Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Разработка альтернативных вариантов мчо для решения внутренних задач электродинамики
1.1. Введение .. ..23
1.2. МЧО с непрерывным спектром собственных функций во внутренних задачах электродинамики 25
1.3. Использование МЧО для исследования волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения 29
1.4. Расчет волноводов со сложной формой поперечного сечения на основе МЧО с НССФ. Метод выделения «доминирующей части» непрерывного спектра 41
1.5. МЧО в задачах расчета продольно-регулярных направляющих
структур с частичным диэлектрическим заполнением 49
1.6. Применение МЧО с НССФ для исследования прямоугольного волновода с диэлектрической вставкой. Учет особенностей электрического поля вблизи диэлектрического ребра ...61
1.7. МЧО в задачах о собственных колебаниях цилиндрических метал-лодиэлектрических резонансных структур. 70
1.8. Исследование цилиндрического МДР на основе альтернативных вариантов МЧО 83
1.9. Разработка МЧО для расчета продольно-нерегулярных волноводов
и волноводно-резонансных структур 97
1.10. Заключение 106
ГЛАВА 2. Расчет и исследование колебательных систем свч на основе экранированных цилиндрических диэлектрических резонаторов
2.1. Введение 111
2.2. Особенности расчета цилиндрического экранированного ДР методом частичных областей с дискретным набором собственных функций 116
2.3. Расчет спектра колебаний ДР на диэлектрической подложке в цилиндрическом экране 128
2.4. Исследование механически перестраиваемого экранированного кольцевого ДР ...131
2.5. Расчет добротности экранированных диэлектрических резонаторов, возбуждаемых на азимутальных колебаниях 140
2.6. Расчет экранированного цилиндрического ДР на основе МЧО
с непрерывным спектром собственных функций 145
2.7. Заключение ,150
ГЛАВА 3. Расчет металлодиэлектрических резонаторов, применяемых в аппаратуре для исследования параметров сред и материалов
3.1. Введение 154
3.2. Расчет резонатора ЭПР радиоспектроскопа 158
3.3. Результаты исследования цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и запредельными отверстиями в торцах на основе различных вариантов МЧО... ...; 170
3.4. Цилиндрический резонатор с диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах как измерительная ячейка для исследования параметров диэлектриков 184
3.5. Цилиндрический резонатор со вставкой из поглощающего диэлектрика 193
3.6. Расчет резонансного датчика температуры «точки росы» 199
3.7. Заключение ...208
ГЛАВА 4. Результаты расчета колебательных систем свч генераторов
4.1. Введение 212
4.2. Активный резонатор рубидиевого квантового генератора ...217
4.3. Резонатор квантового дискриминатора 223
4.4. Колебательная система диапазонного СВЧ генератора на основе цилиндрического резонатора, перестраиваемого диэлектрическим стержнем 228
4.5. Микрополосковая колебательная система твердотельного СВЧ генератора, стабилизированного диэлектрическим резонатором 233
4.6. Колебательная система генератора на диоде Ганна волноводной конструкции, стабилизированного объемным резонатором „ 242
4.7. Заключение 262
ГЛАВА 5. Расчет характеристик волноводов с эллиптическим поперечным сечением
5.1. Введение 265
5.2. Решение уравнения Гельмгольца для гладкого эллиптического волновода.. . 269
5.3. Расчет предельной мощности, передаваемой по эллиптическому волноводу.. '.'. .271
5.4. Двухслойный экранированный эллиптический волновод с рези-
стивной пленкой ...;... 276
5.5. Расчет критических частот волн НЕ„ и НЕ"{ и фазовой постоянной
волны НЕ^ в эллиптическом волноводе с прямоугольным гофром ...282
5.6. «Импедансный» метод расчета критических частот и фазовых постоянных волн в эллиптическом волноводе с гофром синусоидального профиля 291
5.7. Расчет коэффициента затухания . 302
5.8. Заключение , 307
ГЛАВА 6. Исследование открытых резонаторов с частичным диэлектрическим заполнением
6.1. Введение 311
6.2. Характеристические уравнения колебаний резонатора с зеркалами эллиптического профиля, содержащего конфокальный диэлектрический цилиндр. 315
6.3. Методика и результаты численного анализа характеристических уравнений 319
6.4. Селекция высших типов колебаний в открытом резонаторе со сферическими зеркалами с помощью частичного заполнения его диэлектриком 324
6.5. Заключение 329
Заключение ...330
Литература
- Использование МЧО для исследования волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения
- Особенности расчета цилиндрического экранированного ДР методом частичных областей с дискретным набором собственных функций
- Результаты исследования цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и запредельными отверстиями в торцах на основе различных вариантов МЧО...
- Решение уравнения Гельмгольца для гладкого эллиптического волновода..
Введение к работе
Основной тенденцией развития современных систем связи, информационных систем, измерительной техники является увеличение быстродействия, точности и разрешающей способности измерений, что неизбежно связано с продвижением в область более высоких частот, с повышением требований к надежности радиоэлектронной аппаратуры, с ужесточением требований к техническим и эксплуатационным характеристикам основных ее элементов (функциональных узлов - ФУ). Одним из путей, позволяющих успешно решить задачу повышения качества аппаратуры СВЧ и КВЧ диапазонов, является активное использование для построения этих узлов сложных электродинамических структур, к которым, в частности, относятся резонаторы и волноводы с неоднородным металлодиэлектрическим заполнением, а также продольно-нерегулярные волноводы. Применение этих структур стимулирует поиск новых принципиальных конструктивных решений, расширяющих функциональные возможности узлов и устройств в целом.
Большой объем проектно-конструкторских работ, возникающий при создании ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов на основе указанных структур, с одной стороны, и необходимость существенного сокращения времени проектирования, с другой, требуют внедрения машинных методов проектирования, позволяющих проводить строгий анализ работы и оптимизировать параметры узлов при максимальном сокращении, а иногда и при полном исключении самого трудоемкого и дорогостоящего этапа — экспериментальной доводки разрабатываемого узла.
Основу этих методов проектирования составляют модели узлов: физические (электродинамические) и математические. Электродинамическая модель отличается от реальной конструкции узла введением некоторых упрощающих предположений относительно формы экранирующей поверхности и диэлектрических включений, свойств применяемых материалов и т.д. Поскольку электродинамическая модель всегда ориентирована на определенный метод расчета, выбор упрощающих предположений вытекает из основных теоретических положений метода и используемого в нем математического аппарата. Математическая модель, по существу, представляет собой совокупность алгоритмов и программ для ЭВМ, позволяющих производить расчет необходимых характеристик узлов. Потребности практики диктуют требования усложнения и уточнения электродинамических моделей за счет максимального учета конструктивных особенностей узлов, и, соответственно, развития теории и создания методов расчета, адекватных усложненным моделям. Применение упрощенных электродинамических и математических моделей, строящихся в пренебрежении теми или иными конструктивными элементами узлов, хотя и упрощает расчетные алгоритмы, но не обеспечивает необходимую адекватность получаемых результатов. При создании функциональной базы СВЧ и КВЧ диапазонов основная ориентация в процессе проектирования должна быть на модели высшего (электродинамического) уровня. Построенная на таком уровне модель позволяет не только точно рассчитывать характеристики узла, но и раскрывать его потенциальные возможности, обнаруживать и объяснять новые физические явления.
В настоящее время развитие теории идет, в основном, по пути использования методов «вычислительной» электродинамики [1—10], т.к. возможности аналитических методов [12—14] ограничиваются лишь самыми простыми моделями. Применение «вычислительных» методов стимулируется активным внедрением в практику инженерного проектирования мощных компьютеров.
