Содержание к диссертации
Введение
I. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕРЕГУЛЯРНОСТЕЙ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ 15
1.1. Задачи, решаемые при исследовании ДВ 15
1.2. Определение волновых чисел и структуры полей с г собственных типов волн ДВ произвольного сечения... 17
1.2.1. Приближенные методы анализа регулярных ДВ 18
1.2.2. Вариационные методы 19
1.2.3. Метод интегральных уравнений 23
1.3. Расчет электродинамических параметров нерегулярностей в ДВ 25
1.4. Заключение по аналитическому обзору. Постановка задачи и выбор метода исследований 32
1.5. Выводы по первому разделу 34
2. СТРОГИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕРЕГУЛЯРНОСТЕЙ
В ТРЕХМЕРНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ ПРОИЗВОЛЬНОГО
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 35
2.1. Метод интегральных уравнений в задачах электродинамического анализа ДВ 35
2.2. Система интегральных уравнений в задачах возбуждения диэлектрических тел сторонними источниками электромагнитного поля 36
2.2.1. Вывод системы векторных интегральных уравнений для случая возбуждения диэлектрического тела произвольной формы 37
2.2.2. Система интегральных уравнений для случая возбуждения диэлектрического тела цилиндрической формы 44
2.3. Строгая электродинамическая модель нерегулярности в ДВ произвольного поперечного сечения 47
2.3.1. Расчет параметров нерегулярностей в ДВ с помощью аппарата интегральных уравнений 48
2.3.2. Определение коэффициентов замедления и расчет структуры электромагнитных полей собственных типов волн ДВ 50
2.3.3. Дифракция поверхностной волны на открытом конце ДВ 52
2.3.4. Электродинамический анализ нерегулярностей произвольного типа в трехмерном ДВ 61
2.4. Вычислительные аспекты решения задач определения параметров нерегулярностей в ДВ 64
2.4.1. Использование метода для определения волновых чисел и расчета структуры электрических и магнитных полей собственных типов волн ДВ 64
2.4.2. Метод итерационного уточнения комплексных амплитуд поверхностных волн при численном решении систем интегральных уравнений 68
2.4.3. Алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений с частично теплицевыми матрицами 71
2.5. Выводы по второму разделу 76
3. ДИФРАКЦИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА НЕРЕГУЛЯРНОСТЯХ В КРУГЛОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ 78
3.1. Метод интегральных уравнений в задачах анализа нерегулярностей в круглом ДВ 78
3.1.1. Система интегральных уравнений в координатах вращения 79
3.1.2. Собственные типы волн круглого ДВ 83
3.2. О вычислении интегралов по бесконечным областям интегрирования 86
3.2.1. Интегрирование полей первичной поверхностной волны 87
3.2.2. Вычислительный алгоритм расчета некоторых типов
интегралов в полубесконечных пределах 89
3.3. Дифракция поверхностной волны на открытом конце полубесконечного круглого ДВ 95
3.4. Дифракция поверхностной волны на щели в круглом ДВ 112
3.5. Выводы по третьему разделу . 120
4. ДИФРАКЦИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА НЕРЕГУЛЯРНОСТЯХ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ 122
4.1. Система интегральных уравнений в декартовых координатах 122
4.2. Собственные типы волн прямоугольных ДВ 130
4.2.1. Коэффициенты замедления и структура полей собственных типов волн прямоугольного ДВ 130
4.2.2. О поведении составляющих электрического поля собственных типов волн прямоугольного ДВ на острых кромках поверхности волновода 139
4.3. Дифракция поверхностной волны на открытом конце прямоугольного полубесконечного ДВ І44
4.3.1. Учет симметрии структуры электромагнитных полей собственных типов волн прямоугольного ДВ и формы его поверхности І46
4.3.2. Алгоритм вычисления интегралов в полубесконечных пределах *47
4.3.3. Результаты расчетов 149
4.4. Выводы по четвертому разделу 160
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 161
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 163
Приложение I. Документы внедрения 1.77
Приложение 2. О расчете некоторых типов интегралов, имеющих бесконечные пределы 179
Приложение 3. Формулы для вычисления элементов матричного ядра в задачах о нерегулярностях в прямоугольных ДВ 182
Приложение 4. Формулы для вычисления коэффициентов при расчете структуры полей собственных типов волн ДВ 184
Приложение 5. Краткое описание пакета прикладных программ 186
- Задачи, решаемые при исследовании ДВ
- Метод интегральных уравнений в задачах электродинамического анализа ДВ
- Метод интегральных уравнений в задачах анализа нерегулярностей в круглом ДВ
- Система интегральных уравнений в декартовых координатах
Задачи, решаемые при исследовании ДВ
В перспективных разработках устройств миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов волн широко используются ДВ с различной формой поперечного сечения. Основное направление настоящей работы заключается в математическом моделировании нерегулярностей в трехмерных ДВ, поэтому в первом разделе выполнен обзор работ именно в этой области исследования. Что касается экспериментального подхода, то некоторые аспекты его применения изложены в /4,5,6,7,8,9, 10/ и в дальнейшем затрагиваться не будут.
