Содержание к диссертации
Введение
1. Кардио-респираторная система и ее модели (обзор) 17
1.1. Введение 17
1.2. Кардио-респираторная система человека и ее основные колебательные процессы 19
1.3. Динамические модели кардио-респираторной системы 28
1.3.1. Модели сердечно-сосудистой системы и процессов, протекающих в ней 28
1.3.2. Модели, учитывающие кардио-респираторное взаимодействие 31
1.4. Выводы 39
2. Синхронизация в неавтономной системе с задержкой и в генераторе в Ан-Дер-Поля 40
2.1. Введение 40
2.2. Методика экспериментального исследования синхронизации 42
2.2.1. Понятия фазовой и частотной синхронизации 42
2.2.2. Воздействие шума на синхронный режим 45
2.2.3. Определение фазы и частоты экспериментального сигнала 45
2.2.4. Анализ взаимоотношения между фазами 49
2.3. Неавтономная модель системы медленной регуляции кровяного давления и ее синхронизация с внешним воздействием 54
2.3.1. Случай внешнего воздействия на постоянной частоте 57
2.3.2. Случай линейно изменяющейся частоты внешнего воздействия 61
2.4. Синхронизация неавтономного генератора Ван-дер-Поля с внешним воздействием 70
2.5. Выводы 73
3. Синхронизация в кардио-респираторной системе человека 76
3.1. Введение 76
3.2. Методики исследований и количественная оценка степени синхронизации по относительной фазе 78
3.2.1. Подготовка экспериментальных данных для исследования синхронизации 78
3.2.2. Количественная оценка степени синхронизации между сигналами с помощью суммарного процента фазовой синхронизации 79
3.3. Синхронизация ритмов сердечно-сосудистой системы с ритмом дыхания при различных режимах дыхания 87
3.3.1. Случай произвольного дыхания 88
3.3.2. Случай дыхания с постоянной частотой 93
3.3.3. Случай линейно изменяющейся частоты дыхания 97
3.4. Сравнение синхронизации модельных систем с внешним воздействием и процесса регуляции кровяного давления с дыханием 106
3.5. Выводы 113
4. Методы выделения колебательных процессов кардио-респираторной системы человека из последовательности r-r интервалов 115
4.1. Введение 115
4.2. Выделение ритмов кардио-респираторной системы из вариабельности сердечного ритма 117
4.2.1. Метод выделения частотных компонент ВСР, основанный на фильтрации и преобразовании Гильберта 118
4.2.2. Метод выделения частотных компонент ВСР, основанный на декомпозиции мод 123
4.2.3. Метод выделения частотных компонент ВСР, основанный на вейвлет преобразовании 126
4.3. Исследование синхронизации между колебательными процессами кардио-респираторной системы по унивариантным данным 132
4.4. Выводы 138
Заключение 139
Благодарности 144
Приложение
- Модели сердечно-сосудистой системы и процессов, протекающих в ней
- Неавтономная модель системы медленной регуляции кровяного давления и ее синхронизация с внешним воздействием
- Количественная оценка степени синхронизации между сигналами с помощью суммарного процента фазовой синхронизации
- Метод выделения частотных компонент ВСР, основанный на фильтрации и преобразовании Гильберта
Введение к работе
Синхронизация автоколебательных систем была и остается одной из актуальных проблем радиофизики [1-8] . Синхронизация наблюдается при взаимодействии систем различной природы: таких как часы [1], лазеры, электронные генераторы [9-11], а также физиологические системы [12,13]. Синхронизация может быть полной (идентичной) при этом наблюдается полное совпадение колебаний систем (совпадение амплитуды, фазы и частоты колебаний). Синхронизация может также проявляться в определенных соотношениях между фазами или частотами колебаний систем (при этом амплитуды колебаний систем могут не совпадать). В этом случае имеет место фазовая и частотная синхронизация [14,15].
В последнее время большое внимание уделяется изучению синхронизации колебаний в физиологических системах. На практике при анализе синхронизации возникают такие неизбежные трудности, как зашумленность и принципиальная нестационарность исследуемых временных рядов, а также сложный спектральный состав и разнообразие колебательных режимов. Поэтому актуальной задачей является разработка методик исследования синхронизации, применимых при наличии данных технических проблем. Для проверки работоспособности новых методик необходимо их тестирование на модельных системах, исследование которых представляет большой интерес.
Следует отметить, что в реальных физических и физиологических системах зачастую затруднительно получить временную реализацию каждого колебательного процесса исследуемой системы в отдельности. Как правило, доступной является некоторая временная реализация, представляющая собой сложную суперпозицию многих колебательных процессов. Таким образом, исследование возможности выделения колебательных процессов сложной системы из временной реализации единственной переменной является также актуальной задачей.
Немалый интерес у исследователей в настоящее время вызывает кардио-респираторная система человека. В результате взаимодействия сердечно-сосудистой и респираторной систем может наблюдаться явление синхронизации между данными системами. Достаточно большое количество работ посвящено исследованию синхронизации в кардио-респираторной системе [16-25]. В ранних работах было обнаружено, что в результате взаимодействия процесса сердцебиения с дыханием частота сердцебиения возрастает при вдохе и уменьшается при выдохе, то есть имеет место частотная модуляция основного сердечного ритма, известная как респираторная синусовая аритмия (РСА) [26-34]. Сравнительно недавно было обнаружено, что процесс сердцебиения может быть синхронизован с дыханием. Существует ряд моделей, качественно описывающих функционирование кардио-респираторной системы и ее колебательных процессов [35-40]. Модели, учитывающие взаимодействие сердечно-сосудистой и респираторной систем, демонстрируют некоторые особенности динамики кардио-респираторной системы, в частности, синхронизацию между ее колебательными процессами.
