Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор теоретических и экспериментальных исследований по перфорированным балкам 11
1.1. Применение перфорированных балок в строительстве, судостроении и авиастроении 11
1.2. Обзор работ по напряженно-деформированному состоянию перфорированных балок 31
1.3. Обзор работ по предельным нагрузкам перфорированных балок 38
1.4. Обзор работ по устойчивости стенок перфорированных балок 40
Глава 2. Технология изготовления перфорированных балок 49
2.1. Классическая и «безотходная» технологии изготовления перфорированных балок 49
2.2. Экономическая эффективность изготовления балок по «безотходной» технологии 60
2.3. Новые конструктивные варианты однорядной и двухрядной перфорации балок 65
Глава 3. Напряженное состояние пластин и балок с вырезами шестиугольной и восьмиугольной формы 69
3.1. Аналитическое решение плоской задачи теории упругости для пластин с шестиугольным вырезом при растяжении, сдвиге и изгибе 69
3.2. Напряженное состояние пластины» с вырезом восьмиугольной формы прифастяжении и сдвиге 90
3.3. Общий подход к оценке коэффициента концентрация напряжений 101
3.4. Возможность распространения полученного аналитического решения для бесконечной' пластины на двутавровые балки с шестиугольными вырезами 105
3.5. Концентрация напряжений в двутавровых перфорированных балках с шестиугольными вырезами 116
3.6. Напряженно-деформированное состояние двутавровых перфорированных балок с шестиугольными вырезами в упруго-пластической стадии 125
3.7. Распределение напряжений в районе перемычек перфорированной балки 126
3.8. Распределение напряжений в двутавровой балке с круглыми вырезами 129
3.9. Оценка концентрации напряжений в районе восьмиугольного выреза в стенке перфорированной балки 131
3.10. Оценка уровня касательных напряжений в зоне сварного шва на уровне нейтральной оси 132
3.11. Влияние двухрядной перфорации на уровень концентрации напряжений в двутавровой балке 136
Глава 4. Расчет деформаций перфорированных балок 140
4.1. Расчет деформаций однорядно перфорированных балок по теории составных стержней 141
4.2. Коэффициент жесткости упругого слоя, образованного перемычками 149
4.3. Экспериментальное определение деформаций однорядно перфорированных двутавровых балок 161
4.4. Расчет деформаций балки с двухрядной перфорацией стенки по теории составных стержней 165
4.5. Учет вырезов в днищевых связях корпусов судов при расчете перекрытий на изгиб 169
4.6. Определение деформаций однорядно перфорированных балок-стенок методом конечных элементов 170
4.6.1. Изгиб балок-стенок с вырезами прямоугольной формы 173
4.6.2. Изгиб балок-стенок с шестиугольными вырезами 179
4.6.3. Изгиб балок-стенок с круглыми вырезами 184
4.6.4. Изгиб1 балок-стенок с вырезами восьмиугольной формы 189
4.7. Определение деформаций1 двутавровых балок с одним рядом вырезов МКЭ 193
4.7.1. Изгиб двутавровых балок с одним рядом шестиугольных вырезов t 193
4.7.2 Изгиб двутавровых балок с круглыми вырезами 197
4.8 Деформации двухрядно перфорированных балок 198
4.8.1. Изгиб балок-стенок с двумя рядами шестиугольных вырезов... 198
4.8.2. Изгиб двухрядно перфорированных двутавровых балок 203
4.9. Деформации многорядно перфорированных балок-стенок 204
Глава 5. Расчет предельной нагрузки перфорированных балок 206
5.1. Предельная нагрузка балок со сплошной стенкой 206
5.2. Решение задачи о предельной нагрузке балки с одним рядом вырезов 209
5.3. Предельная нагрузка балки с двумя рядами вырезов 219
5.4. Предельная нагрузка -перфорированной балки по критерию текучести перемычек 222
5.5. Расчет предельной нагрузки балок методом конечных элементов 231
Глава 6. Устойчивость перфорированных балок 245
6.1. Устойчивость плоской формы изгиба балок-стенок 247
6.2. Устойчивость изолированных двутавровых балок с одним рядом вырезов 251
6.3. Устойчивость изолированных двутавровых балок с двумя рядами вырезов 255
6.4. Оценка критической нагрузки при потере плоской формы изгиба перфорированных балок 257
6.5. Местная устойчивость однорядно и многорядно перфорированных балок-стенок с шестиугольными вырезами 260
6.6. Влияние формы вырезов на устойчивость перфорированных балок-стенок и двутавровых балок 270
6.7. Конструктивные методы повышения устойчивости перфорированных балок 276
6.7.1. Смещение оси расположения вырезов по высоте 277
6.7.2. Применение асимметричной по высоте перфорации 286
6.7.3 .Применение асимметричного двутаврового профиля 290
6.7.4. Влияние толщины стенки на критическую нагрузку перфорированной балки 295
