Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задач исследования 10
1.1. Система управления качеством — основа повышения конкурентоспособности продукции (услуг) 10
1.1.1. Анализ существующих методов управления 10
1.1.2. Система контроля как инструмент управления качеством продукции 11
1.1.3. Многомерный статистический контроль процессов (МСКП) — инструмент управления 14
1.2. Методы статистического контроля процессов 16
1.2.1. Анализ измерительных систем для процесса 16
1.2.2. Эффективность обнаружения степени разладки процесса 21
1.3. Многомерные контрольные карты 30
1.3.1. Постановка вопроса 30
1.3.2. Многомерная контрольная карта Хотеллинга 31
1.3.3. Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних 36
1.4. Постановка задач исследования 39
1.4.1. Выявленные проблемы 39
1.4.2. Постановка задач исследования 40
Глава 2. Совершенствование методов МСКП 41
2.1. Контрольная карта Хотеллинга 41
2.1.1. Постановка задачи 41
2.1.2. Влияние систематической погрешности 42
2.1.3. Влияние случайной погрешности 51
2.1.4. Оценка изменения уровня значимости 56
2.1.5. Методика построения карты Хотеллинга 59
2.2. Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних 61
2.2.1. Влияние систематической погрешности 61
2.2.2. Влияние случайной погрешности 65
2.2.3. Методика построения карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних 67
2.3.Учет погрешностей при нарушении нормальности распределения контролируемых параметров процесса 70
2.4. Влияние погрешностей на воспроизводимость многопараметрического процесса 72
2.5. Выводы 78
Глава 3. Программное обеспечение методов МСКП 81
3.1. Применение универсального программного обеспечения для контроля процесса с учетом погрешностей 81
3.2.Специальное программное обеспечение для статистического контроля процесса 86
3.3. Программа оценки уровня значимости с учетом погрешностей 95
3.4. Выводы 102
Глава 4. Апробация и расчет экономической эффективности МСКП 104
4.1. Программа построения контрольных карт с учетом погрешностей 104
4.2. Численные исследования 108
4.3. Применение методики МСКП на примере процесса пайки 113
4.4. Расчет экономической эффективности МСКП 120
Общие выводы 123
Заключение 124
Список использованных источников 126
- Эффективность обнаружения степени разладки процесса
- Влияние погрешностей на воспроизводимость многопараметрического процесса
- Программа оценки уровня значимости с учетом погрешностей
- Применение методики МСКП на примере процесса пайки
Введение к работе
Актуальность работы
Одним из важных инструментов управления качеством продукции являются статистический контроль процессов. Статистические методы анализа точности, стабильности и управления процессами в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы стандартами и рекомендациями. Эти методы активно используются во всех отраслях промышленности, где имеет место серийный выпуск продукции.
Методы, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль процесса, как правило, лишь по одному (наиболее важному) показателю качества выпускаемого изделия. Качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями; эти показатели часто коррелированны между собой. Независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям вследствие различия доверительных областей и невозможности определения совместного уровня значимости. В результате возникают ошибки, связанные как с пропуском нарушения в процессе, ведущего к выпуску бракованной продукции, так и с необоснованной остановкой процесса для регулировки.
Применению статистических методов в управлении качеством посвящены работы Ю.П. Адлера, В.И. Азарова, В.А. Барвинка, A.M. Бендерского, Б.В. Бойцова, В.В. Бойцова, В.А. Васильева, О.П. Глудкина, О.А. Горленко, О.И. Илларионова, В.А. Лапидуса, В.В. Окрепилова, А.Н. Чекмарева, В.Л. Шпера, В.В. Щипанова и других специалистов, а также зарубежных ученых: Э. Деминга, Д. Джурана, К. Исикава, Ф. Кросби, А. Фейгенбаума, В. Шухарта и других.
Принятие обоснованного решения по управлению процессом требует и учета возможных погрешностей измерений контролируемых показателей. При контроле одного показателя роль погрешностей измерений изучена X. Миттагом, который рассмотрел влияние систематических и случайных погрешностей на эффективность контрольных карт Шухарта.
Не менее актуальный вопрос о совершенствовании статистического контроля многопараметрического процесса путем учета влияния погрешностей измерений рассмотрен в настоящей работе. Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль многопараметрического процесса с учетом погрешностей непосредственно в производственных условиях.
