Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Основные физические предпосылки расчета железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении 9
1.1. Современные методы расчета железобетонных конструкций при кратковременных динамических воздействиях 9
1.2. Предельные состояния железобетонных элементов и способы их нормирования 19
1.2.1. Предельные состояния железобетонных элементов 19
1.2.2, Нормирование предельных состояний железобетонных элементов при кратковременном динамическом нагружении 20
1.3. Прочностные и деформативные характеристики материалов 23
1.3.1. Арматурная сталь 24
1.3.2. Бетон 32
1.4. Критерий прочности бетона при плоском напряженном состоянии 43
1.5. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния плосконапряженных железобетонных дисков с трещинами при статическом и кратковременном динамическом нагружениях 48
1.5.1. Прочность полос бетона между трещинами 48
1.5.2. Методика проведения экспериментальных исследований при статическом и кратковременном динамическом нагружении 51
1.5.2.1.Цель экспериментальных исследований 51
1.5.2,2.Характеристика опытных образцов 53
1.5.2,3.Методика проведения испытаний 57
1.5.3. Результаты экспериментальных исследований при статическом и кратковременном динамическом нагружении 62
1.5.3.1.Схемы разрушения моделей 62
1.5,3.2. Деформации моделей при статическом нагружении 63
1.5.3.3.Деформации моделей при кратковременном динамическом нагружении 69
1.6. Выводы по главе 76
Глава II. Расчет железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении 78
2.1. Модель расчета железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении 79
2.1.1. Напряженно-деформированное состояние элементов 80
2.1.2. Обобщенные физические соотношения 83
2.1.3. Зависимости между напряжениями и деформациями плоского напряженного состояния (физические соотношения для отдельного слоя).. 85
2.1.3.1.Преобразования физических соотношений при повороте осей координат 86
2.1.3.2.Напряжения в элементах с трещинами и их составляющие 90
2.1.3.3.Относительные деформации элемента с трещинами 94
2.1.3.4.Соотношения между напряжениями в арматуре и деформациями элемента 96
2.1.3.5.Соотношения между напряжениями в бетоне и деформациями элемента 101
2.1-З.б.Общие физические соотношения для железобетона 106
2.1.4. Учет локального разгружения 111
2.2. Определение напряженно-деформированного состояния динамически и статически нагруженных железобетонных плит методом конечных элементов 112
2.2.1. Матрица жесткости прямоугольного конечного элемента 113
2.2.2. Матрица масс прямоугольного конечного элемента 118
2.2.3. Уравнения метода конечных элементов и методы их решения 118
2.3. Выводы по главе „125
Глава III. Экспериментальные исследования железобетонных плит при статическом и кратковременном динамическом нагружени 127
3.1. Методика проведения экспериментальных исследований при статическом и кратковременном динамическом нагружении 127
3.1.1. Цель экспериментальных исследований 127
3.1.2. Планирование и моделирование эксперимента 127
3.1.3. Характеристика опытных образцов 128
3.1.4. Методика проведения испытаний 133
3.2. Результаты экспериментальных исследований при статическом нагружении. 138
3.2.1. Схемы трещинообразования и разрушения плит 138
3.2.2. Анализ деформаций арматуры и бетона опытных образцов при статическом нагружении 139
3.3. Результаты экспериментальных исследований при кратковременном динамическом нагружении 146
3.3.1. Схемы трещинообразования и разрушения плит 146
3.3.2. Анализ деформаций арматуры и бетона опытных образцов при кратковременном динамическом нагружении в упругой стадии работы конструкции 147
3.3.3. Анализ деформаций арматуры и бетона опытных образцов при кратковременном динамическом нагружении в упруго-пластической стадии работы конструкции 153
3.4. Выводы по главе 158
Глава IV. Численные исследования железобетонных плит при статическом и кратковременном динамическом нагружении 160
4.1. Методика расчета 160
4.2. Оценка достоверности и точности результатов расчета 163
4.2.1. Расчет прямоугольной шарнирноопертой плиты. Анализ точности и сходимости решения 163
4.2.2. Расчет шарнирноопертой железобетонной плиты на действие статической и кратковременной динамической нагрузки 166
4.2.2.1.Расчет железобетонной плиты на действие статической нагрузки 166
4,2.2.2.Расчет железобетонной плиты на действие кратковременной динамической нагрузки 173
4.3. Выводы по главе 183
Основные результаты и выводы 184
Список используемой литературы 186
- Предельные состояния железобетонных элементов и способы их нормирования
- Определение напряженно-деформированного состояния динамически и статически нагруженных железобетонных плит методом конечных элементов
- Анализ деформаций арматуры и бетона опытных образцов при кратковременном динамическом нагружении в упругой стадии работы конструкции
- Расчет прямоугольной шарнирноопертой плиты. Анализ точности и сходимости решения
Введение к работе
Вследствие непрерывного развития химической, нефтяной, газовой и других отраслей промышленности увеличивается вероятность возникновения и воздействия на конструкции зданий и сооружений случайных кратковременных динамических нагрузок аварийного характера. Во многих случаях они приводят не только к крупному материальному ущербу, но и к гибели людей. Поскольку данные воздействия относятся к аварийным, основное требование, предъявляемое к зданиям и сооружениям, состоит в том, что они должны выдержать без обрушения однократное воздействие кратковременной динамической нагрузки.
