Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние экспериментальных и теоретических исследований легких металлических рамных конструкций 9
1.1. Область применения 10
1.2. Рамные конструкции в промышленном и гражданском строительстве 11
1.2.1. Сплошностенчатые рамные конструкции 13
1.2.2. Рамно-балочные конструкции 19
1.2.3. Рамные конструкции с Х-образными системами 20
1.2.4. Решетчатые рамные конструкции 22
1.3. Классификация облегченных рамных конструкций 24
1.4. Способы компоновки узлов рамы 25
1.5. Методы усиления рамных конструкций путем изменения их конструктивной схемы 32
1.6. Другие варианты применения Х-образных систем 35
1.7. Постановка цели и задач исследования 37
2. Оптимизация однопролетных одноэтажных рам по топологии и геометрии 39
2.1. Условия функционирования конструкций и нагрузки 39
2.2. Основы топологии и критерий оптимизации 41
2.3. Варианты рамных конструкций с Х-образными системами 45
2.4. Пример оптимизации топологии и геометрии рам 50
Выводы 56
3. Аналитические методы в исследованиях рам со сложной топологией 57
3.1. Анализ методов расчета рамных конструкций 57
3.2. Рама с Х-образными системами и неразрезным ригелем 58
3.3. Рама с Х-образными системами, имеющие консоли, и неразрезным ригелем 63
3.4. Преимущества новых топологических решений 66
3.5. Определение материалоемкости рам с Х-образными системами 80
3.6. Оценка устойчивости рам с Х-образными системами 83
3.7. Влияние начальных несовершенств в металлических конструкциях 91
Выводы 92
4. Экспериментальные исследования модели рамы с Х-образными системами 94
4.1. Моделирование рамы с Х-образными системами 94
4.2. Обработка результатов эксперимента и оценка точности измерений 104
Выводы 116
Основные результаты и выводы 117
Список использованной литературы 119
Приложение I. Патент на полезную модель РФ. 134
Приложение II. Определение материалоемкости исследуемых рам 138
Приложение III. Вес и потенциальная энергия деформации рам 151
Приложение IV. Документы внедрения 200
- Сплошностенчатые рамные конструкции
- Пример оптимизации топологии и геометрии рам
- Преимущества новых топологических решений
- Обработка результатов эксперимента и оценка точности измерений
Введение к работе
Актуальность темы. В связи с большой популярностью легких рамных конструкций при строительстве промышленных, сельскохозяйственных и гражданских зданий возникает необходимость в поиске новых более выгодных с экономической точки зрения такого рода конструкций.
В решении задачи повышения эффективности строительства большое значение имеет снижение массы строительных конструкций. Уменьшение массы материалов на потребительскую единицу конструкции позволяет снизить затраты по их перевозке, уменьшить мощность монтажных и транспортных средств, укрупнить строительные конструкции и в конечном счете снизить трудоемкость и стоимость строительства.
С каждым годом возрастают требования к конструкциям, несущим нагрузки. Расчетные снеговые нагрузки в новых нормативных документах значительно превышают прежние величины. В связи с этим также возникает необходимость в рациональном усилении и реконструкции рамных конструкций, построенных по старым нормам.
Рамные конструкции можно выполнять как из дерева (преимущественно для районов севера), так и из металла. Технические возможности металлических конструкций позволяют применять их практически во всех районах страны, включая труднодоступные районы. Скорость и простота вьшолнения монтажных работ легких металлических конструкций на порядок выше, чем при использовании деревянных конструкций.
В связи с этим целью настоящей работы является развитие способов оптимизации однопролетных одноэтажных металлических рам по топологии и геометрии, а также методик определения напряженно-деформированного состояния такого рода рам со сложной топологией.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: разработка новых конструктивных решений легких однопролетных одноэтажных рам;
постановка и решение задачи оптимизации топологии и геометрии однопролетных одноэтажных рам;
разработка методики расчета рамных конструкций со сложной топологией;
экспериментальные исследования деформативности модели рамных конструкций рассматриваемого типа;
исследования по определению материалоемкости и
устойчивости легких рамных конструкций. Научную новизну работы составляют:
вариационные постановки задач оптимизации однопролетных одноэтажных металлических рам по топологии и геометрии на основе энергетического критерия;
матричный метод расчета рам со сложной топологией и упруго-податливыми связями;
экспериментальные данные об особенностях деформирования рамной конструкции с оптимальной топологией;
- функциональные зависимости и графическая интерпретация
приведенной материалоемкости легких рамных конструкций.
