Содержание к диссертации
Введение
1. Электродинамический анализ волноводных антенных решеток с невысту-пающими диэлектрическими покрытиями конечных размеров 27
1.1. Обзор литературы 27
1.2. Постановка задачи 31
1.3. Интегродифференциальные уравнения в случае многослойного диэлектрического покрытия 39
1.4. Алгебраизация задачи методом Галеркина с учетом краевой особенности поля 45
1.5. Вычисление матричного оператора СЛАУ 51
1.6. Расчет диаграммы направленности и коэффициентов отражения 55
1.7. Численная реализация и тестирование метода 58
1.8. Влияние конструктивных параметров диэлектрического покрытия на характеристики АР 66
2. Численно-аналитическая реализация метода Галеркина в задаче анализа многоэлементных волноводно-щелевых антенных решеток 91
2.1. Обзор литературы 92
2.1.1. Новые конструкции волноводно-щелевых антенных решеток.. 92
2.1.2. Методы расчета 101
2.2. Постановка задачи 108
2.3. Алгебраизация задачи и вычисление матричных элементов СЛАУ .. 123
2.4. Вычисление диаграммы направленности и матрицы рассеяния АР.. 131
2.5. Численные результаты анализа волноводно-щелевых АР 133
3. Расчет критических частот и полей многогребневых волноводов 150
3.1. Постановка задачи 151
3.2. Волны Н-типа 153
3.3. Волны Е-типа 157
3.4. Численные результаты расчета спектров многогребневых волноводов 161
4. Электродинамическая теория волноводных фильтров на секциях много гребневых волноводов 176
4.1. Постановка задачи 178
4.2. Дифракция на сочленении прямоугольного и многогребневого волноводов 181
4.3. Дифракция на сочленении прямоугольных волноводов 187
4.4. Дифракция на разветвлении прямоугольного волновода 193
4.5. Рекомпозиционные процедуры 198
4.6. Численная реализация и тестирование 201
4.7. Анализ и оптимизация характеристик фильтров нижних частот вафельного типа 209
5. Электродинамический анализ и оптимизация волноводных фильтров и диплексеров квазипланарного типа 234
5.1. Обзор новых конструкций фильтров 237
5.2. Методы расчета квазипланарных фильтров 245
5.3. Численно-аналитическое решение для фильтров на продольных Е-плоскостных диафрагмах 248
5.4. Аналитическое преобразование матричного оператора СЛАУ 253
5.5. Рассеяние волн многоэлементными неоднородностями 255
5.6. Рекомпозиционные процедуры 260
5.7. Численный анализ и оптимизация фильтров и диплексеров 269
6. Электродинамический анализ и оптимизация волноводных многощелевых направленных ответвителей и компонентов на Е- и Н-плоскостных ступен чатых неоднородностях 297
6.1. Численно-аналитический метод анализа направленных ответвителей 300
6.2. Аналитическая регуляризация матричного оператора СЛАУ 304
6.3. Результаты анализа и оптимизации направленных ответвителей...306
6.4. Направленный ответвитель со слабой связью в составе волноводного устройства ввода контрольных сигналов 312
6.5. Численно-аналитический метод анализа волноводных устройств на Е- и Н-плоскостных ступенчатых неоднородностях 317
6.6. Регуляризация СЛАУ и численная сходимость метода 323
6.7. Анализ и оптимизация диафрагменных поляризаторов на квадратных волноводах 326
7. Электродинамическая теория многоканальных волноводных делителей мощности на Е-плоскостных шлейфах 339
7.1. Постановка задачи 341
7.2. Ключевые задачи рассеяния 343
7.3. Рекомпозиционные процедуры 355
7.4. Численная реализация и тестирование 358
7.5. Оптимизация характеристик многоканальных делителей мощности 362
8. Электродинамический анализ и параметрический синтез решёток продольных щелей на круговом цилиндре 376
8.1. Обзор литературы 376
8.2. Электродинамический анализ решётки продольных щелей на идеально проводящем круговом цилиндре 381
8.2.1. Постановка задачи 381
8.2.2. Алгебраизация задачи 388
8.2.3. Матрица рассеяния и диаграмма направленности решетки продольных щелей на круговом цилиндре 390
8.2.4. Численная реализация и тестирование метода 394
8.3. Методы фазирования кольцевых АР 400
8.4. Матричный метод синтеза комплексных многолучевых ДН кольцевых АР 410
8.5. Выводы 420
Заключение 422
Список литературы 427
Приложение
- Интегродифференциальные уравнения в случае многослойного диэлектрического покрытия
- Алгебраизация задачи и вычисление матричных элементов СЛАУ
- Численные результаты расчета спектров многогребневых волноводов
- Дифракция на сочленении прямоугольного и многогребневого волноводов
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время ведутся интенсивные разработки в области совершенствования известных и создания новых типов антенных решеток (АР), которые все шире применяются как в различных военных, так и в новых коммерческих приложениях [1] Среди этих приложений важное место занимают различные модификации волноводных и волно-водно-щелевых АР [2-6], что связано с их хорошо известными преимуществами
В частности, для выполнения комплекса предельно высоких требований, предъявляемых к бортовым фазированным АР (ФАР) для истребительной авиации, в [3] были разработаны ФАР волноводных излучателей с вол-новодной распределительной системой Для этих антенн характерны высокие значения коэффициента использования поверхности (КИП>0 5), низкий уровень боковых лепестков в широком секторе сканирования, высокая электрическая прочность Такие многофункциональные решетки, устанавливаемые в носовой части самолета, пришли на смену зеркальным и волноводно-щелевым АР с механическим сканированием По своей энергетической эффективности ФАР с волноводной распределительной системой вплотную приблизились к зеркальным и волноводно-щелевым антеннам с механическим сканированием, обеспечивая радару радикальные преимущества за счет свойств электронного управления лучом
