Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 12
Глава 2. Электродинамический анализ смешанны! волн в аксиаш10-сишетршных периодических структурах.
2.1. Постановка задачи 33
2.2. Представление решений с помощью векторов Герца 37
2.3. Система интегральных уравнений для определения электрического и магнитного векторов Герца. 40
2.4. Решение системы интегральных уравнений 45
2.5. Электродинамический анализ осесимметричных волн 50
Глава 3. Метод анализа электромагнитынх гофрированных волноводах .
3.1. Определение дисперсионной характеристики гофрированных волноводов 58
3.2. Аналитическое определение функции в случае гладкого волновода 63
Глава 4. Результаты численного расчета и эксперемента
4.1. -Общие характеристики програші для расчетов на ЭВМ 69
4.2. Результаты численного расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов 74
4.3. Результаты экспериментального исследования 100
Заключение 104
Приложение ІОб
Литература 148
- Представление решений с помощью векторов Герца
- Электродинамический анализ осесимметричных волн
- Аналитическое определение функции в случае гладкого волновода
- Результаты численного расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов
Введение к работе
За последние годы в технике СВЧ все более широкое применение получают круглые волноводы с кольцевым гофрированием КВКГ, что позволяет повысить стабильность электрических характеристик и мобильность антенно-фидерного тракта, а также снизить массу и габариты последнего. В КВКГ основным типом волны является смешанная волна, у которой фазовая и групповая скорости, а также другие электрические характеристики, являются функцией частоты. Дисперсионные характеристики КВКГ существенно зависят от амплитуды гофра и его формы, длины периода гофрирования, и знание этих характеристик с достаточной степенью точности обязательно, так как величина дисперсии определяет искажения передаваемой в тракте информации, нередко ограничивая область применения волновода. Известные до настоящего времени методики электродинамического анализа КВКГ, как правило, основаны на прямом решении уравнений Максвелла, требуют привлечения весьма сложных математических методов решения и практически недоступны специалистам, занятым разработкой и внедрением КВКГ. Расчет дисперсионных характеристик в этом случае невозможен без применения мощных ЭВМ с высоким быстродействием и большим объемом операционной памяти, что создает дополнительные трудности для потребителя. Поэтому весьма актуальными являются задачи, решаемые в диссертационной работе:
1. Разработда универсального и обладающего высокой точностью метода электромагнитного анализа КВКГ с произвольной формой гофра;
2. Создание на основе строгих методов анализа инженерных методик расчета дисперсионных характеристик КВКГ;
3. Разработка и отладка универсальных программ, основанных на предложенных методиках, и расчет дисперсионных характеристик КВКГ как функции глубины гофра, его формы и длины периода. Определение границ применяемости инженерных методик.
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ. Настоящая диссертационная работа посвящена электродинамическому анализу круглых волноводов с кольцевым гофрированием, определению дисперсионных характеристик этих волноводов в широкой полосе частот при различных формах, глубинах и длине периода гофра, а также разработке инженерных методов расчета дисперсионных характеристик.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА И ДОСТОВЕРНОСТЬ. Основные результаты, полученные в диссертации, являются новыми. В работе:
- дано строгое решение электродинамической задачи о распространении электромагнитных волн произвольного типа в КВКГ, основанное на теореме Флоке и интегральном представлении решения волнового уравнения. Особенностью использованного представления является его простота, обусловленная отсутствием в его ядре специальных функций;
- реализована универсальная программа на алгоритмичном языке FORTRAN , для расчета дисперсионных характеристик КВКГ с любой формой;
- предложена инженерная методика расчета дисперсионных характеристик КВКГ и определены границы её применимости;
- эффективность представленных в диссертации методов и их достоверность подтверждается результатами численных расчетов на ЭВМ и сопоставлением этих расчетов с данными, полученными экспериментально и известными из литературы.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Разработанная в диссертации методика и полученные результаты:
- могут быть использованы для определения электрических характеристик КВКГ существующих типов;
- могут быть использованы при проектировании перспективных волноводов с улучшенными параметрами;
- позволяют снизить затраты на разработку новых типов КВКГ. Кроме того, наличие инженерных методик дает возможность вести расчет дисперсионных и других электрических характеристик КВКГ без применения мощных ЭВМ, что делает реальным применение этих методов в инженерной практике.
