Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы обработки информации. Основы доплеровскои фильтрации ионосферных сигналов . 7
1.1 Модель ионосферного сигнала. Основные оценки при доплеровскои фильтрации. 7
1.2 Доплеровская фильтрация ионосферных сигналов (спектральный метод). 11
1.3 Теоретические основы метода предсказаний. 14
1.4 Результаты модельных исследований возможностей доплеровскои фильтрации (спектральный подход). 17
1.5 Увеличение разрешающей способности доплеровскои фильтрации на основе метода предсказаний (модельный расчет). 26
1.6 Доплеровский спектр сигналов РВМ (г. Москва) на коротких временных интервалах 33
1.7 Основные выводы Главы 1. 39
Глава 2. Разработка метода доплеровскои фильтрации на основе теории статистических решений . 41
2.1 Основные положения теории статистических решений. 41
2.2 Функция правдоподобия. Возможное решение спектральной задачи. 45
2.3 Оценка параметров сигнала на основе метода максимального правдоподобия . 51
2.4 Решение спектральной задачи в рамках теории оптимального приема. 54
2.5 Сверхразрешение в теории оптимального приема. 57
2.6 Решение спектральной задачи как процесс фильтрации оптимальными фильтрами. 64
2.7 Краткое обсуждение результатов, полученных в Главе 2. 68
Глава 3. Результаты модельных исследований возможностей метода доплеровскои фильтрации на основе теории оптимального приема . 71
3.1 Предельные возможности выделения доплеровского спектра. 71
3.2 Разработка алгоритма программы с предварительной фильтрацией. 79
3.3 Результаты предварительной обработки сигнала. 84
3.4 Решение задачи доплеровскои фильтрации спектральным методом и квазиоптимальным методом. Модельные расчеты . 87
3.5 Анализ элементов корреляционной матрицы. 94
3.6 О влиянии разности фаз и соотношений амплитуд на параметры линий доплеровского спектра (модельные расчеты). 105
Заключение. 112
Список используемой литературы. 114
- Результаты модельных исследований возможностей доплеровскои фильтрации (спектральный подход).
- Доплеровский спектр сигналов РВМ (г. Москва) на коротких временных интервалах
- Оценка параметров сигнала на основе метода максимального правдоподобия
- Решение задачи доплеровскои фильтрации спектральным методом и квазиоптимальным методом. Модельные расчеты
Введение к работе
В настоящее время отмечается бурное развитие микроэлектроники и вычислительной техники. Оно создает новые возможности при обработке информации в радиофизике, акустике, гидроакустике, в системах связи. Отмечается переход от аналоговых методов обработки сигналов к цифровым методам, которые отличаются рядом положительных качеств. Теоретической основой цифровых методов обработки сигналов является теория оптимального приема /1/,известная также как статистическая теория радиотехнических систем 121. Они основаны на представлениях об априорной, апостериорной информации, байесовском решении с учетом априорной информации, методе максимального правдоподобия, функции правдоподобия, системе уравнений правдоподобия. В теории оптимального приема определена общая методика решения ряда задач радиотехники, радиофизики. Основными из них являются: задача выделения сигнала из шума, задача оценки параметров сигнала, задача фильтрации, задача разрешения и различения сигналов. Наиболее важными для данной тематики являются задача оценки параметров и задача разрешения подобных сигналов (спектральная задача). Задача оценки параметров решается с помощью дифференцирования апостериорной плотности распределения по параметрам сигнала. Первые дифференциалы определяют максимум апостериорной плотности вероятности и дают возможность получения оценки параметров сигнала. Вторые производные по параметрам определяют кривизну поверхности апостериорной плотности вероятности и позволяют оценить дисперсии оценок параметров сигнала. Однако применение данной методики получения решений оказывается достаточно сложным. Аналитические выражения, определяющие оценки параметров и их дисперсии, получены лишь в ряде простых случаев /1,2/. В настоящей работе задача оценки параметров ионосферных сигналов решается цифровыми методами /3,4,5,6/. Их использование существенно расширяет класс решаемых задач. Так, например, применение цифровых методов позволяет разработать методы выделения сигналов с частично перекрывающимися спектрами 131. Цифровые методы позволяют выделить лучевую структуру, находящуюся в области главного лепестка диаграммы направленности антенных систем 141. В радиолокации оказалось возможным выделение информации о радиоимпульсах с частичным на-
ложением во времени /6/. В работе /5/ рассмотрена возможность оптимальной обработки сигналов, представленных своими спектрами в частотной области.
