Содержание к диссертации
Введение
1.1. Глава 1. Электродинамический анализ электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с одиночным и симметричными L-выступами 15
1.2. Обзор литературных данных и методов исследования ВСС 15
1.3. Постановка задачи .29
1.4. Расчет электромагнитных полей Н-волн 32
1.5. Расчет электромагнитных полей Е-волн .37
1.6. Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с одним L-выступом 42
1.7. Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с двумя L-выступами 52
1.7.1. Горизонтальное расположение L-выступов 52
1.7.2. Вертикальное расположение L-выступов 61
1.8. Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с четырьмя L-выступами 70
Выводы 81
Глава 2. Электродинамический анализ прямоугольного волновода с двумя несимметричными L-выступами 84
2.1. Постановка задачи 84
2.2. Расчет электромагнитных полей Н-волн 87
2.3. Расчет электромагнитных полей Е-волн 94
2.4. Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с двумя несимметричными L-выступами 99
Выводы 114
Глава 3. Электродинамический анализ прямоугольного волновода с двумя перекрывающимися L-выступами 116
3.1. Постановка задачи 116
3.2. Расчет электромагнитных полей Н-волн 119
3.3. Расчет электромагнитных полей Е-волн 126
3.4. Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с двумя перекрывающимися L-выступами 132
Выводы 144
Глава 4. Электродинамический расчет волнового сопротивления основной волны в прямоугольных волноводах с L-выступами 146
4.1. Постановка задачи 146
4.2. Расчет волнового сопротивления прямоугольного волновода с одиночным и симметричными L-выступами 147
4.2.1. Расчет волнового сопротивления прямоугольного волновода с одиночным L-выступом 148
4.2.2. Расчет волнового сопротивления прямоугольного волновода с двумя горизонтально расположенными L-выступами .152
4.3. Расчет волнового сопротивления прямоугольного волновода с двумя несимметричными L-выступами 156
4.4. Расчет волнового сопротивления прямоугольного волновода с двумя перекрывающимися L-выступами 163
Выводы 168
Заключение 171
Литература
- Расчет электромагнитных полей Н-волн
- Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с двумя несимметричными L-выступами
- Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с двумя перекрывающимися L-выступами
- Расчет волнового сопротивления прямоугольного волновода с одиночным L-выступом
Расчет электромагнитных полей Н-волн
В данной главе изложен обзор известной литературы по ВСС, методам их расчета и перспективным направлениям их практического применения. Поставлена задача и проведен строгий электродинамический анализ новых волноведущих структур - прямоугольных волноводов с одним, двумя и четырьмя симметричными L-выступами с воздушным заполнением. Для решения поставленной задачи использовался МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на острых ребрах граничной поверхности.
Рассчитаны значения критических волновых чисел, структуры электромагнитных полей различных типов Н- и Е-волн в критическом режиме. Проведено исследование сходимости решений и точности полученных результатов. Представлены в виде графиков и таблиц зависимости значений критических волновых чисел исследуемых структур от изменения геометрических размеров L-выступов. Приведены картины компонент электромагнитных полей в поперечном сечении волноводов для Н- и Е-волн [108A,109A].
В настоящее время в зарубежной и российской печати опубликовано большое количество работ, связанных с исследованиями различного типа ВСС, используемых в качестве элементной базы СВЧ-устройств. Принимая во внимание большое разнообразие всевозможных конфигураций поперечного сечения ВСС, количество которых постоянно увеличивается, авторами представлено большое количество методов и результатов их теоретического анализа.