Достоверность научных исследований базируется на использовании общепринятых положений сопротивления материалов, строительной механики, результатах многовариантных численных исследований автора и подтверждается соответствием результатов теоретических выводов экспериментальным данным, касающихся конструкций рам с оптимальной топологией и геометрией.
Практическое значение работы. Разработанные новые
конструктивные решения легких рамных конструкций (патент на
полезную модель РФ №92038) рекомендуется использовать при
строительстве и реконструкции (усилении) отапливаемых зданий
предприятий машиностроения, приборостроения, легкой, пищевой,
радиоэлектронной, деревообрабатывающей промышленности,
сельскохозяйственных зданий, зданий технического обслуживания
автотранспорта, зданий компрессорных, производственно-
отопительных котельных, других зданий различного назначения:
физкультурно-оздоровительных комплексов, предприятий
общественного питания быстрого обслуживания, выставочных и рыночных павильонов, кафе и др., а также при проектировании, строительстве, усилении и реконструкции эстакад трубопроводов, надземных пешеходных переходов, мостов и т.д.
Внедрение результатов исследований. Результаты работы и практические рекомендации использованы в проектных институтах: муниципальном автономном учреждении «Научно-техническое архитектурное бюро» и ЗАО «Осколгипропром» (г. Старый Оскол).
Методика компоновки и расчета легкой рамной конструкции, а также ее экспериментальная модель используются в учебном процессе по специальности "Промышленное и гражданское строительство" в Старооскольском технологическом институте им. А.А. Угарова (филиала) НИТУ «МИСиС».
Апробация работы. Основные результаты докладывались и
обсуждались на:
Международной научно-практической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов "Образование, наука, производство и управление" (г. Старый Оскол, 2009, 2010 и 2011гг.);
- 9-й Международной научно-технической конференции (г.
Пенза, 2009г.);
6-й региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (г. Старый Оскол, 2010г.);
11-й и 12-й Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (г. Тула, 2010 и 2011г.);
Международных академических чтениях «Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения» (г. Курск, 2010 и 2011гг.).
- заседании секции "Проектирование строительных
металлических конструкций" Научно-технического Совета ЗАО
"ЦНИИПСК им. Мельникова" (Москва, 2013г.).
В полном объеме работа доложена на расширенном заседании кафедры «Промышленное и гражданское строительство» Старооскольского технологического института им. А.А. Угарова (филиала) НИТУ «МИСиС» (сентябрь 2013г.) и на расширенном заседании кафедры «Промышленное и гражданское строительство» Белгородского технологического университета им. В.Г. Шухова (сентябрь 2013г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 3 работы в изданиях, входящих в перечень ВАК, получен патент Российской Федерации на полезную модель.
На защиту выносятся:
новые конструктивные решения однопролетных одноэтажных металлических рам с оптимальными топологией и геометрией;
вариационная постановка задач оптимального проектирования рамных конструкций;
матричный метод расчета рам со сложной топологией и упруго-податливыми связями;
результаты экспериментов, касающиеся напряженно-деформированного состояния и устойчивости рам с оптимальной топологией;
- результаты исследований по приведенной материалоемкости
рамных конструкций.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литературы и
приложений. Работа изложена на 203 страницах, включающих 66 таблиц, 110 рисунков, список литературы из 143 наименований и четыре приложения.
Сплошностенчатые рамные конструкции
Сплошностенчатые рамные конструкции делятся на три основных вида.
1. Рамы из перфорированных двутавров. Создание балок с перфорированной стенкой [29, 57], образуемых из прокатных заготовок путем роспуска стенки по ломанной линии с последующей сборкой и сваркой образованных тавров (см. п. 5.9 [45]), позволило применить этот подход и в рамных конструкциях. Отличительной особенностью рамной конструкции, в которой ригель жестко соединен со стойками, является перераспределение части пролетного момента на карнизный узел. При этом оптимальной будет конструкция, у которой значения карнизного и пролетного моментов равны или, по крайней мере, близки между собой.
«Экономичность перфорированных двутавров предопределяется тем, что высота их до 1,5 раз больше высоты исходного двутавра. В зарубежной практике применяются сквозные двутавры еще большей высоты, которая достигается раздвижкой разрезанных по зигзагу частей двутавров и вставкой между ними плоских прямоугольных планок. Такие двутавры имеют восьмиугольные отверстия в стенке» [29].
«Увеличение высоты перфорированного двутавра по сравнению с исходным профилем, а также перераспределение части пролетного момента в карнизные узлы позволяет использовать сравнительно небольшие прокатные профили для перекрытия пролетов 18-24 м.
