Введение к работе
Актуальность темы
Задачи о рассеянии электромагнитных волн на различных нерегулярностях открытых волноводов составляют большой и важный раздел современной радиофизики. Хотя интерес к подобным проблемам возник достаточно давно, однако до 60-70-х годов по этой тематике было опубликовано сравнительно мало работ, причем в основном исследовался достаточно узкий круг задач, связанный с дифракцией волн, распространяющихся вдоль различных импе-дансных или плазменных структур [1-3]. В большинстве случаев эти задачи были связаны с анализом различных антенных систем. Следует заметить, что в большей части упомянутых работ указанные задачи не рассматривались как волноводные, т.е. для представления решения не использовался аппарат спектральных разложений по модам открытого волновода. Обычно решение строилось в виде разложений по плоским волнам или виде обобщенного интеграла Фурье. Поверхностные (направляемые) моды, если они существовали в этих системах, выделялись после деформации контура интегрирования в комплексной плоскости некоторого параметра (переменной интегрирования при использовании интегралов типа Фурье). Все подобные методы решения указанных выше задач можно считать обобщением и развитием подхода, примененного Зоммерфельдом для расчета поля излучения вертикального диполя, расположенного над плоской границей раздела двух изотропных сред [4]. Одной из первых работ, в которой открытая импеданс-ная структура рассматривалась как открытый волновод и в которой было использовано разложение по собственным модам такого волновода (т.е. по волнам непрерывного и дискретного спектра) была работа [5]. Однако подход, предложенный в этой книге, долгое время не развивался. По-видимому, это связано с тем, что в антенных и рассеивающих системах, которые в то время в основном исследовались, их волноводные свойства были выражены слабо и в разложении полей основное значение имела пространственная волна.
В 60-80 годах близкая тематика вновь приобрела важное практическое значение. Такое внимание обусловлено интенсивными исследованиями и применениями различных открытых волноводов [6] и в первую очередь -волоконно-оптических систем [7-9]. Переход к открытым линиям вызван, в частности, освоением коротковолновых диапазонов электромагнитных волн, в которых обычные одномодовые металлические волноводы не применимы, в частности, из-за большого затухания, а сверхразмерные волноводы - из-за сгущения спектра и связанной с ним неустойчивости рабочих мод (из-за преобразования в моды высших типов).
В 60-70-е годы благодаря успехам технологии были созданы материалы (стекла) с чрезвычайно малым затуханием света (менее 0,1 дб/км). Уже первые работы по исследованию волоконно-оптических линий передачи показали, что они обладают целым рядом интересных особенностей, которые важны для различных практических применений. Например, в таких системах можно очень просто осуществить различные преобразования мод, их связь и фильтрацию, в них можно обеспечить очень малые потери, малую
дисперсию сигнала и т.д. В таких структурах существуют вытекающие моды, которые не имеют аналогов в обычных закрытых (металлических) волноводах и обладают своеобразными полноводными характеристиками.
В настоящее время круг применений открытых волноводов, и особенно оптических волокон и диэлектрических волноводов, непрерывно расширяется. Если вначале их предполагали использовать только в качестве линий передачи больших потоков информации, то теперь эти волноводы находят широкое применение для ее обработки в схемах интегральной оптики [10] (диэлектрических волноводов - в интегральных схемах СВЧ), а также как различные датчики физических величин (сенсоры) [11], которые могут быть использованы как в физических экспериментах, так и в технике. Оптические волноводы применяются в качестве элементов генераторов электромагнитных волн (волноводных резонаторов).
