Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературных данных, методов исследования, и прикладных программных пакетов 17
1.1 Обзор работ, посвященных теоретическому исследованию неоднородностей в сложных волноведущих структурах 18
1.2 Анализ работ по современным методам проектирования пассивных селективных СВЧ и КВЧ устройств на ВСС 27
Выводы 35
Глава 2. Электродинамический анализ одиночных и связанных плоскопоперечных неоднородностей в волноводах сложных сечений (ВСС) 36
2.1 Постановка задачи 36
2.2 Методика расчета параметров плоско-поперечных неоднородностей в волноводах сложных сечений в многомодовом режиме . 38
2.3 Расчет параметров связанных плоско-поперечных неоднородностей в ВСС 48
2.4 Компьютерное моделирование электромагнитных полей используемых высших типов волн в различных ВСС 50
2.5 Анализ результатов расчетов параметров одиночных и двух связанных тонких диафрагм в различных ВСС 56
2.6 Анализ результатов расчетов параметров одиночных и двух связанных плоско-поперечных сдвигов различных ВСС 67
Выводы 75
Глава 3. Синтез селективных устройств на тонких диафрагмах и плоскопоперечных сдвигах в ВСС 77
3.1 Постановка задачи синтеза волноводного фильтра 78
3.2 Методика синтеза селективных устройств на плоско-поперечных неоднородностях в ВСС 80
3.3 Реализация радиотехнического синтеза полосно-пропускающего волноводного фильтра 83
3.4 Коррекция прототипа 91
3.5 Построение целевой функции и особенности процедуры оптимизации в реализуемом методе синтеза полосно-пропускающих фильтров на ВСС...95
3.6 Реализация системы автоматизированного проектирования фильтров на диафрагмах и сдвигах в ВСС 103
Выводы 104
Глава 4. Анализ селективных свойств устройств, использующих тонкие диафрагмы и плоско-поперечные сдвиги ВСС 106
4.1 Постановка задачи 106
4.2 Анализ полосно-пропускающих фильтров на тонких диафрагмах и плоско-поперечных сдвигах в П- и Н-волноводах 107
4.3 Анализ полосно-пропускающих фильтров на тонких диафрагмах и плоско-поперечных сдвигах в желобковых и крестообразных волноводах. 119
4.4 Фазо-частотные характеристики фильтров 127
Выводы 128
Заключение 132
Литература 136
- Анализ работ по современным методам проектирования пассивных селективных СВЧ и КВЧ устройств на ВСС
- Методика расчета параметров плоско-поперечных неоднородностей в волноводах сложных сечений в многомодовом режиме
- Реализация радиотехнического синтеза полосно-пропускающего волноводного фильтра
- Анализ полосно-пропускающих фильтров на тонких диафрагмах и плоско-поперечных сдвигах в П- и Н-волноводах
Анализ работ по современным методам проектирования пассивных селективных СВЧ и КВЧ устройств на ВСС
Техника синтеза, базирующаяся на теории цепей, и основы инженерного расчета СВЧ-устройств подробно описаны в отечественных классическими работах [1, 72] Фельдштейна А.Л. и Явича Л.Р и с тех пор практически не изменились. Однако с появлением мощных вычислительных средств, и адекватных строгих методов анализа сложных волноводных структур, большое внимание исследователи стали уделять машинному синтезу, связанному главным образом с вопросами создания точных методик анализа параметров рассматриваемых устройств и их оптимизацией. Хорошим подспорьем в обзоре литературных данных, посвященных вопросам разработки СВЧ фильтров различных реализаций и конфигураций, является работа [75] Ральфа Левю, Ричарда Снайдера и Джорджа Маттея, опубликованная в марте 2002 года. Прежде всего в работе указывается на важную роль, которую играют фильтры на сосредоточенных элементах при реализации и разработке фильтров СВЧ и КВЧ диапазона. Затем, в зависимости от типа фильтра производится обзор современных областей применения, конструктивных особенностей, методов исследования и опубликованных работ, посвященных рассматриваемым селективным устройствам. Книги и статьи, написанные этими авторами [74 - 84] в течение всей второй половины прошлого века, являют собой превосходный базовый справочный материал и содержат необходимую практическую информацию для разработки фильтров СВЧ, в том числе и волноводных фильтров. Так книга [74] фигурирует как ссылка номер один во многих работах, посвященных разработке СВЧ фильтров на волноводах. Хотя написана она около 40 лет назад, она активно востребована и в настоящее время, так как в ней впервые и в наиболее общей форме даны основные соотношения и алгоритмы для разработки фильтров на основе прототипа фильтра нижних частот. Таким образом, в книге представлен простой радиотехнический подход к синтезу широкого класса пассивных селективных устройств как планарного так и волноводного исполнения. В частности важнейшей особенностью приводимого подхода является использование концепции трансформатора сопротивлений и базирующейся на ней методики разработки фильтра на непосредственно связанных резонаторах. Трудно переоценить значение, которое имеют эквивалентные схемы, базирующиеся на прототипах фильтров на сосредоточенных элементах, в разработке волноводных селективных устройств.