Актуальность работы подтверждается постоянным ростом в последние два десятилетия числа публикаций по различным аспектам многомерных методов статистического контроля в зарубежных и отечественных изданиях. Если в конце прошлого века в основном были представлены работы американских специалистов, то в последние годы активно печатаются статьи исследователей из многих других стран.
Актуальность проблемы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась при поддержке гранта Российского фонда фундамен-
тальных исследований в 2008 - 2009 г.г. (проект 08-08-97004-а «Статистические модели контроля и диагностики многопараметрического технологического процесса»).
Цель и задачи работы
Цель исследования - повышение эффективности многомерного статистического контроля процессов (МСКП) путем учета погрешностей измерений контролируемых показателей качества продукции. Для достижения поставленной цели решаются задачи:
Разработать модели влияния систематической и случайной погрешностей на эффективность МСКП.
Разработать методику учета погрешностей измерений контролируемых показателей качества продукции при МСКП.
Разработать методику расчета индексов воспроизводимости с учетом погрешностей измерений контролируемых показателей.
Разработать алгоритм и программное обеспечение для МСКП с учетом погрешностей измерений контролируемых показателей качества.
Внедрить разработанные модель и методики на предприятиях и оценить экономическую эффективность результатов исследований.
Объект исследования - многомерный статистический контроль процесса.
Предмет исследования - влияние погрешностей измерений контролируемых показателей на эффективность МСКП.
Методы исследования
Для решения поставленных задач использовались методологии всеобщего управления качеством, теории вероятностей, математической статистики и численных методов.
Научная новизна основных результатов работы, выносимых на защиту:
1. Впервые предложена модель МСКП, обеспечивающая учет погрешностей
измерений контролируемых показателей при управлении качеством продук
ции, включающая:
зависимости для расчета статистик, используемых при построении контрольных карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с учетом погрешностей;
уточненные формулы для расчета положения контрольных границ карт с учетом откорректированного уровня значимости;
зависимости для расчета индексов воспроизводимости многопараметрического процесса с учетом погрешностей.
Разработана методика учета погрешностей измерений при МСКП, обеспечивающая эффективность многомерных контрольных карт (повышение чувствительности, уточнение индексов воспроизводимости) и повышает надежность МСКП в целом.
Разработан алгоритм и программное обеспечение статистического контроля многопараметрического процесса с учетом погрешностей.
4. Моделирование процесса контроля с учетом погрешностей в различных условиях (индивидуальные наблюдения и мгновенные выборки, различное количество контролируемых показателей и степень их коррелированности) показало, что неучет погрешностей значительно снижает чувствительность многомерных контрольных карт и существенно изменяет значения индексов воспроизводимости процесса, в результате чего снижается эффективность контроля и увеличивается доля дефектной продукции.
Практическая значимость работы.
Разработанная методика учета погрешностей при МСКП существенно снижает риски незамеченных разладок и необоснованных регулировок процессов изготовления продукции.
Разработанное программное обеспечение позволяет в режиме реального времени оценивать степень разлаженности технологического процесса.
Уточненные формулы для расчета положения контрольных границ обеспечивают повышение эффективности использования карт Хотеллинга, карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, а также надежность МСКП в целом.
Приведены реальные примеры повышения эффективности многомерного статистического контроля: процесса контроля температуры и времени выдержки при пайке в печатных платах (контролируется два параметра) и процесса контроля геометрических характеристик при механической обработке клина теплостока для электронного модуля (семь параметров).
Реализация и внедрение результатов работы.
Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества процесса пайки в печатных платах в ОАО Концерн «Моринформсистема - Агат».
Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах «Контроль качества и надежность», читаемой студентам специальности «Прикладная математика», «Надежность технических систем» для специальности «Инженерная защита окружающей среды» и «Статистические методы управления качеством» для специальности «Управление качеством».
Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2008 - 2011 г.г., а также на международных и всероссийских конференциях: «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в инновационных проектах» (Сочи, 2009 г.), Десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2009 г.), «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009 г.), «Математическое моделирование физических, технических, экономических, соци-
альных систем и процессов» (Ульяновск, 2009 г.), «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, 2009 г.), «Информатика и вычислительная техника» (Ульяновск, 2010 и 2011 г.г.), У1 Ульяновской региональной конференции по качеству (2010 г.), Международной конференции «Инноватика - 2010» (Ульяновск), Всероссийской школе-семинаре "Информатика, моделирование, автоматизация проектирования" (Ульяновск, 2010).
Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 17 опубликованных работах, в том числе в трех статьях в журналах из перечня ВАК; получены два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 133 наименования отечественных и зарубежных работ. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая 57 рисунков.
