Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы расчета плавно-нерегулярных волноведущих структур
1.1 Введение 24
1.2 Расчет плавных переходов между регулярными экранированными волноводами круглого сечения 22
1.2.1 Применение метода поперечных сечений и его модификации для расчета волноводов с нерегулярной экранирующей поверхностью
1.2.2 Постановка задачи и алгоритм расчета плавного перехода в экранированном волноводе круглого сечения модифицированным методом поперечных сечений 29
1.2.3 Применение метода частичных областей для расчета плавно-нерегулярных участков волноведущих структур
1.2.4 Постановка задачи и алгоритм расчета плавного перехода в экранированном волноводе круглого сечения методом частич ных областей
1.2.5 Анализ полученных результатов
1.3 Расчет открытого предельного биконического резонатора.
1.3.1 Расчет резонансных частот открытого предельного биконического резонатора модифицированным методом поперечных сечении
1.3.2 Расчет резонансных частот открытого предельного биконического резонатора на основе метода частичных областей
1.3.3 Анализ полученных результатов
Глава 2. Расчет узлов СВЧ диапазона на основе ступенчатых и плавно-нерегулярных участков волноводного тракта
2.1 Введение
2.2 Расчет многоступенчатого перехода в коаксиальной линии передачи
2.3 Расчет плавно-нерегулярного участка коаксиального волновода
2.3.1 Постановка задачи о расчете плавного перехода между коаксиальными волноводами различного сечения методом частичных областей
2.3.2 Постановка задачи о расчете плавного перехода между коаксиальными волноводами различного сечения модифицированным методом поперечных сечений
2.3.3 Анализ полученных результатов
2.4 Расчет характеристик полосового фильтра на базе прямо угольного волновода
Глава 3. Электродинамический расчет и анализ металлодиэлектрических линий передачи
3.1 Введение
3.2 Постановка задачи о расчете линий передачи с краевыми вол-нами
3.3.1 Т-образный диэлектрический волновод
3.3.2 Реберно-диэлектрический волновод
3.3.3 Полосковый реберно-диэлектрический волновод
3.3.4 Щелевая линия передач
3.3.5 Однополосковая линия передачи
3.3.6 Симметричный реберно-диэлектрический волновод
3.3.7 Желобковый реберно-диэлектрический волновод
3.3.8 Диэлектрический волновод
3.3.9 Реберно-диэлектрический волновод с диэлектрическим выступом
Глава 4. О формировании дифракционных базисов в волноводных задачах дифракции
4.1 Введение
4.2 Об учете комплексных волн в волноводных задачах дифракции
4.2.1 Постановка задачи о расчете стыка двух круглых двухслойных экранированных волноводов
4.2.2 Возбуждение стыка распространяющейся волной
4.2.3 Возбуждение стыка парой KB
4.3 Расчет плавных переходов между круглыми двухслойными диэлектрическими волноводами
4.3.1 Постановка задачи о расчете плавно-нерегулярного участка в круглом двухслойном экранированном диэлектрическом волноводе
43.2 Моделирование плавного перехода в открытом ди электрическом волноводе 'У6
4.3.3 Расчет плавных переходов между регулярными двух слоиными экранированными волноводами
Заключение
Литература
Приложение
- Расчет плавных переходов между регулярными экранированными волноводами круглого сечения
- Расчет многоступенчатого перехода в коаксиальной линии передачи
- Постановка задачи о расчете линий передачи с краевыми вол-нами
- Об учете комплексных волн в волноводных задачах дифракции
Введение к работе
Актуальность темы. Создание систем сверхбыстрой обработки информации является актуальной задачей современной радиоэлектроники и вычислительной техники. Ее успешное решение зависит от возможности обработки сигналов со спектральными составляющими, лежащими в области сверхвысоких (СВЧ) и крайневысоких (КВЧ) частот. При этом уменьшение длины рабочей волны до миллиметров и субмиллиметров сопровождается ужесточением допусков на геометрические параметры изготовляемых функциональных элементов, если предъявляемые требования к их характеристикам выдерживать хотя бы на уровне соответствующих требований к элементам СВЧ диапазона. По этой причине традиционная элементная база сантиметровой части СВЧ диапазона становится зачастую непригодной для использования в верхней части СВЧ и КВЧ диапазонах, что сдерживает их активное освоение.
Возникающий при создании новых и модернизации известных элементов СВЧ и КВЧ диапазонов большой объем проектно-конструкторских работ, с одной стороны, и необходимость существенного сокращения времени проектирования так, чтобы вновь создаваемая аппаратура к началу ее эксплуатации морально не устаревала, с другой, требуют внедрения машинных методов проектирования, позволяющих проводить строгий анализ работы устройств и оптимизировать их параметры при максимальном сокращении, а иногда и при полном исключении самого трудоемкого и дорогостоящего этапа экспериментальной доводки разрабатываемого узла. Первоочередной задачей на пути решения выше сформулированной проблемы является разработка математического аппарата, адекватно отражающего свойства высокочастотных узлов.
Чем выше рабочие частоты, тем ненадежнее становятся различные приближенные и эвристические способы математического моделирования
элементов СВЧ (КВЧ). Автоматизированное моделирование устройств СВЧ (КВЧ) может приносить ощутимую пользу только при достоверности применяемых моделей, а это подчеркивает актуальность строгого электродинамического подхода к моделированию. Таким образом, создание новой элементной базы должно опираться на определенный уровень знания физических процессов, происходящих в исследуемых узлах и адекватно отражаемых в математических моделях последних.
Поскольку любое пассивное СВЧ (КВЧ) устройство можно представить в виде набора отрезков регулярных линий передачи и различных неод-нородностей, основные задачи, которые необходимо решать при создании функциональной базы, делятся на две группы.
К первой группе относятся задачи, связанные с расчетом спектров собственных волн линий передач - как регулярных, параметры которых не изменяются в направлении распространения энергии, так и периодически нерегулярных, таких как гофрированные и диафрагмированные волноводы.