Почти во всех указанных выше приложениях приходится сталкиваться с задачами дифракции волн на нерегулярностях волокон. В волоконно-оптических линиях, используемых для передачи информации, резкие (скачкообразные) нерегулярности возникают, например, при стыковке волокон, в элементах ввода и вывода света. Плавные нерегулярности (деформации) всегда образуются при изготовлении волокон (из-за несовершенства технологических процессов), а также при прокладке оптических линий связи. Нерегулярные (конические) участки часто используются для переходов между волокнами разных поперечных сечений, в том числе волокон разных размеров. Конструкции датчиков и многих элементов интегральной оптики основаны на эффектах преобразования волн на нерегулярностях волноводов (например, за счет изменения интенсивности света при его прохождении через переменный по величине разрыв волокна или при сдвиге двух состыкованных волокон).
К настоящему времени в основном закончено исследование только одного круга дифракционных проблем - проблем, связанных с анализом рассеяния волн в плавно-неоднородных пленарных (двухмерных) волноводах [8,9,12]. Соответствующая теория является обобщением теории нерегулярных металлических волноводов с медленно меняющимися параметрами [13]. Основная трудность исследования открытых систем заключается в расчете радиационных полей, которые, как правило, возбуждаются на нерегулярностях; открытый волновод по существу всегда является многомодовой направляющей системой с непрерывным спектром радиационных мод. В большинстве случаев пренебрежение этими модами искажает всю картину явлений и не позволяет провести достаточно точный анализ задач дифракции в открытых системах. Трудности расчета поля излучения были преодолены только после того, как появились работы по анализу спектральных разложений полей в открытых системах (в основном в двухмерных) [5,11,14,15]. Сравнительно много публикаций было посвящено анализу нерегулярностей в круглых волокнах. Однако, большое число задач теории дифракции волн в открытых волноводах до работ автора диссертации не было исследовано, или исследовано весьма неполно; в основном это касается различных трехмерных задач (в том числе задач расчета "больших" нерегулярностей). Как оказалось, анализ двухмерных задач недостаточен для многих практических приложений. Свойства мод в трехмерных волноводах и методы построения этих мод исследовались только
для очень узкого класса волноводов (по существу, для задач, в некотором смысле близких к двухмерным).
Из-за сложности исследования трехмерных задач очень часто для их анализа использовались результаты расчетов двухмерных (модельных) проблем с некоторыми эквивалентными параметрами. Такой подход использовался по аналогии с закрытыми (металлическими) волноводами, для которых результаты исследования двухмерных и трехмерных задач имеют много общих закономерностей и качественно почти всегда похожи. Для открытых волноводов свойства двухмерных и трехмерных задач могут сильно различаться. Этот вывод можно сделать уже в начале исследования открытых структур, если, например, сравнить дисперсионные зависимости для круглого волокна и двухмерного диэлектрического волновода: фазовые скорости поверхностных мод в области малых замедлений для таких структур различным образом зависят от параметров волноводов. Отметим также, что векторный характер электромагнитных полей по разному проявляется в задачах, имеющих разную размерность. Небольшое число задач дифракции волн в открытых системах было исследовано численными методами, не позволяющими вывести общие закономерности и проанализировать физические особенности проблем. Во многих публикациях получены только грубые оценки для характеристик рассеяния волн, а некоторые работы содержат ошибки. Например, весьма грубыми оказались решения задач рассеяния на нерегулярностях круглых волноводов, полученные при использовании скалярного приближения [16,17] и гауссовской аппроксимации [8,18,19].
Выше уже говорилось о важности для практики задач расчета скачкообразных нерегулярностей (например, для задач о допусках на точность стыковки волокон и т.д.). Среди указанных выше'проблем следует выделить одну - задачу расчета дифракции волн на обрыве открытого волновода. Такая проблема встречается на практике достаточно часто, но, тем не менее, она была очень слабо исследована. Эта задача возникает, например, при анализе устройств ввода или вывода излучения из оптического волокна, при конструировании различных чувствительных датчиков (сенсоров) и т.д. Следует также отметить, что существовало достаточно много типов оптических волокон (например, волокна W-типа), которые интенсивно использовались на практике и, в то же время, для которых практически не проводились теоретические исследования вопросов преобразования волн на нерегулярностях.