Успехи в области развития теории и методов обработки информации позволяют по-новому подойти к решению одной из важных задач в области ионосферного распространения декаметровых радиоволн - к задаче доплеровской фильтрации. В настоящее время она решается на основе спектрального анализа. Однако ее решение на уровне спектрального анализа является ограниченным. Ограничение связано с нестабильностью ионосферных сигналов. По экспериментальным оценкам /7-14/ область стационарности параметров лучей ионосферных сигналов ограничена интервалом 5-25 сек. Доплеровские сдвиги частот отдельных лучей ионосферных сигналов могут быть в пределах 0,01-0,2 Гц. Следовательно, соответствующие периоды обработки сигнала оцениваются временем 5-100 сек. Область стационарности распределения поля по поверхности земли не превышает 250-700 м. В то же время угловые различия лучей ионосферных сигналов создают интерференционное распределения поля с периодом от 500 м до километра и более. Таким образом, до-плеровская фильтрация ионосферных сигналов, основанная на спектральном анализе, ограничена временными интервалами 5-25 сек, или доплеровскими сдвигами частот 0,2-0,06 Гц.
В настоящее время доплеровский метод фильтрации является наиболее распространенным методом диагностики возмущений, возникающих в ионосфере при воздействии факторов естественного происхождения (фоновые перемещающиеся ионосферные возмущения) /14, 15/, ионосферных возмущений, генерируемых землетрясениями, грозами, торнадо и другими эффектами, солнечными затмениями, а также воздействиями, связанными с деятельностью человека.
Ограниченность доплеровской фильтрации, основанной на спектральном анализе, не позволяет с достаточной достоверностью получать информацию об изменениях в ионосфере. Вместе с тем выделение лучевой структуры ионосферных сигналов на основании доплеровских смещений частот вплоть до выделения маг-нитоионных компонент позволит проводить детальные исследования ионосферы. Это касается вопросов возмущений электронной концентрации искусственного и естественного происхождения с помощью наклонного зондирования. Это позволит практически исключить интерференционные ошибки в пеленгации, в навигации с
помощью ионосферных сигналов, увеличит возможности систем ионосферной связи. Это будет являться одной из основ при решении глобальной задачи - задачи томографии ионосферы на основе информации получаемой с помощью наклонного зондирования. Таким образом, возникает задача создания алгоритма обработки с повышенной разрешающей способностью, работающего на интервалах регистрации сигнала, соизмеримых с интервалами стационарности параметров лучей ионосферных сигналов. Увеличение разрешающей способности в методе доплеровской фильтрации позволит увеличить достоверность и точность получаемой информации об ионосфере.
В литературе вопросу повышения разрешающей способности при решении задачи спектрального анализа уделяется большое внимание. Известны методы сверхразрешения: метод «Прони» /18,19,30/, метод «Предсказаний» /18,26,27/, метод «Максимума энтропии» /28,29/, метод «Минимума дисперсии», метод «Писаренко» /30,31/, метод «MUSIC» /18,32/.Они позволяют решать спектральную задачу с повышенным разрешением. Несмотря на многообразие методов их основа в принципе одинакова. Производится сопоставление принятого сообщения и формы сигнала. Рассматривается класс некорректных по Адамару задач, к которому относится и спектральная задача при наличии шума, и развиваются методы регуляризации решения /ЗЗ-36/.Таким образом, в принципе, возможность повышения разрешения при решении спектральной задачи имеется.
Основной целью настоящей диссертационной работы является развития методов доплеровской фильтрации ионосферных сигналов, отличительной особенностью которых является высокая разрешающая способность. Для достижения данной цели решаются следующие задачи.
Проведение модельных исследований влияния нестационарности параметров ионосферного сигнала на форму спектральной линии.
Развитие метода решения спектральной задачи на основе положений теории оптимального приема.
Разработка метода доплеровской фильтрации на основе метода предсказаний.
Разработка алгоритма программы и проведение модельных исследований возможностей новых методов доплеровской фильтрации.
Предполагается решение задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов на интервалах стационарности параметров лучей (<20 сек) с возможным привлечением пространственной информации за счет дополнительных разнесенных по поверхности земли вибраторов.
Постановка задачи доплеровской фильтрации с малой базой имеет общий характер. Многолучевость и наличие доплеровских смещений частот характерны не только для ионосферных сигналов. Они проявляют себя в акустике, в гидроакустике, в тропосферных системах связи, при приеме сейсмических волн. Следует иметь ввиду, что интерференционные погрешности наиболее сильные при малом количестве лучей (2-4 луча). С увеличением количества лучей, вследствие случайности амплитуд и фаз отдельных лучей суммарные амплитудно-фазовые флуктуации уменьшаются. В связи с этим в настоящей работе рассматриваются ионосферные сигналы с ограниченным количеством лучей (2-4).
