Содержание к диссертации
Введение
1. Модели и методы исследования НЧ шума полупроводниковых диодов 20
1.1. Компоненты ВАХ полупроводникового диода 21
1.2. Фликкерные флуктуации параметров 24
1.2.1. Флуктуации эквивалентных резисторов 24
1.2.2. Эффект насыщения шумов (А.Н.Малахова) 25
1.2.3. Эффект А.К.Нарышкина 27
1.2.4. Формула Хоухе-Клайнпеннина 30
1.2.5. Проявление шума тока утечки 31
1.3. Заключение по первой главе 34
2. Ошибки оцифровки и статистической обработки шумовых процессов [70-78] 36
2.1. Исследование влияния АЦП на статистические характеристики оцифрованного шума 37
2.1.1. Вероятностное распределение оцифрованного шума 38
2.1.2. Искажение статистических моментов 39
2.1.3. Результаты численного эксперимента 40
2.1.4. Рекомендации по выбору и использованию АЦП 42
2.2. Исследование влияния цифрового усреднения на точность оценок статистических характеристик шума 43
2.2.1. Теоретический анализ ошибок усреднения 44
2.2.2. Два способа вычисления среднего 46
2.2.3. Смещенность и состоятельность оценки среднего 47
2.2.4. Смещенность оценки при статическом усреднении 48
2.2.5. Динамическое усреднение 50
2.2.6. Нижний предел для стандарта оценки среднего 51
2.2.7. Выводы и рекомендации 53
2.3. Заключение по второй главе 53
3. НЧ шумы в наноразмерных полупроводниковых светоизлучающих структурах 55
3.1. Структуры светодиодов и лазеров 55
3.2. Обзор экспериментальных данных, шумы утечки [79-83] 57
3.2.1. Светодиоды на КТ и КЯ 57
3.2.2. Лазеры на КЯ 62
3.2.3. Выводы по разделу 74
3.3. Взрывной и І/f шум в светоизлучающих диодах на квантовых точках [84-88] 75
3.3.1. Обзор литературы и цели исследования 75
3.3.2. Вольтамперная характеристика и осциллограмма 76
3.3.3. Процедура разделения шумовых компонент 79
3.3.4. Ошибки при разделении состояний "О" и "1" 81
3.3.5. Анализ выделенных компонент 82
3.3.6. Выделенный 1/^шум 83
3.3.7. Выделенный взрывной шум 84
3.3.8. Выводы по разделу 88
3.4. Исследование флуктуации интенсивности оптического излучения лазеров на КЯ [89] 88
3.4.1. Обзор литературы и цели исследования 88
3.4.2. Спектры электрических шумов и флуктуации интенсивности излучения 90
3.4.3. Функция когерентности 92
3.4.4. Выделение когерентной компоненты в оптическом канале 94
3.4.5. Анализ фликкерной компоненты флуктуации интенсивности излучения 97
3.4.6. Выводы по разделу 99
3.5. Выводы по третьей главе 100
Заключение 103
Список литературы
- Фликкерные флуктуации параметров
- Проявление шума тока утечки
- Исследование влияния цифрового усреднения на точность оценок статистических характеристик шума
- Взрывной и І/f шум в светоизлучающих диодах на квантовых точках [84-88]
Введение к работе
Обзор литературы и актуальность темы диссертационной работы.
Одним из направлений современной радиофизики является исследование статистических характеристик шумов с целью изучения свойств объектов - источников шумов. Такие исследования могут быть полезными при изучении различных процессов в веществе. Основные результаты, полученные в настоящее время, стали возможными благодаря появлению мощных вычислительных систем и цифровых методов, позволяющих анализировать необходимые статистические характеристики.
К наиболее часто встречающимся шумам относятся: тепловой; дробовой; генерационно-рекомбинационный шумы; шум, обусловленный флуктуациями температуры; а также фликкерный шум.
Фликкерный шум, иначе называемый шумом эффекта мерцания, а также І/f шумом, был впервые обнаружен при исследовании дробового шума электронных ламп на низких частотах [1], см. также [2].
Фликкерные шумы обусловлены флуктуациями параметров радиоэлементов (например, резисторов, конденсаторов и др.) и могут наблюдаться при наложении на элемент напряжения или при пропускании через него тока. Фликкерный шум характеризуется своей спектральной плотностью мощности (далее просто спектр), которая пропорциональна \lf, где у - параметр формы спектра. Для многих приборов параметр формы спектра принимает значения около единицы: 0,8 < у < 1,2. Поэтому такой шум часто называют "1//* шумом". Влияние фликкерного шума наиболее существенно на низких частотах.
Токовая зависимость спектра фликкерного шумового тока и напряжения иногда аппроксимируется степенной функцией: ,—/*', Sv~Ikl. Случай ^2=2 объясняется флуктуациями линейной проводимости исследуемого объекта.
Фликкерный шум ограничивает чувствительность и стабильность многих электронных устройств, требования к которым постоянно повышаются. Это приводит к необходимости создания малошумящих полупроводниковых приборов.
Исследования фликкерного шума, в том числе измерения его спектра, проводятся около 80 лет, однако природа шума до конца не выявлена [3, 4, 5]. Измерения спектра шума используются для получения информации об его происхождении. На данный момент имеется значительный теоретический и экспериментальный материал по физическим и статистическим свойствам фликкерного шума различных объектов, который был получен рядом исследователей: Ван дер Зил (A. Van der Ziel) [6, 7, 8], Дю Пре (F.K. Du Pre) [9], A.H. Малахов [2, 3, 10], Xoyxe (F.N. Hooge), Клайнпеннин (T.G.M. Kleinpenning) и Фандамме (L.K.J.Vandamme) [5, 11, 12, 13], Ш.М.Коган [4], Датта (P.Dutta) и Хорн
(P.M.Horn) [14, 15], Кларк (J. Clarke) и Bocc (R.F.Voss) [16], Вейсман (MB.Weissman) [17], Г.Н. Бочков и Ю.Е. Кузовлев [18], В.П. Паленскис [19], Н.Б. Лукьянчикова [20, 21], Р.З. Бахтизин и С.С. Гоц [22], А.К. Нарышкин и А.С. Врачев [23], Г.П. Жигальский [24], В.В. Потемкин [25], С.А. Корнилов [26], В.Н. Кулешов [27], М.Е Левинштейн и С.Л. Румянцев [28], С.Ф. Тимашев [29], Г.А. Леонтьев [30], и др. Многие из известных данных получены из измерений спектра шума.