Все возрастающие требования к современным СВЧ-устройствам, определяют постоянную необходимость поиска новых и развития существующих электродинамических методов решения краевых задач, заключающихся в определении критических волновых чисел, постоянных распространения, волновых сопротивлений, а также структур электромагнитных полей всех типов Н- и Е-волн, существующих в различных регулярных ВСС. Для глубокого понимания сущности происходящих процессов и возможных вариантов решения возникающих задач необходимо знание особенностей уже существующих методов электродинамического анализа ВСС применительно к различной геометрии, рабочим диапазонам и вычислительным средам. Анализ уже имеющихся подходов позволяет разрабатывать новые, более эффективные методы решения, обобщать и развивать существующие или же корректно их использовать. Принимая во внимание, что подробный обзор основных методов расчета электродинамических параметров ВСС был представлен в ряде обзорных публикаций [1-10,16,17], включая достоинства и недостатки методик, мы ограничимся в нашем обзоре анализом современных основополагающих работ, использующих актуальные на данный момент методики.
В работах [27-30] был предложен декомпозиционный подход моделирования СВЧ структур, нашедший дальнейшее отражение в методе автономных многомодовых блоков и в методе минимальных автономных блоков. Сущность метода заключалась в разбиении поперечного сечения на независимые блоки, соединенные между собой через “виртуальные каналы” -волноводы бесконечно малой длины с поперечным контуром, на котором заданы краевые условия. Это разбиение выбиралось, чтобы в спектре собственных волн содержались две векторные константы, которые являлись решением уравнений Максвелла. Решение задачи производится на основе рекомпозиции – объединения минимальных автономных блоков, в результате чего получалась многоканальная матрица рассеяния, решение которой сводилось к алгебраической задаче. Достоинством данного подхода является простота вычислительной схемы, универсальность и возможность расчета сложных СВЧ – устройств. К недостаткам же такого метода можно отнести невозможность получения выражений описывающих структуру электромагнитных полей в аналитическом виде.
Метод анализа сложных антенно-фидерных устройств предложен в работах [31-34], в котором используются топологический синтез структуры, методики дескритизации и декомпозиции. Так, исследуемая структура заменяется сеткой из элементарных объемов, каждый из которых описывается одним из двух возможных 12-входных дескрипторов. Полученные схемы являются сеточным аналогом роторных уравнений Максвелла. Реализация потоковых схем осуществляется с помощью шести виртуальных Т-волноводов. На основе чего строится матрица рассеивания, на основе которой проводится анализ волнового процесса. К недостаткам такого подхода можно отнести необходимость хорошего пространственного мышления, а также все недостатки, присущие сеточным методам, среди которых можно выделить невозможность получения аналитических выражений для электромагнитных полей.
Для регулярных ВСС, поперечное сечение которых не имеет сглаженных углов и может быть представлено в виде набора частичных областей, для которых известно решение волнового уравнения, можно использовать различные вариации декомпозиционного подхода: альтерирующий метод Шварца [35-41], метод Шварца для областей, сопряженных без налегания [40,41], метод частичных пересекающихся областей [42,43], метод частичных областей (МЧО) [44-48]. При этом необходимо отметить, что декомпозиционный подход, основываясь на принципе выделения пространственной подобласти в структуре сложных объектов имеет, в качестве своей основы, базисную схему МЧО. Все перечисленные выше методы расчета электромагнитных полей являются модификациями МЧО.
Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с двумя несимметричными L-выступами
Из анализа опубликованной литературы, связанной с вопросами электродинамического исследованием разнообразных конфигураций ВСС, следует, что для расчета параметров прямоугольного волновода с различными L-выступами оптимальным будет использование МЧО с учетом особенности поведения электромагнитного поля на ребре. Данный выбор обусловлен тем, что при решении электродинамических задач, связанных с определением собственных чисел и электромагнитных полей волноводов, в которых граничные поверхности имеют множество острых металлических ребер, МЧО является наиболее высокоэффективным методом [4,5]. Так использование МЧО с учетом особенности электромагнитного поля на ребре уже доказало свою эффективность при расчетах таких ВСС как П-, Н-, Г-, Т-, О-, крестообразных, одно- и двухжелобковых. Используя данный подход, путем особого выбора функций, аппроксимирующих распределения электромагнитного поля на линиях сшивания частичных областей, удается построить скоростные алгоритмы решения краевых задач и существенно повысить точность результатов расчетов [4,5,70,72, 73, 98, 101-103].