Во введении обоснована актуальность темы,сформулирована цель работы, выделены основные положения, выносимые на защиту и дано краткое содержание диссертации.
Первая глава посвящена обзору литературы по электродинамическому анализу КВКГ, показано, что несмотря на весьма значительное число публикаций, до настоящего времени не созданы достаточно строгие и универсальные методы электродинамического анализа КВКГ и не существует инженерных методов расчета их дисперсионных характеристик, обладающих необходимой для практики точностью.
В четвертой главе изложены результаты численного анализа дисперсионных характеристик КВКГ с различной формой гофрирования. Дана краткая характеристика программ, разработанных на основе методик, предложенных в главе 2 и 3. Основное внимание уделено определению границ применимости инженерных методов расчета дисперсионных характеристик путем сравнения результатов, полученных по приближенным формулам и по методике строгого анализа, описанного в главе 2. Показано, что при Rm/feO,02 где Rm - амплитуда, R - средний радиус волновода, удовлетворительные результаты можно получить уже при двух точках на контуре. Этот случай рассмотрен подробно, так как дисперсионное уравнение оказывается весьма простым и его решение возможно на мини ЭВМ. Показано, что минимальная ошибка достигается в случае, когда в качестве узлов интерполяции для функции Q(W) выбираются на контуре боковой поверхности волновода точки наиболее близкая и наиболее удаленная от оси волновода в пределах ячейки. Увеличение числа точек до 14 позволяет рассчитывать дисперсионные характеристики КВКГ с Rm/R 0.1 с погрешностью, не превышающей 10$. Замечено, что изменение формы гофра и его периода оказывает существенно меньшее влияние на дисперсионные характеристики, чем амплитуды гофра. Этим объясняется достаточно высокая точность получаемых результатов. В диссертации получены простые аналитические выражения, описывающие коэффициент распространения в гофрированном волноводе и основанные на интерполяции результатов строгого электродинамического анализа.
В приложении дан вывод коэффициентов матричных уравнений, тексты рабочих программ для расчета дисперсионных характеристик КВКГ на ЭВМ.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные положения и результаты работы доказывались и обсуждались на
- Всесоюзной научной конференции на тему "Перспективы развития техники СЗД" 27-30 октября 1981 г. Киев;
- ХХХУП Всесоюзной научной сессии НТОРЭиС им. А.С. Попова Москва 1982;
- ХХХУШ Всесоюзной научной сессии НГОРЭиС им. А. С. Попова Москва 1984;
- Внутри вузовских научных конференциях профессорско-преподавательского состава и аспирантов 1980, 1981, 1982, 1983 г.г.
Представление решений с помощью векторов Герца
Предложенная методика дает хоропше результаты, когда амплитуда гофра и длина периодагофрнрования значительно больше критической длины волны, что соответствует волноводам с медленно меняющимся радиусом. Метод не накладывает ограничений на форму гофра, но требует аналитического ее задания и существования производных от функции, описывающей форму гофра. Математический анализ по предложенной методике существенно усложняется в случае смешанных типов волн, так как возникает необходимость решать весьма сложную систему из двух дифференциальных уравнений второго порядка. Погрешность метода не контролируемая. Кроме того, чрезвычайно трудно получить последующие более точные решения. Метод не относится к числу универсальных, но позволяет получить относительно несложные инженерские формулы для постоянной, распространения и компонент электромагнитного поля, если ограничится малым числом слагаемых в решении (1.33) (в случае симметричных волн).В [7б] электромагнитное поле в гофрированном волноводе выражается известным [ I ] образом с помощью электромагнитных потенциалов через плотности поверхностных токов или зарядов. Затем эти потенциалы вычисляются в предположении, что распределение токов и зарядов в гофрированном волноводе мало отличается от аналогичных величин в гладком волноводе. Возможность такой апроксима-ции основана на том факте, что при глубинах гофра, стремящихся к нулю, структура полей в гофрированном волноводе должна непрерывно приближаться к структуре соответствующего типа волны вкруглом регулярном волноводе. После весьма громоздких и сложныхпреобразований автор для симметричной волны Еоі_ получает аналитические выражения, описывающие компоненты электромагнитного поля волны, а удовлетворяя соответствующм граничным условиям на металлической поверхности волновода, получаем для пространственных гармоник дисперсионное уравнение вида:К -jr } fb - постоянная распространения в волноводе. Приводятся результаты численного расчета, выполненного по формуле (1.37) для гофрированного волновода с синусоидальной формой гофра, определены границы приемлимости получаемых результатов. Естественно, что точность получаемых выражений возрастает по мере уменьшения глубины гофра. При глубоких амплитудах гофрирования предложенные формулы теряют свою достоверность, а применение в качестве начального приближения для плотностей токов и зарядов значений из гладкого волновода является недостаточно точным.Предложенная методика не является универсальной, так как изменение формы гофра требует повторения всего анализа с самого начала. Кроме того, существенное значение при выводе сыграл тот факт, что гофрирование синусоидальное. В этом случае интегралы выражались через известные специальные функции. Будет ли это иметь место в общем случае, неизвестно и вряд ли возможно. Погрешностьрезультатов не контролируема. Возможность получения каких-либоприближенных формул в общем случае является почти не решаемой задачей из-за сложности интегралов, описывающих электромагнитные потенциалы. Таким образом, предполагаемая методика не позволяет реализовать универсальную программу для численного расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов.
