Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Нелинейные математические модели цилиндрических оболочек ступенчато-переменной толщины с учетом поперечных сдвигов 20
1.1. Основные соотношения геометрически нелинейной теории цилиндрических оболочек с учетом поперечных сдвигов 20
1.2. Соотношения упругости для оболочек ступенчато-переменной толщины 22
1.3. Оболочки, подкрепленные узкими ребрами 26
1.4. Функционал полной энергии деформации для цилиндрической оболочки ступенчато-переменной толщины при статическом нагружении 29
1.5. Переход к безразмерным параметрам 30
1.6. Математическая модель цилиндрической оболочки ступенчато-переменной толщины без учета поперечных сдвигов модель Кирхгофа-Ляве) 33
1.7. Упрощенный вариант математической модели для панелей цилиндрической оболочки ступгнчато-переменной толщины. Уравнения в смешанной форме. 34
1.8. Физические соотношения для цилиндрических оболочек при учете ползучести материала 38
1.9. Функционал полной энергии деформации для панелей цилиндрической оболочки ступенчато-переменной толщины при учете деформаций ползучести 42
Глава 2. Алгоритмы решения задач устойчивости для ребристых цилиндрических оболочек при кратковременном и длительном нагружении
2.1. Методика решения упругих задач для ребристых цилиндрических оболочек 47
2.2. Системы аппроксимирующих функций 50
2.3. Применение метода итераций для решения нелинейных алгебраических уравнений равновесия 52
2.4. Методика решения задач ползучести для ребристых цилиндрических оболочек 55
2.5. Программа расчета ребристых цилиндрических оболочек при кратковременных и длительных нагрузках 62
Глава 3. Напряженно-деформированное состояние и устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при кратковременных нагрузках 63
3.1. Характер напряженно-деформированного состояния панелей цилиндрических оболочек 63
3.2. Обоснование достоверности получаемых результатов 68
3.3. Устойчивость панелей ребристых цилиндрических оболочек 70
3.4. Устойчивость замкнутых цилиндрических упругих оболочек 73
Глава 4. Устойчивость панелей ребристых цилиндрических оболочек при длительном нагружении 77
4.1. Влияние ползучести материала на снижение критической нагрузки для панелей гладких цилиндрических оболочек 77
4.2. Влияние ползучести материала на снижение критической нагрузки для панелей ребристых цилиндрических оболочек 81
Заключение 84
Список литературы 86
Приложения 108
- Соотношения упругости для оболочек ступенчато-переменной толщины
- Системы аппроксимирующих функций
- Обоснование достоверности получаемых результатов
- Влияние ползучести материала на снижение критической нагрузки для панелей ребристых цилиндрических оболочек
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Цилиндрические оболочечные конструкции находят большое применение в ракетостроении, самолетостроении, судостроении, машиностроении и в строительстве Для придания большей жесткости они подкрепляются ребрами жесткости Любая конструкция должна быть устойчивой при воздействии нагрузок При длительном воздействии нагрузки на оболочку в материале могут проявиться свойства ползучести
Большое число публикаций, касающееся исследования устойчивости оболочек, относится к цилиндрическим оболочкам Это работы И Я Амиро и В А За-руцкого, Э И Григолюка и В В Кабанова, А С Вольмира, Н В Валишвили, А К Перцева и Э Г Платонова, В И Климанова и С А Тимашева, Л В Андреева, Н И Ободан, А Г Лебедева и многих других Однако полностью решенной эту проблему считать нельзя Так в работе Э И Грголюка и В В Кабанова для исследования устойчивости цилиндрических оболочек применяется подход Эйлера, когда задача сводится к отысканию собственных значений линейных уравнений нейтрального равновесия В работе Н В Валишвили применяется осесимметрич-ная постановка Так же часто в работах используется безмоментная теория В работе Л В Андреева, Н И Ободан, А Г Лебедева рассматриваются гладкие оболочки В работах А С Вольмира жесткость ребер "размазывается" по полю оболочки
Исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости оболочек в условиях ползучести материала проведено в работах И Г Терегулова, В С Гудрамовича и В П Пошивалова, Л М Куршина, В И Климанова и С А Тимашева, В В Карпова и В К Кудрявцева и др Однако в каждой работе исследуются некоторые частные проблемы
Таким образом, исследование устойчивости цилиндрических оболочек с учетом геометрической нелинейности, дискретного введения ребер, их одвиговой н крутильной жесткости, поперечных сдвигов, ползучести материала является актуальной задачей
Целью настоящей диссертационной работы является разработка алгоритмов решения геометрически и физически нелинейных задач для ребристых цилиндрических оболочек
Для достижения указанной цели необходимо осуществить решение следующих задач
1 Разработать математическую модель деформирования цилиндрической оболочки с учетом
геометрической нелинейности,
дискретного введения ребер;
их сдвиговой и крутильной жесткости,
поперечных сдвигов,
возможности развития деформаций ползучести.
