Содержание к диссертации
Введение
1. Модели и методы исследования НЧ шума, экспериментальная установка 25
1.1. Модель І/f шума на основе ансамбля ДУС 25
1.1.1. Спектр СТП, образованного одним подвижным дефектом 26
1.1.2. Синтез спектра І/f шума в модели ансамбля СТП 27
1.2. Экспериментальная установка 28
1.2.1. Описание 28
1.2.2. Калибровка 29
1.3. Программный комплекс для исследования НЧ шума 32
1.4. Методы исследования статистических характеристик НЧ шума 34
1.4.1. Измерение гистограммы, моментов и кумулянтов І/f шума 36
1.4.2. Измерение спектра НЧ шума 37
1.4.3. Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума 40
1.4.4. Корреляционный тест 45
1.4.5. Измерение биспектра НЧ шума 50
1.5. Заключение к первой главе 52
2. Влияние БПФ на оценку спектра сигнала [77-84] 53
2.1. Точность цифровой оценки спектра 53
2.2. Оценка спектра оцифрованного сигнала 54
2.3. Спектр гармонического сигнала 55
2.4. Эффективная разрядность гармонического сигнала 56
2.5. Результаты численного моделирования 58
2.5.1. Эффективная разрядность гармонического сигнала 58
2.5.2. Разрядность весовых коэффициентов БПФ 59
2.5.3. Выбор оптимального типа БПФ 60
2.6. Выводы ко второй главе 61
3. Биспектр І/f шума [85-89] 62
3.1. Введение 62
3.2. Биспектр І/f шума в модели Халфорда 63
3.3. Биспектр 1/f шума во вспомогательной модели пуассоновского процесса 67
3.4. Спектральные характеристики НЧ шума GaAs эпитаксиальных пленок 72
3.4.1. Спектр І/f шума GaAs пленок, определение количества подвижных дефектов 72
3.4.2. Биспектр НЧ шума GaAs пленок 73
3.4.3. Оценка статистической ошибки измерения биспектра 76
3.5. Выводы к третьей главе 78
4. НЧ шум в наноразмерных полупроводниковых структурах [90-104] 81
4.1. Введение. Структура светодиодов и лазеров 81
4.2. Модель полупроводникового диода: І/f шум и вольтамперная характеристика 83
4.3. Экспериментальные данные 84
4.3.1. Вольтамперная и ваттамперная характеристики 84
4.3.2. Токовые зависимости спектра І/f шумового напряжения 89
4.3.3. Спектры токового и оптического І/f шума лазерных диодов 94
4.3.4. Заключение 98
4.4. Тестирование методов исследования статистических свойств НЧшума 99
4.4.1. Осциллограмма, гистограмма, кумулянты и спектр шума лазера 99
4.4.2. Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума 101
4.4.3. Корреляционный тест 103
4.4.4. Биспектр І/f шума 106
4.4.5. Заключение 112
4.5. Выводы к четвертой главе 113
Заключение 115
Приложение. Основные характеристики приборов измерительной установки 118
Список литературы 120
Список условных обозначений 131
- Методы исследования статистических характеристик НЧ шума
- Эффективная разрядность гармонического сигнала
- Биспектр 1/f шума во вспомогательной модели пуассоновского процесса
- Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума
Методы исследования статистических характеристик НЧ шума
Одной из особенностей структуры полупроводниковых наноразмерных приборов, исследуемых в настоящей работе (диодов и лазеров на квантовых точках и квантовых ямах) является малый размер рабочей области по сравнению с обычными полупроводниковыми приборами. Предполагается, что в активной области наноразмерных приборов содержится значительно меньшее количество подвижных дефектов, которые производят негауссов І/f шум.
Одним из подходов к изучению низкочастотных шумов может быть методика, используемая Вейссманом, Рестле и другими авторами [31, 32]. Здесь рассматривается мощность шума как параметр, позволяющий получить информацию о статистике І/f шума. На основе такого подхода предложены два статистических теста по выявлению негауссовости фликкерного шума: анализ гистограммы и ковариационной матрицы мощности шума в различных частотных полосах, занимающих одну октаву.
Статистические тесты низкочастотных шумов в [33] выполняются с использованием цифрового спектроанализатора PAR 4520, подключенного к компьютеру. Длина отрезка реализации, используемая для вычисления быстрого преобразования Фурье (БПФ), составляла 1024 отсчета. В компьютере осуществлялось суммирование спектрограмм по октавам и накопление гистограмм мощности шума на октаву. Ковариационная матрица вычислялась путем суммирования спектрограмм. За один цикл измерений выполнялось 1000 БПФ.