Для большинства канонических регулярных направляющих структур полный спектр собственных волн, включая волны с комплексными постоянными распространения, определен. Тем не менее для увеличения диапазона рабочих частот в последние годы было предложено несколько новых типов линий передачи для применения в верхней части СВЧ и КВЧ диапазонов, где заданные характеристики достигаются за счет вводимой в линию передачи неоднородности. Прежде всего это реберно-диэлектрическая линия (РДЛ), которая весомо пополняет элементную базу КВЧ диапазона и оптимально сопрягается с устройствами на основе объемных интегральных схем [1]. Интересна также линия передачи, представляющая собой металлическую полуплоскость, лежащую на диэлектрической пластине. Показано, что в такой линии существует поверхностная волна с концентрацией поля вблизи ребра полуплоскости. В ряде работ предложена однополосковая линия
передачи, в которой при достаточно широком полосковом проводнике помимо также существуют такие волны [2].
Таким образом, в линиях передачи КВЧ диапазона проявляется слабо изученное физическое явление, заключающееся во взаимодействии ребра полоскового проводника и диэлектрической пластины и приводящее в результате к появлению в окрестности этого ребра поверхностной волны, что позволяет как улучшать характеристики известных функциональных узлов, так и создавать новые. Проведенные ранее теоретические и экспериментальные исследования (по существу единичные) показали, что эта волна существует в достаточно широком частотном диапазоне.
При решении задач первой группы возникает ряд проблем. В первую очередь это трудности адекватного математического описания реальных физических процессов, соответствующих распространению электромагнитных волн в линиях передачи со сложной формой экранирующей поверхности и координатной зависимостью параметров заполняющей среды. Однако решение этой проблемы, как правило, не зависит от диапазона волн, в котором работает рассматриваемая линия передачи. Поэтому методы расчета регулярных волноведущих структур сантиметрового диапазона волн можно использовать для анализа линий передачи миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.
На наш взгляд, наиболее универсальным и эффективным методом расчета задач первой группы является метод частичных областей - особенно, когда поперечное сечение исследуемой структуры представляет собой область сложной формы или частично заполнено диэлектриком. Действительно, метод достаточно прост, особенно при алгебраизации задачи о скачкообразных нерегулярностях, т.к. основывается на свойстве ортогональности собственных волн волновода в поперечном сечении, в ряде случаев позволяет оценить асимптотику получаемых решений - коэффициентов разложений полей по собственным волнам, устойчив при практической реали-
зации, к тому же обоснован теоретически. При расчете на основе МЧО направляющих характеристик открытых линий передачи последние, как правило, заменяются экранированными структурами, а в представлениях электромагнитных полей в частичных областях используется дискретный спектр. Использование такой модели при расчете линий с поверхностными волнами, поля которых затухают при удалении от поперечной неоднородности, весьма эффективно.
Ко второй группе относятся задачи, связанные с расчетом отдельных нерегулярностей в волноведущих структурах: технологические нерегулярности; нерегулярности, вводимые в линию из конструктивных соображений (диэлектрические шайбы, держатели активных элементов, устройства возбуждения и отбора энергии); нерегулярности, вводимые в линию передачи с целью создания функциональных узлов с заданными характеристиками (скачкообразное изменение поперечного сечения линии передачи в резонаторах и фильтрах, ступенчатые и плавные переходы между линиями передачи в согласующих устройствах).
С точки зрения построения математических моделей, проблема расчета нерегулярных волноведущих структур относится к дифракционным задачам электродинамики и диапазон частот, в котором работает рассматриваемое устройство, играет принципиальную роль при выборе метода расчета. Все методы решения внутренних дифракционных задач электродинамики можно разбить на три группы.
Первую группу методов составляют аналитические методы решения.
При использовании аналитических методов с помощью асимптотических подходов решение получается для неоднородностеи нерезонансного вида, при этом подход к решению задачи существенно зависит от соотношения длины волны X и характерного размера L неоднородности.
Для квазистатических областей, когда L/A«\, применяются следующие методы расчета: метод поперечных сечений, импедансный метод, метод
эквивалентных схем. При этом на параметры нерегулярных участков волно-ведущих структур накладываются определенные ограничения. Так в методе поперечных сечений [3] поле в любом сечении нерегулярного волновода представляется в виде суперпозиции волн, существующих в регулярном волноводе подобного сечения. Амплитуды этих волн являются функциями продольной координаты и описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Данный метод накладывает жесткие ограничения на параметры нерегулярного участка, так как простое аналитическое решение удается получить только в случае, когда изменение параметров волновода происходит достаточно медленно.
В импедансном методе [4] в области нерегулярного участка вводятся эквивалентные граничные условия и решается соответствующая краевая задача. При этом выражение для тензора входного импеданса принимает простой вид только для слабо нерегулярных участков волноводного тракта.
В методе эквивалентных схем реальной линии передачи, в которой распространяется определенный тип волны, ставят в соответствие эквивалентную двухпроводную линию с постоянной распространения, равной фазовой постоянной соответствующей волны. Ток и напряжение в эквивалентной линии полагаются пропорциональными амплитудам напряженностей соответствующих полей реальной линии. На основе теории цепей составляется эквивалентная схема линии передачи с неоднородностями, представляемыми в виде схем замещения, состоящих из сосредоточенных R, L, С элементов. Параметры эквивалентных схем определяются из решения граничных задач электродинамики в рамках квазистатического приближения [5,6]. К недостаткам данного метода следует отнести потерю точности при использовании упрощенных схем замещения неоднородностей и частотную ограниченность, поскольку эквивалентная схема волноводного узла бывает более или менее приемлемой его моделью лишь на определенной частоте или, в крайнем случае, в некотором узком диапазоне частот. Использование
математических моделей более высокого уровня для определения параметров эквивалентных схем приводит к значительному усложнению этих схем, в результате чего теряются все преимущества данного подхода, заключающиеся в его наглядности и простоте.
Широкое распространение при расчете неоднородностей в микропо-лосковых линиях передачи получил метод определения параметров эквивалентных схем на основе модели Олинера [7,8], учитывающий тот факт, что энергия основной Г-волны концентрируется вблизи центрального проводника, благодаря чему микрополосковая линия заменяется эквивалентным прямоугольным волноводом с магнитными стенками. Ширина волновода выбирается из условия равенства его волнового сопротивления волновому сопротивлению микрополосковой линии.