Результаты модельных исследований возможностей доплеровскои фильтрации (спектральный подход).
Следует отметить одно обстоятельство, связанное с методом предсказаний. Сам метод предсказаний, как и остальные методы «сверхразрешения», может быть получен исходя из теории оптимального приема. Для получения расширенной выборки данных по методу предсказаний на первом этапе оцениваются коэффициен- ты С„ (1.3.5), связывающие последовательные отсчеты выборки данных. При нахождении этих коэффициентов нет необходимости создавать расширенную выборку данных и применять к ней преобразование Фурье. Можно использовать процедуру нахождения частот в методе Прони /16, 17, 22/, которая заключается в нахождении корней полинома t0 = 1, N-количество составляющих спектра.
Амплитуды составляющих спектра при известных частотах находятся при минимизации функционала Ду при найденных значениях сот: Вследствие линейности, минимизация функционала может быть проведена методом наименьших квадратов.
Для предварительных экспериментальных исследований метода доплеров-ской фильтрации ионосферных сигналов был создан экспериментальный комплекс для приема сигналов радиостанции точного времени РВМ, расположенной в Москве. Радиостанция работает круглосуточно на трёх частотах одновременно f 1=4,996 МГц, f2=9,996 МГц, f3=14,996 МГц. Передачи ведутся в трёх режимах. В первом режиме излучается несущая частота. Во втором режиме излучаются секундные радиоимпульсы длительностью 100 мсек. В третьем режиме излучаются импульсы с частотой 10 Гц (10 раз в секунду) длительностью 20 мсек.
Блок-схема комплекса аппаратуры для доплеровской фильтрации ионосферных сигналов показана на рис. 1.6.1.
Ионосферный сигнал в частотном диапазоне 2+20 МГц принимается на вертикальный несимметричный вибратор (антенну) и подается на вход приёмника «Катран». Приёмник усиливает сигнал и преобразует по частоте до (=2 кГц. Снижение частоты до 2 кГц необходимо для нормальной работы аналого-цифрового преобразователя (АЦП) звуковой платы. Звуковая плата преобразует аналоговый сигнал в цифровой, который в дальнейшем обрабатывается в ЭВМ. Контрольный осциллограф необходим для настройки приёмника на рабочую частоту и визуального слежения за уровнем сигнала. Обработка сигналов в ЭВМ проводится с помощью программы «Спектрлаб». На основании цифровых данных, получаемых на выходе звуковой платы, она даёт возможность восстановить на экране дисплея аналоговый сигнал, получить частотный спектр этого сигнала, записать в памяти ЭВМ сигнал во времени и спектр этого сигнала. Возможности программы «Спектрлаб» показаны на следующих рисунках. Получение спектра сигнала осуществляется с помощью преобразования Фурье. Следовательно, фактически работает перестраиваемый фильтр, полоса пропускания которого определяется интервалом обработки. Максимальный интервал обработки в программе «Спектрлаб» составляет 8 сек. Это означает, что полоса пропускания фильтра составляет А [=0,125 Гц. Таким образом, спектральные составляющие ионосферного сигнала с доплеровским смещением частоты большим, чем А (=0,125 Гц могут быть выделены с помощью этого фильтра.
На рис. 1.6.2 показана последовательность радиоимпульсов с частотой 10 Гц. Каждый секундный (10-ый) радиоимпульс имеет длительность 50 мсек. Длительность 10-ти герцовых радиоимпульсов составляет 20 мсек. Период повторения 100 мсек. Программа «Спектрлаб» позволяет выделить отдельный радиоимпульс. При дальнейшем увеличении масштаба по горизонтали оказывается возможным получить синусоидальную форму радиоимпульса.
Программа «Спектрлаб» позволяет получить спектры ионосферных сигналов. На рис. 1.6.3 показан спектр 10-ти герцовой последовательности, полученный при обработке временного интервала 8 сек. На этом интервале размещается 80 ра диоимпульсов. В результате спектр имеет вид аналогичный спектру, получаемому на дифракционной решётке с количеством щелей N=80. Отмечается наличие главных максимумов, главных минимумов. Отмечаются спектры первого, второго и т.д. порядков. Главные максимумы (линии спектра) расположены на частотном расстоянии, определяемым периодом повторения (At= 0,1 сек) Afj=10 Гц. Ширина главного максимума определяется интервалом обработки 8 сек (Af0=0,128 Гц.). Положения главных минимумов определяются длительностью радиоимпульса (At= 0,02 сек) и равны A fo=50 Гц.