Принцип построения гистограмм мощности шума на октаву основан на том, что форма гистограммы будет различной для гауссова и негауссова шума.
Если исследуемый шум гауссов, то реальная и мнимая части коэффициента ап дискретного преобразования Фурье имеют гауссовы распределения со средним значением, равным нулю [31]. В этом случае коэффициент в спектре мощности Р„, представляющий сумму квадратов реальной и мнимой части коэффициента ап, распределен по закону Больцмана: Распределение для мощности 1/f шума в октавах было вычислено с использованием метода Монте-Карло [31]. Полученное распределение несущественно отличается от (В.2).
Анализ ковариационной матрицы может позволить выявить негауссовость шума, поскольку для гауссова шума недиагональные элементы матрицы, представляющие собой коэффициенты корреляции между мощностями исследуемого шума в различных октавах, равны нулю, если пренебречь эффектами дискретизации при цифровой обработке шума. Экспериментальные оценки недиагональных элементов ковариационной матрицы рассеяны в окрестности нуля.
Поскольку экспериментальная оценка коэффициента корреляции является случайной величиной, то в работе [31] эмпирическим путем определяется доверительный интервал для указанной оценки с уровнем значимости 66%. Полуширина такого доверительного интервала примерно равна среднеквадратичному отклонению оценки коэффициента корреляции, которое вычисляется с использованием полученных экспериментальных данных оценок коэффициента корреляции. Недиагональные элементы ковариационной матрицы нормируются на величину среднеквадратичного отклонения оценки коэффициента корреляции. Далее величины модулей этих элементов сравниваются с единицей [31]. Если большая часть данных нормированных недиагональных элементов ковариационной матрицы больше единицы, то шум негауссов. Недостатком метода является эмпирическая оценка доверительного интервала, которая обладает большой погрешностью и обуславливает невысокую достоверность получаемых результатов.
В работе [31] приводятся результаты анализа гистограмм мощности шумов резисторов, а также результаты измерений коэффициентов корреляции между мощностями шумов в различных частотных полосах, занимающих одну октаву. Использовались следующие источники низкочастотного шума: кремниевый резистор с подложкой из сапфира (SOS), висмутовый и ниобиевый резисторы, а также два углеродных резистора с сопротивлением 47 кОм и 100 кОм.
Результаты анализа гистограммы мощности шума для теплового шума резистора, а также для І/f шума некоторого SOS-образца, показывают хорошее согласие полученных распределений с ожидаемыми (В.2) и (В.З). Результаты анализа гистограммы мощности шума не показывают расхождений с ожидаемыми распределениями. Из-за большой погрешности вычисления метод анализа гистограммы мощности шума обладает меньшей чувствительностью, чем метод корреляции между мощностями шума в различных октавах.
В работе [32] рассматривается коэффициент корреляции между мощностями шума в различных октавах для GaAs пленок, изготовленных методами молекулярной эпитаксии, а также вычисляется указанный коэффициент для 1/f шума, спектр которого представляет собой суперпозицию лоренцевых спектров, имеющих случайные характерные частоты, распределенные по закону 1/f Представлены результаты вычисления зависимости коэффициента корреляции для 1/f шума, спектр которого представляет собой суперпозицию лоренцевых спектров, от величины частотной расстройки второй полосы частот относительно первой. Частотная расстройка менялась от 0 до 6 (в количестве октав). Соответственно, коэффициент корреляции, принимая положительные значения, монотонно убывал от 1 до 0,15. Такая зависимость была получена для суперпозиции лоренцевых спектров и для низкочастотного шума в GaAs пленках.
Следует отметить, что в [31, 32] используются оценки доверительного интервала для оценки коэффициента корреляции, найденные на основе полученных экспериментальных данных, тогда как данные об истинной величине доверительного интервала отсутствуют. Это обстоятельство не позволяет однозначно интерпретировать полученные результаты.
Позже в работах [33-35] были измерены вероятностные характеристики текущей мощности І/f шума в тонкопленочных графитовых и хромовых микрорезисторах. Оценка плотности вероятности мощности І/f шума в заданной полосе частот сравнивалась с % -распределением, ожидаемым для гауссова шума. Обнаружена существенная асимметрия гистограмм, свидетельствующая о нарушении "нулевой" гипотезы для І/f шума в исследуемых образцах. С увеличением объема образца степень асимметрии гистограмм уменьшается. Однако в работах [33-35] доверительный интервал для оценки текущей мощности не вычислялся.