Работа ригеля в составе рамы отличается от работы шарнирно-опертой балки, что, прежде всего, относится к зонам, прилегающим к карнизным узлам, где действуют максимальная поперечная сила и большой изгибающий момент. В рамах с перфорированным ригелем, у которого стенка ослаблена, это проявляется в еще большей степени» [46].
Возможные технические решения рамных каркасов с использованием в качестве ригеля перфорированных балок показаны на рис. 1.5-1.6.
2. Рамы с элементами переменной жесткости из прокатных двутавров. Вследствие дальнейшего совершенствования форм рамных конструкций появились рамы из элементов переменной жесткости [30, 46, 106].
«Оптимальной с точки зрения распределения материала будет рама, как можно точнее повторяющая очертание эпюры моментов: максимальное значение высот сечений в коньковом и карнизных узлах и минимальные - в точках пересечения эпюрой моментов нейтральной оси в ригеле и в узлах опирання стоек на фундаменты (рис. 1.7). Для упрощения конструкции ригель часто делают постоянного сечения (левая схема на рис. 1.8). Все элементы рамы изготавливаются из прокатных двутавров путем соответствующей разрезки. Рамы переменной жесткости позволяют получить экономию стали по сравнению с аналогичными рамами постоянного сечения в среднем до 30 % (металлоемкость зависит от габаритных размеров рамы, наличия или отсутствия кранового оборудования, нагрузки на покрытия и Др.)» [30].
Высокий уровень напряжений по периметру рамы с элементами переменной жесткости по сравнению с рамами, элементы которых имеют постоянное по длине сечение, вызывают повышенную деформативность ригеля и стоек. Это обстоятельство ограничивает применение в рамах, элементы которых образованы роспуском прокатных двутавров, мостовых кранов на консолях с существующими конструкциями реборд и жесткими требованиями по перемещению головок рельсов в процессе эксплуатации здания. Аналогичным образом затруднено применение в рамах пролетом 24м трехопорных подвесных кранов, что потребовало применения в ригеле сварного двутавра с постоянным по длине сечением и гибкой стенкой [49].
3. Рамы с ригелем постоянного сечения с гибкой стенкой. Наличие больших сосредоточенных грузов в пролете от технологических или крановых нагрузок нарушает в ригеле рамы с переменной высотой сечения соответствие между распределением момента от постоянных и временных нагрузок и задаваемыми сечениями, а также требует увеличения жесткости ригеля, что приводит к возрастанию расхода стали. Опыт разработки и исследований тонкостенных балок позволил предложить для зданий, в которых имеются большие сосредоточенные или трехопорные подвесные краны, использовать в качестве ригеля сварные двутавровые балки постоянного сечения со стенкой, имеющей гибкость свыше 200, которые в совокупности со стойками переменного сечения дают возможность получить эффективную по расходу стали конструкцию [113] (рис. 1.9).
Особенностью этого конструктивного решения является использование закритической работы стенки ригеля, когда после определенной нагрузки она теряет устойчивость с образованием диагональных складок при сохранении несущей способности. Применение в рамах ригеля из двутавра с гибкими стенками и стоек переменного сечения из прокатных двутавров позволяет получить эффективную по расходу стали конструкцию[2, 57].
Другие виды рам. В иностранной литературе достаточно популярна конструкция рамы с внутренним опорным подкосом, который частично разгружает ригель и позволяет увеличить перекрываемый пролет [122, 123, 125, 128-130, 133, 134, 136, 138-140, 142, 143] (рис. 1.10).
Пример оптимизации топологии и геометрии рам
Процесс оптимизации топологии рассмотрим на примере однопролетной одноэтажной рамы (рис. 2.13) [73]. Пересечение наклонного стержня со стойкой составляет жесткий узел. Штрихами показан один из вариантов ригеля.
Рассмотрим четыре частных случая, представленной топологии (рис. 2.14). Исключен вариант прямолинейного ригеля с тремя шарнирами, представляющий мнгновенно изменяемую систему.
Численные исследования проводились для рам с пролетами 1=9, 12, 15, 18м, высотой h=l,2м при шаге колонн 4м. Снеговая нагрузка принята для III снегового района и составила #=7,2кН/м. Характеристики материала - стали: удельный вес у=7,85 104Н/м3, модуль упругости =200ГПа, расчетное сопротивление Л=225МПа. В расчетах использовался програмный комплекс «ЛИРА 9.4».