Представляя волноводное устройство в качестве эквивалентной схемы и используя технику теории цепей, можно свести задачу синтеза структуры устройства в целом к задаче нахождения конструктивных параметров волноводных неоднородностей, при этом характеристики неоднородностей на определенной частоте должны соответствовать параметрам эквивалентной схемы устройства. Эта идея уже на протяжении полувека является центральной при решении задачи о синтезе фильтрующих устройств в диапазоне сантиметровых и миллиметровых волн. Свидетельством тому служат работы [72-87], среди которых немало работ последних лет. Радиотехнический подход к разработке традиционных волноводных фильтров [1, 73, 86], базирующихся на проходных резонаторах и элементах связи, хорошо изучен и не представляет сам по себе особого научного интереса. Однако в связи с необходимостью находить конструктивные решения, удовлетворяющие различным порой жестким спецификациям (например, критична длина фильтра, необходима широкая полоса пропускания и/или заданный уровень подавления в полосе заграждения), исследователям приходилось, и приходиться искать методы описания системы с распределенными параметрами в виде эквивалентной схемы. Более того, проблема так же состоит в нахождении наиболее точного описании 29 устройства, т.е. в получении такой эквивалентной схемы, на основе которой синтез приводил бы к получению устройства с наперед заданными характеристиками в определенной полосе частот.
Так, например, стремление уменьшить продольный размер фильтра привело к исследованию а затем и к разработке методик радиотехнического синтеза фильтров на запредельных волноводах [82, 85, 86]. В классической работе [85] представлена теория, позволяющая на основе итерационного процесса представить такой фильтр в виде каскадной эквивалентной цепи на базе прототипа фильтра на сосредоточенных элементах. Однако она хорошо работала для ППФ с полосой пропускания не больше 20%. В развитие в работе [82] данное ограничение было снято, что явилось серьезным прорывом в области использования фильтров на запредельном волноводе. Современная работа [86] интересна тем, что на основе приведенных формул можно получить параметры эквивалентной схемы без итерационного процесса и, тем самым, существенно упростить расчетные процедуры. Еще одним примером исследования вопроса о наиболее подходящем схемном описании может послужить работа [63], где для увеличения уровня потерь в полосе заграждения предлагается прейти от канонической структуры фильтра на полуволновых резонаторах к четвертьволновым. Этот прием также позволяет уменьшить длину фильтра, которая всегда является критичным фактором в спутниковых системах.
Оригинальной и перспективной можно признать идею, высказанную в работе [87], где предлагается использовать хорошо разработанные алгоритмы цифровой обработки сигналов доя разработки фильтров СВЧ диапазона. Однако представленный алгоритм, основанный на замене фазового множителя оператором задержки, применен в работе только к фильтрам в микрополосковом исполнении. Однако процесс радиотехнического синтеза неизбежно обладает существенными погрешностями, проявляющимися в том, что получаемые и требуемые характеристики в большинстве случаев не совпадают [88]. Это несовпадение объясняется рядом причин: эквивалентная схема не описывает взаимодействия между волноводными неоднородностями по высшим модам волноводов, не учитывается в полной мере дисперсия волноводов и неоднородностей и расчеты, как правило, проводятся для определенного диапазона частот, где параметры неоднородностей считаются постоянными. Очевидно, что результаты радиотехнического синтеза являются хорошим приближением к решению, но для достижения требуемых характеристик полученное решение надо «подоптимизировать». В этих целях на практике обычно используют методы прямого синтеза, многопараметрическую оптимизацию. Сама по себе процедура многопараметрической оптимизации является исключительно математическим инструментом. Именно по этому данному вопросу не уделяется особого внимания при разработке традиционных конструкций фильтрующих устройств. Однако, в последнее десятилетие в связи с большим количеством исследований возможности применения ВСС при проектировании селективных устройств, вопрос об адекватном использовании методов прямого синтеза встает с особой остротой. Так, например, в работе [89], рассматривается вопрос об аналитическом нахождении градиента целевой функции для последующего использования его расчетного значения в градиентном методе оптимизации сложных СВЧ структур. В приведенном ниже тексте рассматриваются конкретные работы по синтезу фильтров на ВСС, с целью обзора используемых технологий
