору во время работы над диссертацией.
