Содержание к диссертации
Введение
1. Модификация физических моделей, описывающих токовые зависимости спектра фликкерных шумов в полупроводниковых диодах 20
1.1 ВАХ полупроводникового диода 21
1.2 Источники фликкерного шума в полупроводниковом диоде 25
1.2.1 Модель І/f шума на основе бистабильных дефектов 25
1.2.2 Фликкерные флуктуации параметров диода 27
1.2.3 Эффект насыщения 30
1.2.4 Эффект, обусловленный флуктуациями рекомбинационного сопротивления диода 33
1.2.5 Эффект максимизации 38
1.3 Выводы по первой главе 40
2. Низкочастотные шумы в светоизлучающих гетероструктурах на квантовых ямах и точках 42
2.1. Структуры исследованных светодиодов и лазеров 42
2.2. Токи рекомбинации в светодиодах и лазерах на КЯ/КТ 44
2.3. НЧ шумы утечки в светодиодах и лазерах на КЯ/КТ 47
2.3.1. Светодиоды на КТ и КЯ 51
2.3.2. Светодиоды на КТ 53
2.3.3. Лазеры на КЯ 56
2.4 Анализ спектра НЧ электрических шумов лазерных структур в области порога индуцированного излучения 66
2.4.1. Декомпозиция спектров 66
2.4.2. Зависимость спектральных компонент от тока 68
2.5 Исследование негауссовости НЧ шума 71
2.5.1 Проявление негауссовости НЧ шума в лазерах 71
2.5.2 Негауссовость І/f шума в светодиодах 77
2.6. Флуктуации интенсивности оптического излучения лазеров на КЯ 81
2.6.1. Флуктуации интенсивности оптического излучения 81
2.6.2. Спектры электрических шумов и флуктуации интенсивности излучения 82
2.6.3. Функция взаимной когерентности 85
2.7 Выводы по второй главе 91
3. НЧ шум в наноразмерных полупроводниковых диодах с барьером Шоттки 93
3.1. Структура диодов 93
3.2. Декомпозиция ВАХ диодов с барьером Шоттки 94
3.2.1. Мод ель диода
3.2.2. Процедура аппроксимации экспериментальных данных и оценка точности аппроксимации
3.2.3. Полные ВАХ диодов
3.3. Анализ спектра НЧ шумов диодов с барьером Шоттки 114
3.3.1. Шум типа І/f. 114
3.3.2. Токовые зависимости спектра І/f шума 118
3.3.3. Оценка спектра НЧ шума при малом токе 124
3.4. Выводы по третьей главе 130
Заключение 131
- Модель І/f шума на основе бистабильных дефектов
- Эффект максимизации
- Токи рекомбинации в светодиодах и лазерах на КЯ/КТ
- Декомпозиция ВАХ диодов с барьером Шоттки
Введение к работе
Обзор литературы и актуальность темы диссертационной работы.
Одним из направлений современной радиофизики является исследование статистических характеристик шумов с целью изучения свойств объектов - источников шумов. Такие исследования могут быть полезными и при изучении различных процессов в веществе.
Настоящая работа представляет собой развитие цикла исследований, выполняемых на кафедре бионики и статистической радиофизики Нижегородского госуниверситета. Основные результаты, полученные ранее, обобщены в диссертациях С.В.Макарова [1], М.Ю.Перова [2], А.В.Белякова [3] и А.В.Моряшина
[4].
К наиболее часто встречающимся шумам относятся: тепловой; дробовой; генерационно-рекомбинационный шумы; шум, обусловленный флуктуациями температуры; а также фликкерный шум.
Фликкерный шум, иначе называемый шумом эффекта мерцания, а также І/f шумом, был впервые обнаружен при исследовании дробового шума электронных ламп на низких частотах [5], [6].
Фликкерные шумы обусловлены флуктуациями параметров радиоэлементов (например, резисторов, конденсаторов и др.) и могут наблюдаться при наложении на элемент напряжения или при пропускании через него тока. Фликкерный шум характеризуется своей спектральной плотностью мощности (далее просто спектр), которая пропорциональна І/f , где у - параметр формы спектра. Для многих объектов параметр формы спектра принимает значения около единицы: 0,8 <у< 1,2. Поэтому такой шум часто называют "І/f шумом". Влияние фликкерного шума наиболее существенно на низких частотах.
Зависимости спектров фликкерного шумового тока St и напряжения Sv от величины тока I, протекающего через прибор, иногда аппроксимируются степенной функцией: S,~Ik\ S^I*2. Случай к\=к2-2 объясняется флуктуациями линейной проводимости исследуемого объекта.
Фликкерный шум, в силу своего модуляционного характера, ограничивает чувствительность и стабильность многих электронных устройств, требования к которым постоянно повышаются.
Исследования фликкерного шума, в том числе измерения его спектра, проводятся более 80 лет, однако природа шума до конца не выявлена [7, 8, 9]. Измерения спектра шума используются для получения информации об его происхождении. На данный момент имеется значительный теоретический и экспериментальный материал по физическим и статистическим свойствам фликкерного шума различных объектов, который был получен рядом исследователей: Ван дер Зил (A. Van der Ziel) [10, 11, 12], Дю Пре (F.K. Du Pre) [13], A.H. Малахов
[6, 7, 14], Xoyxe (F.N. Hooge), Клайнпеннин (T.G.M. Kleinpenning) и Фандамме (L.KJ.Vandamme) [9, 15, 16, 17], Ш.М. Коган [8], Датта (P.Dutta) и Хорн (Р.М.Ногп) [18, 19], Кларк (J. Clarke) и Восс (R.F.Voss) [20], Вейсман (M.B.Weissman) [21], Г.Н. Бочков и Ю.Е. Кузовлев [22], В.П. Паленскис [23], Н.Б. Лукьянчикова [24, 25], Р.З. Бахтизин и С.С. Гоц [26], А.К. Нарышкин и А.С. Врачев [27], ГЛ. Жигальский [28, 29-41], В.В. Потемкин [42], С.А. Корнилов [43], В.Н. Кулешов [44], М.Е Левинштейн и С.Л. Румянцев [45], С.Ф. Тима-шев [46, 47], Г.А. Леонтьев [48], Муша (Т. Musha) и Ямомото (М. Yamamoto) [49], В.П.Коверда и В.Н.Скоков [50- 66], Хандель (Handel Р.Н.) [67], К.А. Казаков [68] и др.