Эффективность обнаружения степени разладки процесса
Предположим, что показатель качества X имеет нормальное распределение со средним значением ц, и стандартным отклонением а (характеризующим рассеяние процесса).
Контроль процесса по уровню настройки состоит в том, чтобы обеспечить равенство среднего значения некоторому заранее заданному (целевому) уровню ц0- Проверяется нулевая гипотеза Н0: ц. = ц0 при альтернативе НьЦ Цо Для построения контрольной X - карты средних значений в определенные промежутки времени берутся мгновенные выборки — подгруппы (обычно объемом п = 3 -г- 10 единиц продукции), и определяется среднее значение показателя X в f-й выборке
Тогда при заданном уровне значимости а (вероятности ложной тревоги, то есть сообщения о том, что процесс нарушен, при условии, что в действительности он протекает удовлетворительно) границы регулирования, обозначаемые в стандарте UCL и LCL (Upper /Lower Control Limit), в соответствии с известной формулой для расчета доверительного интервала математического ожидания при нормальном распределении определяются как
При оценке эффективности контрольных карт используется специальная характеристика, называемая средней длиной серий, — это среднее значение числа мгновенных выборок, взятых от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения.
Проанализируем, насколько чувствительны карты Шухарта к возможным нарушениям технологического процесса.
Предположим, что произошел сдвиг (смещение) уровня настройки процесса на величину А = 5а. Сколько в среднем выборок надо взять, начиная с момента нарушения, чтобы среднее значение, откладываемое на карте, вышло за контрольные границы, показав тем самым, что технологический процесс вышел из-под контроля?
Средняя длина серий L — среднее значение дискретной случайной величины, принимающей значения к — 1, 2, ... с вероятностями
Вероятность вмешательства в процесс РХ(Ь) при наличии нарушения - это вероятность отклонения гипотезы HQ. Ц, = По ; с точки зрения теории проверки статистических гипотез - это функция мощности принятого критерия.
Вероятность противоположного события Рх(&) — невмешательства в процесс - это вероятность попадания среднего значения между контрольными границами
При 8=0 смещения нет, Рх(0) = а — вероятность ложной тревоги, Lx(0) = 1/а. Например, при а = 0,005 возможен в среднем один ложный сигнал на 200 выборок.
На рис. 1.1 показаны кривые LX(S) для Х-карты при различных значениях а при п = 5, 0 S 1, построенные по формуле (1.8).
Видим, что, например, для обнаружения смещения на 0,4а (S= 0,4) при а = 0,005 в среднем требуется 36 выборок (кривая 2).
Рассмотрим теперь, следуя X. Миттагу [69], влияние систематической погрешности измерений контролируемого показателя на карту средних значений.
Предположим, что на этапе анализа процесса имеет место аддитивная постоянная систематическая погрешность измерения с (мера смещения нуля измерительного прибора)
При этом средняя длина серий (1.8), не изменится. Следует иметь в виду, что при этом карта следит за изменением искаженного значения показателя. Это может привести к тому, что недопустимо большое число изделий окажется дефектным (оценить долю дефектов можно на основе индексов воспроизводимости).
Если систематическая погрешность обнаружена на этапе мониторинга процесса (например, за счет замены измерительного прибора), то контрольные границы определяются по формулам (1.1), но средняя длина серий меняется — происходит смещение кривой вдоль оси t на с/а.
Введем постоянную относительную погрешность
На рис. 1.3 показаны результаты расчета и кривые для уровня значимости а — 0,0027 при объеме мгновенной выборки п = 1 и относительных погрешностях а = 0, 0,25, 0,5 при ё 3. При а = д= = 0 средняя длина серий, соответствующая уровню значимости а, равна L(O) = На « 370 выборок: возможна в среднем одна ошибка на 370 выборок. Видно, что систематическая погрешность измерений приводит к снижению средней длины серий, но при этом изменяется уровень значимости.
Случайная погрешность описывается случайной величиной V, тогда при аддитивной случайной ошибке
На рис. 1.5 показаны результаты расчета и кривые для уровня значимости а = 0,0027 при объеме мгновенной выборки п — 1 и относительных погрешностях г2 = 0, 0,25, 0,5 при S 3.
Видно, что случайная погрешность измерений приводит к увеличению средней длины серий, не изменяя уровень значимости.
