Введение к работе
Актуальность темы. Стремительный прогресс в области вычислительных технологий позволил разработать и внедрить в инженерную практику большое число мощных программных комплексов, чаще всего основанных на методе конечных элементов (МКЭ). Однако, недостаточное внимание к особенностям решения даже относительно простых классических задач устойчивости равновесия стержневых систем и оболочек с применением МКЭ в ряде случаев приводит к получению ошибочных результатов, которые могут привести к катастрофическим последствиям.
Результаты ряда экспериментальных исследований показали, что расчеты оболочек по линейной теории порой дают завышенные (а иногда и сильно завышенные) значения величин критических нагрузок. Реальные системы часто теряют устойчивость при нагрузках меньших, чем показывает расчет. Нелинейная теория дает результаты, более близкие к экспериментальным данным, поэтому развивать исследования устойчивости стержневых и оболочечных систем в дальнейшем целесообразно путем учета геометрической нелинейности.
На практике элементы конструкций всегда имеют начальные несовершенства. Они могут представлять собой как отклонения геометрии от идеальной (прямолинейной, цилиндрической, сферической и т.д.) формы, так и изменчивость эксцентриситетов приложения нагрузок. Многие реальные тонкостенные системы весьма сильно чувствительны к упомянутым выше несовершенствам, что приводит к заметному снижению критических нагрузок потери устойчивости.
Решение задач устойчивости в эйлеровой постановке с линейно упругими материалами не всегда корректно, так как не отражает в полной мере особенности работы материала исследуемой системы. В связи с этим для повышения точности решения задач устойчивости равновесия стержневых систем и оболочек необходимо учитывать физическую нелинейность.
Учет больших перемещений и работы материала за пределом упругости при анализе устойчивости конструкций и их элементов приводит к необходимости решения значительно более сложных и трудоемких нелинейных уравнений, поэтому тема настоящей диссертации, посвященной анализу особенностей решения нелинейных задач устойчивости равновесия стержневых систем и оболочек методом конечных элементов, актуальна.
Целью работы является совершенствование методов оценки влияния начальных несовершенств на величины критических нагрузок потери устойчивости стержневых систем и оболочек.
Задачи исследования.
-
Разработка методики оценки поведения стержневых систем и тонкостенных оболочек с начальными несовершенствами в нелинейной постановке.
-
Сравнительный анализ критических нагрузок, полученных в результате линейного и нелинейного расчетов рассматриваемых объектов в упругой стадии деформирования материала, оценка возможностей и ограничений линеаризованного анализа.
-
Оценка влияния начальных несовершенств на величины критических нагрузок для систем, имеющих неустойчивое закритическое поведение.
-
Проверка работоспособности существующих наиболее распространенных типов конечных элементов в задачах устойчивости равновесия в геометрически нелинейной постановке и оценка влияния конечноэлементной дискретизации на критические нагрузки потери устойчивости, а также закритическое поведение стержневых систем и оболочек.
-
Проведение эксперимента для подтверждения оценок влияния начальных несовершенств на критические нагрузки потери устойчивости преднапряженных арок.
-
Анализ напряженно-деформированного состояния и потери устойчивости металлической рамы молочно-товарной фермы и двухбалочного мостового крана.
Научная новизна.
Разработана методика оценки влияния начальных несовершенств на величины критических нагрузок потери устойчивости элементов тонкостенных конструкций, основанная на представлениях о «наихудших несовершенствах».
Определены схемы потери устойчивости упругих стержневых систем и некоторых оболочек в зависимости от геометрических и жесткостных характеристик с учетом геометрической нелинейности.
Получены экспериментальные данные о влиянии приложения сосредоточенных нагрузок с эксцентриситетом к упругим преднапряженным аркам со стрелой подъема различной величины на характер потери устойчивости. Преднапряженные арки с устойчивым закритическим поведением слабо чувствительны к приложению нагрузки с эксцентриситетом.