Разработать алгоритмы решения геометрически и физически нелинейных задач при статическом нагружении
Исследовать напряженно-деформированное состояние и устойчивость ребристых цилиндрических оболочек при кратковременных и длительных нагрузках
Объектом исследования являются ребристые цилиндрические оболочки
Предметом исследования являются математические модели и алгоритмы исследования устойчивости ребристых цилиндрических оболочек при кратковременных и дательных нагрузках
Общая методология исследования базируется на вариационных принципах механики и вариационных методах в сочетании с методом итераций
Научная новизна полученных результатов заключается в следующем
Все результаты, включенные в диссертацию, являются новыми Получены геометрически и физически нелинейные модели деформирования ребристых цилиндрических оболочек с учетом таких факторов, как сдвиговая и крутильная жесткость ребер, попереяные сдвиги, возможность развития деформаций ползучести
Разработаны алгоритмы решения дважды нелинейных задач и составлена программа расчета на ЭВМ Проведено исследование напряженно-деформированного состояния и устойчивости ребристых цилиндрических оболочек и оценено влияние на критические нагрузки тех или иных факторов
Основные положения, выносимые на защиту
1 Разработана более точная математическая модель деформирования ребрис
тых цилиндрических оболочек, учитывающая
в геометрическую нелинейность,
дискретное введение ребер,
их сдвиговую и крутильную жесткость,
поперечные сдвиги,
возможность развития деформаций ползучести
Разработан алгоритм решения геометрически и физически нелинейных задач, основанный на методе Ритца и методе двойной итерации, который реализован в виде программного модуля для ЭВМ
Исследовано напряженно-деформированное состояние и устойчивость панелей ребристых цилиндрических оболочек при различных значениях параметров оболочки (угле разворота, числе подкреплений, радиуса) и выявлены характерные особенности Показано, что замкнутые цилиндрические оболочки могут терять устойчивость только по несимметричной форме
Достоверность и научная обоснованность результатов диссертации обеспечивается применением вариационных методов, сходимость и точность которых обоснована, сравнением результатов решения некоторых задач с результатами других авторов и с расчетами по комплексу SCAD
Практическая значимость результатов исследования заключается в исполь-
зовании полученных результатов в научных исследованиях, учебной работе
и в проектных организациях, занимающихся расчетами и проектированием тон
костенных конструкций такого типа, например, ОАО СПб ЗНИИПИ жилищно-
гражданских зданий Результаты исследования включены в курс лекций для сту
дентов специальностей "Прикладная математика" и "Промышленное и гражданс
кое строительство" СПбГАСУ
* <- «л..
Результаты работы докладывались на 58-й и 59-й международной научно-технической конференции молодых ученых и студентов СПбГАСУ (2005 г, 2006 г), на 63-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета (СПбГАСУ, 2006 г) Полностью работа докладывалась на расширенном научном семинаре кафедры Прикладной математики и информатики под руководством д ф -м н , проф Вагера Б Г. (апрель, 2007 г)
Публикации
По теме диссертации опубликовано четыре научные работы Публикаций по перечню ВАК — 1
Структура и объем работы
Соотношения упругости для оболочек ступенчато-переменной толщины
Алгоритм реализован в виде программного комплекса для ЭВМ. Программа расчета приведена в приложении 2. Программа написана в среде Delphi 7 на языке Object Pascal, реализована в виде консольного приложения, чтобы не тратить лишнюю память на вывод графической информации. Все результаты вычислений выводятся в отдельные текстовые файлы. Графики строятся в Maple 7 по данным из текстовых файлов.
Автор благодарен студенту группы ПМ-5 БеркалиевуР.Т. за помощь при составлении программы расчета на ЭВМ.
Так как система уравнений равновесия для ребристых цилиндрических оболочек, допускающих прогибы соизмеримые с толщиной оболочки и учитывающих развитие ползучести в материале при длительном нагружении, представляет собой систему сложных интегро-дифференциальных уравнений, точное решение которых невозможно, то применяется методика, ориентированная на применение ЭВМ. К функционалу полной энергии деформации оболочки применяется метод Ритца и получается интегро-алгебраические нелинейные уравнения.
