Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Литературный обзор , 10
1.1. Магнитные микро и наноструктуры . 10
1.1.1. Доменные границы, вертикальные линии Блоха 10
1.1.2. Магнитные наночастицы 13
1.1.3. Магнитные многослойные пленки 14
1.1.4. Магнитные нанокомпозитные материалы 15
1.1.5. Фотонные кристаллы 16
1.2. Теоретические основы магнитооптики 20
1.2.1. Магнитооптика однородных сред 20
1.2.2. Магнитооптические эффекты 21
1.2.3. Негиротропный магнитооптический эффект... 25
1.3. Методы оптического наблюдения магнитных наноструктур ...26
1.3.1. Конфокальная микроскопия , 27
1.3.2. Исследования магнитных сред при помощи эффекта генерации второй оптической гармоники 28
1.3.3. Микроскопия темного поля , 29
1.3.3.1. Применение микроскопии темного поля к исследованию магнитных структур 30
1.3.4. Сканирующая микроскопия ближнего поля , 34
1.4. Теоретическое описание взаимодействия излучения с мапштными структурами...38
1.4.1. Теория эффективной среды 40
1.4.2. Расчет оптических свойств нанокомпозитов на основании кинетического уравнения Больцмана 42
1.4.3. Методы описания взаимодействия излучения со структурой ФК 44
1.4.4. Метод тензорных электродинамических функций Грина 46
Глава 2. Дифракция излучения на наноразмерных магнитных объектах и расчет их изображений в различных видах оптической микроскопии 49
2.1. Теоретический подход к описанию дифракция излучения на наноразмерных объектах и расчету их изображений 49
2.2. Применение метода тензорных функций Грина к описанию дифракции света и расчету магнитооптических изображений 53
2.2.1. Пространственное разрешение и нерадиационные компоненты поля 53
2.2.2. Анализ возможностей метода анизотропной микроскопии темного поля 55
2.2.2.1. Основные свойства магнитооптической дифракции в дальнем поле. Условия получения изображений... 56
2.2.2.2. Анализ возможностей различных схем темнопольной микроскопии 57
2.2.2.3. Моделирование изображений доменных границ и линий Блоха в различных геометриях анизотропного темнопольного наблюдения 61
2.2.2.4. Возможности исследования магнитных наночастиц с применением микроскопии темного поля . 65
2.2.3. Сканирующая оптическая микроскопия ближнего поля 70
2.2.3.1. Теоретическое описание формирования изображения в ближнем поле ..70
2.2.3.2. Ближнепольные изображения немагнитных наночастиц 72
2.2.3.3. Магнитооптические изображения 76
Глава 3. Магнитооптические эффекты в двумерных фотонных кристаллах 88
3.1. Основные уравнения и задача на собственные значения для магнитооптической среды 88
3.2. Собственные функции оператора Н и их симметрия 91
3.2.1. Два типа мод оператора // ,,. 91
3.2.2. Симметрия собственных функций 92
3.3. Зонная структура 2D фотонных кристаллов в отсутствие внешнего магнитного поля 95
3.3.1. Методика вычисления. , ,.95
3.3.1.1. ТЕ-поляризация 95
3.3.1.2. ТМ - поляризация 96
3.3.2. Расчет фотонных зон 97
3.4. Теория возмущений 100
3.5. Магнитооптические свойства фотонных кристаллов 101
3.5.1. Геометрия Фарадея 101
3.5.1.1. Случай уединенной ФЗ ...102
3.5.1.2. Случай двух близких ФЗ 108
3.5.2, Геометрия Фохта. Магнитное двулучепреломленне , 111
3.5.2.1. Случай уединенной ФЗ 111
3.5.2.2. Случай двух близких ФЗ 112
3.6. Электрооптические свойства фотонных кристаллов 113
Глава 4. Спин-зависимое рассеяние и новые эффекты в многослойных структурах 116
4.1. Метод эффективной среды для магнитных композитных сред .116
4.2. Использование уравнения Больцмана для расчета эффективной диэлектрической проницаемости многослойной пленки 119
4.2.1. Метод описания оптических свойств многослойных систем 119
4.2.2. Расчет электропроводности многослойной структуры 122
4.2.3. Негиротропный магнитооптический эффект 127
Выводы 134
Литература
- Магнитные многослойные пленки
- Применение метода тензорных функций Грина к описанию дифракции света и расчету магнитооптических изображений
- Зонная структура 2D фотонных кристаллов в отсутствие внешнего магнитного поля
- Использование уравнения Больцмана для расчета эффективной диэлектрической проницаемости многослойной пленки
Введение к работе
Исследование рассеяния электромагнитного излучения в средах, содержащих неоднородности, является классической радиофизической задачей, которая решается во многих областях науки и техники (радиолокация, медицина, атмосферные исследования, изучение аэрозолей, взвесей и т.д.). Облучение вещества и наблюдение пространственного спектра рассеяния применяется в широком диапазоне длин волн излучения и позволяет изучать неоднородности самого различного пространственного масштаба и физической природы. В данной . работе проводится изучение взаимодействия излучения оптического и ближнего инфракрасного диапазона с материалами, содержащими магнитные неоднородности и структуры, субмикронного и нанометрового размеров. Рассматриваются возникающие при этом магнитооптические эффекты, решаются задачи детектирования и исследования таких структур с использованием различных методов оптической микроскопии.
