Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Математическое моделирование процесса равномерного нагрева произвольных диэлектрических материалов с помощью энергии СВЧ поля в микроволновых установках с бегущей волной 20
1.1 Математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с термопараметрическими, поглощающими СВЧ мощность, диэлектрическими материалами в произвольных регулярных волно водных структурах 20
1.2 Метод решения совместной краевой задачи электро динамики и теплопроводности для; произвольных волноводных структур, частично заполненных термопараметрическим, поглощающим СВЧ мощность, диэлектрическим материалом 41
1.3 Алгоритм и программа численного решения совме стной внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности для произвольных волноводных структур с частичным термопараметрическим, поглощающим СВЧ мощность диэлектрическим заполнением 60
Глава II. Электродинамические свойства и структура электромагнитного поля квазистационарных волноводных структур поперечных сечений с произвольным диэлектрическим, поглощающим СВЧ мощность, заполнителем 82
2.1 Ложные численные решения внутренней краевой за дачи электродинамики для произвольных волноводных структур с частичным диэлектрическим заполнением и пути их устранения 82
2.2 Моделирование электродинамических процессов в квазистационарных волноводных структурах сложного поперечного сечения с произвольным диэлектрическим заполнением на основе метода эквивалентных схем. 104
2.3 Дисперсионные свойства собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля квазистационарных регулярных ВСС с произвольным диэлектрическим заполнением 126
Глава III. Математическое моделирование конвейерных микроволновых установок равномерного нагрева термопараметрических, поглощающих СВЧ мощность диэлектрических материалов на основе квазистационарных ВСС 157
3.1 Электродинамические свойства и структура ЭМГ поля ВСС с частичным, поглощающим СВЧ мощность диэлектрическим заполнением, электрофизические и динамические свойства которого изменяются в процессе нагрева 157
3.2 Тепловые свойства произвольных волноводных структур с частичным термопараметрическим, поглощающим СВЧ мощность, диэлектрическим заполнением 177
3.3 Математическое моделирование микроволновых установок равномерного нагрева термопараметрических, поглощающих СВЧ мощность диэлектрических материалов на основе квазистационарных волноводов сложного поперечного сечения .197
Заключение. Основные результаты и выводы 226
Список литературы 237
- Математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с термопараметрическими, поглощающими СВЧ мощность, диэлектрическими материалами в произвольных регулярных волно водных структурах
- Алгоритм и программа численного решения совме стной внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности для произвольных волноводных структур с частичным термопараметрическим, поглощающим СВЧ мощность диэлектрическим заполнением
- Дисперсионные свойства собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля квазистационарных регулярных ВСС с произвольным диэлектрическим заполнением
- Математическое моделирование микроволновых установок равномерного нагрева термопараметрических, поглощающих СВЧ мощность диэлектрических материалов на основе квазистационарных волноводов сложного поперечного сечения
Математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с термопараметрическими, поглощающими СВЧ мощность, диэлектрическими материалами в произвольных регулярных волно водных структурах
Как показано во введении и в работах [1,2], одной из ключевых и актуальных проблем современной техники и энергетики СВЧ диапазона является достижение равномерного нагрева различных диэлектрических материалов в микроволновых установках с бегущей волной как стационарного, так и конвейерного типов. Задача достижения равномерного нагрева материалов в электромагнитном поле СВЧ распадается на две: первая - обеспечение однородной удельной плотности тепловых источников в объеме обрабатываемого материала (qv = const); вторая - предотвращение теплоотдачи с внешней поверхности материала в окружающую среду и контактирующие с нагреваемым материалом металлические участки конструкции установки, то есть обеспечение надежной тепловой изоляции нагреваемого диэлектрического материала. Первая задача носит в основном электродинамический характер, и для ее решения необходимо! 1]: во-первых, выбрать или создать волноводную структуру, обеспечивающую равномерное тепловыделение в поперечном сечении обрабатываемого материала (qs = const); во-вторых, обеспечить однородную плотность тепловых источников в направлении распространения волны (qL = const) путем изменения продольной геометрии волноводного тракта.