Одной из тенденций, наблюдаемых в развитии антенн КВЧ диапазона для коммерческих приложений, является поиск альтернативы зеркальным антеннам Для этого требуются компактные плоские антенны с высоким коэффициентом усиления, пригодные для массового производства К числу таких приложений относятся, в частности, высокоскоростные локальные беспроводные сети связи (LAN) (диапазон 60 ГГц), автомобильные радары (диапазон 60-80 ГГц), радиорелейные системы связи диапазона 20 ГГц для соединения базовых станций мобильной связи, системы спутниковой связи и вещания диапазона 20-50 ГГц и др [6]
В [5] разработаны компактные конструкции остронаправленных неска-нирующих волноводно-рупорных АР с волноводной схемой питания для систем связи диапазонов 39 ГГц и 58 ГГц Другим перспективным классом антенн в решении данной проблемы являются волноводно-щелевые АР Ряд новых конструкций волноводно-щелевых АР рассмотрен в [6] Еще одно из перспективных применений волноводно-щелевых решеток - это излучатели в составе активных ФАР многофункциональных космических радиолокационных комплексов с синтезированной апертурой [4]
Развитие современных бортовых радиоэлектронных систем приводит к необходимости многолучевой работы, расширения сектора сканирования и рабочей полосы, выполнения ряда функций (совмещенная работа систем связи, радиолокации, госопознавания, радиоэлектронной борьбы и др) Перспективным с этой точки зрения является разработка различных выпуклых АР, в т ч цилиндрических [1] Реализация многолучевых режимов работы с независимым управлением положением, уровнем и фазой лучей представляет также существенный практический интерес, например, в условиях многолучевого приема одной антенной, в задачах радиоэлектронной борьбы и др
Разработка волноводных и волноводно-щелевых АР с высокими электрическими параметрами в качестве необходимого этапа включает их электродинамическое моделирование Анализ волноводных АР строился на основе двух- и трехмерных моделей периодических [7] и конечных решеток [2,8-10] В настоящее время достаточно хорошо разработаны основанные на теореме Флоке методы решения трехмерных задач для бесконечных периодических АР [7,11,12]
Однако даже для достаточно больших решеток модель бесконечной периодической АР не вполне адекватно описывает происходящие в них физические процессы, пренебрегая краевыми эффектами, которые вносят заметные изменения в характеристики согласования и направленности Поэтому в последнее время значительные усилия сосредоточены на разработке более адекватных трехмерных методов анализа конечных волноводных антенных решеток, в т ч с использованием гибридных подходов, включающих применение теоремы Флоке, формулы суммирования Пуассона, дискретного преобразования Фурье, геометрической теории дифракции и т д [13]
Во многих случаях на практике АР имеет диэлектрическое покрытие, которое используется для защиты от внешних воздействий, а также для улучшения согласования при сканировании [2,14] Как было установлено в [14], применение многослойных обтекателей антенн, в тч с непрерывным изменением показателя преломления, позволяет обеспечить функционирование антенны в широком частотном диапазоне Однако влияние конечных многослойных диэлектрических покрытий на характеристики волноводных АР пока недостаточно исследовано
Методам электродинамического анализа различных типов волноводно-щелевых АР посвящено очень много работ Основы теории щелевых антенн заложены в [15-17] и других работах Однако большая часть известных подходов основана на использовании тех или иных упрощающих предположений, которые сужают область применения этих моделей и их точность В последнее время все большее внимание уделяется созданию строгих электродинамических моделей волноводно-щелевых АР
Таким образом, актуальной является разработка строгих электродинамических методов решения трехмерных задач анализа конечных волновод-ных и волноводно-щелевых АР Это имеет фундаментальное значение для создания АР рассматриваемого класса с высокими электрическими параметрами Большой теоретический и практический интерес представляет также создание электродинамических моделей цилиндрических волноводных АР и реализация многолучевых режимов работы АР
Возросший за последнее время уровень требований к электрическим параметрам разрабатываемых частотно-селективных и распределительных волноводных устройств СВЧ и КВЧ диапазонов, а также существенный прогресс в области технологий изготовления этих устройств ставит качественно более сложные задачи в области их моделирования
Большой практический интерес представляют различные компоненты на волноводах сложных сечений и прямоугольных волноводах волноводные фильтры нижних частот на многогребневых секциях (вафельного типа) для многодиапазонных фидерных трактов наземных станций спутниковой связи, волноводные фильтры квазипланарного типа на гребневых секциях и Е-плоскостных диафрагмах, многощелевые направленные ответвители для систем связи миллиметрового диапазона, многоканальные делители мощности на Е-плоскостных шлейфах для диаграммообразующих устройств антенн с контурной диаграммой направленности, 90-градусные поляризаторы на квадратных волноводах для систем спутниковой связи и др
При изготовлении пассивных волноводных компонентов для современной элементной базы СВЧ и КВЧ диапазона используются методы прецизионной механической и электроискровой обработки, элементы планарной технологии, LTCC-технология (применение низкотемпературной керамики), технология инжекционного литья (формовки) из пластмасс с последующей металлизацией и др