Методика расчета параметров плоско-поперечных неоднородностей в волноводах сложных сечений в многомодовом режиме
Нормировочный множитель рч , с учетом ортогональности собственных векторных функций, определяется по формуле Используя условие непрерывности касательных составляющих магнитного поля #7[ЁДх,у)]=ЯУ7[ЁДх,у) ] на отверстии неоднородности 8 (г=0) (2.2.5) и преобразуя полученное интегральное уравнение [31] с учетом выражений (2.2.3) и формулы [2] получаем в вариационной форме выражение для комплексной нормированной проводимости в месте неоднородности, учитывающее появление волн, распространяющихся и нераспространяющихся в обе стороны от неоднородности: нормирована на волновую проводимость падающей в 1-ом волноводе волны и представляет функционал, стационарный относительно малых вариаций векторного электрического поля Ер(х,у) на апертуре неоднородности. Функционал (2.2.6) не содержит ограничений ни на форму волновода, ни, что особенно важно, на форму апертуры неоднородности. Представляя неизвестное векторное электрическое поле ЕДх, у) в отверстии неоднородности - в, в виде: где 11р- неизвестные коэффициенты разложения поля р-ой волны; б,(х,у) - электрические собственные векторные ортонормированные функции, удовлетворяющие граничным условиям на контуре апертуры неоднородности, и решая методом
Галеркина [4] интегральное уравнение, получаем систему линейных неоднородных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложенияВ результате решения системы (2.2.8) находим неизвестные коэффициенты разложения Цф, знание которых позволяет вычислить электрическое поле (х, у) (2.2.7) на апертуре неоднородности. (2.2.7) Используя выражение (2.2.6) для вр+]Вр и знание Ер(х,у) , рассчитываем комплексную нормированную проводимость в месте плоскопоперечной неоднородности для каждой из падающих на неоднородность волн. Знание величины комплексной проводимости, рассчитанной для каждой из электромагнитных волн, падающих на неоднородность, позволяет42 проанализировать влияние плоско-поперечной неоднородности на характер прохождения волны в волноводном тракте. Однако при анализе селективных свойств сложных СВЧ устройств наибольший интерес представляет обобщенная многомодовая матрица рассеяния. Используя теорию цепей [1, 3], можно представить такую плоскопоперечную неоднородность в ВСС в виде многополюсника с числом М входов и выходов, равным числу падающих на неоднородность волн в каждом волноводе. Такой многополюсник описывается нормированной обобщенной многоволновой матрицей рассеяния [24], которая может быть представлена в виде четырехклеточной матрицы в следующем виде: Нижние индексы в нормированных элементах матрицы рассеяния (2.2.10) обозначают номера различных волн, падающих в волноводе на неоднородность, верхние индексы - номера рассматриваемых волноводов.
Нетрудно установить связь между элементами нормированной матрицы рассеяния н и коэффициентами отражения и прохождения падающих на неоднородность волн. Данная связь определяется следующими где: abq - волновое сопротивление линии b для q-ой волны. Расчет коэффициентов отражения г и прохождения tbqap падающих на неоднородность волн можно производить непосредственно по формулам (2.2.3). Однако, эти же коэффициенты с целью повышения точности их расчетов можно вычислить на основе вариационного подхода, представив их в виде функционалов, стационарных относительно малых вариаций векторного касательного электрического поля на апертуре неоднородности Ер(х,у) . Такие стационарные функционалы для коэффициентов отражения и прохождения распространяющихся и нераспространяющихся типов электромагнитных были получены в работе [ 61 ] и имеют следующий вид: - для коэффициента отражения Грр падающей р-волны в возбуждающем (I) волноводе
Реализация радиотехнического синтеза полосно-пропускающего волноводного фильтра
Реализация радиотехнического синтеза любого пассивного селективного устройства СВЧ проходит следующие определенные общие подэтапы[72,74]. Аппроксимации требуемой частотной характеристики, АЧХ или ФЧХ. Синтез электрической схемы на сосредоточенных элементах, реализующей аппроксимированную характеристику. Приведение электрической схемы к виду, практически реализуемому на СВЧ, и расчет параметров физической эквивалентной схемы волноводного фильтра (длин отрезков волноводов, сопротивлений или проводимостей связи). Нахождение размеров волноводных неоднородностей, соответствующих на определенной заданной частоте расчетным значениям параметров физической эквивалентной схемы. Остановимся на технике расчетов на СВЧ полосно-пропускающих фильтров, которые показательны с точки зрения представленной выше общей теории и которые являются наиболее интересным и часто используемым классом СВЧ устройств[75].