Расчет нерегулярностей, для которых Ь/Я»\, можно производить с использованием метода геометрической оптики [9,10], когда дифракционное поле определяется на основе решения уравнения луча. Здесь также необходимо отметить метод фазовых интегралов (ВКБ) [11], позволяющий получить приближенное решение обыкновенного линейного дифференциального уравнения второго порядка с переменными коэффициентами, к которому сводится в адиабатическом приближении задача о расчете слабонерегулярных волноводов.
К достоинствам квазистатических методов необходимо отнести их наглядность, универсальность, а также то, что во многих случаях они являются единственно возможными приближенными методами построения волновых полей. При этом результаты, полученные на основе различных геометрических моделей, приближенно описывают реальные волновые процессы в неоднородных участках тракта, размеры которых удовлетворяют условию Ь/Я»\ и нуждаются в обязательном сопоставлении с экспериментом.
Вторую группу методов расчета нерегулярностей составляют численные методы.
//
В методе коллокаций [12,13] на поверхности неоднородности тем или иным образом выбираются точки (узлы коллокаций), в которых записываются граничные условия для решения краевой задачи. В результате получается система линейных алгебраических уравнений относительно амплитудных коэффициентов волн, распространяющихся в исследуемой структуре. Простота алгебраизации задачи является основным преимуществом данного метода. К недостаткам метода можно отнести неоднозначный выбор узлов коллокаций.
В декомпозиционных методах [14-16] основная область рассматриваемой структуры разбивается координатными поверхностями на достаточно малые подобласти, например, в форме параллелепипедов, для которых записываются решения соответствующих краевых задач. Решение для всей структуры получается в результате объединения выделенных подобластей в соответствии с граничными условиями на их общих поверхностях.
В методе конечных разностей [17] область непрерывного изменения аргументов заменяется конечным множеством точек и вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются функции дискретного аргумента. Производные, входящие в волновое уравнение, заменяются (апроксимиру-ются) соответствующими разностными выражениями. При этом вместо исходного дифференциального уравнения получают систему алгебраических уравнений (разностные уравнения).
В методе конечных элементов [18,19] конечный объем исследуемого устройства разбивается на конечное число непересекающихся подобластей произвольной формы (конечных элементов), в каждой из них фиксируется конечное число точек (узлов), которые могут располагаться как внутри области, так и на её границе. Решение краевой задачи для каждого из конечных элементов записывается в виде разложения по некоторым кусочно-линейным полиномам. После процедуры "сшивания", которая производится либо на основе методов теории цепей, когда в узловых точках предвари-
тельно определяются значения импедансов или проводимостей, либо на основе записи граничных условий для векторов поля, получается система линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения решений краевых задач для конечных элементов (узловых неизвестных).
Основными достоинствами численных методов являются их универсальность и возможность использования для расчета сложных неоднородно-стей, например, с поверхностью, не вписывающейся в ортогональную систему координат. Однако этим методам присущи и недостатки, главные из которых - громоздкость и высокие требования, предъявляемые к объему памяти и быстродействию ЭВМ.
Третью группу составляют численно-аналитические методы, на первом этапе реализации которых производится аналитическая обработка задачи, сводящая её к системе линейных алгебраических или интегральных уравнений.
Так, в методе частичных областей (МЧО) [20-23] искомое решение представляется в виде рядов по собственным функциям, выделенным в исследуемой структуре частичных областей и являющимся решениями задачи Штурма-Лиувилля. Сшивая решения на границах соседних областей и пользуясь условием ортогональности собственных функций, приходят к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно коэффициентов разложения исходного поля по полным системам собственных функций частичных областей, которая и решается на ЭВМ.
Важный класс проекционных методов, обладающих универсальностью, составляют прямые методы, к которым относятся проекционный вариант метода поперечных сечений [24], ортогональный метод Галеркина [25], вариационные методы [26,27].
Первый метод заключается в том, что посредством преобразования координат область волновода с нерегулярной границей приводится к области, граница которой регулярна, причем оператор Максвелла при таком пре-
/з
образовании сохраняется, а изменяется лишь проницаемость заполняющей волновод среды (в частности, однородная изотропная среда становится неоднородной и анизотропной). Дальнейшее решение задачи производится с использованием стандартной процедуры метода поперечных сечений.
В ортогональном методе Галеркина решение исходной задачи для уравнений Максвелла сводится к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
При расчете нерегулярных волноводов вариационными методами составляется функционал, содержащий неизвестное поле, стационарный на решениях краевой задачи. После разложения искомого поля по известной системе базисных функций из условия стационарности функционала определяются коэффициенты разложения методом Галеркина или Ритца.
Следует отметить, что в применении прямых численных методов для решения дифракционных задач существуют значительные трудности. В настоящее время рекомендации по преобразованию координат, позволяющему свести волновод с нерегулярной экранирующей поверхностью к регулярному, разработаны только для некоторых частных случаев, например, для круглых. Что касается вариационных методов, то при их использовании для расчета нерегулярных волноводов, для которых раньше они не применялись, требуется специальное исследование и доказательство эквивалентности вариационной и граничной задач разрешимости полученных СЛАУ и сходимости решения.
Большую группу численно-аналитических методов составляют методы, сводящие дифракционные задачи к интегральным уравнениям [28-34]. При этом, несмотря на различие подходов, схема составления интегрального уравнения остается в общих чертах одинаковой. Неоднородности на поверхности задаются эквивалентными электрическим и магнитным токами, создаваемыми падающей на неё первичной волной. Через эти токи определяют вторичное электромагнитное поле, для чего применяют какое-либо ис-
токообразное представление поля. Используя граничные условия для векторов электромагнитного поля на поверхности неоднородности, получают систему интегральных уравнений относительно заданных токов.
К достоинствам метода расчета нерегулярных участков волноводного тракта, основанного на лемме Лоренца [35,36], необходимо отнести его электродинамическую строгость, поскольку он основывается на функциональном интегральном соотношении Лоренца, не имеющем ограничений, и поскольку при постановке задачи не вводится никаких упрощений. Трудность, с которой сопряжено использование этого метода, -это большие затраты машинного времени при вычислении интегралов, в общем случае аналитически не берущихся.