В настоящей работе предложены и исследованы возможные методики анализа синхронизации колебательных процессов сложных систем, для которых характерны такие технические сложности исследований, как нестационарность, зашумленность и ограниченность по времени реализаций, описывающих динамику системы, а также их сложный спектральный состав.
Цель диссертационной работы состоит в исследовании возможности реализации методик анализа синхронизованности систем по их сигналам в условиях нестационарности и зашумленности, на примере кардио-респираторной системы человека и ее моделей. Для достижения поставленной цели была исследована неавтономная система с запаздывающей обратной связью (модель процесса медленной регуляции кровяного давления) и рассмотрены несколько других известных моделей кардио-респираторной системы и колебательных процессов, протекающих в ней. В работе проведено большое количество натурных экспериментов, по результатам которых были исследованы особенности синхронизации в реальной кардио-респираторной системе. Решались следующие основные задачи:
- обнаружение и исследование явления синхронизации в неавтономном генераторе Ван-дер-поля и неавтономной системе с запаздывающей обратной связью;
- обнаружение и исследование явления синхронизации в кардио-респираторной системе человека;
- исследование возможности выделения колебательных процессов сложной системы (на примере кардио-респираторной системы) из единственного доступного временного ряда, порожденного системой и содержащего эти процессы, с целью дальнейшего использования унивариантных данных для исследования синхронизации между колебательными процессами системы;
- разработка количественной оценки степени синхронизации между колебательными процессами и применение ее для диагностики кардио-респираторной системы человека.
Методы исследований и достоверность полученных результатов. Решение поставленных задач проводится в диссертации методами численного (компьютерного) моделирования наряду с натурными экспериментами. Достоверность полученных результатов подтверждается, прежде всего, воспроизводимостью всех численных и экспериментальных данных, хорошим качественным соответствием результатов численных и натурных экспериментов, согласованностью с данными представленными в литературе. Подтверждением статистической достоверности результатов проведенных экспериментальных исследований является большое количество обработанных экспериментальных данных (выборка порядка 200 записей).
Научная новизна. В работе впервые:
- проведено численное исследование синхронизации неавтономной системы с запаздывающей обратной связью с внешним воздействием. Данная система является модификацией модели процесса регуляции кровяного давления, предложенной Рингвудом и Мальпасом [35];
- проведено сравнение трех методов выделения колебаний с различными частотными составляющими из сигнала, порожденного сложной системой. Методы основаны на: 1) вейвлет-анализе; 2) декомпозиции мод; 3) полосовой фильтрации. В результате было предложено использовать данные о вариабельности сердечного ритма для выделения колебательных процессов кардио-респираторной системы и для анализа синхронизации этих колебательных процессов;
- предложена количественная оценка степени фазовой синхронизации между колебательными процессами, представляющая собой суммарную длительность всех участков синхронизации за некоторый интервал времени, выраженная в процентах к длительности этого временного интервала;
- на основе предложенной оценки степени фазовой синхронизации было создано программное средство для определения степени фазовой синхронизации между колебательными процессами кардио-респираторной системы;
- проведены исследования синхронизации колебательных процессов кардио-респираторной системы в экспериментах с линейно изменяющейся частотой дыхания, которые позволяют убедительно продемонстрировать факт взаимодействия колебательных процессов в кардио-респираторной системе человека.
Научная значимость результатов определяется степенью их общности. Проведенные в работе исследования представляют собой дополнительный фрагмент общей картины синхронизации в системах различной природы. Рассмотренные в работе методы исследования синхронизации справедливы для широкого класса систем, в которых присутствуют различные автоколебательные процессы со своими характерными частотами, и может наблюдаться явление синхронизации между ними. Это подтверждается тем, что существуют различные модели, демонстрирующие некоторые особенности динамики кардио-респираторной системы. Среди этих моделей присутствуют кусочно-линейное отображение [39], система дифференциальных уравнений [40], система с задержкой [35], а также генератор Ван-дер-Поля [16].
Иллюстрация общности явлений, наблюдаемых в периодически возбуждаемых автогенераторах физиологической и физической природы, была продемонстрирована в работе Шафера и других [16]. В ней было показано, что качественно подобная картина фазовой и частотной синхронизации наблюдается как при воздействии дыхания на основной сердечный ритм, так и при воздействии периодической силы на генератор Ван-дер-Поля в присутствии шума.
Практическая значимость. В работе предложены методы исследования и оценки степени синхронизации колебательных процессов, порожденных реальными физическими и физиологическими системами, для которых характерна нестационарность и зашумленность сигналов, а также их сложный спектральный состав.
