Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Опыт научных исследований, проектирования и возведения сетчатых куполов из древесины 7
1.1. Теоретические и экспериментальные исследования купольных покрытий 8
1.2. Исследования сжато-изгибаемых элементов 14
1.3. Обзор методов расчета конструкций с учетом нелинейных факторов 17
1.4. Примеры проектирования и возведения куполов из древесины и пластмасс 21
1.5. Выводы по первой главе, постановка задач исследования 27
Глава 2. Численный эксперимент по исследованию напряженно-деформированного состояния купольного покрытия и отдельных его элементов 29
2.1. Численный эксперимент по исследованию сжато-изгибаемых элементов купольного покрытия 29
2.1.1. Метод конечных элементов при расчете сжато-изгибаемых элементов 29
2.1.2. Влияние нелинейных факторов на напряженно-деформированное состояние конструкций 35
2.1.3. Алгоритм расчета сжато-изгибаемого элемента с учетом нелинейных факторов 38
2.1.4. Исследование сходимости метода конечных элементов при расчете сжато-изгибаемых деревянных элементов сетчатых куполов 46
2.1.5. Методика проведения численного эксперимента. 54
2.1.6. Результаты численного эксперимента по изучению напряженного состояния сжато-изгибаемых элементов 56
2.1.7. Результаты численного эксперимента по изучению деформированного состояния сжато-изгибаемых элементов и виртуального разрушения 65
2.2. Численное исследование сетчатого купола 79
2.2.1. Методика расчета с учетом нелинейных факторов 79
2.2.2. Результаты численного эксперимента по исследованию сетчатого купола 81
Глава 3. Физический эксперимент по исследованию сжато-изгибаемых элементов 87
3.1. Экспериментальная установка для испытания сжато-изгибаемых элементов 87
3.2. Методика проведения испытания 90
3.3. Результаты физического эксперимента 94
Глава 4. Физический эксперимент по исследованию крупно-масштабной модели сетчатого купола 109
4.1. Описание модели 109
4.2. Методика проведения испытания ...112
4.3. Результаты физического эксперимента 115
Глава 5. Анализ результатов экспериментально- теоретических исследований. некоторые рекомендации по проектированию сетчатых деревянных куполов 120
5.1. Учет схемы поперечной нагрузки 120
5.2. Анализ полученных результатов и сопоставление их с нормативными методами расчета 122
5.3. Инженерная методика расчета сетчатых деревянных куполов и отдельных его элементов 128
5.4. Рекомендации по проектированию сетчатых куполов 135
5.5. Проектирование экспериментального купольного покрытия в г. Пензе 136
5.5.1. Сбор нагрузок и статический расчет купола 140
5.5.2. Конструктивный расчет 143
Заключение 148
Литература 151
Приложения 164
- Исследования сжато-изгибаемых элементов
- Численное исследование сетчатого купола
- Методика проведения испытания
- Анализ полученных результатов и сопоставление их с нормативными методами расчета
Введение к работе
Сетчатые деревянные купола являются легкими экономичными конструкциями. До сих пор расчет рассматриваемых конструкций производился без совместного учета всех нелинейных факторов. Тем самым снижается качество проектирования и замедляется развитие конструктивных решений. Такое положение объясняется недостаточным количеством экспериментально-теоретических исследований. Таким образом, диссертационная работа является актуальной.
Цель и задачи исследований.
Целью диссертации являлось совершенствование метода расчета и конструктивных решений сетчатых деревянных куполов.
Для выполнения поставленной цели ставились следующие задачи:
провести анализ предварительно собранных результатов ранее проведенных исследований деревянных сжато-изгибаемых элементов и деревянных сетчатых куполов;
дать оценку существующим подходам учета нелинейности при проектировании сетчатых куполов и существующим расчетным моделям;
усовершенствовать расчетную модель сжато-изгибаемого деревянного элемента купольного покрытия;
разработать алгоритм расчета сжато-изгибаемых элементов купольного покрытия комплексно учитывающий три фактора: физическую, геометрическую и конструктивную нелинейность работы элементов;
провести численный эксперимент с целью исследования напряженно-деформированного состояния сжато-изгибаемых элементов изучаемой конструкции купола, определить характер распределения напряжений, схемы разрушений и величины разрушающих нагрузок сжато-изгибаемых элементов;
провести физический эксперимент на крупномасштабных элементах купола с целью выявления характера напряженно-деформированного состояния, схем разрушений и определения величин разрушающих усилий;
разработать алгоритм расчета и провести численный эксперимент по изучению характера напряженно-деформированного состояния сетчатого
5 деревянного купольного покрытия;
провести физический эксперимент на крупномасштабной модели купола с целью изучения характера напряженно-деформированного состояния;
провести анализ результатов численного и физического экспериментов и усовершенствовать существующую методику расчета сетчатых деревянных куполов и отдельных их элементов.