Необходимо отметить, что при обнаружении нарушения "нулевой" гипотезы в рамках используемых методов нельзя однозначно указать причину: нестационарность или негауссовость исследуемого шума. Для изучения нестационарности шума нужны самостоятельные дополнительные исследования, которые не являются предметом настоящей работы.
Эффективная разрядность гармонического сигнала
В настоящей работе проанализированы статистические методы контроля гауссовости и стационарности І/f шума в полупроводниковых структурах. Данные методы анализа статистических характеристик низкочастотных шумов, могут использоваться для дальнейшего исследования природы І/f шума в любых объектах.
Полученные в диссертационной работе результаты могут найти применение при решении ряда прикладных задач. Предложен метод определения точности цифровой оценки спектра, основанный на определении ошибок квантования, возникающих при цифровой обработке сигналов. Поскольку вычислительные операции стандартизированы, данный подход универсален и может быть применен для оценивания погрешности вычислений статистических характеристик в различных цифровых алгоритмах. Применение нового метода исследования негауссовых и нестационарных свойств І/f шума - измерение биспектра,- может быть использовано с целью получения дополнительной информации о свойствах полупроводниковых приборов с малыми рабочими областями, таких как квантово-размерные структуры. Результаты исследования спектральных зависимостей І/f шума в нанораз-мерных светоизлучающих приборах могут быть полезны при выборе оптимальных режимов работы приборов, а также для усовершенствования технологии их изготовления. На основе рассмотренных методов исследования (анализа спектральных зависимостей и методов проверки нулевой гипотезы І/f шума) возможно создание комплексной системы тестирования и контроля качества полупроводниковых приборов. Апробация результатов работы и публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 27 научных публикациях, в том числе в 2 статьях, в 21 труде и в 3 тезисах докладов международных и российских научных конференций и совещаний: международные конференции "Noise in Physical Systems and 1/f Fluctuations" ("ICNF-2001", 22-25.10.2001, США), "Noise and Fluctuations" ("ICNF-2003", 18-22.08.2003, Чехия), "First SPIE International Symposium on Fluctuations and Noise" (1-4.06.2003, США); "NATO Advanced Research Workshop" (14-16.08.2003, Чехия); ежегодные международные научно-методические семинары "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах" (2000-2002г., МНТОРЭС им. А.С.Попова, Москва); ежегодные рабочие совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors, "Разработка радиационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа" (2001-2003г.); II Всероссийская научная internet-конференция (апрель-май 2001г.); ежегодные научные конференции по радиофизике (2000 2002г., ННГУ, Н.Новгород); VI, VII Нижегородские сессии молодых ученых (Н.Новгород, 2001-2002г.). Кроме того, по теме диссертации опубликовано одно научно-методическое пособие - лабораторная работа для специального практикума по радиофизике и электронике (2001г.), сделаны три доклада, включая один пленарный, на конференции по радиофизике в ННГУ (2003г.). Результаты работы неоднократно докладывались на семинарах кафедры бионики и статистической радиофизики ННГУ. На защиту выносятся следующие положения: 1. Метод исследования точности цифровой оценки спектра сигнала, реализованной на основе БПФ. 2. Теоретическая оценка для модуля биспектра І/f шума в модели двухуровневых систем и вспомогательная модель пуассоновского процесса, построенная для ее определения. 3. Комплекс методов проверки нулевой гипотезы (о гауссовости и стационарности шума), включая измерение биспектра, предназначенных для выявления новых свойств l/furyMa. 4. Применение традиционных методов спектрального анализа І/f шума для выявления технологических несовершенств наноразмерных полупроводниковых структур (утечек, нестабильности в работе). Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ №01-02-16666 и №02-02-06298, а также № 00-15-96620 и НШ-1729.2003.2 - "Ведущие научные школы", гранта Отделения Науки НАТО (программа "Наука для Мира") SfP-973799 Полупроводники. В работе использовались экспериментальные данные, полученные в рамках Российско-Нидерландского проекта NWO GOS 713-115. Наноразмерные светоизлучающие диоды и лазеры были предоставлены лабораторией Б.Н.Звонкова (НИФТИ). Основной объем работ по созданию программного комплекса для исследования НЧ сигналов и шумов выполнен А.В.Беляковым. Автор выражает благодарность А.В.