Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы 12
1.1 Работы по восстановлению голограмм. Теории дифракции 12
1.1.1 Основные направления развития ранних теорий 13
1.1.2 Теории связанных волн для элементарных голограмм 15
1.1.3 Матричные теории в голографии 18
1.1.4 Теории восстановления голограмм с диффузным сигнальным пучком и их экспериментальная проверка 19
1.1.5 Строгие теории и связь между различными теориями 22
1.2 Работы по исследованию свойств голографических материалов 24
1.2.1 Экспериментальная проверка дифракционных теорий 25
1.2.2 Исследование структуры элементарных голограмм 26
1.2.3 Влияние материала на характеристики изображения 33
1.2.4 Характерные особенности структуры элементарных голограмм, записанных в различных материалах 34
2 Особенности структуры объемной элементарной голограммы и методы их диагностики 41
2.1 Структура элементарной голограммы в идеальном материале и классификация возможных искажений 41
2.2 Влияние нелинейных амплитудных искажений на селективную характеристику элементарной голограммы 46
2.3 Диагностика искажений вектора решетки элементарной голограммы 51
2.3.1 Классификация типов усадки топографического материала 51
2.3.2 Определение «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала методом «двух углов» 54
2.3.3 Определение «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала методом «двух голограмм» 57
2.4 Диагностика вариаций амплитуды и периода элементарной голограммы с глубиной 62
2.4.1 Восстановление голограммы в кинематическом приближении 64
2.4.2 Фазовая проблема и ее эквивалентность задаче определения структуры голограммы.. 69
2.4.3 Новый метод численного решения «фазовой проблемы» 71
2.4.4 Пример численного эксперимента восстановления структуры голограммы по ее кривой селективности 75
3 Экспериментальные исследования структуры элементарных голограмм 77
3.1 Экспериментальное определение структуры элементарной голограммы по ее угловой характеристике 77
3.2 Экспериментальное определение коэффициентов «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала 79
3.2.1 Метод «двух углов» 79
3.2.2 Метод «двух голограмм» 82
4 Влияние искажений структуры голограмм с диффузным сигнальным пучком на их свойства 92
4.1 Эффекты равномерных «нормальной», «тангенциальной» и «рефрактивной» усадок материала 92
4.1.1 Спектрально-угловая характеристика голограммы с диффузным сигнальным пучком в кинематическом приближении 92
4.1.2 Экспериментальные спектрально-угловые характеристики отражательных голограмм. 102
4.1.3 Влияние рефрактивной и геометрической усадок на геометрические свойства изображения 105
4.1.4 Восстановление голограммы, претерпевшей рефрактивную и геометрическую усадку, излучением «белого» цвета в случае малых усадок 110
4.2 Копирование усевших голограмм 113
4.3 Эффект неравномерной тангенциальной усадки голограммы 117
5 Заключение 123
6 Литература 124
7 Математическое дополнение 137
7.1 Дифракция света на объемной голограмме в кинематическом приближении. 137
7.2 Вывод выражения (2.3.3.1) 139
7.3 Вывод выражения (2.3.3.5) 139
7.4 Расчет формы спектрально-угловой характеристики двух последовательно записанных отражательных голограмм вблизи максимума 143
7.5 Анализ точностей методов «двух углов» и «двух голограмм» 150
7.5.1 Анализ точности метода «двух углов» 150
7.5.2 Анализ точности метода «двух голограмм» 156
7.6 Эквивалентность системы (2.4.3.10) уравнению (2.4.3.9) 160
7.7 Уточнение кинематического интеграла с помощью формул работы Киллата [126] 161
7.8 Выбор частоты и интервала дискретизации при численном решении фазовой проблемы 165
7.8.1 Зависимость нормы возмущения Є (N) от параметров дискретизации 166
7.8.2 Улучшенный алгоритм решения «фазовой проблемы»: аппроксимация остаточного члена с помощью экстраполяции 171
7.9 Влияние погрешности в начальных данных на точность определения фазы при численном решении фазовой проблемы 172
7.10 Влияние линейных деформаций материала на вектор решетки элементарной голограммы 174
7.11 Вывод условия резонансного восстановления голограммы, записанной диффузным сигнальным пучком 175
7.12 Вывод формулы для длины резонансной длины волны элементарной голограммы в случае малых усадок, (линейное по коэффициентам усадки, квадратичное по углам приближение) 179
- Теории восстановления голограмм с диффузным сигнальным пучком и их экспериментальная проверка