В данном случае, особенности формы поперечного сечения исследуемых прямоугольных волноводов с симметричными L-выступами не позволяют напрямую использовать ранее полученные в работах [4,5,15] результаты расчетов электродинамических характеристик гребневых ВСС МЧО с учетом особенности поведения поля на ребре, так как у исследуемых структур отсутствует возможность разбиения сложной геометрии поперечного сечения на простые Г- или Т-образные области с набором соответствующих граничных условий.
Для решения краевых задач, связанных с определением критических волновых чисел и структур электромагнитных полей в различных ВСС с воздушным заполнением без учета потерь в металле, необходимо найти решения двумерного волнового уравнения Гельмгольца относительно z-й составляющей электрического Пе =(0,0,Пе) или магнитного П =(0,0,Пй) векторов Герца в пределах сложной области поперечного сечения волновода:
В качестве основной структуры для расчета электродинамических характеристик прямоугольных волноводов с симметричными L-выступами будем использовать прямоугольный волновод с четырьмя L-выступами (рис. 1.1а), что обусловлено возможностью получения других типов волноводов из указанного путем введения дополнительных граничных условий, на осях симметрии волновода.
В рассматриваемом случае можно упростить решение краевой задачи. Для этого необходимо учесть существующую симметрию структуры, т.е. поперечное сечение прямоугольного волновода с четырьмя выступами можно разбить на несколько эквивалентных областей и проводить расчеты только в одной из них с учетом различных граничных условий на линиях симметрии. Рассматриваемая нами в данной главе структура имеет две плоскости симметрии (рис. 1.1а), вследствие чего переходим от рассмотрения структуры в целом к рассмотрению ее части, представленной на рис. 1.2. в) г)
Для определения граничных условий введем соответствующие индексы граничных условий: gj - на отрезке [О, Ь] и g2 - на отрезке [0, а] внешнего контура выбранного сечения (рис. 1.2). Если на отрезке контура задано граничное условие типа электрической стенки (Ez = 0, 8Hz/dn = 0, индекс «е» в обозначении типа волны), gl2=0; если типа магнитной (#г=0, dEjdn = 0, индекс «о» в обозначении типа волны), gu=\, n-внешняя нормаль к контуру. При этом считаем всегда постоянными размеры Ь/а=0.5 и а=1. 1.3 Расчет электромагнитных полей Н-волн
Так как сходимость МЧО с учетом особенности на ребре и возможность применения метода редукции были доказаны в работах [4,5] мы ограничимся применением данного метода для конкретных случаев рассмотрения.
В соответствии с МЧО разбиваем область (рис. 1.2) поперечного сечения прямоугольного волновода с металлическим L-выступом на четыре частичные прямоугольные области. Для каждой из четырех частичных областей будем искать решение двумерного уравнения Гельмгольца(1.2.1), в виде разложения в ряд с неопределенными коэффициентами по собственным функциям частичных областей с учетом граничных условий на контуре поперечного сечения.
Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с двумя перекрывающимися L-выступами
Набор неизвестных коэффициентов разложения U n можно найти из решения системы линейных, но уже не однородных, уравнений, получаемой из однородной СЛАУ (2.2.10) путем отбрасывания первого уравнения и переноса первого столбца системы в правую часть. При этом полученные решения будут верны с точностью до постоянного множителя, определяемого введением условий на нормировку мощности падающей волны в поперечном сечении L-гребневого волновода.
Построение картин электромагнитных полей Н-волн исследуемого волновода полностью аналогично построению картин полей Н-волн для прямоугольных волноводов с одним, двумя и четырьмя L-выступами, описанное в главе 1 и сводится к нахождению констант, дающих набор изолиний, иллюстрирующих структуру электромагнитных полейЗапишем в соответствии с граничными условиями на металле выражения, определяющие собственные функции для Е-волн в каждой частичной области в виде:
Построение картин электромагнитных полей Е-волн исследуемого волновода также полностью аналогично построению картин полей Е-волн для прямоугольных волноводов с одним, двумя и четырьмя L-выступами, описанное в главе 1 и сводится к заданию значений констант, дающих набор изолиний, иллюстрирующих структуру электромагнитных полей.
