Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Методы исследования влияния анизотропии диэлектрической проницаемости и формы поперечного сечения на основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов 13
1.1 Учёт влияния анизотропии диэлектрической проницаемости 13
1.2 Учёт влияния формы поперечного сечения волновода 21
1.3 Метод формул сдвига 42
Выводы к главе I 63
Глава 2. Исследование влияния продольной анизотропии на основные параметры направляемых волн круглых и эллиптических диэлектрических волноводов. Метод разделения переменных 65
2.1. Круглый волновод с продольной анизотропией 66
2.2. Эллиптический диэлектрический волновод с продольной анизотропией 78
Выводы к главе 2 96
Глава 3. Исследование влияния анизотропии диэлектрической проницаемости и формы поперечного сечения на основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов. Метод формул сдвига 99
3.1 Формула сдвига для анизотропных волноводов со сложной формой поперечного сечения 99
3.2. Влияние анизотропии диэлектрической проницаемости и формы поперечного сечения на критические частоты диэлектрических волноводов 101
3.3 Постоянные распространения мод анизотропных волноводов со сложной формой 121
3.4 Постоянные распространения и критические частоты анизотропных слабонаправляющих волноводов 139
3.5 Слабонаправляющий волновод с эллиптической внутренней оболочкой 147
Выводы к главе 3 161
Заключение 164
Литература 167
Приложение 178
- Учёт влияния формы поперечного сечения волновода
- Эллиптический диэлектрический волновод с продольной анизотропией
- Влияние анизотропии диэлектрической проницаемости и формы поперечного сечения на критические частоты диэлектрических волноводов
- Постоянные распространения и критические частоты анизотропных слабонаправляющих волноводов
Введение к работе
Диэлектрические волноводы находят важное применение в качестве передающей среды в миллиметровом диапазоне длин волн и в системах оптической связи. Обладая малыми потерями и низкой дисперсией, они способны передавать широкополосные сигналы на большие расстояния с малыми потерями.
Одной из простейших моделей диэлектрического волновода является круглый диэлектрический цилиндр. В первых работах при теоретическом рассмотрении такой волновод обычно считался прозрачным и изотропным, имеющим постоянное вдоль оси поперечное сечение и резкую границу между собственно волноводом и окружающей средой. Круглый изотропный диэлектрический волновод достаточно хорошо изучен, и все сведения о нём обобщены в ряде монографий [l-З] .
Однако на практике всегда наблюдаются те или иные отклонения от идеальной модели. Одним из факторов, влияющих на свойства реальных волноводов, является анизотропия диэлектрической проницаемости. Даже в том случае, когда исходный материал изотропен, в процессе изготовления оптического волновода появляется анизотропия в продольном и поперечном направлениях [4-6J . Хотя такая анизотропия довольно слаба (величина анизотропии показателя преломления ь продольном направлении ЬУІ {0 [ 5] , а в поперечном тем не менее её влияние на больших расстояниях может оказаться весьма заметным.
С другой стороны, в настоящее время предложен ряд конструкций волноводов миллиметрового и оптического диапазонов, у которых в силу конструктивных особенностей имеется анизотропия диэлектрической проницаемости в продольном и поперечном направлениях. Такие конструкции были вызваны необходимостью улучшения характеристик диэлектрических волноводов. Так, например, для миллиметрового диапазона волн предложены так называемые квазидиэлектрические волноводы, состоящие из набора диэлектрических пластин или капилляров • Волновод, состоящий из такого сложного диэлектрика, обладает меньшими потерями энергии направляемых волн по сравнению с волноводом, соотоящим из сплошного диэлектрика. Однако эффективная (усреднённая) диэлектрическая проницаемость у таких волноводов является анизотропной.
В интегрально-оптических устройствах и приборах Г9—14J , в качестве передающей среды в оптической связи на большие расстояния [ 15J , в волоконных гироскопах [161 желательно использовать одно-модовые диэлектрические волноводы, способные сохранять поляризацию передаваемого сигнала. Однако реальные круглые диэлектрические волноводы деполяризуют сигнал уже через несколько сантиметров ["17,18] . В первую очередь это происходит из-за того, что отклонения формы поперечного сечения от круговой, изгибы волновода или случайные неоднородности диэлектрика стремятся перераспределить передаваемый сигнал между двумя ортогонально поляризованными основными модами, т.е. такие волноводы нельзя считать одномодовыми в точном смысле.