Результаты исследования фликкерного шума показывают разнообразие его проявления. Например, в работе [13] исследуются 1//"флуктуации коэффициента затухания в оптическом волокне. Даже приборы, изготовленные в технологически идентичных режимах, имеют электрические 1//"шумы, обладающие совершенно разными свойствами. В настоящей работе, например, будут представлены образцы одного и того же типа лазеров, обладающие различными шумовыми свойствами.
Во многих моделях 1//"шум трактуется либо как суперпозиция случайных релаксационных процессов, имеющих лоренцев спектр, либо как случайный цуг импульсов, то есть сумма большого числа единичных процессов. В первом случае 1//*шум может трактоваться как суперпозиция случайных телеграфных процессов. Во втором случае 1//~шум удобно представить пуассоновским процессом.
На данный момент одной из наиболее распространенных моделей для объяснения І/^шума в полупроводниках является модель двухуровневых систем (ДУС), формируемых, предположительно, подвижными дефектами в кристаллической решетке образца. При небольшом количестве подвижных дефектов 1// шум в рамках данной модели может быть негауссов.
В настоящее время развивается область наноэлектроники, связанная с разработкой полупроводниковых приборов с квантово-размерными структурами -квантовыми ямами и квантовыми точками (диоды, лазеры, транзисторы и т.д.). Предполагается, что такие приборы из-за малых размеров активной области должны обладать более высокой температурной стабильностью и радиационной стойкостью, а также сравнительно небольшим количеством подвижных дефектов, которые могут производить негауссов І^шум.
Во фликкерных флуктуациях, по-видимому, находят свое отражение электронные и атомные процессы в веществе, характеризующие особенности микроструктуры твердых тел. Это дает возможность использовать Iff шум для получения информации о качестве и надежности полупроводниковых структур.
В модели ДУС высоты локальных энергетических барьеров являются случайными величинами [15]. Спектр процесса имеет вид \lf, если высоты локальных барьеров /SE распределены равномерно в некотором достаточно широком диапазоне от АЕ\ до АЕ2 [15]. Нижняя и верхняя частоты спектра определяются соотношением fij,=fo-exp(-AEi^/kT). Таким образом, предполагается, что флик-керный шум создается ансамблем двухуровневых систем, имеющих широкое
распределение средних времен пребывания в своих состояниях [31]. Разновидностями такой модели являются модель Когана и Нагаева [33, 34] для случая туннельного перехода частиц, а также модель, связывающая возникновение фликкерного шума с наличием дефектов в твердом теле [32, 35, 36, 37].
Дефекты представляют собой некоторые образования в кристаллической решетке образца [38, 39], природа которых окончательно не выявлена. Они могут формироваться атомами примеси [35, 38]. Каждый дефект может локализоваться около какой-либо точки образца, совершая диффузионные скачки в ее окрестности. В простейшем случае дефект имеет два метастабильных состояния, разделенных относительно низким потенциальным барьером, что образует двухуровневую систему (ДУС) [36]. Дефект случайным образом переключается из одного состояния в другое и обратно, в результате чего меняются его электрофизические параметры (например, сечение рассеяния носителей тока на дефекте).
Локализованные дефекты могут перемещаться вдоль образца. Такое движение является диффузионным процессом [39]. С течением времени дефект может покинуть свое место и, диффундируя через образец, локализоваться в другой точке образца и сформировать новую двухуровневую систему. При этом параметры ДУС могут изменяться, формируя нестационарный токовый шум.
Многие из новых разработанных на базе цифровой техники статистических методов касается проверки гауссовости и стационарности \//шума - "нулевой" гипотезы [40, 41, 42, 43, 44, 45]. Для этого, в частности, используются оценки вероятностного распределения (гистограммы) шума, кумулянтов высших порядков, в основном коэффициентов асимметрии и эксцесса.
На основе методов исследования свойств 1//"шума возможно тестирование и контроль качества полупроводниковых приборов.
Важным вопросом при разработке цифровых методов исследования \lf шума является определение точности полученных результатов, которые, как правило, представляют собой оценки статистических характеристик. При обработке шума в аналого-цифровом преобразователе (АЦП) возникают ошибки квантования. Из литературы известно, что эти ошибки имеют равномерное распределение и плоский спектр. В настоящей работе проведено исследование влияния АЦП на искажение кумулянтов высших порядков.
Несмотря на существование многих моделей фликкерного шума, природа шума остается неясной.
В настоящей работе в качестве исследуемых источников шума используются светоизлучающие диоды и лазеры, которые имеют наноразмерную структуру на основе арсенида галлия GaAs и его твёрдых растворов разного состава.
Полупроводниковые инжекционные лазеры, как малогабаритные и экономичные источники когерентного излучения высокой яркости находят широкое применение в науке, технике, системах связи, медицине и т.д.
В соответствии с рассмотрением, предложенным А. Ван дер Зилом (см., например, [8]) в диоде с р-п переходом существуют естественные шумы, то есть дробовой шум, возникающий при направленном движении носителей тока, и тепловой шум, связанный со случайностью процесса диффузии. Причем тепловой шум преобладает в несмещенном диоде, а дробовой шум - при наличии прямого или обратного напряжения, приложенного к диоду.