В этой связи обязательным этапом в разработке волноводных устройств является их электродинамическое моделирование Моделирование таких устройств может быть выполнено на основе универсальных численных методов (метод конечных элементов, конечного интегрирования, конечных разностей во временной области, метод R-функций [18] и др), численно-аналитических методов, гибридных (комбинированных) методов
Проигрывая численным методам в универсальности, численно-аналитические методы дают радикальный выигрыш в эффективности, обеспечивая высокую точность результатов при наименьших затратах времени на разработку В тех случаях, когда построить численно-аналитическое решение невозможно, гибридные методы позволяют добиться наилучшего результата
Это достигается выбором наиболее эффективных методов решения подзадач, на которые разделяется решение исходной электродинамической задачи
Исходя из этого, актуальной является разработка эффективных комбинированных и численно-аналитических методов электродинамического анализа частотно-селективных и распределительных устройств на гребневых и прямоугольных волноводах для современной элементной базы СВЧ и КВЧ диапазонов
Целью диссертационной работы является
разработка эффективных электродинамических методов решения трехмерных задач анализа волноводных антенных решеток с конечными многослойными диэлектрическими покрытиями, волноводно-щелевых антенных решеток и решеток продольных щелей на идеально проводящем круговом цилиндре,
разработка эффективных комбинированных и численно-аналитических методов электродинамического анализа устройств на волноводах сложных сечений, квазипланарных и многоэлементных волноводных устройств на Е- и Н-плоскостных неоднородностях,
исследование характеристик антенных решеток и разработка рекомендаций для их конструктивного синтеза, электродинамический анализ и оптимизация частотно-селективных и распределительных волноводных устройств с высокими электрическими параметрами для современной элементной базы СВЧ и КВЧ диапазонов
Для достижения этой цели решен ряд электродинамических задач, разработаны специальные методы и алгоритмы, проведены численные исследования антенных решеток и волноводных устройств
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем
1 Разработаны строгие методы электродинамического анализа конечных решеток прямоугольных волноводов под невыступающим многослойным диэлектрическим покрытием конечных размеров и многоэлементных волноводно-щелевых антенных решеток с продольными и поперечными щелевыми излучателями, включая неэквидистантные АР Решение построено на основе метода Галеркина с базисом в виде взвешенных полиномов Чебышева и Гегенбауэра, учитывающих асимптотику поля на краях апертур, что обеспечивает быструю сходимость метода Наряду с выбором базиса высокая эффективность численно-аналитического решения для волноводно-щелевых решеток достигается благодаря примененным оригинальным методам улучшения сходимости двойных рядов и интегралов
Предложенные методы расчета волноводно-щелевых решеток и волно-водных решеток с диэлектрическими покрытиями представляют собой новый методический аппарат для строгого эффективного анализа широкого класса конечных антенных решеток с плоским раскрывом
2 Разработан эффективный комбинированный электродинамический
метод анализа волноводных фильтров на секциях многогребневых волново
дов (вафельных фильтров) и фильтров квазипланарного типа на гребневых
секциях и индуктивных неоднородностях Общая эффективность решения
обеспечивается выбором наиболее эффективных методов решения отдельных
подзадач Новое решение построено на основе метода Галеркина с учетом
краевой особенности поля, метода модового сшивания и метода обобщенных
матриц рассеяния
Разработанный комбинированный метод непосредственно применим к расчету широкого класса пассивных компонентов на различных волноводах сложных сечений при разработке современной элементной базы СВЧ и КВЧ диапазонов
Предложены новые эффективные численно-аналитические решения задач анализа широкого класса волноводных компонентов СВЧ и КВЧ диапазонов квазипланарных волноводных фильтров на Е-плоскостных диафрагмах, многощелевых и многошлейфных направленных ответвителей, многоэлементных устройств на Е- и Н-плоскостных ступенчатых неоднородностях (поляризаторы, фильтры и др) Ключевыми моментами, обеспечивающими высокую эффективность решения, является выбор в качестве базиса взвешенных полиномов Гегенбауэра или Чебышева при реализации метода Галеркина, а также процедура аналитической регуляризации матричного оператора итоговой системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) первого рода
Разработан эффективный комбинированный метод анализа многоканальных волноводных делителей мощности, основанный на методе Галеркина с учетом краевой особенности поля и методе обобщенных матриц рассеяния
Предложен новый способ формирования комплексных многолепестковых ДН антенных решеток произвольной геометрии, основанный на модифицированном матричном методе синтеза Способ реализован для трехмерной модели решетки щелевых излучателей на круговом идеально проводящем цилиндре Данный способ позволяет независимо регулировать положения, относительные уровни и фазы формируемых лучей, что создаёт возможность эффективного приёма сигналов при многолучевом распространении радиоволн При этом сохраняется возможность регулирования локального и общего уровня боковых лепестков