Вариант рамы на рис. 2.14,а представляет собой простейшее решение топологии. Его характеристики даны в табл. 1. При подсчете энергии по формуле (1) интегралы вычислялись по методу прямоугольников.
Заметим, что в качестве доминанты внутренних усилий здесь выступает изгибающий момент в середине ригеля, который оказывает большое влияние на его вес. В связи с этим последующие варианты топологии рамы должны быть связаны с ослаблением этого влияния.
В варианте рамы на рис. 2.14,6 за варьирующий параметр принят угол а (15 а 55) между стойкой и наклонным стержнем. На рис.2.15,а,б представлены графики, показывающие зависимость энергии U и веса рамы от угла а для пролета 9м. Такого же рода графики для пролетов 12, 15 и 18м даны в приложении III.
В табл. 2 представлены минимальные значения энергии U и веса рамы, а также углы а, при которых они получены. Несовпадение в ряде случаев точек экстремумов объясняется ограничениями в выборе прокатных профилей, о чем говорилось выше.
Наличие двух углов для конкретного пролета требует особого анализа. Например, при /=9м оптимальную топологию исходя из веса обеспечивает угол 30 (вес при 35 больше на 8,4%). В то же время потенциальная энергия деформации при угле 30 оказалась больше на 7,8%, чем при угле 35. Запас несущей способности оказался большим при угле 35, что может быть некоторым компенсирующим фактором для этого варианта.
В варианте рамы на рис. 2.14,е за варьируемые параметры приняты тот же угол а (15 а 60) и угол наклона ригеля р (5 р 30). Диаграммы, показывающие зависимость энергии U и веса от этих параметров, строятся в пространственных осях координат (рис. 2Л6,а,б). Такого же рода графики для пролетов 12, 15 и 18м даны в приложении III.
Комбинации для углов аир, соответствующие минимальной энергии U и минимальному весу, не совпадают по причинам, указанным выше. Очевидно, и здесь уместен анализ характеристик, подобный проведенному для табл. 2.
Сопоставляя табл. 2 и 3 можно обнаружить уменьшение потенциальной энергии деформации U для пролета 9 (12; 15; 18)м на 40 (50; 79; 70)% и снижение веса для пролета 12 (15, 18)м на 6 (12; 26)%. Преимущество варианта рамы на рис. 2.14,в по сравнению с рамой на рис. 2.14,6 сказывается при пролете 12м и, особенно при пролетах 15 и 18м. При пролете 9м приемлемым оказался вариант на рис. 2.14,6 из-за меньшего веса конструкции.
Рассмотрение рамы на рис. 2.14,г показало, что введение еще одного наклонного стержня не принесло существенных преимуществ по показателям энергии U и веса по сравнению с вариантом рамы на рис. 2.14,в. В то же время, формирование узла, где сходятся три стержня, усложняет его структуру и увеличивает трудоемкость работ.
Тем самым завершается оптимизация топологии рамы. Приемлемыми оказались варианты: на рис. 2.14,6 при пролете 9м; на рис. 2.14,в при пролетах 12, 15 и 18м. По сравнению с вариантом рамы на рис. 2.14,а экономический эффект можно определить, сравнивая данные табл. 2 и 3 с данными табл. 1
Преимущества новых топологических решений
Проведем численные исследования несущей способности и деформативности рам с Х-образными системами, представленных на рис. 3.10 - 3.15, со следующими параметрами: пролет 1 = 9, 12, 15 и 18м, высота рамы //=7,2 м, удельный вес стали у = 7,85-104 Н/м3, расчетная снеговая нагрузка для Ш-го снегового района при шаге колонн 6м q = 10800H/M, постоянная нагрузка от кровельных сэндвич-панелей "BELPANEL" толщиной 100мм: qCB = 1530Н/м, модуль упругости стали Е = 210ГПа. Для демонстрации эффекта применения Х-образных систем сравним их с обычными П-образными рамами (рис. 3.16-3.18) и с наиболее близкими решениями, встречающимися в литературе - П-образными рамами, усиленными внутренними подкосами [140] (рис. 3.19 и 3.20).
Следует отметить, что принятые геометрические характеристики рамных конструкций с Х-образными опорами не являются единственно изгибающего момента в ригеле обычной П-образной рамы (рис. 3.16) больше максимального изгибающего момента:
- рамы с Х-образными системами и неразрезным ригелем (рис. 3.10), в 7,84 раза;
- рамы с Х-образными системами, имеющими консоли, и неразрезным ригелем (рис. 3.12), в 8,14 раза;
- консольно-балочного решения рамы с Х-образными системами и неразрезным ригелем (рис. 3.14), в 7,10 раза;
- П-образной рамы с внутренними подкосами, (рис. 3.19), в 6,28 раза.