Кроме естественных шумов в диодах обнаружен \lf шум. Существуют различные теоретические модели и эмпирические зависимости, описывающее поведение спектра фликкерного шума полупроводникового диода с р-п переходом. Эмпирическая формула Хоухе - Клайнпеннина - Фандамме [5, 11], предложенная Клайнпеннином для описания шумов именно в "обычных" диодах с р-п переходом [12], часто используется для трактовки экспериментальных данных, относящихся и к квантоворазмерным структурам. Квантоворазмерные све-тоизлучающие диоды и лазеры отличаются, в частности, наличием преобладающего тока рекомбинации через активную область (КЯ или/и КТ) вместо диффузионного тока.
Различные токовые зависимости спектра 1//* шумового напряжения диода описываются рядом моделей.
Эффект насыщения шума (эффект А.Н. Малахова [46]) предполагает наличие в ВАХ диода только одной компоненты тока, например, диффузионной. Для малых токов через диод спектр шумов пропорционален квадрату тока через образец. При больших токах, когда дифференциальное сопротивление обратно пропорционально току, зависимость спектра шума от тока пропадает, то есть возникает эффект насыщения шума.
Модель А.К. Нарышкина [47] предполагает наличие в ВАХ двух токовых компонент: диффузионной и рекомбинационной, причем "шумит" рекомбинаци-онная компонента. Эффект заключается в том, что в области больших токов спектр шума напряжения для больших токов спадает обратно пропорционально току.
Эмпирическая формула Хоухе - Клайнпеннина - Фандамме, примененная для описания шумов обычного диода [12], имеет такую же асимптотику токовой зависимости спектра шума напряжения, как и в эффекте А.К. Нарышкина, однако не имеет физического обоснования.
Эффект максимизации шума описывает НЧ шум прибора, где р-п переход шунтирован сопротивлением утечки [48, 49, 50, 51]. Токовая зависимость спектра шума в этом случае имеет максимум при некотором напряжении на диоде. В области малых токов спектр нарастает пропорционально квадрату тока так же, как в линейном резисторе. В области больших токов спектр убывает пропорционально квадрату тока.
В настоящей работе на основе анализа ВАХ и токовых спектральных зависимостей шумов напряжения в наноразмерных лазерах и светодиодах обнаружены шумы утечки, оказавшиеся основным источником шума в образцах.
В электронных приборах часто можно наблюдать смесь фликкерного шума со случайным телеграфным процессом (СТП). Причем СТП усложняет или делает невозможным исследование 1//"шума. Помимо этого, СТП приводит к существенной нестабильности работы прибора. Впервые СТП, представляющий собой взрывной шум, был обнаружен в обратносмещенном диоде с р-п переходом. Причины возникновения СТП, как правило, связаны с несовершенством структуры прибора. Например, наличие ловушек, приводящих к захвату и удержанию носителей тока. Уменьшение числа носителей заряда, в свою очередь, приводит к скачкообразному изменению тока через образец. Другой причиной возникновения СТП могут служить микропробои образца.
Наиболее часто используемая обработка смеси двух различных шумов проводится в частотной области и подразумевает "расщепление" исходного спектра, по крайней мере, на две компоненты, то есть \lf спектр и лоренцев спектр (или спектры). Лоренцев спектр возникает из-за наличия взрывного или генерационно-рекомбинационного шума (см., например, [52, 53]). Целью такой обработки является представление \lf— подобного спектра в виде суммы лорен-цевых спектров. При этом выделение одиночного лоренцева спектра из шума, имеющего спектр типа \lf, может быть ошибочным, так как параметр формы спектра у в общем случае зависит от частоты анализа/
Впервые разделение фликкерного шума и СТП во временной области описано в работе [54]. Авторы исследовали операционные усилители, на выходе которых наблюдался шум, представляющий собой смесь СТП и гауссова случайного процесса. Чтобы разделить шумовые компоненты авторы изменяли напряжение смещения усилителя постоянного тока, делая "верхнее" состояние телеграфного шума положительным, а "нижнее" состояние - отрицательным. После использования анализатора Фурье они получали отдельно спектры мощности \lf и взрывного шума. Одним из результатов этой работы явилось экспериментальное доказательство того, что взрывной шум и фоновый фликкерный шум возникают из-за статистически независимых физических процессов.
Одна из последних работ, в которой используется процедура выделения СТП на шумовом фоне, описывается в [55]. Здесь разделение исходного шумового процесса на две записи, соответствующие дискретным уровням СТП, происходит с использованием вероятностного критерия, основанного на предположении о том, что телеграфный процесс является марковским, а фоновый шум -гауссовым. В качестве результата такой обработки авторы получают статистически усредненные параметры СТП. Предложенный метод авторы иллюстрируют
на примере телеграфного шума, смешанного с гауссовым l/fi,s шумом, проявляющимся в высокотемпературных сверхпроводящих тонких пленках.
В настоящей работе для разделения СТП и фликкерного шума впервые используется цифровая обработка исходного шума, основанная на стандартной теории обнаружения сигналов на фоне шумов [56, 57].
На данном этапе развития наноэлектроники интерес представляют гетеро-наноструктуры с квантовыми ямами (КЯ) и квантовыми точками (КТ). Предпринимаются попытки изготовления лазеров с использованием в качестве активной области одного или нескольких слоев самоорганизованных квантовых точек. Создание и развитие данного типа структур основывается на исследовании свойств приборов, выполненных на квантовых ямах. Предполагается, что полупроводниковые приборы на квантовых точках по сравнению с квантово-ямными приборами из-за меньших размеров рабочих областей должны обладать более высокой температурной стабильностью [58] и радиационной стойкостью [59].
При исследовании особенностей излучения полупроводниковых свето-диодов и лазеров возникает задача исследования влияния электрических шумов на шумы интенсивности оптического излучения.
Впервые XIf спектр флуктуации интенсивности оптического излучения лазерных диодов исследовался в работе [60]. Рассматривались флуктуации интенсивности в области до порога возникновения стимулированного лазерного излучения, в частотном диапазоне от 10 Гц до 10 кГц. Была обнаружена корреляция между шумами в интенсивности оптического излучения и электрическими шумами.