- Влияние нелинейных амплитудных искажений на селективную характеристику элементарной голограммы
- Спектрально-угловая характеристика голограммы с диффузным сигнальным пучком в кинематическом приближении
- Расчет формы спектрально-угловой характеристики двух последовательно записанных отражательных голограмм вблизи максимума
Теории восстановления голограмм с диффузным сигнальным пучком и их экспериментальная проверка
К вопросам голографии эта теория была впервые применена, по-видимому, в уже упоминавшихся работах Саккокио [198], Аристова, Шехтмана и Тимофеева [2] и Беркхарда [76, 77]. Широко применяемая в голографии задача о дифракции на элементарной решетке (решетке с гармоническим коэффициентом преломления) также решалась в рамках этой теории, с учетом рассогласования из резонанса, потерь и модуляции поглощения. Сделано это было Шеппардом [204]. Однако решение Шеппарда не получило такого широкого распространения, как решение Когельника, полученное в рамках теории связанных волн [131].
Модовая теория также применялась для рассмотрения дифракции света на голограммах, записанных большим числом плоских волн. Сделано это, например, было в работе [3]. В дальнейшем теория получила развитие в работах Сидоровича и его коллег [40,32], и была названа «модовой теорией». Характеристическая теория в своем дальнейшем развитии добивалась всё больших обобщений, включая в анализ анизотропные, негармонические решётки с произвольным наклоном и учётом векторных эффектов. Строгая модель дифракции света на таких решётках получена, например, в работах Чернова и Крупицкого [23, 31, 50, 51].
Таким образом, характеристическая теория допускает значительные обобщения и может применяться к весьма широкому классу задач.
Однако, для описания дифракции на искажённых решётках, которые не являются строго периодическими, применение этой теории встречает определённые трудности.
Между тем, в большинстве голографических материалов элементарные решётки, составляющие голограмму, как правило, искажаются материалом в результате, например, неравномерной его усадки. Поэтому, для описания явлений дифракции на интересующих нас решётках в работе будет использоваться теория связанных волн, позволяющая с единых позиций рассматривать как строго гармонические, так и модулированные, в том числе искажённые, решётки.
Поскольку теория связанных волн будет использоваться в настоящей работе наиболее часто, результаты, полученные другими исследователями, работавшими над этой теорией, требуют более внимательного рассмотрения. Попытка такого рассмотрения сделана в следующем параграфе.
В оптическую голографию теория связанных волн пришла из акустооптики. По-видимому, первой теорией, описывающей дифракцию света на акустических волнах с использованием модели связанных волн, была теория Рамана-Ната, предложенная в ряде работ [190, 191, 192, 193, 194]. Позже в работах [66, 67, 183] на основании теории Рамана-Пата был предсказан режим двухволновой дифракции, осуществляющийся в специальных случаях. Двухволновой режим дифракции света на объемных голограммах, по аналогии с работой [183], был описан Когельником в ряде работ [129, 130, 131], из которых [131] завоевала широкую популярность. В работе[131] Когельнику удалось получить аналитические решения для очень широкого класса задач: дифракция света на наклонных решетках, как просветных, так и отражательных; как фазовых, так и амплитудных, смешанных и решеток с потерями. Причем, Когельник рассмотрел как резонансное, так и нерезонансное восстановление. Модель, изложенную в [131], по сложившейся традиции, будем называть «теорией Когельника», хотя в работе будет также использоваться и другая модель, предложенная также Когельником [132].
То, что в теории Когельника рассматриваются только два порядка дифракции (нулевой и первый), ограничивает применимость теории для достаточно «глубоких» голограмм, толщина которых больше некоторого числа периодов голограммы. Кроме того, аналитические решения получены для голограмм со строго гармонической вариацией диэлектрической проницаемости, то есть неискаженных объемных решеток. Тем не менее, на практике условия, при которых теория Когельника применима, нередко выполняются. Боле того, даже, когда решетка искажается, сравнение экспериментальных результатов с предсказанием теории Когельника позволяет сделать качественный вывод о степени искажения реальной решетки в материале.