Влияние погрешностей на воспроизводимость многопараметрического процесса
Контролируемый показатель качества изделия должен находиться в пределах допуска. Для оценки способности процесса выпускать изделия, имеющие показатели качества в пределах допуска, используются индексы воспроизводимости [1].
Пусть USL и LSL - соответственно верхняя и нижняя границы поля допуска, а а - среднеквадратичное отклонение показателя качества в технологическом процессе.
Тогда, если показатель имеет нормальное распределение и его среднее значение находится в середине поля допуска, индекс воспроизводимости Ср определяется на основе правила «трех сигма» по формуле
В этих условиях при Ср = 1 вероятность брака теоретически составляет 0,27%. Стандарт рекомендует в качестве минимально приемлемого значения Ср = 1,33 (при этом брак составит 63 изделия на миллион).
При одностороннем допуске вместо формулы (2.45) используют соответственно верхний индекс воспроизводимости
Индекс воспроизводимости (2.45) предполагает точное центрирование процесса — совпадение среднего значения х с целевым уровнем Ц.
Для учета расхождения между этими характеристиками вводится индекс нецентрированности к: при точном центрировании к = О, при совпадении среднего уровня с одной из границ поля допуска к = 1.
Индекс работоспособности процесса (иногда называется индексом настроенности или налаженности) не превышает индекса воспроизводимости.
Индекс работоспособности может быть записан в виде
Рассмотрим ситуацию, когда контролируются два показателя, имеющие совместное нормальное распределение, то есть область рассеяния процесса -эллипс.
Предположим, что средний уровень процесса совпадает с целевым значением (рис. 2.22,а), и область рассеяния целиком лежит в поле допуска.
Альтернативные варианты показаны на рис. 2.22,6, где процесс нецентрирован (средний уровень процесса не совпадает с целевым значением) и на рис. 2.22, в, где область рассеяния выходит за пределы поля допуска при центрированном процессе.
На рис. 2.22,а d = USL\ - LSLi - допуск для показателя Х\, а R — характеристика рассеивания по этому показателю, принятая равной ширине доверительного интервала показателя в направлении оси Х\ (графически доверительная область представляет собой прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям, описанный вокруг эллипса).
Соотношения (2.63) - (2.64) позволяют представите» визуально влияние погрешностей измерений на трансформацито размеров и положения проекции эллипсоида рассеяния на любукэ пару заранее выбранных координатных осей, соответствующие: двум контролируемым параметрам технологического процесса.
Проведенное исследование показало, что погрешноствс измерений оказывают существенное влияние на эффективностзь. статистического контроля многопараметрического процесса.
Так, наличие систематической погрешности приводит іс существенному снижению фактического уровня значимости:: вероятность ложной тревоги возрастает в несколько раз. Отсюда вытекает задача корректировки карты Хотеллинга таким образом:, чтобы фактический уровень значимости соответствовал заранее; заданному значению.
После корректировки уровня значимости чувствительностЕ» карты Хотеллинга оказывается значительно ниже при наличии погрешности по сравнению с ее отсутствием: на рис. 2.12 при контроле двух показателей и наличии систематической погрешности по одному из них в четверть стандартного отклонения количество выборок, необходимое для обнаружения смещения среднего уровня процесса, соответствующее половине параметра нецентральности, вместо 33 оказывается равным 42 — чувствительность снижается на 27%.
Подобная ситуация имеет место и при наличии случайной погрешности: здесь уровень значимости не изменяется, но чувствительность карты снижается (рис. 2.6).
При наличии и систематической и случайной погрешностей наблюдений с увеличением количества контролируемых показателей средняя длина серий увеличивается, чувствительность карты Хотеллинга снижается.
При этом увеличение степени коррелированности приводит к все большему снижению чувствительности карты к возможным нарушениям процесса.
Аналогичная картина имеет место и при анализе влияния погрешностей на чувствительность карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.
Из рис. 2.18 следует, что случайная погрешность в четверть стандартного отклонения снижает чувствительность карты примерно на 5% (с 75 до 79 выборок), однако при увеличении погрешности до одного стандартного отклонения это расхождение резко возрастает: с 75 до 120 выборок - на 60%!
Все эти обстоятельства свидетельствуют о необходимости учета погрешностей измерений при проведении контроля многопараметрического процесса.
В разделах 2.1.5 и 2.2.3 получены зависимости для построения контрольных карт Хотеллинга (2.16) - (2.17) и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних (2.27) - (2.30) с учетом систематических и случайных погрешностей с учетом откорректированного уровня значимости.