Анализ результатов расчетов критических волновых чисел и электромагнитных полей в прямоугольном волноводе с двумя несимметричными L-выступами
По разработанным алгоритмам была написана программа на языке MatLab, которая позволяет осуществлять с помощью ЭВМ расчеты критических волновых чисел и электромагнитных полей, а также производить визуализацию картин электромагнитных полей Н- и Е-волн в прямоугольном волноводе с двумя несимметричными L-выступами.
Для всех последующих расчетов считаем, что t=f; u=d; s=r; g=h; l=p; Ъ/а=0.5; a=l. В таблицах 2.1 и 2.2 представлены значения критических волновых чисел основной Н-волны (табл. 2.1) и первой Е-волны (табл. 2.2), иллюстрирующие сходимость результатов расчета Н- и Е-волн в прямоугольном волноводе с двумя несимметричными L - выступами (f/a=0.3; d/a=0.02; h/a=0.1; с/а=0.1;). Сходимость демонстрируется в зависимости от параметров ограничения M и N, связанных с приближением 100 метода. Как видно из данных таблицы существует монотонная закономерность сходимости решений, связанная с увеличением числа элементов, учитывающихся в рядах матричных элементов, (М) и порядком приближения метода (N). Для Н-волн сходимость наблюдается снизу вверх, а для Е-волн сверху вниз. Полученные же значения kc-a во втором (N=1) и четвертом (N=3) приближениях при М=100 имеют в своих значениях следующие расхождения: -для Н-волн не более 0.2%, -для Е-волн не более 0.1%. Значения же критических волновых чисел, полученные в более высоких приближениях (четвертое и пятое) имеют совпадения с точностью до пятого знака после запятой. Также в условиях фиксированности порядка приближения N=2 и варьировании элементов ряда М значения во втором знаке после запятой стабилизируются уже при М=50. Для высших типов Н и Е-волн наблюдается аналогичная сходимость результатов расчетов.
Электродинамический анализ прямоугольного волновода с двумя несимметричными L - выступами показал присутствие в спектре значений критических волновых чисел большого количества двукратно вырожденных Е - волн, значения критических волновых чисел которых представлены в табл. 2.3. При этом показана сходимость их значений в зависимости от числа элементов, учитываемых в рядах,- М и порядка СЛАУ- N (f/a=0.3; d/a=0.02; h/a=0.1; с/а=0.1;).
Как видно из приведенных в табл. 2.3 данных значения 11.986, отвечающие значениям критических волновых чисел первой пары мод и 16.293 для второй пары мод Е-волн стабилизируют третий знак после запятой при параметрах ограничения равных N=2 и М=150.
Из анализа представленных значений можно сделать вывод о том, что ширина рабочей полосы частот волновода определяется исключительно значениями критических волновых чисел Н-волн и Е- волны влияния на нее не оказывают. Также из значений, представленных в таблице виден факт наличия парных Е - волн для двух случаев размеров волновода, причем степень вырождения их критических волновых чисел может достигать 10 5. Тот факт, что нам удается разделить эти значения для первых Е-волн демонстрирует высокую точность и практически уникальную эффективность МЧО с учетом особенности поведения поля вблизи ребер.
Расчет волнового сопротивления прямоугольного волновода с одиночным L-выступом
Как видно из графиков при увеличении размера е/а наблюдается монотонный рост значений критических волновых чисел всех четырех мод, при этом ширина полосы одномодового режима остается практически постоянной и равна 3,5:1.
На рис.3.4 (с/а=0.05; е/а=0.3;) просматривается несколько иной характер поведения кривых для Н-волн. Увеличение размера h/a ведет к постоянному росту значений критических волновых чисел второй моды, у первой же моды критическое волновое число растет только до h/a=0.125, после чего начинает уменьшаться. И при h/a=0.2 отношение критических волновых чисел первой и второй моды составляет 2,5:1, т.е. полоса одномодового режима расширяется.