Якимову за научное руководство; Н.В.Байдусю, Г.Н.Бочкову, А.А.Дубкову, Б.Н.Звонкову, И.Я.Карповичу, А.А.Мальцеву, С.М.Некоркину - за плодотворные дискуссии по теме диссертации, ценные советы и замечания. Диссертант благодарит Ф.Хоухе и Л.Фандамме (Технологический университет Эйндховена, Нидерланды) за помощь в организации и проведении совместных экспериментов по исследованию НЧ шумов в наноразмерных приборах, за обсуждение ряда вопросов и полезные рекомендации. Автор благодарен сотрудникам кафедры бионики и статистической радиофизики ННГУ за содействие в выполнении работы. Известно, что спектр НЧ шума большинства полупроводниковых приборов имеет І/f вид. В настоящем разделе рассмотрена модель І/f шума, в которой источниками шума являются подвижные дефекты в кристаллической структуре полупроводника. Перемещение дефекта описывается двухуровневой системой (ДУС). Оно приводит к изменению электрофизических параметров прибора, которые описываются случайным телеграфным процессом (СТП). Ансамбль дефектов в полупроводнике приводит к возникновению НЧ шума со спектром вида 1/f. Приведено описание экспериментальной установки, предназначенной для измерения НЧ шумового напряжения прибора, а также программного комплекса, разработанного для исследования статистических свойств измеренного шума. Для светоизлучающих приборов предусмотрено одновременное измерение НЧ флуктуации напряжения и интенсивности излучения. Описаны особенности калибровки установки. Изложены методы исследования измеренного НЧ шума, реализованные в программном комплексе: измерение гистограммы, моментов и кумулянтов, спектральных характеристик процесса, корреляционный тест и измерение погрешности интенсивности фильтрованного шума, позволяющие исследовать не-гауссовые свойства шума. Низкочастотный шум полупроводниковых приборов имеет фликкерный характер, его спектр имеет вид 1/f , где у- параметр формы спектра шума, который, обычно для большинства рабочих приборов, принимает значения вблизи единицы (0,8 / 1,2). НЧ шум с таким спектром называют "І/f шумом".
Ранее было обнаружено [31, 52, 55], что нулевая гипотеза (о гауссовости и стационарности) для І/f шума полупроводников не выполняется. При этом полагалось, что І/f шум является стационарным, но не гауссовым, см. также [57].
Биспектр 1/f шума во вспомогательной модели пуассоновского процесса
В большинстве случаев НЧ шум полупроводниковых приборов имеет фликкерный (1/f) вид. Изучение статистических характеристик І/f шума может дать дополнительную информацию о механизме его возникновения и свойствах полупроводников.
Результаты наших измерений сравниваются с нулевой гипотезой, предполагающей гауссовость и стационарность исследуемого шума. Ранее исследовался І/f шум в GaAs эпитаксиальных пленках [31, 32, 52, 55, 57]. Результаты анализа погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума в этих плёнках и в других обследованных полупроводниковых приборах показывают, что нулевая гипотеза не выполняется, то есть І/f шум не является стационарным гауссовым процессом. Предметом настоящего раздела диссертации является описание "инструментов", используемых для анализа негауссовых и нестационарных свойств НЧ шума, и определение их возможностей. В качестве инструментов, предназначенных для изучения природы НЧ шумов и проверки нулевой гипотезы, рассматриваются следующие методы: 1) измерение гистограммы, моментов и кумулянтов; 2) анализ погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума; 3) корреляционный тест (измерение коэффициента корреляции между интенсивностями шума на выходах двух неперекрывающихся полосовых фильтров); 4) измерение комплексного биспектра.
Данные методы имеют различную чувствительность к негауссовости шума. Гистограмма, моменты и кумулянты случайного процесса являются одномерными (одноточечными) характеристиками, которые могут показывать отклонение от гауссова процесса.
Спектр, являясь двухточечной характеристикой, характеризует линейную связь между отсчетами процесса. При исследовании спектра шума негауссовость не выявляется, так как гауссов процесс может иметь связи только не выше 1-го порядка. Спектральный подход используется для измерения статистических характеристик шума в этих методах, то есть используется при измерении интенсивности (мощности) шума на выходе фильтра, при измерении биспектра.
Биспектр характеризует связь второго порядка, связанную с несимметричностью распределения шума. Он определяет статистическую связь между тремя отсчетами шума и является Фурье-преобразованием кумулянтной функции третьего порядка. Данный метод исследования шума изложен отдельно в третьей главе диссертации.
Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума и корреляционный тест отражают связь третьего порядка, то есть связь между четырьмя отсчетами случайного процесса. Поскольку погрешность измерения фильтрованного шума определяется дисперсией оценки дисперсии шума, а коэффициент корреляции характеризует взаимную ковариационную функцию оценок дисперсии шума на выходах фильтра, то результаты исследования шума в данных методах определяются кумулянтной функцией четвертого порядка. Предполагается, что источником І/f шума являются подвижные дефекты. В используемой здесь модели считается, что каждый дефект может находиться в одном из двух метастабильных состояний, то есть его энергетический профиль может быть представлен двухуровневой системой (ДУС). Переходы дефекта из одного состояния в другое происходят сколь угодно быстро и описываются случайным телеграфным процессом (СТП). Поскольку в полупроводнике существует определенное количество дефектов, шум образуется суперпозицией (ансамблем) СТП. При небольшом количестве дефектов такой шум может быть негауссовым. Изменение числа дефектов, а также их диффузия внутри образца могут привести к нестационарности шума, которая может быть исследована, например, при помощи измерения коэффициента корреляции между интенсивностями шума на выходах двух неперекрывающихся полосовых фильтров. Изучение статистических характеристик фликкерного шума может дать дополнительную информацию о механизме его возникновения и свойствах полупроводников. Одним из методов исследования негауссовости шума является оценка одномоментных статистических характеристик, таких как гистограмма, моменты и кумулянты. Метод заключается в выявлении негауссовости по виду гистограммы, а также оцениванием отличия старших кумулянтов от нуля и реализован при помощи цифровой обработки шума. Измерение гистограммы используется в качестве оценки плотности вероятности шума; здесь определяется относительное количество отсчетов процесса в заданных интервалах значений. Следует иметь в виду, что на "хвостах" гистограммы находится малое количество отсчетов, что обуславливает низкую точность оценки. В основе оценок моментов и кумулянтов лежит операция усреднения. На практике вычисляются оценки третьего и четвертого моментов. Причем с ростом порядка статистического момента погрешность оценки сильно возрастает. Это вызвано применением большего количества операций умножения и приводит к накоплению мультипликативной ошибки вычисления. При обработке случайных сигналов в АЦП существуют два эффекта. Первый эффект - усечение "хвостов" вероятностного распределения, вызванное ограниченностью диапазона значений процесса на выходе АЦП. Второй - дискретизация аналогового шума, то есть трансформация непрерывного вероятностного распределения входного шума в набор вероятностей отсчетов на выходе АЦП. Для стандарта и статистического среднего оцифрованного шума эффект дискретизации не существенен, но хорошо заметен эффект усечения "хвостов", влияние которого на статистические характеристики шума быстро ослабевает с уменьшением эффективности использования АЦП (стандарт шума, нормированный на максимально допустимую амплитуду входного напряжения АЦП). Оба эффекта (дискретизация и усечение "хвостов") приводят к появлению ненулевых коэффициентов асимметрии и эксцесса [70]. При вычислении оценки среднего могут использоваться два способа: первый - "статический" - предполагает вычисление среднего для всего массива значений исследуемого случайного процесса:
Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума
В приближении гауссова шума центрированные отсчёты статистически независимы. Если используется единичный отсчёт интенсивностей шума на выходах фильтров (п=\, т=\), то дисперсия оценки коэффициента корреляции представляет собой произведение дисперсий центрированных отсчётов, которые равны единице: р2 =ар2ар2=1.
Если же обрабатывается пт отсчётов, то дисперсия оценки коэффициента корреляции уменьшается в пт раз [69], что отражается в зависимости для полуширины доверительного интервала AR2.
Аналогичный вид имеет выражение для погрешности ер измерения интенсивности шума на выходе полосового фильтра, полученное в приближении ну-левой гипотезы [56]: ер = l/(t-Afx). Знаменатель tAfx представляет собой число обрабатываемых некоррелированных отсчётов интенсивности шума на выходе полосового фильтра.