Как следует из приведенного обзора, проблема определения дисперсионных характеристик гофрированных волноводов сохранила свою актуальность. Особо актуальной является разработка анализа дисперсионных характеристик, которые применимы в инженерной практике. Решению этих двух задач и посвящена настоящая диссертационная работа.
Продольное сечение анализируемого волновода плоскостью, проходящей через его ось вращения, изображено на рис. 2,1.1. Как известно L1J , в таком волноводе могут существовать волны Е и Н, а также смешанные волны. Раздельное существование волн Е и Н возможно лишь в тех случаях, когда структура поля не зависит от угловой координаты Ф , т.е. волн Е оя и H0/? . Все остальные волны являются смешанными ( Штп , Штп , rn 0). Поэтому при анализе смешанных волн удобно использовать понятие электрического и магнитного векторов Герца. Аналогичный аппарат может быть использован и при анализе осесимметричных волн, однако при этом в граничные условия начинают входить производные, порядок которых выше необходимого. Поэтому анализ симметричных волн целесообразно проводить, выражая все компоненты полей через Е ? и Н / . Как обычно, предполагается, что металлические стенки волновода обладают идеальном проводимостью ( = оо ), а его внутренний объем заполнен однородным изотропным диэлектриком с относительными параметрами , М . В принципе, описанный ниже алгоритм может быть использован на случай волноводов с неидеально проводящими стенками (граничное условие Леонтовича-Щукина).
Так как рассматриваемый гофрированный волновод является периодической системой, то достаточно рассматривать поля в одной изячеек структуры, длина которой равна периоду и ограниченной конту- собой прямые перпендикулярные оси X и проходящие, соответственно,через сечения X = О, Т. Область, ограниченную контуром /j , обозначим буквой _Z)Для определения структуры электромагнитных полей в области 7) необходимо решить систему уравнений Максвелла.где у - постоянная распространения,
П - внутренняя нормаль к контуру L Для последующего анализа удобно условия шоке (2.1.3) и (2.1.4) представить в несколько другой форме. С зтоії целью воспользуемся методом синфазно-противофазного возбуждения. Возбудим в периодической системе две идентичные по структуре синфазные по электрическому полю в сечении X = 0, бегущие навстречу друг другу волны. Физически это эквивалентно размещению в сечении X = 0 магнитной стенки. Напряженности электрического и магнитного полей при таком возбуждении равны
Предположим, что краевые задачи с граничными условиями (2.1.9) и (2.1.10) решены. Тогда, используя представленные ниже интеграль - 37 ные представления, можно восстановить структуру полей в любом
Электродинамический анализ осесимметричных волн
К осеснмметричным относятся волны, которые удовлетворяют условию, что - = 0. При этом, как известно L J , в волноводах с кольцевым гофрированием становится возможным независимое распространение Е и Н волн, структура поля каждой из которых состоит из трех компонент:
Подставляя (2.5.28) в (2.5.22) (2.5.27), переходім к системе линейных алгебраических уравнений, вид которых и методика решения не отличается от излокенной раньше.1. Сформулирована краевая задача о распространении электромагнитных волн в гофрированном волноводе с идеально проводящими стенками. Методом синфазно-противофазного возбуждения рассмотренная краевая задача описана в классе действительных функций.2. С помощью интегрального представления решения волнового уравнения исходная задача сведена к краевой задаче для двух аналитических функций. Валено подчеркнуть, что в используемое интегральное представление входят лишь элементарные функции. Это, как будет показано дальше, позволит предложить простую инженерную методику анализа гофрированных эволноводов.3. Путем преобразований интегральные представления приведены к виду, при котором условия Флоке удается наложить непосредственно на аналитические функции О , О , что существенно упрощает алгоритм расчета на ЭВМ. Отсутствие специальных функций в ядрах интегральных представлений также значительно упрощает численные расчеты.4. С помощью кубической интерполяции краевых