Фликкерный шум в интенсивности оптического излучения приводит к увеличению ширины спектра [61], а спектральные характеристики излучения лазерных диодов очень важны в некоторых приложениях. В работе [62] наблюдалась корреляция между флуктуациями оптического излучения и флуктуациями частоты оптического излучения. Эти результаты делают важным исследование 1//шума в лазерах.
Авторы работ [62, 63] предполагают, что причиной возникновения XIf шума в интенсивности излучения являются ловушки вблизи активной области лазерного диода. Считается, что ловушки на границах гетероструктур приводят к возникновению локальных флуктуации тока, которые модулируют мощность оптического излучения. Данная модель в чем-то похожа на модель фликкерного шума напряжения и тока, где 1//спектр формируется множеством генерационно-рекомбинационных процессов. В работе [63] также была обнаружена корреляция между шумами интенсивности оптического излучения и шумами тока через диод.
В работах [64, 65, 66] исследовались флуктуации интенсивности оптического излучения в лазерных диодах на GaAlAs и GalnAs гетероструктурах. Здесь
экспериментально получены зависимости спектра флуктуации мощности оптического излучения от средней измеряемой мощности в области ниже порога возникновения стимулированного оптического излучения. Для объяснения этих зависимостей предложены две модели. Одна предполагает, что 1//шум возникает благодаря пространственно некоррелированным флуктуациям коэффициента поглощения, вызывающего флуктуации спонтанного излучения. Другая модель описывает возникновение 1/^шума, как следствие наличия некоррелированных флуктуации инжектированных в активную область свободных носителей заряда.
Исследованиями шума в интенсивности оптического излучения занимались и другие исследователи (см., например, [67, 68, 69]).
В настоящей работе проводится исследование флуктуации оптической интенсивности лазеров на КЯ. В частности, ставится задача выявления корреляции с электрическими шумами.
Цель работы.
Основные цели настоящей работы заключаются в следующем:
изучение шумовых характеристик наноразмерных светоизлучающих структур;
определение и локализация источников шума;
исследование шумов тока утечки и взрывного шума (СТП);
исследование влияния источников электрических шумов на флуктуации интенсивности оптического излучения;
исследование влияние обработки шума в аналого-цифровом преобразователе (АЦП) на искажение статистических свойств шума.
Научная новизна.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем.
Количественно определено влияние АЦП на статистические характеристики оцифрованных шумовых процессов. Особое внимание уделялось искажениям старших кумулянтов, отличие от нуля которых свидетельствует о негауссовом характере шума. В качестве параметров были выбраны разрядность АЦП и эффективность его использования. Выработаны конкретные рекомендации по выбору и использованию АЦП.
На основе изучения В АХ и токовых зависимостей спектров шума напряжения лазеров на квантовых ямах (КЯ) обнаружено, что фликкерные шумы в исследуемых образцах обусловлены шумами тока утечки. Шумы, возникающие в КЯ, выявлены не были.
Обнаружена существенная корреляция между электрическими шумами (тока утечки) и флуктуациями интенсивности оптического излучения лазеров на КЯ. Предложены рекомендации по эксплуатации лазеров, направленные на уменьшение фликкерного шума в интенсивности оптического излучения.
Предложен метод разделения СТП и фликкерного шума, основанный на стандартной теории обнаружения сигнала на фоне шумов. При помощи указан-
ного метода разделены взрывная (СТП) и фликкерная компоненты, исследованы их характеристики. Информация о характеристиках СТП, в том числе о среднем времени пребывания процесса в каждом из состояний, дает потенциальную возможность локализации и устранения недостатков структуры.
Краткое содержание диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, списка цитируемой литературы, а также списка условных обозначений.
Во Введении обоснована актуальность рассматриваемой темы исследования, изложено современное состояние подобных исследований в мире, проведен обзор литературы по теме диссертации, приведены результаты, выносимые на защиту.
Первая глава диссертации содержит описание существующих моделей фликкерного шума в полупроводниковых диодах. Различные эффекты, проявляющиеся в токовых зависимостях спектра шума, тесно связаны с характером ВАХ диода.
В Разделе 1.1 рассмотрены различные составляющие ВАХ диода, такие как диффузионный ток, рекомбинационный ток и ток утечки (например, по периметру перехода). Приведены выражения для соответствующих дифференциальных сопротивлений. Учтено влияние последовательного сопротивления образца, то есть сопротивление базы диода и его омических контактов.
В Разделе 1.2 приводятся известные теоретические модели и эмпирические зависимости, описывающее поведение токовых зависимостей спектра фликкерного шума полупроводникового диода с р-п переходом. Обсуждается эмпирическая формула Хоухе - Клайнпеннина, предложенная для описания шумов именно в "обычных" диодах с р-п переходом, часто используемая для трактовки экспериментальных данных, относящихся и к квантоворазмерным структурам. Поэтому при описании представленных в данном разделе эффектов используются именно "обычные" диоды. Квантоворазмерные светоизлучающие диоды и лазеры отличаются, в частности, наличием преобладающей рекомбина-ционной компоненты тока вместо диффузионной.
Эффект насыщения шума (эффект А.Н. Малахова [46]) предполагает наличие в ВАХ диода только одной компоненты тока, например, диффузионной. При этом для малых токов через диод спектр шумов напряжения пропорционален квадрату тока через образец. При больших токах, когда дифференциальное сопротивление обратно пропорционально току, зависимость спектра шума от тока пропадает, то есть возникает эффект насыщения шума.
Эффект А.К. Нарышкина [47] предполагает наличие в ВАХ двух токовых компонент: диффузионной и рекомбинационной, причем "шумит" рекомбинаци-онная компонента. В области больших токов для "обычных" диодов основным является диффузионное сопротивление диода. Его величина при росте тока убы-
вает пропорционально току. В то же время, величина шумового тока рекомбина-ционной компоненты растет пропорционально рекомбинационному току, то есть корню из диффузионного тока. В области больших токов диффузионная компонента является основной. Поэтому шумовой ток становится прямо пропорциональным общему току. Рост шумового тока при увеличении общего тока происходит медленнее, чем убывание диффузионного сопротивления, на котором и выделяется шумовой ток. Таким образом, спектр шума напряжения при больших токах спадает пропорционально току.