Проведенные исследования особенностей явления синхронизации между колебательными процессами кардио-респираторной системы человека имеют большое практическое значение для целей медицинской диагностики. На основании предложенной количественной оценки степени фазовой синхронизации колебательных- процессов кардио-респираторной системы удалось различить ее состояния и проверить эффективность проводимых лечебных мероприятий. Создано программное средство для исследования степени фазовой синхронизации процессов кардио-респираторной системы, которое используется в НИИ Кардиологии МЗ РФ для проведения исследовательских работ. В результате показанной возможности выделения основных колебательных процессов кардио- респираторной системы из вариабельности сердечного ритма было предложено использовать последовательность R-R интервалов (вариабельность сердечного ритма) для исследования синхронизации процессов кардио-респираторной системы. Использование последовательности R-R интервалов удобно с практической точки зрения, так как при этом отпадает необходимость хранения большого объема данных с реализациями всех исследуемых процессов, которые, как правило, имеют высокую частоту выборки.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, четырех содержательных глав, заключения, приложения и списка литературы. Работа содержит 161 страницу, включая 37 страниц иллюстраций и 10 страниц списка литературы из 90 наименований.
КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ
Во введении дана общая характеристика работы: обоснованы ее актуальность, научная новизна, научная и практическая значимость, сформулированы цель диссертации, положения и результаты, выносимые на защиту, кратко изложено содержание работы, приведены сведения об апробации результатов.
В первой главе диссертации приводится краткое описание объекта исследований - кардио-респираторной системы человека. Наиболее значимыми колебательными процессами, определяющими ее динамику, являются: основной сердечный ритм с частотой около 1 Гц, генерируемый кардиологическим водителем ритма; дыхание, средняя частота которого обычно составляет 0.25 Гц; и процесс регуляции кровяного давления имеющий у людей собственную частоту вблизи 0.1 Гц.
В данной главе рассмотрены несколько известных моделей кардио-респираторной системы и ее процессов и представлены результаты исследований синхронизации в этих моделях.
К настоящему времени предложено немало моделей, описывающих некоторые особенности динамики кардио-респираторной системы. Среди этих моделей присутствует система разностных уравнений и система с задержкой, демонстрирующие сходные колебательные процессы по спектральным характеристикам. Также существует модель в виде кусочно-линейного отображения и генератор Ван-дер-Поля под внешним периодическим воздействием, демонстрирующие качественно подобные картины синхронизации основного сердечного ритма с дыханием. В настоящей работе приведены результаты исследований синхронизации в этих моделях.
Особое внимание в работе уделено нелинейной системе с задержкой предложенной Рингвудом и Мальпасом, описывающей процесс регуляции кровяного давления. В настоящей работе предложена модификация данной модели - неавтономная система с запаздывающей обратной связью, учитывающая влияние дыхания (в качестве внешнего воздействия) на процесс регуляции кровяного давления.
Во второй главе диссертации представлен краткий обзор методов анализа синхронизации в автоколебательных системах по экспериментальным данным. Рассмотрены понятия и методики, которые используются при исследованиях синхронизации. Проведен критический анализ основных методов, используемых для обнаружения и количественной оценки степени синхронизации колебательных процессов, учитывая особенности исследуемой в диссертации системы.
Для обнаружения фазовой и частотной синхронизации колебательных процессов анализируют соотношения между фазами и частотами исследуемых колебаний. Поэтому для анализа синхронизации необходимо определить реализации фаз и частот колебательных процессов. Фазу узкополосного колебательного процесса можно определить с помощью преобразования Гильберта [14,41]. Для того чтобы выделить узкополосные колебания из сигнала, порожденного сложной системой, в которой протекают различные колебательные процессы, как правило, используют полосовую фильтрацию данного сигнала.
Мгновенную частоту колебательного процесса можно определить, построив локальную полиномиальную аппроксимацию мгновенной фазы на интервалах существенно больших характерного периода колебаний. Производная аппроксимирующей полиномиальной функции дает оценку частоты колебаний.
Количественно синхронизация может быть охарактеризована с помощью различных мер [15,42-44]. В данной диссертационной работе предложена новая количественная оценка степени фазовой синхронизации, которая характеризует длительность синхронных участков по отношению к длительности эксперимента.
В данной главе проведены исследования особенностей фазовой и частотной синхронизации предложенной в работе неавтономной системы с запаздывающей обратной связью, моделирующей процесс регуляции кровяного давления, а также неавтономного генератора Ван-дер-Поля. Проведены численные исследования синхронизации генераторов с внешним воздействием при различных режимах внешнего воздействия (с постоянной и линейно изменяющейся частотой).
В следующей главе диссертации результаты исследований синхронизации в неавтономной системе с задержкой и в неавтономном генераторе Ван-дер-Поля будут сопоставлены с результатами исследований синхронизации процесса регуляции кровяного давления с дыханием в реальной кардио-респираторной системе человека.
В третьей главе представлены результаты исследований синхронизации ритмов кардио-респираторной системы человека при различных режимах дыхания (произвольном, с постоянной частотой и с линейно изменяющейся частотой).
В начале главы описан разработанный способ количественной оценки степени фазовой синхронизации между процессами (суммарный процент синхронизации за некоторый интервал времени). На основе данного метода создано программное средство, которое используется в Саратовском НИИ Кардиологии МЗ РФ для проведения исследовательских работ.
Проведено подробное исследование явления синхронизации между дыханием и ритмом с частотой 0.1 Гц, а также между дыханием и сердцебиением. Синхронизация процесса дыхания с двумя остальными колебательными процессами наблюдалась у каждого испытуемого при различных режимах дыхания. Показано, что фазы процессов могут быть захвачены с различными соотношениями mm, причем испытуемые демонстрировали по несколько различных порядков синхронизации. В экспериментах с заданной частотой дыхания (постоянной или линейно меняющейся) синхронизация между основными процессами, определяющими динамику кардио-респираторной системы, была выше, чем в случае произвольного дыхания.