значений аналитических функций дэ и дмі система интегральных уравнений сведена к лішейной системе алгебраических уравнений. Порядок системы определяется количеством узлов на контуре Z , а ее структура не зависит от формы контура.5. Из условия равенства нулю определителя системы получается трансцендентное уравнение для нахождения коэффициента распространения волны. Из решения системы определяются значения аналитических функций, а следовательно, и структура электромагнитных полей.6. По сравнению с извесиными методами анализа предлагпемый метод не требует разложения в ряды по пространственным гармоникам, что является его достоинством.7. Аналогичный анализ проводится для случая симметричных волн, положив значение параметрам равным нулю. При расчете дисперсионных характеристик достаточно рассмотреть один из вариантов возбуждения: синфазный либо противофазный. Рассмотрим случай синфазного возбуждения (в сечении Х=0 помещена магнитная стенка). Так как функции а 9 , п м , входящие в интегральные представления (2.3.3), аналитичны в области D возможно их разложение в степенные ряды
Как видно из (3.1.3) и (3.1.4), для выполнения этих равенств необходимо, чтобы &п , б/г были действительными. В зависимости от характера возбуждения часть коэффициентов в (З.І.І) и (3.1.2) оказывается равной нулю. В случае рассматриваемого возбуждения на основании (2.3.II) для функции Q имеемт.е. функции О , п просто меняются местами. Эта особенность в разложении (3.1.7), (3.1.8) существенно упрощает расчеты, так как снижается порядок системы алгебраических уравнений, решение которых производятся на ЭБД. Если кроме дисперсионных характеристик необходимо восстановить структуру электромагнитного поля, то требуются результаты анализа для случая противофазного возбунде Рассмотрим низший тип смешанной волны в гофрированном волноводе, что соответствует значению т= 1 , тогда из (3.1.11) и (3.1.12) дмеемРінтегралн (3.1.17) и (3.I.I8) выражаются в замкнутом виде и представляют собой комбинации функции Бесселя. Соответствующе выражения приведены в приложении 2 . При расчете на ЭВМ интегралы (3.1.17) и (3.1.18) вычисляются элементарно по любой формуле численного интегрирования. Запишем выражения для компонент электромагнитного поля. Ввиду аналитичности функции Оэ , Ом допустимо дифференцирование рядов, представляющих эти функции. Так как согласно (2.2.5) (2.2.7)
Используя (3.1.22) (3.1.24) удовлетворим граничному условию (2.1.2) и первому из равенств (2.1.8). В результате получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Q-2S+1 , Ozs , которая в матричной форме имеет вид
Аналитические выражения для коэффициентов этой системы размером МхМ приведены в приложении 3. В конкретном случае на контуре Z,, /5было размещено М узлов, а в выражениях (3.1.22) (3.1.24) ограничились М слагаемыми. Выражая из (3.1.25) CL и подставляя
Аналитическое определение функции в случае гладкого волновода
Начнем рассмотрение со случая синфазного возбуждения при tn = О (симметричные волны). Как известно [ 2 J , компонента Нср электромагнитного поля в случае симметричных Е-волн равна Yi " поперечное волновое число в волноводе. Используя (2.2.10), запишем выражение для компоненты поля в интегральном виде Рассмотрим случай синфазного возбуждения при /77 =1. I. Н-волны. Известно [ I 1 , что компонента Еу электрического поля равна аналогично согласно (2.2.6) откуда Таблица 3.2.1. Количество точек на контуре, а следовательно, порядок системы алгебраических уравнений можно значительно понизить, если так построить функции О , О , чтобы они удовлетворяли условию Флоке. Используя такие разложения, достаточно разместить точки лишь на контуре интегрирования. Lj. Рассмотрим функции где W= y-fyt удовлетворяют условию (2.3.10) -5-(2.3.13), кроме того, очевидно, что функции О , О являются аналитическими, т.