Введение к работе
Актуальность темы. Существенные успехи, достигнутые в физика элементарных част:ш за последние голы, в значительной степени связаны с развитием и применением теории калибровочных полой. Принцип калибровочной инвариантности отражает глубокую связь, существующую в природе между симметрией и динамикой, что позволяет на основе этого принципа устанавливать допустимые формы взаимодействия в соответствии со свойствами симметрии. В настоящее время различные модели калибровочных полой применяются для описания широкого круга явлений как в физике элементарных частиц х космологии, так и в физике конденсированного состояние вещества.
В частности, при описании эффектов сильного взаимодействия частиц чрезвычайно успешным оказалось применение калибровочной теории цветных кварков и глюонов - квантовой хромодинамики. Однако я по сей день существует нерешенная проблема этой теории, заключающаяся в ток, как объяснить ненаблюдаемость цвета, или, в более широком смысле, как получить из цветных кварков и глюонов бесцветные адроны, наблюдаемые экспериментально. Подходы к этой проблеме, разрабатываемые во второй половина 70-х годов, были основаны на пертурбативиом исследовании инфракрасных сингулярностей в квантовой хромодииамике. В этих работах было показано, что одно- двухпетлевые вычисления амплитуд различных процессов в квантовой хромодинамике не противоречат гипотезе о ненаблюдаемости цвета и что, в то же время, для подтверждения этой гипотезы необходим выход за рамки теории возмущений. В дальнейшем результаты пертурбатнвного исследования инфракрасных сингулярностей получили прккенение в феноменологии сильных взаимодействий, в частности при описании жестких процессов, и в самое последнее время в новом подход» к физике тяжелых кварков.
Необходимость выхода за рамки теории возмущений возникает и при исследовании динамики спонтанного нарушения киральной и масштабной симметрии в квантовой хромодинамике и в обобщающих ее теориях великого объединения. Существует ряд подходов, содержащих попытки на некоторой полуфеномонологическон уровне выйти за рамки теории возмущений: модель кваркових мешков и др. В связи с этим представляется важным исследовать наиболее общие, нодольно независимые, закономерности иопортурбативной динамики в калибровочных теориях.
Как известно, в квантовой теории невзаимодействующих полей вакуум характеризуется тривиальными квантовыми числами: нулевой энергией, нулевым зарядом и т. д. В 1976 г. Джекив и Ребби показали, что непертурбативный учет взаимодействия квантованных фермхонных полей может привести к тому, что вакуум будет характеризоваться нетривиальными квантовыни числами, в частности ненулевым и даже нецелым (в единицах элементарного заряда) значением феркионного заряда. Этот эффект, получивший название дробления фермионного заряда, связан, как оказалось в дальнейшем, с достаточно общими закономерностями и может быть обусловлен богатой топологической структурой калибровочных теорий. Поэтому важной задачей является изучен, э феноменологических следствий, к которым приводит дробление фермионного заряда в калибровочных моделях, описывающих взаинодействие и структуру элементарных частиц, в частности в квантовой хронодинамике. Интересно отметить, что одно из первых феноменологических приложений эффекта дробления заряда оказалось весьма далеким от тех областей, в которых традиционно применялись калибровочные модели, а именно: с помощью дробления заряда удалось объяснить аномальное соотношение нежду спином и зарядом для линейных полимеров типа трансполиацетилена (trans-(СН) ). С тех пор использование идей и методов теории калибровочных полей в физике конденсированного состояния вещества развивается очень быстрыми темпами. В силу своей общности, эффект дробления фермионного заряда имеет место в квантовых системах различной пространственной размерности. В частности, в случае четномерных пространств этот эффект оказывается связанным с другим интересным явлением квантовой теории поля - аксиальной аномалией. Физика конденсированного состояния вещества, имея дело с многообразием различных материалов, предоставляет широкое поле для приложения теоретико-полевых моделей в пространствах размерности, меньшей чем три. Эффект дробления заряда в двумерном пространство и связанные с ним калибровочные модели Черна-Саймонса применяются для объяснения разнообразных явлений физики конденсированного состояния вещества, в частности уаких как высокотемпературная сверхпроводимость и дробный квантовой эффект Холла.
В настоящее время сформировалось опредолениое направление в квантовой теории поля, в рамках которого нопсртурбатиыная динамика фернионо» трактуется как взаимодействие квантованных фермионных полей с топологически нетривиальными конфигурациями внешних
классических полей. В рамках этого направления изучаются свойства спектра дираковского оператора во внешних полях различной природы зависимость этих свойств от геометрии и топологии внешних полей, а также от выбора граничных условий. Обнаруженные при этом топологические эффекты (дробление заряда, существование суперсимметричного индекса и др.) играют важную роль в понимании и удовлетворительном описании ряда явлений как в физике элементарных частиц, так и в физике конденсированного состояния вещества.