Наличие различных режимов фазовой и частотной синхронизации между процессами кардио-респираторной системы в экспериментах с линейно изменяющейся частотой дыхания позволяет убедительно продемонстрировать факт их взаимодействия.
Рассмотрено влияние интенсивности респираторных и низкочастотных (-0.1 Гц) флуктуации сердечного ритма (РСА и МСА, соответственно) на качество синхронизации между основными колебательными процессами кардио-респираторной системы. Зависимости качества синхронизации от интенсивности РСА и МСА обнаружено не было.
В заключении проведено сравнение результатов исследований синхронизации в неавтономной системе с задержкой с результатами, полученными при исследовании синхронизации ритмов кардио-респираторной системы с дыханием. Совпадение результатов исследований синхронизации подтверждают адекватность предложенной неавтономной модели и свидетельствуют о том, что система, генерирующая в кардио-респираторной системе человека ритм с частотой 0.1 Гц, так же как и система, задающая основной сердечный ритм, может быть рассмотрена как автогенератор под внешним воздействием при наличии шума.
Четвертая глава посвящена исследованию возможности выделения колебательных процессов сложной системы (на примере кардио-респираторной системы) из единственного доступного временного ряда, порожденного системой и содержащего эти процессы.
Рассмотрено три способа выделения фазы и частоты колебательных процессов, использующие следующие методики:
1) Полосовая фильтрация.
2) Эмпирическая декомпозиция мод.
3) Вейвлет анализ.
В диссертационной работе произведено сравнение рассмотренных методов и показана их работоспособность на тестовых примерах и в реальной кардио-респираторной системе человека при выделении ее колебательных процессов из записи вариабельности сердечного ритма.
Вариабельность сердечного ритма человека является результатом сложной суперпозиции многих физиологических процессов, имеющих собственные характерные временные масштабы. Выделение колебательных составляющих ВСР оказывается возможным благодаря хорошо выраженному различию их частот. Разделение вклада различных составляющих ВСР имеет большую клиническую значимость при диагностике состояния кардио-респираторной системы. Проведенные в работе исследования показывают, что мгновенные фазы и мгновенные частоты основных колебательных процессов кардио-респираторной системы могут быть определены из временного ряда интервалов между последовательными ударами сердца (R-R интервалов).
Показано, что вейвлет анализ позволяет сделать наиболее достоверные и четкие оценки фаз и частот для колебательных процессов кардио-респираторной системы, выделяемых из R-R интервалов.
На основе анализа рядов R-R интервалов нами показано существование синхронизации между дыханием и основным сердечным ритмом, а также между дыханием и процессом регуляции кровяного давления. Результаты исследования синхронизации по унивариантным данным согласуются с результатами, полученными при использовании одновременно снимаемых рядов дыхания, ЭКГ и кровяного давления, что говорит о пригодности предложенной методики.
В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.
В приложении описаны результаты апробирования разработанных методик исследования синхронизации и программного продукта, основанного на подсчете суммарного процента фазовой синхронизации между колебательными процессами, в медицинской практике (в НИИ Кардиологии МЗ РФ).
В работе проведено сравнение особенностей синхронизации между основными колебательными процессами кардио-респираторной системы у здоровых и больных людей. С помощью предложенной в работе количественной оценки степени синхронизации удалось проклассифицировать состояния кардио-респираторной системы человека. Оказалось, что суммарный процент синхронизации между колебательными процессами кардио-респираторной системы у больных людей значительно ниже, чем у здоровых. Результаты исследования синхронизации колебательных процессов могут быть использованы для диагностики состояния человека и контроля лечебных мероприятий.
На защиту выносятся следующие положения и результаты;
1) Неавтономная модель системы регуляции кровяного давления в виде нелинейной системы с задержкой под внешним воздействием отражает качественные особенности синхронизации колебательных процессов в кардио-респираторной системе человека при различных режимах внешнего воздействия (дыхания).
2) Показана возможность выделения тремя различными методами основных колебательных процессов кардио-респираторной системы из временного ряда R-R интервалов. Продемонстрирована возможность исследования синхронизации между колебательными процессами кардио-респираторной системы на основе анализа последовательности R-R интервалов.
3) Суммарный процент длительности всех участков фазовой синхронизации за некоторый интервал времени количественно отражает степень фазовой синхронизации между колебательными процессами. Разработан алгоритм его подсчета и показано, что предложенная оценка степени фазовой синхронизации может быть использована в качестве диагностического критерия при исследовании состояния кардио-респираторной системы человека и контроле эффективности лечебных мероприятий.
4) Программный продукт, предназначенный для определения степени фазовой синхронизации между колебательными процессами кардио-респираторной системы, созданный на основе предложенного алгоритма расчета суммарного процента фазовой синхронизации.
Личный вклад автора. Автор разработал компьютерные программы для реализации всех предложенных в диссертации подходов и методик, провел все численные и часть экспериментальных исследований. Активно участвовал в постановке задач, разработке и обосновании методов их решения, интерпретации результатов численных и натурных экспериментов.