Работа [131] в настоящее время стала классической и цитируется в большом числе монографий и учебников, посвященных оптической голографии. Экспериментальная проверка теории Когельника началась практически сразу же, после ее появления. Ранние положительные результаты были получены, например, в [102].
Для отражательных решеток, записанных в фотоэмульсиях, хорошее соответствие теории и эксперимента получено, например, в работах [1, 114]. Просветные решетки, судя по обилию публикаций, изучались гораздо интенсивнее, чем отражательные, и потому трудно даже упомянуть все работы, в которых эксперимент сравнивался с теорией Когельника. Основной вывод, который можно сделать на основании этих результатов: теория Когельника верна и с хорошей точностью подтверждается экспериментом, пока выполняются условия, в которых она применима. То есть решетка является немодулированной и достаточно глубокой для того, чтобы осуществлялся двухволновой режим дифракции.
На практике, однако, нередка ситуация, когда записываемая голографически решетка искажается. Например, на стадии записи голограммы материал обязательно должен быть поглощающим, а значит, записывающие волны должны ослабляться по мере распространения в нем. Таким образом, можно ожидать, что даже в идеально линейном материале будут записываться решетки, амплитуда которых изменяется с глубиной.
Дифракция на искаженных объемных решетках, точнее на решетках с вариациями амплитуды, впервые, по-видимому, изучалась Кермишем [132], работу которого мы подробнее рассмотрим при обсуждении «матричных» теорий. Отметим пока, что теория Кермиша пременима скорее к отражательным, чем к просветным голограммам. Чтобы снять ограничения модели [132], был предложен ряд более общих моделей, основанных на теории связанных волн.
Первые работы, предложенные Ушидой [222] и Коварщиком [135], предполагали экспоненциальное затухание амплитуды решетки с глубиной материала, которое могло быть вызвано, например, ослаблением волн, записывавших решетку.
В соответствии с результатами [135, 222], экспоненциальное затухание амплитуды решетки при резонансном восстановлении приводит к некоторому уменьшению ее эффективной толщины, а при нерезонансном - к ослаблению боковых лепестков в угловой и спектральной характеристиках голограммы. Экспериментальные исследования решеток с затуханием были проведены, например, в работах Мороцуми [179] и Куботы [138], в которых было получено хорошее соответствие теории и эксперимента.
Влияние нелинейных амплитудных искажений на селективную характеристику элементарной голограммы
Ни в одном реальном регистрирующем материале элементарная голограмма не воспроизводит картину интерференции двух плоских волн идеально. И, хотя в некоторых материалах, например фоторефрактивных кристаллах, отличия реальной голограммы от идеальной могут быть весьма незначительными, для большинства материалов отличия эти часто заметно сказываются на свойствах голограммы.
Отличия между реальной и идеальной элементарными голограммами могут быть обусловлены как особенностями интерференционной картины (вибрации, затухание записывающих волн, и т.п.), так и свойствами самого регистрирующего материала. Искажения, вносимые материалом в структуру регистрируемой голограммы, обуславливаются механизмом записи голограммы. Поэтому в этом параграфе коротко рассматриваются механизмы записи голограмм в наиболее популярных в изобразительной голографии материалах и искажения, характерные для этих материалов. Иногда можно найти работы, посвященные какому-то конкретному свойству материала. Например, нелинейная регистрация систематически исследовалась в работах Д.И. Стаселько, А.Л. Чураева и А.А. Бенкена [44, 52] для объемных голограмм. В частности, в работе [44] показано, что для очень широкого класса материалов передаточная характеристика (т.е. зависимость отклика материала от экспозиции W) в области насыщения имеет вид l-exp(-W/Wo). А в работе [52] исследуется влияние передаточной характеристики данного вида на запись голограмм со сложной структурой предметного пучка.