Автор защищает:
усовершенствованную расчетную модель сжато-изгибаемого деревянного элемента купольного покрытия;
алгоритм расчета сжато-изгибаемых элементов купольного покрытия комплексно учитывающий факторы, влияющие на нелинейность работы конструкции;
алгоритм расчета сетчатого деревянного купольного покрытия комплексно учитывающий нелинейные факторы, влияющие на нелинейность работы конструкции;
результаты численного и физического экспериментов по изучению характера напряженно-деформированного состояния сжато-изгибаемых деревянных элементов, схем разрушений и величин разрушающих усилий;
результаты численного и физического экспериментов по изучению характера напряженно-деформированного состояния крупномасштабной модели купольного покрытия.
Достоверность результатов обусловлена применением в экспериментальных исследованиях апробированных методов и средств измерения и совпадением теоретических и экспериментальных данных.
Научную новизну работы составляют:
усовершенствованная расчетная модель элементов купольного покрытия;
предлагаемые алгоритмы расчета купольного покрытия и отдельных его элементов комплексно учитывающие нелинейные факторы;
новые данные о напряженно-деформированном состоянии купольного покрытия и отдельных его элементов;
Практическое значение диссертации.
Работа проведена в соответствии с грантом по теме "Разработка оптимальных конструктивных решений сетчатых деревянных куполов и совершенствование методов их расчета", шифр 20-ГС-2.
На основе разработанного алгоритма написана и отлажена программа для ПЭВМ по расчету сжато-изгибаемых элементов с учетом факторов, влияющих на нелинейность работы конструкции, позволяющая определить напряженно-деформированное состояние конструкции вплоть до момента виртуального разрушения. На основе проведенных исследований предложены инженерные методики расчета сетчатых деревянных куполов и отдельных их элементов с учетом нелинейной работы. Результаты научных исследований нашли применение при проектировании универсального павильона с купольным покрытием в г.Пензе, результаты исследований используются также в учебном процессе инженерно-строительного института ПГАСА.
Апробация работы.
Материалы диссертации доложены и обсуждены на научно-технических семинарах кафедры "Строительные конструкции", на научно-технических конференциях в Пензенской государственной архитектурно-строительной академии (Пенза, 1999, 2001), на научно-технической конференции в Чебоксарском государственном университете (Чебоксары, 2001) и на международном научно-методическом семинаре в Брестском государственном университете (Брест, 2001).
Публикации.
По материалам диссертации опубликовано 7 печатных работ.
Объем и структура диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, общих выводов и указателя использованной литературы. Текст изложен на 178 страницах, проиллюстрирован 108 рисунками и таблицами. В указателе литературы содержится 124 отечественных и переводных источников.
Работа выполнена на кафедре "Строительные конструкции" Пензенской государственной архитектурно-строительной академии под руководством Заслуженного деятеля науки и техники Российской Федерации, члена-корреспондента РААСН, доктора технических наук профессора Барановой Т.И. и кандидата технических наук доцента Миряева Б.В.
Исследования сжато-изгибаемых элементов
Сборные элементы сетчатых куполов при действии равномерно-распределенной внеузловой нагрузки можно отнести к сжато-изгибаемым элементам.
Долгое время расчет сжато-изгибаемых деревянных элементов производился по эмпирическим формулам, предложенным Тетмайером, Эмперге-ром, Остенфельдом, Кехлином, Ранкином, Ясинским. В частности формула Ф.С.Ясинского применялась в нормах до 1938 года. Последующие теоретические исследования сжато-изгибаемых элементов выявили два направления. В первом направлении предельную несущую способность определяли исходя из теории устойчивости стержней по Эйлеру-Лангранжу, суть которой заключалась в том, что критическая сила определялась предельным состоянием равновесия между внешним моментом и моментом внутренних сил. Вопросы расчета сжато-изгибаемых элементов с позиций теории устойчивости достаточно полно изложены в публикациях С.П.Тимошенко, А.Н.Динника, С.Д.Лейтеса, А.Р.Ржаницына, А.А.Пиковского, А.Ф.Смирнова и многих других. Исследователи второго направления рассматривали предельную несущую способность сжато-изгибаемых стержней, как проблему напряжений (метод краевых напряжений), предполагая наличие связи между несущей способностью стержня и максимальным краевым сжимающим напряжением.