Эмпирическая формула Хоухе-Клайнпеннина [5], примененная для описания шумов обычного диода, имеет такую же асимптотику токовой зависимости спектра шума напряжения, как и в эффекте А.К. Нарышкина, однако не имеет физического обоснования.
Эффект максимизации шума [49, 48, 50] описывает НЧ шум прибора, где р-п переход шунтирован сопротивлением утечки. Токовая зависимость спектра шума имеет максимум. В случае очень слабой линейной утечки указанный эффект наблюдается при напряжении на диоде равном тепловому потенциалу V=VT. В области малых токов спектр нарастает пропорционально квадрату тока так же, как это происходит и для шума линейного резистора. В области больших токов спектр обратно пропорционален квадрату тока. В случае нелинейной утечки эффект максимизации шума сохранится, но будет проявляться слабее из-за "размытия" пика.
Фликкерные флуктуации параметров
Обзор литературы и актуальность темы диссертационной работы. Одним из направлений современной радиофизики является исследование статистических характеристик шумов с целью изучения свойств объектов - источников шумов. Такие исследования могут быть полезными при изучении различных процессов в веществе. Основные результаты, полученные в настоящее время, стали возможными благодаря появлению мощных вычислительных систем и цифровых методов, позволяющих анализировать необходимые статистические характеристики.
К наиболее часто встречающимся шумам относятся: тепловой; дробовой; генерационно-рекомбинационный шумы; шум, обусловленный флуктуациями температуры; а также фликкерный шум.
Фликкерный шум, иначе называемый шумом эффекта мерцания, а также І/f шумом, был впервые обнаружен при исследовании дробового шума электронных ламп на низких частотах [1], см. также [2].
Фликкерные шумы обусловлены флуктуациями параметров радиоэлементов (например, резисторов, конденсаторов и др.) и могут наблюдаться при наложении на элемент напряжения или при пропускании через него тока. Фликкерный шум характеризуется своей спектральной плотностью мощности (далее просто спектр), которая пропорциональна \lf, где у - параметр формы спектра. Для многих приборов параметр формы спектра принимает значения около единицы: 0,8 у 1,2. Поэтому такой шум часто называют "1// шумом". Влияние фликкерного шума наиболее существенно на низких частотах.
Токовая зависимость спектра фликкерного шумового тока и напряжения иногда аппроксимируется степенной функцией: ,—/ , Sv Ikl. Случай 2=2 объясняется флуктуациями линейной проводимости исследуемого объекта.
Фликкерный шум ограничивает чувствительность и стабильность многих электронных устройств, требования к которым постоянно повышаются. Это приводит к необходимости создания малошумящих полупроводниковых приборов.
Исследования фликкерного шума, в том числе измерения его спектра, проводятся около 80 лет, однако природа шума до конца не выявлена [3, 4, 5]. Измерения спектра шума используются для получения информации об его происхождении. На данный момент имеется значительный теоретический и экспериментальный материал по физическим и статистическим свойствам фликкерного шума различных объектов, который был получен рядом исследователей: Ван дер Зил (A. Van der Ziel) [6, 7, 8], Дю Пре (F.K. Du Pre) [9], A.H. Малахов [2, 3, 10], Xoyxe (F.N. Hooge), Клайнпеннин (T.G.M. Kleinpenning) и Фандамме (L.K.J.Vandamme) [5, 11, 12, 13], Ш.М.Коган [4], Датта (P.Dutta) и Хорн (P.M.Horn) [14, 15], Кларк (J. Clarke) и Bocc (R.F.Voss) [16], Вейсман (MB.Weissman) [17], Г.Н. Бочков и Ю.Е. Кузовлев [18], В.П. Паленскис [19], Н.Б. Лукьянчикова [20, 21], Р.З. Бахтизин и С.С. Гоц [22], А.К. Нарышкин и А.С. Врачев [23], Г.П. Жигальский [24], В.В. Потемкин [25], С.А. Корнилов [26], В.Н. Кулешов [27], М.Е Левинштейн и С.Л. Румянцев [28], С.Ф. Тимашев [29], Г.А. Леонтьев [30], и др. Многие из известных данных получены из измерений спектра шума.
Результаты исследования фликкерного шума показывают разнообразие его проявления. Например, в работе [13] исследуются 1//"флуктуации коэффициента затухания в оптическом волокне. Даже приборы, изготовленные в технологически идентичных режимах, имеют электрические 1//"шумы, обладающие совершенно разными свойствами. В настоящей работе, например, будут представлены образцы одного и того же типа лазеров, обладающие различными шумовыми свойствами.
Во многих моделях 1//"шум трактуется либо как суперпозиция случайных релаксационных процессов, имеющих лоренцев спектр, либо как случайный цуг импульсов, то есть сумма большого числа единичных процессов. В первом случае 1// шум может трактоваться как суперпозиция случайных телеграфных процессов. Во втором случае 1// шум удобно представить пуассоновским процессом.
На данный момент одной из наиболее распространенных моделей для объяснения І/ шума в полупроводниках является модель двухуровневых систем (ДУС), формируемых, предположительно, подвижными дефектами в кристаллической решетке образца. При небольшом количестве подвижных дефектов 1// шум в рамках данной модели может быть негауссов.
В настоящее время развивается область наноэлектроники, связанная с разработкой полупроводниковых приборов с квантово-размерными структурами -квантовыми ямами и квантовыми точками (диоды, лазеры, транзисторы и т.д.). Предполагается, что такие приборы из-за малых размеров активной области должны обладать более высокой температурной стабильностью и радиационной стойкостью, а также сравнительно небольшим количеством подвижных дефектов, которые могут производить негауссов І шум.
