Введение к работе
Актуальность темы исследования
Основы представлений об автоколебательных системах, как об особом классе нелинейных диссипативных систем, способных генерировать незатухающие колебания с параметрами, не зависящими от начальных условий и определяемыми лишь свойствами самой системы, были сформулированы академиком А.А. Андроновым в первой трети XX века. С тех пор автоколебательные системы и модели нашли широкое распространение во многих отраслях науки и техники. Например, представления об автоколебаниях широко используются в моделях химических реакций, биологических систем, механических конструкций. Но наиболее полная и детальная теория автоколебаний сформировалась в радиофизике, где автоколебания и автоколебательные системы являются одним из центральных объектов исследований.
В радиофизике было введено в рассмотрение и подробно исследовано множество типов аналоговых автоколебательных систем, различающихся по физическим принципам взаимодействия колебаний с источником энергии, видам нелинейностей, структурам резонаторов. Изучены основные физические явления и эффекты, сопутствующие автоколебаниям, определены способы их практического использования. В частности, установлено, что фазовая синхронизация - явление, состоящее в согласованности фаз и частот автоколебаний и внешнего сигнала, характерна для всех без исключения автоколебательных систем.
Начиная с первых работ 20-х годов прошлого века и до настоящего времени, подавляющее большинство моделей автоколебательных систем в радиофизике формулируется в дифференциальной форме - в форме нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений, а также дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими физической ситуации граничными условиями. Использование асимптотических методов теории нелинейных колебаний позволяет понизить порядок дифференциальной модели, сводя задачу анализа к решению системы укороченных уравнений для амплитуд и фаз автоколебаний. При этом решение укороченных уравнений, как правило, проводится численными методами.
Вместе с тем среди автоколебательных систем можно выделить системы дискретного и дискретно-распределенного типов. В них локализованный в пространстве (дискретный) активный элемент взаимодействует либо с сосредоточенной колебательной системой, либо с распределенным резонатором. В любом из указанных автогенераторов линейная колебательная система или цепь обратной связи по отношению к точкам включения нелинейного активного элемента может быть описана импульсной характеристикой. При надлежащем выборе ее физической
размерности, т.е. переменных «вход-выход» резонатора, для самосогласованной системы «активный элемент-резонатор» можно записать нелинейное интегральное уравнение движения, относящееся к классу интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Такие интегральные модели не получили заметного распространения в теории автоколебательных систем. По-видимому, это обусловлено тем, что нелинейные уравнения движения, как дифференциальные, так и интегральные, не имеют точных аналитических решений, а приближенные и численные решения традиционно строятся для дифференциальных моделей. В связи с интегральными моделями можно лишь отметить публикации, в которых линейные флуктуационные интегральные уравнения используются при анализе фазовых шумов радиочастотных автогенераторов и полупроводниковых инжекционных лазеров.
Следует также отметить, что на уровне физических представлений о процессах генерации автоколебаний существуют две обобщенные структурные схемы автогенератора. Одна из них - это колебательный контур с внешним отрицательным затуханием, другая - усилитель с положительной обратной связью. И если дифференциальная форма уравнений движения является адекватным описанием первой структуры, то интегральная модель полностью соответствует структуре «усилитель плюс обратная связь».
Кроме того, интегральные модели автоколебательных систем позволяют синтезировать дискретные во времени автогенераторы -алгоритмы генерации дискретных сигналов. Такие автогенераторы (алгоритмы) можно использовать для обработки цифровых сигналов и защиты информации от несанкционированного доступа.
Таким образом, разработка и анализ моделей неавтономных автоколебательных систем с дискретными и дискретно-распределенными параметрами, основанных на интегральных уравнениях движения (ИУД), является актуальной задачей радиофизической теории колебаний, решение которой имеет общетеоретическое, прикладное и методическое значение.
Цель работы
Цель диссертационного исследования состоит в разработке методики математического моделирования процессов фазовой синхронизации автоколебательных систем с дискретными в пространстве нелинейностями на основе интегральных уравнений движения, преобразованиях интегральных моделей к форме дискретных во времени нелинейных рекурсивных фильтров и моделировании процессов синхронизации автоколебательных систем, функционирующих в дискретном времени.
Методы исследования
Работа выполнена на основе методов теории нелинейных колебаний, математического моделирования, теории радиотехнических сигналов и
систем, теоретических и экспериментальных методов цифровой обработки сигналов. Численные результаты получены на основе алгоритмов, реализованных с использованием компьютерных систем математических вычислений.
Научная новизна диссертационной работы заключается:
в методе моделирования синхронизации автоколебательных систем с сосредоточенными активными элементами, основанном на интегральных уравнениях движения систем;
в распространении метода медленно меняющихся амплитуд теории нелинейных колебаний на неавтономные автоколебательные системы, функционирующие в дискретном времени;
в новых математических моделях синхронизированных автогенераторов с сосредоточенными и распределенными і?С-цепями обратных связей;
в методике и результатах численного моделирования ряда автоколебательных систем.
Практическая значимость работы
Предложенные в диссертационной работе методы численного анализа и моделирования автоколебаний могут найти применение при решении задач проектирования радиочастотных генераторов, аналоговых и цифровых устройств обработки сигналов, для прогнозирования процессов развития систем различной физической природы, в учебном процессе высших учебных заведений.
Достоверность полученных в диссертации результатов определяется и подтверждается:
использованием математически обоснованных и физически аргументированных методов анализа автоколебательных систем;
хорошей согласованностью приближенных аналитических результатов и результатов численного эксперимента;
соответствием результатов проведенного анализа и моделирования их аналогам, полученным другими авторами;
соответствием основных результатов численного анализа и моделирования общим физическим закономерностям.
Положения, выносимые на защиту
Метод анализа и численного моделирования процессов фазовой синхронизации дискретно-распределенных автоколебательных систем.
Интегральные модели синхронизированных автогенераторов с дискретными и распределенными і?С-цепями обратной связи.
Результаты анализа частотных характеристик синхронизации автогенератора с RC-линией обратной связи.
Способ проектирования ДВ-автогенераторов томсоновского типа и результаты анализа и моделирования процессов их синхронизации гармоническим сигналом.
Модель синхронизации системы «хищник-жертва» в дискретном времени.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на
VI, VII, IX Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Казань, 2007 г.; г. Самара, 2008 г.; г. Челябинск, 2010 г);
VIII Международной научно-технической конференции «Современные проблемы радиоэлектроники и связи» (г. Иркутск, 2009 г.);
XI региональной научной школе-семинар «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (г. Ульяновск, 2009 г.);
IX международной школе-семинар «Хаотические автоколебания и формирование структур» (г. Саратов, 2010 г.);
II Международной научно-технической конференции «Математическая физика и ее приложения» (г. Самара, 2010 г.).
Публикации
По материалам диссертации опубликованы 11 работ, в том числе 4 статьи (из них 3 - в журналах, рекомендованных ВАК для публикаций результатов исследований на соискание степени доктора наук) и 7 докладов и тезисов докладов научно-технических конференций и семинаров.
Личный вклад автора
Диссертант принимал непосредственное и равноправное участие в постановке задач, построении аналитических и численных моделей, проведении расчетов, обсуждении и физической интерпретации результатов.
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников из 101 наименования. Объем диссертации - 138 страниц. Работа содержит 54 рисунка.
