Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Статистические методы управления качеством технологических процессов 14
1.1 Применение аппарата математической статистики при управлении качеством 14
1.2 Классификация статистических методов, применяемых для анализа и оценки состояния технологических процессов 17
1.2.1 Оценка статистических параметров и проверка гипотез 21
1.2.2 Критерии согласия опытного распределения контролируемого параметра с нормальным законом 24
1.2.3 Дисперсионный анализ и характеристики изменчивости 25
1.3 Методы, применяемые при статистическом управлении процессами
изготовления интегральных микросхем 28
1.3.1 Диаграмма Парето 29
1.3.2 Оценка налаженности технологического процесса на основе применения коэффициентов Ср и СрК 30
1.3.3 Оценка показателей настроенности, точности и стабильности технологического процесса 31
1.3.4 Контрольные карты регулирования 33
1.4 Выводы 37
Глава 2. Управление качеством технологических процессов изготовления интегральных микросхем. Порядок применения статистических методов 39
2.1 Система стандартов, регламентирующих качество интегральных микросхем 39
2.2 Технологическое обеспечение качества интегральных микросхем .41
2.2.1 Технические требования к технологическим процессам 41
2.2.2 Система операционного контроля в процессе производства 44
2.3 Формирование состава технологических операций и параметров для проведения статистического контроля и регулирования 47
2.4 Оценка качества технологических процессов при сертификации производства 49
2.5 Рекомендации по применению методов статистического контроля и регулирования технологических процессов 50
2.5.1 Особенности применения методов статистического контроля и регулирования технологических процессов 51
2.5.2 Порядок внедрения статистических методов при управлении технологическими процессами 56
2.6 Выводы 60
Глава 3. Разработка методики статистического контроля технологических процессов изготовления интегральных микросхем при мелкосерийном и прерывистом производстве 62
3.1 Теоретические основы применения толерантных границ для контроля технологических процессов при выпуске продукции малыми партиями 64
3.2 Порядок осуществления статистического контроля при мелкосерийном и прерывистом производстве 70
3.3 Метод статистического контроля для партий изделий малого объема при прерывистом производстве 75
3.3.1 Оценка статистических характеристик по результатам контроля партий интегральных микросхем с различными количествами контролируемых значений параметра 75
3.3.2 Оценка толерантных границ для контролируемого параметра по результатам испытаний интегральных микросхем с малыми объемами выборки 79
3.3.3 Порядок сравнения результатов расчета толерантных границ со значениями контролируемого параметра и полем допуска 83
3.4 Выводы 84
Глава 4. Управление технологическими процессами изготовления интегральных микросхем с применением методов статистического контроля и регулирования 87
4.1 Примеры проведения статистического анализа технологических процессов с применением существующих методов 88
4.1.1 Оценка состояния технологического процесса при контроле толщины защитного слоя окисла Si02 88
4.1.2 Оценка состояния технологического процесса при контроле удельного поверхностного сопротивления 94
4.2 Управление технологическими процессами с применением метода статического контроля для партий малого объема при прерывистом производстве 101
4.2.1 Контроль технологического процесса при производстве партий различного объема с применением толерантных границ 101
4.2.2 Комплексный анализ технологического процесса с применением толерантных границ и показателей настроенности и точности 106
4.3 Выводы 109
Заключение , , 112
Литература
- Критерии согласия опытного распределения контролируемого параметра с нормальным законом
- Система операционного контроля в процессе производства
- Порядок осуществления статистического контроля при мелкосерийном и прерывистом производстве
- Оценка состояния технологического процесса при контроле толщины защитного слоя окисла Si02
Введение к работе
В настоящее время, прерывистое производство и выпуск продукции малыми партиями являются характерными для широкой номенклатуры электрорадиоизделий (ЭРИ) и радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). При этом требования к качеству и надежности ЭРИ и РЭА продолжают повышаться. В первую очередь это относится к изделиям микроэлектроники, в том числе интегральным микросхемам (ИС). Это обусловлено особенностями развития полупроводниковой технологии, в частности, уменьшением проектных норм, ростом интеграции и функциональной сложности ИС. Со снижением проектных норм до малых значений, ИС становятся все более сложными в производстве.
Обеспечение, управление и постоянное повышение качества ИС на всех этапах жизненного цикла (разработка, производство, применение) - актуальная проблема, наиболее эффективный путь решения которой на стадиях разработки и производства - разработка и широкое применение статистических методов.