Во фликкерных флуктуациях, по-видимому, находят свое отражение электронные и атомные процессы в веществе, характеризующие особенности микроструктуры твердых тел. Это дает возможность использовать Iff шум для получения информации о качестве и надежности полупроводниковых структур.
В модели ДУС высоты локальных энергетических барьеров являются случайными величинами [15]. Спектр процесса имеет вид \lf, если высоты локальных барьеров /SE распределены равномерно в некотором достаточно широком диапазоне от АЕ\ до АЕ2 [15]. Нижняя и верхняя частоты спектра определяются соотношением fij,=fo-exp(-AEi /kT). Таким образом, предполагается, что флик-керный шум создается ансамблем двухуровневых систем, имеющих широкое распределение средних времен пребывания в своих состояниях [31]. Разновидностями такой модели являются модель Когана и Нагаева [33, 34] для случая туннельного перехода частиц, а также модель, связывающая возникновение фликкерного шума с наличием дефектов в твердом теле [32, 35, 36, 37].
Дефекты представляют собой некоторые образования в кристаллической решетке образца [38, 39], природа которых окончательно не выявлена. Они могут формироваться атомами примеси [35, 38]. Каждый дефект может локализоваться около какой-либо точки образца, совершая диффузионные скачки в ее окрестности. В простейшем случае дефект имеет два метастабильных состояния, разделенных относительно низким потенциальным барьером, что образует двухуровневую систему (ДУС) [36]. Дефект случайным образом переключается из одного состояния в другое и обратно, в результате чего меняются его электрофизические параметры (например, сечение рассеяния носителей тока на дефекте).
Локализованные дефекты могут перемещаться вдоль образца. Такое движение является диффузионным процессом [39]. С течением времени дефект может покинуть свое место и, диффундируя через образец, локализоваться в другой точке образца и сформировать новую двухуровневую систему. При этом параметры ДУС могут изменяться, формируя нестационарный токовый шум.
Многие из новых разработанных на базе цифровой техники статистических методов касается проверки гауссовости и стационарности \//шума - "нулевой" гипотезы [40, 41, 42, 43, 44, 45]. Для этого, в частности, используются оценки вероятностного распределения (гистограммы) шума, кумулянтов высших порядков, в основном коэффициентов асимметрии и эксцесса.
На основе методов исследования свойств 1//"шума возможно тестирование и контроль качества полупроводниковых приборов.
Важным вопросом при разработке цифровых методов исследования \lf шума является определение точности полученных результатов, которые, как правило, представляют собой оценки статистических характеристик. При обработке шума в аналого-цифровом преобразователе (АЦП) возникают ошибки квантования. Из литературы известно, что эти ошибки имеют равномерное распределение и плоский спектр. В настоящей работе проведено исследование влияния АЦП на искажение кумулянтов высших порядков.
Проявление шума тока утечки
С другой стороны, сопротивление Rd, являющееся основной нагрузкой, убывает обратно пропорционально /. Поэтому при больших токах приближенно имеем V„i Г1. Соответственно, спектр Si убывает примерно как Г2.
Максимум в зависимости V„i наблюдается при 1= (е- 1)7я ь то есть при напряжении переходе V=VT.
Основной ценностью зависимости (1.2.28) является то, что с ее помощью можно предсказать токовую зависимость спектра шумов, опираясь на результаты измерения одной лишь вольтамперной характеристики, и сравнить полученные результаты с результатами шумовых измерений.
Отметим, что в случае нелинейной утечки [48] исходное соотношение (1.2.23) и, соответственно, соотношение (1.2.28) остаются в силе, однако сопротивление утечки, входящее в выражение для V„i будет зависеть от тока. При этом эффект максимизации шума сохранится, но будет проявляться слабее из-за размытия пика.
В данной главе представлены эффекты, объясняющие различные токовые зависимости спектра шума полупроводникового диода (лазера). В основе описания эффекта насыщения шума, эффекта А.К. Нарышкина и эффекта максимизации шума лежит информация о различных компонентах ВАХ диода и их количественном соотношении.
Суммарный ток через полупроводниковый диод формируется диффузионной компонентой, рекомбинационной компонентой (носители рекомбинируют в ОПЗ или в слое квантовых точек (КТ) и квантовых ям (КЯ)) и током утечки. Эффект насыщения шумов (эффект А.Н. Малахова) заключается в следующем. В области больших токов, то есть при Id » Is, сопротивление диода обратно пропорционально величине тока. В результате, рост шумового тока idif), сопровождающий увеличение полного тока Id, компенсируется соответствующим уменьшением дифференциального сопротивления Rd. Мощность шумового напряжения, выделяющегося на диоде, перестает зависеть от величины тока через диод. Обязательным условие проявления эффекта насыщения шума является наличие лишь одной токовой компоненты, например, только диффузионной, как в "обычных" диодах, или только рекомбинационной, как в светодиодах и лазерах с КТ и КЯ.
Эмпирическая формула Хоухе-Клайнпеннина для обычных диодов предсказывает обратную пропорциональность спектра флуктуации напряжения диода току в первой степени. Объяснение такой зависимости впервые было дано А.К. Нарышкиным и заключается в учете, кроме диффузионной компоненты тока, рекомбинационной компоненты тока через диод. Это справедливо только для "обычных" диодов с / -и-переходом. В светоизлучающих диодах и лазерах на КТ и КЯ присутствует только одна компонента тока - рекомбинационная, поэтому в наших квантоворазмерных структурах, если шумит именно рекомбинационная компонента, мы должны наблюдать эффект насыщения шума.
Эффект максимизации шума проявляется при учете флуктуации сопротивления утечки. Токовая зависимость спектра шума в этом случае имеет максимум при напряжении на диоде равном тепловому потенциалу V=Vj. При этом в области малых токов спектр нарастает пропорционально квадрату тока так же, как это происходит и для шума линейного резистора. В области больших токов спектр обратно пропорционален квадрату тока. В случае нелинейной утечки эффект максимизации шума сохранится, но будет проявляться слабее из-за размытия пика.