Однако как правило, исследуются особенности структуры голограмм в конкретных материалах, поэтому дальнейшее рассмотрение сделано для различных материалов отдельно.
Слои хромированной желатины обладают целым рядом свойств, делающих этот материал весьма привлекательным для голографии. Этот материал отличают высокое оптическое качество, низкие шумы рассеяния, большой диапазон линейности. Во время записи в материале формируется амплитудная голограмма, но эффективность ее мала ( 1%). Поэтому бихромированная желатина может с хорошей точностью рассматриваться, как материал с латентным формированием изображения. Дифракционная эффективность фазовой голограммы, получающейся после обработки, может приближаться к теоретическому пределу в 100%. Однако недостатком материала является особенности его спектральной чувствительности. По данным, приводимым в [18, стр. 331], максимум чувствительности наблюдается для длины волны около 355 нм, в длинноволновой области чувствительность спадает до нуля в районе 580 нм. То есть материал этот чувствителен только к сравнительно коротковолновой области спектра, и максимальная его чувствительность ( 100 мДж/см2) сравнительно невысока. Эти факторы ограничивают спектр применения бихромированной желатины.
О механизм записи голограмм в бихромированной желатине в настоящее время единого мнения в научных кругах нет. Пожалуй, общепризнанным является факт тот факт, что под действием света происходит восстановление иона Сг5+ до Сг3+ с образованием перекрестных связей в желатине [214,215]: Сг202 7 + 14ЬҐ + бе + h v - 2Сг3+ + 7Н20.
Наличие перекрестных связей приводит к большей задубленности желатины в областях более высокой экспозиции. Области материала, задубленные сильнее, хуже набухают в воде, поэтому последующее замачивание голограммы приводит к неравномерным деформациям в объеме материала. Последующая обработка изопропиловым спиртом, предложенная в [204], приводит к образованию голограмм высокой эффективности и хорошего качества, однако механизм ее действия до настоящего момента не выяснен. Предложенная в [93] гипотеза об образовании микротрещин в желатине при быстром ее обезвоживании не получила надежного экспериментального подтверждения и вызвала некоторые возражения. Так, в работе [166] было высказано предположение, что модуляция коэффициента преломления может быть также вызвана образованием комплекса Сг +-желатина-изопропанол. Альтернативной является также гипотеза образования микропустот, предложенная в [80].
Еще одним гипотетическим механизмом образования голограммы при обезвоживании является перераспределение и деформация молекул желатины, приводящая к локальным вариациям плотности материала [79, 83, ПО, 179, 199]. Впервые этот механизм был, по-видимому, предложен в работе [161]. Однако, как указано в [19], и этот механизм не в состоянии объяснить все особенности процесса регистрации голограмм. По-видимому, природа записи голограммы в бихромированной желатине определяется действием сразу нескольких механизмов [19], хотя и эта гипотеза требует детальной экспериментальной проверки.
В любом случае, проявление голограммы, записанной в бихромированной желатине, сопряжено с механическими деформациями регистрирующего слоя. Это могут быть как равномерное изменение толщины голограммы (т.е. нормальная усадка), связанное с набуханием слоя в водном растворе, так и неравномерные деформации. Последние могут быть вызваны, например, релаксацией напряжений, имевших место в слоях до записи голограммы [143]. Именно механические деформации приводят, как правило, к характерным особенностям структуры элементарной голограммы, записанной в бихромированной желатине, среди которых можно выделить следующие: изменение среднего коэффициента преломления (рефрактивная усадка) [162,218]; нормальная усадка (как равномерная [87, 218], так и неравномерная [89, 73,120]); неравномерная тангенциальная усадка (искривление Брэгговских плоскостей [143]); вариации постоянной составляющей коэффициента преломления [89, 162, 218] (эквивалентные вариациям периода голограммы); нелинейные амплитудные искажения [15, \6\; вариации амплитуды голограммы с глубиной [73, 162]. Казалось бы, перечислены все виды искажений, рассматриваемые в этой работе. Однако следует отметить, что два последних явления для бихромированной желатины нехарактерны. Так, нелинейные амплитудные искажения наблюдались в [15, 16] при энергиях экспозиции заметно превышающих требуемые для записи голограмм, то есть при сильной переэкспозиции. Что касается вариаций амплитуды голограммы, то они, как правило, вызываются или затуханием записывающих волн в материале, или действием поля, восстановленного голограммой в процессе записи. Сравнительно высокая прозрачность бихромированной желатины и латентность формируемого изображения приводят к тому, что эффекты эти в данном материале проявляются слабо. Однако галоген идо-серебряные материалы обладают заметно большим поглощением и меньшей линейностью по сравнению со слоями бихромированной желатины. Это приводит к тому, что в галогенидо-серебряных материалах гораздо заметнее эффекты вариации амплитуды голограммы, вариации среднего коэффициента преломления и нелинейных амплитудных искажений.