Ввиду постоянного возрастания функциональной сложности изделий микроэлектроники, роста номенклатуры и, вследствие этого снижения уровня унификации, для современной полупроводниковой промышленности стало характерным изготовление изделий под заказ и выпуск продукции малыми партиями.
Данная тенденция отражает одну из целей Всеобщего Управления Качеством (TQM), а именно, уменьшение размеров партий до минимально возможных для лучшего удовлетворения потребностей заказчика [1].
Кроме того, сокращение потребностей в изделиях микроэлектроники узкоцелевого назначения, в частности ИС для РЭА военного назначения обусловило их выпуск малыми партиями и вследствие этого прерывистый характер производства.
В этом случае поставки изделий, как правило, осуществляются малыми партиями различного объема, что, однако, не только не снижает требования к их качеству и надежности, но и создает сложности в их обеспечении.
При возникновении перерывов в производстве или изменении номенклатуры выпускаемых изделий, предприятию-изготовителю ИС необходимо проводить корректировку технологического процесса (ТП) для обеспечения нормального функционирования производства. При этом ввиду длительности технологического цикла, частые переналадки ТП являются крайне нежелательными.
Таким образом, проблемы, связанные с контролем ТП при прерывистом и мелкосерийном производстве становятся актуальными для предприятий-изготовителей ИС. В большей степени это касается отечественных предприятий при производстве больших и сверхбольших ИС.
В вышеупомянутых условиях осуществление управления качеством ТП при помощи существующих статистических методов контроля [2,3,4,5,6] является невозможным из-за недостаточного объема статистических данных.
Система менеджмента качества предприятия-изготовителя ИС не может быть достаточно полной и эффективной, если в ее составе отсутствуют методы, позволяющие осуществлять статистический анализ и регулирование ТП при изготовлении партий любых, в том числе малых объемов и прерывистом характере производства.
Вместе с тем в существующей нормативной документации (НД) [7,8,9] отсутствуют положения, регламентирующие порядок статистического контроля и управления качеством ТП изготовления ИС при прерывистом и мелкосерийном производстве.
Целью работы является разработка научно-методических основ управления качеством ИС для стандартизации и применения методов статистического контроля и регулирования ТП при изготовлении изделий малыми партиями и прерывистом характере производства.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- провести анализ существующих методов статистического управления качеством ТП, особенностей производства ИС и разработать рекомендации по порядку применения данных методов для обеспечения качества ИС на различных этапах производства;
- провести анализ ТП производства ИС и определить состав критичных технологических операций (ТО) и контролируемых параметров для проведения статистического контроля и регулирования;
- уточнить формулы для оценки статистических характеристик по результатам контроля партий ИС с различными объемами контролируемых значений параметра при прерывистом производстве;
- провести оценку возможности применения толерантных границ для контроля качества ИС по малым выборкам и разработать метод контроля и регулирования ТП по результатам испытаний ИС с малыми объемами выборки;
- разработать метод статистического контроля ТП изготовления ИС для партий малого объема при прерывистом производстве и порядок его применения в сочетании с существующей НД;
- провести обработку экспериментальных данных контроля критичных параметров ТП изготовления ИС для подтверждения эффективности разработанного метода на конкретных примерах.
Научная новизна диссертации заключается в следующем:
- теоретически обосновано применение толерантных границ при проведении статистического контроля ТП для малых выборок;
- разработана методика осуществления статистического контроля при мелкосерийном и прерывистом производстве;
- уточнены формулы для оценки статистических характеристик среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения по результатам контроля партий ИС с различными объемами контролируемых значений параметра;
- разработан метод оценки толерантных границ для контролируемого параметра по результатам испытаний ИС с малыми объемами выборки (п
- предложен алгоритм для анализа и сравнения результатов расчета толерантных границ со значениями контролируемого параметра и полем допуска;
- на основе проведенной оценки возможности и особенностей применения существующих методов статистического контроля и регулирования ТП даны рекомендации по условиям и порядку их применения для обеспечения качества ИС на различных стадиях производства. Практическая значимость работы.
1. Применение разработанной методики статистического контроля ТП изготовления ИС при мелкосерийном и прерывистом производстве позволяет более эффективно проводить оценку качества и анализ ТП производства ИС при следующих условиях:
- на начальной стадии производства и в период освоения новой продукции, при неритмичном характере производства и возникновении перерывов в производстве;
- при осуществлении поставок продукции партиями различного объема и использовании существующих статистических методов с учетом иерархической структуры статистических характеристик ИС.