Магнитные объекты и структуры, характерные размеры которых составляют сотни, десятки и даже единицы нанометров - магнитные нанослои, нанопроволоки, наночастицы, магнитные вихри в магнитных пленках, магнитные фотонные кристаллы, в настоящее время представляют практический интерес. Это связано с тем, что такие объекты очень перспективны для создания новых устройств хранения, записи и считывания информации, магнитных сенсоров, ключей и * других компонентов интегральной оптики. Кроме того, в наномасштабных объектах возникают качественно новые эффекты, связанные с особенностями распределения намагниченности в них, их транспортными и оптическими свойствами. Таким образом, исследование магнитных напообъектов представляет большой интерес и с фундаментальной точки зрения.
Среди различных методов исследования магнитных объектов оптические методы занимают ведущие позиции в силу их большой информативности и относительной простоты. Магнитооптика однородных магнитных сред и магнитных структур с размерами, превышающими длину волны света, в последние несколько десятилетий была подробно изучена. В настоящее время активно ведутся магнитооптические исследования и наноструктур. В тоже время,
особенности взаимодействия электромагнитного излучения с микро- и наномасштабными магнитными объектами изучены мало, теоретический аппарат магнитооптики нанообъектов развит слабо. Магнитооптические свойства нанообъектов сильно зависят от их транспортных свойств (проводимости), и зачастую использование для их описания тензора диэлектрической проницаемости, такого же, как и для макромасштабных сред, оказывается неправомочным. При взаимодействии света с упорядоченными субмикронными магнитными материалами - фотонными кристаллами обычные магнитооптические эффекты приобретают новые свойства. В связи с вышесказанным, развитие теоретического аппарата для анализа взаимодействия излучения с магнитными микро- и наноструктурами является актуальным. Решение этой задачи лежит в основе проведенных теоретических исследований.
Экспериментальное исследование магнитных субмикронных структур возможно с использованием различных видов оптической микроскопии. При этом возникает целый ряд проблем, связанных с получением адекватных изображений и их интерпретацией. Таким образом, необходимо развитие методов моделирования магнитооптических изображений по заданному распределению намагниченности в образце и проведение анализа получаемых в той или иной микроскопии изображений.
Характер взаимодействия света с магнитными объектами, а, следовательно, и соответствующий теоретический метод описания сильно зависят от соотношения длины волны излучения и размера магнитной неоднородности. Поэтому в данной работе отдельно рассмотрены случаи, когда размер неоднородности находится на уровне нескольких нанометров, составляет десятки нанометров или сравним с длиной волны излучения.
В рамках обозначенных выше проблем цель работы — развитие теоретических методов описания взаимодействия оптического излучения с магнитными локально-неоднородными субмикронными объектами при различных соотношениях длины волны излучения и размера неоднородности, исследование особенностей магнитооптической дифракции и интерференции излучения, а также применение разработанных методов для анализа возможностей и ограничений
различных методов магнитооптической микроскопии. В работе решались следующие задачи:
Разработка теоретических методов описания магнитооптических свойств микро и наноразмерных магнитных объектов.
Моделирование изображений магнитных субмикронных структур в микроскопии ближнего поля и анизотропной микроскопии темного ПОЛЯ. Анализ возможностей этих методов при визуализации указанных магнитных объектов.