Здесь же приведены соотношения для построения соответствующих контрольных карт с предупреждающей границей (2.31) - (2.32), которая повышает чувствительность карты к возможным нарушениям процесса.
Для. практического1 использования этих зависимостей необходима разработка специального программного обеспечения.
В случае нарушения нормальности распределения контролируемых параметров показана возможность применения модифицированных соотношений преобразования Джонсона при построении карт Хотеллинга и экспоненциально взвешенных скользящих средних (2.38) - (2.42). приведены зависимости (2.43) -(2.44) для проведения контроля в условиях, когда данные могут быть аппроксимированы многомерным логнормальным распределением.
Изучено влияние погрешностей измерений на воспроизводимость процесса: получены зависимости для индексов воспроизводимости многопараметрического процесса (2.57) - (2.60), а также соотношения, позволяющие визуально оценить влияние погрешностей на положение и размеры эллипса рассеяния (2.63) — (2.64).
Предложенные модели использованы при разработке программного обеспечения статистического контроля многопараметрического процесса с учетом погрешностей измерений.
Программа оценки уровня значимости с учетом погрешностей
Как уже отмечалось, наличие систематической погрешности приводит к существенному снижению фактического уровня значимости: вероятность ложной тревоги возрастает в несколько раз. Отсюда вытекает задача корректировки карты Хотеллинга таким образом, чтобы фактический уровень значимости соответствовал заранее заданному значению.
Предположим, как и ранее, что при контроле р показателей многопараметрического процесса Х\, Хг, ..., Хр имеют место аддитивные постоянные систематические погрешности измерений, заданные вектором С = (Сі Сг . Ср) .
Чувствительность контрольной карты к нарушениям процесса оценивается с помощью средней длины серий L(k) - количества выборок (в общем случае объемом п), взятых от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения.
При обычно принимаемом уровне значимости а = 0,005 L(0) = 1/ а = 200 - допускается один выброс на 200 наблюдений.
Параметр нецентральности с учетом систематической погрешности можно представить в виде
При этом за счет погрешности L(0) уменьшается. Требуется найти откорректированный уровень значимости обо так, чтобы обеспечить L(0) = 200 (при заданном а = 0,005).
Необходимо решить задачу численно (например, методом половинного деления): составить программу для вычисления ссо при р = 2 ... 10 в зависимости от введенных п, Pjk,c \ ... ср учитывая, что осо может лежать в диапазоне от 0 до а; достаточная точность для вычисления ос0 составляет 0,0001. Значения а вводится в диапазоне 0,001 до 0,01; по умолчанию а = 0,005.
Алгоритм расчета
Алгоритм расчета включает представлен в виде блок-схемы (стр. 98).
Программа в соответствии с этим алгоритмом написана на языке С# в открытой среде программирования Microsoft Visual С# Express Edition. Для работы программы необходим .NET Framework v.3.5 с пакетом обновления SP1.
Для вычисления гамма-функции и квантилей распределений в проекте использована библиотека классов с открытым кодом ALGLIB, которая находится в свободном доступе на официальной сайте.
Работа программы
После загрузки программы отображается главное окно (рис. 3.8):
Форма окна разбита на панели:
1) Исходные данные;
- погрешности измерений;
- ковариационная матрица;
2) Результаты расчета.
Первая панель соответствует интерфейсу управления со стороны пользователя. Для возможности продолжения работы и получения результатов необходимо заполнить все поля и загрузить два файла: файл с относительными систематическими погрешностями и файл с ковариационной матрицей. Так как размерность вектора ошибок должна соответствовать размерности ковариационной матрицы, загрузка последней доступна только после того, как будет загружен файл с погрешностями.
После нажатия кнопки "Загрузить данные" в панели "Погрешности измерений" отобразится диалоговое окно для выбора файла данных с названием, имеющим расширение .dat.
Структура файла систематических погрешностей на конкретном примере показана на рис. 3.9:
- строка 1: количество контролируемых параметров р, целый тип; строка 2: пустая.
- строка 3 ... р+2: значения элементов вектора систематических погрешностей.
Загрузка ковариационной матрицы сопровождается аналогичным диалоговым окном открытия. После удачной загрузки метка "Матрица не загружена" в панели "Ковариационная матрица" сменится на метку "Матрица загружена":
Значения остальных полей может быть изменено пользователем. После загрузки всех данных и нажатия кнопки "Начать", начнется корректировка уровня значимости, которая займет некоторое время, по истечении которого в панели "Результат" появятся результаты расчета (рис. 3.11): в рассматриваемом примере после корректировки уровня значимости откорректированная средняя длина серий оказалась равной 199,7 при расчетном значении 200; при этом откорректированный уровень значимости сс0 = 0,00125. Без корректировки уровня значимости средняя длина серий составила бы 63,4.
