Введение к работе
Актуальность работы. Тонкостенные пространственные пластинчатые оболо-чечиые конструкции имеют широкое применение в строительстве, машино- и судостроении, авиационной и космической технике поскольку обладают такими положительными свойствами, как высокая жесткость при относительно малой затрате материала, возможность объединения несущих и ограждающих функций, технологические преимущества на этапах изготовления, транспортировки и монтажа.
Моделирование тонкостенных призматических оболочек осуществляется, как правило, ка основе дискретных расчетных схем. Поскольку реальные тонкостенные пространственные конструкции имеют достаточно сложную структуру , то применяемые для них численные методы расчета приводят к разрешающим системам уравнений большой размерности, что требует специальных методов их понижения. Вместе с тем, существует широкий спектр высокоточных аналитических решений для отдельных элементов составных конструкций, таких как стержни, пластины и оболочки канонической формы. В случае успешного применения этих решений при расчете составных конструкций, не происходит потери точности расчетов, так как качество модели составного тела оказывается не хуже качества моделей включенных в него элементов. Отмеченное обстоятельство является особенно важным при нестационарных динамических расчетах тонкостенных систем, поскольку такие системы обладают достаточно плотным спектром собственных значений. При этом напряженно-деформированное состояние конструкции в значительной степени определяется высокочастотной частью спектра, которая, в свою очередь, существенно зависит от качества расчетной модели.
Таким образом, проблема разработки и теоретического обоснования новых алгоритмов динамического расчета тонкостенных призматических конструкций, моделируемых в віще систем с бесконечным числом степеней свободы, и создание на их основе универсальных стандартных программных модулей является актуальной.
Целью работы является:
разработка и реализация на ЭВМ, обладающей высокой точностью методики расчета многосвязных призматических систем с распределенными инерционными и жесткостными параметрами при действии статических и нестационарных динамических нагрузок;
количественный и качественный анализ напряженно- деформированного состояния, спектра частот и форм колебаний различных призматических оболочек и коротких тонкостенных стержней в зависимости от величины и характера приложения нагрузок, а также геометрических размеров рассматриваемых конструкций;
исследование влияния кинематических и статических гипотез различных моделей тонкостенного стержня на базе замкнутого решения динамической задачи для призматической оболочки с бесконечным числом степеней свободы;
- исследование влияния внутреннего трения на напряженно-деформированное состоя
ние различных составных тонкостенных конструкций при стационарных и нестацио
нарных динамических воздействиях;
Научная новизна работы заключается в следующем:
- на основе элементов теории графов предложена новая математическая формулировка
нестационарной задачи динамики для прямых тонкостенных призматических систем
произвольной конфигурации с распределенными параметрами;
построено в замкнутой форме новое точное (в рамках разработанной модели) решение нестационарной динамической задачи для многосвязных призматических систем на основе применения современного метода конечных интегральных преобразований в вектор-матричной форме, дополненного операцией суммирования по элементам;
выявлены эффекты динамического поведения призматических оболочек и коротких тонкостенных стержней, обусловленные уточненной постановкой задачи.
Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью, в пределах сформулированных допущений, математической постановки и метода решения рассматриваемой начально-краевой задачи, соответствием качественных результатов расчетов физической картине исследуемых процессов, подтверждена сравнением в частных случаях с известными точными решениями других авторов.
Практическая ценность и внедрение результатов. Получены эффективные расчетные соотношения, допускающие их реализацию на ЭВМ с ограниченными ресурсами памяти и быстродействия. При этом высокая точность результатов обеспечивается путем решения 8т (т-число граней) алгебраических уравнений, что многократно меньше размерности аналогичных систем, получаемых методами конечномерной аппроксимации. Разработанный вычислительный комплекс позволяет решать широкий класс прикладных задач динамики для тонкостенных призматических конструкций со сложным контуром поперечного сечения. Структура полученного решения позволяет исследовать частотные спектры многосвязных призматических систем при наличии в них зон сгущения. Учет в расчетной модели внутреннего трения позволяет исследовать динамическое поведение конструкций как в переходных, так и в установившихся режимах колебаний. Возможность выполнения в рамках единого алгоритма динамического и статического расчетов позволяет получать коэффициенты динамичности для их использования в практике проектирования. Полученные в работе замкнутые решения могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных методов и созданных на их основе вычислительных комплексов.
Приведенные в диссертации исследования выполнены в рамках одного из научных направлений Самарской государственной архитектурно-строительной академии, развиваемого кафедрой сопротивления материалов и строительной механики по разделу проекта межвузовской научно-технической программы " Прочность и устойчивость конструкций при нетрадиционных воздействиях нарушающих внутренние связи материалов", раздел "Разработка методов и алгоритмов динамического расчета несущих конструкций, работающих в экстремальных условиях", проводимых в рамках госбюджетной темы (х/д 1225 1995-1997 г.г.).
Результаты исследований использовались в АО "Проектно- изыскательный институт Самарагидропроект" для проведением расчетов дополнительной секции водосливной плотины с целью технико-экономического обоснования расширения Волжской ГЭС им. В.И. Ленина (акт внедрения прилагается).
На защиту выносятся:
- основанная на элементах теории графов, новая методика формирования математических
моделей призматических оболочек со сложным контуром поперечного сечения;
-новое точное (в рамках сформулированных допущений) решение задач статики и динамики тонкостенных упругих многосвязных призматических оболочек;
- результаты численного анализа напряжено-деформированного состояния, спектра
частот и форм колебаний различных призматических оболочек и коротких тонкостен
ных стержней при действии нагрузок с различными законами изменения по простран
ственным и временной координатам.
Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на: 6-ой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г. Самара, 1996г.); международной научно-технической конференции "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций" (г. Самара, 1996г.); международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций" (г. Самара, 1999г.).
Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Объем диссертации: 169 страниц, включающих основной текст, 46 рисунков, 6 таблиц и список литературы, содержащий 171 наименование. Вспомогательные материалы содержаться в пяти приложениях.