Результаты исследования фликкерного шума показывают разнообразие его проявления. Например, в работе [49] исследуется І/f шум в биологических системах, в работе [17] исследуются І/f флуктуации коэффициента затухания в оптическом волокне, в работе [60] исследуется появление І/f шума при переходе к сфероидальной форме капли на горячей плите. Даже приборы, изготовленные в технологически идентичных режимах, имеют электрические І/f шумы, обладающие весьма широким разбросом величины спектра. В настоящей работе, например, будут представлены образцы одного и того же типа лазеров, обладающие различными шумовыми характеристиками.
Помимо изучения фундаментальных аспектов, касающихся природы 1/f шума, отдельный интерес представляет практическое приложение шумового анализа.
Одним из направлений, активно развиваемых в последние годы, является использование І/f шумового анализа в качестве неразрушающего инструмента і диагностики качества структуры прибора.
Во фликкерных флуктуациях, по-видимому, находят свое отражение электронные и атомные процессы в веществе, характеризующие особенности микроструктуры твердых тел. Это дает возможность использовать І/f шум для получения информации о качестве и надежности полупроводниковых структур.
На данный момент одной из наиболее распространенных моделей для объяснения І/f шума в полупроводниках является модель двухуровневых систем (ДУС) - систем, имеющих атомарную структуру, обладающих двумя метаста-бильными состояниями, разделенными относительно невысоким потенциальным барьером АЯ
Предполагается, что в образце присутствует ансамбль ДУС, характеризующийся достаточно широким (в масштабе кТ) распределением высот внутренних энергетических барьеров, см., например, [19]. Спонтанные (термоактивированные) переключения между метастабильными состояниями отдельной ДУС приводят к изменению электрофизических параметров образца (например, проводимости), имеющему вид случайного телеграфного процесса (СТП). Если вы-
соты внутренних барьеров АЕ распределены равномерно, то суперпозиция всех случайных процессов, генерируемых ансамблем ДУС, имеет спектр вида 1/f, хотя и в ограниченном, но достаточно широком диапазоне частот. Разновидностями такой модели являются модель Когана и Нагаева [69, 70] для случая туннельного перехода частиц, а также модель, развиваемая в настоящей работе, связывающая возникновение фликкерного шума с наличием подвижных дефектов в твердом теле [71, 72, 73, 74, 75].
Дефекты представляют собой некоторые образования в кристаллической решетке образца [76, 77], природа которых окончательно не выявлена. Они могут формироваться атомами примеси. Каждый дефект может локализоваться около какой-либо точки образца, совершая диффузионные скачки в ее окрестности. В простейшем случае дефект имеет два метастабильных состояния, разделенных относительно низким потенциальным барьером, что образует двухуровневую систему (ДУС) [74]. Переход из одного состояния в другое происходит достаточно быстро, по сравнению с временем пребывания в одном из состояний. Следовательно, изменение электрофизических параметров образца (например, подвижности, концентрации носителей тока) при перемещении дефекта из одного состояния в другое и обратно может быть представлено случайным телеграфным процессом (СТП). В полупроводнике имеется определенное количество дефектов и І/f шум образуется суперпозицией (ансамблем) СТП.
Многие из новых разработанных статистических методов касаются проверки гауссовости и стационарности І/f шума [78, 79, 80, 81], см. также диссертации [1], [2]. Для этого, в частности, используются оценки вероятностного распределения (гистограммы) шума, кумулянтов высших порядков, в основном коэффициентов асимметрии и эксцесса.
На основе исследования статистических свойств І/f шума возможно тестирование и контроль качества полупроводниковых приборов.
Весьма часто исследование І/f шума затрудняется из-за влияния внешних электромагнитных наводок (помех). Этой проблеме в работе уделено отдельное внимание.
В диссертации исследованы шумовые и флуктуационные характеристики наноразмерных источников и приемников излучения.
В настоящее время развивается область наноэлектроники, связанная с разработкой полупроводниковых приборов с квантово-размерными структурами -квантовыми ямами (КЯ) и квантовыми точками (КТ). Предполагается, что такие приборы из-за малых размеров активной области должны обладать более высокой температурной стабильностью [82] и радиационной стойкостью [83], а также сравнительно небольшим количеством подвижных дефектов, которые могут быть причиной негауссовости І/f шума.
В представленной работе продолжены исследования флуктуационных характеристик светоизлучающих диодов и лазеров, имеющих наноразмерную структуру, изготовленных в Научно-исследовательском физико-техническом институте ННГУ на основе GaAs и его твёрдых растворов (см. диссертации [2, 3]).
Другими приборами, исследуемыми в данной работе, являются низкобарьерные диоды Шоттки, разрабатываемые в Институте физики микроструктур РАН [84-88]. Диод с барьером Шоттки является одним из основных нелинейных элементов, используемых при приеме микроволнового излучения. Однако, из-за относительно большой высоты барьера Шоттки, "обычные" диоды обладают большим начальным сопротивлением. Это приводит к необходимости использования дополнительного внешнего смещения. Уменьшение эффективной высоты барьера Шоттки позволяет уменьшить дифференциальное сопротивление диода и, тем самым, получить детектор сигналов или умножитель частоты, работающие без постоянного смещения.
Способом снижения эффективной высоты барьера Шоттки является обеспечение высокой туннельной прозрачности вблизи вершины потенциального барьера при сильном неоднородном легировании полупроводника вблизи контакта с металлом. Перспективным является использование технологии 8-легирования для изготовления низкобарьерных диодов.
В настоящей работе представлены предварительные результаты исследования вольтамперных характеристик (ВАХ) и спектра низкочастотного шума низкобарьерных диодов Шоттки. Анализ ВАХ нужен для диагностики структуры диодов. В частности, из ВАХ могут быть определены параметры диода: дифференциальное сопротивление, сопротивление базы и контактов, высота барьера. Шоттки, и т.д. Особенно важно, что из анализа ВАХ может быть уточнено значение толщины 5-слоя, полученное в процессе выращивания структуры.
ВАХ этих диодов детально исследовалась Производителем, см., например, [84-88]. Здесь используется иной подход, ориентированный на выявление технологических областей в структуре диода, содержащих источники наблюдаемого фликкерного шума.