Апробация работы и публикации.
Основные результаты диссертации составили содержание докладов на следующих конференциях и научных семинарах:
- Школа-конференция "Нелинейные дни в Саратове для молодых -2004" (Саратов, 2004);
- XXIV annual conference "Dynamics Days 2004" (Palma de Mallorca, Spain, 2004);
- VII международной школе «Хаотические автоколебания и образование структур» ХАОС-2004 (Саратов, 2004);
- 11th International School-Conference Foundations & Advances in Nonlinear Science (Minsk, Belarus, 2003);
- XXIII annual conference "Dynamics Days 2003" (Palma de Mallorca, Spain, 2003);
- Школа-конференция "Нелинейные дни в Саратове для молодых -2003" (Саратов, 2003);
- Российский национальный конгресс кардиологов «От исследований к стандартам лечения» (Москва, 2003);
- 1 Российский научный форум "МедКомТех 2003"(Москва, 2003);
- XVI международная конференция «Математические методы в технике и технологиях» (Санкт-Петербург, 2003);
- Научных семинарах Лаборатории динамического моделирования и диагностики ФНП.
Основное содержание работы изложено в 14 публикациях [77-90] (6 статей в рецензируемых журналах, 3 статьи в сборниках трудов конференций, 4 тезисов докладов, 1 статья принята к публикации).
Работа выполнялась при поддержке РФФИ, грант № 03-02-17593.
Модели сердечно-сосудистой системы и процессов, протекающих в ней
В области построения моделей для описания функционирования кардио-респираторной системы проведено немало исследований и предложен ряд моделей. Предлагаемые исследователями модели по-разному описывают взаимодействие ССС и респираторной системы: некоторые из них учитывают только лишь влияние дыхания на сердечный ритм [36,37], а другие учитывают и обратное взаимодействие (влияние ССС на дыхание) [38,39]. Например, в [39] авторы предлагают кардио-респираторную систему описывать кусочно-линейным отображением, что является одной из самых простых моделей, отражающих некоторые особенности ее динамики. Такую модель можно представить в качестве радиотехнического контура, который в свою очередь, является реальной физической системой. Таким образом, для анализа динамики кардио-респираторной системы и ее моделей можно применять методы радиофизического исследования.
Рассмотрим подробнее несколько основных моделей, предложенных различными исследователями, а затем предложенную нами модификацию одной из моделей и проведем исследования синхронизации в этой модели.
Модели сердечно-сосудистой системы имеют большую историю. Одна из самых знаменитых моделей - модель, предложенная ДеБоером и другими [36]. Это простая модель, описывающая взаимосвязь между кровяным давлением, дыханием и вариабельностью сердечного ритма. Модель представляет собой систему разностных уравнений, отражающих следующие механизмы: 1) Управление сердечным ритмом барорефлексными связями; 2) сократительные характеристики миокарда; 3) механическое воздействие дыхания на сердечный ритм. Модель показала хорошие совпадения генерируемых ею данных с реальными данными по спектральным характеристикам (Фурье спектры и кросс спектры). Сейдель и Герцель [37] позднее доработали данную модель учтя в ней влияние синусового узла и сосудистой динамики. Также они добавили в модель нелинейные взаимодействия, которые породили в ней хаотическую динамику. Модель не приведена здесь из-за ее громоздкого вида.
Существует ряд работ, в которых предлагаются различные модели, описывающие процессы, протекающие в кардио-респираторной системе человека, отражая физиологические особенности их происхождения. Основной идеей в случае описания процесса с частотой -0.1 Гц является то, что в системе, порождающей этот процесс, присутствует обратная связь и некоторая задержка. В работе [40] для математического описания процесса регуляции сосудистого тонуса и сердечного ритма у крыс с частотой 0.4 Гц были предложены модели в виде дифференциальных уравнений с запаздывающей обратной связью.
Рингвуд и Мальпас [35] предложили в качестве модели описывающей процесс медленной регуляции кровяного давления нелинейную систему с задержкой, которая представлена на рис. 1.3. В качестве переменной \дс в системе выступает среднее артериальное давление. Изменение среднего артериального давления передается на артериальные барорецепторы, изменяющие сигнал на входе в центральную нервную систему (ЦНС). При этом изменяется средний уровень активности симпатической нервной системы, который, в свою очередь, изменяет сосудистый тонус в соответствующем органе (сосуде). Взаимосвязь среднего артериального давления и уровня симпатической нервной активности, как обнаружено некоторыми исследователями [35] в экспериментах, нелинейная. Сосудистая система, описываемая функцией G(x) обладает инерционностью є. Общее время задержки т состоит из входящей задержки, за которую отвечает Н(х) и исходящей, которая включена в G(x). Задержка в системе отражает время проводимости входящих и исходящих нервов и нейротрасмиссию.