Для определения напряженно-деформированного состояния конструкций, подверженных воздействию однократной динамической нагрузки, отечественными и зарубежными учеными разработаны методы динамического расчета широкого класса железобетонных конструкций в упругой и пластической стадиях. В расчетах используются диаграммы деформаций, характеризующие сопротивление конструкций внешним воздействиям. Для получения расчетных зависимостей в упругой стадии используются вариационные методы. При расчете в пластической стадии конструкция представляется механизмом, состоящим из жестких звеньев соединенных по линиям излома пластическими шарнирами, т.е. наличие информации о схеме разрушения конструкции является необходимым условием применения аналитических методов расчета. Кроме того, в результате расчета известен лишь конечный результат, при этом работа бетона и арматуры на различных стадиях деформирования конструкции остается вне поля зрения.
Анализ существующих методов расчета показал, что они не позволяют решать ряд задач динамического деформирования крайне необходимых для проектирования железобетонных плит подверженных воздействию интенсивных динамических нагрузок.
Общий метод динамического расчета должен:
- основываться на общем принципе использования полных запасов прочности материалов;
- учитывать основные физические закономерности динамического деформирования железобетона с трещинами;
- позволять получать непосредственно из расчета необходимые для проектирования величины, в том числе данные о напряженно-деформированном состоянии железобетонной конструкции на всех стадиях ее работы с момента приложения нагрузки до разрушения. В связи с этим задача совершенствования метода расчета железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении является актуальной, имеющей важное значение при проектировании экономичных и надежных зданий и сооружений.
Цель диссертационной работы. Разработка, реализация и экспериментальная проверка метода расчета железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении с учетом особенностей работы железобетона, позволяющего определять усилия, напряжения и деформации бетона и арматуры на любой стадии деформирования.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- разработать метод динамического расчета железобетонных плит на основе динамических диаграмм «напряжение-деформация» бетона и арматуры, с учетом трещинообразования в бетоне, снижения прочности полос бетона между трещинами на сжатие, вследствие их растяжения а ортогональном направлении;
- провести экспериментальные исследования прочности и деформативности полос бетона между трещинами при статическом и кратковременном динамическом нагружении;
- провести экспериментальные исследования поведения железобетонных плит при действии статической и кратковременной динамической равномерно распределенной нагрузки;
- провести анализ и сопоставление результатов расчета по предлагаемому методу с результатами экспериментальных исследований, а также с результатами аналитического расчета.
Научная новизна работы состоит в следующем:
- разработана физико-математическая модель нелинейного динамического деформирования железобетона, учитывающая образование и развитие трещин, нелинейную работу бетона и арматуры, особенности деформирования полос бетона между трещинами, находящихся в условиях двухосного напряженно-деформированного состояния (сжатие — растяжение);
- обобщены известные экспериментальные данные и теоретические исследования с целью получения основы для разработки метода расчета железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении;
- получены новые экспериментальные данные о напряженно-деформированном состоянии, прочности, жесткости и трещиностойкости железобетонных плит при кратковременном динамическом нагружении;
- на основе проведенных динамических испытаний полос бетона между тре 7 щинами изучено влияние положения арматуры по отношению к трещине, а
также уровня растягивающих напряжений в ней на прочность и деформа тивность бетона в ортогональном направлении;
Автор защищает:
- метод расчета железобетонных плит на действие кратковременной динамической нагрузки с учетом нелинейного деформирования бетона и арматуры;
- алгоритм и программу автоматизированного расчета конструкций на кратковременные динамические нагрузки;
- методику и результаты экспериментальных исследований железобетонных плит при однократном динамическом нагружении;
- методику и результаты экспериментальных исследований прочности и де-формативности полос бетона между трещинами.