Применение методики МСКП на примере процесса пайки
Обеспечение качества паяных соединений в печатных платах при производстве радиоэлектронной продукции в значительной мере связано с обеспечением соблюдения заданной температурно-временной характеристики (термопрофиля) в зоне пайки (рис. 4.11). Планирование термопрофиля осуществляется на основании данных о типах паяемых компонентов, паяльной пасты, количестве зон нагрева, и т. д. В первую очередь контролируется максимальная температуры плавления и время выдержки при этой температуре. На эти параметры задаются допуски, обеспечение которых - один из важнейших факторов качества паяного соединения. Контроль этих двух параметров может проводиться с использованием карты Хотеллинга, при этом погрешности измерений, в первую очередь, температуры, могут значительно исказить картину контроля.
Исходные данные для анализа процесса
Для анализа стабильности температуры в пиковой зоне термопрофиля (параметр XI) и времени выдержки при этой температуре (Х2) эти два параметра контролировались через равные промежутки времени. Делались замеры в сорока мгновенных выборках по три измерения в каждой (120 измерений температуры и времени). При этом в соответствии с заданным термопрофилем должна быть обеспечена температура 240 ± 1С, время выдержки при этой температуре 10 ± 1 сек.
Погрешности термопары, используемой для контроля температуры, оценивались на стадии настройки процесса, и составили: систематическая погрешность 0,05 С (в обозначениях формул (2.8) - (2.9) С\ = 0,05; сх = 0,19), характеристика случайной погрешности г2\ = 0,1 (см. зависимость (2.13)). Погрешностью измерения времени пренебрегали (с2 - г22 = 0).
Корректировка уровня значимости
В соответствии с разработанным алгоритмом контроля многопараметрического процесса с учетом погрешностей измерений вначале, учитывая наличие систематической погрешности по первому параметру, определялся откорректированный уровень значимости для контроля процесса с помощью карт Хотеллинга.
На рис. 4.12 показано окно программы с решением этой задачи: при стандартно применяемом при многомерном контроле уровне значимости 0,005, откорректированное значение оказалось 0,0031.
Расчет числовых характеристик процесса
Исходные данные (результаты наблюдений) вводились в программу многомерного контроля и рассчитывались основные характеристики (рис. 4.13).
Оценка воспроизводимости процесса
На рис. 4.14 представлены диаграмма рассеяния и найденные индексы воспроизводимости, свидетельствующие об удовлетворительной воспроизводимости процесса пайки по обоим контролируемым параметрам (их значения превышают единицу).
Оценка стабильности процесса
Учитывая значимую коррелированность контролируемых параметров (коэффициент корреляции - 0,676), для анализа стабильности использовалась карта Хотеллинга. Эта карта, построенная с учетом систематической и случайной погрешностей, приведена на рис. 4.15 и свидетельствует о стабильности процесса по рассматриваемым параметрам.
Расчет средней длины серий
С целью оценки эффективности предлагаемой методики расчета для контроля стабильности термопрофиля в процессе пайке были построены кривые средней длины серий с учетом систематической и случайной погрешностей измерений (рис. 4.16), из которых видно, что корректировка уровня значимости приводит к снижению ложных тревог в 1,3 раза (без корректировки - одна ложная тревога на 129 выборок, с корректировкой - одна на 200 выборок); наибольшее расхождение в расчете средней длины серий (при X = 0,4) составило 7,3%.
Для этого значения (X = 0,4) построим доверительный интервал для средней длины серий. Основные этапы расчета:
1. Исходные данные - двумерная обучающая выборка для процесса пайки: XI- температура, Х2 - время (40 мгновенных выборок по три наблюдения)
2. Моделирование множества выборок (1000 выборок) с аналогичным вектором средних и ковариационной матрицей
3. Задание смещения среднего уровня процесса, соответствующего =0,4
4. Проведение статистических испытаний с определение длины серий для каждой выборки (1000 значений)
5. Оценка распределения длины серий и характеристик: гипотеза о нормальности отвергается, х = 83,1; s = 2,70.
6. Нормализация данных на основе распределения Джонсона
7. Построение 95% доверительного интервала для математического ожидания преобразованных данных