Целью настоящей диссертационной работы является исследование непертурбативной динамики фермионов во внешних полях с нетривиальной топологией и влияния искривления пространства на эту динамику, а также изучение пертурбативных инфракрасных сингулярностей в калибровочных теориях.
Научная новизна и практическая ценность. В диссертационной работе исследовано влияние геометрии и топологии пространства на дробление фермионного заряда. Показано, что асимптотика аксиально-векторного тока зависит от геометрии пространства, и установлена связь между асимптотическим поведением аксиально-векторного тока и дроблением заряда. Получено выражение для заряда, индуцированного внешним магнитным полем на двумерной некомпактной ориентируемой поверхности.
Построена суперсимметричная квантовая механика, соответствующая двумерному движению электрона во внешнем магнитном поле произвольной конфигурации, и найдены условия спонтанного нарушения суперсимметрии. Исследованы квадратично интегрируемые нулевые моды двумерного дираковского оператора на некомпактных римановых поверхностях с тривиальной топологией и топологией цилиндра во внешней магнитном поле. Найдены глобальные геометрические характеристики этих поверхностей, от которых, так же как и от полного магнитного потока, зависит число нулевых мод.
Рассмотрено применение теоремы об индексе к задаче об электроне во внешнем магнитном поле в ограниченной области конечных размеров. Введено множество нелокальных граничных условий и показано, что их использование в случае неплоского края приводит к значениям индекса, зависящим от второй фундаментальной формы края. Граничное условие Атьи-Патоди- Зингера модифицировано с целью получения условия, эквивалентного квадратичной интегрируемости нулевых мод на некомпактной поверхности.
Полученные в диссертации результаты о зависимости индекса от
граничных условий когут быть использоьаны при исследования граничных эффектов в квазидвумерных квантовых системах физика конденсированного состояния вещества.
Исследовано влияние искривления пространства на рассеяние заряженных частиц на сингулярных конфигурациях внешнего магнитного поля. Показано, что эффект Ааронова-Бона становится ненаблюдаемый в случае достаточно сингулярного гравитационного источника. Рассмотрен вопрос о достаточности описания квантовых эффектов электромагнетизма в искривленном пространстве с помощью напряженности или фазового фактора Ву-Янга. Как следует из полученных в диссертации результатов, можно поставить более о б ли В вопрос о влиянии искривления пространства на наблюдаемость нетривиальной голономии фазы Берри в квантовомеханических системах.
Исследованы инфракрасные сингулярности в абелевой калибровочной теории с массивными и безмассовыми фермиоканк, связанные как с виртуальными эффектами, так и с эффектаня поглощения и излучения нефиксируемых реальных частиц. Показано, что, несмотря на сокращение инфракрасных сингулярностеи в отдельных порядках теории возмущений, суммирование всех порядков приводит к исключению бозонных состояний из спектра физических состояний. Рассмотренный кеханиз'к подавления бозонов представляет интерес в связи с поисками механизмов подавления глюонов в квантовой хромодинамике. В диссертации также обоснован вывод о невозможности существования безмассовых заряженных фермионов.
Проведенное в диссертации исследование инфракрасных сингулярностеи, обусловленных параллельностью импульсов нефиксируемых жестких безмассовых частиц, может быть использовано для описания электродинамических процессов с участием высокоэнергетических электронов и жестких процессов сильного взаимодействия адроков.
Иетод ренормализационной группы применен к кс.еяо.члванию инфракрасных сингулярностеи, связанных с виртуальными эффектами, в неабелевой калибровочной теории (квантовой хромодинамике). С помощью указанного метода удается вычислить вклад инфракрасных логарифмов в ~ииглеткый формфактор кварка с более высокой точностью но сравнению с другими методами и показать, что этот вклад так же, как и вклад найденных ранее главных инфракрасных логарифмов, удовлетворяет необходимому условию удержания кварков.
На защиту выносятся следующие основные положения и результаты, полученные в диссертации.
-
Исследовано явление дробления фермионного заряда в квантовой теории поля в искривленном пространстве. Установлена зависимость индуцированного вакуумного заряда от геометрии и топологии пространства. Показано, что в случае достаточно сильного искривления некомпактного пространства или изменения его топологии асимптотика аксиально-векторного тока становится нетривиальной. В результате индуцированный вакуумный заряд зависит не только от глобальной характеристики внешнего векторного калибровочного поля (т.н. полной аксиальной аномалии), но и от глобальных геометрических характеристик пространства. Определен вакуумный заряд, индуцированный внешним статическим магнитным полем на некомпактных ориентируемых поверхностях различной топологии.
-
Обнаружен эффект нелокальности в индуцировании вакуумного заряда внешним магнитным полей, подобный эффекту нелокальности при рассеянии заряженной частицы в поле магнитной струны (эффекту Ларонова-Бома). Показано, что сингулярные конфигурации напряженности внешнего магнитного поля индуцируют вакуумный заряд на топологически не тривиальных некомпактных поверхностях и в том случае, когда поток магнитного поля через такие поверхности равен нулю.
