Введение к работе
Диссертация посвящена описанию вакуумного состояния решеточной квантовой глюодинамики.
1.1. Актуальность темы
Нет сомнений в том, что сильно взаимодействующие частицы состоят из кварков и глюонов, не наблюдаемых по отдельности. Вопрос о том, почему кварки связываются в адроны с наблюдаемыми свойствами, до сих пор далек от окончательного ответа.
Опыт решения большого количества квантовомеханических задач учит тому, что первым делом следует попытаться понять основное состояние системы, после чего можно надеяться, что свойства возбуждений получатся естественным образом. В этой работе мы сконцентрируемся исключительно на свойствах вакуума.
Самые разнообразные модели вакуума были и остаются в разной степени феноменологически успешными. В моделях "мешков" роль непертурбативно-го вакуума сводится к граничным условиям на волновую функцию кварков на границе адронного мешка. Вакуум Саввиди заполнен спонтанно генерирующимся хромомагнитным полем, в спагетти-вакууме магнитное поле организовано в тонкие трубки. Вакуум модели дуальной сверхпроводимости имеет конденсат "магнитных зарядов", в результате (дуальный) эффект Мейснера сжимает "электрическое" поле между кварком и антикварком в трубку, эта модель детально рассматривается в первой главе. Множество вариаций модели инстантонной жидкости феноменологически успешны, особенно в описании свойств легких адронов.
Могут ли все эти модели быть (хотя бы отчасти) верными одновременно? Можно ли получить их параметры из первых принципов? На каком масштабе эффективное описание сшивается с теорией возмущений? Как это происходит?
Решеточная КХД оказалась уникальным инструментом для поиска ответов на такие вопросы. Действительно, численное Монте-Карло моделирование теории представляет наблюдаемые в виде статистических средних по ансамблям конфигураций калибровочных полей {А"(ж)}. Выделяя на каж-
дой конфигурации интересующие эффективные степени свободы, например "инстантоны" или "магнитные монополи", можно непосредственно изучать их динамику в настоящем непертурбативном вакууме (евклидовой) КХД. При дополнительных предположениях оказывается возможным факторизо-вать вклад рассматриваемых объектов в физические наблюдаемые, такие как натяжение струны. Можно рождать новые объекты, вычисляя эффективное действие. Можно даже удалять объекты из вакуума, исследуя соответствующее изменение физических свойств теории. Мы будем называть знания такого рода решеточной феноменологией.
Накопление и интерпретация фактов решеточной феноменологии привели к существенному пересмотру старых моделей вакуума.
1.2. Цели диссертационной работы
Изучение скейлинговых свойств монополей, определенных в максимальной абелевой калибровке решеточной 577(2) теории.
Исследование свойств погруженной HP модели и проекции.
Изучение структуры вакуумных флуктуации топологической плотности методом погруженной HP модели.
1.3. Научная новизна и основные результаты диссертации
Следующие новые научные результаты выносятся на защиту:
1. Показана независимость геометрических свойств перколирующего кла
стера монополей от масштаба обрезания. В частности, получено значе
ние для плотности монополей, принадлежащих перколирующему кла
стеру,
pperc = 7.70(8) firT3.
2. Открыта корреляция направлений перколирующего кластера. Показан
скейлинг и непрерывный предел соответствующей корреляционной дли
ны. Изучены скейлинговые свойства корреляторов монопольных токов,
получены значения соответствующих массовых параметров.
3. Показано, что плотность монополей, принадлежащих конечным класте
рам, расходится в непрерывном пределе линейно по а~ ,
pfin~ (1.2fm)-2-a_1.
Показано, что удаление центральных вихрей приводит к исчезновению перколирующего кластера монополей. Одновременно показано, что удаление монополей приводит к исчезновению перколирующего кластера центральных вихрей.
Изучена конструкция погруженной кватернионной проективной (HP ) (7-модели и соответствующих решеточных операторов топологического заряда и его плотности. Проведено сравнение с другими определениями.
Предложена конструкция калибровочно-ковариантной HP проекции и изучены ее свойства. Обнаружено, что HP проекция сохраняет такие непертурбативные динамические свойства, как глюонный конденсат, киральный конденсат и натяжение струны. Статистически достоверно определена квадратичная поправка к глюонному конденсату:
{asG2/ir)RP = 0.066(2) GeV4 + (95(5) MeV)2 a"2 .
При этом наблюдаемые в HP проекции не имеют (по крайней мере лидирующего) пертурбативного вклада, такого как вклад нулевых колебаний в (G ) и кулоновский член в потенциале. Напротив, остаток от проекции демонстрирует только пертурбативное поведение.
7. Показано, что в формализме погруженной HP модели квадратичная
поправка к глюонному конденсату соответствует линейной расходимо
сти характерной плотности топологического заряда и справедлива оцен
ка
л/Щ ~ (lfm)-3^-1.
Это, в свою очередь, интерпретировано как проявление эффективно трехмерной структуры топологических флуктуации.
8. Предложено определение диффузионной размерности топологических
флуктуации в вакууме. Показано, что существует масштабно-инвари
антный режим диффузии, соответствующий эффективной размерности
структуры топологической плотности
D = 3.07(3) независимо от шага решетки.
1.4. Апробация диссертации и публикации
Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах ИТЭФ, университета Гумбольдта (Берлин), Института математических исследований (Ченнай, Индия); на многочисленных международных конференциях, в том числе Lattice 2001 (Берлин), 2002 (Бостон, США), 2003 (Цукуба, Япония), 2007 (Гегенсбург, Германия).
Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в зарубежных реферируемых журналах, включенных в перечень ВАК [1-4], а также в трудах международных конференций [5-8].
1.5. Структура и объем диссертации