Как видно из вышеприведенного обзора, выбор метода решения задачи о расчете нерегулярной волноводной структуры, возникающей в процессе создания какого либо функционального узла СВЧ диапазона, зависит от многих факторов. Здесь прежде всего необходимо учитывать частотный диапазон, в котором будет действовать разрабатываемый узел, возможности современных ЭВМ и тип рассматриваемой неоднородности. Оценка вышеперечисленных методов расчета нерегулярных волноводов с точки зрения перспективности их использования при создании базы машинного проектирования функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов волн является задачей весьма актуальной. Очевидно, что в данном диапазоне частот реально любая неоднородность в волноводе "резонансная", т.е. её характеристический размер сравним с длиной волны (Z,«/t). Поэтому аналитические методы здесь не применимы. Использование численных методов в связи с большими затратами машинного времени является также затруднительным. Таким образом, получение физически наглядных и математически надёжных результатов могут обеспечить только численно-аналитические методы, в основе которых лежат математические модели, построенные на электродинамическом уровне строгости.
Среди численно-аналитических методов наиболее эффективным является метод частичных областей, обладающий большой универсальностью и определенными достоинствами при численной реализации, поскольку позволяет легко получать общие соотношения амплитудных коэффициентов волн, распространяющихся в исследуемом волноводе. Следует, однако, отметить, что в применении к дифракционным задачам классический МЧО с использованием условия ортогональности собственных функций выделенных областей имеет определенные ограничения. Его использование, например, для расчета плавных переходов в линиях передачи, задача на собственные значения для которых решена в незамкнутой форме, приводит к чрезвычайно сложным и громоздким алгоритмам.
Для расчета плавно-нерегулярных участков волноводного тракта также эффективными являются метод поперечных сечений и модифицированный метод поперечных сечений, обладающие простотой алгебраизации задачи и не накладывающие никаких ограничений на выбор профиля плавного перехода. При расчете слабо-нерегулярных участков волноводного тракта метод поперечных сечений позволяет получить аналитическое решение дифракционной задачи.
Необходимо отметить, что расчет функциональных устройств напрямую зависит от успешного решения задачи о направляющих характеристиках (задач первой группы) регулярных линий передачи, из которых состоит рассматриваемое устройство. Полнота дифракционного базиса при рассмотрении задач второй группы является необходимым условием их правильного разрешения. Поэтому большое значение имеет вопрос влияния комплексных волн, присутствующих в спектре некоторых волноведущих структур, на характеристики проектируемых узлов СВЧ и КВЧ диапазонов. Этой теме было посвящено большое количество работ, однако исчерпывающего ответа на данный вопрос до сих пор не получено, что и обуславливает высокую актуальность дальнейших исследований в этом направлении.
/6
Все вышесказанное подтверждает необходимость расчета и исследования волноводных неоднородностей на основе известных и разрабатываемых новых методов расчета с целью реального проектирования функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов волн.
Цель диссертации - расчет и исследование неоднородных и продольно нерегулярных волноведущих структур, построение на их основе физически достоверных моделей функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов, а также создание эффективных алгоритмов и программ по расчету и оптимизации этих узлов, основы их (узлов) машинного проектирования.
Решение научной проблемы, соответствующей поставленной цели, включает в себя следующие положения, выносимые на защиту:
Формулировка общего подхода к решению задач по расчету линий передачи, параметры которых плавно изменяются вдоль продольной координаты.
Результаты расчета и оптимизации параметров многоступенчатых и плавных переходов в коаксиальной линии передачи.
Алгоритм расчета и результаты проектирования полосовых фильтров сантиметрового и миллиметрового диапазонов на базе прямоугольного волновода.
Результаты расчета и исследования свойств некоторых метало-диэлектрических линий передачи.
Результаты расчета ступенчатого и плавного переходов в круглом экранированном двухслойном диэлектрическом волноводе с учетом комплексных волн в спектре собственных волн.
Результаты расчета плавного перехода в круглом открытом двухслойном диэлектрическом волноводе.
Методы исследования. Теоретические результаты настоящей работы базируются на строгих электродинамических методах: методе частичных
областей (МЧО), МЧО с использованием условия энергетической ортогональности, методе поперечных сечений и его модификации.
Краткое описание работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения и заключения.
Во введении проводится анализ современного состояния вопроса, ставится цель диссертационной работы, обосновывается ее актуальность, формулируются задачи исследований, определяются новизна полученных результатов и их практическая ценность, формулируются основные положения, выносимые на защиту, кратко излагаются результаты диссертации.
В первой главе рассматриваются наиболее распространенные методы для расчета нерегулярных (плавно-нерегулярных) участков волноводного тракта: метод поперечных сечений, модифицированный метод поперечных сечений и метод частичных областей. На тестовой задаче - задаче дифракции симметричной волны 01 на плавно-нерегулярном участке волноводного
тракта между двумя круглыми экранированными волноводами различного сечения - показываются основные преимущества и недостатки вышеприведенных методов и даны рекомендации по использованию каждого из них. Приводятся алгоритмы и результаты расчета открытого резонатора, выполненного на базе круглого волновода с нерегулярной экранирующей поверхностью.
Во второй главе описываются результаты расчета ряда электродинамических моделей продольно-нерегулярных участков волноводного тракта, полученные на основе метода частичных областей с использованием условия энергетической ортогональности и модифицированного метода поперечных сечений. Описываются алгоритмы расчета ступенчатого, многоступенчатого и плавного перехода в коаксиальной линии передачи, создана программа по расчету и оптимизации многоступенчатых переходов между регулярными участками коаксиального тракта с различными волновыми сопротивлениями. Предложена электродинамическая модель, описан алгоритм
расчета и результаты оптимизации параметров полосового фильтра сантиметрового и миллиметрового диапазона на базе прямоугольного волновода.