В ЦНИПС (ныне ЦНИИСК им.Кучеренко) Г.В.Свенцицким были проведены исследования внецентренно сжатых деревянных элементов цельного сечения, с позиции теории устойчивости. По результатам теоретических исследований Г.В.Свенцицким был получен универсальный график, по которому можно определять величину сжимающей силы при заданных гибкостях стержня в величинах относительного эксцентриситета. Однако из предлагаемой формулы нельзя судить о влиянии поперечной нагрузки на величину общих напряжений. При других схемах загружения результат расчета по предлагаемой формуле приводили к расхождению.
Исследования, проведенные В.М.Коченовым по методу устойчивости, показали, что расчет дает большие завышения несущей способности.
Поэтому в основу расчета сжато-изгибаемых элементов был положен метод предельной относительной деформации сжатия, который нашел распространение в СНиП по расчету деревянных конструкций.
Расчет внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов в большинстве стран производится по двучленным формулам, основанным на современном деформационном методе. Влияние продольных сил на величину изгибающего момента учитывается отдельными коэффициентами.
Для уточнения напряженно-деформированного состояния Л.В.Панкиной были проведены исследования сжато-изгибаемых клееных элементов. Испытания сжато-изгибаемых элементов проводились по шести схемам загружения с различным соотношением продольных и поперечных нагрузок. Л.В.Панкиной были сопоставлены результаты теоретических исследований по формулам СНиП, а также предложены рекомендации по уточ нению расчета сжато-изгибаемых деревянных элементов.
В результате экспериментально-теоретических исследований сжато-изгибаемых клееных элементов Л.В.Палкиной было установлено, что напряженно-деформированное состояние сжато-изгибаемых элементов существенно зависит от трех факторов: схемы загружения, гибкости элементов и величины относительного эксцентриситета.
Так учет схемы при симметричном расположении нагрузок приводит к уменьшению коэффициента , до 18% (внецентренное сжатие) и к увеличению коэффициента до 20% (загружение поперечной силой в середине пролета). Для внецентренно сжатых элементов большой и средней гибкости (Л 75) рост напряжений составил 10%, прогибов до 17% по сравнению с расчетами по СНиП. При загружении сосредоточенной силой в середине пролета напряжения меньше на 16,9%. Для элементов с меньшей гибкостью (Д 75) и большим относительным эксцентриситетом влияние схемы загружения на напряженно-деформированное состояние элементов уменьшается и поэтому может не учитываться при расчете жестких элементов.
Л.И.Палкиной были получены формулы для определения изгибающих моментов и прогибов в сжато-изгибаемых элементах при симметричных и несимметричных схемах загружения с учетом характера распределения нагрузок.
Численное исследование сетчатого купола
Для оценки напряженно-деформированного состояния сетчатых деревянных куполов разработан алгоритм расчета данных конструкций, учитывающий нелинейные факторы. Данный алгоритм предполагается использовать для расчета конструкций в элементах которых т Re, поэтому в основу алгоритма был положен метод последовательных приближений.
Укрупненная блок-схема алгоритма расчета сетчатых куполов с учетом факторов, влияющих на нелинейность работы конструкции показана на рис.2.47.
Первоначально формируется расчетная схема купола, определяются начальные жесткостные характеристики отдельных элементов купола и величины нагрузок, действующие в каждом узле купола.
Затем производится статический расчет купола, в результате которого определяются усилия NVLM, возникающие в каждом отдельном элементе купола. После определения усилий действующих в отдельном элементе купола, производится расчет сжато-изгибаемого деревянного элемента на действие N и М с учетом нелинейных факторов (геометрической, физической и конструктивной нелинейностью). После расчета сжато-изгибаемого элемента определяется эквивалентный модуль деформации Еэкв для каждого элемента купола.
В конце каждого этапа сравниваются результаты данного этапа с результатами предыдущего этапа. При разности результатов превышающей заданную точность вычислений производится корректировка эквивалентных модулей деформаций, и расчет купола осуществляется заново с учетом сделанных корректировок.
Используя данную методику, было проведено численное исследование сетчатого купола на действие симметричной нагрузки. Было принято две расчетных схемы с различным соотношением H/D. Расчетная схема купола показана на рис.2.48.