Для обеспечения qs = const наиболее подходят квазистационарные волноводные структуры сложного поперечного сечения (ВСС), имеющие четко выраженный емкостный зазор, электрическое поле в котором однородно. Расположение обрабатываемого материала в емкостном зазоре позволяет достигнуть однородной удельной плотности тепловых источников в сечении образца [19], при этом образец должен располагаться таким образом, чтобы не было разрыва вектора напряженности электрического поля на границе раздела сред. На рис. 1 приведена поперечная геометрия квазистационарных ВСС, рассматриваемых в данной работе, и их заполнение обрабатываемым диэлектрическим материалом, при котором не происходит разрыва вектора напряженности электрического поля, и, следовательно, не происходит возникновения гибридных волн в данных волноводах, существование которых осложняет достижение qs = const.
Для обеспечения qL = const необходимо определить закономерность изменения продольной геометрии волновода, при которой обеспечивается однородная погонная плотность тепловых источников в обрабатываемом материале. Известно, что в регулярном волноводе с произвольным поглощающим СВЧ мощность заполнением электромагнитная волна затухает по экспоненциальному закону в направлении распространения. Это означает, что qL = const можно достичь только в нерегулярных волноводных структурах, при этом продольная геометрия рабочей камеры должна определяться условием [2]:
Соотношение (1.3) носит общий характер для произвольных волноводных структур и является основным критерием определения геометрии рабочей камеры микроволновой установки с однородной продольной плотностью тепловых источников на основе решения прямой внутренней краевой задачи электродинамики для квазистационарных ВСС, частично заполненных произвольным диэлектрическим материалом. Известно, что в нерегулярных волноводных структурах, частично заполненных поглощающим материалом, коэффициент затухания волны и продольное изменение a(,z), как показано в работе [1], существенно зависят от типа волны, распространяющейся в волноводе, что не позволяет обеспечить qL = const в многомодовом режиме, и является принципиальным отличием установок равномерного нагрева с бегущей волной и резонаторного типа.
При этом значение a( z) = a0 достигается во входном сечении, а a( z) = oo в выходном сечении (z = L) рабочей камеры микроволновой установки с бегущей волной [2]. Заметим, что достигнуть требуемого значения коэффициента затухания, согласно (1.3), в выходном сечении рабочей камеры можно только в запредельном диапазоне длин волн - А,0 А,со (А-о - рабочая длина волны, Хсо -критическая длина волны основного типа при отсутствии джоулевых потерь в заполняющем волновод материале), что является отличительным моментом установки равномерного нагрева с бегущей волной. Таким образом, при создании микроволновых установок равномерного нагрева с бегущей волной коэффициент затухания доминантной волны и коэффициент широкополосности А, / = с% ( со критическая длина волны основного и XCi - первого высшего типов волны) являются основными электродинамическими параметрами, на основе которых строится расчет продольной геометрии нагревательной установки.
Как показано в работах [1,2] коэффициент затухания доминантной волны во многом определяется длиной волны А,о, на которой осуществляется термо обработка диэлектрического материала, геометрическими параметрами, определяющими форму поперечного сечения волновода - (ч - чГ) и заполняющего волновод обрабатываемого материала (q V. q ), электрофизическими параметрами: є (диэлектрическая проницаемость), tg 5 (тангенс угла диэлектрических потерь) и динамикой изменения данных параметров в рабочем диапазоне температур
Известно [20-22], что решение обратной внутренней краевой задачи электродинамики строится на комплексном исследовании диапазонных свойств собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля заданной волноводной или резонаторной линии, основой которого является решение прямой внутренней краевой задачи электродинамики для волновода, частично заполненного диэлектрическим материалом, поглощающим СВЧ мощность.