При исследовании диодных структур за основу была взята теория работы диода с р-п переходом. В соответствии с моделью, предложенной А. Ван дер Зилом (см., например, [12]) в диоде с р-п переходом существуют естественные шумы, то есть дробовой шум, возникающий при направленном движении носителей тока, и тепловой шум, связанный со случайностью процесса диффузии. Причем тепловой шум преобладает в несмещенном диоде, а дробовой шум - при наличии прямого или обратного напряжения, приложенного к диоду.
Кроме естественных шумов в диодах наблюдается І/f шум. Существуют различные модели, описывающие эмпирические зависимости спектра фликкерного шума от величины тока, протекающего через диод.
В диссертации представлены модифицированные модели, учитывающие специфику рассматриваемых приборов. В качестве причины возникновения фликкерного шума рассматриваются бистабильные дефекты, приводящие к флуктуациям электрофизических параметров полупроводникового материала и, как следствие, к флуктуациям различных компонент тока диодной структуры.
Суммарный ток через полупроводниковый диод может формироваться следующими компонентами:
"диффузионный" ток, обусловленный диффузией носителей через область пространственного заряда (ОПЗ) и рекомбинацией в нейтральной области диода, либо на контактах;
"рекомбинационный" ток, носители рекомбипируют в ОПЗ и/или в квантовых точках (КТ) и квантовых ямах (КЯ)
ток "утечки", обусловленный утечкой по периметру перехода, либо через дефекты структуры.
При большом прямом токе необходимо учитывать (последовательное) сопротивление базы и контактов, которое может иметь нелинейный характер.
Бистабильные дефекты, находящиеся в различных технологических областях диода (базы, ОПЗ, и т.д.), приводят к появлению фликкерных флуктуации той или иной компоненты тока. В зависимости от того, какая компонента подвержена наиболее сильным флуктуациям, и от того, какая компонента наиболее сильно проявляется в ВАХ диода, возникают различные эффекты в токовой зависимости спектра шумового напряжения, выделяющегося на диоде.
"Эффект насыщения" заключается в том, что при относительно малых токах спектр фликкерного шума (в напряжении) Sy нарастает пропорционально квадрату тока / через диод (как в линейных резисторах). При дальнейшем увеличении /токовая зависимость "насыщается", переходя в плато, SV~I.
Впервые такая зависимость обнаружена в германиевых диодах [89]. Впоследствии её объяснение было предложено А.Н. Малаховым [90]. Поэтому здесь эффект насыщения будет называться "Эффектом Малахова".
Считалось, что эффект насыщения шума возникает в том случае, когда в диоде присутствует только диффузионная компонента тока, подверженная фликкерным флуктуациям (см. также [72]).
В настоящей работе показано, что, при определенных условиях, к эффекту насыщения могут привести и флуктуации рекомбинационной компоненты тока. Кроме того, наличие сопротивления нагрузки, шунтирующего диод по малому сигналу, приводит к тому, что насыщение наступает при больших значениях тока через диод.
Другой эффект состоит в том, что величина спектра напряжения фликкерного шума диода, выделяющегося на диоде, обратно пропорциональна току че-
рез диод, Sy~l/I. Такая зависимость часто наблюдается в кремниевых диодах, см, например, [16].
По-видимому, впервые объяснение этого эффекта было дано А.К. Нарышкиным [91], исследовавшим шумы германиевых диодов с большой шириной ОПЗ. Данный эффект будет называться здесь "Эффектом Нарышкина".
Предполагалось, что токовая зависимость вида Sy~l/I обусловлена совместным действием двух механизмов. В диоде присутствует достаточно большая диффузионная компонента, не подверженная флуктуациям. Кроме того, присутствует и рекомбинационная компонента, практически не проявляющаяся в ВАХ диода, но являющаяся основным источником фликкерного шума (см. также [72]).
Клайнпеннином [16], предложена альтернативная модель для описания токовой зависимости вида Sv~l/I. Эта модель основана на использовании эмпирической формулы Хоухе — Клайнпеннина — Фандамме [9, 15], не имеющей физического обоснования. Поэтому данная модель здесь не используется.
В настоящей диссертации осуществлен пересмотр эффекта Нарышкина. Показано, что при учете диффузионной и рекомбинационной компонент тока через диод в области малых токов имеет место рост спектра пропорционально квадрату тока, а в области больших токов спектр обратно пропорционален току в первой степени.
Это справедливо только для "обычных" диодов с /?-п-переходом. В свето-излучающих диодах и лазерах на КТ и КЯ диффузионная компонента тока не проявляется, поэтому в таких структурах, если "шумит" именно рекомбинационная компонента, должен наблюдаться эффект насыщения шума.
Третий эффект, наблюдаемый в токовой зависимости спектра Sy фликкер-ных шумов напряжения, - эффект максимизации. При увеличении тока / через диод сначала наблюдается зависимость вида Sy~I2, типичная для линейных резисторов. Затем, при достижении определенного тока / , спектр достигает максимального значения. Дальнейшее увеличение тока приводит к ярко выраженному уменьшению шума.
Эффект максимизации шума описан в работах [92, 93, 94, 95] и объяснен авторами [92, 94, 95], (см. также [72]). Этот эффект обусловлен проявлением флуктуации тока утечки.
В настоящей диссертации выполнен детальный анализ эффекта максимизации шума в светоизлучающих структурах, начатый в работе [3]. На основе анализа ВАХ и токовых спектральных зависимостей шумов напряжения в нано-размерных лазерах и светодиодах подтверждено, что фликкерные шумы в исследуемых образцах обусловлены шумами тока утечки.
При исследовании особенностей излучения полупроводниковых свето-диодов и лазеров возникает задача исследования влияния электрических шумов на шумы интенсивности оптического излучения.
Спектр І/f флуктуации интенсивности оптического излучения лазерных диодов исследовался во многих работах [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104],[105].
В данной работе подтверждено наличие корреляции между электрическими шумами (тока утечки) и флуктуациями интенсивности оптического излучения лазеров на К КЯ, обнаруженной в результате предварительного анализа, выполненного в диссертации [3].
В настоящее время диагностика светодиодов производится с помощью исследования картины перераспределения светового потока по объему диаграммы излучения в процессе наработки [106]. Обнаруженная корреляция показывает, что поскольку оптика в образцах полностью отсутствует, такое перераспределение существует и внутри излучающего кристалла, в его активной области, где расположена квантовая яма. Ток утечки модулирует ток через через квантовую яму и трансформируется во флуктуации интенсивности оптического излучения. Таким образом, появляется потенциальная возможность проводить диагностику приборов, исследуя шумы и деградацию только в электрическом канале.
