Введение к работе
Актуальность проблемы
Исследования последних лет убедительно показали, что в нелинейных истемах шум может играть конструктивную роль, индуцируя новые ре-:имы, образуя структуры и, таким образом, упорядочивая систему. При зменении интенсивности шума возможно появление новых режимов, ко-орые не реализуются в соответствующей детерминированной системе, апример, индуцированные шумом колебания [П.С. Ланда и А.А. Заи-ин, 199G]. Эффекты этого типа получили название индуцированных гумом переходов [В. Хорстхемке и Р. Лефевр, 1987]. Одним из наибо-ее ярких примеров нетривиального поведения нелинейных систем при 2ЙСТВІШ шума служит стохастический резонанс. Стохастический резо-анс (СР) определяет группу явлений при которых отклик нелинейной істемьі на слабый внешний сигнал усиливается при увеличении ин-енсивности шума в системе. При этом интегральные характеристики роцесса на выходе системы, такие как коэффициент усиления или отно-іение сигнал/шум, имеют хорошо выраженный максимум при некото-ом оптимальном уровне шума. Сам термин "стохастический резонанс" ал введен Р. Бенци, и др. и К. Николис в 1981 - 82 гг. при исследова-[іи климатической модели, описывающей эволюцию глобальной темпе-а/гуры Земли и наступление периодов обледенения. СР был обнаружен в изпческих системах различной природы [Б. Макнамара и Р. Рой, 1988; .Н. Григоренко, В.И. Конов и П.И. Никитин, 1990; А. Саймон и А. Ли-<:абер, 1990; А. Бульсара и др., 1993], в химических системах [М.И. |ыкман и др., 1991] и в биологических системах нейро-рецепторов [Ф. [осе и др., 1993]. СР представляет собой фундаментально общее явлене, наблюдающееся в нелинейных системах, обладающих характерным ременным масштабом, контролируемым шумом. СР было посвящено две тециальные конференции в Сан Диего (США, 1992) и на о.Эльба (Ита-[1я, 1994). Практически все научные конференции по нелинейной днна-ике включают секции, посвященные этому явлению. В Интернете создан тециальный сервер [], содержащий соло 300 ссылок на избранные работы по стохастическому резонансу.
Теоретическое рассмотрение СР для простейших стохастических би-габильных систем с белым шумом для случая слабого периодического ігнала было дано в работах Б. Макнамары и К. Визенфельда (1989),
М.И. Дыкмана и др. (1990), П. Юнга и П. Хэнгги (1990). Как было уст новлено, в пределе малых сигналов стохастический резонанс корректі описывается в рамках теории линейного отклика. Другая форма описані эффекта стохастического резонанса основана на использовании распр делений времен пребываний системы в метастабильных состояниях [J Гаммаитони, 1989; П. Юнг и др., 1990] и характеризует стохастическі: резонанс как явление типа синхронизации. Однако, несмотря на налі чиє слов "синхронизация" в работах по СР, обсуждение этого вопроса і выходило за рамки качественного. В этой связи представляется необході мым использование радиофизического подхода, использующего поняті средней частоты и мгновенной фазы для описания процессов синхроні зации. Возможно ли наблюдение явлений, подобных захвату частоты фазы автоколебательных систем, в стохастических системах, не имен ших собственных детерминированных частот, под действием внешш периодической силы? Возможна ли реализация эффекта синхронизаці: в связанных системах, обладающих лишь статистическими временным масштабами, такими как частоты Крамерса?
Для количественной оценки синхронизации как явления самооргаш зации необходимо введение мер, определяющих степень упорядоченное! процесса на выходе. Для стохастических систем необходимо использов нне мер сложности, основанных на представлениях статистической фі зики и теории информации. Важность теоретике - информационного ра смотрения стохастического резонанса обуславливается также и практі ческимн приложениями этого эффекта в системах обработки информ, вдш. Стохастическая бистабильная динамика позволяет естественно п рейти к описанию процессов на языке двоичных символьных последов: тельностей, степень порядка которых определяется энтропией источник-Возможна ли минимизация энтропии источника при увеличении урові шума в бистабильной системе, модулируемой внешним периодически сигналом?