При приходе в точку приема одного луча должен быть спектр, содержащий одну спектральную линию. Однако, вследствие многолучевости, а также возможного влияния нестационарности ионосферы, линии спектра уширяются. Так, например, на рис. 1.6.4 показан спектр сигнала на частоте 4,996 МГц при приёме несущей частоты. Отмечается сложный спектр, состоящий из трёх составляющих слева и двух составляющих справа. Общая ширина спектральной линии достигает 2 Гц.
Доплеровский спектр сигналов РВМ (г. Москва) на коротких временных интервалах
Она определяется из условия равенства интеграла от L(X) по всем параметрам X единице. Однако эта константа практически не участвует в методике получения решения. При дифференцировании и приравнивании дифференциала нулю она исключается, о2т - определяет одностороннюю плотность мощности, г - интервал корреляции шума. В литературе /1, 21, как правило, вместо а2т в интегральную форму функции правдоподобия (2.2.5) записывается односторонняя плотность мощности. Однако явная запись а2т в (2.2.5) предпочтительней. При переходе от дискретной формы функции правдоподобия (2.2.3) к интегральной форме (2.2.5) в числителе показателя степени функции правдоподобия по существу будет находиться энергия сигнала (разность энергии принятого сообщения и энергии сигнала), а в знаменателе энергия шума, определенная на интервале корреляции.
В этом случае, по существу, рассматривается коррелированный по шуму процесс, то есть шумовой процесс на выходе приемного устройства с определенной полосой пропускания и а2т в интегральном варианте функции правдоподобия определяет энергетическую характеристику этого процесса эквивалентную спектральной плотности N0. При такой записи функции правдоподобия выявляется важнейший параметр: количество некоррелированных по шуму отсчетов N, который определяет возможности обработки информации. Так, например, при г стремящемся к нулю (при переходе к модели белого шума) количество некоррелированных отсчетов на любом конечном интервале времени равно бесконечности, а эффективность обработки (в смысле увеличения отношения сигнал/шум) будет бесконечно большой. Таким образом, использование модели белого шума при решении задач обработки по крайней мере некорректно. В литературе /1, 2/ часто используется модель дискретного белого шума. В этом случае белый шум усредняется на малом отрезке времени. Однако такая модель шума представляется не физич-ной. Вследствие некоррелируемости белого шума на любом временном интервале среднее значение шума будет равно нулю. Исходя из данных представлений, в дальнейшем будем использовать интегральную форму функции правдоподобия в виде (2.2.5), а шумовую составляющую будем считать коррелированной со средним значением равным нулю и с гауссовской плотностью распределения.
Функция правдоподобия широко используется для оценки параметров сигнала и их дисперсии. Однако вопросы оценки параметров и их дисперсии в задаче спектрального анализа рассмотрены крайне слабо. В связи с большим количеством параметров при решении спектральной задачи непосредственное использование функции правдоподобия оказывается сложным. В связи с этим можно объединить статистическую теорию оценивания параметров и методы сверхразрешения, такие как метод «Прони», метод «Предсказаний», «MUSIC», «Писаренко». В этих методах принятое сообщение записывается в виде разностного уравнения. Для синусоидальных процессов, содержащих М синусоид, дискретное принятое сообщение в комплексной форме имеет вид: депо цифровыми методами. В частности, оценка коэффициентов Ст методами «Прони» и «Предсказаний» и подстановка их в (2.2.9) позволит по значению максимума логарифма функции правдоподобия определить их эффективность.
В методах «MUSIC», «Писаренко» анализируются или корреляционная матрица (2.2.9) или матрица данных (2.2.12). При работе с корреляционной матрицей (2.2.9) определяются собственные числа и собственные вектора. Собственные числа выстраиваются по степени убывания. Матрица раскладывается в ряд по собстла выстраиваются по степени убывания. Матрица раскладывается в ряд по собственным числам и матрицы соответствующие наименьшим собственным числам отбрасываются (метод «MUSIC») как недостоверные. В методе «Писаренко» анализируется ортогональность векторов сигнала и векторов шума (минимальные собственные числа). При работе с матрицей данных (2.2.12) определяются сингулярные числа и соответствующие вектора. Дальнейшая методика аналогична вышеприведенной.