- при осуществлении поставок продукции малыми партиями, в частности, при изготовлении больших и сверхбольших ИС и, соответственно, малых объемах выборок значений контролируемого параметра (п 5).
2. Результаты проведенной оценки возможности и особенностей применения методов статистического контроля и регулирования ТП позволяют обоснованно:
- осуществлять выбор критичных ТО и соответствующих межоперационных параметров ТП и параметров ИС для статистического контроля;
- оценивать возможность применения и эффективно использовать при управлении ТП существующие статистические методы контроля и регулирования для обеспечения качества ИС на различных стадиях производства.
3. Разработана функциональность на основе электронных таблиц MS Excel 2000, позволяющая производить автоматизированную обработку и статистический анализ состояния ТП производства ИС по данным межоперационного контроля от 1 до 5 параметров.
4. Проведены статистический анализ и оценка состояния ТП по данным контроля толщины защитного слоя окисла S1O2 и удельного поверхностного сопротивления на ряде предприятий-изготовителей ИС с применением разработанного и существующих статистических методов.
Положения, выносимые на защиту.
1. Метод статистического контроля ТП изготовления ИС для партий малого объема при прерывистом производстве и порядок его применения, включая:
- формулы для оценки статистических характеристик по результатам контроля партий ИС с различными объемами контролируемых значений параметра;
- метод оценки толерантных границ для контролируемого параметра по результатам испытаний ИС с малыми объемами выборки;
- порядок анализа и сравнения результатов расчета толерантных границ со значениями контролируемого параметра и полем допуска.
-13 2. Рекомендации по условиям и порядку применения методов статистического контроля и регулирования для обеспечения качества ТП изготовления ИС на критичных ТО.
Реализация и внедрение результатов работы.
1. Результаты анализа состояния ТП использованы в процессе апробации положений ОСТ 11 14.1011 [8] при выполнении НИР «Осень-5» и «Осень-6», реализованных 22 ЦНИИИ МО РФ в 1999 г.; разработанная методика статисти ческого контроля ТП изготовления ИС для партий малого объема при прерывистом производстве будет включена в качестве приложения в ОСТ 11 14.1011 [8].
2. Метод статистического контроля ТП изготовления ИС для партий изделий малого объема при прерывистом производстве и рекомендации по применению методов статистического контроля и регулирования ТП использовались ОАО «Ангстрем» и ОАО ЦКБ «Дейтон» при осуществлении статистического контроля ТП производства ИС. Апробация работы.
Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих научно-технических конференциях: Юбилейной 50-й Научно-технической конференции МИРЭА, г. Москва, 2001 г.; 51-й Научно-технической конференции МИРЭА, г. Москва, 2002 г.; Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию» «Молодые ученые - 2003», г. Москва, 2003г.; Международной научно-технической школе-конференции «Межфазная релаксация в полиматериалах» «Полиматериалы - 2003», г. Москва, 2003 г.
Публикации.
Основные результаты диссертации представлены в 6 научных работах общим объемом 34 страницы, 4 работы написаны совместно с другими авторами.
Критерии согласия опытного распределения контролируемого параметра с нормальным законом
Также при проверке гипотезы о согласии распределения эмпирических данных нормальному распределению могут использоваться другие критерии, например, критерий Колмогорова-Смирнова [27] или Уилка-Шапиро [28]. Дисперсионный анализ и характеристики изменчивости Дисперсионный анализ используется для оценки дисперсионных составляющих генеральной совокупности, а также для проверки характера предполагаемой изменчивости [2].
Подробнее остановимся на ключевом для статистического контроля понятии изменчивости. Рассмотрим характеристики изменчивости на примере ТП производства ИС. В этом случае, данные технологического контроля и статистические характеристики распределения параметра X должны иметь иерархическую структуру «партия - пластина - точка» («lot - wafer - point»).
Таким образом, статистические характеристики должны определяться по результатам контроля параметров (точек) на пластине, группе пластин от партии (выборке) и группе партий.