В современной литературе слабо исследованы задачи, связанные с возбуждением вытекающих мод. Сложность анализа этих задач связана с тем, что эти моды не могут возбуждаться индивидуально, так как их поля не удовлетворяют условиям излучения на бесконечности (эти моды всегда "связаны" с радиационными модами). При решении задач подобного типа приходится почти всегда учитывать радиационное поле, что сильно усложняет анализ даже для простой геометрии волновода.
Большое значение для практических приложений имеют задачи о распространении волн в анизотропных волноводах. Небольшая анизотропия почти всегда возникает в оптических волокнах в процессе их изготовления (например, при вытяжке). В схемах интегральной оптики анизотропные волноводы используют в качестве модуляторов света, в ответвителях с регулируемой
связью и т.п. Такие волноводы являются также чувствительными элементами многих конструкций оптических датчиков; например, для измерения постоянного магнитного поля могут быть использованы волокна, изготовленные из магнитооптических или магнито-стрикционных материалов. В то же время теоретический анализ работы таких устройств находится на начальной стадии; обычно для их описания используются очень грубые приближенные модели.
До настоящего времени в литературе отсутствовал анализ общих свойств собственных волн открытых волноводов и их связь с характеристиками радиационных полей в задачах дифракции. Результаты такого анализа могут быть полезны для тестирования решений задач дифракции в открытых волноводах (аналогично известному тесту, основанному на законе сохранения энергии). Отметим также, что до работ автора практически отсутствовали исследования радиационных мод открытых периодических линий.
Приведенные выше примеры показывают, что задачи дифракции волн в открытых волноводах являются весьма актуальными и важными для многочисленных практических приложений. Эти задачи имеют также важное теоретическое значение; по существу благодаря им возникла и развивается теория спектральных разложений в открытых системах, которая имеет многочисленные приложения. Указанные задачи тесно связаны с общей теорией дифракции, поскольку эти теории используют целый ряд общих методов для решения задач рассеяния волн. Например, радиационные моды могут быть построены с помощью различных подходов, применяемых в теории дифракции на прозрачных телах (цилиндрах сложного сечения). С другой стороны многие антенные устройства (или рассеиватели) могут рассматриваться как нерегулярные открытые волноводы конечной (или полубесконечной) длины.
Цель диссертационной работы
Целью диссертационной работы являлось развитие общих методов анализа задач дифракции и распространения электромагнитных волн в открытых волноводах произвольного вида (в первую очередь, в трехмерных системах). Достижение поставленной цели осуществлялось путем решения следующих ключевых проблем:
Построение (в том числе, численное) собственных мод трехмерных открытых волноводов.
Анализ общих свойств собственных мод открытых волноводов и их связи с характеристиками решений задач дифракции.
Исследование задач возбуждения открытых трехмерных волноводов сторонними источниками и задач рассеяния поверхностных мод на малых нерегулярностях в волноводах достаточно общего вида.
Анализ рассеяния волн на "больших" скачках параметров оптических волокон произвольного сечения (в том числе на обрыве открытых волноводов).
Вывод аналитических соотношений для модельных задач.
Задачи возбуждения вытекающих волн в открытых системах.
Задачи распространения и дифракции волн в анизотропных и периодических открытых линиях общего вида.
Основные положения и выводы, выносимые на защиту
-
В трехмерных открытых волноводах произвольного вида система собственных мод является вырожденной. Введенный в диссертации S-оператор позволяет идентифицировать моды, т.е. построить систему линейно независимых собственных мод. Эта методика может быть применена к построению собственных мод как в открытых изотропных структурах, так и в анизотропных волноводах и открытых периодических линиях.
-
Система собственных мод открытого волновода, построенная методом ^-оператора, является ортогональной системой. Доказательство ортогональности собственных мод основано на регуляризации расходящихся интегралов. В общем случае (для систем с потерями) имеет место ортогональность мод с весовой функцией, а для анизотропных структур условие ортогональности заменяется условием биортогональности собственных мод.