Основные цели настоящей работы:
уточнение и пересмотр существующих представлений об источниках фликкер-ного шума в наноразмерных диодных структурах на основе GaAs и его твёрдых растворов;
выявление и дифференциация источников фликкерного шума путём анализа токовой зависимости спектра низкочастотного шумового напряжения, генерируемого исследуемой структурой;
анализ спектральных и простейших статистических характеристик низкочастотного шума с целью выявления новых механизмов шумообразования в наноразмерных светоизлучающих структурах;
модификация существующих методов анализа ВАХ, предназначенных для диагностики структуры низкобарьерных диодов Шоттки, с целью дифференциации возможных источников низкочастотных шумов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.
1. Модифицированы модели, описывающие источники и проявление фликкерного шума в полупроводниковых диодных структурах. Впервые проанализировано влияние возможных флуктуации электрофизических параметров квантово-размерных объектов (ям и точек) на электрические и оптические свой-
ства светоизлучающих структур; предложена модель, описывающая фликкерные шумы в низкобарьерных диодах Шоттки.
2. Обнаружено возникновение существенной негауссовости шума, сопро
вождающееся сменой механизма генерации низкочастотного шума, в лазерах на
квантовых ямах при переходе через порог генерации индуцированного излуче
ния.
3. Модифицирована процедура анализа В АХ низкобарьерных диодов
Шоттки, что, в дополнение к диагностике структуры, позволяет выявить воз
можные источники низкочастотных шумов. Показано, что фликкерные шумы в
исследуемых образцах могут быть обусловлены флуктуациями эффективного
числа атомов донорной примеси в 8-слое перехода Шоттки.
4. Впервые доказано, что модель Ван дер Зила, определяющая спектр ес
тественных шумов в полупроводниковом диоде, не применима при коэффициен
те неидеальности ВАХ, отличном от единицы.
Краткое содержание диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения,пяти приложений и списка цитируемой литературы.
Во Введении обоснована актуальность рассматриваемой темы исследования, изложено современное состояние подобных исследований в мире, проведен обзор литературы по теме диссертации, приведены результаты, выносимые на защиту.
В Первой главе диссертации представлены модифицированные модели, учитывающие особенности рассматриваемых приборов, обусловленные спецификой механизмов токопереноса, определяющих ВАХ диода. В качестве источников фликкерного шума рассматриваются бистабильные точечные дефекты, приводящие к флуктуациям электрофизических параметров полупроводникового материала.
Бистабильные дефекты, находящиеся в различных технологических областях диода (база, область пространственного заряда — ОПЗ, и т.д.), приводят к появлению фликкерных флуктуации той или иной компоненты тока. В зависимости от того, какая компонента подвержена наиболее сильным флуктуациям, и от того, какая компонента наиболее сильно проявляется в ВАХ диода, возникают различные эффекты в токовой зависимости спектра І/f шумового напряжения, выделяющегося на диоде.
В Разделе 1.1 рассмотрены механизмы токопереноса, определяющие различные составляющие ВАХ полупроводникового диода, такие как диффузионный ток, рекомбинационный ток и ток утечки. Приведена эквивалентная схема полупроводникового диода с соответствующими дифференциальными сопротивлениями. Учтено сопротивление базы диода и его омических контактов.
В Разделе 1.2 предполагается, что фликкерный шум обусловлен присутствием подвижных точечных дефектов в материале. Используется модель двухуровневых систем (ДУС), согласно которой дефект может находиться в одном из двух метастабильных состояний [8]. Каждая ДУС описывает поведение точечного "бистабильного" дефекта. Переход из одного состояния в другое происходит достаточно быстро, по сравнению с временем пребывания в одном из состояний. Следовательно, изменение электрофизических параметров образца (например, подвижности, концентрации носителей тока) при перемещении дефекта из одного состояния в другое и обратно может быть представлено случайным телеграфным процессом (СТП). В полупроводнике имеется определенное количество дефектов и І/f шум образуется суперпозицией (ансамблем) СТП.
Стохастические (термоактивированные) переключения состояний бистабильного дефекта приводят к изменениям его электрофизических параметров, например, сечения рассеяния и энергии ионизации. Изменение первого параметра проявляется через флуктуации подвижности, второго — через флуктуации подвижности и концентрации носителей тока [107].
В данном разделе рассмотрены (здесь рассмотрение ведется в рамках 8п и 8ц модели [9]) физические механизмы возникновения флуктуации различных компонент тока полупроводникового диода. Показано, что эти механизмы могут быть учтены путем введения флуктуации сопротивлений, входящих в эквивалентную схему диода. Таким образом, проведено физическое обоснование адекватности используемого подхода на основе эквивалентной схемы диода.
В разделе представлены модифицированные модели, учитывающие особенности рассматриваемых приборов, обусловленные спецификой механизмов токопереноса, определяющих ВАХ диода. В качестве источников фликкерного шума рассматриваются бистабильные дефекты, находящиеся в различных технологических областях диода (база, ОПЗ, и т.д.).
Бистабильные дефекты, находящиеся в (нейтральной) базе диода, приводят к флуктуациям диффузионной компоненты тока. Бистабильные дефекты, находящиеся в области пространственного заряда приводят к флуктуациям реком-бинационной компоненты. Флуктуации тока утечки могут быть связаны с процессами, происходящими по периметру диода.
В разделе показано, что причиной флуктуации диффузионной компоненты тока могут быть флуктуации концентрации и/или подвижности носителей, вызванные бистабильными дефектами, локализованными в базе диода.
В качестве механизма возникновения флуктуации рекомбинационной компоненты тока могут выступать флуктуации времени жизни (либо скорости рекомбинации) носителей заряда в ОПЗ. Указанные флуктуации рассматриваются в качестве возможной причины возникновения флуктуации рекомбинацион-ного тока.
Обязательным условием проявления эффекта "насыщения" фликкерного шума, наблюдавшегося в германиевых диодах и объясненного А.Н. Малаховым [90], является наличие лишь одной токовой компоненты, подверженной флук-туациям.
Такой компонентой в Ge диодах является диффузионный ток. При малых токах через диод спектр І/f шумового напряжения пропорционален квадрату тока через образец (как в линейных резистивных элементах). При больших токах, когда дифференциальное сопротивление изменяется примерно обратно пропорционально току, зависимость спеїсгра шума от тока пропадает, то есть возникает эффект насыщения шума. Наличие резистора нагрузки, шунтирующего диод по малому сигналу, приводит к тому, что насыщение наступает при больших значениях тока через диод.