Поскольку основным выходным параметром микроволновых установок является температура нагрева обрабатываемого материала, то расчет конструкции рабочей камеры установки должен быть осуществлен с учетом тепловых процессов в данной системе, что особенно важно при создании микроволновых установок равномерного нагрева термопараметричеких материалов. В связи с этим принципиальным моментом создания микроволновых установок равномерного нагрева с бегущей волной для термообработки диэлектрических материалов, физические свойства которых изменяются в процессе нагрева, является разработка математической модели процесса взаимодействия электромагнитных волн с термопараметрическими, поглощающими СВЧ мощность, материалами в произвольных волноводных структурах и, в частности, в квазистационарных волноводах сложного поперечного сечения.
Математическая модель процесса взаимодействия электромагнитных волн с диэлектрическими поглощающими средами, электрофизические и тепловые свойства которых изменяются в процессе нагрева, базируемая на системе дифференциальных уравнений Максвелла (внутренняя краевая задача электродинамики) и уравнении Фурье (задача теплопроводности), которые для данного случая имеют вид
. Как показано в работе [1], применительно к данным материалам (1.10) при их термообработке в электромагнитном поле СВЧ, справедливо адиабатическое приближение, согласно которому электрофизические и тепловые параметры термопараметрического диэлектрического, поглощающего СВЧ мощность, материала можно считать постоянными величинами на периоде колебания электромагнитного поля. Это связано с тем, что тепловые процессы относятся к инерционным физическим процессам и, следовательно, температура нагрева обрабатываемого материала изменяется существенно медленнее во времени, чем электромагнитное поле. Физически это означает, что ЭМГ поле практически безынерционно приходит в равновесие при изменении свойств материала в процессе нагрева.
Алгоритм и программа численного решения совме стной внутренней краевой задачи электродинамики и теплопроводности для произвольных волноводных структур с частичным термопараметрическим, поглощающим СВЧ мощность диэлектрическим заполнением
Как показано в разделе 1.2, основную трудность при исследовании электродинамических и тепловых свойств квазистационарных волноводов сложного поперечного сечения с термопараметрическим заполнением представляет решение внутренней краевой задачи электродинамики. Учитывая сложность удовлетворения граничных условий в ВСС и многопараметрическую зависимость собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля при частичном диэлектрическом заполнении с учетом динамики изменения физического состояния обрабатываемого материала в процессе нагрева, можно сделать вывод о невозможности аналитического решения ВКЗЭ для указанных волноводных структур. Заметим, что краевая задача теплопроводности для микроволновых установок конвейерного типа может быть решена аналитически, поскольку нагреваемый материал имеет стандартную форму (прямоугольная - установки поперечного типа; прямоугольная и цилиндрическая - установки продольного типа). То есть для данного типа микроволновых установок ВКЗЭиТ может быть решена комбинированным численно-аналитическим методом. В связи с этим актуальной задачей связанной с созданием нового перспективного класса малогабаритных СВЧ нагревательных установок с высоким темпом нагрева материала на основе квазистационарных ВСС, является разработка высокоэффективных методов численного решения внутренней краевой задачи электродинамики для сложных волноводных структур с произвольным диэлектрическим заполнением.
Как показано в работах [1,2], среди современных методов численного решения ВКЗЭ для произвольных волноводных и резонаторных структур наиболее перспективным является метод конечных элементов (МКЭ). Возможности данного метода позволяют исследовать диапазонные свойства собственных электродинамических параметров и структуры ЭМГ поля сложных электродинамических структур, частично заполненных поглощающим СВЧ мощность материалом, с учетом динамики изменения электрофизических параметров в процессе термообработки. В настоящее время существуют различные формулировки МКЭ, направленные на решение внутренних краевых задач электродинамики, при этом модернизация и оптимизация различных подходов, как правило, направлена на преодоление трех основных недостатков: ложные решения ВКЗЭ; проблема выполнения краевых условий на сложных границах (в особенности на ребре); большие затраты компьютерной памяти [2], что принципиально важно при исследовании электродинамических свойств квазистационарных ВСС с частичным термопараметрическим заполнением.