Как видно из рис. 3.5. (о/а=0.05; h/a=0.2;) увеличение размера с/а в исследуемом волноводе ведет к уменьшению критического волнового числа первой моды и непрерывному росту у второй, третьей и четвертой мод Н-волн. При этом при значении с/а=0.2 соотношение критических волновых чисел первой и второй мод, характеризующих полосу одномодового режима, достигает 3,2:1, т.е. полоса одномодового режима еще больше увеличивается.
На рис. 3.6-3.8 приведены графики, отображающие изменение значений критических волновых чисел Е-волн первых четырех мод при варьировании основных размеров L - выступов - d/a=0.1; и/а=0.025;
Рис. 3.6. (с/а=0.05; h/a=0.1 иллюстрирует зависимость kc-a первых четырех Е- волн от размера е/а. Как видно из графиков у первой, второй и четвертой мод с ростом значений е/а значения kc-a убывают, у второй же 139 такая картина наблюдается только до значения е/а=0.2, после чего наблюдается монотонное возрастание.
На рис. 3.7 (с/а=0.05; е/а=0.3;) наблюдаются существенные различия в характере поведения кривых, заключающиеся в том, что критические волновые числа первой и второй мод при увеличении размера h/a растут, а третьей и четвертой мод - убывают. При значении h/a=0.2 вторая и третья моды имеют вырождение.
Графики значений kc-a, представленные на рис. 3.8 (о/а=0.05; h/a=0.2;) показывают сильное вырождение значений критических волновых чисел первой, второй, третьей и четвертой мод Е-волн, которое не снимается изменением размера с/а. При этом у зависимости, описывающей первую и вторую моду наблюдается монотонный рост значений критических волновых чисел до с/а=0.175, после чего характер поведения кривой меняется и значения начинают убывать.
Можно сделать вывод, что на ширину рабочей полосы частот Е - волны ни при каких условиях влияния не оказывают. При этом существенной особенностью является то, что из спектра Н - волн может быть устранена вторая мода, так как картина поля данной моды, которое будет приведено далее, сконцентрировано в углах волновода. Таким образом, использование специальных диафрагм или же работа в зазоре между гребнями и широкими стенками волновода позволяет расширить рабочий диапазон данного волновода практически до значения 5,8:1. Что существенно превосходит рабочий диапазон многих других ВСС.
На рис. 3.9 представлено поле основной волны прямоугольного волновода с двумя перекрывающимися L-гребнями: электрическое поле ( Нz=const) - сплошные изолинии; магнитное поле - штриховые; Напряженность электрического поля определяется концентрацией силовых линий, а напряженность магнитного – длиной вектора. Электромагнитное поле основной волны прямоугольного волновода с двумя перекрывающимися L – выступам. фактически иллюстрирует распределение энергии электромагнитного поля основной волны прямоугольного волновода с двумя перекрывающимися L-выступами (c/a=0.05; d/a=0.1; e/a=0.2; h/a=0.15; u/a=0.025;). Можно видеть, что энергия, в основном, сконцентрирована между L-выступами и широкими стенками. Если уменьшить зазор между L-выступами, увеличив при этом зазор до широкой стенки, то основная волна концентрируется в зазоре между гребнями. Если величина L-выступов не очень велика, то именно в этой области можно ожидать пробой волновода.
Визуализация картин электромагнитного поля показывает, что, по сравнению с прямоугольным волноводом, металлические выступы еще более сильно искажают структуру электромагнитного поля всех типов Н- и Е-волн и приводят к появлению дополнительных вариаций.
Сравнение же с результатами, опубликованными в [21], показало, что при расчете данной структуры методом Ритца-Галеркина авторами были пропущены две моды, отвечающие второй и третьей Н – волнам.
На рис. 3.10 - 3.11 приведены картины полей первых четырех мод Н – волн. При этом картины второй и четвертой мод отвечают пропущенным значениям критических волновых чисел.