Здесь, чтобы модель была более общей и подходила также для большинства других ТП, предположим, что различием статистических характеристик между пластинами внутри партий можно пренебречь. Тогда иерархическая схема примет вид «партия - точка» («batch- point») и выражения для характеристики изменчивости ТП будут иметь следующий вид: = і К л N г, Главное среднее значение X - -— X = — X, К J Nn і і где N — количество партий; п - количество контролируемых точек в партии; K=Nn - общее количество контролируемых точек. -у п Среднее значение параметра в партии X = 2І,Х, п х Отклонение значения контролируемого параметра в любой точке от главного среднего значения можно разбить на две части: [х - х)=(х - х)+ [х-х), то есть полное отклонение равно отклонению внутри партии плюс отклонение между партиями.
Следует специально отметить, что для сумм квадратов отклонений справедливо соотношение: 1 11 1 то есть полная изменчивость равна изменчивости внутри партий плюс изменчивость между партиями [21].
Примем для различных оценок дисперсии следующие обозначения: s]. - полная дисперсия; si - дисперсия между партиями; s\ - дисперсия внутри партий. Формулы для расчета величин изменчивости и оценок дисперсии приведены в табл. 1.1. Приведенные оценки не являются одинаково эффективными, что можно проверить вычислением дисперсии s2 относительно сг2, то есть — ] (?2 -СУ2) .
Кроме того, ни одна из этих трех оценок не является независимой от других, si и si являются независимыми величинами, a si зависит частично от si и частично от я. Это можно проверить вычислив коэффициент корреляции между ними.
Дисперсионное отношение
Для того чтобы определить наличие внешних факторов, влияющих на изменчивость контролируемого параметра, то есть установить является ли суще ственным отличие партий друг от друга, необходимо применить дисперсионный анализ. В нашем случае необходимо проверить значимость нашего разбиения статистических данных по партиям.
Рассмотрим в качестве нулевой гипотезы утверждение, что наши данные являются бесструктурными, а классификация «партия - точка» - чисто умозрительной. (При рассмотрении иерархической структуры «партия - пластина -точка», необходимо использовать сходную методику).
Для проверки значимости нулевой гипотезы используется дисперсионное отношение. Дисперсионным отношением называется отношение двух независимых оценок дисперсии генеральной совокупности. Так как я и sj, являются независимыми оценками дисперсии, для них можно определить дисперсионное отношение Величина F для заданного уровня значимости а и значений степеней свободы vi и V2 (в данном случае vi = N-1 и V2 = K-N) сравнивается с табличным значением распределения Фишера: FuF Ja). (1.8)
Выполнение данного условия подтверждает гипотезу, что выборки (партии) взяты случайным образом из одной и той же нормальной генеральной совокупности (с вероятностью р=1-а), то есть отсутствует значимое влияние определенных факторов на ход ТП.
Система операционного контроля в процессе производства
Система операционного контроля изготовления ИС устанавливается с целью определения на каждом этапе производства параметров полученных структур, сборочных единиц и кристаллов и соответствия этих параметров требованиям технологической документации.
Рассмотрим основные принципы и правила построения системы операционного контроля в процессе производства ИС,
Результаты проведения ТО, используемых при изготовлении ИС, характеризуются набором параметров, которые должны контролироваться независимо от используемого оборудования и технологических приемов. Таблица, содержащая перечень этих параметров (технические требования к ТП изготовления ИС), приведена в Приложении 1.
На основании результатов анализа дефектов и отказов ИС, полученных при их изготовлении и испытаниях на установочной серии, в процессе серийного производства, могут быть установлены дополнительные контролируемые параметры (см. рис.2.3). Перечень электрических параметров, подлежащих контролю, приведен в табл. 2.1. Контролируемые параметры в своей совокупности должны полностью характеризовать качество проведенной операции. Для каждого из этих параметров указываются допустимые диапазоны его изменения.
На этапе серийного производства при проведении приемо-сдаточных испытаний устанавливаются сплошной или выборочный виды контроля. Объем контроля устанавливается в НД.
Перечень электрических параметров, подлежащих контролю № Общие электрические параметры Параметры приборов с МОП-структурой Параметры биполярных транзисторов 1 Пленочные сопротивления Толщина слоя подзатворно-го окисла Пленочное сопротивление 2 Напряжение пробоя переходов Параметры МОП-транзисторов Параметры диодов Шоттки 3 Сопротивление контактов Пороговое напряжение Напряжение пробоя при обратном смещении 4 Параметры-критерии радиационной стойкости Линейная межэлектродная проводимость Прямое напряжение 5 Ионные загрязнения и продолжительность жизни неосновных носителей заряда Активная длина канала Коэффициент усиления транзисторов 6 - Ток включения Токи утечки 7 - Ток выключения Задержка времени распространения сигнала 8 - Задержка распространения сигнала 9 - Токи утечки в структурах полевых транзисторов Выбор методов операционного контроля, в том числе аттестационных, осуществляется в соответствии с ОСТ 11 14.1012 [41].