Из теории МКЭ известно [39], что формулировка данного метода может быть как вариационного, так и проекционного типа, а также смешанные вариационные формулировки с множителями Лагранжа или штрафными функциями [40, 41]. В основе вариационного подхода лежит минимизация некоторого функционала, являющегося эквивалентной вариационной постановкой искомой задачи, что приводит к системе линейных алгебраических уравнений [2, 42, 43]. Проекционная формулировка или метод взвешенных невязок (метод Галеркина) также приводит к нахождению минимума, только не функционала, а интеграла от невязки полученной при подстановке пробных функций в обобщенное волновое уравнение по области поперечного сечения регулярного волновода [1]. В данной диссертационной работе решение совместной ВКЗЭиТ проводится МКЭ с использованием принципа Галеркина и взвешенных невязок, поскольку данный подход позволяет непосредственно решать исходные дифференциальные волновые уравнения и уравнения теплопроводности без предварительного формирования функционала.
Первый этап решения любой задачи МКЭ - дискретизация исследуемой области на конечные элементы. Как показано в работе [39], конечные элементы подразделяются на две группы - элементы типа Лагранжа, обеспечивающие непрерывность искомой функции при переходе от одной подобласти к другой и элементы Эрмитового типа, обеспечивающие непрерывность не только самой функции, но и ее производных. Использование того или иного класса конечных элементов определяется типом решаемой задачи и формой исследуемого объекта. Кроме того, конечные элементы могут быть прямолинейные и криволинейные. В данной работе в качестве конечных элементов используются треугольные элементы, с помощью которых можно легко аппроксимировать области с криволинейными границами, при этом генерация сетки этих элементов легко поддается автоматизации, что принципиально важно при расчете сложных электродинамических объектов с термопараметрическим заполнением.
Триангуляцию исследуемой области поперечного сечения квазистационарных волноводных структур сложного поперечного сечения и процесс сведения искомых дифференциальных уравнений совместной краевой задачи электродинамики и теплопроводности к системе матричных алгебраических уравнений на основе МКЭ с использование принципа Галеркина и взвешенных невязок проведем на примере регулярных волноводных структур, частично заполненных однородным изотропным материалом с неизменными в процессе нагрева электрофизическими и тепловыми параметрами. Характерной особенностью данных волноводов является постоянство собственных электродинамических параметров (постоянная распространения - (3; коэффициент затухания - а; критических длин волн основного - А-со и первого высшего типа - А-сі) в направлении распространения доминантной волны.
Для данного типа задач ВКЗЭиТ при решении краевой задачи электродинамики может быть использован принцип поляризационной двойственности и в частности поперечная поляризация, при которой обобщенные волновые уравнения решаются относительно компонент векторов напряженности электрического и магнитного полей коллинеарных направлению распространения волны (Е2(г,т),Н2(г,т)). Остальные компоненты электромагнитного поля определяются непосредственно из первых двух уравнений Максвелла (1.7). Для прямой волны система уравнений ВКЗЭиТ может быть записана в виде
Один и тот же узел может принадлежать разным элементам, поэтому для аппроксимации искомых функций по всей области поперечного се чения ВСС введем функцию N ), которая равна М-е)(У±), если рассматриваемая точка принадлежит е-му элементу и данный элемент включает i-ый узел и равна нулю, если данная точка принадлежит элементу, не содержащему і-й узел, при этом функция формы N (r_L) на всей исследуемой области - R. Таким образом, искомые функции совместной задачи электродинамики и теплопроводности - Ez(rL),Hz(rL),t(rL) с учетом функции формы можно представить в следующем виде
Дисперсионные свойства собственных электродинамических параметров и структуры электромагнитного поля квазистационарных регулярных ВСС с произвольным диэлектрическим заполнением
Создание нового перспективного класса малогабаритных микроволновых установок равномерного нагрева требует проведение исследований электродинамических и тепловых процессов в квазистационарных ВСС с частичным диэлектрическим заполнением, на основе которых может быть определена оптимальная геометрия рабочей камеры применительно к заданному технологическому процессу термообработки. Рассмотрим особенности распространения ЭМГ волн в данных волноводных структурах. Исследования электродинамических свойств начнем с полых и полностью заполненных диэлектриком произвольных регулярных волноводов. Заметим, что на основе данных исследований, как показано в разделе 1.2 данной диссертационной работы, могут быть определены функциональные возможности квазистационарных ВСС, имеющих четко выраженный емкостной зазор, и перспектива их использования в СВЧ-энергетике, а также продольные профили плавных согласующих переходов СВ - ВСС, позволяющие обеспечить неотражающую передачу СВЧ мощности от генератора, вывод которого выполнен на основе отрезков стандартных волноводов (прямоугольный, цилиндрический, коаксиальный и др.) в рабочую камеру микроволновой установки на основе квазистационарного нерегулярного ВСС [2].