Модель, представленная на рисунке 1.3, может быть аналитически записана в следующем виде где x(t) характеризует среднее артериальное давление, т— общее время задержки, являющееся суммой входящей (Щх)) и исходящей задержки (G(x)), є— инерционность (функция G(x)), присущая сосудистой динамике, а Щх)=/(х) — функция с сигмоидальной нелинейностью (рис. 1.4) вида: где параметры а, Ь, с, и л: определяют вид нелинейной характеристики. Такой вид функции получен в результате аппроксимации зависимостей уровня симпатической нервной активности от изменения среднего артериального давления полученных в экспериментальных исследованиях [35]. Параметр Кр в уравнении (1.1) отражает усиление сигнала колебаний кровяного давления на входе в центральную нервную систему. Такая модель демонстрирует устойчивые незатухающие колебания в широком диапазоне изменения управляющих .параметров, вариация которых отражает изменение физиологических условий. Таким образом, данная модель объясняет также и различие частоты процесса регуляции кровяного давления у различных людей, так как эта частота зависит от параметров системы с задержкой, которые в свою очередь соотносятся с физиологическими особенностями реальной сердечно-сосудистой системы каждого человека.
Изначально все модели кардио-респираторной системы рассматривали только лишь воздействие дыхания на сердечный ритм (респираторную синусную аритмию), но не противоположный эффект, когда сердцебиение воздействует на дыхание. Другими словами, в первых моделях не было взаимной связи между дыханием и сердцебиением, которую учитывают в некоторых других моделях [38,39], демонстрирующих синхронизацию. Котани и др. [38] модифицировали модель Сейделя и Герцеля [37], добавив в нее влияние сердцебиения на дыхание. Такая модель стала демонстрировать различные режимы синхронизации между сердечным ритмом и дыханием, некоторые из которых наблюдались на практике. Причем, авторы рассмотрели модель с шумом и без шума и получили, что при воздействии шума вероятность обнаружить синхронизацию между ритмами сердцебиения и дыхания уменьшается, а некоторые порядки синхронизации исчезают вовсе. Остаются лишь те порядки синхронизации, которые наблюдаются в реальных системах (в основном 1 :п), что показывает применимость данной модели для описания ССС.
Неавтономная модель системы медленной регуляции кровяного давления и ее синхронизация с внешним воздействием
Недостатком методов использующих разность фаз является то, что синхронные режимы порядка, отличного от п:т, например, синхронизация порядка п:{т+\), выглядят на разности фаз (рпт как не синхронные эпизоды. Кроме того, не существует регулярных методов для нахождения целых чисел пит, поэтому они должны искаться методом проб и ошибок. Соответственно, чтобы выявить все синхронные режимы, необходимо проанализировать большое число графиков. Практически, возможные значения пит могут быть оценены по спектрам мощности сигналов. Выбор значений пит часто ограничивается благодаря дополнительным сведениям об исследуемой системе.
Существование синхронизации между сигналами может быть наглядно продемонстрировано с помощью так называемых синхрограмм (рисунок 2.3с) [15]. Для построения синхрограммы необходимо найти значения фазы фг более медленного сигнала в моменты времени tj, при которых циклическая фаза более быстрого сигнала принимает определенное значение в, фх (tj) mod 2л = 6, и построить зависимость где т — число циклов колебаний более низкочастотного сигнала. В случае синхронизации mm фаза у/т (tj) принимает лишь п различных значений за т последовательных циклов медленного сигнала, и на синхрограмме наблюдается п горизонтальных линий. Другой часто используемый метод определения синхронизации между сигналами основан на анализе отношения их мгновенных частот fi/f2. В области частотной синхронизации отношение частот fjf2 зашумленных сигналов остается приблизительно постоянным (рисунок 2.3d). График отношения мгновенных частот хорошо дополняет исследование относительных фаз, так как его построение не требует задания подходящих значений пит. Более того, приблизительно постоянное значение отношения частот может быть использовано для оценки этих индексов. Синхронизация между сигналами может быть количественно охарактеризована с помощью различных мер [15,42—44]. Можно вычислять, например, взаимную информацию между двумя фазами [43]. Тасс и др. [15] характеризовали отличие распределения разности фаз от равномерного с помощью энтропии Шеннона. В качестве меры можно также использовать первую Фурье-гармонику распределения разности фаз [44]. При анализе относительных фаз Фп/п в наших исследованиях вычислялся индекс фазовой синхронизации где скобки означают усреднение по времени [43]. По определению Уп,т - 0 если фазы совсем не синхронизованы и уп т = 1 в случае полной синхронизации. Иногда может быть полезной такая оценка как длительность всех участков синхронизации по отношению к длительности эксперимента. Если представить себе идеализированную зависимость индекса фазовой синхронизации от времени (при наличии синхронизации значения упт = 1, а в отсутствии у„ т = 0) то такой оценкой может быть среднее значение индекса фазовой синхронизации. Но. реальные зависимости индекса фазовой синхронизации имеют более сложный характер, и его среднее значение не будет отражать длительность участков синхронизации. Для оценки суммарной длительности участков фазовой синхронизации по отношению к длительности эксперимента предлагается суммарный процент фазовой синхронизации, который представляет собой суммарную длительность всех горизонтальных участков всех реализаций разностей фаз на которых имеет место синхронизация. Более подробное описание предлагаемой оценки представлено в разделе 3.2 диссертации. В заключении нужно отметить, что некоторые факторы, типичные для экспериментов, могут оказаться полезными для анализа данных. Есть два важных аспекта. о Шум усложняет картину синхронизации, но в некоторых случаях он помогает отличить случайное совпадение частот от их истинного захвата. Шум порождает диффузию фазы, и при случайном совпадении частот разность фаз не является постоянной, а совершает случайные блуждания. Распределение циклической фазы nm=(pnmmod27r является в этом случае практически равномерным, в то время как взаимодействие между сигналами приводит к появлению максимума в распределении. Это можно интерпретировать как существование предпочтительного значения разности фаз (взятой по модулю 2тг), т.е. как захват фаз (в статистическом смысле), о Нестационарность данных, вызванная медленным изменением параметров исследуемой системы, существенно усложняет анализ, но может также помочь найти дополнительные аргументы, подтверждающие гипотезу о взаимодействующих системах. Действительно, если мы наблюдаем, что мгновенные частоты двух сигналов изменяются, но их отношение остается (приблизительно) постоянным, то очень маловероятно, что это происходит случайно; в этом случае разумно считать, что мы наблюдаем захват частот. Другим свидетельством может быть изменение соотношения частот, скажем, с 5/2 на 3: маловероятно, что это случайность, скорее это похоже на переход между соседними языками Арнольда.
Количественная оценка степени синхронизации между сигналами с помощью суммарного процента фазовой синхронизации
Пусть т=3.6, а є=2, тогда частота собственных колебаний осциллятора fs будет равна 0.103 Гц. Путем подбора коэффициентов ki и кг было найдено такое их соотношение, что соотношение основных компонент в спектре генерируемой реализации похоже на их соотношение в спектре R-R интервалов здорового человека. Найденные значения коэффициентов ki и кг составляют соответственно 1.5 и 0.9. При таких значениях параметров внешнего воздействия в спектре генерируемой реализации компоненты на частотах fsnfd имеют приблизительно одинаковую мощность (отношение их мощностей Sjt /Sfj = 0.8). При этом, области синхронизации при линейно меняющейся частоте внешнего воздействия были сравнимы с полученными при исследованиях реальной кардио-респираторной системы (глава 3). На рис. 2.9а представлена обобщенная разность фаз между осциллятором (2.10) и внешним воздействием РІ\ =Ф3 Х , где ф5 - фаза колебаний осциллятора. При частотах внешнего воздействия 0.07-0.12 Гц имеет место синхронизация 1:1. При этом относительная разность фаз ФІЛ остается практически постоянной, а синхрограмма, представленная на рис. 2.9Ь, демонстрирует однослойную структуру. Линия в этом слое не является горизонтальной, а имеет наклон, что хорошо согласуется с результатами теоретических исследований зависимости фазы колебаний от расстройки частоты при синхронизации автогенератора на основном тоне внешним гармоническим воздействием [6]. При частотах внешнего воздействия вблизи 0.2 Гц и 0.3 Гц на графике имеются участки, состоящие из двух и трех линий, соответственно, что указывает на то, что в среднем один цикл колебаний автогенератора совершается, соответственно за 2 и за 3 цикла внешнего воздействия. При рассмотрении разности фаз р{х на участке, соответствующем двухслойной структуре синхрогаммы, имеется горизонтальный участок, а на реализации разности фаз р имеется горизонтальный участок, соответствующий участку с трехслойной структурой синхрограммы. Эти участки соответствуют порядкам синхронизации 2:1 и 3:1 соответственно. Частотная синхронизация в этих случаях также присутствует. На рисунке 2.9с представлено отношение частот fjfd рассматриваемых процессов. На рисунке отчетливо виден участок, на котором отношение частот fjfd близко к единице, что соответствует частотной синхронизации 1:1. Участки с отношением частот 0.5 и 0.33, которые указывают на наличие частотной синхронизации 2:1 и 3:1 соответственно, заметны слабо, так как длительность этих участков порядка 100 секунд, а мгновенные частоты при вычислении усреднялись по 20 секундам. Длительность интервала, по которому усреднялись мгновенные частоты, выбрана опытным путем.
На рис. 2.10 представлена зависимость частоты колебаний генератора fs от частоты внешнего воздействия fd. На графике хорошо заметны области, на которых происходит захват частоты генератора частотой внешнего воздействия, соответствующие областям частотной синхронизации 1:1, 2:1, и 3:1. При синхронизации 1:1 собственная частота генератора fs как бы притягивается к частоте внешнего воздействия fd и затем становится ей равной и изменяется вместе с ней на протяжении синхронного режима. А в случаях синхронизации 2:1 и 3:1 частота генератора не равна частоте внешнего воздействия, но, тем не менее, изменяется вместе с ней в соответствующем соотношении на протяжении области синхронизации. Границы областей частотной синхронизации согласуются с зависимостями, представленными на рисунке 2.9.
Проследим теперь, как изменяются области синхронизации при изменении интенсивности внешнего воздействия. Удобнее всего это отразить на плоскости, по осям которой отложены частота внешнего воздействия и его амплитуда. На рисунке 2.11 представлена такая плоскость, так называемая карта режимов, на которой закрашены разными цветами "языки" синхронизации разных порядков.
При построении данной карты мы ввели множитель А перед обоими коэффициентами внешнего воздействия kj и кг. Коэффициент А можно назвать амплитудой внешнего воздействия. Значения коэффициентов ki и к2 мы опять же взяли равными 1.5 и 0.9 соответственно, т.к. при таком их соотношении спектр генерируемой моделью реализация максимально похож на спектр R-R интервалов по соотношению амплитуд основных спектральных компонент. Таким образом, для построения "языков" синхронизации мы определяли границы синхронизации каждого порядка в зависимости от значения амплитуды внешнего воздействия А.
Из рисунка 2.11 видно, что область синхронизации 1:1 является самой большой и синхронизация имеет место даже при малых амплитудах внешнего воздействия. Области -2:1 и 3:1 более узкие, и при значениях А 0.5 синхронизация порядков 2:1 и 3:1 маловероятна. При/4=1 синхронизация 1:1 существует приблизительно в полосе частот [0.07-0.12] Гц; синхронизация 2:1 - в полосе [0.19-0.20] Гц; и синхронизация 3:1 - в полосе [0.28-0.3] Гц, что согласуется с рисунками 2.13 и 2.14, которые, как раз и соответствует случаю А=\.
Метод выделения частотных компонент ВСР, основанный на фильтрации и преобразовании Гильберта
В данном разделе описаны способы обнаружения фазовой и частотной синхронизации между сигналами в применении к анализу взаимодействия ритмов кардио-респираторной системы человека. Приведено подробное описание всех методик, которые использовались в работе для предварительной обработки экспериментальных данных.
В подразделе 3.2.2 описан предлагаемый метод количественной оценки степени синхронизации между сигналами. На основе этого метода создано программное средство для обработки данных кардиологических исследований, успешно применяемое в Саратовском НИИ Кардиологии МЗ РФ. Результаты данных исследований описаны в приложении: «Применение результатов исследования синхронизации между 0.1 Гц-колебаниями кардио-респираторной системы для медицинской диагностики».
В качестве экспериментальных данных выступают записи электрокардиограммы (ЭКГ) и дыхания. На рис. 1.1 (раздел 1.2) приведены фрагменты типичных сигналов ЭКГ и дыхания. Для анализа фазовой синхронизации между этими сигналами необходимо получить реализации фаз этих сигналов.
Для вычисления фазы фь сигнала ЭКГ использовалась процедура, описанная в главе 2 диссертации, согласно которой фаза определяется по формуле (2.3). Для выделения ритма регуляции кровяного давления с частотой fv проводилась фильтрация эквидистантной последовательности R-R интервалов, устраняющая высокочастотные колебания ( 0.15Гц), связанные преимущественно с дыханием, то есть РСА, и очень низкочастотные колебания ( 0.05 Гц). После осуществления такой полосовой фильтрации можно вычислить фазу ф„ процесса регуляции сосудистого тонуса, используя преобразование Гильберта (глава 2), и оценить амплитуду МСА, как средний размах колебаний полученного сигнала. Реализацию сигнала дыхания, так же как и ВСР, мы подвергали полосовой фильтрации для удаления возможных помех в записи. Так как частота дыхания у всех испытуемых, записи которых использовались в наших исследованиях, лежит в диапазоне 0.15 - 0.45 Гц (см. раздел 1.2), фильтрацию необходимо осуществлять полосовым фильтром с полосой пропускания 0.15 - 0.45 Гц. После проведения фильтрации можно вычислить фазу фг дыхания, используя преобразование Гильберта. Для оценки амплитуды РСА использовался метод, описанный в [16], который мы применяли к фильтрованной реализации дыхания. В соответствии с методикой [16] амплитуда РСА вычислялась для каждого цикла дыхания как разность между самым длинным и самым коротким за время этого цикла R-R интервалом в фильтрованной последовательности. Если R-R интервал принадлежал двум соседним циклам дыхания, полагалось, что он относится к тому циклу, который содержит более 50% интервала. Затем вычислялось среднее амплитуд распределения РСА по всем циклам дыхания. Таким образом, имея реализации фаз всех исследуемых сигналов, можно приступать к анализу синхронизации между этими сигналами с помощью методов, описанных в главе 1 диссертации. При определении синхронизации. с помощью разности фаз (2.6), можно количественно охарактеризовать синхронизацию по относительной длительности суммы всех участков синхронизации на протяжении исследуемого временного интервала (суммарный процент фазовой синхронизации). Допустим, у нас имеются участки на графике реализации разности фаз (рп іТП сигналов А и В, на которых разность фаз колеблется вблизи постоянного значения (рис. 3.1). То есть на этих участках имеет место фазовая синхронизация порядка и,:т,- между сигналами А и В. Подсчитав суммарную длительность таких почти горизонтальных участков, и взяв ее в процентном отношении к длительности исследуемых реализаций сигналов мы получим процент sn т синхронизации порядка л,;/я/. Подсчитав суммарную длительность участков фазовой синхронизации по всем реализациям разностей фаз, на которых такие участки имеются можно определить суммарный процент фазовой синхронизации сигналов А и В как сумму всех sn т : где / - целые числа (принимает столько значений, сколько имеется различных порядков фазовой синхронизации).
Описанную методику очень просто запрограммировать и использовать для автоматического подсчета количественной характеристики степени синхронизации, суммарного процента фазовой синхронизации S. Но, есть один момент, который требует дополнительных исследований и обсуждений. Речь идет о способе выделения горизонтальных участков в реализации разности фаз и определении их длительности. Для автоматизации данного этапа необходимо разработать методику, с помощью которой можно было бы достоверно находить участки, на которых разность фаз колеблется вблизи постоянного значения. В ходе проведенных исследований было рассмотрено два качественно различных способа определения таких участков, которые описаны ниже, и выбран тот, который точнее определял эти участки в реализациях разностей фаз. метод основан на подсчете производной для реализации разности фаз. Методика состоит в следующем.