Практическая значимость работы состоит: в разработке и реализации метода расчета железобетонных плит различной конструктивной схемы при кратковременном динамическом нагружении, позволяющего всесторонне оценить работу конструкции на различных стадиях деформирования и обеспечить расчетным путем их надежность при эксплуатации.
Достоверность научных положений и выводов. Расчетные предпосылки основаны на анализе обширных экспериментальных данных о поведении материалов и конструкций при динамическом деформировании. Надежность полученных экспериментальных результатов обеспечена применением метрологически аттестованных приборов и установок, а также достаточной воспроизводимостью экспериментальных величин. Достаточная точность расчетной методики подтверждена удовлетворительным совпадением теоретических и экспериментальных данных.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и опубликованы в трудах научных конференций: III Международные академические чтения «Проблемы обеспечения безопасности строительного Фонда России»; (Курск, 2004 г.); Всероссийская конференция «Научно-технические проблемы в строительстве» (Новосибирск, 2003 г.); Международная конференция Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. KORUS 2004 (Томск, 2004 г.); 10я Сибирская (международная) конференция по железобетону (Новосибирск, 2004 г.); на научных семинарах кафедры железобетонных и каменных конструкций Томского государственного архитектурно-строительного университета (три доклада 2001-2004 годы).
Работа выполнена в Томском государственном архитектурно-строительном университете в рамках: межотраслевой программы Министерства Образования
РФ и Федеральной службы специального строительства РФ по направлению «Научно-инновационное сотрудничество». Тема № 20.03.027. «Взрывобезопасность в строительстве на основе конструирования и расчета систем, допускающих большие деформации и разрушения конструкций» (выполняется с 2002 г.); гранта МОРФ. Проект № 03.01.338. «Прочность и деформации железобетонных плоских конструкций и плит аварийным динамическим нагрузкам большой интенсивности» (выполняется с 2003 г.);
Структура и объем работы, Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы из 161 наименования, в том числе 16 зарубежных источников. Общий объем работы 200 страниц, в том числе 179 страниц основного текста, включающего 125 рисунков, 10 таблиц.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 статьи: статья в сб. III Международных академических чтений «Проблемы обеспечения безопасности строительного фонда России»; статья в сб. «Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. KORUS 2004»; тезисы доклада на международной научно-технической конференции «Архитектура и строительство»; одна депонированная рукопись в ВИНИТИ.
Предельные состояния железобетонных элементов и способы их нормирования
Упруго-пластический метод применительно к расчету железобетонных конструкций был впервые сформулирован И.М. Рабиновичем и получил дальнейшее
развитие в работах Н.Н. Попова и Б.С. Расторгуева [97, 98, 99, 100, 101, 102], результаты исследования которых явились основой нормативных документов по расчету сооружений специального назначения и гражданской обороны [40, 41, 120]. Характерной особенностью аналитических методов является назначение определенной схемы разрушения, а также использование интегральных характеристик: изгибающий момент, кривизна, угол раскрытия шарнира пластичности.
Дальнейшее развитие аналитические методы получили в исследованиях P.O. Бакирова, И.К. Белоброва, Н.Д. Боданского, В.М. Бондаренко, Л.М. Горшкова, В.И. Жарницкого, А.В. Забегаева, СМ. Крылова, В.А. Котляревского, ОТ. Кумпяка, О.В. Лужина, В.И. Майорова, Е.Ю. Майорова,В.И. Морозова, Н.Н. Попова, Г.И. Попова, Ю.И. Пузанкова, B.C. Плевкова, В.А. Рахманова, И.М. Рабиновича, Б.С. Расторгуева, А.П. Синицина, Г.Н. Ставрова, Б.М. Теренина и других ученых.
При расчете конструкций при помощи аналитических методов применяется гипотеза плоских сечений для балок и стержней, а для платин и оболочек - гипотеза Кирхгоффа-Лява (прямых нормалей). Для изгибаемых стержней величина зоны текучести принимается постоянной, однако имеется возможность следить за распространением зон текучести по длине арматурных стержней. В работах В.А. Котляревского [67, 68] предложен метод, основанный на рассмотрении распространения волн в упругопластическом материале с запаздывающей текучестью. Метод В.А. Котляревского позволяет следить за процессом распространения во времени границ зон текучести в арматуре. При этом для определения времени запаздывания текучести используется критерий Дж. Кемпбела, В.А. Котляревский установил, что длина пластической зоны после ее возникновения увеличивается с очень большой скоростью до величины Xl (/), определяемой из функционального уравнения а[х?((),(]-ascl. В дальнейшем эта величина изменяется незначительно. Подобный метод, основанный также на использовании критерия Дж. Кемпбела, предложен Г.И. Поповым [96].
Следует отметить, что в рассмотренных методах форма изогнутой оси конструкции до появления зон текучести арматуры представляется плавной непрерывной линией, а после появления шарниров пластичности — ломанной линией. В связи с этим рассматривается два уравнения движения балки или пластины в упругой и пластической стадиях, При появлении трещин изгибная жесткость считается распределенной по всему объему конструкции, а при появлении шарниров пластичности балка или плита превращается в кинематический механизм, состоящий из жестких дисков. В упругой стадии уравнение движения решается при помощи метода Бубнова-Галеркина, т.е. заранее задается форма изгиба, и конст рукция приводится к системе с ограниченным числом степеней свободы (часто одной).
Т.о. применяемые на практике аналитические методы расчета на кратковременную динамическую нагрузку позволяют учесть упругую и пластическую стадию работы материала, вертикальное смещение опор, являются достаточно простыми и экспериментально проверены. Однако они не позволяют решать ряд задач динамического деформирования крайне необходимых для проектирования железобетонных конструкций подверженных воздействию интенсивных динамических нагрузок
Современные методы динамического расчета железобетонных конструкций предполагают, наряду с аналитическими решениями, использование численных методов расчета, что дает возможность провести проектирование конструкций весьма сложной формы и определить их напряженно-деформированное состояние во всем диапазоне прочностных свойств материалов. В последнее время у нас в стране и за рубежом проводятся исследования в области применения МКЭ к анализу процессов деформирования и разрушения балок, плит и оболочек из железобетона при действии высокоскоростного нагружения. Вначале конечноэлемент-ные модели работы железобетона применялись в исследованиях квазистатических процессов разрушения. Поэтому в данной области достигнут большой прогресс в этом направлении.
Идея применения МКЭ к моделированию процессов деформирования и разрушения элементов из железобетона была сформулирована в работах Д. Нго и А. Скор дел иса. Определенный успех достигнут в изучении данного вопроса, прежде всего благодаря исследованиям отечественных и зарубежных ученых, таких как В. М. Бондаренко, Г.Н. Бруснецов, В.Н. Ганушкип, А.С. Городецкий, А.Л. Гуре-вич, А.Н. Донец, А.В. Забегаев, B.C. Здоренко, А.А. Карякин, Н.И. Карпенко, В.А. Катаев, Д.Г. Копаница, В.А. Котляревский, B.C. Кукунаев, О.Г. Кумпяк, М.И. Леви, В.И. Майорова, ЕЛО. Майорова,Т.А. Мухамедиев, B.C. Плевков, Р.С. Санжа-ровский, А.С. Сахаров, А.Е. Сегалов, А.В. Сенюков, А.Г. Смолянин, Р.А. Хечу-мов, Л.И. Ярин, L.J. Allwood, J. Almasi, А.А. Bajarwan, Н.М. Farag, F. Fujii, F. Kong, G. Pfefferkorn, P. Robins и других ученых.
Основными вопросами при моделировании процесса деформирования и разрушения железобетона являются вопросы учета жесткости арматурных стержней и трещинообразования в бетоне.
Способы моделирования армирования железобетонных конструкций применительно к МКЭ условно можно разделить на три группы: - выделение арматуры в отдельные КЭ; суммирование жесткостей бетона и армирующих стержней в одном КЭ; «размазывание» арматуры по объему КЭ.
При выделении арматуры в отдельные КЭ арматурные стержни представ-лябтся в виде отдельных конечных элементов со свойствами стали (см. рис. 1.1.1). При моделировании железобетона используются конечные элементы бетона, арматуры и специальные связующие КЭ, описывающие взаимодействие бетона и арматуры (сцепление бетона с арматурой). В этом случае имеется возможность приближенно учесть эффект сцепления арматуры с бетоном и проследить распределение напряжений в бетоне и арматуре с помощью специальных контактных элементов. Данный метод в большей степени применим при расчете линейных конструкций, например балок.
Однако, модель контакта в виде конечного элемента весьма условна, т.к. жесткость контактных конечных элементов зависит от множества факторов, а степень их влияния пока не получила количественного описания по результатам исследований данного вопроса. Поэтому в практических расчетах в большинстве случаев применяется гипотеза идеального сцепления арматуры с бетоном.
Кроме того, для конструкций, имеющих многочисленное, разнообразное и нерегулярное армирование, такая модель является неудобной и неэкономичной, т.к. намного увеличивает количество конечных элементов и порядок разрешающей системы уравнений.
Определение напряженно-деформированного состояния динамически и статически нагруженных железобетонных плит методом конечных элементов
Сооружения, предназначенные для восприятия кратковременных динамических нагрузок, в зависимости от их назначения должны удовлетворять требованиям расчета по двум группам предельных состояний: несущей способности и пригодности к нормальной эксплуатации [41, 40]. Если кратковременная нагрузка является для сооружений эксплуатационной, многократно повторяющейся (например, взрывоопасные камеры), то в конструкциях не должны возникать остаточные деформации. Если кратковременная нагрузка является для сооружений аварийной (взрывоопасные производства) или расчетной, действующей однократно (специальные защитные сооружения), то не всегда экономически целесообразно требовать полной сохранности конструкций. В них может допускаться некоторое развитие пластических деформаций, локальных повреждений, которые не нарушат сохранности сооружения в целом и могут быть исправлены при ремонте.
Расчет отдельных конструкций и несущей системы зданий в целом на воздействие кратковременной динамической нагрузки производится по первой группе предельных состояний для предохранения [41, 40]: - от возникновения остаточных деформаций - состояние Iа; - от потери несущей способности - состояние 16; - от частичного обрушения — состояние 1в. Состояние Iа устанавливается для конструкций, в которых не допускаются остаточные деформации, вызывающие необходимость ремонта или замены конст рукций, Состояние Iе устанавливают для конструкций, в которых могут быть допущены значительные остаточные деформации и локальные разрушения. При этом для продолжения эксплуатации здания потребуется восстановительный ремонт или их полная замена. Состояние 1в устанавливается для конструкций, полное или частичное разрушение которых не приводит к полному обрушению сооружения. При этом потребуется замена конструкций, т.к. восстановительный ремонт в этом случае, как правило, не целесообразен. Основным предельным состоянием для большинства конструкций при однократных взрывных воздействиях является состояние 1б. Для примера предельные состояния железобетонных конструкций, армированных сталью с физическим пределом текучести, представлены на диаграмме изгибающий момент- кривизна (рис. 1.2.1). Точка / соответствует предельному состоянию Iа. В этот момент напряжение в арматуре достигает предела текучести. Точка 2 соответствует предельному состоянию 1б, когда арматура находится в состоянии пластического течения, а деформации крайнего сжатого волокна достигли ЕШ . При дальнейшем увеличении кривизны происходит постепенное раздробление бетона сжатой зоны и снижение несущей способности конструкций вплоть до их полного разрушения (состояние 1в).
При расчете конструкций необходимо вводить критерии, определяющие достижение того или иного расчетного предельного состояния. Для статических нагрузок критерием предельного состояния по несущей способности является условие прочности: где N - расчетное усилие от внешних статических нагрузок, определяемое из статического расчета; [N] — предельное внутреннее усилие, воспринимаемое сечением элементов и определяемое при расчетных сопротивлениях материалов согласно [119]. Аналогичные условия, для сечений в которых не допускаются остаточные деформации (состояние Iа), принимаются и для расчета железобетонных конструкций на кратковременную динамическую нагрузку: где NM - усилие от внешних динамических нагрузок, определяемое в результате расчета; [л ] - предельные внутренние усилия, определяемые при расчетных динамических сопротивлениях по [120]. Предельные состояния железобетонных конструкций, подверженных кратковременным динамическим нагрузкам, при которых допускается работа материала в пластической стадии (состояния 1б, 1в), можно нормировать лишь величинами, связанными с деформациями бетона и арматуры. Нормирующие величины выбирают таким образом, чтобы их можно было найти существующими методами динамического расчета, и чтобы они были удобны для экспериментального определения.
Для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов наиболее удобно в качестве нормирующей величины применять угол раскрытия в шарнире пластичности. Этот способ нормирования был предложен А.А. Гвоздевым. В результате многочисленных испытаний А. А. Гвоздев рекомендовал принимать значение угла раскрытия yv, при котором начинается разрушение бетона сжатой зоны (состояние 1б), равным 0.04 - 0.08. Угол раскрытия зависит от содержания арматуры в сечении, причем с ее увеличением значение угла уменьшается. В последующих испытаниях величина у/и уточнялась и для ее определения предложена формула [99, 100, 101]: где = относительная высота сжатой зоны в шарнире пластичности, опреде ли ляемая по статическим расчетным сопротивлениям бетона и арматуры. В данной формуле угол раскрытия у/а определен с учетом деформаций бетона как в упругой, так и в пластической стадиях. В этом случае условие прочности конструкции, в которой образуется п шарниров пластичности, будет: где Yi " полный угол раскрытия в /-м шарнире пластичности, полученный из динамического расчета с учетом деформаций конструкции за время ее работы в упругой стадии; \уи1 -предельный угол раскрытия в /-м шарнире пластичности. Способы нормирования предельного состояния конструкций зависят от вида напряженного состояния элементов. Во всех случаях по состоянию 1в с учетом развития неупругих деформаций арматуры необходимо обеспечить условие, исключающее возможность разрыва арматуры в расчетных сечениях в момент достижения конструкцией расчетного предельного состояния: где t - относительная деформация растянутой арматуры в сечении с трещинной; „-предельное относительное удлинение арматуры при разрыве.
Анализ деформаций арматуры и бетона опытных образцов при кратковременном динамическом нагружении в упругой стадии работы конструкции
Косая ориентация трещин и указанные напряженно-деформированные состояния снижают прочность R и деформативность ER[) полос бетона между трещинами [134]. Согласно данным работы [63] где приведены результаты исследования железобетонных труб на чистое кручение, прочность полос бетона между трещинами на сжатие уменьшилась в 5 — 6 раз. По предложению Н.И. Карпенко величина Rp зависит от ширины раскрытия трещин. Косвенно влияние ширины раскрытия трещин выражается через относительные деформации элемента перпендикулярно трещине и для случая статического нагружения величина Rp может быть вычислена по формуле [56]: призменная прочность бетона, о?и - коэффициент влияния толщины элемента на степень повреждения полос бетона трещинами, где h3 — толщина элемента, h3 = 10 см — эталонная толщина. Относительные деформации eRp, соответствующие вершине диаграммы деформирования полос бетона между трещинами равны: Представленные формулы описывают случай, когда полосы бетона сжаты. Если полосы бетона подвергаются растяжению, прочность бетона Rbl умножается на коэффициент 0.9. В работе [134] приведены результаты экспериментальных исследований, свидетельствующие о значительном понижении прочности полос бетона при статическом сжатии по сравнению с призменной. На основании анализа собственных экспериментальных данных, а также данных других отечественных и зарубежных исследователей, А.Ф. Яременко предложена зависимость между прочностью и деформациями элемента перпендикулярно трещинам, которая имеет вид: Зависимости (1.5.1) и (1.5.4) хорошо согласуются с экспериментальными данными (рис. 1.5.22). При а и =0.9318 (й = 3.6818 см) зависимости (1.5.1) и (1.5.4) равны. При Е, = 0 уЬр 1, т.е. учитывается некоторое увеличение прочности полос бетона за счет наличия армирования.
Влияние угла наклона арматуры к трещине на прочность полос бетона, согласно данных работы [134], может быть учтено выражением: Rp = 0.82 Rb (1- 0.25 Sin 2а) (1.5.5) где а - угол наклона арматурных стержней направления X к трещине. Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования прочности и жесткости полос бетона между трещинами при статическом нагружении также проводились зарубежными учеными [145]. Впервые эффект снижения прочности и жесткости был учтен Vecchio F.J. и Collins М.Р. Согласно их модели прочность и деформативность полос бетона зависит от величины деформаций в направлении перпендикулярном трещине и определяется выражением В дальнейшем зависимости учитывающие понижение прочности и дефор-мативности полос бетона между трещинами предложены такими исследователями как Miyahara Т., Kawakami Т., Mikame A., Uchida К., Noguchi Н., Belarbi A., Hsu Т.ТЛ В зависимости предложенной Miyahara Т. и Kawakami Т. коэффициент снижения прочности строится в функции от деформаций элемента перпендикулярно трещине є,. Согласно модели Mikame A., Uchida К., Noguchi Н. прочность и жесткость полос бетона зависит от деформаций элемента єі, угла между направлениями армирования и трещин, расстояния между трещинами и растягивающих напряжений в арматурном стержне.
В модели предложенной Belarbi A., Hsu Т.Т. учитывается влияние деформаций є,, взаимной ориентации арматурных стержней и трещин и типа нагружения на прочность и деформативность полос бетона между трещинами. Результаты теоретических исследований отечественных и зарубежных ученых и сопоставление их с экспериментальными данными приведены на рис. 1.5.22. При расчете плосконапряженных железобетонных конструкций пронизанных трещинами в одном направлении необходимо учитывать особенности деформирования полос бетона между трещинами. Для случая статического нагружения в ряде работ [56, 58, 85, 134, 135, 136] изучено поведение полос бетона между трещинами. Отмечено влияние таких факторов как косая ориентация трещин по отношению к осям армирования и растягивающие напряжения в арматуре на их прочность и деформативность. При динамическом нагружении данных о таких исследованиях на данный момент нет. Чтобы изучить напряженно-деформированное состояние полос бетона между трещинами, степень влияния деформаций арматуры и ее ориентации к направлению трещины на прочность полос бетона и характер их разрушения были проведены экспериментальные исследования железобетонных дисков при статическом и кратковременном динамическом нагружениях. В настоящей главе приведены результаты экспериментальных исследований прочности и деформативности железобетонных дисков, находящихся в условиях двухосного напряженно-деформированного состояния, с двумя параллельными трещинами при статическом и кратковременном динамическом нагружениях. Объем экспериментальных исследований приведен в таблице 1.5.1. Цифры в маркировке указывают угол а наклона арматурных стержней направления X к трещине (см. рис. 1.5.2). В образцах группы А растягивающие напряжения в арматуре и сжимающие напряжения в полосах бетона между трещинами создавались статически, в образцах группы Б растягивающие напряжения в арматуре создавались также как и в группе А, а сжимающие напряжения в бетоне - создавались динамическим нагружением. Образцы представляют собой прямоугольные в плане железобетонные диски армированные одной прямоугольной арматурной сеткой из арматуры 0 8 A-IIL Во всех образцах при бетонировании устанавливали целлулоидные (полиэтиленовые) прокладки поз. 1 (рис. 1.5.2, а), чтобы в дальнейшем при испытаниях в этих местах образовались трещины разделяющие бетонные блоки. В образцах с а = 30 и а = 45 по наружным граням устанавливались металлические пластины поз. 2 (рис, 1.5.2, в, г), препятствующие взаимному смещению арматурных стержней. Конструкция опытных образцов приведена нарис. 1.5.2. Бетон для опытных образцов был предусмотрен одинаковым, соответствующий классу по прочности В20. Все опытные образцы были изготовлены из мелкозернистого бетона с соотношением компонентов по массе 1.0 : 1.8 : 3.5 (цемент : песок : щебень) при водоцементном отношении В/Ц = 0.4, Для повышения пластичности и удобоукладываемости в бетонную смесь добавляли пластификатор С-3. Для приготовления бетона принимался цемент марки 400 активностью 44.3 МПа и щебень крупностью 5-Ю мм.
Расчет прямоугольной шарнирноопертой плиты. Анализ точности и сходимости решения
Принцип Гамильтона устанавливает, что вариация кинетической и потенциальной энергии плюс вариация работы неконсервативных сил в течение любого интервала времени от г, до t2 должна равняться нулю. Применение этого принципа позволяет непосредственно получить уравнение движения для любой заданной системы, в том числе для дискретной модели плит методом конечных элементов. Принцип Гамильтона обладает тем преимуществом, что он рассматривает только чисто скалярные величины энергий, которые могут складываться алгебраически, в то время как в других методах (принцип возможных перемещений и метод равновесия с использованием принципа Даламбера) силы и перемещения являются по своему характеру векторами, которые могут складываться по правилам векторного анализа. При статическом нагружении значение кинетической энергии Т не учитывается, а подынтегральные выражения в оставшихся членах уравнения (2.2.21) инвариантны во времени. Таким образом, уравнение (2.2.21) примет вид Значение потенциальной энергии входящей в выражение (2.2.21) имеет вид (2.2.12), а выражение для определения кинетической энергии г-того КЭ можно представить следующим образом [63]: Потенциальную энергию внешних неконсервативных сил P(x,y,t) определяем без учета внутренних неконсервативных сил КЭ. Тогда имеем где {/]( )} = -f Jg(f)-[JVjrftrfy - вектор равномерно распределенной нагрузки интен 0 о сивностью Q(t), приведенной к узловым перемещениям КЭ.
Полные величины энергий Т, 3g и Wnc железобетонной плиты, как системы, представленной дискретной моделью, получим путем суммирования энергий отдельных КЭ плиты. В этом случае с учетом (2.2.12), (2.2.23) и (2.2.24) имеем где [К] -матрица жесткости системы; [М] - матрица масс системы; {f{t)} - вектор внешней узловой нагрузки; п - количество КЭ в дискретной модели железобетонной плиты. Матрицы [к], [М] формируются из элементов матриц жесткости и масс отдельных элементов [ХД, [MSJ \ После подстановки в (2.2.21) найденных значений полных энергий плиты Т (2.2.25), 3g (2.2.26) и Wnc (2.2.27) и сделанных преобразований, получим уравнение движения плиты, которое в матричной форме имеют вид: Подставляя значение полных энергий плиты Э$ (2.2.26) и Wnc (2.2.27) в выражение (2.2.22), получим систему алгебраических уравнений, описывающих работу плиты при статическом нагружении. В матричной форме эти уравнения имеют вид: где {F} - вектор внешней узловой нагрузки системы при статическом нагружении. Рассмотрим методы решения систем нелинейных уравнений МКЭ (2.2.28) и (2.2.29). При расчете конструкций встречаются два типа нелинейности. Первый тип связан с нелинейностью зависимости а-е бетона и арматуры - физическая нелинейность. Второй тип связан с геометрической нелинейностью и имеет место, когда перемещения конструкции вызывают значительные изменения ее геометрии, так что уравнения равновесия приходится составлять уже для деформированного состояния. При расчете физически нелинейных конструкций, находящихся под действием статической нагрузки, могут быть использованы методы расчета линейных систем, с использованием итерационных методов. К таким методам относятся метод последовательных приближений с ускорением и без ускорения сходимости, метод упругих решений, метод малого параметра, метод последовательных нагружении.
Подробное описание методов можно найти в [81, 91, 103]. Рассмотрим метод последовательных нагружении [91, 92]. Данный метод позволяет получить картину напряженно-деформированного состояния в процессе нагружения конструкции и учесть в расчете такие факторы как: нелинейность диаграмм а—є бетона и арматуры, развитие процесса трещинообразования, изменение прочностных и деформативных характеристик материала находящегося в условиях сложного напряженного состояния. Суть метод состоит в том, что век тор нагрузки представляется суммой векторов нагрузок {F} = {F}l={F}l+{F}1 + ,.. + {F}n. С учетом этого основное матричное уравнение метода конечных элементов (2.2.29) запишется в виде: где [к], - матрица жесткости конструкции для /-того этапа нагружения, {g}, - вектор узловых перемещений на этапе нагружения, {F}, - вектор нагрузки на і-том этапе нагружения. Схема решения представляет собой интерпретацию следующего физического процесса (рис. 2.2.2). Сначала к рассматриваемой конструкции прикладывается такая малая часть внешней нагрузки, чтобы расчет можно было провести по линейной теории, и определяется напряженно деформированное состояние конструкции. Затем к деформированной конструкции прикладывается следующая ступень нагрузки. Каждая новая ступень нагрузки прикладывается к системе, деформированной нагрузками всех предыдущих степеней. Полученные на і-том этапе решения используются в качестве начальных условий для расчета конструкции на /+1-ОМ этапе нагружения, т.е. для корректировки элементов матрицы жесткости [к]м. Этот процесс продолжается до тех пор, пока сумма приращений нагрузки Рис. 2.2.2. Процедура метода последовательных нагружений. не достигнет заданного значения. Таким образом, нелинейная зависимость заменяется ломаной линией