Как было показано в разделе 2.1, в полых волноводных структурах произвольного поперечного сечения могут распространяться лишь быстрые волны /п 11, в то время, как в полностью заполненных диэлектрическим материалом (s 1) волноводах - как быстрые, так и медленные Р/ 1 волны, при этом структура ЭМГ поля произвольной волны и широкополосность волновода не зависит от электрофизических свойств заполняющего материала. Заметим, что в полностью заполненных диэлектриком волноводах (є 1) критические длины волн основного и первого высшего типов волн одинаковым образом смещаются в область более длинных волн с увеличением s , при этом величина смещения АХ пропорциональна величине ve\ Данное положение вытекает из обобщенного дисперсионного уравнения, которое для прямой волны, то есть для волны, распространяющейся в положительном направлении оси oZ, имеет вид
Из выражений (2.25) следует, что при увеличении относительной диэлектрической проницаемости заполняющего волновод материала (є 1) диапазон длин волн, в котором распространяются медленные волны, возрастает, а быстрых волн - уменьшается. Данное положение необходимо учитывать при создании микроволновых установок равномерного нагрева произвольных диэлектрических материалов на основе нерегулярных квазистационарных ВСС, поскольку в данных структурах происходит изменение критической длины волны основного типа - су в направлении ее распространения, даже при є = const в силу продольного изменения геометрии рабочей камеры. Как показано в работе [1], внешняя геометрия рабочей камеры, в которой возможно достижение однородной плотности тепловых источников в обрабатываемом материале, должна уменьшаться в направлении распространения волны. Это приводит соответственно к трансформации доминантной волны по длине рабочей камеры. Так, если рабочая длина волны Х0 на входе рабочей камеры находится в области распространения медленной волны, то по мере прохождения камеры основная волна, на которой происходит термообработка, будет преобразовываться в быструю волну и соответственно быстрая волна в запредельную (А,0 А,с0), характеризующуюся резким нарастанием коэффициента затухания a( z) в выходной части рабочей камеры установки. Заметим, что указанное изменение режима распространения ЭМГ волны в волноводах с частичным диэлектрическим заполнением приводит к трансформации структуры электромагнитного поля по длине рабочей камеры.
Из обобщенного дисперсионного уравнения (2.22) с учетом выражения (2.23) может быть легко получено соотношение, определяющее дисперсионные свойства одного из основных собственных электродинамических параметров - приведенной постоянной распространения волны /пі/а/ т0 есть К0ЭФФиЦиента замедления волны произвольного регулярного волновода
Поскольку поперечное волновое число к±п полых и полностью заполненных диэлектриком с є 1 определяется лишь геометрией поперечного сечения волновода и существенно зависит от типа распространяющейся в волноводе волны, то распределение электромагнитного поля остается неизменным при вариации s и рабочей длины волны. Таким образом, анализ структуры ЭМГ поля произвольной волны волноводной структуры с диэлектрическим заполнением (s 1) можно провести на основе полого волновода. На рис. 29 приведены структуры Еу составляющей вектора напряженности электрического поля ВСС с прямоугольным внешним профилем (ПВТР, ПиН-волноводы), а на рис. 30 соответствующие кривые квазистационарных волноводных структур со скругленным емкостным зазором (ПОВ, секторный и якорный волноводы). Легко видеть, что общим свойством данных волноводов является высокая концентрация однородного электрического поля в области емкостного зазора. Размещение обрабатываемого материала в области емкостного зазора позволяет таким образом обеспечить однородную плотность тепловых источников в поперечном сечении образца, что является необходимым условием достижения равномерного нагрева произвольных диэлектрических материалов. Заметим, что данное положение справедливо для всех квазистационарных волноводов сложных поперечных сечений, приведенных на рис. 1.