Численные исследования купола показали, что учет факторов, влияющих на нелинейность конструкции, приводит к перераспределению усилий в стержнях купола и увеличению прогибов по сравнению с линейным расчетом (рис.2.49-2.50). Усилия в наиболее нагруженных стержнях уменьшаются (13-8), (8-4) и увеличиваются в менее нагруженных (7-8), (8-3). Прогибы купола увеличиваются до 20%. Численные эксперименты показали, что перераспре деление усилий в стержнях зависит от соотношения H/D.
На рис.2.51-2.52 показаны графики изменения относительных усилий и вертикальных перемещений в зависимости от числа итераций / для соотношения H/D=\/4. С увеличением отношения перераспределение усилий в стержнях увеличивается. При 1/6,6 перераспределение усилий составляет в среднем 6-7%, при увеличении H/D - перераспределение усилий возрастает и достигает в отдельных случаях до 19%.
При использовании итерационных методов важное значение имеет сходимость. Сходимость метода последовательных приближений удовлетворительная, при соотношении 1/6,6 достаточно трех итераций, с увеличением достаточно четырех итераций.
1. Результаты вычислений, полученные по данной методике, достаточно быстро сходятся к точному решению. Для получения удовлетворительных результатов количество разбиений по высоте сжато-изгибаемого ребра купола на конечные элементы должно быть не менее 8 (для напряжений в середине пролета) и не менее 16 (для напряжений по торцам). Сходимость, как первого рода, так и второго рода зависят от равновесной влажности древесины w, сходимость второго рода в большей степени зависит от параметра уэ. Минимальное значение параметра і находится в пределах от 6 до 12.
2. Очертания эпюр сжимающих напряжений по торцу элемента в общем виде приближенно соответствует треугольным с ярко выраженным криволинейным участком в зоне с максимальным напряжением. При Д=0,3 максимальное напряжение зависит также от dH.
3. Максимальные сжимающие напряжения в середине пролета нелинейно зависят от параметров Д и уэ. В наибольшей степени влияние нелинейных факторов сказывается при Д=0,3-0,5.
Методика проведения испытания
На первом этапе прикладывались опорные (концевые) моменты (при шарнирных опорных узлах) и поперечная нагрузка, распределенная по треугольнику. На втором этапе прикладывалась продольная нагрузка. В соответствии с "Рекомендациями по испытанию деревянных конструкций" величина одной ступени нагружения была назначена равной 0,2 от величины расчетной нагрузки [87]. В качестве контрольной нагрузки была принята нагрузка, вызывающая суммарное сжимающее напряжение в нижней зоне торцов элементов, равное расчетному сопротивлению 7?с=13 МПа. Значение продольной и поперечной нагрузки определялись коэффициентом Д. Для соответствующей схемы нагружения NC,F я М будут определяться по формулам где Д - безразмерный коэффициент (Д=0,3; 0,4; 0,5; 0,6); Rc - расчетное сопротивление древесины сжатию {Rc=\3 МПа); b,h — ширина и высота сечения деревянного элемента. где Ru - расчетное сопротивление древесины изгибу (і?м=13МПа); W- момент сопротивления сечения деревянного элемента; / - длина деревянного сжато-игибаемого элемента; а - расстояние от центра опоры до торца деревянного элемента. Образцы испытывались при четырех значениях Д=0,3; 0,4; 0,5; 0,6. Перед началом испытаний также при четырех значениях Д проводились тарировки рычажной системы стенда с помощью тарировочного динамометра. Каждый образец перед началом основного испытания нагружался только продольной нагрузкой для определения фактического модуля деформации и центрирования элемента. Перед началом основных испытаний элемент выдерживался в разгруженном состоянии в течение пятикратного общего времени приложения и выдержки под нагрузкой (не менее 4 часов). Для измерения горизонтальных и вертикальных перемещений опор, а также прогиба образцов использовались прогибомеры марки 6ПАО с ценой деления 0,01 мм. Схема установки приборов показана на рис.3.2. Деформации древесины определялись с помощью механических тензометров (30КИО) и тензодатчиков с базой 20 мм, сопротивлением Я=201 Ом и тензочувстви-тельностью &=2,16. Поверхность деревянных элементов в местах наклейки датчиков зачищалась шкуркой, после чего грунтовалась за 2 раза клеем БФ-2 и обезжиривалась ацетоном [88]. Подготовленная таким образом поверхность пропитывалась тампоном, смоченным в эфире, и на нее, а также на основу датчика, наносился тонкий слой клея БФ-2, который высушивался в течение 10-15 минут. После этого наносился второй слой клея. Одновременно с установкой датчиков наклеивались монтажные колодки, служащие для предохранения от обрывов проволочных контактов. Снятие показаний с тензодатчиков осуществлялось при помощи прибора ЦТК-1.