Для того, чтобы исключить эту межмодовую дисперсию сигнала, необходимо разнести постоянные распространения этих двух ортогонально поляризованных мод (снять вырождение между ними), а затем тем или иным способом избавиться от паразитной моды.
Одним из способов снятия вырождения между основными модами является создание анизотропии диэлектрической проницаемости в поперечном сечении волновода [19-24 7 . Этим создается различная разность показателей преломления сердцевины и оболочки для мод с ортогональными поляризациями, причём для моды одной из поляризаций эту разность можно сделать близкой или равной нулю. В этом случае по волноводу будет распространяться мода только одной поляризации, тогда как.мода ортогональной ей поляризации будет вытекающей.
Другим способом снятия вырождения между основными модами является нарушение круговой симметрии сердцевины диэлектрических волноводов [25-2б] или их оболочек [19,27] (анизотропия формы). Одной из удобных в технологическом отношении конфигураций формы поперечного сечения является эллиптическая. Кроме того, реально выполняемые круглые диэлектрические волноводы из-за несовершенства изготовления всегда имеют некоторую эллиптичность [28] .
Таким образом, исследование свойств диэлектрических волноводов с анизотропией диэлектрической проницаемости как в продольном, так и в поперечном относительно оси волновода направлениях и некруглой формой поперечного сечения представляет значительный интерес.
Однако точный расчёт параметров волноводов со сложным поперечным сечением и сложным заполнением провести весьма трудно, а в ряде случаев невозможно. Поэтому большой интерес представляет разработка приближенных методов, позволяющих с достаточной для практики точностью рассчитывать основные параметры направляемых волн таких волноводов.
Данная работа посвящена разработке методов исследования и анализу на их основе влияния анизотропии диэлектрической проницаемости и отклонения формы поперечного сечения от круговой на основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов, включая оптические. Она состоит из предисловия, трёх глав, заключения, приложения и списка цитируемой литературы.
В первой, в основном обзорной, главе рассмотрены методы решения и основные результаты, полученные к настоящему времени для круглого анизотропного диэлектрического волновода и для изотропного эллиптического волновода. В первых двух параграфах показано применение метода разделения переменных для исследования таких волноводов. В третьем параграфе этой главы рассмотрен метод фор - 7 -мул сдвига основных параметров мод волноводов со сложной формой и сложным заполнением относительно аналогичных параметров мод волновода сравнения, параметры которого известны. На модели плоского диэлектрического волновода рассмотрено точное решение этим методом. Проведено сравнение результатов, полученных при точном решении методом формулы сдвига, и результатов, полученных с помощью так называемого одноволнового приближения метода формул сдвига. Как оказалось, даже для тех волноводов, у которых конфигурация поля моды достаточно сильно отличается от конфигурации поля моды волновода сравнения, отличие результатов, полученных с помощью одноволнового приближения от точного решения составляет не более IQffo. Таким образом, для исследования волноводов сложной формы и со сложным заполнением формулы сдвига являются вполне приемлемым методом. Для тех же волноводов, для которых модно подобрать волноводы сравнения со схожими конфигурациями полей, можно пользоваться одноволновым приближением метода формул сдвига. При этом получаемые результаты будут иметь достаточную для практики точность.
Для тех же случаев, где это возможно, решение необходимо получать сипомощью метода разделения переменных и построения и решения дисперсионных уравнений, так как, несмотря на свою сложность, этот метод является в настоящее время наиболее точным.