6.7.5. Применение балок с увеличенными участками со сплошной стенкой вблизи опорных сечений 297
6.7.6. Применение вертикальных подкрепляющих ребер. 298
6.7.7. Применение балок с разными типами вырезов — прямоугольными, круглыми, шестиугольными, восьмиугольными 300
Заключение 304
Список использованных источников 308
- Обзор работ по напряженно-деформированному состоянию перфорированных балок
- Экономическая эффективность изготовления балок по «безотходной» технологии
- Напряженное состояние пластины» с вырезом восьмиугольной формы прифастяжении и сдвиге
- Коэффициент жесткости упругого слоя, образованного перемычками
Введение к работе
Актуальность исследования. В строительных сооружениях, таких как мосты и многоэтажные административные комплексы, торговые центры и многоярусные гаражи, спортивные сооружения и аквапарки, широко применяются перфорированные балки, изготавливаемые по безотходной технологии из прокатных и сварных двутавровых профилей. Распространение получили балки с восьмиугольными (рис.1), круглыми и овальными (рис.2), шестиугольными (рис.1) и реже прямоугольными вырезами (рис.1) с однорядной перфорацией стенки, применяемые в качестве балок перекрытий, где отверстия в них используются для пропуска коммуникаций (рис.3), а также в качестве кран-балок (рис.4), используемых в производственных цехах. В последние годы стали применяться балки с двухрядной перфорацией стенки шестиугольными вырезами.
а/ Ъ/
Рис.1. Конструкции перекрытий: а/ каркас торгового центра у станции метро «Речной вокзал» (г. Москва); Ь/ конструкция моста в г. Женева (Швейцария)
Используются перфорированные балки не только в строительстве, но и в кораблестроении и авиастроении. Так, самый большой в мире авиалайнер Airbus 380 высотой с 7-этажный дом имеет в районе пассажирских палуб углепластико-вые траверсы с круглыми вырезами. В днищевых балках судов - флорах и стрингерах - для облегчения конструкций выполняют вырезы овальной формы, да и в строительстве применяют такие балки (рис.2,Ь).
Рис.2. Балки с круглыми и овальными вырезами: а/административное 21-этажное здание (г. Вашингтон, США); b/ Clarion House (г.Глазго)
Двутавры с перфорированной стенкой обеспечивают 20-30% экономии
металла по сравнению с прокатными двутаврами и дешевле последних на 10-18%. Существующие технологии позволяют получать двутавровые перфорированные балки с любой толщиной и высотой стенки и с любыми полками.
В то же время большинство существующих методов определения напряженно-деформированного состояния и несущей способности перфорированных балок основываются на приближенной модели, предполагающей аналогию в работе перфорированной балки и безраскосной фермы Виренделя. Экспериментальная проверка этих методов показала наличие значительных расхождений в результатах (иногда до 70%). Даже определение прогибов перфорированных балок, необходимое для нормирования их жесткости, не получило надежного решения из-за определенных трудностей в нахождении коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами.
Рис.3. Конструкции перекрытий с различными перфорированными балками
Все это указывает на необходимость дальнейшего совершенствования расчетов перфорированных балок путем исследования их напряженно-деформированного состояния, более достоверной оценки устойчивости и предельной нагрузки конструкций с вырезами, поиска наиболее совершенных конструктивных решений.
Рис.4. Перфорированная кран-балка с шестиугольными вырезами
Объектом исследования являются балки строительных сооружений с однорядной и двухрядной перфорацией стенки, траверсы авиалайнеров и проницаемые флоры корпусов судов, имеющие регулярно расположенные вырезы.
Цель исследований - решение комплекса взаимосвязанных и научно аргументированных вопросов важной научной проблемы расширения области применения однорядно и двухрядно перфорированных балок с вырезами шестиугольной формы путем теоретического обоснования и разработки новых конструктивных решений балок с разной перфорацией стенки, а также инженер-
ных методов расчета их на прочность, устойчивость и предельную нагрузку при поперечном изгибе.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи диссертационной работы:
Исследование аналитически и численным методом напряженного состояния в окрестностях шести- и восьмиугольного вырезов в пластинах и балках при различных видах нагружения.
Разработка метода расчета деформаций перфорированных балок с учетом различной формы, размеров и рядности вырезов с помощью теории составных стержней.
Экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния перфорированных балок на конструкциях натурной величины для оценки применимости полученных аналитических зависимостей.
Разработка метода расчета несущей способности перфорированных балок с учетом критерия текучести стержней и критерия текучести концевых перемычек.
Исследование устойчивости двутавровых балок с различными видами перфорации и рядности вырезов и анализ закономерностей изменения критических нагрузок.
Разработка метода расчета устойчивости двутавровых балок и балок-стенок с однорядной перфорацией стенки шестиугольными вырезами.
Разработка новых технологических решений конструктивного оформления перфорированных балок с целью повышения их устойчивости и несущей способности и практические рекомендации по их использованию.
Научная новизна работы заключается в следующем:
получены методом конформных отображений аналитические решения о концентрации напряжений в районе шести- и восьмиугольного вырезов при разных видах нагружения: осевом растяжении, изгибе и сдвиге;
получены аналитические решения о деформированном состоянии балки с одним или двумя рядами вырезов в упругой стадии нагружения;
установлены закономерности влияния взаимного расположения шестиугольных и круглых вырезов на концентрацию напряжений в стенке балки при поперечном изгибе;
- разработан метод расчета предельной нагрузки перфорированных балок
с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе по критерию
текучести поясов и критерию текучести концевых перемычек;
получены зависимости для коэффициента жесткости упругого слоя, образованного перемычками между вырезами;
разработан метод расчета местной устойчивости шарнирно опертых перфорированных балок-стенок, а также получена зависимость для критической нагрузки двутавровых балок в виде функции их размеров и параметров вырезов;
- установлены закономерности влияния формы и расположения вырезов,
подкреплений стенок вертикальными ребрами жесткости на устойчивость
перфорированных двутавровых балок с одним и двумя рядами вырезов при различных нагрузках;
- разработана технология изготовления одно- и двухрядно перфорированных
шестиугольными вырезами балок с любой шириной перемычек, не связанной с
размерами вырезов в рядах;
- разработаны подтвержденные расчетом МКЭ рекомендации по
повышению устойчивости перфорированных двутавровых балок путем
вертикального смещения оси расположения вырезов при однорядной перфорации
или выполнения вырезов разных размеров в рядах при двухрядной перфорации
стенки.
Достоверность теоретических положений, математических и физических моделей, обоснованность выводов обеспечивается: корректностью поставленных задач и использованием общепринятых в механике твердого тела и строительной механике гипотез и допущений. Численные результаты расчетов по предлагаемой теории подтверждаются их удовлетворительным согласованием с данными о напряженно-деформированном состоянии конструкций, полученными в ходе экспериментов, а также с результатами расчетов с помощью вычислительного комплекса ANSYS.
На защиту выносятся:
- решения задач методом конформных отображений о напряженном
состоянии пластины в районе шестиугольного и восьмиугольного вырезов при
осевом растяжении, изгибе и сдвиге;
- метод расчета деформированного состояния балки с одним или двумя
рядами вырезов в упругой стадии нагружения с применением теории составных
стержней;
- результаты исследований устойчивости перфорированных балок с
вырезами, подтверждающие возможность повышения критической нагрузки не
только путем изменения размеров и формы вырезов, но и их расположения по
высоте балки;
- результаты численных и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния и несущей способности перфорированных балок различного конструктивного оформления, позволяющие на стадии вариантного проектирования, исходя из функциональных требований, осуществлять выбор наиболее эффективных конструктивных решений;
метод расчета предельных нагрузок перфорированных балок с одним и двумя рядами вырезов при поперечном изгибе;
метод расчета местной устойчивости перфорированных двутавровых балок и балок-стенок с шестиугольными вырезами в аналитической форме;
технология изготовления однорядно перфорированных шестиугольными вырезами балок с любой шириной перемычек и двухрядно перфорированных балок с разными размерами шестиугольных вырезов в рядах.
Практическая значимость работы. Разработаны методы практического расчета на прочность и устойчивость перфорированных балок с шестиугольными вырезами для проектирования и конструирования балок с различным распо-
ложением регулярных вырезов, а также метод определения прогибов балок.
Предложены зависимости для определения коэффициентов концентрации напряжений в балках с шестиугольными вырезами при разных видах нагружения.
Разработана технология изготовления однорядно перфорированных балок с шестиугольными вырезами любой длины и произвольной шириной перемычек, а также технология изготовления двухрядно перфорированных балок с разными формами шестиугольных вырезов в каждом ряду.
Произведен анализ преимуществ и недостатков однорядной и двухрядной перфорации стенки по напряженно-деформированному состоянию, предельной нагрузке и устойчивости балок.