Изучение магнитооптических эффектов в магнитных фотонных кристаллах.
Исследование транспортных и оптических свойств магнитных многослойных пленок, обладающих эффектом туннельного магнитосопротивления.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработана основанная на применении метода тензорных электродинамических функций Грина методика расчета изображений магнитных структур в микроскопии ближнего поля и анизотропной темнопольной микроскопии.
Исследованы (на примере пленок ФГ с одноосной анизотропией) различные геометрии анизотропной темнопольной микроскопии. Найдены условия падения света и пространственной фильтрации рассеянного излучения, при которых данная разновидность микроскопии имеет максимальную обнаружительную способность, обеспечивающую визуализацию вертикальных линий Блоха.
Проведен анализ возможностей сканирующей микроскопии ближнего поля по наблюдению магнитных субмикронных структур в магнитных пленках различной толщины. Для достижения высокого пространственного разрешения предложены оптимальные конфигурации наблюдения.
Разработан метод расчета магнитооптических эффектов в двумерных магнитных фотонных кристаллах.
5. Развита теория описания оптических и транспортных свойств магнитных многослойных пленок типа металл-диэлектрик. Теоретически изучен негиротропный магнитооптический эффект.
Практическая ценность. Диссертационная работа относится к исследованию магнитооптических свойств микро- и наноразмерных магнитных объектов. Полученные результаты могут быть положены в основу разработки оптических методов детектирования и изучения магнитных субмикронных структур, исследований и разработки новых типов устройств хранения и обработки информации с оптической адресацией, разработки устройств современной интегральной оптики.
Научные положения и результаты, выносимые на защиту.
Развитие методов теоретического описания взаимодействия электромагнитных волн с магнитными микро- и наноразмерными неоднородностями при различных соотношениях длины волны излучения и характерного размера неоднородности.
Изучение особенностей магнитооптической дифракции света на наноразмерных магнитных неоднородностях - вертикальных линиях Блоха, доменных границах, наночастицах. Проведение анализа возможностей анизотропной микроскопии темного поля и установление условий, при которых этот метод наблюдения обладает высокой обнаружительной способностью, позволяющей контролировать состояние намагниченности наноструктур с высоким временным разрешением. Последнее становится возможным при наблюдении в темном поле с использованием установки высокоскоростной фотографии.
Исследование вопроса о разрешающей способности сканирующей микроскопии ближнего поля в различных конфигурациях наблюдения. Объяснение причины ухудшения пространственного разрешения при получении изображений магнитных структур в толстых (толщина 1:10 мкм) магнитных пленках при использовании ближнепольной микроскопии в стандартных режимах наблюдения. Определение режима наблюдения, позволяющего визуализировать эти структуры с высоким пространственным разрешением.
Проведение исследования магнитооптических эффектов, возникающих в двумерных магнитных фотонных кристаллах. Обнаружение резкого возрастания эффектов Фарадея и Фохта при приближении частоты электромагнитного излучения к критическим частотам, соответствующим экстремумам фотонных зон.
Теоретическое изучение негиротропного магнитооптического эффекта, состоящего в изменении коэффициента отражения излучения от поверхности многослойной пленки типа металл-диэлектрик при изменении ее магнитной конфигурации.
Апробация результатов. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на: XVII и XVIII Международных Школах-Семинарах "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (Москва, 2000, 2002); научной конференции "Ломоносовские чтения" (Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова, 1999); II и III Международных конференциях молодых ученых и специалистов "Оптика -2001" и "Оптика -2003" (Санкт-Петербург, 2001, 2003); XIX научно-технической конференции "Высокоскоростная фотография и фотоника" (Москва, 2001); Евро-Азиатском симпозиуме "Направления в магнетизме" (Екатеринбург 2001); Международных конференциях "Функциональные материалы" (Крым, 2001, 2003); Международном симпозиуме- MISM 2002 (Москва, 2002); Международной конференции IQEC 2002 (Москва, 2002); Международной конференции "Магнитные материалы и их применение" 2002 (Минск, 2002); Международном семинаре "Выездная секция по проблемам магнетизма в магнитных пленках, малых . частицах и наноструктурных объектах" (Астрахань, 2003); Международной конференции по магнетизму ІСМ-2003 (Рим, 2003).
Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в 20 печатных работах (из них 5 статей в реферируемых журналах).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа содержит 147 страниц, включает 59 рисунков, 1 таблицу и 196 библиографических ссылок.
Магнитные многослойные пленки
Наночастицы являются основой для разрабатываемых в настоящее время квантовых магнитных дисков — новых сред для записи и считывания информации [4,5]. Битом информации в таких дисках являются отдельные магнитные наночастицы радиусом несколько десятков или даже единиц нанометров. Малые размеры частиц и расстояния между ними позволят достичь плотности записи информации порядка 1 Тбит/смг [6]. Для создания наночастиц используют следующие ферромагнитные вещества и сплавы: Со, Ni, Fe, NiFe, NdFeB, CoNi, CoCr и т.д. Особый интерес вызывают материалы с большой константой анизотропии, поскольку они позволяют записывать биты информации с высокой термоустойчивостью, что очень важно на нанометровых масштабах. Примером такого сплава является сплав FePt [7,8],
Если в объемных ферромагнетиках для уменьшения магнитостатической энергии как правило возникает доменная структура, то в наноразмерных магнетиках образование доменных границ не всегда энергетически выгодно. Поэтому в магнитных наночастицах вместо доменной структуры возникает ряд других структур: вихревое распределение намагниченности, однородная намагниченность. Если толщина наночастицы много меньше ее диаметра, то, как правило, реализуется следующая конфигурация: на периферии наночастицы векторы намагниченности лежат в плоскости частицы и образуют вихревую структуру, а вблизи центра наночастицы намагниченность выходит из плоскости частица и становится перпендикулярно ей [9,10]. Если диаметр наночастицы не превышает 100 нм и толщина частицы составляет несколько десятков нанометров, то обычно возникает состояние однородной намагниченности в плоскости частицы и частица является однодоменной. Именно последний случай особенно важен для записи информации.
Запись информации можно осуществить традиционным способом — приложением локальных магнитных полей, В связи с этим большой интерес вызывает исследование не только статических свойств наночастиц, но и процесса их перемапшчивания [11]. Теоретические расчеты показывают, что этот процесс носит достаточно сложный характер [12]. Это связано с тем, что при размерах частиц, превышающих несколько десятков нанометров, однодоменная структура при перемагничивании может стать полидоменной [13] или вихревой [11,14]. Кроме того, если частицы расположены на расстояниях порядка их размеров, то на процесс перемапшчивания оказывает существенное влияние взаимодействие магнитного момента частицы с магнитными моментами соседних частиц [15]. В диссертационной работе проведен теоретический анализ различных методик оптического наблюдения магнитных наночастиц как в статике, так и в динамике (см. 2.2.2.4).
Магнитные многослойные пленки. Исследование металлических магнитных многослойных пленок, в особенности, таких, которые обладают эффектом гигантского магнитосопротивления (ГМС), т.е. эффектом зависимости сопротивления от намагниченности структуры, в настоящее время является очень актуальным [16-21].
Обычно многослойные структуры представляют собой чередующиеся слои магнитного и немагнитного металлов. Толщина одного слоя составляет несколько нанометров. В качестве магнитных металлов используют такие же ферромагнитные материалы, что и при создании наночастиц. Немагнитными металлами в мультислоях как правило являются Си и Сг, В состоянии равновесия соседние магнитные слои такой структуры намагничены в противоположные стороны, образуя антипараллельную, или как ее можно назвать, антиферромагнитную конфигурацию. Внешнее магнитное поле может . изменять состояние образца и переводить его в параллельную, или ферромагнитную конфигурацию, когда векторы намагниченности во всех магнитных слоях сонаправлены.
Изменение магнитного состояния многослойной пленки приводит к тому, что меняются условия спин-зависимого рассеяния электронов в объеме проводящих слоев и на шероховатостях границ (интерфейсах) между слоями. Это, в свою очередь, выражается в изменении проводимости образца. Величина эффекта может быть достаточно большой. Так для мультислоев Со/Си и Fe/Cr, при определенных параметрах, относительное изменение сопротивления превышает 50% [17,22].