Одним из выводов, который может быть сделан на основании рассмотрения методов сверхразрешения, является следующий. В методах выполняется линейное преобразование, вследствие чего они не могут быть более эффективными при решении спектральной задачи, чем метод максимального правдоподобия. Однако этот вывод необходимо подтвердить модельными расчетами. Вторым важным обстоятельством является то, что при применении метода предсказаний функция правдоподобия (2.2.8) будет содержать ряд максимумов, связанных с каждой частотой, поскольку набор коэффициентов Cm удовлетворяет выражению (2.2.7) для любой частоты сот из спектра частот. Вследствие шумовых добавок максимумы логарифма функции правдоподобия (2.2.8) для слабо представленных в реализации синусоидальных составляющих будут менее выражены, чем для «сильных» синусоидальных составляющих. Таким образом, как и в методе «MUSIC», слабые (недостоверные) синусоидальные составляющие могут быть исключены. Третьи важным обстоятельством является то, что метод «Предсказаний» в сочетании с методом максимального правдоподобия (2.2.8) фактически дают возможность решения спектральной задачи. Вместо метода перебора по частотам в многомерном пространстве реализуется метод нахождения т - максимумов функции правдоподобия (2.2.8) в одномерном пространстве, т.е. в зависимости от частоты. Метод перебора может быть практически реализован только для 2-х, 3-х неизвестных частот. Метод максимального правдоподобия в сочетании с методом предсказаний обеспечивает решение с большим количеством неизвестных частот.
Оценка параметров сигнала на основе метода максимального правдоподобия
Традиционно для доплеровской фильтрации ионосферных сигналов используется спектральный анализ, основанный на формулах преобразования Фурье. Однако он имеет ограниченную разрешающую способность и для доплеровской фильтрации может использоваться лишь в благоприятных условиях. В главе 1 показано в модельном эксперименте, что нестационарность параметров сигнала, обусловленная изменениями в ионосфере, приводит к сильному искажению доплеров-ского спектра. Спектральный анализ может использоваться лишь на интервалах стационарности ( 20 сек) или в спокойных ионосферных условиях, когда параметры сигнала не меняются. Следовательно, решение задачи доплеровской фильтрация ионосферных сигналов на основе спектрального анализа является ограниченным. Однако в главе 1 показано, что узкополосная фильтрация с шириной полосы пропускания А/ « 0.1 Гц существенно увеличивает отношение сигнал/шум. Это положительное качество спектрального анализа может быть использовано для предварительной обработки ионосферных сигналов. Полученное в результате предварительной обработки высокое отношение сигнал/шум позволяет решать задачу спектрального анализа различными методами, характеризующимися сверхразрешением (метод «Прони», «Предсказаний», «Писаренко», «MUSIC» и др.). Так, например, в главе 1 показано, что для доплеровской фильтрации можно использовать метод предсказаний. Он позволяет расширить выборку данных вправо и влево на интервалы, зависящие от отношения сигнал/шум. Применяя к расширенной выборке данных спектральный анализ можно решить задачу доплеровской фильтрации на малых временных интервалах (-20 сек). Однако наиболее полное решение задачи доплеровской фильтрации с оценкой дисперсии параметров составляющих сигнала можно получить методом максимального правдоподобия.
Основные результаты, полученные в главе 2, являются следующие. В главе 2 представлены основы метода максимального правдоподобия. Метод позволяет оценить параметры сигнала, определить структурную схему оптимальной обработки сигнала, оценить эффективность обработки, то есть дать оценку дисперсий параметров сигнала. В главе 2 представлена интегральная форма функции правдоподобия отличающаяся тем, что в ней вместо односторонней плотности мощности введено произведение дисперсии шума на время корреляции шума {а и). Это позволило в выражениях для дисперсии параметров сигнала в явном виде ввести количество некоррелированных по шуму отсчетов данных N, который в значительной степени определяет эффективность обработки.
Спектральный анализ на основании метода максимального правдоподобия представлен в литературе недостаточно 121. В главе 2 отмечено два аспекта данного вопроса. Первый аспект касается понятия «разрешающая способность». Классически разрешающая способность при выделении спектральных составляющих по методу максимального правдоподобия вводится на основании функция неопределенности (тела неопределенности) 121. Однако в главе 2 показано, что метод максимального правдоподобия относится к методам, характеризующимся сверхразрешением и понятие «разрешающая способность» для метода максимального правдоподобия не требуется. Второй аспект касается вопроса методики решения задачи спектрального анализа. В 2.6 показано, что решение задачи доплеровской фильтрации может быть представлено в виде процесса фильтрации при помощи фильтров с оригинальными импульсными характеристиками. Показано, что частотные характеристики этих фильтров сильно отличаются от общеизвестных, и при малом коэффициенте корреляции между составляющими, они значительно усиливают шумовую составляющую. Фильтры являются идеальными разделителями частотных составляющих, но их помехоустойчивость плохая. В этом же параграфе предложен метод решения спектральной задачи с предварительной фильтрации данных широкополосным фильтром Фурье для увеличения помехоустойчивости.