Разработаны рекомендации по конструктивному оформлению балок с вырезами для повышения их несущей способности и устойчивости.
Реализация работы. Выводы и рекомендации по результатам исследований несущей способности перфорированных балок с шестиугольными вырезами внедрены в проектах складских комплексов, разработанных и построенных компанией «Центр модульного строительства» (г. Калининград), а также используются в учебном процессе Калининградского государственного технического университета при обучении студентов строительных специальностей и вошли в монографию автора «Расчет перфорированных балок». Предложения по совершенствованию раздела СНиП, регламентирующего проектирование перфорированных балок, переданы в ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. Получен патент на полезную модель «Перфорированная металлическая балка (варианты)».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: IV международном семинаре "Повышение эффективности технических систем" (г.Олыптын, Польша, 1997); I международной НТК "Бесступенчатые передачи, приводы машин и промысловое оборудование" (г.Калининград, 1997); Международном семинаре по управлению безопасностью мореплавания и подготовке морских специалистов (г.Калининград, 1998); Международной НТК БАЛТТЕХМАШ-98 "Прогрессивные технологии, машины и механизмы в машиностроении" (г.Калининград, 1998); научно-техническом семинаре "Повреждаемость и прочность судовых конструкций" (г.Калининград, 1998); Международной НТК, посвященной 40-летию пребывания КГТУ на Калининградской земле ( г.Калининград, 1998); НТК по строительной механике корабля, посвященной памяти акад. Ю.А. Шиманского (г.С.-Петербург, 1999, 2008); НТК по строительной механике корабля, посвященной памяти П.Ф. Папковича (г.С.-Петербург, 2000); 3-й международной конференции "Strength, Durability and Stability of Materials and Structures" (г.Клайпеда, Литва, 2003); Международной научной конференции «Инновации в науке и образовании-2003» (Калининград, 2003); 3-й международной конференции «Морские технологии: проблемы и решения» (г. Керчь, Крым, 2004); 8-ми международных конференциях «Mechanika-2003»-«Mechanika-2008», «Mechanika-2010», «Mechanika-2011» (г.Каунас, Литва); VI юбилейной международной научной конференции «Инновации в науке и образовании-2008» (г.Калининград, 2008); Международной научно-практической конференции
«Строительный комплекс России: наука, образование, практика» (г.Улан-Удэ, 2008); Международной конференции «Актуальные проблемы исследований по теории сооружений» (г.Москва, 2009); VII международной научно-практической конференции «Строительство и архитектура XXI века: перспективы развития и инновации» (г.Орел, 2010).
Публикации. Материалы исследований опубликованы в 65 печатных работах, включая монографию «Расчет перфорированных балок», 11 статей в изданиях по списку ВАК и один патент на полезную модель.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы из 222 наименований. Она содержит 331 страницу машинописного текста, включая 42 таблицы и 172 рисунка.
Обзор работ по напряженно-деформированному состоянию перфорированных балок
Анализу напряженно-деформированного состояния балок со стенкой, перфорированной шестиугольными вырезами, посвящено значительное число, работ. Большинство из-них проводилось в 60-ые - 70-ые годы-прошлого века, когда вычислительная техника и ее программное обеспечение не позволяли свободно исследовать такие относительно сложные конструкции- как перфорированные двутавровые балки. В силу этого некоторые результаты, полученные ранее авторами, нуждаются дополнении уточнении.
Многие из этих работ-проводились на натурных стальных.конструкциях с использованием, тензометрии для оценки напряженного состояния стенок балок.
По. мере совершенствования» технологии изготовления- перфорированных балок стремительно- растет и числом вариантов, перфорации: однорядная перфорация с симметричными и несимметричными шестиугольными вырезами; двухрядная перфорация, с одинаковыми или разными вырезами в рядах; двутавры, с одинаковыми- или разными полками; двутавры со ступенчатой-то л щиной стенки; балки с восьмиугольными вырезами и т.д. и.т.п.
В силу этого многообразия» появляются, все новые потребности исследования влияния различных параметров, конструктивного оформления на напряженное состояние и несущую способность двутавровых перфорированных балок, а также на устойчивость их стенок, с целью определения оптимальных размеров формьъперфорации стенки.
В большинстве работ, посвященных исследованию напряженного состояния перфорированных балок, в« качестве расчетной модели принимается схема--регулярной безраскосной фермы Виренделя. Согласно этой схеме предполагается, что в поясах балки имеют место лишь продольные и поперечные силы, а моменты в месте сечения поясных тавров посредине выреза равны нулю. Тогда, согласно упрощенной схеме напряжения, возникающие в зоне выреза, определяются как сумма напряжений от действия поперечной силы и напряжений от общего изгиба балки.