Наряду с магнитными металлическими мультислоями представляют интерес и пленки, состоящие из чередующихся слоев магнитного металла и диэлектрика. В качестве изолирующей прослойки обычно используют AI2O3. Такие многослойные структуры также обладают явлением магнитосопротивления, однако в данном случае важную роль играет чисто квантовый эффект - спин-зависимое туннелирование электронов через слои диэлектрика. Туннельное магнитосо противление, определенное как относительное изменение сопротивления при перемагничивании материала, может также превышать 50% [23]. Основным применением многослойных пленок является их использование для создания сверхчувствительных сенсоров магнитного поля [24].
Помимо гигантского магнитосопротивления многослойных структур значительный интерес могут представлять и их оптические свойства (коэффициенты прохождения, отражения), меняющиеся при изменении магнитной конфигурации мультислоя, т.е. магнитооптические (МО) эффекты [25-27]. Существование оптических эффектов может позволить осуществлять бесконтактное зондирование магнитных мультислоев [28]. Более подробно эти эффекты будут обсуждены в 1.2.3.
Магнитные нанокомпозитные материалы. Рассмотренные в предыдущем разделе магнитные многослойные структуры являются частным случаем более широкого класса материалов — нанокомпозитов. Нанокомпозитные материалы представляют собой структуры, состоящие из нескольких компонентов, расположенных хаотично или же упорядоченно, причем, по крайней мере, один из компонентов имеет нанометровый размер. Характерным примером нанокомпозитов яатяются магнитные гранулированные пленки, в которых ферромагнитные гранулы (Fe, Со, Ni, CoFeZr) находятся в диэлектрической матрице (ЗІОг, AhOj) [29]. Работают также и с металлическими нанокомпозитными пленками, например, Co-Ag [30]. Наличие в ианокомпозитных системах ГМС, туннельного магнитосопротивления, большой магнитооптической активности, аномального оптического поглощения и т.д. представляет как фундаментальный, так и практический интерес.
Применение метода тензорных функций Грина к описанию дифракции света и расчету магнитооптических изображений
Из рис. 2.2 видно, что разрешающая способность, заметно превышающая Рэлеевский предел разрешения, достижима только при высоте сканирования, меньшей, чем 0.1 мкм. Так, Л =30 им можно получить, сканируя зондом на высоте А=10 им. При этом предполагается, что толщина наблюдаемого образца достаточно мала и не превышает сотни нанометров. Случай наблюдения в СОМБП относительно толстых образцов будет исследован в 2.2.3.3.
Подчеркнем, что формула (2.17) задает максимально возможное пространственное разрешение, достижимое для данной высоты сканирования над образцом в СОМБП при работе в режиме сбора фотонов. На практике разрешение оказывается несколько хуже, поскольку на него влияют геометрические и оптические характеристики оптического зонда. Так, пространственное разрешение, достигаемое в СОМБП, не может быть меньше, чем входная апертура зонда а. Действительно, при сканировании зонда над образцом каждая точка изображения формируется не только электромагнитным полем в конкретной точке, но и полем в окрестности этой точки, причем размер окрестности определяется апертурой зонда. Поэтому каждой точке изображения соответствует область, ограниченная апертурой зонда, и возникает эффект усреднения и размытия. Вместе с тем, путем уменьшения апертуры нельзя улучшить предельное разрешения, определенное формулой (2.17). Данное обстоятельство связано с тем, что поле в каждой точке над поверхностью образца обусловлено дифракцией на некоторой области образца, . расположенной под этой точкой, т.е. любая точка в ближнем поле несет информацию не об одной точке образца, а ее небольшой окрестности, имеет место нелокалыюсть ближнего поля (на рис. 2.3 - область, ограниченная основанием конуса-2). С увеличением высоты сканирования эта нелокальность увеличивается и максимально достижимое разрешение ухудшается. Учитывая нелокальность ближнего поля и конечность размеров апертуры зонда, получаем, что разрешающая способность определена размером R области, ограниченной основанием конуса-1 (рис. 2.3).
Схема, иллюстрирующая метод оценки разрешающей способности, достигаемой при наблюдении наноструктур (толщиной много меньше длины волны излучения) в СОМБП в режиме сбора фотонов.
Анализ возможностей метода анизотропной микроскопии темного поля. Изучение свойств изображений магнитных структур, получаемых по методу ATM, проведем на примере наблюдения наноструктур в пленках ферритов-гранатов. Выбор такого объекта рассмотрения продиктован наличием большого экспериментального задела в данном направлении [100,152-154].