Для решения спектральной задачи с четырьмя составляющими спектра предложен квазиоптимальный алгоритм обработки. Он существенно уменьшает машинное время, необходимое для решения спектральной задачи Алгоритм заключается в том, что выборка данных преобразуется в разностное уравнение с постоянными неопределенными коэффициентами, а функция правдоподобия записывается на основании полученного разностного уравнения. Функция правдоподобия при этом зависит лишь от частоты и характеризуется рядом максимумов. Каждый максимум дает оценку частоты частотного спектра. Однако размер основания этих максимумом определяется отношением сигнал/шум и не связано с функцией неопределенности.
Таким образом, полностью обоснована возможность решения задачи допле-ровской фильтрации на малых временных интервалах. Однако, многие положения, развитые в главе 2 настоящей работы нуждаются в проверке с помощью модельных расчетов. При моделировании процесса доплеровской фильтрации и модельных расчетах, оценки параметров и их дисперсий определяются непосредственно. При совпадении результатов расчета и оценок, например, дисперсий по формулам, достоверность выводов настоящей работы увеличивается. В связи с этим в следующей главе изложены результаты модельного эксперимента, направленного на подтверждения основных положений настоящей работы.
Решение задачи доплеровскои фильтрации спектральным методом и квазиоптимальным методом. Модельные расчеты
На рис.3.6.12 показаны изменения оценок частот спектральных линий от частоты второй спектральной линии. Как видно из рисунка, лишь в непосредственной близости от соответствующей линии происходит искажение оценки частоты. Следовательно, область интерференции, когда нет разрешения линий спектра, ограничена значениями ±0,01 Гц.
Таким образом, решения доплеровского спектра в виде параметров отдельных линий спектра практически независимы. Это указывает на отсутствие боковых лепестков эффективного частотного фильтра, используемого для выделения отдельной спектральной линии.
Основные результаты диссертационной работы. 1. Разработан метод, позволяющий сократить длительность выборки данных при решении задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов до 0,25 от периода биений составляющих спектра. Он включает в себя следую щее: - предварительную фильтрацию выборки данных фильтром Фурье с полосой пропускания порядка 10 Гц. - преобразование отфильтрованной выборки данных в разностное уравнение. - использование аргумента функции правдоподобия для выделения неизвестных частот составляющих спектра. - вторичное использование функции правдоподобия для оценки амплитуд и начальных фаз составляющих спектра. 2. Сделан вывод, по результатам модельных исследований, о существенном влиянии нестационарности параметров ионосферного сигнала на форму и количество спектральных составляющих. 3. В диссертационной работе получили дальнейшее развитие положения теории оптимального приема, связанные со спектральной обработкой сигнала: - установлено, что решение спектральной задачи на основе положений теории оптимального приема характеризуется «сверхразрешением». - показано, что детерминант информационной матрицы Фишера при решении спектральной задачи определяет дисперсии оцениваемых параметров. - показана возможность решения спектральной задачи квазиоптимальным методом на основе разностного уравнения. 4. Сделан вывод о необходимости предварительной фильтрации узкополосным фильтром выборки данных при решении задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов. Вывод обосновывается следующим: - спектральные линии ионосферных сигналов характеризуются малой ши риной (доли герца). - предварительная фильтрация повышает отношение сигнал/шум в T[N некоррелированных отсчетов ( 40-50 дБ). - при таких высоких отношениях сигнал/шум спектральная задача может быть решена различными методами, характеризующимися сверхразрешением. 5. На основании модельных исследований проведен анализ корреляционной матрицы, значение детерминанта которой определяет возможность решения спектральной задачи. - установлено наличие ограничения в решении задачи доплеровской фильтрации ионосферных сигналов, связанное с характерным изменением детерминанта матрицы Фишера при сближении частот спектра. - разработана методика, позволяющая получать решения спектральной задачи при значениях детерминанта корреляционной матрицы близкой к нулевому значению.