Эта модель заложена и в.нормативных документах [157]. Однако такой подход является весьма приближенным и не может считаться достаточным-при современном развитии вычислительной-техники. Исследованию распределения напряжений в стенке-перемычке перфорированного сжато-изогнутого стержня-посвящены работы Я.И.Олькова [79-83], В.М.Добрачева, В.Г.Себешева и Е.В. Литвинова, [22-27, 57],„ Ю.М. Дукарского и А.Б. Руссоника [29,1142], М.Т.Беседина [8] шдрі Изучением распределения» напряжений- в. тавровых поясах перфорированных балок занимались. А.И. Скляднев [148-156] В.М. Добрачев [22], В.Н: Ворожбянов [47]; М:М. Копытов.[49,50] идр.
В работах ЯіИ.Олькова [79,-80] даны рекомендации-по оптимальному проектированию стальных балок, с перфорированными стенками на основе анализа их напряженно-деформированного состояния и устойчивости.
Вэ работах [17, 23-27] исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) стенки производилось методом конечных элементов. Распределение напряжений; изучалось в перемычке, ближайшей к опорному сечению. Приведены аналитические выражения для касательных и нормальных напряжений, не учитывающих, однако концентрацию? напряжений в зоне выреза. В работе [25] исследование НДС балки с шестиугольными вырезами проводилось двумя методами: приближенным методом путем рассмотрения балки как безраскосной фермы с жесткими узлами и методом конечных разностей с использованием ЭВМ. Кроме того, были проведены экспериментальные исследования.на натурных стальных балках.
В существующих нормах проектирования [157] стальных балок с перфорированной стенкой учет концентрации напряжений в зоне вырезов учитывается в неявной форме путем изменения расчетного сопротивления в зоне концентрации.
Конечно, при статических нагрузках такой учет концентрации напряжений вполне приемлем, так как в большинстве случаев резервы пластичности материала вполне могут сгладить влияние концентраторов напряжений. Однако при циклических или ударных воздействиях, особенно в условиях низких температур, когда развитие пластических деформаций затруднено, высокий уровень- концентрации напряжений может привести к появлению усталостных или хрупких трещин. Именно поэтому важно уметь оценивать величину коэффициентов концентрации напряжений в перфорированных балках.
Довольно подробно напряженно-деформированное состояние перфорированных балок исследовано М.М. Копытовым в работе [49]. В ней отмечается, что комплексное исследование проблемы НДС перфорированных балок отсутствует. Отдельные экспериментально-теоретические исследования посвящены решению частных задач, основаны на простейших предпосылках и подчинены разработке инженерных методов расчета таких конструкций. Выводы, полученные на основании ограниченного количества испытанных образцов, зачастую противоречивы.
В работе В.М.Дарипаско [21] автором дается приближенное решение плоской задачи теории упругости для растянутой перфорированной пластины с овальными и круглыми отверстиями. Получена зависимость для продольных нормальных напряжений сгх для любой точки сечения в виде функции от табличных интегралов Лапласа.
Экономическая эффективность изготовления балок по «безотходной» технологии
Один из возможных подходов к оценке экономической эффективности изготовления перфорированных " балок с вырезами разной формы основывается на разности. между, стоимостью сэкономленного металла и расходами на производство перфорированных балок по безотходной технологии [32, 47, 55, 63, 67, 71, 134-136]. Следует отметить, что далеко не всегда экономическая эффективность перфорированных конструкций определяется лишь стоимостью сэкономленного металла. Критериями эффективности могут быть, например, отношение жесткости перфорированной балки к ее массе или отношение критической нагрузки к площади вырезов и т.п. В работе [102, 207] нами, была рассмотрена стоимость изготовления перфорированной балки с- шестиугольными вырезами по двум альтернативным технологиям: - по классической технологии; - по безотходной технологии. Пусть число шестиугольных вырезов равно п, а их высота для правильных шестиугольников определится как hQ = 1.73а } где а — сторона выреза. Периметр одного выреза будет равен р = 6а, Сре3а- стоимость реза одного погонного метра стенки балки, ССВарки - стоимость сварки одного погонного метра стенки балки, Сметалл- стоимость одного кг металла, t- толщина стенки балки, р - плотность металла. Установим соответствие между первоначальной высотой балки со сплошной стенкой #0 и высотой перфорированной балки Н в зависимости от высоты вырезов HQ , Если при первоначальной высоте балки-стенки Я0 требуется получить перфорированную балку с относительной высотой вырезов д = h0 IН } то высота зигзагообразного реза должна составлять і і величину Н0 = 0.5/г0, т.е. половину высоты выреза.