Среди многообразия методов «вычислительной» электродинамики (дискрети-зационных, прямых численных, численно-аналитических) особое место занимает метод частичных областей (МЧО), благодаря универсальности (применим для расчета и исследования исключительно широкого круга электродинамических структур), экономичности (не требует значительных затрат машинного времени), высокой точности расчета как интегральных характеристик структуры, так и электромагнитных полей в ней. Высокую эффективность МЧО можно объяснить тем, что он обладает чертами как аналитических, так и численных методов, и на этом основании может быть отнесен к численно-аналитическим методам. Действительно, в МЧО ключевыми являются [2, 10, 11] два момента. С одной стороны, это разбиение исследуемой структуры на простые частичные области (40), для которых в том или ином виде могут быть сформулированы краевые задачи и методом разделения переменных может быть получено решение уравнения Гельмгольца, записанного в под-Под «вычислительными» понимаются [11] методы, которые сводят решение электродинамической задачи к построению вычислительно процесса, потенциально бесконечного, но редуцируемого таким образом, чтобы за конечное число операций вычислить требуемые величины с желаемой точностью. В большинстве случаев электродинамическая задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений (СЛЛУ). ходящей системе координатой определение векторных или скалярных собственных функций (СФ) краевых задач для частичных областей. В аналитической записи полей в 40, представляемых в виде рядов по этим СФ, учитываются особенности геометрии исследуемой структуры и граничных условий. Этот момент роднит МЧО с аналитическими методами. С другой стороны, проекционная реализация граничных условий (условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей) на общих границах 40, приводящая к алгебраизации задачи, использование проекционной схемы при переходе к СЛАУ — объединяет МЧО с прямыми численными методами.
Как отмечено выше, характерным для МЧО моментом является использование в записи полей отдельных ЧО значительной априорной информации об особенностях электромагнитного поля в исследуемой структуре, обусловленных ее заполнением и геометрией. Этот момент предопределяет высокую экономичность МЧО по сравнению, например, с прямыми численными методами: при одинаковой точности аппроксимации поля набор СФ, используемый в МЧО, оказывается [11] значительно меньше числа базисных функций в процессах Бубнова-Галеркина или Ритца. Однако, достаточно жесткие требования, предъявляемые к исследуемой структуре с точки зрения возможности разбиения ее на ЧО, для которых можно сформулировать краевые задачи («координатная» форма, однородность среды, идеальность границ), ограничивают круг структур, которые могут быть исследованы этим методом. По существу, указанные ограничения следует рассматривать как требования к электродинамической модели функционального узла, используемой при его исследовании с помощью МЧО.
Проекционная реализация граничных условий позволяет [2, 3, 11] трактовать МЧО как процесс Трефтца. Следовательно, система решений уравнений Максвелла {„},{#„}, используемая для разложения тангенциальных полей Ет и Ят на границе сшивания двух смежных ЧО (называемая также базисом Трефтца), должна обладать [1] свойством полноты на этой границе. Базис Трефтца строится на основе системы СФ одной из сшиваемых ЧО. Соответственно, требование полноты базиса на границе сшивания предъявляется и к СФ этой области. Невыполнение указанного требования может привести [16-18] к непредсказуемым последствиям: плохой сходимости алгоритма, сходимости к неверному результату, разрывности кривых решений, появлению ложных решений и др. Поэтому выполнение требования полноты набора СФ в 40, выделяемых в исследуемой структуре, следует рассматривать как важ ч нейшее условие корректной постановки задачи при ее решении на основе МЧО.
Важную группу функциональных СВЧ и КВЧ узлов составляют экранированные волноведущие и резонансные структуры, входящие в состав различных радиоэлектронных устройств: генераторов, аттенюаторов, фильтров, фидерных трактов и др. Расчет электромагнитных полей в таких ФУ относится к классу внутренних задач электродинамики. В силу конфигурационной сложности реальных ФУ при исследовании их методом частичных областей в ряде случаев для одной или нескольких частичных областей не удается сформулировать краевые задачи Штурма-Лиувилля [15, 19], в результате чего спектр собственных значений волновых чисел таких областей совпадает со спектром собственных значений открытой области, т.е.
У содержит кроме дискретных составляющих сплошное распределение собственных значений. Такой спектр по терминологии [19] называется непрерывным. Набор функций (решений краевой задачи), соответствующих собственным значениям непрерывного спектра, называется [20-28] непрерывным спектром собственных функций (НССФ). Математически электромагнитное поле в 40, представляемое НССФ, записывается в виде интегралов по одному из волновых чисел с бесконечными пределами интегрирования, поскольку множество собственных значений волнового числа не имеет [19] предельных точек. Подынтегральное выражение в этих интегралах, являющееся решением уравнения Гельмгольца, представляет собой спектраль "у ную плотность СФ непрерывного спектра данной области. В состав ее кроме функ ций, описывающих координатную зависимость полей в 40, входят неизвестные спектральные функции (или спектральные амплитуды), являющиеся аналогами неизвестных амплитудных коэффициентов в представлениях полей дискретными наборами СФ.
Таким образом, строгое решение задачи требует [15, 19] представлять электромагнитное поле в частичных областях, на границах которых не выполняются условия, соответствующие задаче Штурма-Лиувилля, в виде НССФ. Лишь в этом случае будет обеспечено выполнение требования полноты системы СФ [15], что, как отмечалось, является необходимым условием корректной постановки задачи.
Отметим, что использование для представления поля дифракции непрерывного спектра собственных волн или собственных колебаний является общепринятым при исследовании открытых линий передачи или открытых резонаторов. Таким исследованиям посвящено значительное число работ, из которых укажем монографии [20, 29], а также статьи [21-23]. При решении внутренних задач электродинамики НССФ использовался в сравнительно небольшом числе работ [24-28]. В [24] впервые указано на необходимость введения в определенных случаях непрерывного спектра во внутренних задачах электродинамики. В работе [25] конкретно очерчен круг структур, в которых возникает такая необходимость, а также предложен подход к расчету экранированных направляющих систем, в одной из ЧО которых решение уравнения Гельмгольца записывается в виде НССФ. Показано, что использование условий непрерывности тангенциальных составляющих полей на границах этой ЧО приводит к системе интегральных уравнений (ИУ) относительно неизвестных спектральных функций. В качестве конкретного примера электродинамической задачи, решаемой с использованием НССФ, в [25] рассмотрен прямоугольный коакси-ал. В работах [26-28] МЧО с НССФ был применен для исследования прямоугольного гофрированного волновода. Для решения полученных систем ИУ в этих работах был предложен приближенный метод выделения «доминирующей части» непрерывного спектра, позволивший получить достаточно точные результаты с небольшими затратами машинного времени.
Поскольку в настоящее время приоритетным направлением прикладной электродинамики является создание корректного математического аппарата, дающего адекватное представление о физических процессах в исследуемых структурах и отражающего их конструктивные особенности, актуальной оказывается задача систематизации основных положений МЧО с НССФ и их развития применительно к различным классам задач.
Следует отметить, что потребности развития теории МЧО не ограничиваются лишь МЧО с НССФ. Не менее актуальной является задача дальнейшей разработки традиционного МЧО: с дискретными наборами СФ (ДНСФ) в частичных областях. МЧО с ДНСФ хорошо зарекомендовал себя при исследовании однородно заполненных линий передачи со сложной формой поперечного сечения экрана (СФПСЭ) [30], металлодиэлектрических волноводов [28, 31, 32] и резонаторов [33, 34], волно ю
водно-резонансных узлов [35, 36], продольно-нерегулярных и периодических вол-новедущих структур [37—39]. В этих работах использовались различные варианты МЧО с ДНСФ: как строгие, т.е. удовлетворяющие сформулированному выше требованию полноты наборов СФ в частичных областях, так и приближенные, в которых это требование в той или иной степени нарушается. Анализ опыта применения МЧО к отдельным классам задач [30, 35] позволил выявить некоторые особенности этих вариантов, их достоинства и недостатки. Однако в известной литературе нет попыток обобщения этого опыта с единых позиций, определения потенциальных возможностей тех или иных вариантов применительно к различным типам электродинамических структур.