-
Исследованы возможные проявления существования сингулярной магнитной струны в искривленном пространстве. Найдены конфигурации внешнего статического гравитационного поля, для которых в рассмотренных эффектах индуцирования и рассеяния магнитный поток струны не проявляется. Получен вывод о тон, что фазовый фактор, определяемый циркуляцией векторного потенциала (фактор Ву-Янга), так же как и напряженность элоктромагнитного, поля, не дает достаточно полного описания эффектов электромагнетизма в квантовой теории. Показано, что этот фактор имеет физический смысл лишь для определенного класса конфигураций внешнего гравитационного поля.
-
Поставлена и решена задача рассеяния заряженной частицы в поле совмещенных сингулярных магнитной и космической струн.
-
Рассмотрены нулевые моды двумерного дираковского оператора во внешнем магнитном поло в случае искривленных неконпакткых поверхностей с тривиальной топологией и топологией цилиндра. Найдены глобальные характеристики внешнего магнитного поля и
искривленной поверхности, от которых зависит число квадратично интегрируемых нулевых мод. Получено обобщение теоремы Ааронова-Кашера.
6. Построена суперсимметричная квантовая механика,
реализующаяся в задаче о двумерном движении электрона во внешнем
статическом магнитном поле произвольной конфигурации. Определена
«кратнесть вырождения суперсинмотричного основного состояния и сформулированы условия спонтанного нарушения суперсимметрии.
-
Изучено влияние граничных услсвий на суперсикметричный индекс двумерного дираковского оператора во внешнем Магниткой поле в случае искривленных компактных поверхностей с краем. Рассмотрены семейства различных нелокальных граничных условий, совместимых с самосопряженностью этого оператора. Показано, что использование таких граничных условий ь случае неплоского края приводит к значению индекса, зависящему от второй фундаментальной формы края. Граничное условие Атьи-Патоди- Зингера модифицировано с целью получения условия, эквивалентного квадратичной интегрируемости нулевых мод на некомпактной поверхности.
-
Метод ронормалкзационной группы использован в теория с взаимодействующими безмассовыми полями для получения уравнения, связывающего инфракрасную асимптотику формфактора амплитуды эксклюзивного процесса рассеяния массивной частицы во внешнем поле с инфракрасной асимптотикой инвариантного заряда. Показано, что примонение этого уравнения к квантовой хрокодинамике, наряду с учет он вклада соответствующих двухпетлевых диаграмм, позволяет выделить инфракрасные сингулярности в синглетном (электромагнитном) формфакторе кварка в приближении, в котором учитываются все главные и следующие за главными логарифмические слагаемые.
-
Исследованы инфракрасные сингулярности, связанные с излучением и поглощением жестких параллельных частиц, в теории с взаимодействующими безмассовыми полями. Получены выражения для факторов, описывающих излучение в конусы, высокоэнергетических феркионных струй в квантовой хромодинамике и в безмассовой абелевой калибровочной теории.
ЗО. Устагіовлено, что последовательный учет эффектов поляризации вакуума в безмассовой абелевой калибровочной теории приводит к подавлению процессов с участием бозонов и к обращению в нуль физического заряда фермионов. В результате бозонные состояния исключаются из спектра физических состояний и бозоны учитываются
только в виртуальных состояниях, обеспечивая взаимодействие между фермионами. Показано, что в такой теории в классическом пределе взаимодействие исчезает. Тем самым дано обоснование вывода о невозможности существования безмассовых заряженных фермионов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IV Международном совещании по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1989 г.), Всесоюзной школе "Современные проблемы квантовой теории поля" (Алушта, 1989 г.), Рабочем совещании "Непертурбативная квантовая хромодинамика" (Новороссийск, 19S9 г.), Международных семинарах по физике высоких энергий и теории поля (Протвино, 1930 и 1992 гг.), Рабочих совещаниях " Адроны" (Судак, 1990 г., Новый Свет, 1991 г.), XVI Всесоюзной школе "Фундаментальные взаимодействия при высоких энергиях" (Еакуриани, 1991 г.), Международном сенинаре "Нелинейные явления в сложных системах" (Новополоцк, 1992 г.), Международном совещании "Современные проблемы квантовой теории поля, теории струн и квантовой гравитации" (Киев, 1992 г.). Международном семинаре по конденсированному веществу в атомной и молекулярной физике (Триест, Италия, 1992 г.). Материалы диссертсции докладывались на научных семинарах Института теоретической физики АН Украины, а также Физико-технического института АН Украины (Харьков), Института физики высоких энергий (Протвино), Института математики АН Украины, Петербургского Отделения Математического института РАН, Института физики АН Республики Беларусь, Университет^ Западного Онтарио (Канада), Йоркского университета (Канада), Туринского университета (Италия), Пармского университета (Италия).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в работах
[1-20].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, четырех приложений и списка литературы, включающего 175 наименований. Общий объем диссертации 233 страницы текста.