Во второй главе исследованы свойства круглого и эллиптического диэлектрических волноводов с анизотропной в продольном направлении диэлектрической проницаемостью с помощью метода разделения переменных. Получены дисперсионные уравнения для нахождения постоянных распространения и критических частот мод таких волноводов. Для круглых анизотропных волноводов получено приближённое аналитическое решение для случая слабой анизотропии. Этот случай интересен тем, что является промежуточным между круглими изотропным и анизотропным диэлектрическими волноводами и позволяет проследить динамику изменений характеристик волновода с возникновением в нём продольной анизотропии. Показано, что продольная анизотропия смещает значения критических частот и постоянных распространения мод анизотропного диэлектрического волновода, причём знак изменения этих значений зависит от величины отношения составляющих тензора диэлектрической проницаемости. С возникновением анизотропии величины значений постоянных распространения и критических частот НЕ-И Ц- МОД круглого диэлектрического волновода приближаются друг к другу. Причём,так как изменения параметров как НЕ- , так и ВИ - мод имеют один и тот же знак, это сближение происходит вследствие разной скорости изменения параметров НЕ- и Н-мод.
Дисперсионное уравнение эллиптического анизотропного диэлектрического волновода в аналитическом виде не решается, поэтому его решение проведено численно на ЭВМ. Получены значения постоянных распространения и критических частот мод такого волновода. Показано, что как и в случае круглого волновода анизотропия диэлектрика в продольном направлении изменяет значения критических частот и постоянных распространения мод эллиптического волновода.
Анизотропия диэлектрика в продольном направлении не снимает вырождения ортогонально поляризованных мод круглых диэлектрических волноводов.
В третьей главе рассмотрен метод формул сдвига в применении к диэлектрическому волноводу с формой поперечного сечения отличной от круговой и анизотропной в поперечном и продольном к оси волновода направлениях диэлектрической проницаемостью. Использовалось одноволновое приближение этого метода. На основе полученных простых аналитических выражений проведён анализ влияния анизотропии диэлектрической проницаемости и отклонения формы попереч - 9 -ного сечения от круговой на основные параметры направляемых волн таких волноводов. В первых трёх параграфах рассмотрены критические частоты и постоянные распространения мод диэлектрических волноводов миллиметрового диапазона, поля которых описываются векторными функциями. В последующих параграфах в приближении линейно поляризованных (скалярных) мод исследованы волноводы оптического диапазона, обладающие анизотропией диэлектрической проницаемости и некруглой формой поперечного сечения. Рассмотрены случаи как некруглой сердцевины, так и некруглой оболочки оптического волновода. Показано, что влияние отклонения формы поперечного сечения (эллиптичность) оболочки аналогично влиянию отклонения формы поперечного сечения сердцевины от круговой на основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов. Однако, из-аа того, что поля мод диэлектрических волноводов сконцентрированы в основном в сердцевине, влияние отклонения формы поперечного сечения оболочки от круговой во много раз меньше аналогичного влияния эллиптичности сердцевины. Анизотропия диэлектрической проницаемости в поперечном направлении, как и некруглая форма поперечного сечения, снимает вырождение между двумя ортогонально поляризованными модами диэлектрических волноводов. Однако, как следует из анализа, проведённого с помощью метода формул сдвига, разность критических частот и постоянных распространения двух ортогонально поляризованных мод анизотропного волновода и аналогичных параметров мод изотропного волновода различны по величине, но одинаковы по знаку, тогда как разница этих параметров ортогонально поляризованных мод эллиптического волновода по сравнению с аналогичными параметрами круглого волновода одинакова по величине, но противоположна по знаку.
В приложении приводятся программы решения дисперсионных уравнений для нахождения постоянных распространения основных и крити - 10 -ческих частот первой высшей мод эллиптического диэлектрического волновода с продольной анизотропией диэлектрика.
Основные результаты, полученные в данной работе:
1. Выведены аналитические выражения для поперечных волновых чисел несимметричных волн круглых продольно анизотропных диэлектрических волноводов вблизи критических значений частоты. Проанализировано влияние продольной анизотропии на постоянные распространения и критические частоты мод таких волноводов.
Методом разделения переменных получено дисперсионное уравнение для мод эллиптического диэлектрического волновода с продольной анизотропией диэлектрика и его численное решение на ЭВМ. Рассчитаны постоянные распространения и критические частоты мод таких волноводов. Показано, что при изменении величины отношения продольной и поперечной составляющих тензора диэлектрической проницаемости в vx. раз постоянные распространения и критические частоты первой высшей моды эллиптического волновода изменяются в уїг раз. А постоянные распространения основных чётной и нечётной /-/, -мод при л = 2 изменяются примерно на четыре и три процента соответственно. Существенно меньшее влияние изменения продольной составляющей диэлектрической проницаемости на основные моды связано с меньшим значением продольной составляющей электрического поля для основных мод по сравнению с высшими модами.