В светодиодах и лазерах с КТ и КЯ эффект насыщения наблюдается в случае преобладания рекомбинационной компоненты тока, подверженной флик-керным флуктуациям.
В диодах, характеризующихся относительно большой шириной ОПЗ, наблюдалась зависимость спектра І/f шумового напряжения, обратно пропорциональная току в первой степени. Объяснение этого эффекта было дано А.К. Нарышкиным [91] и заключается в учете диффузионной компоненты тока через диод (не флуктуирующей) и относительно слабой рекомбинационной компоненты, подверженной фликкерным флуктуациям.
В разделе показано, что при учете "не шумящей" диффузионной и флуктуирующей рекомбинационной компоненты тока через диод, если они сравнимы по величине, в области малых токов имеет место рост спектра пропорционально квадрату тока, а в области больших токов спектр обратно пропорционален току в первой степени. Таким образом, "эффект Нарышкина" модифицируется в эффект "максимизации" шума.
В зависимости от соотношения тока рекомбинации и диффузионного тока возможны три случая:
ток рекомбинации на несколько порядков меньше диффузионного тока. При этом наблюдается зависимость, аналогичная вышерассмотренному случаю. Однако имеется количественное различие, заключающееся в том, что, в отличие от предыдущей ситуации, эффект максимизации шума наблюдается при токе, равном току насыщения диода /= Is.
существует область малых токов, в которой явно выражена рекомбинационная компонента. В этом случае в токовой зависимости спектра образуется плато.
ток рекомбинации на несколько порядков больше диффузионного тока. В этом случае токовой зависимости спектра имеет место эффектнасыщения.
В исследованных светоизлучающих диодах и лазерах на КТ и КЯ диффузионную компоненту тока выявить не удалось. Поэтому, если ток рекомбинации
(в ОПЗ, КТ, КЯ) подвержен фликкерным флуктуациям, то должен наблюдаться эффект насыщения шума.
Эффект максимизации фликкерного шума проявляется как правило, в случае доминирующих флуктуации тока "утечки" [92, 93, 94, 95]. Ток "утечки" может быть обусловлен утечкой по периметру перехода, либо через дефекты структуры. Ток утечки может быть нелинеен. Токовая зависимость спектра шума в этом случае имеет максимум. В случае очень слабой линейной утечки указанный эффект наблюдается при напряжении на диоде равном тепловому потенциалу V= Vj. В области малых токов спектр нарастает пропорционально квадрату тока так же, как это происходит и для фликкерного шума линейного резистора. По мере увеличения тока через диод нарастание спектра замедляется, затем, после достижения максимума, спектр шумового напряжения начинает монотонно убывать.
Модель І/f шума на основе бистабильных дефектов
Фликкерный шум характеризуется спектром вида 1/fг, где у - параметр формы спектра, обычно принимающий значения вблизи единицы (0,8 х 1,2). Шум с таким спектром иногда называют "І/f шумом". В настоящей работе используется подход, согласно которому считается, что фликкерный шум является следствием перемещения точечных дефектов в материале (см., напр., [72]). В простейшем случае одиночный дефект имеет два метастабильных состояния, описываемые двухуровневой системой (ДУС, см. [8]). Случайные переключения дефекта между состояниями приводят к изменению его сечения рассеяния и/ или энергии ионизации. Изменение сечения рассеяния влияет на подвижность, а энергии ионизации - как на концентрацию, так и подвижность носителей; в результате изменяется проводимость материала. Переход дефекта из одного состояния в другое происходит достаточно быстро, по сравнению со временем пребывания в одном из состояний. Следовательно, изменение электрофизических параметров образца (например, проводимости) при переходе дефекта из одного состояния в другое и обратно может быть представлено случайным телеграфным процессом (СТП). В полупроводнике имеется определенное количество дефектов, и І/f шум образуется суперпозицией (ансамблем) СТП. Рассмотрим случайный стационарный телеграфный процесс (СТП) x\{t), описывающий изменение некоторого электрофизического параметра образца (концентрации, либо подвижности носителей тока, проводимости материала), обусловленное стохастическими переключениями между метастабильными состояниями одного дефекта. Предполагаем, что для данного процесса выполняется эргодическая гипотеза.
В случайные моменты времени процесс переключается между значениями "О" и "а", формируя прямоугольные импульсы случайной длительности. Пусть длительности импульсов и пауз распределены по закону Больцмана и имеют средние длительности равные соответственно го и во: г(т)=О/їЬ)ехр(-г/г0), И ( 5Н1/ ехр(-0/йЬ). (1.2.1) Допустим для простоты, что отношение средних длительностей паузы и импульса в СТП является постоянной величиной: TQ=k-9Q,keR. (1.2.2) Принимая во внимание результаты, полученные в [21, 140, 141], найдем, что спектр такого процесса имеет лоренцев вид: Здесь и далее рассматривается "односторонний" спектр (fk0);fc- частота среза лоренциана: /с=( о+0оУ(2лгго6 о)= (Ш)/ (2лт0). (1.2.4) Используя соотношение между средними длительностями пауз и импульсов (1.2.2), найдем момент «-го порядка СТП: хп =ап1(к+\). (1.2.5) На основании выражений для моментов СТП (1.2.5), определим дисперсию процесса: ax\=a2k/(k+\f. (1.2.6) В частном случае симметричного СТП (с одинаковыми средними длительностями импульсов и пауз, ц-во, к=\) характерная частота равна/с=1/7гт0, а дисперсия процесса есть: vx\=a2t4. (1.2.7)
Подобным образом могут быть учтены и флуктуации подвижности S/л, которые приводят к флуктуациям коэффициента диффузии Dp и диффузионной длины Ьр, что, в свою очередь, опять проявляется во флуктуациях диффузионной компоненты тока.
Аналогичные рассуждения имеют место и для других компонент тока и соответствующих им эквивалентных сопротивлений, но в каждом случае источниками флуктуации являются бистабильные дефекты, находящиеся в различных областях полупроводникового диода.
Бистабильные дефекты, находящиеся в области нейтральной базы диода, приводят к флуктуациям диффузионной компоненты тока. Бистабильные дефекты, находящиеся в области пространственного заряда приводят к флуктуациям рекомбинационной компоненты. Флуктуации тока утечки обычно связаны с процессами, происходящими по периметру диода.