Спектрально-угловая характеристика голограммы с диффузным сигнальным пучком в кинематическом приближении
Формулы (2.3.2.6-8) составляют основу определения основных параметров голограммы методом «двух углов».
Следует отметить, что в результате применения метода определяются средний коэффициент преломления материала «$ Угл наклона брэгговских плоскостей Ф$ и период голограммы ds . По этим значениям из формул (2.3.1.3), (2.3.1.7) можно определить величины рефрактивной усадки V и геометрической усадки ке . Для определения вкладов в ке нормальной усадки кп и усадки тангенциальной кх , в соответствии с формулой (2.3.1.6), необходимы дополнительные условия.
Для большинства практических задач достаточно измерения только геометрической усадки к . Однако, если требуется независимое определение величин нормальной усадки кп и усадки тангенциальной А Х , то можно использовать два подхода. Первый заключается в независимом прямом измерении толщины материала, т.е. определении величины нормальной усадки к„ , например, с помощью интерференционного микроскопа. Величину тангенциальной усадки кх при этом можно определить по формуле (2.3.1.6). Второй способ заключается в применении формулы Лоренца-Лорентца (2.3.1.11). Формула эта справедлива для довольно широкого класса материала, в частности справедливость ее для фотополимерного материала «DuPont» была показана в работе [213]. Однако для каждого нового материала справедливость формулы Лоренца-Лорентца должна проверяться специально. Практическое применение метода «двух углов» для определения усадки фотополимерного материала приведено в разделе (3.2.1).
В разделе (7.5) произведен анализ точности измерения усадки, которую обеспечивает данный метод. Точность эта, в конечном итоге, определяется кривой угловой селективности голограммы, поэтому метод это наиболее эффективен при исследовании просветных голограмм. Хотя и для отражательных голограмм точность метода оказывается достаточной для большинства практических приложений. Для отражательных голограмм был разработан оригинальный метод, основанный на исследовании спектральной характеристики голограммы. Метод этот описан в следующем параграфе.
Характерной особенностью этого метода является то, что тестовая голограмма состоит из двух элементарных. На практике это может быть достигнуто или при последовательной записи двух элементарных голограмм с общей опорной волной и различными предметными, или при записи тремя плоскими волнами, т.е. записи с предметной волной, состоящей из двух плоских компонент. Условия записи во втором случае подбираются таким образом, чтобы элементарная решетка, образованная интерференцией компонент сигнальной волны, была гораздо слабее элементарных решеток, полученных в результате интерференции компонент сигнальной волны с волной опорной. Это достигается, если мощности компонент сигнальной волны заметно меньше мощности волны опорной. При этом голограмму с достаточной степенью точности можно считать состоящей из двух элементарных. Поэтому метод этот здесь и далее называется методом «двух голограмм». Некоторые результаты применения этого метода опубликованы в работах [47, 49].
В основе метода лежит тот факт, что голограмма, сигнальная волна которой состоит из нескольких плоских компонент, обладает интересной особенностью, отличающей ее от голограммы элементарной. Так, селективная характеристика такой голограммы имеет выраженный максимум, как по углу восстановления, так и по длине волны восстанавливающего излучения. Т.е. для такой голограммы существует определенный резонансный угол и резонансная длина волны при ее восстановлении.