Связь между начальной "ои перфорированной Л"высотами балки-стенки имеет вид При правильной шестиугольной форме вырезов связь между относительной высотой выреза и относительной высотой реза может быть найдена из соотношения С учетом (2.1) из (2.2) находим Таким образом, по соотношению (2.3) можно определить требуемую высоту реза СН0 в зависимости от заданной высоты выреза дН . Подставляя (2.3) в (2.1), установим связь между высотами перфорированной и первоначальной сплошной балок в зависимости от заданной относительной высоты вырезов Перейдем теперь к определению эффективности изготовления перфорированных балок. Стоимость изготовления перфорированной балки с одним рядом шестиугольных вырезов по классической технологии будет включать стоимость вырезания отверстий и стоимость самой балки со сплошной стенкой высотой Н. Принимая во внимание, что начальная высота балки, изготавливаемой по безотходной технологии, будет составлять величину Н0 =#(1-0.5$-), выразим длину / и высоту Н перфорированной балки через сторону выреза а, При наличии п вырезов длина балки /»(Зл + \)а 5 периметр реза- для балки, изготовляемой по классической технологии, будет равен р = 6«а, периметр реза по безотходной технологии, будет равен1 «(4я + 1)я5 а длина сварки обеих частей балки по этой технологии определится как р&(п + \)а. Во всех этих соотношениях п означает число вырезов. Тогда стоимость изготовления перфорированной балки с шестиугольными вырезами по безотходной технологии может быть подсчитана как Стоимость изготовления такой же балки по классической технологии определится как Если предположить, что стоимость реза и стоимость сварки одного погонного метра металла приблизительно равны, т. е. Среза = Ссеарки 9 то после подстановки в (2.5) значения Н0 из (2.4) получим Из сравнения выражений (2.6) и (2.7) можно заключить, что производство перфорированных балок с одним рядом шестиугольных вырезов по безотходной технологии эффективнее, чем по классической, поскольку оба члена в выражении (2.7) меньше, чем в (2.6). Поскольку стоимость реза не зависит от стоимости металла, то можно сопоставить отдельно эффект от применения технологии и от экономии металла, разделив почленно первые и вторые слагаемые из (2.6) и (2.7). В результате получим - по стоимости технологии - по стоимости металла Принимая во внимание, что обычно число вырезов в перфорированной балке превышает п=20, а высота вырезов варьируется в диапазоне от 0.6/f до 0.7Н, то можно из (2.8) и (2.9) заключить, что экономия при изготовлении однорядно перфорированных балок по безотходной технологии достигает около 20% по трудоемкости и от 10%» до 15% стоимости сэкономленного металла по сравнению с изготовлением балок по классической технологии.
Стоимость изготовления двухрядно перфорированных балок может быть подсчитана аналогичным образом. Так, для безотходной технологии имеем где для вырезов высотой hQ = дН Выражение (2.10) с учетом (2.11) и предположения, что стоимости реза и сварки одного погонного метра металла приблизительно равны, примет вид Как видно из сопоставления результатов (2.12) и (2.6), стоимость изготовления двухрядно перфорированных балок по безотходной технологии оказывается ниже стоимости их производства по классической технологии примерно на 20% по трудоемкости и на 25-30% по стоимости металла. При выполнении двухрядно перфорированных балок по японской технологии в виде реза зигзагообразной полосы толщиной, д — дН (рис.2.11) стоимость изготовления-такой балки-будет что с учетом равенства стоимости сварки и резкие дает вместо (2.13) Это несколько экономичнее (примерно на 10%) отечественной, технологии изготовления перфорированных балок (см, (2112)):
Напряженное состояние пластины» с вырезом восьмиугольной формы прифастяжении и сдвиге
Наряду с шестиугольными вырезами в балках строительных конструкций широко применяются и восьмиугольные вырезы, также выполняемые по безотходной технологии. Только в этом случае, в отличие от технологии изготовления шестиугольных вырезов, между двумя пилообразными тавровыми поясами ввариваются прямоугольные или квадратные вставки. Одним из путей увеличения работоспособности конструкций является уменьшение уровня концентрации напряжений вблизи вырезов. Для грамотного решения; такой проблемы необходимо; прежде всего, знать уровень концентрации напряжений вблизи таких вырезов. Из литературных источников нам; известны; лишь, одна работа [75];. касающаяся, напряженно