Всего было наклеено 12 тензодатчиков (рис.3.4). Податливость узлов фиксировалась с помощью 8 индикаторов часового типа (ИЧ 10-2М с ценой деления 0,01 мм). Измерение вертикальных и горизонтальных перемещений осуществлялось непосредственно перед началом каждого нагружения и сразу же после нагружения, причем, прежде всего, снимался отсчет по середине пролета, а затем по опорам. Снятие всех отсчетов по всем приборам производилось всегда в одной и той же последовательности. После разрушения сжато-изгибаемых элементов из них вырезались образцы размером 60x20x20 мм и согласно ГОСТ 16483.24-73 испытывались на продольное сжатие вдоль волокон для получения фактического модуля упругости древесины (рис.3.5), после этого образцы доводились до разрушения, на основании чего определялась фактическая диаграмма а-є. Во время испытаний температура и влажность воздуха в помещении определялись при помощи психрометра. При проведении испытаний учитывалась возможность внезапного разрушения нагруженного элемента, поэтому, неукоснительно соблюдались правила техники безопасности. Под грузовые платформы укладывались подкладки со свободным зазором до низа платформы в 2-3 см. Расстояние от низа платформы до земли превышало в 1,5-2 раза ожидаемый максимальный прогиб в данной точке пролета конструкции. Измерительные приборы были установлены с таким расчетом, чтобы к ним был обеспечен нестесненный и безопасный подход для снятия с них показаний.
Анализ полученных результатов и сопоставление их с нормативными методами расчета
Определим напряженно-деформированное состояние по нормативной методике и сопоставим с результатами проведенных исследований. Для балок нагруженных поперечной нагрузкой по треугольнику, т.е. балок исследуемых в ходе численного эксперимента максимальные сжимающие напряжения в середине пролета определяются в соответствии с действующими нормами [102]. На рис.5.2 показана расчетная схема балки. Геометрические характеристики балки следующие: / - длина балки; 1Х - момент инерции сечения балки; W- момент сопротивления сечения балки; А - площадь сечения балки; b,h- ширина и высота сечения балки соответственно. Продольная сжимающая сила Nc и поперечная нагрузка q определялись по (2.28 и 2.29) соответственно. Эпюру моментов, возникающую в балке можно разбить на две составляющие (рис.5.2).
Таким образом, момент, возникающий в середине пролета балки, будет равен Опорные моменты определялись по формуле (19) [83]. При симметричной нагрузке и симметричных граничных опорных закреплениях имеем где а и J5 - функции аргумента v = 1Л тс - безразмерный параметр упругого защемления; MQ - изгибающий момент в опорном сечении балки без учета продольной силы (см. рис.5.2) Таким образом, момент, возникающий в середине пролета балки от действия поперечной нагрузки, опорного момента и продольной силы будет определяться по формуле где 5, - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле (30) [102]; кн\, кн2 - поправочные коэффициенты, учитывающие очертание эпюры изгибающего момента, определяемый по формуле (31) [102]. Сжимающие напряжения определялись по формуле (28) [102] Пример расчета элемента при уэ-\\,5 и Д=0,4 представлен в приложении 2. Аналогично определялись напряжения и для других значений уэ и Д. Для балок, исследуемых в ходе физического эксперимента, нагруженных четырьмя сосредоточенными силами, имитирующими треугольную нагрузку, максимальные сжимающие напряжения в середине пролета определялись следующим образом. Расчеты экспериментальных балок выполнялись в соответствии с действующими нормами [102]. На рис.5.3 показана расчетная схема балки. Продольная сжимающая сила Nc и поперечная сила F определялись по (3.1) и (3.2) соответственно. Эпюру моментов, возникающую в балке можно разбить на три составляющие (рис.5.3). где - коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента, определяемый по формуле (30) [102]; hu Кг, Кг - поправочные коэффициенты, учитывающие очертание эпюры изгибающих моментов, определяемые по формуле (31) [102]. Сжимающие напряжения определялись по формуле (28) [102] Пример расчета экспериментальной балки при /э=11,5 и Д=0,4 представлен в приложении 2. Аналогично определялись напряжения и для других значений уэ и Д. Как уже отмечалось выше, результаты физического эксперимента подтвердили правомерность предложенной расчетной модели сжато-изгибаемых элементов учитывающей факторы, влияющие на нелинейность работы конструкции. Причем напряжения, полученные в ходе физического эксперимента, оказались ниже на 3-13% значений, полученных по результатам численных экспериментов (рис.5.4).