В результате проведенных исследований волноводных решеток с конечными невыступающими диэлектрическими покрытиями показано, что для улучшения согласования АР при широкоугольном сканировании необходимо использовать покрытия с двумя и более слоями На основе строгого анализа сделаны приближенные оценки электрических размеров конечных двухслойных покрытий, обеспечивающих при сканировании высокое согласование и улучшенные диапазонные свойства Исследованы характеристики отдельных излучателей и многоэлементных волноводно-щелевых решеток нерезонансного типа Установленные закономерности формирования этих характеристик могут непосредственно использоваться при конструктивном синтезе данного класса волноводно-щелевых АР
На базе разработанных строгих методов анализа исследованы основные закономерности частотных характеристик широкого класса волноводных устройств и оптимизирован ряд волноводных компонентов СВЧ и КВЧ диапазонов с высокими электрическими параметрами волноводные фильтры нижних частот вафельного типа, квазипланарные фильтры и диплексеры, многощелевые направленные ответвители, многоканальные делители мощности, 90-градусные поляризаторы на квадратных волноводах
Научная и практическая значимость диссертационной работы
Научная значимость работы заключается в создании нового методического аппарата для эффективного электродинамического анализа волноводно-щелевых АР, волноводных АР с конечными покрытиями, применимого также и к расчету других типов конечных АР с плоским раскрывом, эффективных методов анализа широкого класса частотно-селективных и распределительных волноводных устройств для современной элементной базы СВЧ и КВЧ диапазонов, предложенном способе формирования многолепестковых комплексных ДН антенных решеток произвольной геометрии, основанном на матричном синтезе и электродинамическом анализе АР
Практическая ценность работы определяется созданными программными комплексами для электродинамического моделирования волноводных АР с конечными многослойными диэлектрическими покрытиями, «волноводно-щелевых АР, волноводных фильтров вафельного типа и квази-планарных фильтров на гребневых секциях и продольных диафрагмах, ква-зипланарных волноводных фильтров на Е-плоскостных одно- и многоэлементных диафрагмах, диплексеров, многощелевых и многошлейфных волноводных направленных ответвителей, «многоканальных волноводных делителей мощности на Е-плоскостных шлейфах, решеток продольных щелевых излучателей на идеально проводящем круговом цилиндре
Практическую ценность представляет также ряд полученных численных и экспериментальных результатов сделанные на основе строгого анали-
за оценки электрических размеров двухслойных конечных диэлектрических покрытий, обеспечивающих улучшенное согласование волноводных АР, закономерности частотных характеристик волноводно-щелевых АР, результаты анализа и оптимизации волноводных фильтров нижних частот вафельного типа для фидерных трактов наземных станций спутниковой связи S, С, X, Ки диапазонов, результаты анализа и оптимизации квазипланарных фильтров, диплексеров, направленных ответвителей К и Ка диапазонов, 90-градусных поляризаторов для систем спутниковой связи X и Ки диапазонов
Поставленные в диссертации задачи решались в ходе выполнения ряда проектов Министерства образования и науки РФ в области фундаментальных и прикладных исследований, совместных НИР в различных отраслевых НИИ, а также госбюджетных и хоздоговорных НИР на кафедре прикладной электродинамики и компьютерного моделирования Южного Федерального университета
Результаты исследований и программы расчета волноводных антенных решеток, волноводных фильтров на многогребневых секциях, квазипланарных фильтров были использованы в Государственном научном учреждении «Научно-исследовательский институт «Специализированные вычислительные устройства защиты и автоматика» Минобразования России Внедрение результатов подтверждено соответствующими документами
Достоверность и обоснованность результатов работы определяется применением строгих электродинамических методов, и контролировалась в ходе многоступенчатого тестирования, которое включало проверку внутренней сходимости решения, сравнение с имеющимися экспериментальными данными, сравнение с результатами, полученными другими электродинамическими методами, а также с известными из литературы экспериментальными и теоретическими результатами
Основные положения, выносимые на защиту:
1 Электродинамический метод решения трехмерных задач анализа решеток прямоугольных волноводов с конечными многослойными диэлектрическими покрытиями, не выступающими над идеально проводящим экраном Численно-аналитический метод решения трехмерных задач анализа широкого класса многоэлементных волноводно-щелевых антенных решеток
Решение основано на методе тензорных функций Грина и методе Га-леркина с базисом в виде взвешенных полиномов Чебышева и Гегенбауэра, учитывающих асимптотику поля на краях апертур, что обеспечивает быструю сходимость методов Эффективность численно-аналитического решения повышена в результате улучшения сходимости двойных рядов и интегралов в итоговой системе линейных алгебраических уравнений
2 Комбинированный электродинамический метод анализа волновод-
ных фильтров на секциях многогребневых волноводов (вафельных фильтров)
и модифицированных конструкций квазипланарных волноводных фильтров
на гребневых секциях Эффективный анализ данного класса трехмерных вол
новодных структур строится на основе метода Галеркина с учетом краевой
особенности поля, метода модового сшивания и метода обобщенных матриц
рассеяния Решение основано на декомпозиции исходной структуры и вклю
чает расчет спектра собственных волн многогребневого волновода, расчет
базовых неоднородностей и рекомпозицию многомодовых матриц рассеяния
3 Численно-аналитические методы электродинамического анализа
волноводных фильтров квазипланарного типа, многощелевых направленных