Будем считать, что для пленок феррита-граната тензор ul(r) = Bli + igm(r)» (2-18) где Єї - диэлектрическая проницаемость среды при отсутствии намагниченности (Й = 0), I - единичный тензор, g - модуль вектора гирации, m = MJM =Гx+j-my+k-ml - единичный вектор намагниченности слоя. Для пленок феррита-граната с, =4, g 0.01. Зависимость намагниченности от координат связана с наличием в пленке ДГ и ВБЛ.
Основные свойства магнитооптической дифракции в дальнем поле. Условия получения изображений.
Исходя из приведенных в разделе 2.1 аналитических выражений и не прибегая к численному эксперименту, можно сделать ряд выводов относительно условий формирования изображения магнитных структур в условиях микроскопии темного поля.
В силу того, что мы ограничиваемся линейным по намагниченности приближением и учитываем лишь гиротропный эффект (эффект Фарадея), получаемая картина зависит только от взаимодействия света с теми компонентами намагниченности среды, которые имеют отличную от нуля проекцию на волновой вектор Jc0 падающего света. Кроме того, дифракция света происходит только при наличии изменения этих компонент намагниченности вдоль направления вектора Іс0. Таким образом, если некоторые компоненты намагниченности в исследуемой структуре изменяются только вдоль одного направления, то, варьируя относительное положение луча подсветки и магнитной структуры, можно изучать либо распределение этих компонент, либо, устраняя из изображения информацию о них, проводить исследования других составляющих вектора М.
Важным свойством магнитооптической дифракции является то, что в приближении эффекта Фарадея свет, испытавший взаимодействие с магнитной структурой, поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости поляризации падающего света, в то время как часть излучения, дифрагировавшего на немагнитных неоднородностях образца, поляризована преимущественно в плоскости падающего излучения. Поэтому для экспериментального наблюдения магнитных объектов в геометриях темного поля поляризатор и анализатор должны быть скрещены, что помогает устранить компоненту света, рассеянного на немагнитных неоднородностях. 2.2.2.2. Анализ возможностей различных схем темнопольной микроскопии.
На основании изложенного в 2.1 теоретического подхода проведем анализ возможностей применения метода темного поля в магнитных исследованиях.
При этом будем считать, что изучаемые образцы имеют кристаллографическую ориентацию 111 , и в них реализована периодическая структура полосовых доменов с ДГ блоховского типа [2]. Вращение вектора М в ДГ при переходе от одного домена к другому происходит равномерно, т.е. угол поворота намагниченности пропорционален соответствующей координате. Таким образом, в системе координат с осью 02, перпендикулярной плоскости пленки, и осью ОХ, перпендикулярной плоскости ДГ (рис.2.4), для компонент вектора намагниченности внутри стенки Блоха с центром при х=0 можно записать:
Зонная структура 2D фотонных кристаллов в отсутствие внешнего магнитного поля
Большую роль при исследовании оптического отклика ФК играет изучение симметрии собственных функций. Так, из свойств симметрии следует, что целый ряд мод, существование которых следует из уравнений Максвелла, не может быть возбужден в ФК. Двумерный ФК кроме трансляционной симметрии может обладать дополнительными видами пространственной симметрии такими как, поворотные симметрии 2, 3, 4, 6, зеркальная симметрия, инверсионная симметрия. Вместе с единичной операцией 1, которая не изменяет структуры, эти операции симметрии образуют группу G точечной симметрии ФК. Это означает, что для любой операции R из точечной группы G (VR є G) Rz(r) = c(r), т.е. ФК инвариантен по отношению к операциям группы G .
Точечная группа для двумерного ФК с квадратной кристаллической решеткой задана как ) где 2, 4, 4 - повороты на углы тг, зг/2, — я/2 относительно оси Z, соответственно; /их, ту, mi, md - зеркальные отражения в плоскостях, содержащих ось Z и оси Y, X, диагонали квадрантов у = х, у = -х, соответственно.
Операторы точечной группы G аналогичным образом преобразуют векторы к, принадлежащие первой зоне Бриллюэна аналогичным образом. Любой вектор к характеризуется своей группой 7;, которая является подгруппой группы G. Для двумерных ФК, обладающих точечной группой симметрии 4яш, существуют несколько подгрупп:
Классификация собственных функций оператора Н может быть проведена на основании неприводимых представлений Gs групп. Таблицы 1 а) и б) являются таблицами характеров для точечных групп 4mm и Ъпт. В этих таблицах буквами А и В обозначены одномерные неприводимые представления и буквой Е - двумерные.