Систематизация накопленного опыта, интересная сама по себе, важна также с точки зрения определения путей совершенствования известных подходов к решению внутренних задач электродинамики на основе МЧО и разработки новых подходов, альтернативных известным. Задачи совершенствования известных подходов и разработки новых оказываются наиболее актуальными в свете усложнения электродинамических моделей исследуемых СВЧ узлов, что характерно для современного этапа развития прикладной электродинамики. Это усложнение не в последнюю очередь связано с широким применением на практике металлодиэлектрических волно-ведущих и резонансных структур [32, 34], которые составляют основу гибридных и объемных интегральных схем СВЧ, КВЧ [7] и оптического диапазона [40]. В частности, микроэлектронные СВЧ узлы, содержащие диэлектрические резонаторы (ДР), зачастую отличаются значительной конфигурационной сложностью (как формы экрана, так и самого ДР). Также сложную конструкцию имеют металлодиэлек-трические резонаторы (МДР), применяемые в аппаратуре для физических исследований [41, 42], измерения параметров диэлектриков [43—45], а также в квантовых устройствах [46-48]. Отметим, что диэлектрические включения в конструкциях ДР и МДР всегда играют функциональную роль: их наличие или определяется функциональным назначением резонатора (как, например, в резонансных ячейках для измерения параметров диэлектриков), или позволяет получить устройства с новыми функциональными свойствами (как это имеет место в многочисленных конструкциях экранированных ДР [34]). Несмотря на многолетний опыт практического применения ДР и МДР, нельзя считать завершенной задачу разработки методов их расче та, позволяющих строить быстродействующие и высокоточные алгоритмы вычисления основных характеристик ФУ на основе этих резонаторов.
Большую и важную группу функциональных узлов СВЧ составляют волнове-дущие структуры с эллиптическим поперечным сечением. Полые эллиптические волноводы (ЭВ), в том числе гофрированные, широко применяются [49] в фидерных трактах подвижных и стационарных средств связи и радиолокации. Диафрагмированные ЭВ находят применение в качестве замедляющих систем линейных ускорителей элементарных частиц [50]. ЭВ с диэлектрическими вставками служат основой [28] для построения фильтров, фазовращателей, аттенюаторов и других устройств. Решение уравнения Гельмгольца методом разделения переменных в эллиптической системе координат приводит [51] к функциям Матье, особенности которых необходимо учитывать при разработке методов расчета перечисленных устройств. Опыт исследования ЭВ с частичным диэлектрическим заполнением показывает [52—55], что особенности математического аппарата функций Матье легко могут быть учтены в рамках МЧО. Однако в ряде случаев при усложнении конструкций СВЧ узлов (например, при введении резистивной пленки в ЭВ между слоями диэлектриков [56] или периодически нерегулярной поверхности экрана [57]) требуется вносить существенные коррективы в стандартную процедуру МЧО. Разработка схем применения МЧО, адекватных конструкциям СВЧ узлов на основе ЭВ, расчетных алгоритмов, позволяющих вычислять характеристики этих узлов с необходимой для практики точностью, несомненно, является важной практической задачей.
Все вышесказанное, с одной стороны, свидетельствует о широких возможностях МЧО при решении внутренних задач электродинамики, с другой, подтверждает необходимость разработки новых и развития известных подходов на основе принципов МЧО к расчету различных классов электродинамических структур.
Цель диссертации — разработка математического аппарата МЧО для расчета волноведущих, резонансных и волноводно-резонансных структур СВЧ и КВЧ диапазонов, создание эффективных алгоритмов и программ, обеспечивающих возможность компьютерного проектирования ФУ с заданными техническими характеристиками на основе этих структур. Решение научной проблемы, соответствующей поставленной цели, включает в
себя следующие положения, выносимые на защиту:
\ 1- Формулировка общих принципов решения внутренних задач электродинами , ки на основе МЧО с НССФ.
2. Методы решения систем ИУ, образующихся при использовании МЧО с НССФ для расчета волноведущих и резонансных структур.
3. Методы расчета МДР-структур на основе МЧО с ДНСФ и МЧО с НССФ.
4. Процедуры расчета и оптимизации параметров КС СВЧ и КВЧ диапазонов на базе экранированных ДР, КС квантовых стандартов частоты и твердотельных генераторов. .
5. Методики расчета характеристик взаимодействия линий передачи и резонаторов, входящих в состав КС твердотельных СВЧ генераторов. .
6. Методики электродинамического расчета (по экспериментальным результатам) параметров диэлектриков, обладающие повышенной точностью.
7. Характеристики двухслойного ЭВ с резистивной пленкой между слоями.
8. Методы расчета характеристик передачи гофрированных ЭВ (с прямоугольным и синусоидальным профилями гофра).
9. Метод дискриминации высших типов колебаний квазиоптических КС с по I . мощью их частичного диэлектрического заполнения.
10. Алгоритмы и программы, позволившие разработать целый ряд ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов.
11. Разработанные в процессе проведенных исследований ФУ СВЧ и КВЧ диапа-зонов.
Методы исследования. Основные теоретические результаты получены на основе различных вариантов МЧО, корректность использования которых обосновывается в диссертационной работе, с привлечением метода эквивалентных схем СВЧ (для расчета КС твердотельных генераторов) и метода поверхностного тока (для расчета двухслойного ЭВ с резистивной пленкой между слоями/
Краткое содержание работы. Диссертация состоит из шести глав, введения и заключения. Во введении сформулирована цель диссертационной работы, обоснована ее актуальность, кратко изложено содержание, определена новизна научных результатов, обоснована их достоверность, сформулированы основные положения, вносимые на защиту.
В первой главе диссертации дается аналитический обзор литературы по применению МЧО для исследования волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения экрана (СФПСЭ), периодических волноводов, экранированных металлодиэлектрических волноводов и резонаторов, волноводно-резонансных соединений. В главе рассматриваются достоинства и недостатки известных вариантов МЧО, предлагаются пути их совершенствования, формулируются альтернативные подходы к решению внутренних задач электродинамики. Значительное внимание уделяется разработке основных принципов, лежащих в основе указанных альтернативных подходов (альтернативные варианты МЧО), рассмотрению их математических особенностей и демонстрации применения к решению конкретных задач.
Первая глава является постановочной. Разработанные в ней методы и математические приемы используются в технических задачах, результаты решения которых рассматриваются в последующих главах диссертации.