Некоторые из представленных эффектов обнаружены в исследованных в нашем эксперименте образцах (см. главу 3 работы), что позволяет локализовать источники шумов, приводящие к ухудшению эксплуатационных характеристик приборов. 2. Ошибки оцифровки и статистической обработки шумовых процессов [70-78]
В настоящей главе проводится анализ искажений статистических характеристик случайных процессов при их цифровой обработке. Такая обработка выполняется в два этапа, первый из которых подразумевает обработку исследуемого аналогового шума в аналого-цифровом преобразователе (АЦП). Второй этап представляет собой непосредственное использование численных методов применительно к оцифрованному во времени и по величине случайному процессу. На обоих этапах цифрового анализа возникают ошибки, приводящие к искажению статистических характеристик.
Известно, что сами по себе ошибки квантования имеют равномерное распределение и плоский спектр.
Однако важной характеристикой исследуемого случайного процесса является степень его негауссовости. Получение информации о гауссовости представляет собой составную часть исследования природы различных шумов. Поэтому в работе проводилось исследование влияния АЦП на статистические характеристики стационарного гауссова шума. Были учтены два основных эффекта. Это, во-первых, усечение "хвостов" вероятностного распределения, обусловленное ограниченностью диапазона значений процесса на выходе АЦП. Во-вторых, дискретизация шума, то есть трансформация непрерывного вероятностного распределения входного шума в набор вероятностей отсчетов на выходе АЦП.
В качестве параметра выбрана эффективность использования АЦП, под которой понимается стандарт шума, нормированный на максимально допустимую амплитуду входного напряжения АЦП. Этот параметр характеризует эффект усечения "хвостов" вероятностного распределения. Кроме того, варьировалась разрядность АЦП, определяющая степень дискретизации шума.
Особое внимание в работе уделялось искажениям высших кумулянтов случайных процессов, отличие от нуля которых характеризует степень негауссовости исследуемого шума. Старшие кумулянты гауссова шума после обработки в АЦП, как показали теоретические исследования и численного моделирования, становятся ненулевыми.
Исследование влияния цифрового усреднения на точность оценок статистических характеристик шума
В процессе исследования вопроса, связанного со случайными вычислительными ошибками, был проведен ряд численных экспериментов. Использовался генератор псевдослучайных чисел с равномерным распределением rand() из стандартной библиотеки языка С. В качестве априорных параметров случайного процесса задавались среднее значение и стандарт, который определялся диапазоном чисел на выходе генератора.
Были получены реализации случайного процесса, имеющее различное число отсчетов. Эти реализации усреднялись с использованием статического и динамического подхода. Результаты этих вычислений сравнивались с априорным средним, то есть вычислялась абсолютная и относительная ошибка.
Проведенные численные эксперименты подтверждают гипотезу о состоятельности оценки среднего, как для статического, так и для динамического способа усреднения. То есть дисперсия оценки среднего стремится к нулю при увеличении числа отсчетов, используемых в усреднении. Однако это остается справедливым, как будет показано далее, лишь до некоторого конечного числа усредняемых отсчетов.
Зависимость оценки сред- Рис. 2.4. Зависимость оценки сред него при статическом способе усреднения него при динамическом способе усредне от числа усредняемых отсчетов N. Случай ния от числа усредняемых отсчетов N. ненулевого среднего Случай ненулевого среднего
Результаты численного эксперимента можно видеть на Рис. 2.3 и Рис. 2.4 для статического и динамического способов усреднения, соответственно.
Вычисления проводились при округлении чисел с плавающей запятой к ближайшему представимому значению. Это видно из графиков, так как линейная зависимость ошибки вычисления среднего от числа усредняемых отсчетов не наблюдается.
Оценка среднего, вычисленная при помощи динамического способа усреднения, оказывается несмещенной. Статическая оценка среднего оказывается смещенной, причем величина смещения возрастает с увеличением числа усредняемых отсчетов случайного процесса.
Известно, что стандарт оценки среднего в случае некоррелированности соседних отсчетов зависит от числа усредняемых отсчетов и стандарта исследуемого процесса следующим образом
Сплошными линиями на графиках показано среднеквадратичное отклонение оценки среднего от истинного среднего исследуемого процесса в зависимости от числа N усредняемых отсчетов.
Смещенность оценки при статическом усреднении Смещение оценки среднего непосредственно связано с числом усредняемых отсчетов N и разрядностью мантиссы чисел с плавающей запятой. Также ниже будет видно, что характер роста ошибки при увеличении N зависит от функции плотности вероятности исследуемого случайного процесса.
Мантисса числа типа float имеет 23 бита. В связи с этим влияние нового отсчета xN+l, добавляемого в сумму SN, на величину этой суммы может быть условно разделено на 3 случая. 1. Дополнительное слагаемое xN+l учитывается полностью, если отношение величины уже накопленной суммы к этому слагаемому SN/xN+l не превышает 223. 2. Дополнительный отсчет влияет на то, как будет округлена последняя значащая цифра дробной части числа, если 223 SN/xN. Дополнительное слагаемое не изменяет уже имеющуюся сумму, если S /xN+l 2 . Рассмотрим случайный процесс с ненулевым средним а.\.
Для достаточно большого числа слагаемых N при статическом способе усреднения сумма может быть представлена в виде SN= a.\N. Чтобы (Л +1)-й отсчет случайного процесса не влиял на итоговое значение среднего достаточно SN/xN+i = 224. Таким образом, значение случайного процесса, имеющее величину xN+i = а, не будет влиять на величину суммы, используемой в статическом способе усреднения, если число уже просуммированных отсчетов равно N- 224a/ot\.
Если рассмотреть равномерно распределенный случайный процесс от 0 до Хщах , то предельное значение числа усредняемых отсчетов Nmax = 224-xmax/ai. При превышении Nmax ни одно из значений случайного процесса не будет увеличивать (уменьшать) значение суммы. Но, поскольку результат суммирования по-прежнему делится на полное число слагаемых, то возникает накапливающаяся ошибка вычисления среднего и, соответственно, увеличивается смещение оценки среднего относительно истинного значения.