2. На основе формул сдвига разработана методика приближённого (одноволновое приближение) расчёта постоянных распространения и критических частот мод анизотропных диэлектрических волноводов миллиметрового (векторная теория) и оптического (скалярная теория) диапазонов. На модели плоского диэлектрического волновода проанализирована методика расчёта методом формул сдвига и произведена оценка приближённых результатов путём сравнения с точными. Уста - II новлено, что даже в случае, когда конфигурация поля моды исследуемого волновода достаточно сильно отличается от конфигурации поля моды волновода сравнения, используемое одноволновое приближение даёт значения, близкие к точным. Таким образом, это приближение может быть эффективно использовано для расчёта параметров мод диэлектрических волноводов с анизотропной диэлектрической проницаемостью и некруглой формой поперечного сечения при подходящем выборе волновода сравнения.
3. На основе разработанной методики получены аналитические выражения, определяющие поправки к постоянным распространения и критическим длинам волн всех мод диэлектрических волноводов, обусловленные влиянием поперечной и продольной анизотропии диэлектрика и отклонением формы поперечного сечения от круговой. Рассчитаны критические частоты и постоянные распространения мод круглых и эллиптических анизотропных диэлектрических волноводов, а также постоянная распространения основной моды и критическая длина волны первой высшей моды трёхслойного оптического диэлектрического волновода с анизотропной сердцевиной и эллиптической внутренней оболочкой.
4. На основе полученных аналитических выражений проведён анализ свойств таких, волноводов. Установлено, что критические часто ты ИЕ н МОД» П0 кРайней мере в первом приближении, не зависят от формы поперечного сечения волновода, а зависят только от его площади. При наличии анизотропии диэлектрика в поперечном сечении изменения значений постоянных распространения и критических частот для обеих вырожденных ортогонально поляризованных мод имеют один и тот же знак, но различны по величине. Тогда как изменения этих параметров из-за эллиптичности формы поперечного сечения имеют разные знаки, но одинаковы по величине. Влияние отклонения формы поперечного сечения внутренней оболочки от круговой в трёхслойном оптическом волноводе значительно слабее, чем сердцевины, так как поле направляемых мод в основном сосредоточено в сердцевине волновода. Если эллиптическая внутренняя оболочка из-за термоупругих напряжений создаёт в поперечном сечении сердцевины анизотропию диэлектрика, причём такую, при которой волновод способен устойчиво сохранять поляризацию передаваемого сигнала, то влияние анизотропии диэлектрика сердцевины на параметры волн оказывается значительно сильнее влияния отклонения формы поперечного сечения оболочки от круговой. В этом случае при расчётах параметров мод такого волновода влиянием отклонения формы его внутренней оболочки от круговой модно пренебречь.
Учёт влияния формы поперечного сечения волновода
Выведены аналитические выражения для поперечных волновых чисел несимметричных волн круглых продольно анизотропных диэлект рических волноводов вблизи критических значений частоты. Проанали зировано влияние продольной анизотропии на постоянные распростра нения и критические частоты мод таких волноводов. Методом разделения переменных получено дисперсионное уравнение для мод эллиптического диэлектрического волновода с продольной анизотропией диэлектрика и его численное решение на ЭВМ. Рассчитаны постоянные распространения и критические частоты мод таких волноводов. Показано, что при изменении величины отношения продольной и поперечной составляющих тензора диэлектрической проницаемости в vx. раз постоянные распространения и критические частоты первой высшей моды эллиптического волновода изменяются в уїг раз. А постоянные распространения основных чётной и нечётной /-/, -мод при л = 2 изменяются примерно на четыре и три процента соответственно. Существенно меньшее влияние изменения продольной составляющей диэлектрической проницаемости на основные моды связано с меньшим значением продольной составляющей электрического поля для основных мод по сравнению с высшими модами. 