Во второй главе диссертации приводятся алгоритмы и полученные с их использованием результаты расчета характеристик ряда конструкций экранированных цилиндрических диэлектрических резонаторов (ЭЦДР): ДР в цилиндрическом экране, ДР на диэлектрической подложке в цилиндрическом экране; экранированного кольцевого ДР, механически перестраиваемого металлическим стержнем; экранированного дискового диэлектрического резонатора (ДДР), возбуждаемого на высших азимутальных колебаниях. Результаты, представленные в главе, получены на основе трех вариантов МЧО: двух вариантов с ДНСФ в 40 (с выделением ЧО в виде отрезков, соответственно, цилиндрического и плоскопараллельного слоистых волноводов) и МЧО с НССФ. Выбор конкретных структур, рассмотренных в главе (от сравнительно простых до достаточно сложных) позволил выявить достоинства и недостатки алгоритмов на основе указанных вариантов МЧО, оценить их возможности. В третьей главе диссертации формулируются принципы электродинамического моделирования МДР, применяемых в аппаратуре для исследования параметров сред и материалов, приводятся алгоритмы и результаты расчета различных типов таких резонаторов. В главе рассматривается ряд МДР, предназначенных для использования в измерительных установках: поглощающая ячейка ЭПР радиоспектроскопа, датчик температуры «точки росы» (ТТР) для микроволнового измерителя влажности газа, несколько конструкций резонансных ячеек для измерения параметров различных диэлектрических материалов. Конструкции МДР, рассматриваемые в главе, исследуются на основе различных вариантов МЧО, причем одна из них — ячейка для измерения параметров диэлектриков (цилиндрический резонатор с аксиальных диэлектрическим стержнем и отверстиями в торцах) - тремя методами (два варианта МЧО с ДНСФ и МЧО с НССФ). Это позволило произвести всестороннее сравнение расчетных алгоритмов, составленных на основе указанных методов. Помимо результатов теоретических исследований в главе приводятся результаты расчета технических характеристик рассматриваемых МДР, отвечающих их функциональному назначению, и сведения об их экспериментальной проверке.
Четвертая глава диссертации посвящена результатам расчета колебательных систем СВЧ генераторов, содержащих различные типы резонаторов (объемные, диэлектрические, металлодиэлектрические). В главе рассматриваются резонаторы, предназначенные для использования в схемах рубидиевых стандартов частоты, диапазонная КС в виде цилиндрического резонатора, перестраиваемого диэлектрическим стержнем, микрополосковая КС СВЧ генератора, стабилизированного ДР, а также КС твердотельного СВЧ автогенератора волноводной конструкции, в котором в качестве стабилизирующего применяется полый цилиндрический волноводный резонатор. Расчет всех указанных КС производится на основе МЧО, а последней КС - также на основе метода векторных СФ и волноводных уравнений [6]. Для описания взаимодействия резонаторов с линиями передачи привлекается метод эквивалентных схем. Значительное внимание в главе уделяется вопросам конструктивного проектирования рассмотренных КС и определению их оптимальных параметров, обеспечивающих требуемые характеристики генераторов. В пятой главе диссертации рассматриваются вопросы расчета характеристик передачи волноводов с эллиптическим поперечным сечением: гладкого полого ЭВ, двухслойного ЭВ с резистивной пленкой между слоями и гофрированного ЭВ. Решение всех этих задач объединяется использованием математического аппарата функций Матье. Для гладкого ЭВ производится расчет одной из важнейших характеристик волновода как фидерной линии - предельной передаваемой мощности, т.е. мощности, передаваемой по ЭВ при заданном допустимом значении напряженности электрического поля в нем. Для ЭВ с резистивной пленкой, рассматриваемого в качестве базовой структуры тонкопленочных. СВЧ аттенюаторов, из решения комплексного дисперсионного уравнения (ДУ) определяются частотные зависимости фазовой постоянной и коэффициента затухания основной волны. ДУ составляется методом поверхностного тока [58], который является разновидностью МЧО для структур, содержащих тонкие проводящие пленки.
Для исследования гофрированного ЭВ в главе предлагаются две электродинамические модели: с прямоугольным и синусоидальным профилями гофра. ДУ ЭВ с прямоугольным гофром составляется методом Уолкиншоу [28, 59], который дополняется специфическими процедурами, обусловленными эллиптической формой сечения. На основе модели ЭВ с прямоугольным гофром рассчитываются основные характеристики передачи: критические частоты собственных волн, которые определяют верхнюю и нижнюю границы рабочего диапазона частот, частотные зависимости фазовой постоянной и коэффициента затухания основной волны. Для ЭВ с синусоидальным профилем гофра предлагается метод расчета, основанный на введении граничных условий импедансного типа на поверхности, соответствующей границе аксиальной области гофрированного волновода. На основе этого метода, который можно рассматривать как разновидность МЧО, рассчитываются критические частоты двух первых типов волн и фазовая постоянная основной волны. Результаты расчета, полученные с помощью двух моделей, сопоставляются между собой и проверяются экспериментально.
В шестой главе диссертации рассматриваются результаты исследования колебаний открытого резонатора (ОР) с цилиндрическими зеркалами эллиптического профиля и диэлектрической вставкой в виде конфокального цилиндра и ОР со сфе рическими зеркалами и концентрическим диэлектрическим шаром. В рассматриваемых ОР предполагается возбуждение колебаний высоких порядков, каустики которых не выходят за пределы зеркал, что позволяет не учитывать излучение из резонаторов и исследовать колебания в них с использованием принципов МЧО для внутренних задач электродинамики.
Для обоих типов ОР рассматриваются процедуры составления характеристических уравнений, описываются методики численного анализа этих уравнений, приводятся результаты расчетов, показывающие возможность дискриминации неаксиальных типов колебаний ОР с помощью его частичного диэлектрического заполнения.
Научная новизна работы состоит в развитии математического аппарата метода частичных областей с НССФ и обосновании его применимости к различным классам внутренних задач электродинамики, сравнительной оценке возможностей использования различных вариантов МЧО (строгих, приближенных, с ДНСФ и с НССФ) для расчета цилиндрических МДР-структур и исследования электрических характеристик КС на основе этих структур, расчете характеристик передачи двухслойного ЭВ с резистивной пленкой и гофрированных ЭВ, создании «импедапсно-го» метода расчета ЭВ с синусоидальным гофром, расчете резонансных частот открытых резонаторов с частичным диэлектрическим заполнением и обосновании возможности селекции с его помощью нежелательных типов колебаний.
В результате проведенных исследований:
Сформулирован общий подход к решению внутренних задач электродинамики на основе МЧО с НССФ. Определен круг волноведущих, резонансных и волно-водно-резонансных структур, для исследования которых оказывается наиболее эффективен этот метод. Применение метода продемонстрировано на ряде задач. Разработаны на основе различных вариантов МЧО эффективные алгоритмы расчета широкого круга цилиндрических МДР-структур. Произведена сравнительная оценка этих вариантов (по быстродействию, скорости сходимости, точности и др.), даны рекомендации по практическому применению разработанных алгоритмов. 3. Предложены обладающие повышенной точностью методики измерения параметров диэлектриков на СВЧ и алгоритмы электродинамического расчета этих параметров по данным эксперимента.
4. Построены электродинамические модели и произведен расчет характеристик ряда ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов: поглощающей ячейки ЭПР — радиоспектроскопа, датчика температуры «точки росы» измерителя влажности газа, «активного» резонатора квантового генератора и др.
5. В строгой электродинамической постановке решена задача о расчете взаимодействия прямоугольного волновода и цилиндрического резонатора, связанных через отверстия в общей стенке.
6. Методом эквивалентных схем СВЧ рассчитаны элементы матрицы рассеяния системы «МПЛ-ДР» с учетом основного и побочного колебаний ДР.
7. Методом поверхностного тока решена задача о расчете двухслойного ЭВ с рези-стивной пленкой между слоями.
8. Предложены, разработаны и обоснованы методы расчета характеристик передачи ЭВ р прямоугольным и синусоидальным профилями гофра.