Одномерные представления соответствуют невырожденным собственным модам, а двумерные — двукратно вырожденным. Последние относятся только к точкам Г и М зоны Бриллюэна.
Большое значение имеют элементы зеркального отражения mt. Для двумерных ФК наличие зеркальных элементов в некоторых Gs группах позволяет разделить собственные моды на два типа, отличающиеся четностью относительно отражения в данной плоскости: четные ( А ) и нечетные ( В ) моды. Этот факт важен, в частности, для установления правил отбора для процессов отражения и прохождения волн через ФК и исключения физически нереализуемых мод. В дальнейшем он будет использован для вычисления матричных элементов оператора возмущений V.
В случае двумерного ФК дополнительная симметрия z— —г дает возможность разделить все моды на два типа: ТЕ моды \EztHx,Hy) и ТМ моды \Ex Ey,Hz), каждая из которых, как отмечено выше, характеризуется дополнительно четностями относительно отражений в соответствующих вертикальных плоскостях.
Для определения частот электромагнитного излучения, соответствующих высокосимметричным точкам зоны Бриллюэна, необходимо рассчитать зонные структуры для ФК в отсутствие магнитного поля, т.е. решить задачу (3.18) с V = 0. При этом можно использовать метод расчета, предложенный в работе [182].
Рассмотрим двумерный ФК, изображенный на рис. 3.1 . Будем считать, что излучение распространяется в плоскости XY. При этом электромагнитные волны однородны вдоль оси OZ и, следовательно, напряженности Ё(?) электрического и Н(г) магнитного полей не зависят от координаты z.
В силу симметрии данной структуры решение уравнений Максвелла (3.7-3.8) можно искать в виде ТЕ и ТМ - волн.
Использование уравнения Больцмана для расчета эффективной диэлектрической проницаемости многослойной пленки
Как было показано в обзоре литературы, при определении оптических свойств композитного материала, состоящего из хаотично расположенных гранул размером меньше длины волны излучения, важную роль играет эффективная диэлектрическая проницаемость композита zeff, Ее можно приближенно рассчитать, используя уравнения эффективной среды, в которых эффективная диэлектрическая проницаемость определена через диэлектрические проницаемости составляющих композита. Обычно эти уравнения используют для вычисления сеїї нанокомпозита, состоящего из оптически изотропных немагнитных материалов. Однако уравнения метода эффективной среды применимы не только для скалярных величин, но и для тензорных величин диэлектрической проницаемости є, и могут быть использованы для описания оптических свойств анизотропных нанокомпозитов. Действительно, при выводе этих уравнений не налагались никакие специальные ограничения на характер связи между векторами индукции электрического поля D и напряженности электрического поля Ё: D = 1с0Ё,в которой диэлектрическая проницаемость с может быть тензорной величиной. Это позволяет вычислять эффективную диэлектрическую проницаемость zeff для композитов с анизотропными компонентами. Такими композитами могут быть, к примеру, диэлектрики с магнитными гранулами, диэлектрическая проницаемость которых является тензором.
Рассмотрим уравнения эффективной среды для композита, состоящего из анизотропных гранул, обладающих диэлектрическим тензором ЕА, помешенных в изотропную матрицу с проницаемостью євІ, где I - единичный тензор. Предположим, что анизотропные составляющие тензора єА много меньше изотропных компонент. Поэтому тензор д может быть представлен как ЄА=ЕАЇ+5ЄД, (4Л) где 5сд«Ед. Эффективную проницаемость s.rff можно также записать в виде ztff -геЛ + Ьєе . Анизотропную часть тензора htff найдем при помощи стандартных 116 уравнений эффективной среды. Подстановка тензора диэлектрической проницаемости ёА в уравнение Максвелла-Гарнета (1.15) дает: где св - диэлектрическая проницаемость матрицы нанокомпозита.