Эффект максимизации
Низкочастотные флуктуации эквивалентных линейного SRu(t) и нелинейного SR„i(t) сопротивлений утечки проявляются во флуктуациях тока /(О = - {Iu-SRtit) + Inl-dRnit)). (1.2.43) Этот ток приводит к шумовому напряжению, выделяющемуся на дифференциальном сопротивлении R диода v(t) = -R-i(t). Здесь R = (Rd + Ru + R„i ) . Спектр шумового напряжения имеет вид: КО - Vj- Smtf) + Vj- Smdfi. (1.2.44) Здесь V„u = IuR и Vnni = I„iR - коэффициенты пересчета. Рассмотрим частный случай достаточно слабой и линейной утечки. Исследуем проявление 5/?//(0 - относительных флуктуации сопротивления утечки. Дополнительно в эквивалентной схеме диода учтем, в качестве основного, диффузионное сопротивление Rd, которое считаем не флуктуирующим (рис. 1.7). Рис. 1.7 Эквивалентная схема диода, иллюстрирующая эффект максимизации Теперь ток диода состоит из двух компонент: I = Id + 1ц - диффузионной (1.1.2) и утечки (1.1.12). Шумовой ток, равен Ш -SRniO-I,,. (1.2.45) Этот ток приводит к шумовому напряжению, выделяющемуся на параллельно включенных резисторах Rd и /?//: v(t) = -iRdl+RlfY-il!(0 (1.2.46) Преобразуем последнее соотношение, учитывая связь диффузионного сопротивления Rd с величиной диффузионного тока Id, а также вольтамперную ха рактеристику диффузионной компоненты тока (1.1.2), представленную в виде обратной функции V = VTln(l + Id/Is). Примем для простоты, что Rd « Яц, то есть сопротивление утечки велико. В результате можно считать 1 = Id- Тогда получим v{t)=Vnir8R,it), (1.2.47) где V = ,, V"p HI + ///,) (1 -2.48) - коэффициент пересчета, имеющий размерность напряжения. Его токовая зависимость определяет токовую зависимость спектра шумов, возникающих из-за флуктуации сопротивления утечки (рис. 1.8.) ЗД » Vj- Ssadf). (1.2.49) (е-IK L Рис. 1.8. Зависимость У„ц от I В области малых токов, I « Is, имеем У„ц /. В этом диапазоне токов дифференциальное сопротивление диода почти постоянно. Поэтому рост тока через диод, приводя к увеличению ///(0, вызывает рост шумового напряжения. Для спектра (1.2.49) имеем SV(J) / как в линейном резисторе.
В области больших токов, то есть при I» Is, рост тока утечки 1ц, следовательно, и шумового тока i f), происходит пропорционально напряжению на переходе V. Но это напряжение пропорционально логарифму тока через диод. Поэтому рост ///(г) происходит логарифмически медленно. С другой стороны, сопротивление Rd, являющееся основной нагрузкой, убывает обратно пропорционально /. Поэтому при больших токах приближенно имеем V„u Г . Соответственно, спектр Sv(f) убывает примерно как /" . Максимум в зависимости VnU наблюдается при /= (е - l)Is, то есть при напряжении переходе V=VT. В случае нелинейной утечки эффект максимизации шума сохранится, но будет проявляться слабее из-за уширения пика. Если диод обладает большими утечками, то эффект максимизации сохраняется. Однако токовая зависимость спектра шума, изображенная на рис.1.8., несколько трансформируется. В частности, максимум смещается в сторону больших токов[95]. Отметим, что эффект максимизации рассматривался ранее лишь при наличии диффузионной компоненты тока и компоненты тока утечки. В структурах с квантовыми ямами / точками основной компонентой является компонента, обусловленная рекомбинацией в активной области диода между электронами и дырками, диффундирующими навстречу друг другу. В случае наличия рекомбинационной компоненты тока и компоненты тока утечки, подверженной флуктуациям, также будет наблюдаться эффект максимизации.
Таким образом, обязательным условием проявления эффекта максимизации шума, является наличие двух токовых компонент с различными коэффициентами неидеальности. Причем флуктуациям должна быть подвержена компонента с большим коэффициентом неидеальности. Например, диффузионная компонента и подверженная флуктуациям компонента тока утечки, как в "обычных" диодах, или рекомбинационная компонента и подверженная флуктуациям компонента тока утечки, как в светодиодах и лазерах с КТ и КЯ.
В данной главе представлены модифицированные эффекты, объясняющие различные токовые зависимости спектра шума полупроводникового диода (лазера). В качестве причин фликкерного шума рассматриваются бистабильные дефекты, приводящие к флуктуациям электрофизических параметров полупроводникового материала и, как следствие, к флуктуациям различных токовых компонент. В основе описания модифицированных эффектов насыщения шума, эффекта А.К. Нарышкина и эффекта максимизации шума лежит информация о различных компонентах ВАХ диода и их количественном соотношении.
Суммарный ток через полупроводниковый диод формируется диффузионной компонентой, рекомбинационной компонентой (носители рекомбинируют в ОПЗ или в квантовых точках (КТ) и квантовых ямах (КЯ)) и током утечки. Обязательным условием проявления эффекта насыщения шума является наличие лишь одной токовой компоненты, подверженной флуктуациям, напри мер, только диффузионной, как в "обычных" диодах, или только рекомбинаци-онной, как в светодиодах и лазерах с КТ и КЯ. Учет дополнительного сопротивления нагрузки, шунтинующего диод по малому сигналу приводит к тому, что насыщение наступает при больших значениях тока через диод. Эффект А.К. Нарышкина имеет место, если кроме диффузионной компоненты тока существует рекомбинационная компонента тока через диод, подверженная флуктуациям. При этом в области малых токов имеет место рост спектра пропорционально квадрату тока. В зависимости от того, какая из компонент тока (диффузионная или рекомбинационная) преобладает, возможны различные токовые зависимости спектра в области больших токов. Если рекомбинационная компонента тока меньше, или сравнима по величине с диффузионной компонентой, то имеет место эффект масимизации. Если же ток рекомбинации на несколько порядков больше диффузионного тока, то имеет место эффект насыщения. Эффект максимизации шума проявляется при учете двух токовых компонент с различными коэффициентами неидеальности. Причем флуктуациям должна быть подвержена компонента с большим коэффициентом неидеальности. Например, диффузионная компонента и подверженная флуктуациям компонента тока утечки, как в "обычных" диодах, или рекомбинационная компонента и подверженная флуктуациям компонента тока утечки, как в светодиодах и лазерах с КТ и КЯ. Некоторые из представленных эффектов обнаружены в исследованных в нашем эксперименте образцах (см. главу 2, 3 работы), что позволяет локализовать источники шумов, приводящие к ухудшению эксплуатационных характеристик приборов.