-
Для собственных мод открытых волноводов существуют общие (не зависящие от структуры волновода) свойства, которые определяют характерные особенности полей, возбуждающихся в таких системах: связь коэффициентов разложения внешнего поля с элементами собственных векторов 5-оператора, связь корней дисперсионного уравнения (для поверхностных и вытекающих мод) и полюсов собственных значений 5-оператора, определенная' асимптотическая структура собственных мод при малых и больших значениях поперечного волнового числа, структура поля в волноводе вдали от источника, определенный вид диаграммы направленности вблизи оси волновода и структура радиационного поля в области малых замедлений.
-
С помощью разложений по системе собственных мод могут быть решены задачи возбуждения открытых волноводов сторонними источниками и задачи рассеяния волн на малых (или плавных) нерегулярностях. Для адекватного представления решений этих задач необходим учет собственных мод непрерывного спектра.
-
Вариационный принцип позволяет найти все основные характеристики задачи о дифракции поверхностных волн на "больших" скачках параметров оптических волокон (в том числе на обрыве волноводов). Смешанная формулировка вариационного принципа, предложенная автором для расчета коэффициентов отражения р поверхностных мод, существенно точнее известных ранее и с ее помощью можно вывести целый ряд аналитических оценок для р.
-
Метод Викера-Хопфа позволяет получить строгие решения задач дифракции на обрыве открытых волноводов О-типа. В области малых
замедлений метод приближенной факторизации дает возможность решить аналитически задачи дифракции в открытых диэлектрических волноводах произвольного сечения.
-
Основываясь на методе 5-оператора можно проанализировать вытекающие моды открытых волноводов (их свойства, нормировку, возбуждение, рассеяние).
-
Предложенный новый численный метод расчета поверхностных мод оптических волокон, основанный на адаптивном выборе узлов колло-кации, позволяет рассчитывать эти моды с высокой точностью, которая необходима для анализа нерегулярных проблем. Метод обладает численной устойчивостью при увеличении числа базисных функций.
Научная новизна
-
Автором впервые предложен конструктивный метод построения радиационных мод открытых волноводов.
-
Впервые предложены обобщенные условия ортогональности, применимые к собственным модам очень широкого класса открытых структур (в том числе, анизотропных волноводов, периодических линий И Др.).
-
Получены аналитические соотношения для характеристик мод непрерывного спектра, которые применимы для волноводов произвольной формы, а также установлена связь между свойствами радиационных мод и свойствами решений задач дифракции на нерегулярностях волноводов. Эти свойства позволяют тестировать решения задач дифракции (аналогично известному тесту, основанному на законе сохранения энергии).
-
Предложена новая формулировка вариационного принципа для задачи о скачке параметров диэлектрического волновода произвольного поперечного сечения.
-
Автором впервые решено несколько новых задач дифракции поверхностных мод на обрыве открытых волноводов (обрыв волокна W-типа, обрыв слабонаправляющего волновода в виде тонкостенной диэлектрической трубки и др.).
-
Для волноводов малого поперечного сечения впервые получены аналитические выражения для характеристик рассеяния волн на различных нерегулярностях.
-
Впервые развит метод квазивекторной аппроксимации полей радиационных мод диэлектрических волноводов.
-
Автором впервые разработана теория собственных мод открытых анизотропных волноводов и периодических линий.
-
Впервые проведена оценка точности и области применимости нескольких приближенных методов расчета нерегулярных волноводов.
Достоверность результатов диссертации
Достоверность полученных результатов подтверждается, где это возможно, сравнением с известными данными, а также сравнением между собой решений, полученных несколькими различными методами. Предложенные новые методы тестированы на нескольких задачах, допускающих строгое (точное) решение. Ряд результатов был подтвержден более поздними исследованиями других авторов. Во всех случаях было показано, что получаемые решения удовлетворяют известным общим законам (например, закону сохранения энергии, условиям симметрии и т.п.).