Установлены критерии чувствительности стержневых систем и некоторых оболочек к начальным несовершенствам в упругой постановке задачи: высокую чувствительность к несовершенствам проявляют системы, теряющие устойчивость в точке симметричной неустойчивой бифуркации, а также в точке несимметричной бифуркации (при реализации неустойчивой ветви равновесий); слабую чувствительность к несовершенствам проявляют системы, теряющие устойчивость в предельной точке, а также в точке симметричной устойчивой бифуркации.
Установлено, что линеаризованный анализ в задачах устойчивости в ряде случаев некорректно учитывает влияние начальных несовершенств и дает увеличение величины критической нагрузки вместо ее снижения.
Показано, что учет упругопластических деформаций может приводить к неустойчивому закритическому поведению и высокой чувствительности к начальным несовершенствам, что вызывает сильное снижение критических нагрузок.
Достоверность результатов.
В основу методики положены корректные математические и конечноэлементные модели. Результаты тестовых расчетов сопоставлены с данными экспериментов, проведенных ранее другими учеными, а также с известными решениями и дают хорошее совпадение.
Достоверность расчетов также подтверждается анализом сходимости численных решений при различной густоте конечноэлементной сетки.
Результаты экспериментов автора по устойчивости преднапряженных арок с учетом начальных несовершенств хорошо согласуются с численными решениями, как качественно, так и в количественном отношении.
Практическая ценность работы состоит:
в разработанной методике оценки влияния начальных несовершенств на величины критических нагрузок потери устойчивости элементов тонкостенных конструкций;
в критериях, определяющих чувствительность стержневых систем и некоторых оболочек к начальным несовершенствам;
в полученных предельных нагрузках для металлической рамы молочнотоварной фермы и двухбалочного мостового крана.
Апробация работы.
Основные результаты работы доложены и опубликованы в трудах и тезисах докладов следующих научно-технических конференций.
67, 68, 69, 70, 71 Научно-методическая и научно-исследовательская конференция МАДГТУ (МАДИ). Подсекция «Строительная механика и вопросы надежности на транспорте». 2009, 2010, 2011, 2012, 2013 г.
Международная научно-практическая конференция «Инженерные системы», Москва, РУДН, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013 г.
III Международная научно-практическая конференция «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (посвященная 100-летию со дня рождения Б.Г. Коренева), Москва, МГСУ, 17 ноября 2010 г.
IV Международная научно-практическая конференция «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (посвященная 100-летию со дня рождения А.Р. Ржаницына), Москва, МГСУ, 29 июня 2011 г.
Международная научная конференцию "Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений" ("Золотовские чтения"). Москва, МГСУ, 2012, 2013 г.
XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI Российская конференция пользователей программного обеспечения фирмы MSC SOFTWARE Corporation. М.: 2008, 2009,2010,2011,2012,2013 г.
VII Международная научно-практическая конференция «Trans-Mech-Art-Спет»,М.:МИИТ,2010.
Конференция «Наука МИИТа транспорту», М.: МИИТ 2008, 2009, 2010, 2011,2012,2013 г.
Публикации.
Основные положения диссертации опубликованы в 33 печатных работах. Из них 5 в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ. На защиту выносятся.
> Результаты численного анализа устойчивости и закритического поведения
стержневых систем и оболочек с учетом геометрической и физической
нелинейностей.
Результаты оценки влияния геометрических и жесткостных параметров на характер сценариев плоской и пространственной потери устойчивости равновесия круговых арок.
Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных исследований устойчивости равновесия плоских преднапряженных двухшарнирных арок.
Результаты оценки влияния начальных несовершенств геометрии и приложенных к системе сил на величины критических нагрузок потери устойчивости для некоторых тонкостенных систем с различными типами закритического поведения.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 194 наименования, и приложения. Общий ее объем составляет 229 страниц и включает 117 рисунков, 7 таблиц.