9. Предложен и обоснован метод дискриминации неаксиальных мод в ОР со сферическими концентрическими и ОР с эллиптическими зеркалами с помощью частичного диэлектрического заполнения.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается:
- использованием теоретически обоснованных методов расчета рассматриваемых электродинамических структур;
- использованием электродинамических моделей ФУ, адекватных особенностям их конструкций;
- совпадением результатов, полученных разными методами для одних и тех же структур;
- сравнением с результатами других авторов;
- соответствием результатов, полученных в предельных случаях, известным тестовым;
- проверкой теоретических результатов экспериментальными исследованиями; — разработкой реальных конструкций ряда ФУ СВЧ и КВЧ диапазонов с характе
ристиками, близкими к расчетным.
Практическая ценность работы заключается:
— в развитии методологии решения внутренних задач электродинамики на основе МЧО;
— в разработке методов расчета волноведущих, резонансных и волноводно-резонансных структур, пригодных для анализа и конструкторского проектирования устройств СВЧ и КВЧ диапазонов;
— в создании математических моделей, более полно по сравнению с существующими отражающих конструктивные особенности исследуемых ФУ и реальные физические процессы в них;
— в создании методик, позволяющих на основе проведенных измерений оперативно и с высокой точностью рассчитывать параметры различных диэлектрических материалов (твердых, жидких, сыпучих, с малыми и большими значениями є и
— в разработке методов расчета ЭВ с прямоугольными и синусоидальными профилями гофра и создании на их основе «инженерных» методик расчета характеристик передачи реальных гофрированных ЭВ;
— в проведенной оптимизации параметров всех ФУ и устройств, рассмотренных в диссертации.
Полученные в процессе выполнения диссертационной работы результаты используются при создании функциональной базы радиоизмерительной аппаратуры, приборов для физических исследований, систем передачи и обработки информации в СВЧ и КВЧ диапазонах.
Реализация результатов и предложения об их использовании. Результаты диссертационной работы внедрены и нашли практическое применение на ряде предприятий. Основные результаты используются в разработках нижегородского научно-исследовательского приборостроительного института (ННИПИ) «Кварц» при конструировании высокостабильных спектрально-чистых источников СВЧ и КВЧ сигналов (НИОКР «Черника-80», «ГЛАС», «Комплект-К»). На основе разрабо тайных алгоритмов и программ в ННИПИ был спроектирован ряд функциональных СВЧ и КВЧ узлов рубидиевых стандартов частоты (НИОКР «Чародей») и радиоспектроскопов (НИОКР «Чтение»).
Алгоритмы и программы расчета металлодиэлектрических резонаторов включены в библиотеку стандартных программ машинного проектирования СВЧ и КВЧ узлов в научно-исследовательском институте измерительных систем (НИИИС), Г.Н.Новгород. Методика измерения параметров диэлектриков использована в НИИИС при разработке аппаратуры для контроля характеристик керамических материалов.
Алгоритмы расчета характеристик передачи гофрированных эллиптических волноводов внедрены во Всероссийском научно-исследовательском институте кабельной промышленности (ВНЙИКП), г.Москва, и в Дорожной дистанции связи Горьковской железной дороги (ДДС ГЖД), Г.Н.Новгород. С помощью этих расчетных алгоритмов во ВНИИКП были уточнены рабочие диапазоны частот первой отечественной серии ЭВГ. Результаты расчетов были использованы при разработке конструкций волноводов указанной серии, выпускавшихся промышленностью. В ДДС ГЖД разработанные алгоритмы использовались при оценке эксплуатационной надежности построенных на основе ЭВГ фидерных трактов радиорелейных линий связи.
Результаты расчета датчика температуры «точки росы» для КВЧ измерителя влажности природного газа были использованы в Московском радиотехническом институте Российской академии наук (МРТИ РАН) при оптимизации конструкции резонатора датчика и совершенствовании работы измерителя.
Результаты диссертационной работы нашли применение в учебном процессе НГТУ в лекционных курсах «Электродинамика и распространение радиоволн», «Устройства СВЧ и антенны», «Интегральная СВЧ схемотехника», при курсовом и дипломном проектировании.
Внедрение результатов диссертационной работы и продолжение работ по развитию методов расчета сложных волноведущих и резонансных электродинамических структур и созданию на из основе функциональной базы СВЧ и КВЧ диапазонов следует рекомендовать ННИПИ «Кварц», НГТУ, НИИИС (г.Н.Новгород), ВНИИКП (г.Москва) и ряду других научно-исследовательских институтов и организаций.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:
- 27-й, 33-й, 35-й, 37-й, 39-й всесоюзных научных сессиях и 55-ой Научной сессии, посвященных Дню радио (Москва, 1972, 1978, 1980, 1982, 1984,2000);
- 2-ом всесоюзном симпозиуме по миллиметровым и субмиллиметровым волнам (Харьков, 1978);
- Всесоюзной НТК «Проектирование радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах» (Тбилиси, 1988);
- 4-ой Всесоюзной школе-семинаре «Теория и математическое моделирование ОИС СВЧ и КВЧ» (Алма-Ата, 1989);
- Всесоюзной НТК «Сложные антенные системы и их компоненты. Теория, применение, экспериментальные исследования» (Ленинград, 1991);
- 4-ой Всесоюзной НТК «Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на ОИС» (Волгоград, 1991);
- 6-ой Межгосударственной школе-семинаре «Техника, теория, математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на ОИС СВЧ и КВЧ» (Калининград, 1992);
- 6-ой Всероссийской НТК «Радиоприем и обработка сигналов», посвященной 75-летию Нижегородской радиолаборатории (Н.Новгород, 1993);
- 6-ом Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Харьков, 1993);
- 9-ой Международной школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (Самара, 1997);
- 2-ом Международном симпозиуме «Биофизика полей и излучений и биоинформатика» (Тула, 1998);
- 4-ой и 7-ой Всероссийских НТК «Методы и средства измерения физических величин» (Н.Новгород, 1999, 2003);
- 2-ой Всероссииискои НТК «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Н.Новгород, 2000); — Международной НТК «Физика и технические приложения волновых процессов»
(Самара, 2001);
- Всероссийских НТК «Информационные системы и технологии» (Н.Новгород,
2002,2003).
По результатам диссертационной работы имеется S3 публикации.
Использование МЧО для исследования волноведущих структур со сложной формой поперечного сечения
Различные варианты МЧО широко используются [6, 18, 25, 28, 30, 67, 71-80] при исследовании направляющих структур со сложной формой поперечного сечения экрана (СФПСЭ). Сначала рассмотрим структуры, которые разбиваются на 40 с «координатными границами», т.е. границами, совпадающими с координатными поверхностями единой для всей структуры системы координат. Среди них важную группу составляют широко применяемые на практике направляющие структуры, вписываемые в прямоугольную систему координат: Г-, П-, Н- и крестообразный волноводы, прямоугольный волновод с Т-образным выступом, прямоугольный ко-аксиал и др. Задача о собственных волнах Г-образного волновода как элемента вол-новедущих структур более сложных сечений является в известной мере классической, тестовой. На примере этого волновода рассмотрим различные варианты МЧО. Они в значительной степени связаны со способом разбиения поперечных сечений на ЧО, рис, 1.1. Наиболее естественным, на первый взгляд, является выделение ЧО ACDH и HEFG, которые сопряжены без наложения. В этом случае базисы Трефтца строятся, исходя из краевых задач на уравнении Гельмгольца с граничными условиями на идеально проводящих металлических стенках АН, CD и АС области ACDH и EF, HG и FG - области HEFG. Граничные условия на стенке ED при построении системы СФ области ACDH не используются.