2. На основе формул сдвига разработана методика приближённого (одноволновое приближение) расчёта постоянных распространения и критических частот мод анизотропных диэлектрических волноводов миллиметрового (векторная теория) и оптического (скалярная теория) диапазонов. На модели плоского диэлектрического волновода проана лизирована методика расчёта методом формул сдвига и произведена оценка приближённых результатов путём сравнения с точными. Установлено, что даже в случае, когда конфигурация поля моды исследуемого волновода достаточно сильно отличается от конфигурации поля моды волновода сравнения, используемое одноволновое приближение даёт значения, близкие к точным. Таким образом, это приближение может быть эффективно использовано для расчёта параметров мод диэлектрических волноводов с анизотропной диэлектрической проницаемостью и некруглой формой поперечного сечения при подходящем выборе волновода сравнения. 3. На основе разработанной методики получены аналитические выражения, определяющие поправки к постоянным распространения и критическим длинам волн всех мод диэлектрических волноводов, обусловленные влиянием поперечной и продольной анизотропии диэлект рика и отклонением формы поперечного сечения от круговой. Рассчи таны критические частоты и постоянные распространения мод круглых и эллиптических анизотропных диэлектрических волноводов, а также постоянная распространения основной моды и критическая длина волны первой высшей моды трёхслойного оптического диэлектрического волновода с анизотропной сердцевиной и эллиптической внутренней оболочкой. 4. На основе полученных аналитических выражений проведён ана лиз свойств таких, волноводов. Установлено, что критические часто ты ИЕ н МОД» П0 кРайней мере в первом приближении, не зависят от формы поперечного сечения волновода, а зависят только от его площади. При наличии анизотропии диэлектрика в поперечном сечении изменения значений постоянных распространения и критических частот для обеих вырожденных ортогонально поляризованных мод имеют один и тот же знак, но различны по величине. Тогда как изменения этих параметров из-за эллиптичности формы поперечного сечения имеют разные знаки, но одинаковы по величине. Влияние отклонения формы поперечного сечения внутренней оболочки от круговой в трёхслойном оптическом волноводе значительно слабее, чем сердцевины, так как поле направляемых мод в основном сосредоточено в сердцевине волновода. Если эллиптическая внутренняя оболочка из-за термоупругих напряжений создаёт в поперечном сечении сердцевины анизотропию диэлектрика, причём такую, при которой волновод способен устойчиво сохранять поляризацию передаваемого сигнала, то влияние анизотропии диэлектрика сердцевины на параметры волн оказывается значительно сильнее влияния отклонения формы поперечного сечения оболочки от круговой. В этом случае при расчётах параметров мод такого волновода влиянием отклонения формы его внутренней оболочки от круговой модно пренебречь.
Эллиптический диэлектрический волновод с продольной анизотропией
Способностью сохранять поляризацию передаваемого сигнала обладают также волноводы, у которых форма поперечного сечения является не осесимметричной, например, волноводы с эллиптическим поперечным сечением.
Как известно fl7,I8] , круглые изотропные диэлектрические волноводы деполяризуют передаваемый сигнал уже через несколько сантиметров. В первую очередь это происходит из-за того, что случайные геометрические или диэлектрические погрешности, случайная анизотропия диэлектрика [б] стремятся перераспределить энергию между двумя основными ортогонально поляризованными модами. Если же делать форму диэлектрического волновода отличную от круговой, то его поляризационные свойства могут быть существенно улучшены. В этом случае снимается вырождение между двумя ортогонально поляризованными модами, причём каждая из мод имеет скорость распространения отличную от другой LI05J. Это существенно уменьшает преобразование мод.
Кроме того, эллиптический волновод представляет интерес ещё и потому, что подобная форма является обобщением круговой формы и позволяет рассматривать характеристики реальных волноводов, у которых поперечное сечение не является строго круговым [48] . Начало исследованию эллиптических диэлектрических волноводов было положено работами Л.А.Любимовау Г.И.Веселова, Н.А.Бея [491 и Ие [50] . В этих работах показано существование в волноводе с эллиптическим поперечным сечением двух основных (чётной и нечётной) мод с ортогональными поляризациями, методом разделения переменных выведены дисперсионные уравнения с использованием функций Матье, в [50 J приведены численные результаты расчётов дисперсионных кривых для основных мод. В работах Ие были также исследованы характеристики затухания основных волн эллиптического волновода в сравнении с подобными характеристиками круглого волновода [51j , дисперсионные характеристики слабонаправляющего эллиптического волновода [52] .