ответвителей, многоэлементных устройств на Е- и Н-плоскостных неодно-
родностях Эффективные решения дифракционных задач строятся на основе
метода Галеркина с базисом в виде взвешенных полиномов Гегенбауэра,
учитывающих краевую особенность поля, и процедуре аналитической регу
ляризации матричного оператора итоговой системы линейных алгебраиче
ских уравнений
Эффективный комбинированный метод анализа многоканальных волноводных делителей мощности, основанный на методе Галеркина с учетом краевой особенности поля и методе обобщенных матриц рассеяния
4 Способ формирования многолепестковой диаграммы направленно
сти с независимым управлением положением, уровнем и фазой лучей для ан
тенных решеток произвольной геометрии
Предложенный способ реализован для кольцевой решетки продольных щелей на круговом идеально проводящем цилиндре в виде решения обратной электродинамической задачи, объединяющей матричный метод синтеза и граничную задачу, при решении которой применен базис, учитывающий особенность поля на ребрах щелей
Совокупность новых физических результатов, полученных при исследовании характеристик согласования и направленности волноводных антенных решеток с конечными многослойными диэлектрическими покрытиями, волноводно-щелевых антенных решеток и решеток щелей на круговом цилиндре
Совокупность новых физических результатов, полученных при анализе характеристик рассеяния и спектров собственных волн структур на многогребневых волноводных секциях (вафельных фильтров), квазипланарных фильтров, многоэлементных структур на Е- и Н-плоскостных неоднородно-стях Результаты оптимизации фильтров нижних частот вафельного типа, волноводных фильтров квазипланарного типа, направленных ответвителей и
многоканальных делителей мощности, 90-градусных диафрагменных поляризаторов на квадратных волноводах
Личный вклад автора Автору принадлежит постановка всех рассмотренных задач, разработка электродинамических методов их решения, алгоритмов и программ, проведение численных исследований и интерпретация полученных результатов
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях и симпозиумах
35th European Microwave Conference (EuMC'05), (2005, Paris, France), Mediterranean Microwave Symposium (MMS'06), (2006, Genova, Italy), International Symposium on Antennas and Propagation (ISAP'2005), (2005, Seoul, Korea), Asia Pacific Microwave Conference (APMC'03) (2003, Seoul, Korea), 25th European Space Agency Antenna Workshop on Satellite Antenna Technology, (2002, Noordwijk, the Netherlands), URSI Int Symp on Electromagnetic Theory (1995, St Petersburg), 16th Int Crimean Conference "Microwave & Telecommunication Technology" (CriMiCo'2006), (2006, Sevastopol), 28th and 27,h Moscow Intern Conferences on Antenna Theory and Technology (1998, 1994, Moscow), Intern Seminar on Modern Problems of Computational Electrodynamics (MPCE-04), (2004, St Petersburg), 4 International Conf on Antenna Theory and Technique (1СATT'03) (2003, Sevastopol), International Conference on Mathematical methods in electromagnetic theory (MMET'02) (2002, Kiev, 1996, Lviv), Trans Black Sea Region Symp on Applied Electromagnetism (1996, Metsovo, Greece),
В серое науч -техн конф «Информационно-телекоммуникационные технологии» (2004, Сочи), Международная научная конференция "Излучение и рассеяние электромагнитных волн" (2007, 2005, 2003, Таганрог), 8 Всерос школа-семин "Волновые явления в неоднор средах" (2002, Красновидово, Моек обл), Межд науч-техн конф "Актуальн пробл электрон приборостроения" (1996,Саратов), 2-я Междун научн -техн конференция "Направления развития систем и средств связи" (1995, Воронеж), Межгос научн -техн конф "Радиотехнические системы и устройства мм диапазона" (1992, Москва), Межвуз конф "Интегральные волноводные и полосковые СВЧ элементы связи" (1987, Куйбышев), Научно-техн семинар "Электродинамика и радиофизическое приборостроение" (1985, Днепропетровск), Научно-техн семинар "Волноводные элементы антенно-фидерных устройств" (1985, Ереван), Всесоюзн семин "Решение внутренних краевых задач электродинамики" (1984, Ростов-на-Дону)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 64 печатные работы, в т ч в российских журналах из перечня ВАК - 23 статьи, статья в международном журнале Radio Science, получен патент РФ
Структура работы. Диссертация состоит из введения, 8 разделов, заключения, списка литературы и трех приложений Работа содержит 463 страницы, 147 рисунков, 25 таблиц и список литературы из 371 наименования
Интегродифференциальные уравнения в случае многослойного диэлектрического покрытия
В таблицах 1.1, 1.2 приведена сходимость изложенного выше метода для модуля и фазы коэффициента отражения рупора с диэлектрическим заполнением. В нижней строке таблицы приведены значения \R\ и arg R , рассчитанные методом [64] с учетом 15 типов волн на апертуре волновода и 72 типов волн на апертуре рупора. Параметры Nx, Ny в таблицах 1.1, 1.2 определяют количество членов в разложениях магнитного тока на излучающей апертуре (1.49), (1.50), N =N X =Ny - количество членов в разложениях магнитного тока на апертуре волновода (1.47), (1.48) , а mmax, птах и m max, п max определяют длины рядов в матричных элементах (1.34)-(1.44), соответствующих модальным разложениям для диэлектрического покрытия (1.23)-(1.26) и волновода (1.17)-(1.20). Из таблиц видно, что расхождение результатов двух методов менее 1%. При проведении практических расчетов структур данного типа методом Галеркина с учетом краевой особенности поля как правило достаточно брать ттах - птах - mfmsx- п тах= 20, Nx=Ny = 2,2L Nx, Ny = 4...7.
Приведенные в [65] табличные данные для \R\ Н-плоскостного рупора совпадают с результатами предложенного выше метода с точностью до единиц процентов, а ДН совпадает с графической точностью.
Сходимость результатов для решетки излучателей с четырехслойным покрытием при равноамплитудном возбуждении показана в таблице 1.3, где приведены значения модулей коэффициентов отражения в волноводах и коэффициента полезного действия (в относительных единицах). В таблице исследована сходимость по числу учитываемых базисных функций на апертуре диэлектрического покрытия (Nx, N ) и на апертурах излучателей (N x = N y=N ), а также влияние максимального числа членов, учитываемых при суммировании двойных рядов в матричных элементах СЛАУ V тах — тах и тах тах / Анализ сходимости показывает, что в рассмотренном примере погрешность составляет доли процента при N = 2, Nx-Ny-10, т тах=20, тх = т = 50. При проведении практических расчетов в большинстве случаев достаточно было брать N = 2..A, Nx,Ny =14...17, т тах=20, тх,ту =100...120. При сканировании луча число учитываемых базисных функций в плоскости сканирования увеличивается, что связано с усложнением распределения поля на апертуре покрытия АР.
В нижней строке таблицы 1.3 приведены значения соответствующих параметров, вычисленные методом конечного интегрирования, который реализован в виде универсального пакета трехмерного электродинамического моделирования СВЧ компонентов и антенн фирмы CST [66,67]. Расхождение полученных результатов составляет единицы процентов.
Полагая, что диэлектрическое заполнение отсутствует (є\ =1), а толщина покрытия в пределе стремится к нулю (А — 0), можно сравнить результаты рассматриваемой электродинамической модели с известными из [34] данными для коэффициента взаимной связи двух волноводов в бесконечном экране (рис. 1.4) . При этом один излучатель остается пассивным, а второй возбуждается волной единичной амплитуды. Как видно из сравнения с экспериментальными и теоретическими данными [34], предложенная модель позволяет получать численные оценки для структур без покрытия, которые оказываются достаточно близки к экспериментальным результатам.
В качестве следующего примера рассмотрим характеристики сканирующей в Е-плоскости линейной 7-элементной АР при равноамплитудном возбуждении (рис. 1.5, 1.6). Геометрия АР аналогична рассмотренной в [44] структуре, а крестиками на рис. 1.5, 1.6 нанесены теоретические результаты из [44]. Во всем изображенном секторе углов сканирования наблюдается графически точное совпадение результатов двух методов как по диаграмме направленности F(0), так и по КПД {rj).
Алгебраизация задачи и вычисление матричных элементов СЛАУ
При записи матричных элементов СЛАУ (2.55)-(2.66) для аргументов полиномов Чебышева из разложений (2.52), (2.53) использованы обозначения xv = 2(x-xv)/wv, yv =2{y-yv)ILv , а пределы интегрирования равны xvl=xv-wv/2, xv2=xv +wv/2, yvX=yv -Lv/2, yv2=yv+Lvl2. Матричный оператор СЛАУ (2.54) имеет блочную структуру и симметричен относительно главной диагонали, поэтому выше приведены выражения только для вычисляемых независимо матричных элементов. Эффективность алгоритма в значительной степени определяется временем вычисления матричных элементов СЛАУ, которые содержат двойные ряды и двойные поверхностные интегралы от произведения базисных функций (2.52), (2.53) и компонент тензорной функции Грина.
Выбор способа вычисления этих интегралов зависит от расположения точек истока х, у и наблюдения х, у. Если точки расположены на разных щелях, то функция Грина внешнего полупространства рассчитывается по формуле (2.14), а входящий в (2.37), (2.38) и (2.43), (2.44) интеграл по спектральному параметру /? вычисляется с помощью теории вычетов по формуле (2.47). В этом случае соответствующие матричные элементы СЛАУ берутся в виде (2.64)-(2.66) и (2.55), (2.59), (2.60). Подынтегральные выражения экспоненциально убывают при увеличении расстояния между щелями и при увеличении номера волноводной моды. При вычислениях учитывается взаимодействие между щелями по всем модам, вклад которых в интеграл не меньше заданной погрешности вычислений. Для устранения частных производных в подынтегральных выражениях, содержащих экспоненту, в (2.59), (2.60), (2.64)-(2.66) выполняется интегрирование по частям с учетом соотношения Порядок квадратур обычно на 2-3 единицы превышает порядок соответствующего полинома Чебышева. Если точки истока и наблюдения расположены на одной и той же щели, то соответствующие подынтегральные выражения имеют сингулярность вида 1/г. В этом случае используем спектральные представления полей в частичных областях (2.12), (2.13), (2.23), (2.24), (2.37), (2.38). Иначе говоря, в выражения для матричных элементов (2.55), (2.59), (2.60) и (2.64)-(2.66) подставляем соответственно спектральные представления функций Грина (2.14) и (2.47), затем вносим интегралы с базисными функциями под знаки интегралов Фурье. Если известны преобразования Фурье базисных функций, то матричные элементы выражаются в виде двойных интегралов (члены, соответствующие (2.12), (2.13)), двойных рядов (для (2.23), (2.24)), ряда и интеграла по спектральному параметру (для (2.37), (2.38)).