Если голографи чес кий материал претерпивает механическую или рефрактивную усадку, параметры резонансного восстановления изменяются, и, в принципе, оказывается возможным по изменениям резонансных длины волны и угла определить величины рефрактивной и геометрической усадки. Таким образом, в основе предлагаемого метода лежат особенности спектральной характеристики голограммы при различных углах восстановления, т. е. зависимости дифракционной эффективности (ДЭ) голограммы от длины волны и угла восстановления. Эту зависимость здесь будем называть спектрально-угловой характеристикой голограммы. Рассмотрим особенности спектрально-угловой характеристики голограммы, обусловленные усадкой. Влияние усадки на спектрально-угловую характеристику голограммы. «Спектрально-угловой» характеристикой отражательной голограммы будем называть зависимость ее дифракционной эффективности ц от длины волны и угла падения востанавливающего луча. Для достаточно толстых элементарных голограмм спектрально-угловая характеристика может быть рассчитана аналитически [131], На рис. 2.3.3.1а приведена такая характеристика для элементарной голограммы, рассчитанная по формулам Когельника [131]. В численном эксперименте были приняты следующие параметры голограммы: На спектрально-угловой характеристике элементарной голограммы (рис. 2.3.3.1а) наблюдается ярко выраженный максимум на кривой, на которой восстанавливающая волна удовлетворяет условию Брэгга (2.1.8). Эту кривую будем называть «кривая условия Брэгга» (КУБ). На рис. 2.3.3.1а эта кривая обозначена черной пунктирной линией.
Серыми вертикальными пунктирными линиями на рис. 2.3.3.1а отмечены углы падения опорной и сигнальной волн, горизонтальной линией - длина волны записи. Вертикальные и горизонтальные линии пересекаются на КУБ голограммы, что соответствует хорошо известному свойству объемных голограмм: при восстановлении элементарной голограммы излучением, имеющим длину волны записывающего, максимум ДЭ будет наблюдаться при угле падения, равному углу падения или сигнальной или опорной волн. Заметим, что условие это справедливо, если структура голограммы сохраняется в материале без искажений.
Результаты численного эксперимента представлены на рис. 2.3.3.1Ь, где изображена спектрально-угловая характеристика усевшей голограммы. Пунктирными линиями на рис. 2.3.3.1Ь изображены кривые условий Брэгга (КУБ) для неусевшей голограммы (А) и для усевшей голограммы (В). Из рис. 2.3.3.1Ь ясно, что даже незначительная усадка может заметно сказаться на условиях восстановления голограммы. В частности, в данном случае КУБ неусевшей голограммы полностью лежит за пределами области спектрально-угловой характеристики с заметными значениями ДЭ.
В принципе, по измененению положения КУБ для усевшей голограммы можно определить величину усадки, как сделано, например, в [213]. Более простой метод по оределению величин усадки можно предложить, рассмотрев более сложную голограмму: голограмму, сигнальная волна которой содержит несколько плоских компонент.
Расчет формы спектрально-угловой характеристики двух последовательно записанных отражательных голограмм вблизи максимума
В этом случае, в соответствии с результатами раздела 1.1.1, можно ожидать резонансное восстановление голограммы и при наличии усадки материала. Параметры сигнального пучка выбирались следующими: Средний угол падения: 0; Диапазон углов в плоскости Oyz: 20; Диапазон углов в плоскости Oxz: 20; Т.е. выбранные параметры, в целом, соответствуют типичной изобразительной голограмме с углом обзора 20. Единственной особенностью рассматриваемой голограммы является ее низкая ДЭ, обусловленная малой величиной модуляции . Это неслучайно. Рассмотрение ограничено именно случаем низкой ДЭ, чтобы кинематическое приближение, используемое в разделе 4.1.1, было справедливо.