Параметры, реальные распределения которых не полностью укладываются в заданные нормы, необходимо подвергать 100%-ному контролю. Случаи несоответствия значений параметров установленным нормам могут быть предотвращены заранее при правильной системе установления норм и проведения контроля параметров ИС [25].
Случаи несоответствия параметров ИС заданным нормам должны выявляться на этапах разработки, производства и контроля готовой продукции. В противном случае они могут привести к отказам при изготовлении РЭА и ее эксплуатации. Формирование состава технологических операций и параметров для проведения статистического контроля и регулирования
Контролируемые параметры изделия на ранних стадиях его изготовления являются, как правило, параметрами, характеризующими физическую структуру, а параметры, контролируемые на поздних стадиях, являются характеристиками продукции (т.е. характеристиками функциональных свойств изделия). Эти параметры, формирующиеся на значительном числе предыдущих операций, трудно использовать для управления процессом [45]. Так, в общем случае для управления ТП целесообразно использовать конструктивные параметры ИС.
На основе анализа состояния ТП из всей совокупности операций, входящих в его состав, необходимо выявить операции с выходными критичными параметрами элементов и структур конструкции ИС и основные управляющие параметры, подлежащие контролю, регулированию и настройке. Анализ процессов производства ИС позволил определить состав основных ТО ТП изготовления ИС для проведения статистического контроля и анализа состояния ТП. Настоящий перечень приведен в Приложении 2,
Составы параметров, подлежащих контролю, должны быть оговорены в НД предприятий. По результатам анализа состояния ТП с учетом конкретных условий производства на предприятии устанавливается состав критичных операций и параметров, подлежащих контролю и регулированию, состав оборудования, используемого при этих операциях, условия, определяемые внешней средой и энергоносителями, влияющие на критичные параметры. Оценка наиболее критичных операций ТП изготовления ИС должна проводиться при выборе ТО для "контроля. Определение состава контролируемых операций, в том числе для статистического анализа и регулирования может осуществляться на основе анализа диаграммы Парето.
В нашем случае, диаграмма Парето представляет собой диаграмму, на которой по оси ординат показан удельный вес выявленных технологических потерь, а по оси абсцисс записан соответствующий перечень операций. Диаграм -48 му Парето-анализа необходимо применять при формировании состава контролируемых операций и соответствующих им критичных параметров, а также при ранжировании причин несоответствия контролируемых параметров и характеристик установленным фаницам по результатам статистического контроля в соответствии с их влиянием на полученные результаты. Диаграмма, позволяющая определить состав контрольных операций, при выполнении которых выявляются основные технологические потери приведена на рис.2.4.
Порядок осуществления статистического контроля при мелкосерийном и прерывистом производстве
Выполнение статистического контроля ТП включает различение вариации выходных параметров ТО по общим причинам от случаев вариации параметров по определенным причинам, когда ТП подвергается воздействию некоторого нежелательного влияния. Для этой цели может применяться ряд методов оценки состояния ТП на основе коэффициентов воспроизводимости Ср И Срк, показателей точности, настроенности и стабильности, а также контрольные карты Шухарта с нанесенными предупреждающими границами и границами регулирования.
Применение этих методов в условиях неритмичного производства и на начальном этапе производства не является достаточно эффективным из-за недостаточности или различного объема статистических данных.
Поэтому для ИС, поставляемых малыми партиями различных объемов, возникает необходимость уточнения методов расчета и построения границ контроля статистических характеристик контролируемых параметров.
В связи с этим необходимо применение специального метода статистического контроля. Роль и место предлагаемого метода при проведении комплексного статистического контроля ТП изготовления ИС показаны в виде причинно-следственной диаграммы на рис.3.4.
Необходимо подчеркнуть, что приведенные на рисунке методы статистического контроля можно применять и по отдельности. Однако, оптимальным является последовательное их использование с учетом особенностей применения каждого из них на различных стадиях производства. При этом в отличие от остальных методов, для применения разработанного метода малые объемы партий и недостаточная стабильность производства не являются ограничением.