Сформулированные выше вопросы по сути дела определяют необході мость проведения детального исследования новой фундаментальной нау ной проблемы, заключающейся в обобщении классического явления cm хронизации на класс стохастических систем, обладающих статистич скими временными масштабами, контролируемыми шумом. При этом само явление СР требует дальнейших обобщений. Углубление исследов,
ни стохастического резонанса может идти по трем основным направлении: (і) усложнение структуры внешнего сигнала: рассмотрение много-астотных сигналов и сигналов со сплошными спектрами; (іі) расшире-ие класса исследуемых внутренних шумов: СР в немарковских системах внутренним цветным шумом; (iii) расширение класса рассматриваемых истем: СР в хаотических системах и системах с дискретным временем. Нелинейные динамические системы могут демонстрировать эффекты, одобные стохастическому резонансу, даже в отсутствии периодического игнала. Этот эффект "автономного стохастического резонанса" или ко-зрентного резонанса наблюдался впервые Г.Ху с соавторами (1993). ЕсТе-гвекно предположить, что этот эффект носит универсальный характер
может наблюдаться в окрестности различных бифуркаций предельных иклов.
Другая группа открытых вопросов относится к проблемам практиче-ких приложений стохастического резонанса в биологических системах и
системах обработки информации и связана с исследованием ансамблей елинейных элементов, каждый из который демонстрирует стохастический резонанс. Каково влияние числа элементов массива на выходные ха-актеристики ансамбля? Каким должно быть минимальное количество цементов для получения заданного отношения сигнал/шум на коллек-ивном выходе ансамбля? Возможна ли синхронизация ансамбля стоха-гических резонаторов слабым сигналом, когда отклик отдельного эле-ента является линейным? Каковы роли внешнего и внутреннего шумов
преобразовании сигнала на коллективном выходе ансамбля?
Сформулированные выше вопросы и проблемы определили цель наго ящего диссертационного исследования, которая заключается в обобще-ии классического явления синхронизации на случай стохастических си-гем, не имеющих детерминированной собственной частоты, и в расши- : ении класса динамических систем и внешних сигналов, для которых в. словиях действия шума реализуется эффект стохастического резонанса.
Научная новизна результатов. В диссертации впервые явление стохастического резонанса обобщено на случай многочастот-
эго воздействия;
показано, что стохастический резонанс имеет место для сигналов с ко-
эчной шириной спектральной линии, причем форма спектра выходного
сигнала может быть оптимизирована;
теория линейного отклика применена для слабых широкополосных си налов и показано, что механизмы стохастического резонанса для такі сигналов и для гармонических сигналов идентичны;
стохастический резонанс исследован в немарковских системах с вн тренним цветным шумом, т.е. в системах с динамической памятью установлено, что свойства внутреннего шума существенно влияют на х рактеристики стохастического резонанса;
показано, что стохастический резонанс имеет место в системах со ело) ной динамикой, причем при слабых сигналах явление описывается в раї ках теории линейного отклика;
стохастический резонанс исследован в системах с дискретным врем нем;
установлен универсальный механизм автономного стохастического р зонанса (или когерентного резонанса) как индуцированного шумом зі фекта вблизи бифуркаций периодических решений динамических систе
обнаружен и исследован когерентный резонанс в модели нейрона Ході кина - Хаксли;
кумулянтный анализ применен для исследования отображения окру: ности с шумом, построены области синхронизации на плоскости парам тров "частота воздействий - интенсивность шума";
введены понятия мгновенной фазы и частоты для описания стохаст ческого резонанса;
показано, что стохастическая динамика переключений бистабильнь систем может быть синхронизована внешним сигналом достаточной аі плитуды;
обнаружена синхронизация стохастической динамики переключений связанных стохастических бистабильных системах;
исследован стохастический резонанс в связанных системах, показано объяснено существование оптимального значения коэффициента связи:
использован энтропийный подход для описания стохастического рез нанса и стохастической синхронизации и показано, что стохастическі резонанс при достаточно больших амплитудах характеризуется росте степени упорядоченности, выраженной в существовании минимума э тропии Шеннона выходной последовательности;
теория линейного отклика применена к модели ансамбля стохастич
:нх резонаторов, действующих параллельно и исследована синхрониза-ія ансамбля слабым сигналом;
исследованы эффекты внутреннего и внешнего шумов на примере ан-імбля нединамических элементов, моделирующего массив ионных каналі, установлено, что внутренний шум играет принципиальную роль в ормированпи коллективного отклика системы на внешнее воздействие.
Научно—практическая значимость результатов
работе выполнено исследование, относящееся к фундаментальным про-іемам современной статистической физики и нелинейной динамики. На-іно - практическая значимость результатов состоит в том, что стохастический резонанс обобщен на случай многочастотных сигналов, слючая случаи амплитудной и частотной модуляции; оценены частотне искажения, возникающие на выходе стохастического резонатора; построена универсальная теория стохастического резонанса для сиг-їлов со сплошным спектром и применены новые меры для описания іернодического стохастического резонанса;
исследованы эффекты динамической памяти на стохастический резо-1нс и выделены случаи, когда эффект может усиливаться, либо наобо-)Т, исчезать;
показана аналогия между явлением синхронизации автоколебательных істем и процессов в стохастических системах, обладающих статисти-їскнми характерными временными масштабами;
обнаруженное в диссертации явление синхронизации стохастических істем открывает новый механизм упорядочивания сложных систем с умом;
построена теория стохастического резонанса в ансамблях и получены ормулы, позволяющие оценить минимальное число стохастических ре-наторов, необходимое для получения заданного значения отношения ігнал/шум;
на примере простой модели исследованы роли внешних и внутренних умов и показана необходимость правильного учета внутреннего шума. Полученные результаты могут быть использованы при создании ра-юфизических устройств, использующих эффект стохастического резо-шеа, а также использовались для интерпретации результатов экспери-ентов с биологическими системами. Результаты диссертации использу-тся в учебном процессе в Саратовском государственном университете.
Достоверность научных выводов работы основывается на согласи результатов теории и численного эксперимента, воспроизводимости р< зультатов численного моделирования, использовании при создании меті дов аналитического и численного исследования строгих результатов ті ории стохастических процессов, подтверждении ряда выводов натурны экспериментом.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Явление стохастического резонанса наблюдается в стохастических сі стемах, обладающих контролируемыми шумом временными масштабам и возмущаемых как внешними многочастотными, так и полностью иг мовыми сигналами. В случае слабых сигналов, явление описывается терминах теории линейного отклика и обуславливается свойствами во< приимчивостн системы в отсутствии сигнала.
-
Динамические диссипативные системы с шумом, находящиеся вблиа локальных бифуркаций предельных циклов, при изменении интенсивні сти шума демонстрируют явление когерентного резонанса (автономної стохастического резонанса). Эффект проявляется в существовании опті мального уровня шума в системе, при котором отношение сигнал/шуг вычисленное для индуцированного шумом пика в спектре, максимальні
-
Фундаментальное явление внешней и взаимной синхронизации мі жет быть обобщено на случай стохастических бистабильных дігаамич< ских систем, обладающих характерными статистическими временным масштабами, контролируемыми шумом, вместо детерминированных со( ственных частот. Стохастическая синхронизация проявляется в захват мгновенных фаз процессов и их средних частот в конечной области и менения интенсивности шума.
-
Явление стохастического резонанса в условиях стохастической сш хронизацші сопровождается уменьшением энтропии источника выходнс последовательности, генерируемой системой. Зависимость энтропии и точника от интенсивности шума характеризуется наличием минимум так что стохастический резонанс может квалифицироваться как возр; стание индуцированного шумом порядка в системе.
5. Ансамбль стохастических резонаторов синхронизируется сколь угоді
слабым гармоническим сигналом при оптимальном уровне внутреннсі
пума и достаточном числе элементов в ансамбле. Эффект синхронизации іроявляется в захвате мгновенных фаз сигнала и коллективного выхода шсамбля, а также в уменьшении энтропии источника последовательно-:ти, генерируемой ансамблем в конечной области изменения интенсивно-:ти внутреннего шума.
Апробация работы и публикации
Основные результаты работы были представлены на следующих научных конференциях: NATO advanced research workshop on stochastic res-mance in physics and biology (1992, San Diego, USA); International Sym->osium on nonlinear theory and its application (1993, Hawaii, USA); Work-;hop on stucture formation in continuous dynamical systems (1993, Caputh, jlermany); Chaos and noise in dynamical systems (1993, Lodz, Poland); In-emational workshop Fluctuation in Physics and biology (1994, Elba, Italy); nternational Workshop on Nonlinear Dynamics, Fractality, and Selforgani-lation of Complex Systems (1994, Wurzburg, Germany); IV школа "Стоха-:тичсские колебания в радиофизике и электронике (хаос)" (1994, Саратов, Россия); Международная конференция "Критерии самоорганизации ) физических, химических и биологических системах" (Суздаль, 1995, эоссия); WE-Heraeus seminar "Stochastic dynamics of mesoscopic systems" 1995, Schmerwitz, Germany); 13-th International conference on Noise in Dhysical systems and 1// fluctuations (1995, Palanga, Lithuania); Interna-ional symposium on coherent approach to fluctuations (1995, Kyoto, Japan); ?orth workshop on Physics and computations, PhysComp96 (1996, Boston, JSA); Международная конференция "Нелинейная динамика и хаос: принижения в физике, биологии и медицине" (1996, Саратов, Россия); 14-th nternational conference on Noise in Physical systems and 1// fluctuations 1997, Leuven, Belgium); March meeting of the American Physical Society 1997, Kansas City, USA); Forth SIAM conference on applications of dy-lamical systems (1997, Snowbird, USA); International conference "Applied lonlinear dynamics near the millenium" (1997, San Diego, USA).
Результаты работы неоднократно обсуждались на научных семина-)ах лаборатории нелинейной динамики Саратовского госуннверситета под рук. проф. B.C. Аннщенко); кафедры радиофизики и нелинейной шнамики Саратовского госуниверситета; кафедр нелинейной динамики і стохастических процессов Гумбольтского университета (Берлин, Германия) (под рук. проф. В. Эбелпнга и Л. Шиманского-Гайера); рабочей
группы "Нелинейная динамика" Потсдамского университета (Потсдаг Германия) (под рук. проф. Ю.Куртса); высшей технической школы Дармштадт (Германия) (под рук. проф. В. Лаутерборна); физическої факультета технического университета г.Поханг (Ю.Корея); институт электроники и телекоммуникаций (ETRI) (Тайджон, Ю.Корея); физич ского факультета университета штата Миссури (Сент Луис, США); Це] тра нейродинамики университета штата Миссури (Сент Луис, СІШ (под рук. проф. Ф. Мосса), а также докладывались на сессиях корейскої (1996) и американского (1997) физических обществ.
По материалам диссертации опубликовано 41 работа: 22 статьи в р ферируемых журналах, 6 статей в научных сборниках, 13 тезисов докл; дов.
Личный вклад автора Результаты, составляющие основу работі получены лично автором. Работы [6], [12], [29] и [33] выполнены без coai торов. В экспериментальной работе [10] соискателю принадлежит вед; щая роль в интерпретации результатов. В публикациях [1-2], [4-5], [7-Е [11], [14-20], [23-24], [28], [31], [36-37] соискателю принадлежит ведугш роль в постановке задач, проведении теоретического и численного ані лнза, интерпретации результатов. В остальных работах автору npiiHaj лежит разработка алгоритмов и проведение численного моделировани а также активная роль в обсуждении и интерпретации результатов.
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, ч> тырех глав и заключения, содержит 285 страниц, 88 иллюстраций. Б] блнография содержит 229 ссылок на литературные источники.