Токи рекомбинации в светодиодах и лазерах на КЯ/КТ
В полупроводниковом диоде с квантовой ямой / квантовыми точками основной является компонента, обусловленная рекомбинацией электронов и дырок, диффундирующих навстречу друг другу, в активной области диода.
Активная область (область пространственного заряда со встроенной квантовой ямой и/или квантовыми точками) по толщине часто меньше диффузион ной длины. Однако процессы генерации и рекомбинации носителей в этой области идут более интенсивно, чем в прилегающих кр-п преходу областях, т.к. в ОПЗ концентрации электронов и дырок имеют сравнимые значения. Следовательно, и составляющая тока полупроводникового диода за счет генерации и рекомбинации носителей в активной области может быть существенной.
Рекомбинационный ток Іг в полупроводниковом диоде с квантовой ямой можно разделить на две компоненты (данное рассмотрение может быть обобщено и на случай квантовых точек). Первая компонента, IriDL, обусловлена генера-ционно-рекомбинационным процессом через моноэнергетический рекомбинационный уровень, расположенный вблизи середины запрещенной зоны полупроводника (механизм Шокли - Рида).
Примем во внимание только продольную компоненту скорости носителей тока (для упрощения здесь предполагается, что электроны и дырки имеют одинаковые массы и подвижности), среднеквадратическое значение которой обозначим через vT.
Следует отметить, что рекомбинационные составляющие тока зависят от напряжения как ехр(V/2VT). Следовательно, несмотря на то, что механизмы рекомбинации различны, проявляться в ВАХ они будут одинаково.
Поэтому, если указанный ток является основным в ВАХ и подвержен флуктуациям, то, как показано в разделе 1.2.2, должен наблюдаться эффект насыщения. Основные результаты, изложенные в настоящем разделе, опубликованы в работах [ПО, 117, 118, 119, 120, 123, 128-130].
В полупроводниковых светодиодах и лазерах на КЯ/КТ может присутствовать нелинейная компонента тока утечки. Как говорилось выше, название это весьма условно. Эта компонента характеризуется относительно большим значением коэффициента неидеальности, rj„i 2. Она может быть обусловлена, например, туннелированием носителей тока через "пички" (Типичная диаграмма энергетических зон р-п гетероперехода содержит "пичок" и "провал" на краях зоны проводимости вблизи границы раздела [153], [154]).
Измерение ВАХ проводилось двумя способами: вручную, при помощи цифровых мультиметров, а также при помощи автоматизированной установки на базе N1 Lab VIEW. Следует отметить, что в большинстве случаев вольтамперные характеристики, измеренные обоими способами, совпадали, но для некоторых образцов имели место небольшие различия, вероятно обусловленные нагреванием диода при ручном, более медленном, способе измерения [2], [3]. На рис.2.8 представлено характерное семейство спектров Sv(f) для свето-диодов без КЯ. Ток через образец изменялся от 50 мкА до 200 мА, при этом с ростом тока шум, как правило, уменьшался.
Параметр формы спектра варьируется около единицы, что говорит о наличии ярко выраженной фликкерной составляющей в шуме. Зависимость величины у on тока через образец для различных диодов представлена на рис. 2.5. Для некоторых образцов диодов, построенных на структурах №3504 и №3486, наблюдались значительные отклонения параметра формы у от единицы, которые, в частности, могут быть вызваны наличием взрывного шума [2], [3]. На рис. 2.6 представлена токовая зависимость параметра формы спектра у лазера №15. В большинстве случаев для лазера №15 /принимает значения от 1 до 1,2, что свидетельствует о фликкерном характере флуктуации напряжения образца. Здесь можно отметить всплески наклона спектра, которые отражают нестабильную работу лазера в области больших токов, где имеет место генерация индуцированного излучения.
Спектры шумов напряжения в зависимости от тока для лазеров исследованы в диапазоне 50 мкА - 500 мА. С ростом тока спектр шумового напряжения, как правило, убывал. На Рис. 2.7 представлено семейство спектров лазера №1 для различных токов через образец. С ростом тока спектр флуктуации напряжения диодов убывал. Уровень собственных шумов измерительной установки представлен кривой "Собственный шум системы". В спектре НЧ шума лазеров на больших токах в режиме индуцированного излучения на высоких частотах появлялось плато, на 1-2 порядка превышающее уровень собственных шумов установки.
Спектр НЧ шума исследуемых приборов имеет вид 1/fг, где у- параметр формы спектра изменялся около единицы. Токовая зависимость для параметра формы спектра І/f шума лазера №1 показана на Рис. 2.8. В большинстве случаев для лазера №1 ;к принимает значения от 0,8 до 1,2, что свидетельствует о флик-керном характере флуктуации напряжения образца.
Ниже, на основе анализа ВАХ и токовых спектральных зависимостей шумов напряжения в наноразмерных лазерах и светодиодах подтверждено, что фликкерные шумы в исследуемых образцах обусловлены шумами тока утечки. Выполнен детальный анализ эффекта максимизации в токовых зависимостях спектров шума в светоизлучающих структурах, начатый в работе [3]. За характеристику светоизлучающих структур принят характерный ток, при котором наблюдается эффект максимизации. Если диод обладает большими утечками, то эффект максимизации сохраняется, однако, максимум смещается в сторону больших токов [95]. Поэтому, чем меньше ток, при котором наблюдается эффект максимизации, тем лучшей считается структура.