Например, из (2.12) для у -ой щели получим где Jy x{a,P),Jy (a,/3) - преобразования Фурье от эквивалентных поверхностных магнитных токов (2.52), (2.53), которые выражаются через функции Бесселя: где WS=J {awJl)Jk{ n)CLvl2, а WS =J,( j2)Jk /2) „/2, С = (-/) +іж2еХр[-Х + /»„)]. Jk{a) - функция Бесселя первого рода. Интегралы от произведений полиномов Чебышева на тригонометрические функции в (2.55)-(2.66) также выражаются в замкнутом виде через функции Бесселя. Для вычисления интегралов (2.67) сделаем замену переменных а Интеграл по у/ находим по формуле прямоугольников. Интеграл по р разбиваем на три интеграла с пределами интегрирования: 0, к; к, А; А,ее, где А » к. Для устранения особенности, порождаемой членом \/у, сделаем замену переменных р = &cos" в первом интеграле и р = kchg во втором. Затем используем формулу прямоугольников. В третьем интеграле заменяем подынтегральное выражение асимптотикой и находим интеграл аналитически. Матричные элементы (2.55), (2.59), (2.60), содержат интегралы, полученные из (2.37), (2.38), подынтегральное выражение в которых имеет полюсы, лежащие на действительной оси (когда точки источника и наблюдения расположены на одной щели). Полюсы - постоянные распространения распространяющихся волн в волноводе. Для вычисления этих интегралов используется квадратура, введенная в [134]. Пусть функция /(/?) имеет один полюс /3 = у, лежащий на действительной оси плоскости комплексной переменной Р. Тогда где /Зп={п + 0.5) л/d, параметр квадратуры d в данном случае выбирается из условия d » max(wv,Lv). Обобщение этой квадратуры на случай нескольких полюсов на действительной оси очевидно. Таким образом, вычисление матричных элементов (2.55)-(2.57), (2.59)-(2.62), (2.64)-(2.66), полученных из (2.23), (2.24) и из (2.37), (2.38), сводится к суммированию двойных рядов. Разработан способ численного нахождения их сумм. Рассмотрим, например, ряд
Численные результаты расчета спектров многогребневых волноводов
Рассмотрим некоторые особенности численной реализации изложенного метода расчета критических волновых чисел ар и коэффициентов А- , В- в представлениях полей многогребневого волновода. Запишем трансцендентное уравнение (3.29) в виде
Поскольку функция наряду с нулями имеет разрывы 2-го рода, алгоритм поиска корней данного уравнения состоит из последовательного выполнения двух операций: локализации корня (или разрыва) по смене знака функции, и уточнение локализованного корня или разрыва до заданной точности. Процедура локализации последовательно увеличивает аргумент функции с заданным шагом и проверяет значение функции, запоминая последние три результата. При смене знака функции запускается процедура уточнения на основе метода дихотомии, которая одновременно ведет счетчики уменьшения и увеличения разности между крайними значениями. По значению счетчиков определяется, корень или разрыв встретился на локализованном интервале. Задавая разные точности для корней и разрывов, можно избежать лишних вызовов функции при обнаружении разрывов. Три последних значения функции в процедуре локализации запоминаются с целью определения провала при положительных значениях или "горба" при отрицательных значениях. При обнаружении такой ситуации запускается алгоритм одномерной оптимизации, проверяющий, не произошло ли пересечение локального экстремума с осью абсцисс, показывая тем самым наличие корней. Такая особенность процедуры локализации позволяет выявить все корни при достаточно большом шаге.
В результате значительно снижается общее количество вызовов процедуры расчета функции /(a) по сравнению с прямым алгоритмом локализации, где во избежание потери корней приходится значительно уменьшать шаг.
Рассмотрим некоторые результаты численного исследования внутренней сходимости изложенного выше метода. В таблице 3.1 приведены значения первых пяти критических волновых чисел Н- и Е-волн пятигребневого волновода, вычисленные при различном числе базисных функций N, учитываемых в разложениях (3.12) и (3.25). Длина рядов в таблице соответствует количеству членов в рядах, входящих в матричные элементы решаемой СЛАУ (3.14)—(3.16), (3.26)-(3.28). Геометрия поперечного сечения волновода изображена перед таблицей 3.1. Данный волновод был использован для разработки реальных конструкций ФНЧ вафельного типа. Все рассмотренные численные результаты соответствуют наиболее интересному с точки зрения расчета фильтров типу симметрии структуры на рис. 3.1,а, при котором в плоскости х-0 расположена магнитная стенка, а в плоскости у=0 -электрическая.
В большинстве случаев при расчете критических частот 4 верных знака достигаются уже при числе базисных функций 7V=3...4 и длинах рядов равных 50 (табл. 3.1). Этот вывод справедлив и для волн высших порядков (табл. 3.2). Таким образом, как видно из таблиц 3.1, 3.2, при расчете спектров, включающих до 100 и более волн, необходимая точность обеспечивается при решении СЛАУ малых порядков. Последнее существенно при решении дифракционных задач для структур, содержащих секции многогребневых волноводов, т.к. в этом случае необходимо учитывать несколько десятков типов волн. При проведении практических расчетов для обеспечения достаточной для практики точности обычно бралось значение N=4, а в рядах, входящих в матричные элементы, учитывалось до 100 членов.