Указанные ошибки начинают проявляться уже при N Nmax. В качестве примера можно рассмотреть случайный процесс, равномерно распределенный от О до 1. В этом случае Nmax « 3,4-10 , но ошибки, связанные с ограниченностью числа разрядов мантиссы, начинают сказываться раньше. Так, при N = Nmaxl2 в сумме уже не учитываются числа х 0,5, то есть в среднем теряется каждый второй отсчет. На Рис. 2.5 представлены результаты численного анализа, при котором проводилось усреднение с использованием статического алгоритма для данных, представленных в типе "float". Видно, что до определенного числа слагаемых ошибки практически отсутствуют, а при достижении указанных выше значений относительное отклонение оценки среднего от истинной величины начинает резко возрастать. Точка резкого нарастания относительной ошибки вычисления оценки среднего соответствует N&3107. Это значение меньше Nmax, что подтверждает утверждение о том, что указанные ошибки начинают проявляться уже при N Nmax.
Взрывной и І/f шум в светоизлучающих диодах на квантовых точках [84-88]
В результате проведенного исследования получены следующие основные результаты.
1. При анализе шумового напряжения, возникающего в светоизлучающих диодах на квантовых точках, обнаружен взрывной шум в смеси с шумом, функция плотности вероятности которого имеет гауссову форму.
2. Для выделения взрывного шума была применена процедура, основанная на стандартной теории обнаружения сигналов на фоне шумов. Исходная реализация шума была расщеплена на две компоненты. Первая - взрывной шум с лоренцевым спектром, другая - гауссов 1//шум.
3. Обнаружена зависимость типа S Jd) Id для выделенной фликкерной компоненты. При этом параметр Хоухе ан для Х//шума оказался равным 8-Ю-5. Данное значение соответствует довольно малым фликкерным шумам в большинстве полупроводниковых устройств и материалов.
4. Исследованы характеристики выделенной телеграфной компоненты шума в зависимости от тока через образец. А именно, низкочастотные значения спектра СТП, характеристическая частота, средние времена пребывания в обоих состояниях, величина скачка тока и напряжения, вызванная СТП.
5. Все полученные характеристики взрывного шума меняют свое поведение при токе через образец / /= 10"5 А, в то время как для XIf компоненты подобных изменений не наблюдается. Отношение сигнал-шум также сильно изменяется при указанном значении тока через диод. Таким образом, по-видимому, можно утверждать, что взрывной и 1//"шум имеют различную природу в исследованных в данной работе светоизлучающих диодах на квантовых точках.
Впервые XIf спектр флуктуации интенсивности оптического излучения лазерных диодов исследовался в работе [60]. Там рассматривались флуктуации интенсивности в области до порога возникновения стимулированного лазерного излучения, в частотном диапазоне от 10 Гц до 10 кГц. Была обнаружена корреляция между шумами в интенсивности оптического излучения и электрическими шумами.
Фликкерный шум в интенсивности оптического излучения приводит к увеличению ширины спектра [61], а спектральные характеристики излучения лазерных диодов очень важны в некоторых приложениях. Этот факт делает важным исследование 1//"шума в лазерах. В работе [62] наблюдалась корреляция между флуктуациями оптического излучения и флуктуациями частоты оптического излучения. Авторы работ [63, 62] предполагают, что причиной возникновения 1//" шума являются ловушки вблизи активной области лазерного диода. Считается, что ловушки на границе гетероструктуры приводят к возникновению локальных флуктуации тока, которые модулируют мощность оптического излучения. Данная модель в чем-то похожа на модель фликкерного шума напряжения и тока, где \lf спектр формируется множеством генерационно-рекомбинационных процессов.
В работе [63] также была обнаружена корреляция между шумами интенсивности оптического излучения и шумами тока через диод.
В работах [64, 65, 66] исследовались флуктуации интенсивности оптического излучения в лазерных диодах на GaAlAs и GalnAs гетероструктурах. Здесь экспериментально получены зависимости спектра флуктуации мощности оптического излучения от средней измеряемой мощности в области до порога возникновения стимулированного оптического излучения. Для объяснения поведения этих зависимостей предложены две модели. Одна предполагает, что IIf туи возникает благодаря пространственно некоррелированным флуктуациям коэффициента поглощения, вызывающего флуктуации спонтанного излучения. Другая модель описывает возникновение \lf шума, как следствие наличия некоррелированных флуктуации инжектированных в активную область свободных носителей заряда.
Исследованиями шума в интенсивности оптического излучения занимались и другие исследователи (см., например, [67, 68, 69]).
В данном разделе диссертации приводятся результаты измерений и исследований особенностей электрических шумов лазеров (изготовленных в Нижегородском физико-техническом институте) на квантовых точках (см. Рис. 3.1) в совокупности с флуктуациями интенсивности оптического излучения. Исследование направлено на уменьшение шумов и увеличение надежности наноразмерных оптических устройств. Оцифровка усиленных шумов проводилась с помощью модуля аналогового ввода-вывода ADS224x48 (Инструментальные системы, Москва [115]). После оцифровки данные блоками по 1 млн. отсчетов на канал записывались в файл для дальнейшей обработки.
Цель исследования заключается в изучении когерентных свойств электрических шумов и флуктуации интенсивности оптического излучения. Также исследуется зависимость флуктуации интенсивности оптического излучения от тока через диод. Для этого используется взаимная спектральная плотность мощности двухканальной записи. Оценка непрерывной взаимной спектральной плотности мощности двух (оптического и электрического) шумовых сигналов определяется следующим образом: отрезка реализации шума x(t) и y(f), соответственно, М-Т- полная длительность реализации шума, которая состоит из М отрезков длительности Т. В наших расчетах использовалось быстрое преобразование Фурье длительностью 2048 точек, дающее М«500.
Похожие диссертации на Исследование низкочастотных шумов светоизлучающих структур с целью диагностики их физических свойств