Для решения дважды нелинейных задач (геометрическая нелинейность и физическая нелинейность) применяются итерационные процессы, позволяющие с любой точностью находить решения задачи, т.е. исследовать устойчивость оболочек как при кратковременной нагрузке (упругие задачи), так и при долговременной (задачи ползучести).
Системы аппроксимирующих функций
Характер напряженно-деформирозанного состояния (НДС) панелей цилиндрических оболочек обладает своей спецификой в отличие, например, от пологих оболочек прямоугольного плана.
На рис. 3.1-3.8 представлены графики прогиба (рис. 3.1; 3.3; 3.5; 3.7) и интенсивности напряжений о,- (рис. 3.2; 3.4; 3.6; 3.8) для панелей цилиндрических оболочек шарнирно-неподвижно закрепленных по контуру при нагрузке д = 3,7-10"2МПа, изготовленных- из стали ( = 2,Ы05 Мпа; ц = 0,3) толщиной h-0,01м. На рис. указаны линейный размер оболочки вдоль оси х я, радиус кривизны цилиндрической оболочки R и угол разворота оболочки у± Расчет приведен при иеучете поперечных сдвигов и при удержании в разложении в ряды искомых функций перемещений 121 неизвестного параметра (высокая точность расчета).
Характерным для таких панелей является то, что наибольшие значения напряжений наблюдались вблизи угловых точек оболочки. С увеличением угла разворота оболочки прогибы возрастают. Для снижения напряжений необходимо подкреплять такие оболочки ребрами жесткости.
Обоснование достоверности получаемых результатов
Рассматривались панели цилиндрических оболочек шарнирно-неподвижно закрепленные по контуру и находящиеся под действием равномерно распределенной поперечной нагрузки с параметрами я = 10м, г = 5,4м, А = 0,01м при различном угле разворота оболочки ук и различном подкреплении ребрами высотой 3/? и шириной 2А. На рис. ЗЛО - 3.13 представлены графики "нагрузка q - прогиб Ж" На рис. ЗЛО - ЗЛ2 результаты для оболочки с углом разворота ук=—;при отсутствии подкреплений (рис. ЗЛО), при подкреплении 4 ребрами по 2 в каждом направлении (рис. 3.11), и подкреплении 12 ребрами, по 6 в каждом направлении (рис. 3.12). На рис. 3.13 результаты для неподкрепленной оболочки с углом разворота ук = я. Как видно из приведенных рисунков, при увеличении угла разворота ук критическая нагрузка увеличивается. При подкреплении оболочки ребрами критическая нагрузка существенно увеличивается, даже при незначительной жесткости ребер. Для стальной оболочки (Е = 2,1-105МПа) при протяженности Й = 20М и толщине Л = 1см критические нагрузки очень большие Г ( 7 = 0Д МПа=10—-), т.е. оболочки практически не будут терять устойчивость, так как реальные нагрузки будут существенно ниже. Если оболочка изготовлена из оргстекла, то для рассматриваемой оболочки, подкрепленной 12 ребрами # = 0,21-10" МПа. При h=0,5 см и угле разворота =— критическая нагрузка для гладкой оболочки будет 0,3 -10 2МПа, а для подкрепленной 12 ребрами 0,8-10""2МПа.
Влияние ползучести материала на снижение критической нагрузки для панелей ребристых цилиндрических оболочек
Следует заметить, что для эксцентрично подкрепленных оболочек нейтральная поверхность отсутствует, поэтому в соотношениях (1.8) появляются дополнительные (по сравнению с гладкими оболочками) слагаемые, учитывающие взаимное влияние изгибных и тангенциальных деформаций. Слой подкреплений из перекрестной системы ребер задан функцией z = H(x,y), которая в разных направлениях (направлении оси х и оси у) имеет разное значение, в зависимости от числа ребер каждого направления и их высоты. Поэтому жесткостные характеристики ребер F, 5, J в усилиях и моментах (1.8) по каждому направлению свои и зависят от функций F(x,y), S{x,y), 1{хуу). Если оболочки подкреплены ребрами со стороны выпуклости, то только изменится знак у 5 на противоположный. Так как в соотношениях Nxy и Мху (1.8) присутствуют члены, содержащие жесткостные характеристики ребер, то эти соотношения учитывают сдвиговую и крутильную жесткость ребер. Выражения (1.8) представим в виде (индекс о относится к силовому фактору, действующему в обшивке, R - в ребрах) мх=м0х+м?,му=м;+м$у м шм +м (l-ii