деформированного состояния пластины с восьмиугольным вырезом, в которой;, однако; не; дана оценка концентрации напряжений вблизи; восьмиугольного/ выреза: Поэтому ниже анализируется напряженно-деформированное; состояние в районе такого выреза: для определения уровня концентрации- напряжений. Наиболее простым способом решения этой задачи; как и задачи с шестиугольным вырезом; является? метод КНіСавинш 0143]; основанный; на-конформном» отображении- внешности заданного5 отверстия на внутренность, единичного круга с помощью функций комплексного переменного; Как. уже говорилось, ъ предыдущем; параграфе; в» качестве; отображающей? функции для; любого правильного; многоугольника? можно» принять функцию; вида (3.11). Еслишол ожить в (3 1Щ п=8 получим отображающую, функцию, для; пластины с восьмиугольным вырезом в форме: Ограничимся удержанием только двух членов ряда; в разложении (3; 74); Положение выреза, соответствующее заданной функции со(%) (3.75) показано нарис.3.11. При необходимости получить повернутое положение восьмиугольника надо в (3.75) ввести коэффициент C = e s, где 8- угол поворота рассматриваемого отверстия из основного положения (в радианах). Если производится отображение плоскости с вырезом на внешность единичного круга, то достаточно в (3.75) вместо величины подставить 1/, что приводит к зависимости В дальнейшем будем производить отображение плоскости с вырезом на внутренность единичного круга. Растяжение Рассмотрим случай осевого растяжения.
Пусть бесконечная пластина с восьмиугольным вырезом нагружена на бесконечности напряжениями р в направлении оси ох (рис.3.12). Приняв отображающую функцию для плоскости с восьмиугольным вырезом в виде (3.75), можно получить уравнение контура выреза в параметрической форме, используя соотношения и формулы Эйлера Удерживая в разложении (3.74) только два члена ряда и подставляя в него зависимости (3.77) и (3.78), а также принимая во внимание, что на контуре выреза Р = 1, получим после разделения действительных и мнимых частей в Вид контура такого выреза показан на рис.3.11. Выразить R через сторону а восьмиугольника можно, если положить в (3.79) у = tfsin3;r/8, т.е. при в = 67.5. Тогда R=1.307a. Поскольку коэффициент концентрации напряжений зависит в значительной степени от радиуса кривизны контура в углах выреза, определим его величину, используя формулу (3.13) при # = 67.5. Тогда для восьмиугольного выреза, представленного в форме (3.75), формула (3.13) приводит к величине гг =0,205/?. Индекс 2 у г означает число членов в разложении (3.75). Если габаритный размер выреза приближенно можно считать равным B—2R, то Оставление трех членов в разложении (3.74) приводит к радиусу кривизны равному гъ = 0Д025І? или Здесь В - габаритный размер выреза. При одноосном растяжении плоскости, соответствующем рис.3.10, в --2,аг величину угла СС следует принимать равной я78, поскольку положение восьмиугольника, определяемое зависимостью (3.75), соответствует схеме рис.3.10. Используя примененный выше подход, после подстановки (3.75) в (3.34), можно получить комплексные потенциалы в виде Так как на контуре выреза величина = ре обращается в Х = , поскольку р = 1, то из (3.75) следует, что Подстановка выражения (3.83) в (3.36) дает следующее выражение для контурных граничных условий
Для решения плоской задачи теории упругости необходимо определить функции #) (#)и v ()» которые в общем виде можно представить в форме рядов (3.16). Решение задачи для плоского напряженного состояния бесконечной пластины с восьмиугольным вырезом приводит к нахождению неизвестных коэффициентов ап и р„ из интегральных уравнений Для составления уравнений (3.85) вычислим вначале вспомогательные выражения , и — с учетом (3.83). Предварительно вычислим производную ю (") и сопряженную ей функцию со (сг) Вычислим значения интегралов, стоящих в правых частях (3.85) (3.87) Приравнивая в (3.91) коэффициенты при одинаковых степенях , получим следующую систему уравнений
Коэффициент жесткости упругого слоя, образованного перемычками