Третья глава посвящена расчету и исследованию линий передачи со сложной формой поперечного сечения. На основе метода частичных областей с применением аппарата LM и LE волн разработаны алгоритмы и программы расчета ряда полуоткрытых диэлектрических (металлодиэлектриче-ских) линий передачи. Показано, что в них существует поверхностная волна с концентрацией поля вблизи металлического ребра. Предложены функциональные устройства на основе рассматриваемых линий передачи, которые могут найти широкое применение в КВЧ технике.
В четвертой главе рассматриваются некоторые аспекты моделирования плавно-нерегулярного участка открытой волноведущеи структуры на базе круглого экранированного двухслойного диэлектрического волновода.
В главе с применением метода частичных областей предложен эффективный алгоритм и программа расчета задачи дифракции основной волны #,, круглого двухслойного экранированного волновода на ступенчатом и плавно-нерегулярном участке. Представлены и исследованы результаты расчета ступенчатого и плавного перехода в круглом двухслойном экранированном волноводе с учетом и без учета собственных комплексных волн в спектре стыкуемых волноводов.
Научная новизна
На основе метода частичных областей, метода поперечных сечений и его модификации разработаны эффективные электродинамические модели расчета участков волноводного тракта с плавно изменяющимся профилем экранирующей поверхности и впервые проведена сравнительная оценка этих методов.
Впервые подробно исследованы направляющие свойства некоторых, как известных, так и новых металлодиэлектрических линий передачи.
3. Впервые решена задача и создан высокоэффективный алгоритм рас
чета дифракции основной волны круглого двухслойного диэлектрического
экранированного волновода на ступенчатом и плавном участке волноводно-
го тракта с учетом спектра комплексных волн.
Впервые показана принципиальная необходимость учета спектра комплексных волн в дифракционном базисе при решении внутренних задач электродинамики.
Впервые предложена модель и алгоритм расчета плавного перехода в круглом открытом диэлектрическом волноводе.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждается:
использованием электродинамически строгих методов расчета неоднородных и нерегулярных волноведущих структур;
соответствием постановок краевых задач предложенным электродинамическим моделям исследуемых функциональных узлов;
соответствием полученных результатов результатам следующих из предельных переходов, известным тестовым и опубликованным ранее;
сравнением теоретических результатов с экспериментальными данными.
Практическая ценность работы заключается:
1. в разработке эффективных алгоритмов и программ по расчету и оп
тимизации параметров согласующих переходов между волноводами;
2. в развитии методики расчета многоступенчатых и плавно-
нерегулярных многосвязанных линий передачи;
в разработке эффективных алгоритмов и программ по расчету и оптимизации параметров полосовых фильтров на базе прямоугольного волновода;
в разработке алгоритмов и программ расчета и исследовании характеристик целого ряда поперечно неоднородных направляющих структур,
выполненные на основе которых ФУ могут весомо пополнить элементную базу СВЧ и КВЧ диапазонов;
в полученных численных результатах, позволяющих сделать выводы о принципиальных свойствах рассматриваемых структур, на основе которых может быть создан ряд новых функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов;
в вытекающих из проведенных в диссертации исследований выводах о принципиальной необходимости учета комплексных волн при решении внутренних дифракционных задач электродинамики.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:
1. VI Международной конференции "Электродинамика и техника СВЧ
и КВЧ", Самара, 1999.
2. Научно-технических конференциях факультета информационных
систем и технологий ФИСТ, Н.Новгород, 2000, 2002, 2003.
LV научной сессии, посвященной дню радио, "Радиотехника, электроника и связь, на рубеже тысячелетия", Москва, 2000.
МНТК "Физика и технические приложения волновых процессов" -Самара, 2001.
LVI научной сессии, посвященной дню радио, Москва, 2001.
Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 65-летию факультета информационных систем и технологий НГТУ, Н.Новгород, 2001.
LVII научной сессии, посвященной дню радио, Москва 2002.
Региональном молодежном научно-техническом форуме, "Будущее технической науки Нижегородского региона", Н.Новгород, 2002.
Расчет плавных переходов между регулярными экранированными волноводами круглого сечения
Согласно методу поперечных сечений [3] электромагнитное поле в любом сечении нерегулярного волновода рис. 1.1а представляется в виде полного набора собственных волн регулярных волноводов соответствующих сечений (волноводов сравнения) с амплитудными коэффициентами, зависящими от продольной координаты: где (г, z), Й(г, z) - поперечные компоненты поля нерегулярного волновода, E {r,z), R„(r,z) - поперечные компоненты полей волн волновода сравнения. После подстановки выражений (1.1), (1.2) в уравнения Максвелла и некото рых преобразований получается система линейных дифференциальных уравнений относительно амплитудных коэффициентов Qm(z), R„,(z). номера q волновода сравнения (в обозначении волн тип волны обобщаем одним индексом). Непосредственное применение метода поперечных сечений к волноводам с продольно нерегулярной экранирующей поверхностью связано с серьезными трудностями в связи с тем, что поля в нерегулярном волноводе и в волноводах сравнения удовлетворяют различным граничным условиям. Поэтому ряды (1.1), (1.2), представляющие поле в нерегулярном волноводе, не сходятся к функциям, которые они должны представлять. Расчет продольно-нерегулярных волноводов производится по следующей схеме [3]: экранированному волноводу с переменным (по продольной координате) поперечным сечением (рис. 1.1 а) сопоставляется волновод с постоянным сечением, заполненный диэлектриком (рис. 1.1 б) с постоянной Е2 таким образом, что свободной от этого материала остается только область, соответствующая внутренней области волновода є] с переменным сечением. Получаем для волновода с нерегулярным заполнением систему дифференциальных уравнений типа (1.3), (1.4) и выражения для коэффициентов связи S,im в виде: цт где ЕТ и Еп - соответственно, касательная и нормальная к контуру поперечного сечения составляющие поля. Учитывая, что производная — отлична от нуля только в очень узком переходном слое (в пределе стягивающемся в поверхность) на границе меж ду областями с различными значениями диэлектрической проницаемости, преобразуем (1.6) к виду: где пит- соответственно, орты, направленные нормально и по касательной к контуру L поперечного сечения 5"; На границе переходного слоя 5" выполняются граничные условия: Здесь ," (є),Е" (є), Е" (є) - поля в переходном слое; Е"„ ,Е" ,Е " - значения полей на границе раздела с той стороны, где є = є]. Увеличивая диэлектрическую проницаемость є2 материала, заполняющего волновод и полагая ее комплексной, получаем в пределе при В пределе при \єг\ -» вспомогательный волновод, оказывается тождественным волноводу с нерегулярной экранирующей поверхностью, рис. 1.1 е. Непосредственное применение системы уравнений (1.3), (1.4) с учетом (1.8) для расчета нерегулярных волноводов, экранирующая поверхность которых описывается произвольной функцией продольной координаты, невозможно ввиду того, что коэффициенты связи (1.8) обращаются в бесконечность при р = 0. Поэтому в общем случае метод поперечных сечений применим только для расчета нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. В [38] предложен модифицированный метод поперечных сечений, делающий возможным расчет нерегулярных волноводов, экранирующая поверхность которых описывается произвольной функцией продольной координаты. Суть этого метода заключается в нормировке амплитудных коэффициентов Qm , Rm в разложениях (1.1) и (1.2):
Расчет многоступенчатого перехода в коаксиальной линии передачи
На рис.2.2 представлена модель коаксиального перехода, применяемого для согласования соосных коаксиальных волноводов с различными геометрическими параметрами при проектировании мощных воздухо-охлаждаемых СВЧ-поглотителей (рис.2.1). Особенностью перехода является то, что изменения радиуса экрана и центрального проводника происходят при разных значениях продольной координаты z.