Характерной особенностью произвольных волноводных структур с поглощающим СВЧ мощность диэлектрическим заполнением является комплексность обобщенного волнового дисперсионного уравнения, при этом поперечное волновое число полностью заполненного волновода остается действительной величиной, то есть структура ЭМГ поля в данной волноводной структуре такая же, как в волноводе полностью заполненном диэлектрическим материалом (tg5 = 0). Комплексный характер дисперсионного уравнения (2.22) при наличии джоулевых потерь в заполняющем волновод материале связан с комплексностью обобщенного волнового числа (к2 = со2ц,(є - js")) и постоянной распространения волны (у = р- joe). В связи с этим дисперсионное уравнение (2.22) распадается на два уравнения
Математическое моделирование микроволновых установок равномерного нагрева термопараметрических, поглощающих СВЧ мощность диэлектрических материалов на основе квазистационарных волноводов сложного поперечного сечения
Как показано в работах [39, 68, 90], микроволновые установки с бегущей волной состоят из трех основных элементов: рабочей камеры (РК), в которой осуществляется взаимодействие ЭМГ поля с обрабатываемым материалом; устройства возбуждения (УВ) электромагнитных процессов в РК; генератора СВЧ мощности, вывод энергии которого, как правило, выполнен на отрезках стандартных волноводов (СВ - прямоугольный, коаксиальный, цилиндрический). В некоторых установках содержится вспомогательное устройство - оконечная согласованная нагрузка, которая позволяет рассеять не поглощенную в РК установки СВЧ мощность. Поскольку в микроволновых установках конвейерного типа в основном используются стандартные генераторы СВЧ колебаний, то при математическом моделировании и проектировании данного класса установок, как показано в работах [1,2], возникают две принципиально важные задачи. Во-первых, обеспечение направленной неотражающей передачи СВЧ мощности от генератора в рабочую камеру установки и, во-вторых, достижение однородной удельной плотности тепловых источников в объеме обрабатываемого термопараметрического материала. Создание и решение мате-матичской модели устройства возбуждения и определение оптимальной геометрии РК, при которой достигается qv = const, носят самостоятельный характер. В связи с этим рассмотрим математическое моделирование каждой из задач в отдельности.
Как показано в работах [23, 90-92], существуют два подхода в решении задачи возбуждения ЭМГ процессов в рабочих камерах микроволновых установок с бегущей волной. Во-первых, этом прямое возбуждение электромагнитного поля в РК посредством сторонних токов и зарядов. Второй подход связан с созданием плавных согласующих переходов между выходом генератора СВЧ мощности (СВ) и входом рабочей камеры (ВСС), то есть переходов СВ-ВСС, которые позволяют обеспечить неотражающую передачу ЭМГ мощности от генератора в РК установки. Рассмотрим более подробно каждый из указанных методов решения задачи возбуждения электромагнитных волн в рабочих камерах микроволновых установок с бегущей волной на основе квазистационарных волноводных структур сложного поперечного сечения, предназначенных для термообработки произвольных диэлектрических материалов, в том числе и термопараметрических.
Существуют несколько способов технической реализации прямого возбуждения электромагнитных волн в произвольных волноводных структурах - емкостной (штыревой), индуктивный (петлевой), распределенный (щелевой) способы возбуждения. При этом, как показано в работах [23, 93], емкостной зонд должен быть ориентирован в направлении вектора напряженности электрического поля и для большего эффекта возбуждения должен располагаться в пучности электрического поля, а петля соответственно в пучности магнитного поля таким образом, чтобы поверхность, ограниченная контуром петли, была нормальна вектору напряженности магнитного поля. Заметим, что емкостной и индуктивный способы возбуждения можно отнести к сосредоточенным способам возбуждения электромагнитных волн в волноводах, в то время, как щелевой способ возбуждения носит пространственно-распределенный характер, при этом конфигурация и расположение щелей определяется структурой поверхностных токов в волноводе и уровнем мощности излучаемой каждой щелью.