Наличие перфорации в диапазоне практически выполняемых вырезов в судовых балках (до 0.6Н) может привести к увеличению прогибов их в 1.3-1.7 раза. У балок строительных конструкций с большими вырезами (до 0.75Н) и относительно малыми расстояниями-между ними жесткость может уменьшаться в 1.5-2 раза. Корректный расчет перфорированных балок по теории составных стержней достигается только при надежном определении коэффициента жесткости упругого слоя. С целью получения выражения для Кс были выполнены расчеты перфорированных балок-стенок с прямоугольными вырезами методом конечных элементов. Рассчитывались балки с прямоугольными вырезами высотой Ь0=32см (h0=0.5H) и Ь0=38.4см (h0=0.6H). Диапазон изменения ширины перемычек составлял 0.5см с 32см. Во всех случаях размеры балок-стенок были следующие: длина /=640см; высота Н=64сы; толщина t=lcM. Нагрузка была равномерно распределенной интенсивностью Я=10кН/м. Результаты таких расчётов для балки с высотой вырезов по О.бН приведены в табл.4.1. Рассматривалось восемь вариантов расстояния между вырезами: (Ь+с)=1 Осм; 20см, 70см, 80см. Причем варьировались как длина выреза Ь, так и ширина перемычки с. Приведенные в табл.4.1 результаты показывают, что даже при широких перемычках, превышающих длину вырезов в 4-5 раз, прогибы перфорированных балок (последние: значения в. первых четырех столбцах) превышают прогиб балки со сплошной стенкой (W=0.503CM) на 10-27%. Это свидетельствует о существенном влиянии перфорации на. изменение изгибной жесткости балок. Даже относительно узкие прорези; приводят к значительным деформациям сдвига.. Зависимости прогибов от ширины перемычек для балок с вырезами высотой 0.6Н и разными расстояниями (Ь+с) между ними, представленные на рис.4.4, позволяют заключить, что коэффициент жесткости упругого слоя является довольно сложной функцией от параметров вырезов. Расчеты балок-стенок с прямоугольными вырезами, выполненные МКЭ (рис.4.4), показывают, что прогибы балок в зависимости от ширины перемычек изменяются по нелинейному закону. Для упрощения этой функциональной і зависимости ее можно разбить на две части: при относительно узких перемычках (Ь/с 5) зависимость Кс от ширины перемычки с можно принять нелинейной, а при Ь/с 5 - линейной:
Выполненные по ТСС расчеты для балок-стенок с относительно жесткими перемычками с шириной с=0.5Ь дают вполне удовлетворительные результаты при применении формулы для л. с в виде где И0 -высота выреза, с — ширина;перемычки, Ъ- длина выреза, -толщина стенки балки, G- модуль сдвига. Для балок-стенок с узкими перемычками от c=0Jb до с=0.2Ь неплохие результаты дает аппроксимация Кс зависимостью где t w , h, би с те же, что и в (4.19). Коэффициенты а и J3 определяются в зависимости от относительной высоты, формы вырезов и характера закрепления балки. Для вырезов высотой h0=0.5H и ЪI с 5 при свободном опираний балки указанные коэффициенты принимают значения В этом случае зависимость (4.20) имеет вид Расчет балок-стенок с однорядной перфорацией по теории составных стержней показал, что приведенные выше формулы для Кс позволяют получить величины прогибов с погрешностью, не превышающей 8%. Следует отметить, что использование зависимости (4.19) подразумевает учет влияния поперечной силы, вклад которой в прогиб перфорированной балки может достигать 15-40%, хотя для балок со сплошной стенкой при ИН 10он обычно не превышает 3-6%. Подставляя в (4.19) выражение для модуля сдвига получим зависимость для Кс в форме где /л - коэффициент Пуассона. Для каждого из вариантов табл.4.1 выборочно проводился расчет прогибов по теории составных" стержней по зависимости (4.18) с использованием выражения (4.23) для коэффициента жесткости упругого слоя и соотношения (4.13) для безразмерного коэффициента А.с . 152 Полученные результаты сопоставлялись с данными табл.4.1 и для диапазона относительно узких перемычек была подобрана зависимость вида (4.22). Для проверки полученных зависимостей (4:18)ш (4L23) были выполнены расчеты прогибов балоктстенок с:вырезами высотой Ьо=32см и расстоянием между перемычками. (Ъ+с)=20см при различной ширине перемычек.. При расчете коэффициента жесткости упругого слоя Кс использовалась зависимость (4.23). Подсчитанные с помощью этой зависимости прогибы; представлены в третьем столбце верхнейчасти таблі412. Для наглядности сопоставления результатов расчета МКЭ и по TGG на рис.4.5 представлены графики изменения прогибов в зависимости от ширины перемычек. Полученные графики практически совпадают, что свидетельствуетошеплохом соответствии выбранной зависимости 23) для-коэффициента жесткости упругого слоя расчетной схеме перфорированной балки. Аналогично был произведен расчет с помощью той же зависимости (4.23) прогибов балки-стенки.а прямоугольными» вырезами высотой h0=32cM для расстояния между перемычками (Ь+с)-10см. Сравнение результатов расчета МКЭ и по ТСС показано на рис.4.6.