В последующие годы был проведён ряд теоретических и экспериментальных исследований, заложивших основы теории эллиптических волноводов [53-59] . В этих работах рассмотрены различные аспекты, характеризующие как специфические свойства эллиптических волноводов (способность сохранять поляризацию, двулучепреломление), так и общие их свойства как диэлектрических волноводов. Для анализа этих характеристик было использовано дисперсионное уравнение эллиптического волновода. Его решение находилось либо численными методами, либо с помощью каких-либо приближений, в частности в случае слабой эллиптичности. Подобным образом находились и критические частоты первой высшей моды [60-62] . В работах Ренгарайяна, Льюиса [63-64J и В.П.Калоши, А.П.Хапалюка [б5J дан анализ двулуче-преломляющих свойств и дисперсионных характеристик многослойных эллиптических волноводов оптического диапазона. Помимо использования метода разделения переменных и решения дисперсионного уравнения при исследовании различных явлений в эллиптических волноводах применялись приближённые методы, в основном методы теории возмущений [66-73J . В качестве нулевого приближения брался либо круглый волновод [66,67,69,70] , либо волновод прямоугольного сечения 1.72, 73 ] . Подобные методы применялись и для теоретического разъяснения результатов экспериментальных исследований свойств диэлектрических эллиптических волноводов [ 74-83] . Результаты работ по изотропным эллиптическим диэлектрическим волноводам суммированы в монографиях [II, 24, 41, 84] .
В 1962 году Л.А.Любимов исследовал один из частных случаев анизотропного (гиротропного) эллиптического волновода [85] . Наличие анизотропии, вызванной остаточными напряжениями при изготовлений оптических волоконных волноводов, вызвало необходимость подробного анализа свойств анизотропных эллиптических волноводов. Эти исследования, как теоретические, так и экспериментальные, проводились либо с помощью численных методов [86 J , либо с помощью методов теории возмущений ["45, 87-92J .
Как уже говорилось, волноводы с некруглым сечением можно анализировать либо численно, либо с помощью аналитических приближений. Один из методов приближения изложен в работе Г 49] , где дисперсионное уравнение упрощается отбрасыванием малых величин второго порядка малости по квадрату эксцентриситета, составляющих по величине около 1% от основных членов. В результате получается приближённое соотношение, названное "основным" приближением. В работе [52J дано приближённое решение для случая, когда отношение полуосей эллипса поперечного сечения близко к I, а также в предположении, что разность показателей преломления волновода и внешней среды мала. Этим достигается достаточная точность приближённых решений.
В работе [50 J представлены результаты анализа диэлектрического волновода миллиметрового диапазона с эллиптическим поперечным сечением с помощью численного расчёта. Решение сводилось к исследованию бесконечного определителя, корни которого находились методом последовательных приближений на ЭВМ. Кратко сформулируем результаты, полученные для изотропного диэлектрического волновода с эллиптическим поперечным сечением. Предположим, что диэлектрический цилиндр эллиптического сечения и бесконечной длины находится в бесконечной диэлектрической среде с диэлектрической проницаемостью S0 и магнитной проницаемостью (Ч. . Цилиндр имеет диэлектрическую проницаемость ± . и магнитную проницаемость.
Анализ волновых процессов, происходящих внутри и около диэлектрического стержня эллиптического сечения, проводится с использованием системы координат "эллиптический цилиндр".
Влияние анизотропии диэлектрической проницаемости и формы поперечного сечения на критические частоты диэлектрических волноводов
Таким образом, оказывается, что одноволновое приближение является достаточно точным, и вклад волн непрерывного спектра в наше решение весьма незначителен. Это можно объяснить тем, что структура поля волны исследуемого волновода близка к структуре поля волновода сравнения. Следовательно, в ряде случаев с высокой степенью точности может быть использовано приближённое решение (3.33). Однако, если структура полей мод исследуемого волновода отличается от структуры полей мод волновода сравнения, вклад волн непрерывного спектра может быть существенным. Кроме того, при решении методом формул сдвига мы предполагали, что как волновод сравнения, так и исследуемый волновод являются одномодовыми. Однако при достаточно больших значениях исследуемый волновод может направлять две и более мод. В этом случае решение (3.31) для него уже будет недействительным. Для многомодового исследуемого волновода волновод сравнения необходимо выбирать также многомодовый. При этом в системе уравнений (3.23) появятся дополнительные уравнения, описывающие разложение полей мод исследуемого волновода по полям второй, третьей и т.д. мод волновода сравнения.