е. разложения (3.2.15) и (3.2.16) отвечают всем требо э м ваниям, которые предъявляются функциям Q . Q и могут быть использованы для подстановки в (2.3.4). В случае низшего типа смешанных волн ( гп = I) электрический и магнитный векторы Герца с учетом (3.2.15) и (3.2.16) принимают вид: Интегралы (3.2.17), (3.2.18) выражаются в замкнутом виде, что позволяет переписать (3.2.17) и (3.2.18) в следующем виде: Выражения (3.2.19) и (3.2.20) близки по своей структуре известным Г 7 і разложениям по пространственньпл гармоникам. По методике, описанной в 3.1, используя матричный аппарат, получаем систему линейных алгебраических уравнений размером МХМ (М - количество точек на контуре) условие равенства нулю определителя, которой приводит к трансцендентному уравнению для постоянной распространения Т в гофрированном волноводе. В случае всего 2 точек на контуре в приближении Н-волны получаем простое трансцендентное уравнение относительно jT. Зшлетим, что при uz — УІ (цилиндрический регулярный волновод) (3.2.21) переходит в стаыдартное уравнение для Н-волны [_і] На основе метода, изложенного в главе 2, была разработана и отлажена программа расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов с использованием алгоритмического языка FORTRAN и библиотеки научных программ. Программа построена в виде отдельных блоков-подпрограмм, правильность которых проверялась с помощью контрольных задач. Структурная блок-схема алгоритма приведена на рис. 4,1.1. Входными данными для работы программы являются: 1. Форма исследуемого односвязанного контура, характеризуемая длиной периода, глубиной гофра и средним радиусом волновода. Контур может задаваться как в аналитической форме, так и в виде отрезков ломаной, 2. Число точек на контуре. 3. Тип рассматриваемой волны (индекс т.4. Начальные значения волнового числа и фазового сдвига, шаг их изменения.После ввода данных программа CONTUR вычисляет координаты исследуемого контура. Далее программа DUDU устанавливает связь между краевыми значениями действительной и мнимой части искомыхаргумента вычисляются с помощью программы BESSEL . Направляющие конусы, фигурирующие в граничных условиях, вычисляет программа NORMAL . Для операции с матрицами использовались стандартные программы из библиотеки научных программ. Обращение матриц проводилось программой DMINV или MIA/V в зависимости от степени точности, а вычисление определителя - программой DETERМ . Программа работает, перебирая значения волнового числа К при заданном значении фазового сдвига irT . Программа является универсальной и позволяет вести расчет дисперсионных характеристик волноводов, ограниченных односвязанным контуром произвольной формы, и не требует никаких изменений при переходе одной формы контура к другой. Количество точек, размещаемых на контуре, ограничивается объемом памяти ОЗУ и временем счета и в данной программе не должно превышать 96. Все расчеты проводились на ЭВМ типа EC-I0-35 с объемом операционной памяти 0,512 Мб. Количество точек на контуре можно увеличить до 200 и более, если использовать внешние накопители памяти. Однако при этом существенно возрастают затраты машинного времени из-за потерь на обращение к внешним устройствам памяти. Как показал эксперимент, время, затрачиваемое на расчет одной точки дисперсионной характеристики гофрированного волновода при 76 точках на контуре, составляет около 20 минут, а при увеличении М до 96 - около 40 минут в случае использования двойной точности расчетов. Текст программы, соответствующей алгоритму, представленному на рис. 4.I.I, приводится в
В результате значительно снижен объем используемой операционной памяти из-за сокращения числа точек на контуре. Время счета одной точки дисперсионной кривой с применением ЭВМ-ЕС-10-35 составляет 2Q-30 секунд. Количество точек на контуре при этом не превышало 16, а объем используемой операционной памяти не превышал 64К. Поэтому предложенный алгоритм легко реализовать на мини ЭВМ (HP. типа "Электроника"), что является большим его достоинством. Текст программы, отлаженной но алгоритму, представленному на рис. 4.1.2, приводится в приложении 4.4.2. Результаты численного расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов
На основании методик, предложенных в главах 2 и 3, и с помощью программ, описанных в предыдущем параграфе, был проведен расчет дисперсионных характеристик гофрированных волноводов. Варьируемыми параметрами являлись амплитуда гофра, длина периода и количество точек на контуре.
Рассмотрение начнем с результатов решения трансцендентного уравнения (3.2.21) при двух точках на контуре. Задаваясь значениями коэффициента распространения у , путем перебора значений К (волновое число) находим соответствующее решение уравнения (3.2.21). При двух точках на контуре уравнение (3.2.21) является весьма приближенным, поэтому оно справедливо лишь при небольших - -значениях глубины гофрирования.Результаты расчета для различныхзначений относительных амплитуд гофра Rm/R приведены на графике 4.2.1. Кривым 1,2,3,4,5,6 соответствуют следующие значения Rm/R =0.,0.027,0.0378,0.054,0.081,0.108. Средний радиус волновода К . сохранялся постоянным и равен 1.85 см, период Т=0.8 см При/Гт=0. дисперсионня кривая I с точностью до 0.7 % совпадает с дисперсионной кривой гладкого волновода радиуса ,рассчстенной по известной методике [ij . Естественно,что по мере увеличения глубины гофра погрешностьрасчетов возрастает. Она достигает максимума при К = К (Кк_ критическое волновое число) и монотонно уменшается по мереувеличения К . Результаты строгого анализа(йА2.) при Rnj/R=0.08 нанесены на рис. 4.2.1 пунктирной линией. Погрешность при К=КК_ достигает 14 % и снижается до 10 % при К 1.3. Аналогичным образом получены результаты для приближения Е-волны (рис. 4.2.2). На рис. 4.2.3 построена выраженная в % зависимость относительной ошибки в определении Кд- от нормированной глубины Rm/R Как следует из грефика 4.2.3, даже при&я О.Об погрешность расчета не превышает 15 96,что вполне допустимо во многих практических приложениях.
Существенное влияние на точность получаемого решения оказывает выбор положения точки 2 на контуре ячейки. В зависимости от этого дисперсионные кривые перемещаются влево и вправо вдоль оси К . Это обстоятельство иллюстрируется на графике 4.2.4 где построена зависимость критического волнового числа К от положения точки 2 на контуре для трех различных относительных ампл итуд гофра :
Результаты численного расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов
Выражения (3.2.19) и (3.2.20) близки по своей структуре известным Г 7 і разложениям по пространственньпл гармоникам. По методике, описанной в 3.1, используя матричный аппарат, получаем систему линейных алгебраических уравнений размером МХМ (М - количество точек на контуре) условие равенства нулю определителя, которой приводит к трансцендентному уравнению для постоянной распространения Т в гофрированном волноводе.
В случае всего 2 точек на контуре в приближении Н-волны получаем простое трансцендентное уравнение относительно jT.
Зшлетим, что при uz — УІ (цилиндрический регулярный волновод) (3.2.21) переходит в стаыдартное уравнение для Н-волны [_і]
На основе метода, изложенного в главе 2, была разработана и отлажена программа расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов с использованием алгоритмического языка FORTRAN и библиотеки научных программ. Программа построена в виде отдельных блоков-подпрограмм, правильность которых проверялась с помощью контрольных задач. Структурная блок-схема алгоритма приведена на рис. 4,1.1. Входными данными для работы программы являются:1. Форма исследуемого односвязанного контура, характеризуемая длиной периода, глубиной гофра и средним радиусом волновода. Контур может задаваться как в аналитической форме, так и в виде отрезков ломаной,2. Число точек на контуре.3. Тип рассматриваемой волны (индекс т ).4. Начальные знчения волнового числа и фазового сдвига, шаг их изменения.