Будем полагать, что со стороны z = -со из регулярного волновода / на переход падает волна-Г единичной мощности. Для расчета ступенчатых и многоступенчатых неоднородностей целесообразно применить метод частичных областей, описанный в 1 главе диссертации. Согласно этому методу, электромагнитное поле в каждой частичной области (регулярном коаксиальном волноводе) представляется в виде бесконечного набора прямых и обратных собственных волн с соответствующими амплитудами, причем в волноводе / - в виде падающей и обратной Т -волны и бесконечного набора отраженных симметричных волн типа Е: где " \ - электрическое и магнитное поля собственной п -волны частичной области (регулярного коаксиального волновода) с номером j, С„ - коэффициенты отражения, В„ - коэффициенты прохождения, D, " и F„(" - амплитуды собственных волн регулярных волноводов.
На границе частичных областей - двух регулярных волноводов - записывается условие непрерывности тангенциальных компонент поля с учетом равенства электромагнитного поля нулю на проводящих поверхностях: для 7- где = 1,2,...Л/, М - количество учитываемых в дифракционном базисе собственных волн; a{nJ), /3 = J eju-a - поперечная и продольная постоянная распространения «-ой (я 1) собственной волны в у-ом регулярном волноводе (для п = 1 Ду) =к0 - постоянная распространения плоскойДля стыка последнего волновода сравнения / = К и регулярного волновода II: F,l n = 0, а Д(/7) = Вп - коэффициенты прохождения для п -ой волны.
Применяя условие ортогональности собственных волн, т.е. умножая каждое уравнение в (2.4) и (2.5) на соответствующие компоненты электромагнитного поля так, как это показано справа от вертикальной черты, и интегрируя по поперечному сечению соответствующего регулярного коаксиального волновода (первое уравнение и второе уравнения (2.4) по St и Sl , апервое и второе уравнения (2.5) по 7 и SJ+], соответственно), от системыфункциональных уравнений приходим к системе линейных алгебраических уравнений вида (1.34) относительно неизвестных амплитуд - С„, Ц(/;, F n,
На основе выбранного метода и предложенного алгоритма расчета в среде программирования C++ была создана программа по оптимизации параметров предложенного многоступенчатого перехода в заданном частотном диапазоне. Оптимизация осуществляется с использованием метода вращающихся координат (Розенброка) [47] и происходит по следующей схеме. Сначала в рабочем диапазоне частот исходя из необходимого уровня коэффициента стоячей волны (КСВ) оптимизируются параметры одноступенчатого перехода. Далее при увеличении количества внутренних областей происходит дальнейшая оптимизация перехода до заданных электрических характеристик. Для ускорения процедуры оптимизации первоначально она осуществляется с учетом в спектре собственных волн стыкуемых волноводов небольшого количества волн высшего типа; при достижении соответствующих характеристик перехода в низком приближении происходит его оптимизация в более высоком приближении.
Так, на рис.2.3 представлена частотная зависимость КСВ для основной волны- Т в случае дифракции ее на многоступенчатом переходе между регулярными коаксиальными 75-омными волноводами (параметры перехода указаны на рисунке). Кривая 1 соответствует результатам оптимизации с учетом в дифракционном базисе кроме основной волны 3-х волн высшего типа, что соответствует первой строчке таблицы рисунка. Кривая 2 демонстрирует результат оптимизации перехода с учетом 6 -ти волн высшего типа в спектре собственных волн согласуемых регулярных коаксиальных волноводов. Как видно из рисунка (кривая 2), КСВ по основной волне- Т не превышает 1,03 в заданном частотном диапазоне / = 0,1 +1,0 ГГц.
Количество внутренних областей согласующего ступенчатого перехода в основном определяется из заданных габаритных размеров устройства при необходимых частотных характеристиках. Так, если для согласования коаксиального волновода стандартного сечения- 16мм/4,6мм с волноводом - 198,5мм/56,7мм с заданными частотными характеристиками нужен 6-ти ступенчатый переход при общей длине перехода L = \07,75 мм (рис.2.3), то для согласования коаксиального волновода стандартного сечения 35лш/10лш с волноводом сечения 198,5мм/56,7мм необходим 4-х ступенчатый переход при его общей длине L = 101,25мм (рис.2.4). На рис.2.5 представлены результаты оптимизации многоступенчатого перехода с 50-омного волновода сечением 16 мм 17 мм на волновод - 130,4 мм 156,7 мм, при этом для хорошего их согласования понадобился 5-ти ступенчатый переход. Кривые 1 и 2 на рис.2.4,2.5 соответствуют результатам оптимизации с учетом 3-х и 6-ти собственных волн в дифракционном базисе рассматриваемой задачи. Таким образом, разработанная программа позволяет оптимизировать не только параметры заданного ступенчатого коаксиального перехода, но и определять минимальное количество требуемых согласующих секций при необходимом уровне согласования.