В качестве базовой модели ППФ выбираем известную модель каскадного соединения проходных резонаторов[1], в которой каждый резонатор представлен отрезком регулярной линии передачи между двумя неоднородностями. Так как частотно-селективные свойства любого фильтра СВЧ определяются его АЧХ, зависимостью ослабления фильтра Ь=10 (РВХ/ Рвых) от частоты о, то и аппроксимируется АЧХ фильтра. Наиболее используемые аппроксимации - максимально-плоская и Чебышева[118]. В первом случае параметры элементов фильтра должны обеспечивать максимально плоскую АЧХ, характеристику Баттерворта: где П , граничная частота полосы пропускания, в пределах которой Ь Ьд (т. е. на уровне 3 дБ); Ь = \Г10Ьп/1-1- вещественный коэффициент, определяющий уровень ослабления в полосе пропускания, П=1. Фильтры с такой максимально плоской характеристикой используются, когда в полосе запирания не требуется слишком высокой избирательности, но к качеству согласования предъявляются слишком жесткие требования. Кроме того, фильтр с такой характеристикой имеет хорошую линейность фазовой характеристики коэффициента передачи. Во втором случае аппроксимации реализуется равномерно пульсирующая АЧХ, характеристика Чебышева. Для фильтра нижних частот : ца) = ю1В[1+ь2тп2(а)], п=1,2,з,... (3.3.2) где Тп(х) - полином Чебышева первого рода степени п. При одинаковом числе элементов п характеристика Чебышева имеет более крутые склоны, чем характеристика Баттерворта. Переход к другим значениям граничной частоты и к другим видам фильтров, в частности к ППФ, производится с помощью замен частотной где W- относительная ширина полосы пропускания; COQ " центральная частота; юП1, соП2 - нижняя и верхняя частоты среза ППФ. Так как на СВЧ все элементы фильтров на сосредоточенных постоянных заменяются элементами на распределенных постоянных[2, 73, 119], то основы синтеза фильтров с сосредоточенными постоянными легко могут быть распространены на фильтры с распределенными постоянными, если определять параметры звеньев фильтра через их добротности.
Выражение двусторонне нагруженной добротности i-ro звена приводит к единому уравнению для последовательной и параллельной цепей. где gi - единая переменная, имеющая смысл сопротивления элемента эквивалентной цепи ФНЧ. При использовании максимально плоской аппроксимации характеристики известна следующая формула для нагруженной добротности: где С 1 - требуемая нагруженная добротность 1-го звена, -заданная нагруженная добротность всего фильтра, п - число звеньев фильтра. В этом случае & =2 з т 1=1,2 п. 2п При использовании чебышевского нормированного прототипа получаются более сложные формулы [74] для нагруженной добротности (3.3.4). Поэтому, для чебышевских фильтров с нечетным числом звеньев и заданным допуском на рассогласование в полосе пропускания гтах нагруженные добротности рассчитаны и приведены в таблицах [1]с целью облегчения инженерных расчетов. С другой стороны, [120] нагруженную добротность проходного резонатора, ограниченного, к примеру, такими плоско-поперечными неоднородностями как тонкие диафрагмы и сдвиги, можно выразить через параметры эквивалентной схемы (рис 3.3.1) где, В()1 - реактивная часть проводимости ьтого резонатора при их каскадном соединении и у0с1 = ш0с1/ - электрическая длина резонатора на резонансной частоте. (3.3.6) Таким образом, имеем два уравнения (Рис 3.3.1) и (3.3.7), при совместном решении которых и рассчитанных можно определить (3.3.8) реактивные проводимости Во! и длину проходных резонаторов
Анализ полосно-пропускающих фильтров на тонких диафрагмах и плоско-поперечных сдвигах в П- и Н-волноводах
На основе изложенных в предыдущих главах методах и алгоритмах, используя разработанное программное обеспечение, были проведены исследования возможности создания фильтров на плоско-поперечных неоднородностях типа тонких диафрагм и сдвигов ВСС[66,69]. В данной главе представлены примеры проектирования и также изложены результаты анализа свойств фильтрующих устройств на тонких диафрагмах и плоскопоперечных сдвигах в волноводах сложных сечений[71]. Сделан вывод о достоинствах и недостатках рассматриваемого класса устройств и рассмотрены пути дальнейшего развития работы, заложенных в ней моделей волноводов, неоднородностей и селективных устройств, а также методов, алгоритмов и программных средств. Волноводы сложных сечений, такие как Г-, П-, Н-, Т-, желобковые и крестообразные известны давно. Уже существуют стандарты на П- и Н- волноводы. Однако, по прежнему более или менее сложные устройства и тракты на ВСС оцениваются как произведения искусства в СВЧ технике[105, 107]. Это связано с тем, что разработка таких устройств и трактов на их основе - не тривиальная задача и ее решение требует наличия точных и универсальных автоматизированных программных систем моделирования и проектирования. При этом применение подобных систем еще не всегда обеспечивает инженеров желаемыми результатами, т.к. большое количество конструктивных вариантов, типов волноводов и неоднородностей делает затруднительным поиск нужной геометрии структуры, потенциально (т.е. при определенном сочетании множества ее размеров) обладающей требуемыми механическими, электрическими и волновыми параметрами [9093,113,133,134,139]. Таким образом, к основной задаче представленного исследования, демонстрации работоспособности предложенных методов и алгоритмов для данного класса волноводов и неоднородностей, следует добавить проблему анализа получаемых фильтрующих СВЧ-устройств.
