Введение к работе
Актуальность темы исследования. Нелинейные системы фазовой синхронизации (системы фазовой автоподстройки частоты) широко применяются в радиофизике, радиосвязи, радиоизмерениях, радиолокации и т.д. для решения проблем стабилизации частоты, управления частотой и фазой колебаний. Построение теории систем фазовой синхронизации в основном базируется на изучении синхронных режимов в таких системах, поскольку именно эти режимы являются рабочими в прикладных задачах. Динамические свойства таких систем и, в частности, режим синхронизации интенсивно изучались в последние несколько десятилетий как отечественными, так и зарубежными исследователями (М.В. Капранов, В.В. Шахгильдян, Л.Н. Белюстина, Б.И. Шахтарин, Г.А. Леонов, Г.И. Тузов, В.И. Тихонов, В. Линдсей, Т. Эндо, М.И. Жодзиш-ский, Н.Н. Удалов, В.Н. Кулешов, Ю.Н. Бакаев, В.Н. Белых, В.П. Понома-ренко, В.Д. Шалфеев, В.И. Некоркин, В.В. Матросов и др.). Интерес к этим исследованиям и сегодня остаётся постоянно высоким в связи с появлением новых актуальных приложений (задачи когерентного сложения мощностей и фазирования колебаний мощных СВЧ генераторов, оптоволоконных лазеров и др.). Что касается нерабочих асинхронных режимов биений, то они остаются слабоизученными. Однако в последнее десятилетие интерес к асинхронным режимам существенно возрос, по крайней мере, в связи с двумя обстоятельствами. Одно из них — перспектива использования хаотических колебаний (в том числе хаотических биений), генерируемых системой фазовой автоподстройки, в широкополосных системах связи (А.С. Дмитриев, М.В. Капранов, М. Кеннеди, В.Д. Шалфеев, В.В. Матросов и др.). Другое — перспектива использования систем фазовой автоподстройки для решения модельных задач нейродинамики. Хотя эта идея крайне привлекательна в силу высокой актуальности исследования проблем нейродинамики, она является труднореализуемой из-за сложности поведения такого объекта моделирования, каким является нейрон
(М.И. Рабинович, Г. Абарбанель, Е. Ижикевич, Ф. Хоппенстадт, Н.Ф. Рульков, В.И. Некоркин, В.Б. Казанцев, Г.В. Осипов и др.). Одни из первых попыток моделирования динамики нейрона на основе системы фазовой автоподстройки частоты были сделаны в работах Ф. Хоппенстадта, P.M. Борисюка, В.И. Крюкова, однако здесь авторы ограничились рассмотрением только наиболее простых периодических колебаний нейрона.
Исходя из вышесказанного сформулируем цели и задачи настоящего исследования.
Цель диссертационной работы: проанализировать многообразие режимов биений в типовых системах фазовой автоподстройки частоты и на этой основе исследовать возможность построения элемента с нейроноподобной динамикой на базе системы ФАП.
Для достижения заявленной цели были поставлены следующие задачи:
для типовых систем фазовой автоподстройки частоты с фильтрами первого и второго порядков исследовать режимы биений и провести их классификацию;
провести вычисление областей существования различных типов биений в пространстве параметров;
определить основные бифуркационные механизмы смены режимов биений;
исследовать возможность построения нейроноподобного элемента на базе системы фазовой автоподстройки частоты в режиме биений;
исследовать возможность синхронизации связанных нейроноподобных элементов для различных вариантов связей.
Научная новизна работы:
1. Проведено компьютерное моделирование различных режимов биений в типовой системе ФАП с фильтрами первого и второго порядка в цепи управления и проведена их классификация в зависимости от сложности. В пространстве параметров выделены области существования различных видов биений.
-
Рассмотрен специальный случай системы ФАП с фильтрами нижних и верхних частот в цепи управления. Изучены режимы биений, существующие в этой системе. Произведено разбиение пространства параметров на области существования различных режимов биений.
-
Предложена возможность использования системы ФАП с фильтрами верхних и нижних частот в режиме биений в качестве нейроноподобного элемента.
-
Исследованы различные варианты соединения предложенных систем для синхронизации биений. Показана возможность синхронизации биений и построены области существования режима синхронизации в пространстве параметров.
-
Проанализирована возможность использования рассматриваемого нейроноподобного элемента на базе системы ФАП в режиме биений для решения задачи формирования фокуса внимания.
Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость результатов, изложенных в диссертации, заключается в получении новых сведений о работе системы фазовой автоподстройки частоты за пределами полосы синхронизации и исследовании бифуркационных механизмов переходов между ними. В диссертации рассмотрено многообразие режимов биений в системах ФАП и установлены условия синхронизации биений в связанных системах. Практическая значимость состоит в возможности использования системы ФАП в режиме биений в качестве генератора сложных автомодуляционных колебаний, а также в качестве элемента с нейроноподобной динамикой. Была показана возможность синхронизации двух связанных нейроноподобных элементов.
Результаты диссертационной работы использованы при выполнении научно-исследовательских работ по контрактам №14.740.11.0075, №02.740.11.0839 ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009 - 2013гг. №11.519.11.1003 ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России» на 2007 - 2013
годы. Полученные в работе результаты используются в учебном процессе в рамках спецкурсов на радиофизическом факультете ННГУ. Положения, выносимые на защиту:
-
В системах фазовой автоподстройки частоты вне области синхронизации реализуется широкий набор биений от простых квазигармонических до хаотических. Установлено существование биений, качественно похожих на колебательную активность нейронов, что позволяет использовать их для моделирования нейроноподобной динамики.
-
Характеристики биений, наблюдаемых в системе ФАП, существенно зависят от параметров инерционности фильтров и параметра частотной расстройки.
-
Использование принципа автоподстройки позволяет осуществить устойчивую синхронизацию биений двух связанных ФАП, то есть синхронизацию колебаний двух нейроноподобных элементов на базе ФАП.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность научных выводов диссертационной работы обеспечивается использованием методов теории колебаний и теории бифуркаций в сочетании с хорошо зарекомендовавшими себя методами компьютерного моделирования, подтверждается соответствием результатов качественного анализа и численного моделирования, совпадением с известными результатами других авторов. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Всероссийская конференция "Нелинейная динамика в когнитивных исследованиях - 2011"(Нижний Новгород, 2011г.), 15-я, 16-я и 17-я Научные конференции по радиофизике (Нижний Новгород, 2011г., 2012г., 2013г.), 16-я и 17-я Нижегородские сессии молодых учёных (Нижний Новгород, 2011г., 2012г.), Всероссийская школа с международным участием "На пути к нейроморфному интеллекту: эксперименты, модели, технологии "(Нижний Новгород, 2011г.), 10-я Международная школа-конференция «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов, 2013г.).
Публикации. По материалам диссертации опубликованы 13 печатных работ, из них 4 статьи в рецензируемых журналах «Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского» (2011,2013), «Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика» (2012), «The European Physical Journal Special Topics» (2013), 1 глава в монографии (2013), 8 работ в сборниках трудов и тезисов докладов конференций.
Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Автором были самостоятельно выполнены аналитические исследования, проведены численные исследования, а также сделана обработка данных расчётов. Постановка задачи и обсуждение полученных результатов проводилось совместно с научным руководителем. Обсуждение методов и алгоритмов численного моделирования проходило совместно с Матросовым В.В.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и библиографии. Общий объём диссертации 104 страницы, включая 45 рисунков. Библиография включает 131 наименование на 15 страницах.