Как следует из (3.6), метод формул сдвига позволяет рассчитывать направляющие характеристики волноводов практически любой формы и с любым диэлектриком. С помощью этого метода удалось получить простые приближённые выражения, позволяющие определить постоянные распространения и критические частоты волноводов оптического диапазона с эллиптическим поперечным сечением [66,90-92, I02-I03J , для волноводов с неоднородным [ЮЗ] или анизотропным [20-24, 90, 92, 107J заполнением. Одним из основных моментов методики является выбор подходящего волновода сравнения. Удачный выбор такого волновода позволяет использовать одноволновое приближение (ЗЛО), что существенно упрощает расчёты. В работе [юз] В.В.Шевченко предложил использовать для исследования треугольных и квадратных волноводов в качестве волновода сравнения круглый волновод, а для прямоугольных и ромбических - эллиптический.
Снайдер и Юнг [66 ] для слабонаправляющего волновода эллиптической формы ввели коэффициент, позволяющий сопоставить влияние на постоянные распространения отклонения формы поперечного сечения от круговой и влияние того фактора, что поля слабонаправляющего волновода отличаются от LP - мод, т.е. при учёте векторности полей мод волновода. В зависимости от величины этого коэффициента тот или иной фактор играет большую или меньшую роль. Исходя из этого и необходимо выбирать соответствующий волновод сравнения.
Таким образом, в этой главе рассмотрены методы, позволяющие рассчитывать основные характеристики направляемых волн диэлектрических волноводов с различной формой поперечного сечения и анизотропией диэлектрической проницаемости. Установлено, что классический метод разделения переменных позволяет рассчитывать основные параметры направляемых волн диэлектрических волноводов с продольной анизотропией диэлектрика или с эллиптическим поперечным сечением. Однако этот метод неприменим для расчёта параметров волноводов более сложной формы или с поперечной анизотропией. Тем не менее метод разделения переменных играет большую роль, так как позволяет получать строгое точное решение в тех случаях, где он применим.
Метод формул сдвига является более подходящим для исследования основных параметров направляемых волн практически произвольных ди-электрических волноводов. Для ряда случаев на их основе можно получить простые аналитические выражения, позволяющие с достаточной точностью рассчитывать основные параметры направляемых волн без использования ЭВМ. Точность полученных величин зависит от выбора волновода сравнения. Кроме того, точность полученных величин может быть существенно повышена, если при расчёте параметров исследуемого волновода с помощью ОДКОЕОЛНОВОГО приближения учитывать скачок диэлектрической проницаемости в непересекающейся части исследуемого волновода и волновода сравнения.
В настоящее время в связи с применением диэлектрических волноводов в миллиметровом диапазоне длин волн и в системах оптической связи детально исследованы круглые диэлектрические волноводы и волоконные световоды из изотропного диэлектрика, для которых развита соответствующая теория (см., например, [1,2,3] ). В последнее время предложен ряд конструкций диэлектрических волноводов миллиметрового диапазона, состоящих из квазидиэлектрика: набора диэлектрических пластин с воздушной прослойкой, полых трубочек (капилляров) и др. При этом усреднённая диэлектрическая проницаемость таких волноводов имеет неодинаковые значения в продольном и поперечном направлениях f?,8] Реальные оптические волноводы также могут обладать осевой анизотропией диэлектрика, которая возникает в процессе изготовления волноводов [4,5] . Хотя такая анизотропия довольно слаба (величина отклонения продольного показателя преломления ди. 10 за счёт аксиально-симметричных напряжений в сердцевине при вытяжке из штабика \ъ\ ), при больших длинах волноводов она может существенно влиять на их свойства. В этой связи возникает необходимость изучения влияния продольной анизотропии диэлектрической проницаемости на направляющие параметры диэлектрических волноводов.