Как отмечено в [67], при указанном типе раз биения метод частичных областей является довольно эффективным, приводит к простому расчетному алго ритму и применяется не только для Г-волновода, но и при решении многих электродинамических задач, связанных с определением собственных чисел и полей ..л Н волноводных систем с СФПСЭ. Однако при числен Рис ной реализации этого варианта МЧО выявились его недостатки. Так, при определении критической частоты основной волны в волноводах сложной формы МЧО дает достаточно хорошее совпадение с экспериментом. Но при определении критических частот и полей высших типов волн в первом приближении точность резко ухудшается (ошибка достигает 25—30%). Улучшение точ ности расчетов может быть достигнуто лишь в высших приближениях, однако при этом значительно возрастают затраты машинного времени.
Для данного варианта разбиения на 40 характерно также такое явление, как «эффект относительной сходимости» [10, 83, 84], обнаруженный впервые [12] в задаче о скачкообразной нерегулярности в двумерном волноводе. При увеличении порядка решаемой СЛАУ утрачивается ее адекватность исходной граничной задаче и решение такой СЛАУ становится либо расходящимся, либо сходящимся не к истинному решению задачи.
По мнению авторов работ [10, 67, 85] и ряда других, физической причиной плохой сходимости МЧО применительно к задачам о расчете критических частот и полей волноводов со сложной формой поперечного сечения, для которых характерно наличие острых ребер, а также «эффекта относительной сходимости» является особенность поведения электромагнитного поля вблизи этих ребер. На сечении Г-образного волновода, рис. 1.1, такому ребру соответствует точка Е.
В работе [67] показано, что учет особенности поля в точках геометрических сингулярностей путем соответствующего выбора функций, аппроксимирующих распределение поля на линии сшивания (линия НЕ сечения Г-образного волновода, рис. 1.1) позволяет построить для волноводов с СФПСЭ высокоэффективные расчетные алгоритмы, свободные от указанных недостатков. Отметим, что примененный в работах [30, 67, 71, 72] вариант МЧО, названный авторами «МЧО с учетом особенностей поля на ребре», отличается от обычного процесса Трефтца [2], при котором проекционное наложение граничных условий непосредственно приводит к СЛАУ. В основе рассматриваемого варианта МЧО и некоторых других, обсуждаемых ниже, лежит подход, предложенный Я.Н.Фельдом в работе [86], который показал, что располагая наборами СФ в частичных областях, объемную электродинамическую задачу можно свести к процессу нахождения электромагнитного поля на общей границе ЧО, исходя из решения некоторого ИУ. Пользуясь терминологией [10], можно сказать, что в работах [30, 67] для Г-образного волновода составлено адмитансное интегральное уравнение (АИУ) относительно неизвестного касательного электрического поля на границе сшивания НЕ, рис. 1.1. При его получении применялись условия ортогональности СФ областей ACDH и HEFG (или базисов Трефтца), соответственно, на линиях HD и НЕ. Эти СФ составляют основной базис задачи. В указанных работах решение АИУ, которое является уравнением Фред-гольма 1-го рода, его алгебраизация производились, как отмечалось в разделе 1.2, методом Галеркина. При алгебраизации неизвестное электрическое поле на линии сшивания 40 было представлено в виде разложения по вспомогательному базису -системе ортогональных полиномов со специальным весом, учитывающим условие на ребре. .
Решение АИУ с использованием вспомогательных базисных функций, учитывающих условие на ребре, лежит также в основе еще одного варианта МЧО — метода частичного обращения оператора (МЧОО). Этот метод, развитый [10, 87, 88] для полосково-щелевых структур, применительно к волноводам с СФПСЭ подробно изложен в [89], где он назван модифицированным МЧОО. Особенностью этого метода является регуляризация ИУ 1-го рода, которым является АИУ, с помощью выделения особенности в ядре и частичного обращения оператора. Как показано в [89], при одинаковой размерности матрицы СЛАУ, модифицированный МЧОО практически не уступает по точности рассмотренному выше МЧО с учетом особенности на ребре, а для высших типов волн даже превосходит его.
Как отмечено в [10, 30, 89], учет особенностей на ребрах экрана является весьма эффективным при реализации проекционной схемы особенно, если в качестве функций вспомогательного базиса используются полиномы Гегенбауэра [90] с соответствующим весом. При этом наблюдается наиболее быстрая сходимость последовательности приближенных решений. Однако конструирование функций для аппроксимации поля на границе сшивания ЧО, оправданное [15] с формально-математической точки зрения, хотя и имеет определенную физическую подоплеку, нарушает строгость постановки задачи, свойственную МЧО. Действительно, границу сшивания можно рассматривать как вырожденную ЧО. Тогда процедуру двойного переразложения при записи граничных условий с использованием функций как основного, так и вспомогательного базисов можно было бы считать тождественной процессу Трефтца, если бы последние функции являлись решением краевой задачи на уравнении Гельмгольца.
Особенности расчета цилиндрического экранированного ДР методом частичных областей с дискретным набором собственных функций
Колебательные системы (КС) с неоднородным металлодиэлектрическим заполнением, как отмечалось во введении к диссертации, предоставляют широіше возможности для разработки функциональных СВЧ узлов различного назначения. В настоящей главе диссертации рассматриваются КС на основе миниатюрных диэлектрических резонаторов (ДР). Такие колебательные системы используются при построении малогабаритных фильтров [181, 182], СВЧ усилителей и генераторов на твердотельных электронных приборах [183, 184], устройств для измерения параметров диэлектрических материалов на СВЧ [34, 185, 186] и др.
Среди многообразия конструкций ДР, применяемых в РЭА СВЧ, наиболее распространены на практике [34] резонаторы цилиндрической формы, простые в изготовлении и позволяющие достичь высоких значений добротности при возбуждении как на низших симметричных и так и на высших азимутальных типах колебаний. Немаловажную роль играет тот факт, что для резонаторов этой формы удается построить [34, 120-128, 187] относительно простые электродинамические модели, адекватно отражающие физическую картину электромагнитных процессов в резонаторах, и достаточно точно рассчитывать характеристики.
Техническое применение ДР в устройствах СВЧ, как правило, предполагает наличие экранирующей камеры, которая необходима для защиты резонатора от воздействия внешней среды (например, влаги или пыли, по отношению к которым критичны параметры резонатора), для решения проблемы электромагнитной совместимости, а также для термостатнрования. При построении конкретных СВЧ-устройств ДР часто используются в сочетании с различными экранированными линиями передачи (волноводами, экранированными микрополосковыми линиями - МГОІ). В этом случае роль экрана выполняют металлические стенки линии передачи.
В экранированных колебательных системах с ДР имеет место существенное возмущение поля ДР металлическими поверхностями, различными диэлектрическими и металлическими включениями, входящими в состав этих систем. Єтепень возмущения поля резонатора зависит от его параметров, элементов конструкции, их взаимного расположения и должна учитываться при конструировании устройств с ДР. Поэтому значительный практический интерес представляет разработка таких методов расчета экранированных КС с ДР, которые позволяют достаточно полно учесть конструктивные особенности КС, а также свойства применяемых материалов. Весьма актуальным является также проведение на основе разработанных алгоритмов исследований влияния на полевые, частотные и энергетические характеристики этих КС плоских и цилиндрических экранирующих поверхностей, металлических и диэлектрических конструктивных элементов с целью оптимизации параметров КС,
В настоящей главе диссертации представлены алгоритмы и полученые с их использованием результаты расчета характеристик ряда конструкций экранированных КС на основе ДР цилиндрической формы (или по терминологии предыдущей главы — экранированных цилиндрических диэлектрических резонаторов — ЭЦДР). Обратимся к обзору работ по методам расчета ЭЦДР. Частично он уже был сделан в главе 1. Как отмечалось в этой главе, при исследовании различных конструкций ЭЦДР широко применяются [33, 34, 66, 120-124, 166, 172, 173] приближенные и строгие электродинамические модели на основе МЧО. В разделе 1.7 был дан подробный анализ этих моделей, их возможностей, достоинств и недостатков. Из числа других методов, позволяющих производить расчет и исследование спектра собственных колебаний ЭЦЦР на электродинамическом уровне строгости, следует в первую очередь назвать метод интегрального уравнения (ИУ) [188—193].