Декомпозиция ВАХ диодов с барьером Шоттки
Для анализа ВАХ диода использовалась эквивалентная схема, изображенная на рис. 3.1. Здесь внутренним диодом D представлен барьер Шоттки с приповерхностным 5-легированием, через который протекает ток ID. Элемент Rb связан с сопротивлением омических контактов и базы диода. Отсюда определяем дифференциальное сопротивление RD0 при нулевом напряжении: RDo= T\VJIIS. Таким образом, для снюкения Rm необходимо увеличивать характерный ток Is, для чего и используется 5-легирование. Перейдем к описанию дифференциального сопротивления базы и контактов Rb. Отметим, что при исследовании светоизлучающих структур (см. Раздел 1.1) указанное сопротивление считалось линейным. Однако при анализе низкобарьерных диодов Шоттки приходится учитывать и линейную Rbb и нелинейную Rbn компоненты полного сопротивления базы и контактов: Rb Rbb+ Rbn- (3.2.5)
Экспериментальные данные для ВАХ диода получены сотрудниками группы В.И. Шашкина с помощью измерительной установки "Kethley", и представляют собой массив {UQik, Іа,к , к є [-Ктт; +KP\US]} значений напряжения и измеренных значений тока. Здесь Кт[п — число отсчетов на отрицательной ветви ВАХ, Kpius - число отсчетов на положительной ветви. Напряжение изменялось с фиксированным шагом AUa. Диапазон измеряемых напряжений и величина шага для исследованных диодов приведены ниже. E478J7: Uae [-1; +1] В, AUa = 10 мВ; Е793_2: Uae [-1; +1] В, AUa = 10 мВ; Е722_8: Uae [-1; +1.21] В, AUa = 10 мВ; "D-40K": Uae [-0.5; +0.4] В, AUa = 5 мВ; "D-600": Uae [-0.5; +0.22] В, AUa = 4.5 мВ. Обработка экспериментальных данных осуществлялась нами с использованием пакета Microsoft Excel. Для дополнительного сравнения результатов аппроксимации с экспериментальными данными использовался графический пакет Golden Software Grapher-7.0. ВАХ диода задавалась в параметрическом виде. В качестве параметра выбрано напряжение VD, приложенное к барьеру Шоттки. При моделировании ВАХ начальное значение напряжения VD, приложенного к барьеру Шоттки, бралось равным нулю, Гдо = 0- Остальные значения задавались с приращением АУк, при этом к є [-Кт\п; +ipiUsL как в эксперименте. Таким образом, ВАХ диода имела вид: Vk=V(VD,k), Ik=I(VDtk).
Для каждой точки к, в соответствии с (3.2.1), вычислялся ток ID через барьер. Найденное значение использовалось в (3.2.7) для вычисления падения напряжения Vb на базе и контактах. Это позволяло найти, с помощью (3.2.8), оценку V полного напряжения на диоде.
Величина тока утечки 7} вычислялась с помощью соотношений (1.1.5)-(1.1.7). Затем, с помощью (3.2.9), оценивалось значение полного тока /, протекающего через диод. С целью оценки точности аппроксимации осуществлялось вычисление невязок по напряжению и току в каждой экспериментальной точке к.
Моделирование показало, что на отрицательной ветви ВАХ напряжение на барьере Шоттки практически не отличается от полного напряжения на диоде V= VD. Это объясняется тем, что падение напряжения (3.2.7), обусловленное влиянием последовательных элементов, как правило, пренебрежимо мало. Поэтому приращение для отрицательной ветви выбиралось фиксированным, AVk = AUa: VDik= VDMl-AUa, к є [-1; -Kmin]. (3.2.12) На положительной ветви ВАХ, использовалась аналогичная процедура: У0,к=Уо,кл+АУьке[1;КрЫ]. (3.2.13)
Однако в области относительно больших токов равенство между напряжением на барьере Шоттки и полным напряжением на диоде нарушается, Уф VD, из-за влияния последовательного сопротивления Ль базы и контактов, см. (3.2.5). Чем больше значение тока, тем сильнее становится различие между V и VD . Поэтому, для сохранения числа моделируемых точек Kp\us, необходимо уменьшать шаг AVk по мере нарастания напряжения (следовательно, и тока). Поскольку ток через внутренний диод D нарастает экспоненциально, примерно так же будет нарастать и падение напряжения Vb.
Таким образом, моделируемое и используемое в эксперименте напряжения совпадают лишь в начальной к = О и конечной к = Кф5 точках. В области промежуточных значений наблюдается сильное расхождение. Это расхождение не дает возможности оценить точность аппроксимации. Для контроля точности аппроксимации необходимо добиться "спрямления" зависимости V=V(Ua), т.е. минимизировать невязку по напряжению. С этой целью вводится дополнительный корректирующий множитель, т.е. соотношение (3.2.14) модифицируется следующим образом: AVk = Л/а-ехр(Д Гад.,)/[1+Л-ехр(6- VDik.0l (3.2.15) Здесь A, b- аппроксимирующие параметры, предназначенные для "спрямления" результирующей зависимости V(Ua). Следует отметить, что выбор параметров соотношения (3.2.15) не влияет на точность аппроксимации ВАХ диода, однако позволяет получить более точную оценку достигнутой невязки по току. В силу использованного параметрического описания ВАХ диода, не удается подобрать оценку напряжения V, совпадающую с напряжением Ua, соответствующим току 1а через диод, измеренному в ходе определения ВАХ. Поэтому невязку по напряжению следует рассматривать как характеристику, определяющую нижний порог для реально обнаружимой невязки по току. Иначе говоря, минимизация невязки по напряжению SV, достигаемая за счет подбора аппроксимирующих параметров соотношения (3.2.15), позволяет снизить нижний достижимый порог для оценки невязки по току 81. При декомпозиции ВАХ выполнялись следующие шаги. Шаг 1. В рабочем листе Excel осуществлялся целенаправленный подбор значения одного из параметров {Is, а, п; Rb, ISb, Щ\ Ru Inh nni)- описывающего ВАХ диода. Шаг 2. При анализе положительной ветви осуществлялось согласование диапазона изменения моделируемого полного напряжения V с диапазоном напряжений Uа, использовавшихся при измерении ВАХ: V = UanVnk = Kvlus. (3.2.16) С этой целью выполнялась процедура "Поиск решения" для параметра Д обеспечивающего экспоненциальное изменение приращения AVk, см. соотноше ние (3.2.15). При этом аппроксимирующим параметрам А, Ъ заранее были заданы заведомо низкие (пока фиксированные) значения.
Завершая анализ ВАХ диода Е7932, рассмотрим токовую зависимость полного дифференциального сопротивления R, определяемого соотношением (3.2.10), в области положительных токов. Соответствующая зависимость изображена на рис. 3.6. Здесь же приведены токовые зависимости дифференциального сопротивления RD перехода Шоттки и дифференциального сопротивления Rb базы и контактов.
Похожие диссертации на Источники низкочастотных шумов в квантово-размерных светоизлучающих структурах и диодах Шоттки с дельта-легированием