Постоянные распространения и критические частоты анизотропных слабонаправляющих волноводов
Для слабоэллиптичных волноводов при расчёте критических частот достаточно использовать первый минор определителей (5.36), (5.37). В этом случае характеристические уравнения примут вид для 0п,п. - мод. Распечатка программы решения этих уравнений на языке u А 01С дана в приложении, а сами решения при значениях Н/І. равных 0.5, 0.8, 1.0, 1.25, 2.0 (соответственно кривые I, 2,3,4,5) представлены на рис. 5.4, где по оси абсцисс отложены значения отношений малой и большой полуосей эллипса поперечного сечения, а по оси ординат - значения критического параметра Vcf= 4 - малая полуось. Как следует из рисунка, анизотропия диэлектрической проницаемости в продольном направлении смещает критические частоты мод диэлектрического эллиптического волновода, причём направление смещения зависит от величины отношения продольной и поперечной составляющих тензора диэлектрической проницаемости.
Во второй главе рассмотрено влияние продольной анизотропии на критические частоты и иостояннке распространения мод круглых и эллиптических диэлектрических волноводов путём решения дисперсионного уравнения, полученного методом разделения переменных. Установлено, что продольная анизотропия не снимает вырождения между ортогонально поляризованными модами, а лишь смещает их постоянные распространения и критические частоты, причём направление смещения не зависит от типа мод, а лишь от величины отношения -составляющих тензора диэлектрической проницаемости. Однако из-за неодинаковой величины смещения критических частот различных мод с помощью продольной анизотропии можно менять первую высшую моду волновода и её критическую частоту.
Рассмотренный в 2.1 промежуточный случай слабой анизотропии для круглого волновода позволил проследить изменение свойств такого волновода при возникновении в нём анизотропии. Выяснено, что с возникновением продольной анизотропии происходит сближение величин основных параметров мод nt - и fcrl - типов. Это сближение происходит из-за разной скорости смещения в одну и ту же сторону волновых чисел и критических частот п - и Ег1 - мод с ростом анизотропии.
В 2.2 показано, что в эллиптическом диэлектрическом волноводе продольная анизотропия также смещает поперечные волновые числа и критические частоты чётных и нечётных мод в одну и ту же сторону. Таким образом, появляется возможность с помощью продольной анизотропии сдвигать волновое число моды одной из поляризаций за критическое значение, поскольку волновые числа чётной и нечётной мод отличаются между собой из-за отличия формы поперечного сечения волновода от круговой. Такой волновод, следовательно, будет направлять моду только одной из поляризаций, что исключает межмодовую дисперсию.
В предыдущей главе были получены основные параметры (постоянные распространения и критические частоты) направляемых волн круглого и эллиптического диэлектрических волноводов с осевой анизотропией диэлектрика из решения дисперсионных уравнений, выведенных с помощью метода разделения переменных. Однако в случае произвольных поперечного сечения и анизотропии дисперсионные уравнения получить не представляется возможным. Поэтому для нахождения основных параметров направляемых мод таких волноводов использован другой метод - метод формул сдвига основных параметров мод исследуемого волновода по отношению к параметрам мод волновода сравнения, решение для которого-известног Формула сдвига для анизотропных волноводов со сложной формой поперечного сечения.
Теоретическое изучение анизотропных диэлектрических волноводов в случае произвольной ориентации оптических осей связано с определёнными вычислительными трудностями. Поэтому свойства анизотропного волновода исследуются на примере частных ориентации. Практически важным является случай совпадения осей тензора диэлектрической проницаемости с осями координат: Пусть имеется исследуемый диэлектрический волновод с тензорной диэлектрической проницаемостью вида (6.1) и некруглой формой поперечного сечения. В качестве волновода сравнения выберем круглый изотропный волновод радиуса К с диэлектрической проницае-мостью i«x . Внешние среды, окружающие оба волновода, однородны, изотропны и имеют одинаковую диэлектрическую проницаемость в. Магнитные проницаемости обоих волноводов и внешних сред считаем одинаковыми и равными гч .
Для волновода с диэлектрической проницаемостью вида (6.1) выражение (3.7) можно представить в виде