Особенность измерения интенсивности фильтрованного шума состоит в том, что при заданной длительности t обрабатываемой реализации точность измерений повышается только при увеличении полосы пропускания фильтра. С другой стороны, параметры фильтров не влияют на точность измерения коэффициента корреляции (1.4.22). В случае измерения коэффициента корреляции между интенсивностями шума на выходах полосовых фильтров точность измерения можно повысить при фиксированной длительности измерения t, применяя БПФ к возможно более коротким по длительности отрезкам шума При этом необходимо учитывать, что чем короче длительность Г отрезка исследуемого шума, используемого для БПФ, тем ниже частотное разрешение df=\IT. На Рис. 1.8 в качестве примера приведен корреляционный тест для НЧ шума лазера №8 в светодиодном режиме работы (7=5,1 мА). Полосы фильтров выбраны в І/f области спектра НЧ шума и составляют Д/j: (800-200 = 600) Гц; Д/2: (4-1=3) кГц. Из корреляционного теста, изображенного на Рис. 1.8, можно заметить, что большая часть данных лазера №8 для коэффициента корреляции лежит вне 5% доверительного интервала, что характеризует негауссовость или/и нестационарность шума. Коэффициент корреляции между интенсивностями спектральных компонент шума лазера №8 на выходах двух фильтров (А/1: 200- 800 Гц, А/2: 1 4 кГц). В настоящий момент причины возникновения І/f шума в полупроводниках окончательно не выяснены. Для получения дополнительной информации о механизме возникновения НЧ шума в полупроводниковых приборах, в добавление к спектру SJf), исследуется биспектр І/f шума: абсолютное значение 5#ь/2)ибифазаФ#ь/2). Оценка биспектра Bx(fi,f2) шума x(t) представлена следующим выражением, (см., например, [48]): Здесь М-Т - длительность реализации шума, состоящей из М отрезков, используемых для получения набора усредняемых оценок биспектра - биспектрофамм, Xiif) Фурье-преобразование шума на отрезке времени t є [t0+(i-\)T, t0+iT\, см. выражение (1.4.3). Оценка дискретного биспектра определяется следующим выражением: Более подробно исследование биспектра НЧ шума изложено в главе 3, результаты измерения биспектра шума лазеров приведены в главе 4. Рассмотрена модель НЧ шума, в которой источниками шума являются подвижные дефекты в кристаллической структуре полупроводника. Перемещение дефекта описывается двухуровневой системой (ДУС). Оно приводит к изменению электрофизических параметров прибора, которые описываются случайным телеграфным процессом (СТП). Предполагается, что ансамбль дефектов в полупроводнике генерирует НЧ шум со спектром вида 1/f. Приведено описание экспериментальной установки, предназначенной для измерения НЧ шумов, изложены особенности ее калибровки. Описан программный комплекс, разработанный для исследования статистических свойств измеренного шума. Использование цифровой обработки позволяет расширить возможности методов исследования шума, имеющих сложные математические преобразования. Особенно это относится к таким методам, как измерение комплексного биспектра, корреляционный тест, анализ погрешности оценки интенсивности фильтрованного шума. Однако при использовании методов цифровой обработки сигналов, в том числе и при определении характеристик случайных процессов, возникает вопрос о точности получаемых результатов. Например, вопрос о точности цифровой оценки спектра будет рассмотрен в главе 2. Впервые применен метод измерения биспектра для получения дополнительной информации о свойствах І/f шума в полупроводниках. Данные измерения биспектра І/f шума в полупроводниковых приборах приводятся в главе 3. При применении разных методов к исследованию одних и тех же свойств шума, требуется провести сравнение или тестирование методов с целью определения их достоинств и недостатков. Данный вопрос обсуждается в главе 4, в разделе 4.4. 2. Влияние БПФ на оценку спектра сигнала [79-86]
В данной главе исследуется точность цифровой оценки спектра сигнала. Учитываются шумы квантования, вносимые аналого-цифровым преобразователем и быстрым преобразованием Фурье (БПФ). Основной анализ выполнен на примере тестового гармонического сигнала. Введена характеристика отношения сигнал/шум - эффективная двоичная разрядность гармонического сигнала. Обсуждается оптимальное сочетание между разрядностью АЦП и типом используемого преобразования Фурье, даны некоторые полезные рекомендации.
В настоящее время для обработки сигналов широко используются цифровые методы. Основу многих методов составляет быстрое преобразование Фурье (БПФ) - алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье, используемый, как правило, для вычисления спектральных характеристик сигнала. Количество вычислений, используемых для вычисления БПФ, значительно меньше числа операций дискретного преобразования Фурье, что обеспечивает более высокую скорость вычисления [36].
В цифровом спектре всегда присутствует спектр шума квантования сигнала, вносимый аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Шум квантования представляет собой разницу между значениями оцифрованного и исходного аналогового сигналов. Чем меньше разрядов используется для преобразования сигнала, тем больше шум квантования.
Похожие диссертации на Развитие методов анализа 1/f шума полупроводниковых наноразмерных структур