При современной миниатюризации СВЧ устройств возникает необходимость в обеспечении заданных характеристик функционального узла при минимально возможных габаритах. Для уменьшения размеров проектируемых поглотителей СВЧ мощности (рис.2.1), а следовательно, массы и затрат на изготовление, целесообразно выполнять рабочий элемент поглотителя с заниженным номиналом R. При этом значительно уменьшается диаметр внешнего экрана поглотителя при заданных (неизменных) размерах рабочей части. В связи с этим актуальной становится задача расчета и оптимизации коаксиального перехода между волноводами с различными волновыми сопротивлениями.
На рис.2.6 представлен результат оптимизации ступенчатого перехода (геометрические параметры показаны на рисунке) между 75-омным и 75,70,65-омными коаксиальными волноводами. В таблице, приведенной на
Постановка задачи о расчете линий передачи с краевыми вол-нами
Вследствие того, что у краевых волн поле убывает во всех направлениях при удалении от поперечной неоднородности, введем для упрощения анализа верхнюю и нижнюю идеально проводящие плоскости - так, как показано на рис.3.2а-и, где изображены электродинамические модели представленных на рис.3.1 открытых линий передачи. Если эти плоскости расположить на достаточно большом расстоянии от неоднородности, то очевидно, что они слабо повлияют на характер электромагнитного поля краевой волны, во всяком случае, на достаточно высоких частотах. Есть вероятность появления волноводных волн, распространяющихся за счет отражения от проводящих плоскостей. Однако эти волны легко определяются путем анализа их электромагнитных полей по поперечному сечению.
Таким образом, в результате получаем открытые с боков линии передачи, которые значительно проще алгоритмизируются по сравнению с исходными открытыми структурами.
Поперечные сечения каждой из линий передачи, показанных на рис.3.2, легко разбиваются на две (три) частичные области (ЧО), регулярные как в х, так и z направлениях. В свою очередь каждая ЧО представляет собой отрезок (конечный или бесконечный) плоского волновода с кусочно-слоистым диэлектрическим заполнением. Для представления электромагнитного поля в каждой ЧО используется суперпозиция оптимальных для этого случая LM и LE волн [20]. Неизвестные коэффициенты (амплитуды волн), входящих в эту суперпозицию, находятся из условия непрерывности тангенциальных компонент поля на границе соприкасающихся ЧО. Далее реализуется классическая схема метода частичных областей (МЧО), то естьприменяется процедура проекционного сшивания указанных компонент поля, которая приводит в итоге к однородной системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) второго рода относительно неизвестных коэффициентов разложения. Приравнивание к нулю определителя системы и дает искомое дисперсионное уравнение, позволяющее находить зависимость постоянной распространения волны р от частоты со.
В дальнейшем всюду предполагается, что тепловые потери в металлических проводниках и диэлектрике отсутствуют, а зависимость поля волны от времени / и координаты z выбирается в виде е1(ш р :).
Для всех рассматриваемых в настоящей главе структур основное внимание уделяется физической трактовке протекающих в них волновых процессов, в частности, установлению границ существования краевых волн, особенностям поведения полей этих волн на выделенных границах и в пространстве, а также возможным техническим приложениям линий передачи с краевыми волнами.
Согласно вышеизложенному, Т-образный диэлектрический волновод, представленный на рис.3.la, заменяется полуоткрытым волноводом, поперечное сечение которого показано на рис.3.2а. Симметрия структуры относительно плоскости х = 0 позволяет рассматривать лишь одну ее половину с электрической или магнитной стенкой в этой плоскости.
Полученная структура представляет собой стык двух трехслойных планарных диэлектрических волноводов, расчет собственных волн которых подробно изложен в [56]. Компоненты электромагнитного поля собственной волны рассматриваемой структуры в каждой частичной области j (j = 0,1) представляются в виде следующих разложений: Из условия затухания электромагнитного поля в области (1) в направлении оси х (при х- оо) вытекает, что волновые числа к{п ] и к п(,) всегдамнимые.
Неизвестные коэффициенты а[ Х2)п, а[ \ f{{0 l2)n, f в представлениях(3.4) и (3.5), а также волновые числа по координате у находятся из условия непрерывности касательных компонент поля LMn и LEn -волны разложенияна границах диэлектрических слоев.
Записывая условие равенства тангенциальных составляющих электромагнитного поля собственной волны рассматриваемой структуры на границе раздела х = Д, получаем следующую редуцированную систему уравнений: В результате приравнивания определителя полученной системы алгебраических уравнений к нулю получаем дисперсионное уравнение, описывающее направляющие свойства исследуемой структуры.
На основе предложенного алгоритма была составлена программа, выполненная в среде программирования Mathcad 7, позволяющая рассчитывать постоянные распространения собственных волн и соответствующие этим волнам поля.
Обратимся к результатам численного эксперимента. В [57] приведенырезультаты расчета дисперсионных зависимостей волноводных волн Т образного волновода для случая близко расположенных экранирующихплоскостей при следующих параметрах: d = Я = 0,167а, AL = 0,21а,2-, = г, = 3,8, d к0 = 1,0, с магнитной стенкой в плоскости х = 0. Как показаланализ данной структуры на основе предложенного в диссертации алгоритма, существование краевых волн с структуре с предложенными в [57] параметрами невозможно, поэтому сравнение результатов расчета производилось для первой волноводной волны.
В табл.3.1 приведены числовые значения /?/0, для основной волны Т образного волновода с приведенными выше параметрами, в зависимости от количества LM LE мод разложения, учитываемых в каждой частичной области. Уже начиная с LM LE = 4/4 наблюдается равномерная сходимость получаемого решения.,олученные на основе предложенного подхода (табл.3.1), совпали с результатами приведенными в работе [57] с точностью до четвертого знака после запятой: /?/к0 = 1,6326 при LM/LE = 22/22.