В свою очередь, значения изгибающих моментов в ригеле П-образной рамы с внутренними подкосами сопоставимы с моментами в ригеле рам с Х-образными системами. Однако в рамах с Х-образными системами за счет соосности внутреннего и наружного подкосов практически отсутствуют изгибающие моменты в стойках - максимальный изгибающий момент в стойке для рамы с Х-образными системами, изображенной на рис. 3.10, равен 1,545кН-м, а максимальный изгибающий момент для рамы, изображенной на рис. 3.19, равен 63,46кНм, то есть в 41 раз больше. Это найдет свое отражение в расчетах на устойчивость, приведенных ниже.
Как видно, из рис. 3.22 и 3.23, при пролёте 9м, величина максимального изгибающего момента в ригеле обычной П-образной рамы с шарниром в середине пролёта (рис. 3.17) больше максимального изгибающего момента:
- рамы с Х-образными системами и шарниром в середине ригеля (рис. 3.11), в 10,09 раза;
- рамы с Х-образными системами, имеющими консоли, и шарниром в середине ригеля (рис. 3.13), в 12,32 раза;
- консольно-балочного решения рамы с Х-образными системами и шарниром в середине ригеля (рис. 3.15), в 10,47 раза;
- П-образной рамы с шарниром в середине ригеля и внутренними подкосами (рис. 3.20), в 9,45 раза.
Как и в рамах с неразрезным ригелем, значения изгибающих моментов в ригеле П-образной рамы, усиленной внутренними подкосами, сопоставимы с моментами в ригеле рам с Х-образными системами. Однако в рамах с Х-образными системами за счет соосности внутреннего и наружного подкосов практически отсутствуют изгибающие моменты в стойках.
Сравнивая обычную П-образную раму (рис. 3.16) с балочно-стоечной конструкцией (рис. 3.18), можно видеть, что максимальные изгибающие моменты в ригеле балочно-стоечной конструкции для пролета 9м в 1,57 раза больше, чем в П-образной раме
Как видно, из рис. 3.24 и 3.26, при пролёте 12м, величина максимального изгибающего момента в ригеле обычной П-образной рамы (рис. 3.16) больше максимального изгибающего момента:
- рамы с Х-образными системами и неразрезным ригелем (рис. 3.10), в 4,64 раза;
- рамы с Х-образными системами, имеющими консоли, и неразрезным ригелем (рис. 3.12), в 5,90 раза;
- консольно-балочного решения рамы с Х-образными системами и неразрезным ригелем (рис. 3.14), в 9,02 раза;
- П-образной рамы с внутренними подкосами (рис. 3.19), в 3,6 раза.
В свою очередь, значения изгибающих моментов в ригеле П-образной рамы, усиленной внутренними подкосами, сопоставимы с моментами в ригеле рам с Х-образными системами. Однако в рамах с Х-образными системами за счет соосности внутреннего и наружного подкосов практически отсутствуют изгибающие моменты в стойках -максимальный изгибающий момент в стойке для рамы с Х-образными системами (рис. 3.10), равен 2,66кНм, а максимальный изгибающий момент для П-образной рамы, усиленной внутренними подкосами (рис. 3.19), равен 106,49кНм, то есть в 40 раз больше, чем в раме с Х-образными системами. Это найдет свое отражение в расчетах на устойчивость приведенных ниже.
Как видно, из рис. 3.25 и 3.26, при пролёте 12м, величина максимального изгибающего момента в ригеле П-образной рамы с шарниром в середине пролёта (рис. 3.17) больше максимального изгибающего момента:
- рамы с Х-образными системами и шарниром в середине ригеля (рис. 3.11), в 4,32 раза;
- рамы с Х-образными системами, имеющими консоли, и шарниром в середине ригеля (рис. 3.13), в 8,16 раза;
- консольно-балочного решения рамы с Х-образными системами и шарниром в середине пролета (рис. 3.15), в 10,50 раза;
- П-образной рамы с шарниром в середине ригеля и внутренними подкосами (рис. 3.20), в 4,09 раза.
Как и в рамах с неразрезным ригелем, значения изгибающих моментов в ригеле П-образной рамы, усиленной внутренними подкосами, сопоставимы с моментами в ригеле рам с Х-образными системами. Однако, в рамах с Х-образными системами за счет соосности внутреннего и наружного подкосов практически отсутствуют изгибающие моменты в стойках.