В исследовании ДВ можно выделить два этапа, каждому из которых соответствует решение самостоятельной задачи. Результатом решения первой задачи являются параметры регулярных волноводов. При этом определяются количество распространяющихся типов собственных волн, их коэффициенты замедления, а также рассчитывается структура полей собственных типов волн. Результатом решения второй задачи является нахождение параметров нерегулярных участков, например, многомодовой матрицы рассеяния. Каждая из вышеперечисленных задач достаточно сложна, причем решение первой задачи представляет собой всего лишь первый, начальный этап в исследовании радиоэлектронных устройств на ДВ. Действительно, невозможно построение реальных устройств СВЧ, имеющих конечные размеры, только с применением регулярных волноводов. В них обязательно используются различные элементы связи, сочленения, разветвления и т.д., представляющие собой нерегулярные участки волноводного тракта. Анализ таких нерегулярностей в ДВ основывается на знании характеристик собственных типов волн этих волноводов. Численные методы позволяют решить обе поставленные задачи и обладают рядом преимуществ, среди которых можно выделить следующие:
- универсальность, возможность легко изменять параметры модели;
- высокая точность результатов;
- отсутствие потребности в мощной экспериментальной базе.
Благодаря этим полезным качествам использование численных методов приводит к существенному сокращению сроков разработок и экономии материальных затрат.
Арсенал существующих численных методов (приближенных и строгих) достаточно велик. Большое количество опубликованных работ относится к первому этапу исследований и посвящено анализу собственных типов волн ДВ. Однако при многообразии существующих методов результаты получены только для ДВ с достаточно простой формой поперечного сечения. Наиболее подробно исследованы дисперсионные характеристики плоского и круглого ДВ /11,12,13,14/. Специфические свойства формы поперечного сечения позволяют получить для этих волноводов несложные дисперсионные уравнения, которые легко решаются. Что касается нерегулярностей в волноводах, то в большинстве публикаций рассматриваются плоские ДВ, которые представляют собой идеализированную двухмерную модель, хотя наибольший практический интерес представляет разработка методов электродинамического анализа трехмерного ДВ и их нерегулярностей.
class2 СТРОГИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕРЕГУЛЯРНОСТЕЙ
В ТРЕХМЕРНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ ПРОИЗВОЛЬНОГО
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ class2
Метод интегральных уравнений в задачах электродинамического анализа ДВ
Сложность экспериментального исследования диэлектрических структур, выполненных на основе ДВ, делает весьма актуальным использование математических моделей на основе численных методов анализа. Среди большого количества разнообразных подходов (строгих и приближенных) к расчету ДВ и их нерегулярных участков следует выделить метод, основывающийся на применении аппарата ИУ. Необходимо отметить, что при решении различных электродинамических задач точность результатов, полученных методом ИУ, не уступает, а в ряде случаев и превосходит точность результатов хорошего эксперимента /79/.
Подробное сравнение метода ИУ с другими способами решения рассматриваемых задач приведено в первой главе работы. Помимо указанных там его преимуществ и недостатков, необходимо отметить, что важной особенностью метода ИУ при анализе ДВ является возможность использования этого метода для расчета нерегулярностей в волноводах произвольного поперечного сечения. Настоящий раздел работы посвящен разработке метода электродинамического анализа нерегулярностей в трехмерных ДВ с произвольной формой контура поперечного сечения и некоторым вычислительным аспектам его реализации.