С физической точки зрения источник электромагнитного поля (штырь, петля, щель и т.д.) представляются через сторонние токи и заряды, которые связаны между собой уравнением непрерывности (1.9). Математическая модель процесса возбуждения электромагнитных волн в произвольных волноводных структурах базируется на системе уравнений Максвелла, которые вытекают из (1.7) при j(г, т) = 0, р(г, х) = 0 Отсутствие токов проводимости и зарядов в заполняющей волновод среде (воздух), связано с тем, что источники электромагнитного поля в микроволновых установках равномерного нагрева диэлектрических материалов должны располагаться в области не занятой обрабатываемым материалом. Это связано с тем, что равномерная термообработка диэлектрических материалов в микроволновых установках с бегущей волной, как показано в первой главе диссертации и работе [1], возможна лишь в доминантном диапазоне длин волн, когда в волноводе, частично заполненном диэлектрическим материалом распространяется единственная основная волна данной волноводной структуры. В то время, как в области расположения источников ЭМГ поля и в ближней зоне возбуждения существует широкий спектр типов волн, поскольку в данной области структура поля определяется распределением источников поля (jCT(r, т) = 0, рст(г, т) = 0) [23]. В связи с этим, обрабатываемый материал должен располагаться в дальней зоне возбуждения, где структура ЭМГ поля в основном определяется электромагнитными свойствами данной волноводной структуры и наиболее полно реализуется распространение доминантной волны в волноводе, частично заполненном диэлектрическим материалом.
Математическая модель процесса возбуждения электромагнитных волн в произвольных волноводных структурах основывается на системе неоднородных обобщенных волновых уравнений для векторов напряженности электрического и магнитного полей
Задача возбуждения электромагнитных волн для полых стандартных волноводных структур, как показано в работе [23], допускает аналитическое решение [94, 95]. Значительно сложнее обстоят дела с решением задачи возбуждения квазистационарных волноводных структур сложного поперечного сечения (ВСС), поскольку для данных волноводов невозможно получить аналитическое решение внутренней краевой задачи электродинамики. В связи с этим актуальной является задача о разработке метода решения задачи возбуждения полых квазистационарных ВСС. Данная задача может быть решена на основе метода в основе которого лежит численное решение внутренней краевой задачи электродинамики для ВСС, на основе которой определяется система собственных ортогональных функций данной волноводной структуры - Ф( , г\), где под функцией Ф(,ті) понимаются структуры электрического и магнитного полей в плоскости, перпендикулярной распространению ЭМГ волны, при этом координаты ,г)в ортогональных системах координат, эквивалентны: х, у - в прямоугольной системе; г,ср - в цилиндрической системе; $, ср - в сферической и т.д. Заметим, что в полых волноводных структурах произвольного поперечного сечения искомое электромагнитное поле может быть представлено в виде суперпозиции собственных волн
Соотношения (3.50) представляют собой суперпозицию ортогональных волн квазистационарных волноводных структур сложного поперечного сечения, у которых отсутствует энергообмен между волнами. Следовательно, при решении неоднородной внутренней краевой задачи электродинамики, то есть задачи возбуждения электромагнитных волн в квазистационарных ВСС может быть использовано как прямое, так и обратное преобразование Фурье [94].
Как показано в работах [1, 2], в квазистационарных волноводных структурах, имеющих четко выраженный емкостной зазор, доминантной волной является волна Н-типа (Ez = 0) и процесс возбуждения электромагнитных волн при выполнении вышеуказанных условий возбуждения описывается именно классом волн Н-типа, то есть первым уравнением системы (3.50). Подставляя первое соотношение (3.50) в уравнение для Hz составляющей поля (3.49), получим