Представляемые здесь фильтры, спроектированные по гипотетическим данным, могут стать основой для некоторых общих выводов и предположений, относительно ожидаемых характеристик конструкций и узлов, рассматриваемых в работе, а также послужить руководством к разработке реальных селективных устройств. Устройства и тракты на П- и Н-волноводах - на гребневых волноводах (ridged waveguide), используются в современной технике СВЧ на ряду с прямоугольными. И хотя пробивная мощность узлов и трактов на гребневых волноводах ниже по сравнению их аналогами, выполненными на базе традиционных прямоугольных волноводов, преимущества, обеспечиваемые широкой полосой одномодового режима работы ВСС, рассматриваемого типа, делает их наиболее подходящими для различных приложений СВЧ-диапазона как от 2 до 10 ГГц так и выше по частоте, от 10 до 40 ГГц. Одним из лучших методов проведения анализа интересующих структур и характеристик фильтров является метод сопоставления известных из литературы данных по результатам проектирования фильтров в их классическом исполнении с данными, рассчитанными разработанными в работе программными системами[113,133,139]. Так на рис. 4.2.1.(а) представлены результаты проведенного в работе исследования, где показаны АЧХ фильтра на тонких диафрагмах в Н-волноводе, синтезированного по разработанной методике для сравнения с аналогичным фильтром, созданным на базе прямоугольного волновода, характеристики которого изображены на рис. 4.1(Ь) [141]. Полоса одномодового режима Н-волновода [1], используемого в представленных расчетах, 2-4.5 ГГц и размеры: а = 19.939 шш, 1 = 63.5 тт, с = 12.7 шш, Ъ = 31.75 тт в соответствии с рис. 2.5.1. Фильтр на таком Н- волноводе отличает более широкая полоса затухания между основной и паразитной полосами пропускания. Вдобавок, при том же уровне затухания в области заграждения и при сравнимом уровне пульсаций в полосе пропускания представленный фильтр на Н-волноводах обладает меньшей длинной и меньшим объемом.
При проектировании волноводных устройств, работающих на частотах от 2 до 10 ГГц чрезвычайно критичны требования к размерам, т.к. в этом диапазоне волноводные конструкции рискуют стать излишне громоздкими. Так, внутренние размеры фильтра на прямоугольном волноводе [141] - 86.36 шш 43.18 шш 515.92 тт = 1.99 106 тт3. Соответствующий расчет для сравниваемой структуры дает 63.5 тт 31.75 тт 479.3 тт = 0,96 106 тт3. Таким образом, к очевидным достоинствам рассматриваемой конструкции фильтра на Н-волноводе можно отнести ее вдвое меньший внутренний объем. Таблица 4.2.1 содержит точные параметры, как данного устройства, так и двух ниже следующих примеров синтеза фильтров на Н-волноводе, включаю центральную частоту, относительную ширину полосы фильтра и размеры, г - характеризует порядковых номер звена: отрезка волновода и диафрагмы. На следующих рисунках, рис. 4.2.2 и рис. 4.2.3, показаны результаты вычислительного анализа и синтеза, демонстрирующие возможность создания широкополосных фильтрующих устройств на базе Н-волновода. Так, на рис. 4.2.2(6) изображена АЧХ фильтра на 8 тонких диафрагмах в Н-волноводе. Не смотря на сложную комбинированную геометрию [33, 47] тонких диафрагм, они являются по сути индуктивными и представленная конструкция фильтра может