Уравнение Бругтемана (1.16) приводит к гораздо более громоздкому выражению. Однако, если предположить, что в тензоре 5єА, который описывает анизотропные свойства гранул, отличны от нуля только недиагональные компоненты, что справедливо, например, для оптически изотропных магнитных гранул, то из (1.16) можно получить следующее выражение для 5сeff:
Изотропная часть тензора эффективной диэлектрической проницаемости zeff определена из исходного уравнения Бругтемана. Определение тензора 5rjr позволяет описывать анизотропные оптические свойства композитов. В частности, для магнитных композитных материалов с его помощью можно оценить эффективную величину МО параметра Qtff: где (Su )fV- ненулевая компонента тензора Sceff. Результаты расчета QeJ для двух различных композитных материалов с магнитными гранулами приведены на рис. 4.1.
Условия применимости полученных формул вытекают из условий применимости исходных выражений. Так уравнение (4.3), выведенное из уравнения Максвелла-Гарнета, как и исходное уравнение, справедливо для небольших концентраций гранул f (/ 0.4), а полученное из уравнения Бруггемана (4.3), как и уравнение Бруггемана, применимо для случая 0.3 / 0.6. Помимо ограничений на величину объемной доли включений /, весьма существенны ограничения на величину размера гранул г. С одной стороны, для того чтобы оптические свойства материала можно было характеризовать эффективной средой, размер гранул должен быть достаточно мал: г«Х. С другой стороны, размер включений должен превышать 5-Ю нм. Это необходимо, поскольку только начиная с такого размера, отдельные гранулы можно характеризовать собственными тензорами диэлектрической проницаемости, такими же, как и для объемной среды, что существенно при использовании метода эффективной среды. Таким образом, приближение эффективной среды применимо для нанокомпозитов, состоящих из гранул размером г от 10 нм до 100 нм, если свойства структуры анализируются при использовании излучения видимого диапазона. В композитах с более мелкими включениями длина свободного пробега электронов существенно превосходит размеры гранул. При этом становятся существенными спин-зависимое рассеяние и туннелирование электронов.
Зависимость эффективного значения МО параметра Qeff от объемной доли/ магнитной фазы в нанокомпозите, рассчитанная на основании уравнений Максвелл а-Гарнета (сплошная линия) и Бруггемана (штрих-пунктирная линия) для двух нанокомпозитных материалов: (а) гранулы феррита-граната в матрице из SiC 2 -с, =2.1, ez =4.1,0 = 10-3, и (б) гранулы феррита-граната в матрице из ТЮг -с, =7.0;е2 = 4.1; Q-10"3. Длина волны излучения Х = 0.9 мкм, размер гранул —100 нм.
Во многих практически важных случаях, например, в композитах с эффектом ГМС, величина г составляет всего несколько нанометров, и метод эффективной среды оказывается противоречивым и не позволяет в полной мере описать свойства нанокомпозитных систем. Вместе с тем, вычисление оптических свойств таких систем является важным, в частности, при их бесконтактном зондировании и определении проводимости по величине оптического отклика. Поэтому необходимо разработать теоретический подход к описанию таких структур.
Использование уравнения Больцмана для расчета эффективной диэлектрической проницаемости многослойной пленки.
Поскольку для нанокомпозитов, состоящих из гранул размером в несколько нанометров, оказывается невозможным характеризовать каждую гранулу собственным тензором диэлектрической проницаемости, то необходимо вычислять тензор диэлектрической проницаемости композита, исходя непосредственно из уравнений распределения электронов в гранулах и в окружающей их матрице. Эта задача в обшем случае является очень громоздкой. Однако целый ряд аспектов оптики гранулированных нанокомпозитов может быть рассмотрен на примере более простой нанокомпозитной системы - многослойной пленки, состоящей из чередующихся слоев магнитного и немагнитного материалов, толщина которых составляет несколько нанометров. Для такой физической системы оказывается возможным сформулировать содержательную и решаемую теоретическую модель. Отметим, что изучение оптических свойств многослойных канопленочных материалов представляет и самостоятельный интерес, обусловленный, в частности, их применениями в качестве сенсоров магнитного поля.
Как было отмечено в литературном обзоре (см. 1.1.3), среди магнитных многослойных структур можно выделить два основных класса материалов: мультислои типа металл - металл и металл - диэлектрик. Используемый в работе теоретический подход применим к обоим типам мультислоев. Однако, до настоящего времени он был использован только для определения оптических свойств пленок типа металл-металл. В диссертационной работе данный метод впервые будет адаптирован к решению задачи о МО свойствах пленок металл-диэлектрик, которые обладают туннельным магнитосопротивлением [190].