В работе [ 188] получено строгое решение краевой задачи на основе ИУ адми-тансного типа для Н-колебаний дискового ДР (ДДР), симметрично расположенного между двумя параллельными металлическими плоскостями. Позднее методом ИУ в [189-191] произведено исследование колебаний того же типа для ДДР на диэлектрической подложке в плоскопараллельном экране. Симметрия задачи позволила свести векторное ИУ к скалярному относительно напряженности электрического поля в плоскости меридианального сечения. Характеристическое уравнение резонатора получено с использованием разложения ядра ИУ по степеням малого парам ет pa у г—, {є - действительная часть относительной диэлектрической проницаемости материала ДР). Аналогичный подход использовался в работе [192] для исследования Н-колебаний ДР, размещенного аксиально на диэлектрической подложке в цилиндрическом экране. Этот же метод с применением для решения ИУ процедуры Бубнова-Галеркина использовался в [193] для расчета осесимметричных Е-колебаний в структуре «ДЦР, симметрично расположенный в цилиндрическом экране». Работа [193] относится к той немногочисленной группе работ, в которых расчет добротности, обусловленной потерями в диэлектрике, выполнен строго — путем решения характеристического уравнения резонатора на комплексной плоскости волнового числа ко при заданной комплексной диэлектрической проницаемости ди электрика є = є — is".
Непосредственное применение метода ИУ к расчету гибридных колебаний даже простейших конструкций ЭЦДР встречает определенные трудности, связанные с тем, что задача является векторной и ее скаляризация приводит к системе ИУ высокой размерности.
Возможности прямых численных методов для расчета экранированных ме-таллодиэлектрических резонансных структур цилиндрической конфигурации продемонстрированы в работах [194-196]. В [194] методом конечных элементов исследовалась КС достаточно сложной конфигурации «ДЦР, размещенный в цилиндрическом экране на диэлектрической подложке и перестраиваемый металлическим стержнем». В работе [195] для расчета резонансных частот и структур полей осесимметричных Е- и Я-типов колебаний ЭЦДР использовался метод, основанный на решении уравнения Гельмгольца в конечных разностях, В работе [196] исследование осесимметричных колебаний ЭЦДР производилось методом моментов. Следует отметить, что недостатком прямых численных методов является высокая размерность матриц характеристических уравнений (даже для осесимметричных колебаний ЭЦДР), что ограничивает широкое применение этих методов в практических расчетах.
Результаты исследования цилиндрического резонатора с диэлектрическим стержнем и запредельными отверстиями в торцах на основе различных вариантов МЧО...
В разделе 1,8 для расчета характеристик рассматриваемого резонатора были предложены три подхода. Первый основывается на МЧО с дискретными наборами СФ и «горизонтальным» разбиением объема резонатора, рис. 1.18, на ЧО, когда области 1 и 2 в совокупности образуют отрезок круглого двухслойного экранированного волновода (КДЭВ). Как отмечалось, этот вариант МЧО является строгим, поскольку наборы СФ в выделенных ЧО являются полными, В разделе 1.8 указанным методом была составлена СЛАУ (1.62) относительно неизвестных постоянных коэффициентов, из условия нетривиальности решений которой следует характеристическое уравнение резонатора. Некоторые свойства этого уравнения и расчетного алгоритма на его основе, вытекающие из структуры СЛАУ, были рассмотрены в разд. 1.8.
В табл. 3.3-3.5 представлены результаты решения указанного уравнения методом редукции. В этих таблицах N — номер приближения характеристического уравнения, равный числу слагаемых, учитываемых во внешних суммах в уравнениях (1.62) (числу собственных волн КДЭВ, соответствующего областям 1 и 2 резонатора, ри.1.18). Внутренние суммы в (1.62) при расчетах набирались до сходимости (т.е. в них учитывалось число слагаемых, обеспечивающее вычисление этих сумм с высокой точностью). В таблицах даны значения кф нормированного к радиусу экрана резонансного волнового числа колебания квази- 010, которое, как отмечалось, является рабочим при использовании данного резонатора в качестве измерительной ячейки.
Как видно из таблиц, имеет место равномерная сходимость значений резонансной частоты с увеличением номера приближения. При отсутствии диэлектрического стержня (є=1) наиболее быстрая сходимость наблюдается при малом размере торцевых отверстий (а/Ь 0,7). Сходимость ухудшается при увеличении а/Ь, поскольку в этом случае снижается критическая частота запредельных торцевых каналов. Ухудшение сходимости наблюдается также для «короткого» резонатора (1/Ъ=0,3), в котором отверстия оказывают сильное влияние на поле в резонаторе. При наличии диэлектрического стержня в резонаторе (е 1) ухудшение сходимости имеет место при значительной проницаемости диэлектрика (е=5... 10). Однако даже в наихудших случаях (l/b=0,3; а/Ь=0,3 при є=1 и c/b=a/b=0,3 при є=10) сходимость хорошая: результаты 5-го приближения отличаются от 18-го не более чем на 0,2%. Для проведения практических расчетов можно ограничится З-им-г-5-ым приближениями, что значительно увеличит скорость вычислений. В высоких приближениях время расчета одной точки становится значительным. Для примера, расчет одной точки в 18-ом приближении на персональном компьютере занимает от 50 до 100 секунд.
Как отмечалось в разделе 1.8, на времени счета сказывается необходимость на каждом шаге поиска резонансной частоты решать внутреннюю задачу алгоритма — дисперсионное уравнение КДЭВ, причем в высоких приближениях требуется находить, соответственно, большое число корней этого уравнения.
Достоинством рассматриваемого варианта МЧО и соответствующего расчетного алгоритма является возможность полагать неравными радиусы торцевых отверстий и внутренней части диэлектрического стержня (аФс). Эта возможность была использована при исследовании зависимости резонансной частоты от радиуса с и диэлектрической проницаемости є стержня при неизменном радиусе отверстий. Соответствующие графики представлены на рис. 3.8. Как и следовало ожидать, при є 1 с ростом с резонансная частота снижается, причем тем быстрее, чем выше є.
Чтобы показать влияние торцевых отверстий, на рис. 3.8 штриховыми линиями нанесены графики, соответствующие двухслойному экранированному резонатору (а/Ь = 0), рис. 1.18. Нетрудно видеть, что запредельные торцевые отверстия (каналы) сдвигают резонансную частоту колебания квази-0]0 вверх. Аналогичный результат был получен в предыдущем разделе при исследовании колебания квази-Я20) в прямоугольном резонаторе с диэлектрическим стержнем и отверстиями в стенках.
Сравнение графиков прия/ = 0 и ajb = 0,3 показывает, что резонансные частоты резонаторов с торцевыми отверстиями и двухслойного экранированного близки. Это позволяет использовать резонансную частоту последнего в каче стве отправной точки при решении общего характеристического уравнения. Такая возможность является несомненным достоинством рассматриваемого алгоритма, поскольку позволяет экономить машинное время поиска корней характеристического уравнения. В то же время необходимо отметить, что различие резонансных частот при ajb = 0 и ajb 0 оказывается довольно значительным (например, при є = 5, cfb 0,3 - около 8%) и свидетельствует о том, что пренебрежение влиянием торцевых отверстий на величину резонансной частоты (как это сделано в известных [43, 44] приближенных электродинамических моделях измерительной ячейки) может привести к существенной погрешности определения є диэлектрика по результатам измерений резонансных частот.