Предлагается следующий порядок проведения статистического контроля для партий изделий малого объема при прерывистом производстве:
1) Для осуществления статистического контроля партий изделий различного, в том числе малого объема при прерывистом производстве в СТП целесообразно включать ряд положений, в которых должно быть предусмотрено: - определение условий, при которых для близких по конструкции модификаций ИС возможно объединение результатов контроля параметров одинаковых элементов структур (одни и те же нормы на параметр, одинаковые уело вия проведения операции, расположение пластин в зонах загрузки, условия индивидуальной обработки и др.); - формирование, при необходимости, достаточного объема ста тистических данных за счет приемлемого для ТП увеличения числа контроли руемых значений параметра на пластинах и числа пластин в партиях; - оперативное определение значений статистических характеристик по результатам измерений контролируемых параметров структур.
2) При отсутствии накопленной информации оценка состояния ТП при выполнении конкретной операции может производиться для каждой партии, Эта оценка должна проводиться при возникновении перерыва в производстве ИС и в процессе его дальнейшего возобновления по результатам сравнения ин дивидуальных значений контролируемого параметра и толерантных границ, с предусмотренными в ТП нормами на данный параметр.
Методы расчета и установления, а также корректировки технологических норм на электрические параметры ЭРИ и РЭА в общем рассмотрены в [25] и в части продукции военного назначения регламентируются [28].
При наличии случаев выхода индивидуальных значений контролируемого параметра в партиях или рассчитываемых для них толерантных границ за установленные в ТП нормы, необходимо провести анализ состояния ТП, выявить различия между условиями проведения ТО для данной партии и условиями для партий с благополучными результатами контроля. На основе данного анализа определяются состояние ТП и необходимость проведения соответствующих мероприятий.
3) При положительных результатах проведения контроля параметров по 5-10 партиям, кроме оценки соответствия индивидуальных значений и рассчи тываемых толерантных границ нормам ТП, необходимо: - по результатам испытаний всех партий провести расчеты ста тистических характеристик (средних арифметических значений и средних квадратических отклонений); - на их основе в соответствии с формулами расчета (1.12)-(1.15) оценить показатели настроенности, точности и стабильности; - установить пробные контрольные границы для контрольных карт средних арифметических и средних квадратических отклонений в соответствии с методикой расчета контрольных границ соответствующих контрольных карт, изложенной в [8].
Границы контрольных карт целесообразно устанавливать для групп партий с одинаковыми количествами контролируемых значений параметра в партиях.
4) Для групп партий с одинаковыми количествами контролируемых значений параметра (соответственно и одинаковыми уровнями контрольных границ) после контроля 10 партий и соответствия рассчитанных статистических характеристик пробным контрольным границам, толерантные границы оценивать нецелесообразно. При дальнейшем накоплении статистических данных (порядка двадцати выборок от партий) и продолжении поставок данного вида ИС необходимо производить уточнение пробных границ и вводить контрольные карты с контрольными границами или с границами регулирования и предупреждающими границами.
При значительном перерыве производства ИС и в процессе его дальнейшего возобновления, при контроле параметров выборок целесообразно применять положения изложенные в п. 2 выше.
Оценка состояния технологического процесса при контроле толщины защитного слоя окисла Si02
Толерантными границами называются такие два значения параметра XD и Хн, относительно которых с заданной доверительной вероятностью у известно, что образованный ими интервал содержит не менее заданной доли Р генеральной совокупности (здесь, под генеральной совокупностью понимается совокупность значений контролируемого параметра, подчиняющаяся некоторому теоретическому распределению вероятностей и содержащая любую выборку значений данного параметра).
Таким образом, смысл расчета толерантных границ по результатам обработки статистических данных операционного контроля ИС заключается в том, что с заданной достоверностью определяются практически возможные пределы, в которых могут находиться значения параметров.
В отличие от других методов статистического контроля, данный метод позволяет осуществлять управление ТП при достаточно ограниченном объеме статистических данных и может быть применен, если объем выборки составляет не менее 5 контролируемых точек (п : 5) при одностороннем ограничении на параметр и не менее 10 точек (п 10) при двустороннем ограничении на параметр.
Ниже представлен метод расчета толерантных границ для случая нормального распределения значений контролируемого параметра. Перед расчетом толерантных границ необходимо: - исключить аномальные значения контролируемого параметра (аномальными являются значения измеряемой величины, резко отличающиеся от группы значений контролируемого параметра); - проверить согласие опытного распределения значений параметра с нормальным законом.