Методика расчета электродинамических параметров нерегулярностей ДВ основана на системе векторных ИУ, подробный вывод которых представлен в первом параграфе настоящего раздела. Общая схема использования этой методики складывается из д:вух этапов.
На первом этапе рассматривается регулярный ДВ произвольного поперечного сечения и находятся его основные характеристики (количество распространяющихся типов собственных волн, значения их волновых чисел, структура электрических и магнитных полей этих собственных волн). Регулярный ДВ представляет собой тело цилиндрической формы. Поэтому целесообразно получить систему одномерных Ш для таких тел и преобразовать ее к виду, удобному для расчета параметров собственных типов волн дБ.
Второй этап посвящен определению электродинамических характеристик нерегулярностей в ДВ. Для этого система векторных двухмерных ИУ, полученная во втором параграфе настоящего раздела, должна быть преобразована к виду, пригодному для численного решения. В основу этого преобразования положено представление искомых плотностей эквивалентных поверхностных токов в виде суммы равномерной и неравномерной составляющих /63/. Равномерная составляющая включает в себя плотности эквивалентных токов распространяющихся типов собственных волн ДВ. Неравномерная составляющая обусловлена наличием нерегулярности и быстро убывает по мере удаления от нее. Результатом анализа нерегулярностей в ДВ являются комплексные амплитуды поверхностных типов волн, а также распределения плотностей эквивалентных поверхностных токов на поверхности диэлектрика.
В четвертом параграфе второго раздела рассмотрены некоторые вычишштельные аспекты алгоритмической реализации предлагаемой методики.
Метод интегральных уравнений в задачах анализа нерегулярностей в круглом ДВ
Во втором разделе работы был развит метод электродинамического анализа нерегулярностей в ДВ произвольного поперечного сечения. В качестве одного из примеров практического использования этого метода рассмотрим нерегулярности типа открытый конец круглого ДВ и щель в круглом ДВ.
С вычислительной точки зрения среди всех типов реальных трехмерных ДВ следует особо выделить круглый волновод. Форма тела вращения позволяет записать применительно к задачам анализа этого ДВ систему одномерных ИУ. Численное решение таких систем векторных ИУ сравнительно просто реализуется на ЭВМ.
В основе методики преобразования исходной системы векторных ИУ (2.6)-(2.7) лежит применение преобразования урье к функциям, входящим в систему ИУ. Эта методика будет рассмотрена ниже.
Важной особенностью круглого ДВ является возможность получить представления для его собственных типов волн в замкнутом виде. Расчет волновых чисел этих типов волн сводится к решению несложного дисперсионного уравнения /98/ и не требует использования сложного аппарата, описанного в предыдущем разделе. Таким образом, первый этап анализа нерегулярных участков круглого ДВ - определение параметров его собственных типов волн - значительно упрощается.
Второй этап - расчет электродинамических характеристик нерегулярностей круглого ДВ требует использования разработанного во втором разделе метода в полном объеме.
Система интегральных уравнений в декартовых координатах
Во второй главе работы была получена система векторных ИУ (2.7)-(2.8) пригодная для решения задачи возбуждения сторонними источниками диэлектрического тела произвольной формы. В качестве неизвестных функций в эту систему входят плотности электрических и магнитных эквивалентных поверх ностных токов. Численное решение этой системы векторных ИУ (2.7)-(2.8) применительно к телу конкретной формы предполагает переход к ее скалярному аналогу в выбранной системе координат. В случае анализа прямоугольного ДВ целесообразно для этой цели использовать систему декартовых координат.
Введем две прямоугольных системы координат X , i/ , 5азисная и М , V" t № _ местная (рис.4.1).«Базисную систему координат расположим так, чтобы ее ось z? совпадала с продольной осью прямоугольного ДВ, а остальные оси были перпендикулярны граням волновода. Эта координатная система используется для описания местоположения точек поверхности прямоугольного ДВ и выполнения векторных дифференциальных операций. Направление координатных векторов локальной системы координат выбрано следующим образом. Вектор W в любой рассматриваемой точке перпендикулярен к поверхности диэлектрика. Для точек, расположенных на боковой поверхности волновода, ось VJ параллельна оси і? базисной системы координат. Для любой точки поверхности прямоугольного ДВ с нерегулярностью взаимное соответствие между составляющими векторов, взятых в базисной и местной системах координат, устанавливается следующими формулами перехода.