Как видно, из рис. 3.27 и 3.29, при пролете 15м, величина максимального изгибающего момента в ригеле П-образной рамы (рис. 3.16) больше максимального изгибающего момента:
- рамы с Х-образными системами и неразрезным ригелем (рис. 3.10, в 2,90 раза;
- рамы с Х-образными системами, имеющими консоли, и неразрезным ригелем (рис. 3.12), в 4,08 раза;
- консольно-балочного решения рамы с Х-образными системами и неразрезным ригелем (рис. 3.14), в 4,97 раза;
- П-образной рамы с внутренними подкосами (рис. 3.19), в 2,85 раза.
В свою очередь, значения изгибающих моментов в ригеле П-образной рамы, усиленной внутренними подкосами, сопоставимы с моментами в ригеле рам с Х-образными системами. Однако в рамах с Х-образными системами за счет соосности внутреннего и наружного подкосов практически отсутствуют изгибающие моменты в вертикальных стойках - максимальный изгибающий момент в стойке для рамы, изображенной на рис. 3.10, равен 4,10кНм, а максимальный изгибающий момент для рамы, изображенной на рис. 3.19, равен 160,26кНм, то есть в 39 раз больше, чем в раме с Х-образными системами. Это найдет свое отражение в расчетах на устойчивость приведенных ниже.
Как видно, из рис. 3.22 и 3.23, при пролёте 9м величина максимального изгибающего момента в ригеле П-образной рамы с шарниром в середине ригеля (рис. 3.17) больше максимального изгибающего момента:
- рамы с Х-образными системами и шарниром в середине ригеля (рис. 3.11), в 2,97 раза;
- рамы с Х-образными системами, имеющими консоли и шарниром в середине ригеля (рис. 3.13), в 5,15 раза;
- консольно-балочного решения рамы с Х-образными системами и шарниром в середине ригеля (рис. 3.15), в 5,15 раза;
- П-образной рамы с шарниром в середине ригеля и внутренними подкосами (рис. 3.20), в 2,80 раза.
Обработка результатов эксперимента и оценка точности измерений
Каждый эксперимент содержит элемент неопределенности вследствие ограниченности экспериментального материала. Постановка повторных (или параллельных) опытов не дает полностью совпадающих результатов, потому что всегда существует ошибка опыта (ошибка воспроизводимости). Эту ошибку и нужно оценить по параллельным опытам. Для этого опыт воспроизводится в одинаковых условиях несколько раз [2]. В данном случае опыт производился по 10 раз для каждого вида загружений.
По полученным результатам были найдены средние значения и выполнена оценка точности измерений, согласно ранее используемой методике [69]. При определении величины случайных ошибок вычисляем статистическую ошибку неоднократных измерений при помощи методов математической статистики и теории ошибок. Рассеивание результатов измерений указывает на большую или меньшую изменчивость и обычно оценивается средним квадратом отклонений наблюдаемых значений величины at от их средней а .
Средняя арифметическая а равна сумме всех п отдельных результатов измерений ах,а2,аъ,,,,,,ап, деленной на количество измерений: (4.12)
Отклонение отдельного результата измерений а1 от средней арифметической можно представить как разность а,-а. Наличие отклонения свидетельствует об изменчивости, вариации значений повторных опытов.
Как видно из табл. 4.7, полученные экспериментальные значения прогибов для модели рамы с Х-образными системами при нагрузке на весь пролет получились на 3-7% больше, чем теоретические значения прогибов. Если учесть совместную работу поддерживающего арматурного каркаса и ригеля экспериментальной модели, то ожидаемые значения прогибов должны были получиться на 8,4% меньше, чем теоретические, то есть фактически экспериментальные значения на 11-15% больше ожидаемых. В целом, характер перемещений при экспериментальных и теоретических исследованиях совпадает.
Как видно из табл. 4.8 полученные экспериментальные значения прогибов для модели рамы с Х-образными системами при нагрузке на половину пролета получились на 2-4,5% больше, чем теоретические значения прогибов. Если учесть совместную работу поддерживающего арматурного каркаса и ригеля экспериментальной модели, то ожидаемые значения прогибов должны были получиться на 8,4% меньше, чем теоретические, то есть фактически экспериментальные значения на 10-13% больше ожидаемых. В целом, характер перемещений при экспериментальных и теоретических исследованиях совпадает.