В случае объединения данных измерений параметра для отдельных партий изделий, изготовленных в разное время, перед проверкой согласия опытного распределения значений параметра с нормальным законом следует проверить однородность данных выборок, то есть определить извлечены ли они из одной генеральной совокупности.
При нормальном распределении значений контролируемого параметра верхняя Хв и нижняя Хм толерантные границы определяются по формуле: XB H=XJ±K-SJ, (3.11) где X/ и Sj - среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение по результатам испытаний выборки (значения Xj и Sj могут быть рассчитаны при помощи (3.5) и (3.7) соответственно); К = Кп (у, Р) - коэффициент (толерантный множитель), зависящий от уровня доверительной вероятности (достоверности) у, при доле Р значений параметра, попадающих в определяемые границы при объеме выборки nj.
При одних и тех же значениях доверительной вероятности у и доли генеральной совокупности Р значение коэффициента К тем больше, чем меньше объем выборки п,. Таким образом, как видно из (3.7), при двустороннем ограничении на параметр ширина толерантных границ прямо пропорциональна выборочному значению среднего квадратического отклонения и тем меньше, чем больше объем выборки.
Значения коэффициента К, вычисленные для случая нормального распределения, можно найти в литературе по математической статистике, В данной работе значения К для определения двухсторонних и односторонних толерантных границ приведены в табл. 3.2 и 3,3, Таблицы заимствованы с сокращениями из [55] и [25].
Для осуществления контроля выходных параметров ИС с приемлемым уровнем доверия при оценке результатов контроля ТО уровни у и Р целесообразно брать не менее 0,90 - 0,95.
Оценку допустимых пределов для контролируемого параметра удобно выполнять с помощью построения диаграмм с нанесенными точками, соответствующими значениям измерений контролируемого параметра, и отмеченными допусками на данный параметр, а также толерантными границами для каждой партии.
Рассмотрим примерную схему анализа данных измерений контролируемого параметра ТП при оценке толерантных границ и последовательном контроле нескольких партий ИС.
После проведения расчета толерантных границ для каждой партии осуществляется сравнение полученных значений и результатов измерений с нормами на параметр (случай, когда нормы на параметр раннее не задавались, здесь не рассматривается).
При этом в первую очередь проверяется соответствие ТП соответствующим нормам, после чего проверяется положение толерантных границ, выход которых за границы поля допуска является предупреждающим сигналом для усиления контроля ТП,
Предлагается следующий порядок анализа полученных результатов:
1) при соответствии результатов измерений и толерантных границ для j-й партии требуемым нормам на параметр, результат считается положительным, и производится обработка результатов измерений для следующей произведенной партии;
2) если для партии j+І имеет место случай единичного выхода толерантных границ за границы поля допуска (при соответствии результатов измерений нормам на параметр), такой результат нужно расценивать как предупреждающий сигнал для проверки состояния ТП. При этом целесообразно провести оценку и сравнение условий проведения ТО для партии j-Ы с соответствующи ми условиями при изготовлении j-й партии, для которой выхода толерантных границ за поле допуска не наблюдалось;
3) при повторном выходе толерантных границ за границы поля допуска для партии j+2 необходимо обязательно проверить условия проведения ТО. Кроме того, целесообразно повторить расчет толерантных границ для объединенных с партией j+І данных результатов измерений контролируемого параметра (то есть для объема выборки n = iij+i + %2);
4) в случае выхода толерантных пределов за границы поля допуска и для объединенных данных, партия не поставляется, и принимается решение об обязательной проверке условий проведения ТО и проведении соответствующих мероприятий по корректировке (оптимизации) ТП.
В результате сравнения полученных толерантных границ с нормами на параметр могут иметь место следующие случаи, влекущие за собой необходимость принятия соответствующих решений: 1. Толерантные границы выходят за поле допуска: a) В поле допуска попадает неприемлемо малая доля значений параметра (Р 0,75). Рассматривается возможность пересмотра номинальных значений и допусков на параметры элементов ИС; b) В поле допуска попадает недостаточная доля значений параметра (0,75 Р 0,95). Вводится 100%-ный контроль соответствия параметра заданным нормам. 2. Толерантные границы не выходят за поле допуска. При этом имеется очень большой запас между рассчитанными толерантными границами и грани цами поля допуска. Нормы на параметр могут быть пересмотрены в сторону сужения в соответствии со значениями толерантных границ.