Характер сходимости результатов не претерпевает существенных изменений при расчете более сложных структур с числом гребней до 10 и более, что подтверждает эффективность метода для анализа любых многогребневых секций в составе реальных фильтров вафельного типа.
Эффективность метода была также исследована при различном выборе базисных функций. Если показатель, определяющий особенность в (3.12), (3.25) положить равным нулю (г=0), то разложения по полиномам Гегенбауэра переходят в разложения по полиномам Чебышева, соответственно, 1-го и 2-го рода (7}(х), Ui(х)). Сходимость результатов в этом случае показана в таблице 3.3, из
которой видно, что применение полиномов Чебышева практически не снижает эффективность и точность решения. В частности, первые 30 критических частот обоих типов волн пятигребневого волновода (табл. 3.1) при количестве базисных функций N=1 и длинах рядов равных 100 вычисляются за 2.5 с на процессоре Pentium-4/2.4 ГГц.
Сравнение критических частот, рассчитанных данным методом, с известными из литературы результатами для ряда частных случаев волноводов сложных сечений показало очень хорошее совпадение. В частности, имеет место полное совпадение с результатами [140], где расчет П- и Н-волноводов также был выполнен методом Галеркина с учетом краевой особенности поля. В таблицах 3.4-3.7 приведено сравнение с данными работ [148-150], [151], [157], полученными другими методами. В частности, для расчета использовался метод конечных разностей [149], вариационный метод [150], метод Рэлея-Ритца [148], метод Галеркина с различными базисными функциями [157,148]. Во всех случаях совпадают от двух до четырех значащих цифр в значениях критических частот. Отметим хорошее совпадение с результатами [151] (таблица 3.5), где был применен метод Галеркина с базисом, учитывающим особенность поля на ребре. Однако для Е-волн авторами [151] в таблицу включены наряду с критическими волновыми числами и разрывы функции (подчеркнутые значения).
Дифракция на сочленении прямоугольного и многогребневого волноводов
Расчеты показали, что увеличение числа гребней в поперечном сечении волновода от 3 до 10 относительно мало изменяет критические частоты первых трех волн Я-типа. Отличие критической частоты волны Н3 может достигать 10% при сравнении пяти- и десятигребневой структур с аналогичной геометрией. Для волн Нх кН2 пяти- и десятигребневой структур отличие соответствующих критических частот составляет единицы процентов. В то же время количество гребней существенно влияет на спектр высших типов волн как Н-, так и -типа. В частности, в приведенном примере значения критических частот высших мод Я-типа, начиная с Н4, для 10-гребневого волновода оказываются ниже, чем для 5 гребневого волновода. Критические частоты всех рассмотренных в таблице 3.8 волн Е-тииа у десятигребневого волновода оказываются выше, чем критические частоты соответствующих волн пятигребневого волновода. При этом отношение критической частоты волны Ех к критической частоте низшей волны Н1 у 5-гребневого и 10-гребневого волноводов равны соответственно fE I /н =14.5 и Д//Я]=19.3.
На основе сделанного обзора литературы по методам расчета критических частот и полей волноводов сложных сечений показано, что в доступной литературе отсутствуют данные расчета критических частот для многогребневых структур, применяемых в составе фильтров вафельного типа. Одним из наиболее эффективных для данного класса задач является метод Галеркина с учетом краевой особенности поля.
В обобщенной постановке решена задача расчета критических частот и полей многогребневого волновода с произвольным количеством гребней и различным типом симметрии. Задачи расчета Н- и Е-волн сведены к системе интегральных уравнений для тангенциальных компонент электрического поля на границах регулярных областей. Система интегральных уравнений решалась методом Галеркина с базисом в виде взвешенных полиномов Гегенбауэра или Чебышева, в явном виде учитывающим асимптотику поля у ребер структуры.
Рассмотрены особенности численной реализации метода и исследованы его внутренняя сходимость. Показано, что в большинстве случаев достаточно брать число базисных функций N = 3 + 4 и длины рядов, входящих в матричные элементы, М = 100. При этом в значениях критических частот стабилизируется четыре значащих цифры, что соответствует погрешности порядка сотых долей процента.
Продемонстрировано хорошее совпадение результатов с известными из литературы данными для ряда частных случаев волноводов сложных сечений.
Приведены результаты расчета спектров критических частот пяти- и десяти-гребневых волноводов, применяемых в составе волноводных фильтров вафельного типа. Исследованы зависимости критических волновых чисел многогребневых секций от геометрических размеров структуры. Показано, что критические волновые числа первых трех типов волн монотонно растут при увеличении зазора меж ду верхними и нижними гребнями. Критические частоты первых трех типов волн относительно мало зависят от количества гребней в поперечном сечении волновода и от ширины гребней для исследованных структур, содержащих от 5 до 10 гребней. В то же время, спектр высших типов волн существенно зависит от количества гребней в поперечном сечении волновода и размеров гребней. В частности, у десятигребневого волновода критические частоты всех волн Е-типа оказываются выше, чем у пятигребневого волновода, а критические частоты Н-волн, начиная с четвертой - ниже, чем у пятигребневого волновода.