Влияние радиуса а торцевых каналов на резонансную частоту демонстрируют также графики на а/ь рис. 3.9. Они соответствуют случаю: , = 1; е% 1, т.е. на личию диэлектрического заполнения только в торцевых каналах. Нетрудно видеть, что с ростом а резонансная частота рабочего колебания повышается, причем тем больше, чем меньше ег. При ъ =5; 10 кривые нарис. 3.9 обрываются. Это объясняется особенностью используемой электродинамической модели, рис. 1.18, согласно которой торцевые каналы предполагаются бесконечно протяженными запредельными волноводами. При є3 =1 и 3 запредельность каналов сохраняется вплоть до значений радиусов каналов, соответствующих а/Ь 0,5. При больших значениях є3 проницаемости диэлектрического заполнения каналов максимально возможные значения их радиусов (а/Ь) оказываются меньше 0,5 (например, при еъ = 10 {а/Ь)ІШХ ж 0,3). Аналогичные ограничения на максимальный размер отверстий имеют место при ЕХ 1. Рассмотренную особенность электродинамической модели исследуемого резонатора необходимо учитывать при его использовании в качестве измерительной ячейки.
Решение уравнения Гельмгольца для гладкого эллиптического волновода..
Верхняя торцевая крышка резонатора, рис. 3.12, была изготовлена в виде сменных дисков с отверстиями разного диаметра, а также без отверстия. Это позво лило исследовать резонатор с диэлектрическими стержнями разного диаметра, а также полностью экранированный резонатор. Для предотвращения излучения из отверстий и исключение влияния волн, отраженных от концов каналов, их длина была искусственно увеличена за счет втулки. Как показал расчет, при максимальном диаметре отверстия 2а=30 лш и є=6 (максимальное значение проницаемости диэлектрика, используемого в эксперименте) амплитуда волны E0J на выходе канала составляет менее 0,5% от амплитуды на входе, а отраженной волны менее 0,25%. Несмотря на низкий уровень этой волны, ее влияние на результат измерений проверялось в ходе эксперимента: выходное отверстие закорачивалось металлической пластиной. При этом изменений резонансной частоты и добротности не наблюдалось. Отметим также, что втулка обеспечивает аксиально симметричное расположение диэлектрических стержней внутри резонатора, чего трудно добиться при наличие только одного торцевого отверстия.
Рабочее колебание квази-Еою возбуждалось в резонаторе при помощи петли связи, расположенной в боковой стенке резонансной ячейки, рис. 3.12. Выходной сигнал с резонатора снимался через такую же петлю связи. Петли связи были сделаны подвижными, что позволяло вдвигать их в резонансную полость ( 0, как показано на рисунке) и выдвигать из нее (d 0 — случай, соответствующий положению петель вне полости резонатора). Такая конструкция петель связи позволила исследовать их влияние на величину резонансной частоты и добротности резонатора и определить величину d, при которой этим влиянием можно пренебречь.
Измерение резонансной частоты и добротности резонатора производилось по схеме «на проход». В качестве генератора использовался синтезатор частот СВЧ диапазона, в качестве регистрирующего прибора- ваттметр. Вначале была измерена добротность полого экранированного резонатора, что позволило определить проводимость металла стенок резонатора (резонатор был изготовлен из латуни). Отметим, что найденное таким образом значение проводимости интегрально учитывает потери энергии из-за излучения в местах стыков торцевых крышек и цилиндрической части резонатора, рис. 3.12. Для колебания Еш эти щели являются излучающими, что приводит к некоторому снижению добротности.
Вначале рассмотрим результаты измерения резонансной частоты и добротности полого резонатора (без диэлектрических вставок) при разных диаметрах торце 188 вого отверстия. Измерения показали, что с увеличением диаметра этого отверстия резонансная частота растет от значения 3000,80 МГц - в экранированном резонаторе до 3042,46 МГц - в резонаторе с отверстием диаметром 2а=30мм (% « 0,4). Возрастание fm с увеличением % находится в полном соответствии с расчетными данными, представленными в предыдущем разделе. Так, в последнем случае (2Й = 30ЛШ) расчетное значение составило:/ СЧ=3042,ЗОМЛ/.
Результаты измерения добротности также хорошо согласуются с теорией. Добротность экранированного резонатора равна 980 (это значение использовалось для определения проводимости металла стенок), а резонатора с торцевым отверстием диаметром 30мм несколько выше— 1070. Таким образом, экспериментально подтверждается отмеченное в предыдущем разделе явление увеличения добротности цилиндрического резонатора из-за влияния запредельных отверстий в торцах. Расчетное значение добротности резонатора с отверстием указанного диаметра Qpac -1140 достаточно близко к экспериментально измеренному.
Экспериментальные исследования резонатора с диэлектрическими вставками производились с использованием материалов и жидкостей, параметры которых известны. В эксперименте с фторопластом ФФ-4 использовался «толстый» стержень диаметром 2а=30мм ( у[ « 0,4). Согласно [123] справочным данным этот материал в СВЧ-диапазоне имеет: е= 2,03...2,07; tg5={\,0...3,0)10" . В процессе измерений было получено: / = 2500МГц ; Q-1140. Расчетным путем были определены значения: є = 2,05; (&5 = 1Д-Ю-4, которые находятся в полном соответствии со справочными данными. Отметим, что рассмотренная выше методика на основе метода возмущений не позволила бы определить параметры образца такого большого диаметра.
Нетрудно видеть, что измеренное в данном эксперименте значение добротности выше, чем у полого экранированного резонатора ( пм =980). Таким образом, экспериментально подтвержден еще один теоретический вывод предыдущего раздела: о возможности повышения добротности резонатора при введении в него диэлектрического стержня из материала с малыми потерями.
Оценить с помощью эксперимента точность, обеспечиваемую разработанными алгоритмами расчета є и tgS, к сожалению, оказалось невозможным ввиду от сутствия образцов диэлектриков с аттестованными параметрами. Однако произвести косвенную проверку этих алгоритмов можно, определяя параметры одного и того же диэлектрического материала, изготовив из него стержни различного диаметра. С этой целью из одной заготовки материала ПЭНДТ, который согласно маркировке имел относителыгую диэлектрическую проницаемость около шести, были изготовлены два стержня. Для первого стержня диаметром 2«=24,9 мм (я/Ь = 0,33) были получены значения: е=6,00; tg5=2,l-lCT4; для второго (более тонкого) стержня диаметром 2а=\1,5 мм (а/6 =0,23): е=6,01; tg8=l,8 10 4. Различие значений є в двух случаях получилось менее 0,2%, tg5 - менее 13%. Этот результат можно рассматривать как подтверждение высокой точности разработанных алгоритмов.
В предыдущем разделе было высказано предположение о возможности измерения параметров диэлектриков при расположении образцов только в запредельных каналах. Основное преимущество такого способа измерений заключается в том, что диэлектрический образец оказывает минимальное влияние на связь резонатора с измерительной цепью, что повышает точность измерений. Для проверки высказанного предположения был проведен эксперимент с использованием стержня диаметром 2л=24,9 мм из материала ПЭНДТ. В результате были получены следующие значения: є = 6,03; tgS = 3,0-10" . Таким образом, при расположении диэлектрика в запредельном канале в области заведомо слабого электромагнитного поля рассматриваемая измерительная ячейка и разработанные алгоритмы позволили получить практически верное значение диэлектрической проницаемости и достаточно точно оценить значение tgS материала.