Научная и практическая ценность результатов
Результаты исследований, изложенные в диссертации, направлены как на анализ общих вопросов, связанных с задачами дифракции волн в открытых волноводах, так и на создание математических методов, позволяющих моделировать большой круг конкретных задач. Принципиальным моментом данной работы является то, что при решении рассмотренных в диссертации задач последовательно учитывается наличие в открытых структурах волн непрерывного спектра (радиационных мод), а также векторный характер полей. В работе рассмотрено большое число задач, в которых данный учет является существенным, т. е. пренебрежение радиационными модами (полем излучения) или сведение задач к скалярным искажает всю физическую картину рассматриваемых проблем.
В диссертации в результате анализа указанных выше проблем решены задачи дифракции на различных нерегулярностях открытых линий, наиболее часто встречающихся на практике. Полученные результаты могут быть применены к анализу допусков в нерегулярных линиях передачи, для синтеза волноводных переходов с малыми потерями, а также расчета различных элементов схем интегральной оптики. Результаты диссертации могут быть использованы для анализа работы или при конструировании различных устройств, созданных на основе открытых волноводных систем, в частности, при разработке различных оптических датчиков (например, датчиков, изготовленных из анизотропных материалов), а также при проведении различных физических экспериментов с использованием открытых линий. Важным практическим аспектом диссертационной работы является то, что теоретическое рассмотрение доведено до создания пакетов программ для ЭВМ, об эффективности которых свидетельствуют приведенные в диссертации расчетные материалы. В то же самое время в диссертации получено большое число качественных выводов и простых аналитических соотношений, которые могут быть полезны для предварительного анализа сходных проблем, а также для различных поисковых исследований.
Методы расчета, которые были развиты в диссертации, в основном использовались для решения задач дифракции волн в нерегулярных диэлектрических волноводах; при небольшой модификации их можно применить также для исследования различных задач дифракции в открытых волноводах других типов, например, импедансных и зеркальных линий, микрополосковых волноводов и
т.д.. Выведенные в работе общие закономерности могут быть использованы для тестирования решений различных задач дифракции в открытых волноводах, полученных другими методами. Результаты исследований тесно связаны с вопросами конструирования различных антенных (излучающих) устройств, использующих диэлектрические и импедансные структуры (диэлектрических антенн, антенн поверхностных волн и т.п.).
Публикации
Основное содержание диссертации подробно опубликовано в 48 печатных работах (в том числе в 34 статьях в отечественных и зарубежных журналах). Список основных публикаций приведен в конце автореферата (1* —37*].
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на различных конференциях, в том числе на 7-м и 9-м Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн, 5-м, 6-м и 7-м Международных коллоквиумах по микроволновой связи, Международном симпозиуме URSI, Всесоюзных семинарах по решению краевых задач, на семинаре по методам решения краевых задач, Международном симпозиуме по электромагнитной теории, на межвузовской конференции по исследованию систем связи, 7-й зимней школе-семинаре по электронике СВЧ и радиофизике, научных семинарах Института физических проблем РАН, Института радиотехники и электроники РАН, Института общей физики РАН, Саратовского государственного университета', Московском семинаре по дифракции и распространении волн и семинаре в Национальном техническом университете г. Афин. Проводимые исследования были частично поддержаны грантами РФФИ и МНФ (гранты 94-02 03523А, N8F000 и N8F300),
Личное участие автора
Все основные результаты, на которых базируется диссертация (методы построения системы собственных мод открытых волноводов, результаты исследования свойств радиационных мод, новые формулировки вариационного принципа для расчета нерегулярностей, анализ задач дифракции в слабозамедленных системах, исследования анизотропных и периодических волноводов и др.), получены лично автором. Вклад соавторов совместных публикаций отмечен в тексте диссертации (в соответствующих примечаниях). В тех работах, которые включены в диссертацию и которые написаны в соавторстве, диссертанту принадлежит постановка задач и основная часть аналитических решений.
Объем и структура работы