Спектрально-угловая характеристика рассчитывалась по формулам (4.1.1.12, 17). Результаты расчетов представлены на рис. 4.1.2.1. Из рис. 4.1.2.1 видно, что спектрально-угловая характеристика голограммы, сигнальный пучок которой - диффузный, имеет выраженный максимум, положение которого при отсутствии усадки совпадает с условиями записи голограммы (т.А на рис. 4.1.2.1а). При наличии усадки (рис. 4.1.2. lb) глобальный максимум по-прежнему имеет место (т. В). Однако, из-за наличия усадки максимум этот смещается, как по длине волны, так и по углу. Положения максимумов (т. А для неусевшей голограммы и т. В для голограммы усевшей), рассчитывались по формулам (1.1.1.1 la, Ь). Заметим, что приближенные формулы (1.1.1.15а, Ь) в данном случае дают практически такой же результат (отличие в длине волны 0.06 нм, в угле падения 0.04). Максимальная ДЭ для голограммы до и после усадки принимает, практически, одно и то же значение и составляет 9.2%. Эта величина достаточно мала для того, чтобы кинематическое приближение выполнялось с хорошей точностью, и, вместе с тем, достатончо велика для того, чтобы голограмма могла рассматриваться, как имеющая практическое значение. Таким образом, результаты, полученные в численных экспериментах, находятся в хорошем соответствии с результатами аналитических расчетов раздела 1.1.1, для случая нормального падения сигнального пучка. Если сигнальный пучок падает на голограмму наклонно, то, в соответствии с результатами раздела 1.1.1, по-прежнему можно ожидать наличие резонансного восстановления, если диапазон углов предметного пучка в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, мал. Рассмотрим соответствующий численный эксперимент. Наклонное падение сигнального пучка. Параметры сигнального пучка выбирались следующими: Средний угол падения: Диапазон углов в плоскости Oyz: Диапазон углов в плоскости Chez: Спектрально-угловая характеристика рассчитывалась по формулам (4.1.1.12, 17). Результаты расчетов представлены на рис. 4.1.2.2. а) - без усадки; Ь) - с нормальной ( 0.03) и тангенциальной (кТ= 0.01) усадкой. В целом рис. 4.1.2.2 аналогичен рис. 4.1.2.1: имеется выраженный пик спектрально-угловой характеристики. Т.е. существуют условия (угол и длина волны) резонансного восстановления голограммы. Для резонансных величин усевшей голограммы в разделе 1.1.1 были получены формулы (1.1.1.14а, Ь). Положение точки резонанса, расчитанное по этим формулам, отмечено т. В на рис. 4.1.2.2Ь. Видно, что рассчитанное положение находится в полном соответствии с результатами численного эксперимента. Интересно, что выбранный диапазон углов 30 оказывается достаточно малым для применимости формул (1.1.1.14а, Ь). Чтобы проверить влияние ширины сигнального пучка, рассмотрим следующий эксперимент. Случай широкого сигнального пучка. Параметры сигнального пучка выбирались следующими: Средний угол падения: Диапазон углов в плоскости Oyz: Диапазон углов в плоскости Oxz: 120; Результаты расчета представлены на рис. 4.1.2.3, т.А обозначено рассчитанное положение пика. Это положение заметно отличается от фактически полученного в численном эксперименте. Это расхождение можно объяснить тем, что диапазон углов в плоскости Oxz был выбран большим (120), так что приближения, использовавшиеся в разделе 1.1.1, не верны.
Однако спектрально-угловая характеристика и в этом случае имеет выраженный пик, т.е. по-прежнему можно говорить о некотором эквиваленте резонасного восстановления, которое мы будем называть «квазирезонансным». Отметим, что при «квазирезонансном» восстановлении, хотя ДЭ голограммы имеет глобальный максимум, не все элементарные решетки, составляющие голограмму, восстанавливаются при этом резонасно. Это существенно отличает «квазирезонасное» восстановление от рассмотренного выше резонасного.
Для определения геометрических искажений, появляющихся в изображении, восстановленном с усевшей голограммы, можно воспользоваться формулами для резонансных длины волны и угла, полученных в разделе 1.1.1, и найти при этих условиях отличия волновых векторов восстановленных волн от волновых векторов волн сигнальных. Однако, для поставленных в этой работе целей -проиллюстрировать влияние усадки на аберрации в изображении - достаточно ограничить рассмотрение случаем малых усадок. При этом кажется целесообразным рассмотреть случай чуть более общий, чем рассматривавшийся в разделе 1.1.1, тем более что рассмотрение это достаточно просто при использовании формализма волновых векторов.