Открытая структура, изображенная на рис.3.la, моделировалась как полуоткрытая путем удаления экранирующих плоскостей на значительное расстояние. Для расчетов были выбраны следующие параметры: d = 0,5мм,D = Н = 5 мм, AL = 1,5 мм, єх = 6, є2 = 4. В дальнейшем один из параметров (Н) изменялся, чтобы проследить динамику образования волноводных волн, зависящих от расположения нижней стенки.
На рис.3.За сплошными жирными линиями представлены дисперсионные характеристики распространяющихся волн для рассматриваемой структуры с магнитной стенкой в плоскости х = 0. Пунктирной и штрих-пунктирной линиями обозначены дисперсионные характеристики соответственно ТМ0 и ТЕ1 волн плоского трехслойного волновода, образующего область А- AL. Сплошными тонкими линиями изображены дисперсионные зависимости ТМ0 и ТЕІ волн другого трехслойного волновода, составляющего область x AL.
Из рисунка видно, что на дисперсионных кривых исследуемой структуры имеются две области сильного сближения зависимостей, в которых наблюдается резкое изменение характера поля. На рис.3.36 эти две области представлены крупным планом. Детальное исследование найденных волн, проведенное с помощью "засветок" - изображений плотности потока энергии по поперечному сечению структуры за период, показывает, что участок нижней дисперсионной характеристики до частоты / «110ГЛ/ соответствует волне, имеющей краевой характер. Далее, после точки максимального сближения нижней и средней дисперсионных характеристик, в диапазоне частот от f &\ 10ГГц до f &\05ГГц, краевой волне соответствует средняя дисперсионная кривая и от частоты /и 105ГГц - верхняя. Другие участки дисперси-
Об учете комплексных волн в волноводных задачах дифракции
Как известно [21,68,69], спектр волн любой электродинамической структуры однозначно определяется типом электродинамического оператора, который ее описывает. В [21,68] сформулированы правила априорного определения типов электродинамических операторов, в широком смысле подразделяющихся на две категории: самосопряженные и несамосопряженные. Поскольку собственные значения несамосопряженных линейных дифференциальных операторов являются [70] в общем случае комплексными величинами, спектр волн, описываемых ими, включает в себя комплексные волны (KB) - волны с комплексными волновыми числами несмотря на отсутствие диссипации энергии [21,71,72]. Вопросы учета KB в дифракционных базисах внутренних задач электродинамики поднимались и ранее [15,73-77], однако рассмотрение их было фрагментарным и каких-либо категорических выводов не делалось. Заметим, что эти вопросы являются важными, поскольку лишь простейшие однородно заполненные экранированные направляющие структуры описываются самосопряженными операторами, собственные значения которых являются действительными величинами. Подавляющее же большинство структур описывается несамосопряженными операторами и, следовательно, содержит в своих спектрах комплексные волны.
В качестве примера дифракционной задачи, в базис которой включаются комплексные волны, рассмотрим задачу о расчете характеристик передачи стыка двух круглых экранированных двухслойных волноводов (рис.4.1) Дисперсионное уравнение собственных волн круглого двухслойного экранированного волновода приведено в целом ряде работ [21,22,71,78].
Впервые в отечественной литературе оно, по-видимому, было представлено в статье Г.И. Веселова и Л.А. Любимова [78].На рис.4.2а приведены дисперсионные характеристики собственных волн исследуемой структуры с параметрами, при которых в ней существуют комплексные волны НЕ + и НЕ при отсутствии потерь в среде. Для определения тех из них, которые возбуждаются по одну сторону от источника (к примеру, в области z О) целесообразно ввести в структуру джоулевы потери. Это можно сделать различными способами, например, положив относительную диэлектрическую проницаемость волновода є] комплексной величиной (в нашем случае ,=15-0,1/). Тогда, производя отбор решений по критерию /Г 0 (волна затухает при распространении вдоль оси z), получаем картину дисперсионных зависимостей, показанных на рис.4.2б-д. Комплексные волны НЕ + и НЕу (волны с положительной и отрицательной фазовой скоростью, соответственно) отличающиеся знаком р : НЕ + -волне соответствует р к, 0, HEf} -волнам - р тК. 0. При отсутствии в среде диссипации энергии, т.е. при Im(,) = 0, имеют место равенства р ,. =-р , р" = р" . Если в среде присутствуют малые потери, то эти равенства вы полняются лишь приближенно. На частотах ниже 21 ГГц НЕ{\+-волна обладает несколько большим по сравнению с НЕ{\ -волной замедлением (рис.4.1 е) и имеет большее затухание (рис.4.2г). При увеличении частоты, начиная с / 46 ГГц (правее точки жордановой кратности), поведение дисперсионных зависимостей НЕ(\+- и #, "-волн существенно меняется: значение р к, резко увеличивается (при нулевых потерях кривая претерпеваетизлом), а кривая /? ,+ приближается к нулю; в тоже время кривая р ш.к. сначала резко стремится к нулю, а затем, пересекая частотную ось, также резко переходит в положительную область (/ 50,5ГГц). На этих же частотах, как видно из рис.4.2d, имеет место значительное уменьшение значений /3".,..
Из вышесказанного следует, что при наличии в спектре собственных волн направляющей структуры без потерь участка с комплексными волнами в дифракционном базисе необходимо учитывать две комплексные волны (прямую и обратную) с разными по знаку постоянными распространения и одинаковыми по знаку коэффициентами затухания.
При решении задачи о стыке двух круглых двухслойных экранированных волноводов электромагнитное поле в каждом из волноводов представляется бесконечными наборами полей собственных волн. Предполагая, что стык возбуждается со стороны 1-го волновода (рис.4.3) поле в нем записывается в виде:где первая сумма - набор падающих N волн, возбуждающих стык, вторая сумма - бесконечный набор отраженных волн. Поле во втором волноводе представляется бесконечным набором прошедших волн:
Наборы в (4.1) и (4.2) собственных волн включают в себя в общем случае комплексные волны, которые, как показано в [70], составляют значительную часть спектра.Векторы Герца в выделенных областях имеют вид:
