Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Построение математической модели и схематизация задачи 18
1.1. Гироскопическое средство управления курсом судна j 3
1.2. Критерий управляемости судна, оборудованного гироскопическим средством управления 27
1.3. Схематизация задачи. Системы отсчета 32
1.4. Дифференциальные уравнения движения механической системы «судно - гироскопическое устройство 36
1.5. Линеаризация системы дифференциальных уравнений 42
Глава II. Гидродинамические характеристики водоизмещающих судов, оборудованных гироскопическими средствами управления 47
2.1. Присоединенные массы корпусов судов для водоизмещающего режима движения 47
2.2. Инерционные силы и моменты судов для водоизмещающего режима движения 50
2.3. Неинерционные силы и моменты судов для водоизмещающего режима движения 52
Глава III. Исследование курсовой устойчивости судов с гироскопическими средствами управления 57
3.1. Приведение линеаризованной системы дифференциальных уравнений движения судна с гироскопическим средством управления к нормальному виду 57
3.2. Решение линеаризованной системы дифференциальных уравнений движения судна с гироскопическим средством управления операционным методом 61
3.3. Исследование курсовой устойчивости движения судна с гироскопическим средством управления методом Гурвица 67
3.4. Исследование курсовой устойчивости движения судна с гироскопическим средством управления по корням характеристического уравнения 71
Глава IV. Исследование устойчивости прямолинейного движения судна с гироскопическим средством управления курсом при действии на судно ветра 77
4.1. Преобразование системы дифференциальных уравнений движения с учетом действия на судно ветра 77
4.2. Исследование на устойчивость линеаризованного уравнения возмущенного движения по углу курса судна 84
4.3. Исследование на устойчивость линеаризованного уравнения возмущенного поперечного движения судна 87
4.4. Исследование на устойчивость линеаризованного уравнения возмущенного движения рамы гироскопического устройства 89
Глава V. Практический расчет курсовой устойчивости судов с гироскопическими средствами управления 94
5.1. Исходные данные для расчета курсовой устойчивости судов с гироскопическими средствами управления 94
5.2. Расчет курсовой устойчивости сухогрузного теплохода «Окский-50».. 96
5.3. Расчет курсовой устойчивости сухогрузного теплохода-площадки JQ4
5.4. Расчет курсовой устойчивости парома-теплохода ледокольного типа.. \ \<\
5.5. Расчет курсовой устойчивости прогулочно-экскурсионного судна для рек и каналов С.-Петербурга 124
Заключени е 134
Литератур а 136
- Критерий управляемости судна, оборудованного гироскопическим средством управления
- Инерционные силы и моменты судов для водоизмещающего режима движения
- Решение линеаризованной системы дифференциальных уравнений движения судна с гироскопическим средством управления операционным методом
- Исследование на устойчивость линеаризованного уравнения возмущенного движения по углу курса судна
Введение к работе
0.1 Сравнительный анализ эффективности применения гироскопических средств управления с традиционными.
Управляемость, то есть способность судна двигаться по заданной траектории, является необходимым эксплуатационным качеством судна, обеспечивающим его безопасную эксплуатацию, возможность движения по заданной траектории, а также обеспечения устойчивости на этой траектории [7,75]. В современных условиях существует значительное количество средств управления, обеспечивающих управляемость судов. Это поворотные насадки, подруливающие устройства, крыльчатые и водометные движители, снабженные реверс-рулевыми устройствами, другие конструкции [78]. Однако у большинства судов основным средством управления остаются традиционные рули. Судовой руль - пассивное средство управления, оно может обеспечивать управление судном только при его движении, поскольку необходимое для этого усилие возникает за счет взаимодействия воды с пером руля, на котором непосредственно возникает необходимая гидродинамическая сила, обеспечивающая поворотливость судна. Это является причиной недостатков рулевых устройств, а также и других традиционных средств управления.
Основным недостатком рулей является потеря скорости хода судна при перекладке руля. Это объясняется тем, что гидродинамическая сила на руле имеет две составляющие: перпендикулярную диаметральной плоскости судна и продольную, которая создает дополнительное сопротивление воды движению судна. Например, морские суда на циркуляции теряют до 40% скорости [75,89,90], для речных судов потери скорости еще больше. Указанный недостаток приводит к значительным затратам мощности главных двигателей судна, их работа происходит на режимах, далеких от номинального, что особенно проявляется на извилистых речных фарватерах. При этом на малых скоростях движения, при движении на заднем ходу происходит фактическая потеря управляемости судна. Такими недостатками -4-обладают также поворотные насадки и водометные движители с реверс-рулевыми устройствами. При отсутствии хода судно вообще становится неуправляемым, что является недопустимым по требованиям безопасности при швартовке, входе в шлюз и других аналогичных маневрах. Из-за этого на речных судах устанавливаются подруливающие устройства, обеспечивающие режим швартовки, однако такие конструкции весьма энергоемки, имеют значительные габариты, а период их использования составляет незначительный промежуток ходового времени.
Следующий недостаток рулей - их незащищенность при эксплуатации на засоренном фарватере (удары о плавающие предметы, лед). На мелководной акватории распространены повреждения рулей при посадке на мель, задевании о грунт, камни, затопленные конструкции. Ремонт рулей требует значительных материальных затрат, связанных с постановкой судна в док или на слип.
Перечисленные проблемы требуют постановки вопроса о разработке нетрадиционных средств управления курсом судна. Одним из таких направлений является разработка способа и устройства, использующих гироскопический момент двухстепенного силового гироскопа.
В настоящее время гироскопический эффект, характеризующий свойство быстровращающихся масс сохранять свое положение неизменным в пространстве, находит свое применение во многих областях науки и техники. Гироскопические устройства являются одним из основных элементов автоматизированных систем управления летательными и космическими аппаратами, а также многими другими разновидностями подвижных объектов [1,13,30,72,83,85]. Гироскоп, например, позволяет уменьшить амплитуду качки судна при волнении на море (устройство Сперри — гироскопический успокоитель качки), позволяет обеспечить стабилизацию как судна в целом, так и отдельных его конструкций (гироскопически стабилизированные палубы и платформы) [56]. -5-Применение гироскопов как средства управления курсом судна является практически неисследованным направлением теории корабля. Гироскопические средства управления курсом судна имеют очевидные преимущества: - обеспечение необходимой управляемости на малых скоростях (в том числе и при отсутствии хода), где другие средства управления малоэффективны; - высокий коэффициент полезного действия, экономия топлива и повышение скорости хода при маневрировании, что связано с отсутствием взаимодействия с водной средой и, следовательно, с отсутствием гидродинамической силы сопротивления на таких устройствах; высокая надежность и ремонтопригодность, благодаря размещению устройства внутри корпуса судна в любом его месте; возможность повышения курсовой устойчивости судна, поскольку при действии возмущающих сил на судно гироскоп самопроизвольно приходит в нутационное движение и генерирует момент, удерживающий судно на курсе.
Использование гироскопических средств для управления судном требует решения целого ряда задач, часть которых предполагается рассмотреть в данной диссертационной работе. К ним относятся: создание математической модели динамики судов с гироскопическими средствами управления, обеспечивающей исследование их маневренных характеристик; исследование курсовой устойчивости судна, оборудованного гироскопическим средством управления; исследование ветрового воздействия на суда, оборудованные гироскопическим средством управления; определение необходимого кинетического момента гироскопа, обеспечивающего необходимую устойчивость судна на курсе.
Первоочередное исследование курсовой устойчивости судна с гироскопическим средством управления необходимо при реализации пилотных этапов создания гироскопических средств управления судами, на которых требуется оценить стабилизирующий эффект таких средств управления. Главной особенностью при этом является изучение влияния гидродинамических сил, связанных с движением в водной среде, на динамику судна. Это является принципиальным отличием гироскопических средств управления в корабельной практике от стабилизаторов космических и летательных аппаратов, для которых плотность окружающей среды предельно незначительна. Этим объясняются и облегченные по сравнению с судостроением весовые и габаритные характеристики гироскопических средств управления и стабилизации [57,58,59,60,61]. Кроме того, гидродинамические силы и ветровое воздействие на судно вызывают его боковое движение, влияющее на курсовой угол, то есть движение происходит со значительным углом дрейфа.
Математической моделью при изучении курсовой устойчивости судна с гироскопическим средством управления может служить система дифференциальных уравнений движения, в которых переменными величинами являются как традиционно известные кинематические параметры движения, так и углы поворота (перекладки) рамы ротора двухстепенного гироскопа и их производные первого и второго порядка [63].
Практическая реализация перечисленных задач и является темой данной диссертационной работы.
0.2. Обзор работ в области управления и стабилизации судов с гироскопическими средствами.
Гироскоп в мореплавании впервые был применен в составе прибора I сектан, где фиксировал горизонталь или вертикаль. В конце XIX века Л.Обри предложил установить гироскоп на торпеду с целью удержания ее на курсе. Он использовал трехстепенной гироскоп в кардановом подвесе как датчик. -7-Гироскоп-датчик подавал механический сигнал на рулевую машину, которая управляла торпедой.
Изобретение Л. Обри послужило толчком к развитию как конструкций гироскопических приборов, так и теории гироскопов. Труды А.Н. Крылова [40], А.Ю. Ишлинского [27,28], К. Магнуса [45], Р. Граммеля [19], С.С.Ривкина [80], Д.С. Пельпора [72,73,74] являются теоретической основой для решения различных, прикладных задач.
В один и тот/период времени с развитием теории гироскопов создавалась теория управляемости и устойчивости движения судов. Фундаментальные исследования в этой области выполнили A.M. Басин [8], К.К. Федяевский [93], Г.В. Соболев [86]. Задачи управляемости судов, работающих в различных условиях плавания, решались А.Д. Гофманом [17,18], А.В. Васильевым [15], В.Г. Павленко [52,53,54], Е.Б. Юдиным [99]. Систематические исследования по экспериментальному определению гидродинамических сил, действующих на корпуса и средства управления судов, выполнялись в ЦНИИ имени академика А.Н. Крылова и Ленинградском кораблестроительном институте (в настоящее время Санкт-Петербургский государственный морской технический университет). Работы в области управляемости, устойчивости и определении гидродинамических сил были обобщены в двух изданиях справочника по теории корабля (авторы Я.И. Войткунский, Р.Я. Першиц и И.А. Титов) [89,90]. Исследования в области определения присоединенных масс корпусов судов выполнялись М.Д. Хаскиндом [97], А.И. Короткиным [35] и другими авторами [57,58].
Существует несколько классификаций гироскопических систем по конструктивным признакам и назначению. Исходя из цели диссертационной работы, гироскопические устройства целесообразно классифицировать по признаку силового воздействия на управляемый объект. По этому признаку все гироскопы можно разделить на гироскопы-датчики и силовые гироскопы.
Гироскопы-датчики отслеживают изменение направления движения какого-либо объекта и выдают сигнал на управляющие устройства, которые -8-генерируют силовое воздействие на объект (например, судовые рули, поворотные насадки, реверс-рулевые устройства водометных движителей) и обеспечивают необходимое направление движение объекта.
Силовые гироскопы одновременно отслеживают изменение направления движения объекта и оказывают на него силовое воздействие, осуществляя коррекцию направления движения и стабилизацию объекта.
В диссертационной работе исследуется устойчивость судов на курсе, обеспечиваемая силовыми гироскопами. В судостроении силовые гироскопы впервые были применены О. Шликом в качестве успокоителей бортовой качки [55]. Главная ось двухстепенного гироскопа устанавливалась вертикально, ось рамы располагалась горизонтально перпендикулярно диаметральной плоскости. При крене судна главная ось приходила в нутационное движение, то есть вектор момента внешних сил был направлен параллельно главной оси судна. Противодействующий или гироскопический момент имел противоположное направление, то есть парировал внешний момент и успокаивал качку. Аналогично работает и успокоитель качки Э.Сперри [55]. Отличие состоит в том, что по предложению А.Н. Крылова на судне был установлен гироскоп-датчик, подающий сигнал на двигатель силового гироскопа (последний вызывал нутацию главной оси гироскопа). Следует обратить внимание на то, что даже в начале XX века судостроители пошли на изготовление гироскопов очень больших размеров и масс. Например, гироскоп Э. Сперри имел диаметр 4,0 м и массу ПО тонн. Современные материалы допускают по условиям прочности значительно большие линейные скорости (хром-никель-молибденовые стали до 500 м/с), что позволяет создавать силовые гироскопы с большими кинетическими моментами & о.
В 1970 г. W.L. Lithgow [109] в Великобритании запатентовал гироскопическое устройство управления курсом, а в 1972 г. Cato Tadoo [104] в Японии получил патент на гироскопическое рулевое устройство. В обоих изобретениях главные оси гироскопов судна расположены горизонтально, а их поворот осуществляется вокруг вертикальной оси. Эти устройства обладают существенным недостатком, так как не используют гироскопический момент для управления курсом (он создает крен и дифферент судна).
В 1985 г. Л.И. Седов и И.М. Кирко зарегистрировали маховичное устройство управления курсом для малоскоростных судов [84]. Устройство представляет два маховика (или гироскопа с одной степенью свободы), которые вращаются в противоположных направлениях с равными угловыми скоростями. При рассогласовании скоростей возникает момент, поворачивающий судно.
В 1983 г. А.Ю. Панов и Ю.Л. Панов зарегистрировали изобретение «Способ управления курсом судна» [70]. В соответствие с предложенным способом, главная ось гироскопа устанавливается параллельно основной плоскости судна; гироскоп установлен в раме, которая вращается относительно горизонтальной главной оси (рис.0.1). Гироскопическое устройство может работать в двух режимах - режим управления курсом и режим стабилизации (устойчивости) курса.
В режиме управления (рис.0.1) судоводитель включает двигатель на оси рамы \Мдвиг) вследствие чего рама начинает вращаться (#).
Геометрическая точка на конце вектора ^о приобретает линейную скорость U. В соответствии с теоремой о моменте количества движения имеем ^- = щ = и где М0 - момент внешних сил, действующих на гироскоп (этот момент может передаваться только через ось рамы со стороны подшипников \Nl, N2 J. Противодействующий момент образуется силами FX,F2. Этот
Диаметральная плоскость судна
Основная линия судна к, и
Рис.0.1. Способ управления курсом судна момент называют гироскопическим. Он приводит судно во вращательное движение (твр).
В режиме стабилизации двигатель \Мдвиг) отключен. Пусть судно получило угловое возмущение - поворот в направлении вращения часовой стрелки (вид сверху). Со стороны подшипников рамы будут действовать на ось рамы силы -** і, N2 (рис.0.1), создавая момент внешних сил MeQ. Рама начинает вращаться (нутационное движение) и возникает скорость U и, следовательно, возникает гироскопический момент
Мгир - -U \Мгир = -Ml), стабилизирующий курс.
Необходимо также отметить, что стабилизация объектов с помощью двухстепенных гироскопов широко применяется в космических летательных аппаратах (КЛА). Теория стабилизации КЛА с одно-, двух- и трехосными стабилизаторами разработана на достаточно высоком уровне [5,13,32,36,72,78,83,85]. Однако, между стабилизацией КЛА и судов, а также других морских подвижных объектов, имеется существенное различие. Движение КЛА происходит в безвоздушном пространстве и аэродинамические силы на их поверхностях практически отсутствуют. На суда со стороны воды и воздуха действуют гидро- и аэродинамические силы, достигающие значительных величин и способных не только создать сопротивление движению, но и в ряде случаев превратить его в неуправляемое, с возникновением аварийной ситуации.
Основой теоретического исследования управляемости судов, в том числе и судов, оборудованных гироскопическими средствами управления, является решение системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику судов как пространственного движения [15,57,86], движения в водоизмещающем режиме в условиях тихой воды [7,17,18,52] и отдельных видов движений для конкретных маневров [18,52,75]. Динамика -12-пространственного движения судов с гироскопическим средством управления описана в работе [63].
На основе решений дифференциальных уравнений исследованы важнейшие характеристики управляемости судов: поворотливость и устойчивость на курсе с различным уровнем допущений и использованием экспериментальных исследований в виде результатов модельных и натурных испытаний.
Основным критерием управляемости судов является диаграмма управляемости, построение которой возможно как по результатам численных расчетов, так и натурных испытаний [15,18,86]. Курсовая устойчивость водоизмещающих судов исследовалась в работах A.M. Басина [7,8], Г.Е.Павленко [54], А.Д. Гофмана [17,18], В. Асиновского [101,102,103], М.И. Фейгина [94].
В тоже время исследование динамики судов с гироскопическим средством управления имеет ряд особенностей, не позволяющих применять существующие методы оценки управляемости судов с традиционными средствами управления (в частности, увеличивается число степеней свободы системы «судно-движетели-средства управления»), поскольку динамика двухстепенного гироскопического устройства характеризуется собственным вращением гироскопа и поворотом рамы гироскопа. Кроме того, диаграмма управляемости судов с традиционными средствами управления имеет вид
СО = jЛу), где СО - угловая скорость поворота судна по курсу, О - угол перекладки рулей и поэтому для судов с гироскопическим средством управления применяться не может.
В связи с этим возникает необходимость дальнейшего развития методов исследования динамики судов с гироскопическим средством управления (прежде всего курсовой устойчивости как первого этапа), основанных на качественном исследовании дифференциальных уравнений движения судов с такими средствами управления и последующем получении - 13-численных характеристик курсовой устойчивости, что и является целью данной диссертационной работы.
0.3. Содержание и основные особенности диссертационной работы
В первой главе выполняется анализ конструктивных особенностей гироскопического средства управления, обеспечивающего повышенные характеристики управляемости судов. Предлагается критерий управляемости судна, оборудованного гироскопическим устройством, и, в качестве примера, определяется кинетический момент гироскопического устройства и масса гироскопа для конкретного судна. Проводится сравнительный анализ управляемости судном как традиционными средствами управления, так и гироскопическим устройством. Формулируется математическая модель системы «судно-гироскопическое устройство». Производится вывод дифференциальных уравнений движения судна с гироскопическим устройством с учетом присоединенных масс и сил неинерционной природы. Выполняется линеаризация дифференциальных уравнений в соответствии с устойчивостью по Ляпунову.
Во второй главе выполняется анализ методов определения присоединенных масс жидкости и гидродинамических характеристик на корпусе судна. Определение присоединенных масс производится как функций соответствующих частотных параметров в соответствии с методом плоских сечений. Практический расчет гидродинамических характеристик корпуса судна неинерционной природы выполняется с учетом разделения сил и моментов на позиционные и демпфирующие на основе известных экспериментально-теоретических методов.
В третьей главе операционным методом решается система линеаризованных дифференциальных уравнений движения водоизмещающего судна с гироскопическим устройством на тихой воде. Рассматриваются варианты решений в зависимости от корней характеристического уравнения и соответственно от механических и -14-кинематических параметров судна и его гироскопического устройства. По критерию Гурвица и корням характеристического уравнения исследуется устойчивость судна на курсе, в том числе и при ветровом воздействии. Полученные зависимости позволяют оценить конструктивные параметры гироскопического устройства.
В четвертой главе описывается преобразование первоначальных линеаризованных дифференциальных уравнений движения судна с гироскопическим средством управления с учетом воздействия аэродинамических сил при движении с углом дрейфа. Проводится сравнительный анализ дифференциальных уравнений при различных вариантах движения. Дается решение преобразованных уравнений движения методом Эйлера и проводится исследование на устойчивость судна по виду решения, выполняется оценка минимального кинетического момента для поддержания устойчивости судна на курсе при постоянном ветровом воздействии. Также получено выражение для упора, необходимого для обеспечения движения судна заданным курсом. Выполнено исследование движения рамы гироскопического устройства для различных вариантов решений и выводится закон нутационного движения гироскопа.
В пятой главе производится практический расчет кинетического момента гироскопического устройства для судов различного водоизмещения с целью определения возможности оборудования их гироскопическим средством управления, что позволило бы улучшить их маневренные качества. Приводятся выводы о курсовой устойчивости судов с гироскопическим средством управления, исследуется её асимптотический характер. Получены фазовые диаграммы устойчивости и зависимости угла курса и угловой скорости от времени.
Актуальность темы. Проблема обеспечения управляемости судов различных типов и назначения определяется требованиями безопасной эксплуатации, которые в ряде случаев при использовании традиционных средств управления являются невыполнимыми. В связи с этим -15-представляется целесообразным создание средств управления, использующих гироскопический эффект, что повышает маневренные качества судов. Особое значение это имеет для судов, эксплуатация которых выполняется в условиях ограниченных засоренных фарватеров, при движении задним ходом или при отсутствии хода. При движении на прямом курсе гироскопическое устройство повышает устойчивость судна на курсе, то есть служит средством стабилизации. Особенно это необходимо при ветровом и волновом воздействии на судно. Таким образом, тема данной диссертационной работы по исследованию курсовой устойчивости судов с гироскопическими средствами управления является актуальной.
Научная новизна. Разработка метода исследования курсовой устойчивости судов с гироскопическими средствами управления и её практическое представление в виде алгоритмов и программ потребовала выполнения ряда теоретических исследований и также ряда практических расчетов.
В частности, автором диссертационной работы впервые выполнено: разработана математическая модель и методика расчета динамики судов с гироскопическим средством управления, позволяющая исследовать курсовую устойчивость таких судов; выполнено исследование курсовой устойчивости судна, оборудованного гироскопическим средством управления; выполнено исследование влияния ветрового воздействия на судно с гироскопическим средством управления и определен характер курсовой устойчивости; выполнен расчет кинетического момента гироскопа, обеспечивающего необходимую устойчивость судна на курсе; предложен критерий управляемости судов с гироскопическим средством управления; выполнены практические расчеты курсовой устойчивости для судов различного типа и назначения.
Достоверность результатов, полученных в данной работе, подтверждается сравнительным анализом результатов расчетов курсовой устойчивости судов с гироскопическим средством управления с судами этих типов, не оборудованных таким средством управления. Собственно эффективность применения гироскопического устройства для управления курсом судна подтверждается данными модельных испытаний в опытовом бассейне и возможностью управления катером Т-63М (НПО «Судоремонт», Г.Н.Новгород), оборудованным гироскопическим средством управления.
Практическая ценность. Практическое значение работы заключается в представлении предлагаемых методов и алгоритмов на уровне инженерных приложений, позволяющих: повысить эффективность управляемости судов путем оборудования их гироскопическим средством управления, повышающим их поворотливость и создающим стабилизирующий эффект при движении на прямом курсе; выполнить расчеты курсовой устойчивости судов с гироскопическим средством управления при различных условиях движения; определить величину кинетического момента гироскопа,' обеспечивающего необходимую управляемость с последующим расчетом габаритно-весовых характеристик гироскопических средств управления.
Реализация работы. Разработанные в процессе выполнения работы методы нашли применение в учебном процессе кафедры «Теоретическая механика» Нижегородского государственного технического университета, а также при выполнении госбюджетной темы Министерства образования РФ по заказ-наряду №328/5 в 2001 г.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на: - Восьмом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г.Пермь, 2001 г.; молодежном научно-техническом форуме «Будущее технической науки Нижегородского региона» в Нижегородском государственном техническом университете, Г.Н.Новгород, 2002 г.; конференции, посвященной памяти профессора В.М. Керичева, «Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и производстве» в Нижегородском государственном техническом университете, Г.Н.Новгород, 2002г.; городских семинарах по теоретической механике, г. Н. Новгород, 1999 и 2002 г.г.
Публикации. По результатам исследований, представленных в диссертационной работе, опубликовано 5 научных работ.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и рисунков. Она содержит 149 страниц машинописного текста, в том числе 1 таблицу, 48 рисунков, библиографию из 121 наименования, из них 22 на иностранных языках.
Критерий управляемости судна, оборудованного гироскопическим средством управления
В случае применения в качестве средства управления гироскопического устройства управляющий момент зависит от угловой скорости поворота рамы гироскопа ОС и не зависит от самого угла поворота рамы ОС .
Диаграмма управляемости в этом случае представляет собой прямую зависимость. Необходимо отметить, что при сс = 0 имеем J3 = 0, что указывает на отсутствие явления неустойчивости на курсе. Это подтверждается модельными испытаниями судна с гироскопическим средством управления [69] и исследованиями курсовой устойчивости на базе дифференциальных уравнений движения [63]. Установлено, что суда обладают апериодической устойчивостью по угловой скорости. На рисунке 1.6 показана качественная зависимость G)c=-f(jx)t разница между экспериментом и теорией объясняется линеаризацией дифференциальных уравнений движения судна и допущением V = const. Из выражения (1.9) получаем необходимый гироскопический момент, обеспечивающий поворотливость судна K,\a\ = v2SL(Cl\V\-CZ\uc\) (U0)
Предлагаемое исследование устойчивости судна с гироскопическим средством управления на курсе распространяется на водоизмещающие суда, суда на подводных крыльях, суда на воздушной подушке, экранопланы.
Изучается эксплуатационный режим движения, который происходит в горизонтальной плоскости, то есть исследуется плоское движение твердого тела.
В целях компенсации моментов, вызывающих крен и дифферент судна, гироскопические устройства управления представляют компоновку двух гироскопов (гирорамы) с противоположными направлениями вращения маховиков и углами поворота рам гироскопов. Теория гирорам не отличается от теории одномаховиковых гироскопов при равенстве кинетических моментов. В данной работе условно рассматривается одномаховиковое гироскопическое устройство.
Движение судна происходит относительно земной поверхности. Вращением Земли пренебрегается, то есть Эйлеровы силы не учитываются ввиду их незначительности. С целью практического подтверждения возможности такого способа управления в опытовом бассейне был проведен модельный эксперимент [69] (рис. 1.1), в результате которого были получены зависимости угловой скорости поворота модели судна 2 и угла рысканья ф от угловой скорости поворота (перекладки) главной оси гироскопа / (рис. 1.2)[69]. Техническая возможность установки гироскопического средства управления на судах различных типов определяется из условия равенства моментов гидродинамических сил, действующих на судно и создаваемым гироскопическим моментом. В полном объеме такая задача решается исследованием системы дифференциальных уравнений движения. Гироскопическое средство выбирается по гироскопическому моменту -М-вр } обеспечивающему судну требуемую управляемость. Частота вращения гироскопа и его радиус определяются напряжениями в ободе маховика м = Рл/ж . (1-3) где р и - плотность материала маховика, Vм - окружная скорость на ободе маховика. Напряжения СТ ограничиваются пределом текучести Jт материала маховика. В качестве материала маховика принимался сплав 40КХНМ, но применение композитных маховиков обеспечит значительное снижение габаритных и весовых характеристик гироскопов.
Инерционные силы и моменты судов для водоизмещающего режима движения
В настоящее время существует достаточное количество исследований по определению присоединенных масс, в которых эти величины рассматриваются как функции соответствующих частотных параметров, например, работы [79,97].
Рассмотрим определение присоединенных масс корпуса судна в водоизмещающем режиме движения. С учетом влияния свободной поверхности они равны половине величин присоединенных масс дублированного корпуса в неограниченном потоке жидкости. В соответствии с методом плоских сечений присоединенные массы корпуса вычисляются в системе координат, начало которой расположено в точке пересечения диаметральной плоскости, плоскостях мидель-шпангоута и действующей ватерлинии. Ось 03Х3 направлена в нос судна, ось 03z3 на правый борт в плоскости действующей ватерлинии. В дальнейшем производится пересчет на связанную с центром масс судна систему координат Gx2y2z2. Точное решение задачи основано на определении присоединенных масс трехосного эллипсоида с введением поправок Льюиса для сечений корпуса судна любой формы [79].
Выражения (2.8) справедливы для любого движения судна в горизонтальной плоскости, в том числе и для движения с достаточно большими углами дрейфа. В случае, когда движение судна происходит под действием гребных винтов и удерживается на курсе рулевым или гироскопическим устройством, угол дрейфа при маневрировании судна, не должен
Соотношения (2.11) будем использовать для расчета устойчивости судна с гироскопическим средством управления при движении с углом дрейфа. Инерционные гидродинамические силы учтены в уравнениях 1.29, 1.30 и ранее.
Практический метод расчета гидродинамических характеристик корпуса судна неинерционной природы основан на нестрогом разделении сил и моментов на позиционные и демпфирующие [89,90]. Позиционные силы не содержат инерционных составляющих, а позиционный момент включает инерционную составляющую, определяемую формулой [89] ми =-(Лі -Л22)У2 s mjScosfi. (2.12) Демпфирующие силы и моменты инерционных составляющих не содержат. Таким образом, общие выражения для сил и моментов, действующих на корпус судна при его криволинейном движении, могут быть записаны в виде [90] RY — RY + RY = RY + RY + Ry Л Ли Лв Ли ЛП Лд R7 = R7 + R7 = R7 + R7 + R7 Z. И B АИ Cjj Ад M = M и + M B = м и + Mn + M д t где под 1V1 и понимается инерционный момент за вычетом составляющей, определяемой формулой (2.12). Индексы «п» и «д» при величинах R и м отмечают соответственно позиционные и демпфирующие силы и моменты. Позиционные силы и моменты. Оценим гидродинамические характеристики корпуса судна при любых углах дрейфа. В осях, связанных с судном (начало координат совпадает с центром тяжести или, приближенно, с мидель-шпангоутом), действующие на корпус позиционные силы и момент можно выразить в виде [89].
Демпфирующая нормальная сила (также небольшая по величине) проявляется главным образом на больших углах дрейфа, в диапазоне свыше 60. Испытания показывают, что влиянием вращения модели на коэффициент нормальной силы, по крайней мере при малых углах дрейфа, можно пренебречь.
Напротив, влияние вращения модели на момент относительно мидель-шпангоута существенно. Демпфирующий момент корпуса при малых углах дрейфа, соответствующих маневрированию судна с обычным рулевым устройством, может быть найден по формуле [89]
Решение линеаризованной системы дифференциальных уравнений движения судна с гироскопическим средством управления операционным методом
Решаем задачу Коши для линейной системы (3.12) при начальных условиях (3.13) операционным методом. Согласно операционному методу, будем считать, что функции f\ (t) fi (0» /з (О и решения x,(t),x2(t),x3(t) вместе с их производными являются оригиналами. Так как нормальная система уравнений (3.12) при начальных данных (3.13) допускает [98] решение { ,-(0}, удовлетворяющее условиям, наложенным на оригиналы, то это решение является оригиналом для Х;(р), причем согласно второй теореме разложения [42].
Таким образом, мы получили полное решение задачи Коши для системы уравнений движения судна с гироскопическим средством управления. В большинстве случаев общее решение дифференциальных уравнений движения неизвестно. Но даже в тех случаях, когда его можно построить, ответ на вопрос - устойчиво ли движение, целесообразно, как правило, искать не из анализа общего решения, а с помощью методов, специально разработанных в общей теории устойчивости движения [6,22,44,46,49,76]. Эти методы основаны на качественном анализе дифференциальных уравнений возмущенного движения. Исследуем на устойчивость систему (1.29)-(1.31) с помощью критерия Гурвица. (Mz +X22)q2 +(Х22 -Яп)Гф + Х26ф = = -P $ + cxV\-c2V2$ (Л + 66 )ф + 2б 42 -( 22 ll) У\- (3.13) - (Х22 - Х}1 )V q2 - Jj a = с4 V2$ - с5 V ф {jXl+Jx)a + Jzy p = Mde , Р = 9 + В уравнениях (3.13) обозначено й\, Чг координаты центра масс судна; Ч\ + Чг Ч\ const ; (р - угол курса; {5 - угол дрейфа; У2 -вертикальная ось связанной с судном системы координат; J .- момент инерции -68 всех масс судна относительно у2 ; Mz - общая масса судна с гироскопическим устройством; Я jS - присоединенные массы воды; Jz — момент инерции ротора гироскопа относительно его главной оси, Kz = Jzf - кинетический момент гироскопического устройства; Jzi = \JX) +JX) — общий момент инерции рамы и ротора гироскопического устройства относительно оси рамы, ос - угол поворота рамы; i _ Lx « с2 — cz »сз — cz « с4 — сл/ оь 5 (-м cz z " М СМ - гидродинамические коэффициенты корпуса судна [90]. Пусть ф = ф = р = 2=0, а = & = const = 0, тогда движение системы «судно - гироскопическое устройство» при этих условиях будем считать невозмущенным.
Пусть в некоторый момент времени t = 0 система получила малые начальные возмущения Фо Фо #20» #20 тогда уравнения (3.13) будут уравнениями возмущенного движения. Требуется найти кинетический момент гироскопического устройства, обеспечивающий устойчивость невозмущенного движения. Полагаем при этом момент на двигателе прилагаемый для вращения рамы гироскопа М дв = 0 } т.е. судоводитель не управляет судном. Предварительно проинтегрируем уравнение вращения рамы гироскопа ос = TJ , т у и внесем ОС и Р в первые два уравнения системы (3.13), \ X/ х I получим "(ЛУ): JE(p + c5 Мф + Jzi {c4+X22-Xn)V ф+ -69 + 26 2 iC4+ 22V Я2)=0 (3.14) X26ip + (X22-Xn)V + (p-c]V2 + c2F2)cp + + (Mz+X22)q2+c2Vq2=0 С целью сокращения объема записи, перепишем систему с дополнительными обозначениями a1ip + b1(p + n}q) + ci2q2 + b2q2 =0 (3.15) d1y + e1(p + f](p + d2q2+e2q2=0 . Значение коэффициентов уравнений (3.15) видно из сравнения с уравнениями (3.14). Решаем систему (3.14), как указано в [46]. Характеристический определитель системы (3.15) будет: а}Х2 + bjX + п1 а2Х2 + Ь2Х djX2 + ejX + /; d2X2 + е2Х где Я - корни характеристического уравнения. Раскроем его (ajd2 - a2dj )Х4 + (я7е2 + b}d2 - dlb2 - е1а2 )Х3 + (ple2 nld2-elb2-fla2) (nle2-flb2)X = 0 (ЗЛ6) Из уравнения (3.16) получаем Х{=0, Этот результат еще не означает, что невозмущенное движение неустойчиво, возможна неасимптотическая устойчивость. Исследуем оставшиеся три корня характеристического уравнения. Для этого разделим на Я уравнение (3.16), получим А0Х3 + AjX2 +А2Х + А3=0 , (3.17) где коэффициенты Aj _ представляют скобки в уравнении (3.16) при Я в степени на единицу больше по сравнению с уравнением (3.17). ҐА А3 А0 А2 (О Составим матрицу Гурвица: о О A, AZJ Из критерия Гурвица следует, что корни уравнения (3.17) будут иметь отрицательные вещественные части, если диагональные миноры матрицы Гурвица положительные. Имеем А} = A; = \а]е1 + bjd2 -djb2 -е}а2) = = Ji(X22-Xu)V + c5V(Mz + Х22) - 2б(-])(С4 + 22 -ЬцУ-( 22- 11 26 - в формуле A j отрицательный член (Л72 11) 26 - много меньший для всех судов чем остальные слагаемые, так как Х26 « (М2 + Х22), то есть А; 0. А2 = AjA2 -А0А3 =(ale2 +bId2 —dlb2 — е7а2) (b1e2 + n}d2 -е1Ъ2 - fja2) - (djd2 - a2dj )(cle2 - fjb2) = AjC5 Vc2V.+ (JJY + [мъ+\22) {c4+X22-Xu)V i/ -(X22-XI1)V(-l){c4+X22-Xu)-[p-{c]-c2)V2]x26 Для того, чтобы было А2 0 требуется выполнение условия Ъ1 {c4+X22-X„)V (3.18) = Д A3=A2A3=A2(nje2 -fjb2) = (J rf-(c4+X22-Xn)V: s/ J c2V (3.19) -[p-fo -c2)V2](-l){c4 + X22 -X„)V Из формулы (3.19) видно, что требуется выполнить условие (3.18), чтобы получить А3 0 . Пусть условие (3.18) выполнено, тогда все три корня уравнения (3.17) будут иметь отрицательные вещественные части. Это означает, что решение уравнений (3.13) для ф и Яі Ф и #2 ограничено постоянной величиной, то есть имеем неасимптотическую устойчивость. На основании изложенного следует вывод, что суда с гироскопическими средствами управления курсом неасимптотически устойчивы при условии \ Kz=Jzy VlJ: m—SL-\-X22 -X Ґ її Щ S7 (3.20) V J Подобный результат можно получить пренебрегая боковым движением. Из условия (3.18) видно, что момент гироскопического устройства «парирует» момент позиционных сил, что уменьшает угол дрейфа. Отметим, что уравнения (3.13) при расчетах траектории движения судна дадут неверный результат, т.к. при большом t нелинейные члены будут иметь конечные значения.
Один из методов изучения устойчивости, основанный на качественном анализе дифференциальных уравнений возмущенного движения, это исследование на устойчивость по корням характеристического уравнения.
При прямолинейном движении судна с рулевым управлением в условиях ветра происходит непрерывная перекладка руля около некоторого среднего положения. Это среднее положение может оказаться вблизи от максимального угла перекладки и судно в этом случае и судно в этом случае может потерять управляемость.
Из этого следует, что если при действии ветра заданной силы (заданный район плавания судна) и наихудшего с точки зрения потери управляемости направления, судно способно двигаться прямолинейно, то исследование управляемости при криволинейном движении не требуется [89].
Исследование на устойчивость линеаризованного уравнения возмущенного движения по углу курса судна
Основным уравнением, определяющим движение судна является уравнение для курсового угла (4.13). Запишем для него характеристическое уравнение z2 +2nz + k = 0 его корни z]2 = -п ± л/я2 - к . (4.15) Из уравнения (4.15) следует общее необходимое для устойчивости по курсу условие к О, то есть Ьъ 0. Рассмотрим варианты решения уравнения (4.13), из которых следуют формулы для вычисления кинетического момента гироскопического устройства. Вариант к = 0. Один корень уравнения (4.15) равен нулю, второй отрицателен. Решение уравнения (4.13) ограничено константой 5 = c,+c2eZ2 5 z,=0,z2=-2« Дифференцируем полученное общее решение 8 = c2z2eZlt. Коэффициенты С\ и С2 находим из полученных уравнений для о и о при нулевом моменте времени / = 0. Отсюда решение уравнения (4.13) будет иметь вид = „+. (1-е -). Курс судна неасимптотически устойчив. Это означает, что курс судна, получив начальное возмущение 50, в дальнейшем будет идти другим курсом фсуи + 50 .
По параметру угловой скорости ф судно имеет устойчивость типа «Устойчивый узел» или апериодическую устойчивость. При выполнении условия к = 0, получим формулу минимального кинетического момента гироскопического устройства
В условиях ветра постоянство его скорости VAR не наблюдается. Порывы ветра постоянно будут изменять курс, поэтому в правую часть уравнения (4.14) то есть включить двигатель следует внести соответствующий момент Qa , управления курсом судна. Вариант к п . Корни характеристического уравнения (4.15) 2\л =-п±Ык-п - комплексные. Решение уравнения (4.13) при начальных условиях 50 Ф О, 50 Ф О будет Б соБлІк-п2 t+ =±s mylk-n21 лік-п2 -nt Ъ = ё (4.17) ( \ или = Л к-п4 g2 + ( 50+5,) sin(V 7/+e) J (4.18) А = Ж + (пдо+ о)\ ctgQ= w5o+S к-п2 "&" bjk-n2 При возмущениях 50 и 50 судно будет рыскать с амплитудой А и частотой — п . Амплитуда рыскания будет со временем уменьшаться тем быстрее, чем больше декремент затухания т -п— А =е 2 Т = 2% л1к-п: период колебаний. С точки зрения устойчивости, судно обладает устойчивостью типа «Устойчивый фокус» или асимптотической устойчивостью по параметрам ф и ф, то есть по углу курса (следовательно и по углу дрейфа (3) и угловой скорости курса. Кинетический момент гироскопического устройства при к п определяется по формуле Из формулы (4.19) видно, что гироскопический момент устройства управления курсом парирует позиционный и демпфирующий гидродинамические моменты и аэродинамический момент. Вариант к = п2. Корни характеристического уравнения (4.13) равные Zj = z2 = -п . Решение уравнения при о0 = 0, о0 О имеет вид 5 = e nt [б0 + (80 + nbQ )t\ (4.20) Курс судна и угловая скорость имеют устойчивость типа «Устойчивый узел» или апериодическую устойчивость, так как 5 очень быстро стремится к нулю. Кинетический момент определится по формуле (4.19), в которой вместо знака «больше» следует поставить знак «равно». Вариант к п2 и п — к 0. Корни характеристического уравнения действительные и отрицательные. Решение (4.13) при 80 Ф 0, 50 Ф 0 будет Ь = е -nt 5П + пЪг b0chjn2-k t + УП0 shjn2-k t (4.21) Для этого варианта предыдущий (к = п ) является предельным. Курс и угловая скорость обладают апериодической устойчивостью.
Формула (4.23) показывает, что со временем ветер сносит судно с прямолинейной траектории. Движение по параметрам q и q не устойчиво. Неустойчивость ухудшается при начальных условиях q О, qQ Ф О и 50 9Ь 0, 50 0 . С точки зрения теории управляемости уравнение (4.12) является разомкнутым. Его следует замкнуть либо действием судоводителя, либо автоматическим устройством увеличить упор и вывести судно на прямолинейную траекторию. Необходимый для сохранения равновесия упор получим из уравнения (4.5): Таким образом, суда, оборудованные гироскопическим устройством управления курсом, способны двигаться по прямолинейной траектории в условиях ветра. По принятым нормам [90] дальнейшее исследование управляемости не требуется и движение судна в любых условиях будет устойчивым.
Для судов, предназначенных для плавания в районах с частыми ветрами, рекомендуется выбирать кинетический момент гироскопического устройства по формуле (4.19), что обеспечивает управляемость судов в любом районе плавания. На каботажных линиях и для судов внутреннего плавания гироскопическое устройство можно облегчить и кинетический момент определить по формуле (4.16). При конечных значениях угла ог 15 поворота рамы гироскопа проявляется отрицательное действие устройства на судно, вызывая его крен и дифферент. С целью устранения отрицательного качества устройства следует общий кинетический момент разделить на два антисимметричных по ОС и d гироскопических устройства.
Выполним практический расчет на курсовую устойчивость четырех судов с гироскопическим средством управления и без него методами, полученными в главе 3. Для расчета выбраны корпуса судов большой полноты, которые, как правило, неустойчивы на курсе. Конструктивные характеристики судов берутся из справочника по серийным транспортным судам [88]. Гидродинамические коэффициенты неинерционной природы определяются по номограммам справочника по теории корабля [89,90]. Присоединенные массы воды рассчитываются по формулам, приведенным в главе 2. Размерные и кинематические характеристики гироскопического устройства вычисляются по формулам (1.10), (3.27), (3.28) и в соответствии с [69].