После ввода данных программа CONTUR вычисляет координаты исследуемого контура. Далее программа DUDU устанавливает связь между краевыми значениями действительной и мнимой части искомых
аргумента вычисляются с помощью программы BESSEL . Направляющие конусы, фигурирующие в граничных условиях, вычисляет программа NORMAL . Для операции с матрицами использовались стандартные программы из библиотеки научных программ. Обращение матриц проводилось программой DMINV или MIA/V в зависимости от степени точности, а вычисление определителя - программой DETERМ . Программа работает, перебирая значения волнового числа К при заданном значении фазового сдвига irT . Программа является универсальной и позволяет вести расчет дисперсионных характеристик волноводов, ограниченных односвязанным контуром произвольной формы, и не требует никаких изменений при переходе одной формы контура к другой. Количество точек, размещаемых на контуре, ограничивается объемом памяти ОЗУ и временем счета и в данной программе не должно превышать 96. Все расчеты проводились на ЭВМ типа EC-I0-35 с объемом операционной памяти 0,512 Мб. Количество точек на контуре можно увеличить до 200 и более, если использовать внешние накопители памяти. Однако при этом существенно возрастают затраты машинного времени из-за потерь на обращение к внешним устройствам памяти. Как показал эксперимент, время, затрачиваемое на расчет одной точки дисперсионной характеристики гофрированного волновода при 76 точках на контуре, составляет около 20 минут, а при увеличении М до 96 - около 40 минут в случае использования двойной точности расчетов. Текст программы, соответствующей алгоритму, представленному на рис. 4.I.I, приводится в приложении 3.
Принципиальная блок-схема алгоритма для программы, разработанной на основе инженерной методики расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов (гл.З), представлена на рис.4.1.2
Отличие этого алгоритма от описанного выше состоит в следующем. 1. Отсутствует программа t)UDU2. Отсутствует программа EL7TTA/ , так как коэффициенты (3.1.25) - (3.1.26) вычисляются элементарно с помощью функции Бесселя. 3. Значительно уменьшен объем рабочих массивов. В результате значительно снижен объем используемой операционной памяти из-за сокращения числа точек на контуре. Время счета одной точки дисперсионной кривой с применением ЭВМ-ЕС-10-35 составляет 2Q-30 секунд. Количество точек на контуре при этом не превышало 16, а объем используемой операционной памяти не превышал 64К. Поэтому предложенный алгоритм легко реализовать на мини ЭВМ (HP. типа "Электроника"), что является большим его достоинством. Текст программы, отлаженной но алгоритму, представленному на рис. 4.1.2, приводится в приложении 4. 4.2. Результаты численного расчета дисперсионных характеристик гофрированных волноводов На основании методик, предложенных в главах 2 и 3, и с помощью программ, описанных в предыдущем параграфе, был проведен расчет дисперсионных характеристик гофрированных волноводов. Варьируемыми параметрами являлись амплитуда гофра, длина периода и количество точек на контуре. Рассмотрение начнем с результатов решения трансцендентного уравнения (3.2.21) при двух точках на контуре. Задаваясь значениями коэффициента распространения у , путем перебора значений К (волновое число) находим соответствующее решение уравнения (3.2.21). При двух точках на контуре уравнение (3.2.21) является весьма приближенным, поэтому оно справедливо лишь при небольших - -значениях глубины гофрирования.Результаты расчета для различных значений относительных амплитуд гофра Rm/R приведены на графике 4.2.1. Кривым 1,2,3,4,5,6 соответствуют следующие значения Rm/R =0.,0.027,0.0378,0.054,0.081,0.108. Средний радиус волновода К . сохранялся постоянным и равен 1.85 см, период Т=0.8 см При/Гт=0. дисперсионня кривая I с точностью до 0.7 % совпадает с дисперсионной кривой гладкого волновода радиуса ,рассчстенной по известной методике [ij . Естественно,что по мере увеличения глубины гофра погрешность расчетов возрастает. Она достигает максимума при К = К (Кк_ критическое волновое число) и монотонно уменшается по мере увеличения К . Результаты строгого анализа(йА2.) при Rnj/R=0.08 нанесены на рис. 4.2.1 пунктирной линией. Погрешность при К=КК_ достигает 14 % и снижается до 10 % при К 1.3. Аналогичным образом получены результаты для приближения Е-волны (рис. 4.2.2). На рис. 4.2.3 построена выраженная в % зависимость относительной ошибки в определении Кд- от нормированной глубины Rm/R Как следует из грефика 4.2.3, даже при&я О.Об погрешность расчета не превышает 15 96,что вполне допустимо во многих практических приложениях. Существенное влияние на точность получаемого решения оказывает выбор положения точки 2 на контуре ячейки. В зависимости от этого дисперсионные кривые перемещаются влево и вправо вдоль оси К . Это обстоятельство иллюстрируется на графике 4.2.4 где построена зависимость критического волнового числа К от положения точки 2 на контуре для трех различных относительных ампл итуд гофра : I. Rm/R =0.027
